Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs. Die folgende Tabelle zeigt die Häufigkeit der Blutgruppen in Deutschland in Prozent.
|
|
|
- Michael Kästner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Seite 1 von 8 Abiturrüfung 2009 Mathemati, Leistungsurs Aufgabenstellung Die folgende Tabelle zeigt die Häufigeit der Blutgruen in Deutschland in Prozent. Blutgrue A 0 B AB Rh Rh Quelle: Wiiedia.org/wii/Blutgruen Die Universitätslini einer deutschen Großstadt ruft zur Blutsende auf. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlicheit dafür, dass (1) von 90 Sendern höchstens zwei die Blutgrue A Rh besitzen, (2) von 100 Sendern mindestens 5 die Blutgrue AB besitzen. (8 Punte) b) Ermitteln Sie die Anzahl der Sender, die benötigt werden, um mit einer Wahrscheinlicheit von mehr als 99 % mindestens einmal die seltene Blutgrue AB Rh zu erhalten. (7 Punte)
2 Seite 2 von 8 c) Vor der Einlagerung müssen die Blutonserven im sog. PCR-Verfahren auf HIV-Erreger untersucht werden. Da dieser Test sehr ostsielig ist, werden die Sender in Gruen von je Personen eingeteilt. Dann wird zunächst jeweils ein Gemisch aus dem Blut der Personen einer Grue hergestellt; anschließend werden diese Gemische untersucht. Nur bei denjenigen Gruen, bei denen Erreger der Infetionsranheit gefunden werden, wird anschließend das Blut jeder Einzelerson getestet. Der Anteil HIV-infizierter Personen unter den Blutsendern beträgt in der Bundesreubli 0,07 %. Die Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der erforderlichen Untersuchungen, die bei einer Grue von Personen durchgeführt werden müssen. (1) Bestimmen Sie die Wahrscheinlicheitsverteilung von X. (2) Ermitteln Sie, wie viele Untersuchungen sich in Abhängigeit von der Gruengröße erwartungsgemäß ro Person durch den Gruentest gegenüber der Einzeluntersuchung einsaren lassen. [Zur Kontrolle: Die Ersarnis beträgt G ( ) = 0,9993 1/.] (3) Berechnen Sie die mögliche Ersarnis ro Person bei einer Gruengröße von 40 Personen gegenüber der Einzeluntersuchung. (14 Punte) d) Es ist beannt, dass in Euroa der Anteil der Personen mit Blutgrue B zwischen 10 % und 20 % schwant. In einer bestimmten euroäischen Region soll der Bevölerungsanteil mit der Blutgrue B bestimmt werden. Ermitteln Sie den Umfang, den die Stichrobe haben muss, damit der Anteil an Personen mit Blutgrue B in der Stichrobe mit einer Wahrscheinlicheit von 90 % um höchstens 0,05 vom tatsächlichen Anteil der Grundgesamtheit abweicht. (11 Punte) e) Bei einer Untersuchung an einer euroäischen Klini wurde unter 200 Personen bei 17 die Blutgrue B festgestellt. Untersuchen Sie, für welche Werte des tatsächlichen (unbeannten) Anteils von Personen mit der Blutgrue B das Ergebnis der Untersuchung um höchstens 2 σx vom Erwartungswert μ X abweicht. (10 Punte)
3 Seite 3 von 8 Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafifähigeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Tabelle 1: σ-regeln für Binomialverteilungen Eine mit den Parametern n und binomialverteilte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert μ = n und die Standardabweichung σ= n (1 ). Wenn die LAPLACE-Bedingung σ> 3 erfüllt ist, gelten die σ-regeln: P( μ σ< X <μ +σ) 0,683 P( μ 1,64σ< X <μ + 1,64 σ) 0,90 P( μ 2σ< X <μ + 2 σ) 0,954 P( μ 1,96σ< X <μ + 1,96 σ) 0,95 P( μ 3σ< X <μ + 3 σ) 0,997 P( μ 2,58σ< X <μ + 2,58 σ) 0,99
4 Seite 4 von 8 Tabelle 2: Kumulierte Binomialverteilung für n = 10 und n = 20 n n Fn ( ; ; ) = Bn ; ; Bn ; ; = n 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n 0,02 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,5 n 0 0,8171 0,5987 0,3487 0,1074 0,0563 0,0282 0, ,9838 0,9139 0,7361 0,3758 0,2440 0,1493 0, ,9991 0,9885 0,9298 0,6778 0,5256 0,3828 0, ,9990 0,9872 0,8791 0,7759 0,6496 0, ,9999 0,9984 0,9672 0,9219 0,8497 0, ,9999 0,9936 0,9803 0,9527 0, ,9991 0,9965 0,9894 0, ,9999 0,9996 0,9984 0, ,9999 0, Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , ,6676 0,3585 0,1216 0,0115 0,0032 0,0008 0, ,9401 0,7358 0,3917 0,0692 0,0243 0,0076 0, ,9929 0,9245 0,6769 0,2061 0,0913 0,0355 0, ,9994 0,9841 0,8670 0,4114 0,2252 0,1071 0, ,9974 0,9568 0,6296 0,4148 0,2375 0, ,9997 0,9887 0,8042 0,6172 0,4164 0, ,9976 0,9133 0,7858 0,6080 0, ,9996 0,9679 0,8982 0,7723 0, ,9999 0,9900 0,9591 0,8867 0, ,9974 0,9861 0,9520 0, ,9994 0,9961 0,9829 0, ,9999 0,9991 0,9949 0, ,9998 0,9987 0, ,9997 0, , , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , n 0,98 0,95 0,9 0,8 0,75 0,7 0,5 n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fn ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n
5 Seite 5 von 8 Tabelle 3: Kumulierte Binomialverteilung für n = 50 n n Fn ( ; ; ) = Bn ; ; Bn ; ; = n 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n 0,02 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 n 0 0,3642 0,0769 0,0052 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,7358 0,2794 0,0338 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9216 0,5405 0,1117 0,0013 0,0001 0,0000 0,0000 0, ,9822 0,7604 0,2503 0,0057 0,0005 0,0000 0,0000 0, ,9968 0,8964 0,4312 0,0185 0,0021 0,0002 0,0000 0, ,9995 0,9622 0,6161 0,0480 0,0070 0,0007 0,0000 0, ,9999 0,9882 0,7702 0,1034 0,0194 0,0025 0,0000 0, ,9968 0,8779 0,1904 0,0453 0,0073 0,0001 0, ,9992 0,9421 0,3073 0,0916 0,0183 0,0002 0, ,9998 0,9755 0,4437 0,1637 0,0402 0,0008 0, ,9906 0,5836 0,2622 0,0789 0,0022 0, ,9968 0,7107 0,3816 0,1390 0,0057 0, ,9990 0,8139 0,5110 0,2229 0,0133 0, ,9997 0,8894 0,6370 0,3279 0,0280 0, ,9999 0,9393 0,7481 0,4468 0,0540 0, ,9692 0,8369 0,5692 0,0955 0, ,9856 0,9017 0,6839 0,1561 0, ,9937 0,9449 0,7822 0,2369 0, ,9975 0,9713 0,8594 0,3356 0, ,9991 0,9861 0,9152 0,4465 0, ,9997 0,9937 0,9522 0,5610 0, ,9999 0,9974 0,9749 0,6701 0, ,9990 0,9877 0,7660 0, ,9996 0,9944 0,8438 0, ,9999 0,9976 0,9022 0, ,9991 0,9427 0, ,9997 0,9686 0, ,9999 0,9840 0, ,9924 0, ,9966 0, ,9986 0, ,9995 0, ,9998 0, ,9999 0, , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0, , n 0,98 0,95 0,9 0,8 0,75 0,7 0,6 0,5 n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fn ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n
6 Seite 6 von 8 Tabelle 4: Kumulierte Binomialverteilung für n = 100 n 0,02 0,05 0,1 1/6 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 n 0 0,1326 0,0059 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,4033 0,0371 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,6767 0,1183 0,0019 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,8590 0,2578 0,0078 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9492 0,4360 0,0237 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9845 0,6160 0,0576 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9959 0,7660 0,1172 0,0013 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9991 0,8720 0,2061 0,0038 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9998 0,9369 0,3209 0,0095 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9718 0,4513 0,0213 0,0023 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9885 0,5832 0,0427 0,0057 0,0001 0,0000 0,0000 0, ,9957 0,7030 0,0777 0,0126 0,0004 0,0000 0,0000 0, ,9985 0,8018 0,1297 0,0253 0,0010 0,0000 0,0000 0, ,9995 0,8761 0,2000 0,0469 0,0025 0,0001 0,0000 0, ,9999 0,9274 0,2874 0,0804 0,0054 0,0002 0,0000 0, ,9601 0,3877 0,1285 0,0111 0,0004 0,0000 0, ,9794 0,4942 0,1923 0,0211 0,0010 0,0000 0, ,9900 0,5994 0,2712 0,0376 0,0022 0,0000 0, ,9954 0,6965 0,3621 0,0630 0,0045 0,0000 0, ,9980 0,7803 0,4602 0,0995 0,0089 0,0000 0, ,9992 0,8481 0,5595 0,1488 0,0165 0,0000 0, ,9997 0,8998 0,6540 0,2114 0,0288 0,0000 0, ,9999 0,9369 0,7389 0,2864 0,0479 0,0001 0, ,9621 0,8109 0,3711 0,0755 0,0003 0, ,9783 0,8686 0,4617 0,1136 0,0006 0, ,9881 0,9125 0,5535 0,1631 0,0012 0, ,9938 0,9442 0,6417 0,2244 0,0024 0, ,9969 0,9658 0,7224 0,2964 0,0046 0, ,9985 0,9800 0,7925 0,3768 0,0084 0, ,9993 0,9888 0,8505 0,4623 0,0148 0, ,9997 0,9939 0,8962 0,5491 0,0248 0, ,9999 0,9969 0,9307 0,6331 0,0398 0, ,9984 0,9554 0,7107 0,0615 0, ,9993 0,9724 0,7793 0,0913 0, ,9997 0,9836 0,8371 0,1303 0, ,9999 0,9906 0,8839 0,1795 0, ,9999 0,9948 0,9201 0,2386 0, ,9973 0,9470 0,3068 0, ,9986 0,9660 0,3822 0, ,9993 0,9790 0,4621 0, ,9997 0,9875 0,5433 0, ,9999 0,9928 0,6225 0, ,9999 0,9960 0,6967 0, ,9979 0,7635 0, ,9989 0,8211 0, ,9995 0,8689 0, ,9997 0,9070 0, ,9999 0,9362 0, ,9999 0,9577 0, ,9729 0, ,9832 0, ,9900 0, ,9942 0, ,9968 0, ,9983 0, ,9991 0, ,9996 0, ,9998 0, ,9999 0, , , , , , , , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , , n 0,98 0,95 0,9 5/6 0,8 0,75 0,7 0,6 0,5 n n 0 n 0 n n Fn ( ; ; ) = B( n ; ;0) B( n ; ; ) = ( 1 ) ( 1 ) 0 Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fn ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert
7 Seite 7 von 8 Tabelle 5: Kumulierte Binomialverteilung für n = 200 Fn ( ; ; ) = Bn ; ; Bn ; ; = n n n 0,02 0,05 0,1 0,2 n 0 0,0176 0,0000 0,0000 0, ,0894 0,0004 0,0000 0, ,2351 0,0023 0,0000 0, ,4315 0,0090 0,0000 0, ,6288 0,0264 0,0000 0, ,7867 0,0623 0,0000 0, ,8914 0,1237 0,0001 0, ,9507 0,2133 0,0005 0, ,9798 0,3270 0,0014 0, ,9925 0,4547 0,0035 0, ,9975 0,5831 0,0081 0, ,9992 0,6998 0,0168 0, ,9998 0,7965 0,0320 0, ,9999 0,8701 0,0566 0, ,9219 0,0929 0, ,9556 0,1431 0, ,9762 0,2075 0, ,9879 0,2849 0, ,9942 0,3724 0, ,9973 0,4655 0, ,9988 0,5592 0, ,9995 0,6484 0, ,9998 0,7290 0, ,9999 0,7983 0, ,8551 0, ,8995 0, ,9328 0, ,9566 0, ,9729 0, ,9837 0, ,9905 0, ,9946 0, ,9971 0, ,9985 0, ,9992 0, ,9996 0, ,9998 0, ,9999 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , n 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 59 0, Nicht aufgeführte Werte sind 60 0, (auf 4 Dezimalen) 1, , , n 0,98 0,95 0,9 0,8 n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fn ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n
8 Seite 8 von 8 Tabelle 6: Normalverteilung ( z) 0,... ( z) 1 ( z) φ = φ = φ z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Beisiele für den Gebrauch: ( 2,32) 0,9898 ( ) ( ) φ = φ 0,9 = 1 φ 0,9 = 0,1841 ( z) 0,994 z 2,51 φ = =
Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs
Seite 1 von 8 Abiturrüfung 2009 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung Die folgende Tabelle zeigt die Häufigkeit der Blutgruen in Deutschland in Prozent. Blutgrue A 0 B AB Rh+ 37 35 9 4 Rh 6 6 2 1 Quelle:
Originalklausur Abitur Mathematik
Originalklausur Abitur Mathematik Bundesland: Nordrhein-Westfalen Jahrgang: 2009 Die Musterlösung zu dieser und über 100 weiteren Originalklausuren ab dem Abiturjahrgang 2006 finden Sie im Download-Center
Aufgabe 5: Stochastik
Abitur Aufgabe 5: Stochasti zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner Eine Firma stellt Bodenfliesen aus Kerami her. Damit eine Fliese als 1. Wahl gilt, muss sie strenge Qualitätsnormen
Aufgabe 8. Stochastik (WTR) Originalprüfungsaufgabe. Abitur Mathematik Nordrhein-Westfalen 2013, GK. Nordrhein Westfalen 2013 GK
Abitur Mathematik: Originalprüfung Nordrhein Westfalen 2013 GK Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen
Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs
Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2009 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Stochastik 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben
Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs
Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe
Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Stochastik
Prüfung Mathematik Nordrhein-Westfalen 2013 (LK) Aufgabe 8: (WTR) Abitur Mathematik: Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Nordrhein-Westfalen 2012 LK Aufgabe a (1) und (2) 1. SCHRITT: VERTEILUNG ANGEBEN Da die Anzahl
Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs
Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe
Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs
Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 01 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest). Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe
mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2000 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung
Abiturprüfung Berufliche Oberschule Mathemati Techni - B I - Lösung Teilaufgabe (7 BE) Aus einem gut gemischten Kartenspiel mit Karten erhält ein Spieler Karten. Als Treffer gelten die drei Karten Pi As,
Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob die Ereignisse F und S stochastisch unabhängig sind. "F"
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathemati 12 Nichttechni - S I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Die Eisdiele BAVARIA bietet unterschiedliche Eisbecher an. Aus langjähriger Erfahrung weiß der Eigentümer,
Abitur 2017 Mathematik Stochastik III
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2017 Mathematik Stochastik III Teilaufgabe Teil A 2 (3 BE) Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich
Erwartungswert, Umgebungswahrscheinlichkeiten und die Normalverteilung
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 5.05.0 Erwartungswert, Umgebungswahrscheinlichkeiten und die Normalverteilung Erwartungswert binomialverteilter Zufallsgrößen Wird ein Bernoulli- Versuch, bei
Erstellen Sie eine Vierfeldertafel, die diese Situation wiedergibt.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe dürfen alle Funktionen des Taschenrechners genutzt werden. Aufgabe 4: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein.
Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Stochastik
Prüfung Mathematik Nordrhein-Westfalen 2013 (LK) Aufgabe 7: (WTR) Abitur Mathematik: Prüfungsteil 2, Aufgabe 8 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) und (2) 1. SCHRITT: VERTEILUNG ANGEBEN Da die Anzahl
mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathematik 12 Nichttechnik - S II - Lösung
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathematik 12 Nichttechnik - S II - Lösung Teilaufgabe 1.0 Ein Händler für Baby- und Keinkinderspielwaren hat in seinem Sortiment unter anderem Spielzeug aus
Stellen Sie den Sachverhalt durch eine geeignete Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten
Bei der Bearbeitung der Aufgabe dürfen alle Funktionen des Taschenrechners genutzt werden. Aufgabe 4: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein.
Wird ein Bernoulli- Versuch, bei dem die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,2 ist, n = 40 mal durchgeführt, dann erwarten wir im Mittel 8 Treffer.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 06.1008 Erwartungswert binomialverteilter Zufallsgrößen. Wird ein Bernoulli- Versuch, bei dem die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,2 ist, n = 40 mal durchgeführt,
Kapitel VII. Einige spezielle stetige Verteilungen
Kapitel VII Einige spezielle stetige Verteilungen D. 7.. (Normalverteilung) Eine stetige Zufallsgröße X sei als normalverteilt bezeichnet, wenn sie folgende Wahrscheinlichkeitsdichte besitzt: µ f ( ; µ,
Abiturvorbereitung Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Aufgabenblatt
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 2.05.2009 Abiturvorbereitung Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Aufgabenblatt Aufgabe 0 0. In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten
1 Dichte- und Verteilungsfunktion
Tutorium Yannick Schrör Klausurvorbereitungsaufgaben Statistik Lösungen Yannick.Schroer@rub.de 9.2.26 ID /455 Dichte- und Verteilungsfunktion Ein tüchtiger Professor lässt jährlich 2 Bücher drucken. Die
Lösungen zu Übungsblatt 9 Höhere Mathematik2/Stochastik 2 Master KI/PI
Lösungen zu Übungsblatt 9 Höhere Mathematik/Stochastik Anpassung von Verteilungen Zu Aufgabe ) a) Zeichnen des Histogranmmes: Um das Histogramm zu zeichnen, benötigen wir die Höhe der Balken. Die Höhe
Aufgabe 6: Stochastik (WTR)
Abitur Mathematik: Originalprüfung Nordrhein-Westfalen 2014, LK Das Produkt Fußball Bundesliga ist ein Erfolgsmodell. Die Zuschauerzahlen erreichten in der Saison 2011/12 einen Rekord von durchschnittlich
Aufgabe 5: Stochastik (WTR)
Abitur Mathematik: Originalprüfung Aufgabe 5: Stochastik (WTR) Nordrhein-Westfalen 2014 GK Das Produkt Fußball Bundesliga ist ein Erfolgsmodell. Die Zuschauerzahlen erreichten in der Saison 2011/12 einen
Vorlesung Stetige Verteilungen / Mathematische Behandlung
B E A C D Z Faultät Verehrswissenschaften Friedrich List Professur für Verehrsströmungslehre Verehrssystemtheorie I+II (V.-Wirtschaft) Vorlesung..0 Stetige Verteilungen / Mathematische Behandlung Neufert,
0, t 0,5
XIII. Die Normalverteilung ==================================================================. Der lokale Grenzwertsatz --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
mathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung
Abiturprüfung Berufliche Oberschule 20 Mathemati 3 Techni - B I - Lösung Teilaufgabe.0 Am Flughafen muss jeder Passagier durch eine Sicherheitsschleuse, in die ein Metalldetetor eingebaut ist. Das Gerät
Schulcurriculum Mathematik für die August-Dicke-Schule Qualifikationsphase Grundkurs
Stand 04.11.2016 Grundlage Kernlehrplan G8 für die Sekundarstufe II (2014) Seite 1 von 6 Die angegebenen Zeiträume sind nur Anhaltswerte. Bei einem Rahmen von 30 Wochen ergeben sich mögliche Freiräume.
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 13. Juli 017 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Version: 8. Juli
Eine Zufallsvariable X sei stetig gleichverteilt im Intervall [0,5]. Die Wahrscheinlichkeit P(2< x <4) ist dann
![Eine Zufallsvariable X sei stetig gleichverteilt im Intervall [0,5]. Die Wahrscheinlichkeit P(2< x <4) ist dann](/thumbs/71/64097725.jpg "Eine Zufallsvariable X sei stetig gleichverteilt im Intervall [0,5]. Die Wahrscheinlichkeit P(2< x <4) ist dann")
4. Übung Themenkomplex: Zufallsvariablen und ihre Verteilung Aufgabe 1 Für eine stetige Zufallsvariable gilt: a) P (x = t) > 0 b) P (x 1) = F (1) c) P (x = 1) = 0 d) P (x 1) = 1 F(1) e) P (x 1) = 1 F(1)
Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am von 10:00 bis 11:00 Uhr
Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am 5..201 von 10:00 bis 11:00 Uhr Bearbeiten Sie zwei der drei folgenden Aufgaben! Sätze aus der Vorlesung und den Übungen dürfen Sie ohne
Statistik-Klausur vom
Statistik-Klausur vom 27.09.2010 Bearbeitungszeit: 60 Minuten Aufgabe 1 Ein international tätiges Unternehmen mit mehreren Niederlassungen in Deutschland und dem übrigen Europa hat seine überfälligen Forderungen
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Mathematik
Seite von 5 Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Aufgabenstellung 0 Mathematik Aufgabe : Untersuchung ganzrationaler Funktionen Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung: 3 f( x) = x 3 x. 4
Sigma-Umgebung. Vergleichen wir die beiden Binomialverteilungen: n = 30 p = 0,5. n = 20 p = 0,75
Sigma-Umgebung Vergleichen wir die beiden Binomialverteilungen: n = 30 p = 0,5 0,2 (z.b. 30-maliges Werfen einer Münze, X Anzahl von Zahl ) 5 10 15 20 n = 20 p = 0,75 0,2 5 10 15 20 Der Erwartungswert
Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit
Klausur zur Vorlesung
Institut für Mathematische Stochastik WS 2006/2007 Universität Karlsruhe 12. Februar 2007 Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dipl.-Math. W. Lao Aufgabe 1 (15 Punkte) Klausur zur Vorlesung Statistik für Biologen
Biostatistik, Winter 2011/12
Biostatistik, Winter 2011/12 Wahrscheinlichkeitstheorie:, Kenngrößen Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 7. Vorlesung: 09.12.2011 1/58 Inhalt 1 2 Kenngrößen von Lagemaße 2/58 mit Dichte Normalverteilung
Fit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
Stochastik. Abitur. Intensivkurs Mathematik. Die optimale Vorbereitung auf das Abitur: Intensivkurs. Florian Timmermann
Florian Timmermann Intensivurs Mathemati Stochasti Die optimale Vorbereitung auf das Abitur: Erlärung des gesamten Stoffes Aufgaben auf allen Niveaustufen mit allen Lösungswegen Abitur Intensivurs Mathemati
Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung
Alexandra Steiner 7.5.005 A_NT_S_AS_Loes.mcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 00, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung AUFGABENSTELLUNG:.0 Die Post eines kleineren
Wahrscheinlichkeit3 Binomialverteilung/Bernoulli-Formel
Wahrscheinlichkeit3 Binomialverteilung/Bernoulli-Formel Aufgaben Lösen Sie A1 und A sowohl mit der Bernoulli-Formel als auch mit dem TR(BV), die anderen Aufgaben lösen sie mit dem TR(BV). A1 Eine Familie
Verteilung von Summen
Verteilung von Summen Beispiel: Würfelwurf Frage: Wie verhält sich die Verteilung der Augensumme von -Würfeln bei wachsendem? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationseperiment durch. 6 Würfe mit 1 Würfel
Box. Mathematik ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:
Box Mathematik Schülerarbeitsbuch P (μ o- X μ + o-) 68,3 % s rel. E P (X = k) f g h A t μ o- μ μ + o- k Niedersachsen Wachstumsmodelle und Wahrscheinlichkeitsrechnung ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:
Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986
Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986 1. Eine Firma stellt Kugelschreiber her. Sie werden in Packungen zu je 20 Stück geliefert. Ein Händler prüft aus jeder Packung nacheinander zwei Kugelschreiber (ohne
Übungsblatt 9 (25. bis 29. Juni)
Statistik 2 Dr. Andrea Beccarini Dipl.-Vw. Dipl.-Kffr. Heike Bornewasser-Hermes Sommersemester 2012 Übungsblatt 9 (25. bis 29. Juni) Stetiges Verteilungsmodell und Gemeinsame Verteilung Stetiges Verteilungsmodell
Probearbeit 13.1 Schuljahr 2010/11 Kernfach Mathematik
Aufgabe 3: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. a) Das unten stehende
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4.0.007 Approimation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Histogramme von Binomialverteilungen sind für nicht zu kleine n glockenförmig. Mit größer
MATHEMATIK 3 STUNDEN
EUROPÄISCHES ABITUR 2013 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM : 10. Juni 2013, Vormittag DAUER DER PRÜFUNG: 2 Stunden (120 Minuten) ERLAUBTES HILFSMITTEL Prüfung mit technologischem Hilfsmittel 1/6 DE AUFGABE B1
Teil IX. Verteilungen an Daten anpassen ( Maximum-Likelihood-Schätzung. fitten ) Woche 7: Maximum-Likelihood-Schätzung. Lernziele
Woche 7: Maimum-Lielihood-Schätzung Patric Müller ETHZ Teil IX Verteilungen an Daten anpassen ( fitten ): Maimum-Lielihood-Schätzung WBL 17/19, 12.06.2017 Wahrscheinlicheit
Stochastik. Station 1. Kombinatorik
Der fx-991de im Mathematik- Unterricht Stochastik Station 1 Kombinatorik Die vier Grundformeln zur Kombinatorik sind in der Tabelle zusammengefasst: Mit Zurücklegen Ohne Zurücklegen Reihenfolge egal ncr
Grundlagen der Mathematik II (LVA U)
Dr. Marcel Dettling 21.05.2010 Dr. Daniel Haase FS 2010 daniel.haase@math.ethz.ch Grundlagen der Mathematik II (LVA 401-0622-00 U 11 Zur Übungsstunde vom 21.05.2010 Aufgabe 31 (Rechnen mit der Normalverteilung
Institut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013
Klinische Forschung WWU Münster Pflichtvorlesung zum Querschnittsfach Epidemiologie, Biometrie und Med. Informatik Praktikum der Medizinischen Biometrie (3) Überblick. Deskriptive Statistik I 2. Deskriptive
11. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
7. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Die Berechnung der Binomialverteilung ist wegen der Binomialkoeffizienten nicht unproblematisch. Man kann sie deshalb in gewissen Fällen
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik
ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik Aufgabenstellung In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Insbesondere die Rheinschiene im Großraum
Würfelspiel. Heinz Klaus Strick. Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView :
Beispiele zum Einsatz des TI-30X Plus MultiView : Würfelspiel Für den schulartübergreifenden Einsatz Stochastik Grundkurs Besonders passend für Baden-Württemberg und Bayern Bei einem Würfelspiel hat ein
R. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.9. Lösungen zum Hypothesentest II Ausführliche Lösungen: A A Aufgabe Die Firma Schlemmerland behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma Billigfood die Gewichtsangabe,
Mathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Wintersemester 20/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt 4 Lösungshinweise (ohne Ganantie auf Fehlerfreiheit. Wenn man beim Roulette auf Rot oder Schwarz setzt, erhält
Musterklausur zur MSc-Vorlesung Entscheidungsverhalten
Dr. Moritz Lukas und Prof. Dr. Markus Nöth Institut für Versicherungsbetriebslehre und Lehrstuhl für Bankbetriebslehre und Behavioral Finance Musterklausur zur MSc-Vorlesung Entscheidungsverhalten Name,
4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017
4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 016/017 1. Aufgabe: Eine sächsische Molkerei füllt Milch in Tetrapacks ab. Es wird vermutet, dass die Füllmenge normalverteilt ist mit einem Erwartungswert
k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr
![k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr](/thumbs/52/28946049.jpg "k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr")
Die so genannte Gütefunktion g gibt allgemein die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Test die Nullhypothese verwirft. Für unser hier entworfenes Testverfahren gilt ( ) k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p
Veranstaltung: Statistik für das Lehramt Dozent: Martin Tautenhahn Referenten: Belinda Höher, Thomas Holub, Maria Böhm.
Veranstaltung: Statistik für das Lehramt 16.12.2016 Dozent: Martin Tautenhahn Referenten: Belinda Höher, Thomas Holub, Maria Böhm Erwartungswert Varianz Standardabweichung Die Wahrscheinlichkeitsverteilung
70 Wichtige kontinuierliche Verteilungen
70 Wichtige kontinuierliche Verteilungen 70. Motivation Zufallsvariablen sind nicht immer diskret, sie können oft auch jede beliebige reelle Zahl in einem Intervall [c, d] einnehmen. Beispiele für solche
Θ Mathematik Stochastik
Θ Mathematik Stochastik Aufgabe 1: Als Spam-Nachricht wird eine unerwünschte E-Mail bezeichnet, die dem Empfänger unverlangt zugestellt wird. a) Statistische Untersuchungen an der Mailbox eines Benutzers
Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 betragen (2) Weniger als 3 mal Wappen ( ) 32 (3) Mindestens 1 mal Wappen ( )
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.09.0 Lösungen Stochastik vermischt II Ergebnisse: E E E E4 E E6 Ergebnis Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz betragen. Ergebnisse
SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 1
SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das
Grundlagen der Biostatistik und Informatik
Übersicht der Teste Grundlagen der Biostatisti und Informati Hypothesenprüfungen III. Nichtparametrische Methoden Verteilung Stichproben Eine Stichprobe Zwei Stichproben Normalverteilte Daten Einstichproben
Statistik Übungen WS 2017/18
Statistik Übungen WS 2017/18 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
4.4 Punktschätzung. E(X 1 )+ +E(X n ) Var(ˆµ) = 1 n 2 ( Var(X1 )+ +Var(X n ) ) = 1 n 2nσ2 = σ2
4 4.4 Punktschätzung Wir betrachten eine endliche oder unendliche Grundgesamtheit, zum Beispiel alle Studierenden der Vorlesung Mathe II für Naturwissenschaften. Im endlichen Fall soll die Anzahl N ihrer
Mathematik für Biologen
Mathemati für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 22. Dezember 2010 1 Binomialtests Einseitiger unterer Binomialtest Zweiseitiger Binomialtest Beispiel BSE Normalapproximation
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 31. Mai 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Binomialverteilung 1 2 Normalverteilung 2 3 T-Verteilung
Biometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1
Biometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1 Aufgabe 1 (10 Punkte). 10 Schüler der zehnten Klasse unterziehen sich zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung einem Mathematiktrainingsprogramm.
Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik -ERSTTERMIN-
Sächsisches Staatsministerium für Kultus und Sport Schuljahr 2009/10 Geltungsbereich: - allgemeinbildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung
Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.
.3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil
7. Grenzwertsätze. Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012
7. Grenzwertsätze Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Mittelwerte von Zufallsvariablen Wir betrachten die arithmetischen Mittelwerte X n = 1 n (X 1 + X 2 + + X n ) von unabhängigen
Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2002
Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2002 1. Ein Chemiestudent hat ein Set von 10 Gefäßen vor sich stehen, von denen vier mit Salpetersäure Stoff A), vier mit Glyzerin Stoff
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung
Graphische Verfahren in der Statistik: Q-Q- und P-P-Plots
Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathemati Graphische Verfahren in der Statisti: Q-Q- und P-P-Plots Bei den üblichen parametrischen Testverfahren in der Statisti wird in der Regel eine Annahme über
Lösungen zum Aufgabenblatt 14
Lösungen zum Aufgabenblatt 14 61. Das Gewicht von Brötchen (gemessen in g) sei zufallsabhängig und werde durch eine normalverteilte Zufallsgröße X N(µ, 2 ) beschrieben, deren Varianz 2 = 49 g 2 bekannt
ˆ Die Verluste der einzelnen Perioden sind in den ersten zehn Perioden stochastisch
Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zu QM III (Wirtschaftsstatistik) Binomialverteilung
2) Ihr Chef schlägt vor, dass die Firma nicht Lieferant werden soll, wenn
Aufgabe Stochastik Mathe Grundkurs Signifikanztests Ein Hersteller von Schrauben behauptet, dass mindestens 90% seiner Schrauben rostfrei sind, wenn sie fünf Jahre lang im Außenbereich eingesetzt werden.
Klassifikation von Signifikanztests
Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen
Kinga Szűcs
Kinga Szűcs 28.10.2014 Warum wird Stochastik in der Schule unterrichtet? Welche Vorteile kann der Stochastikunterricht in den MU bringen? Welche Nachteile kann der Stochastikunterricht haben? Welche Ziele
Zusammenfassung Mathe II. Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen
Zusammenfassung Mathe II Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen Zufallsexperiment: Ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ereignisse möglich sind
Normalverteilung. Mathematik 8. Arbeitsblatt A 8-2: Normalverteilung
Schule Bundesgymnasiu um für Berufstätige Salzburg Modul Thema Mathematik 8 Arbeitsblatt A 8-2: Normalverteilung Normalverteilung Viele natürlich vorkommende, voneinander unabhängige Größen sind normalverteilt
Nachklausur zur Vorlesung. Statistik für Studierende der Biologie
Institut für Mathematische Stochastik WS 1999/2000 Universität Karlsruhe 11. Mai 2000 Dr. Bernhard Klar Nachklausur zur Vorlesung Statistik für Studierende der Biologie Bearbeitungszeit: 90 Minuten Name:
Prüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3
Prüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie (Klausuraufgaben) Marcel Bliem Marco Boßle Jörg Hörner Mathematik Online Herbst 2010 Bliem/Boßle/Hörner (MO) PV-Kurs HM 3 1 / 7
Zufallsvariablen [random variable]
![Zufallsvariablen [random variable]](/thumbs/52/29710821.jpg "Zufallsvariablen [random variable]")
Zufallsvariablen [random variable] Eine Zufallsvariable (Zufallsgröße) X beschreibt (kodiert) die Versuchsausgänge ω Ω mit Hilfe von Zahlen, d.h. X ist eine Funktion X : Ω R ω X(ω) Zufallsvariablen werden
Aufgabe 7: Stochastik (WTR)
Abitur Mathematik: Originalprüfung Nordrhein-Westfalen 2013 GK Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen
3.3. Aufgaben zur Normalverteilung und Hypothesentests
3.3. Aufgaben zur Normalverteilung und Hypothesentests Aufgabe : Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung a) Die Zufallsvariable X sei B,,5 ()-verteilt. Sizziere das Histogramm von X
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 20 Mathematik 12 Nichttechnik - S I - Lösung Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert. Teilaufgabe 1.0 Ein neues Medikament
Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung
HSR Hochschule für Technik Rapperswil Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung beinhaltet Teile des Skripts von Herrn Hardy von Lukas Wilhelm lwilhelm.net 12. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1
Statistik II. Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen
Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs
Seite von 8 Unterlagen für die Lehrraft Abiturprüfung 009 Mathemati, Leistungsurs Aufgabenart Analysis Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3 Materialgrundlage entfällt Bezüge zu den Vorgaben 009 Inhaltliche
R. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.3.21 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit
von x-würfeln bei wachsendem n? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationsexperiment durch.
Zentraler Grenzwertsatz Die Normalverteilung verdankt ihre universelle theoretische und praktische Bedeutung dem zentralen Grenzwertsatz. Unabhängig von der konkreten k Ausgangsverteilung konvergiert die
Testklausur(1) Mathematik III, Teil Statistik
Ernst-Abbe-ochschule Jena FB Grundlagenwissenschaften Testklausur() Mathematik III, Teil Statistik Tag der Prüfung Bearbeitungszeit: Studiengang: Name: Zugelassene ilfsmittel: 45 Minuten MT Ma Matrikel-Nr.