Einparkassistenten. Parallel Parken - Aber wie? 110 e zusätzlich [15]. Wir beschäftigen uns im Folgenden ausschließlich mit

Transkript

1 Seminar Sommersemester 2011: Automobile Systeme in der Automatisierung Prof. Dr. Dieter Zöbel, Universität Koblenz-Landau, FB Informatik Einparkassistenten Parallel Parken - Aber wie? Kevin Wassong Eingereicht: 23. September 2011 Zusammenfassung Immer mehr Fahrzeuge sind mit Einparkassistenten ausgestattet. Die ersten Systeme konnten dem Fahrer lediglich Anweisungen geben, wie man die Parklücke in einem Zug erreicht. Heute misst der Assistent die Parklücke aus, entscheidet ob sie eine ausreichende Größe hat und kann auf Knopfdruck in (möglicherweise) mehreren Zügen völlig autonom einparken. Dieser Artikel beschreibt grundsätzliche, im Wesentlichen mathematischen Überlegungen zum parallelen Parken. Schlüsselwörter Continous Curvature, Parallel Parken 1 Einleitung Generationen von Fahrschülern haben sich mit dem Problem des parallelen Parkens beschäftigt. Auch nach der Fahrschule stellt das im Volksmund rückwärts einparken genannte Fahrmanöver für den ein oder anderen Fahrzeuglenker ein nicht triviales Problem dar, technische Unterstützung ist daher herzlich willkommen. Die ersten Einparkassistenten gaben dem Fahrer Anweisungen, wie das Fahrzeug zu lenken ist um die Parklücke zu erreichen. Diese Lösungen sind wenig praktikabel, wie später begründet wird. Als bessere Lösung haben sich (teil-)autonome Einparkassistenten etabliert. Seit 2003 sind solche Systeme als Sonderausstattung in Serienfahrzeugen erhältlich [13]. Für einen Golf der Firma Volkswagen zahlt man in der Comfortline- Ausführung für den unter dem Namen Parklenkassistent vertriebenen Einparkassistenten 110 e zusätzlich [15]. Wir beschäftigen uns im Folgenden ausschließlich mit zweiachsigen PKW, daher ist unter der Bezeichnung Fahrzeug ein solcher PKW zu verstehen. Kevin Wassong Universität Koblenz-Landau wassong@uni-koblenz.de

2 2 Kevin Wassong Abb. 1 Ackermann-Steuerung bei einem einspurigen Fahrzeug (Grafik: [8]) 2 Bewegungsmodell für Fahrzeuge Dieser Abschnitt gibt einen Überblick über die Annahmen, die zu einem einfachen Fahrzeugmodell führen. Zunächst wird die Idee der Ackermann-Steuerung beschrieben, dann ein mögliches Bewegungsmodell für PKW. 2.1 Achsschenkellenkung (Ackermann-Steuerung) Die Lenkung, mit der ein PKW typischerweise ausgestattet ist, bezeichnet man als Achsschenkellenkung. Die beiden Vorderräder sind so ausgerichtet, dass sie verschiedene, von der Fahrzeuggeometrie abhängige Kreisradien abfahren. Nach Ackermann [8] schneiden sich die Verlängerungen aller Radachsen (zero motion lines) in einem Punkt, dem Drehpunkt (engl. ICC - Instantaneous Center of Curvature), dieser Punkt ist der Kurvenmittelpunkt. Sehr anschaulich wird dies, wenn man ein einspuriges Fahrzeug, zum Beispiel ein Fahrrad, betrachtet siehe Abb. 1. Auch bei einem zweispurigen Fahrzeug kann diese Annahme getroffen werden, da man in diesem Fall jedoch verschiedene Lenkwinkel betrachten müsste, fügt man ein drittes, virtuelles Rad in der Mitte der (gedachten) Vorderachse (Dieser Punkt heiße M.) ein. Der Lenkwinkel dieses Rades lässt sich einfach bestimmen, es ist der Winkel Θ m, unter dem die Gerade durch ICC und M die Vorderachse schneidet, siehe Abb. 2. Für Einparkassistenten muss dieser Winkel nicht gesondert bestimmt werden, vielmehr müssten die Lenkwinkel Θ a, Θ i der beiden Räder aus Θ m und dem Radstand l sowie der Spurbreite d errechnet werden. Θ m kann direkt vom Lenkwinkelsensor am Lenkrad ausgelesen werden. 2.2 Bewegungsmodell Wir wollen die Bewegungen eines Fahrzeugs modellieren. Aus Gründen der Vereinfachung bietet es sich an, das Fahrzeug auf einen Punkt zu reduzieren. In unserem Fall sei dieser Punkt der Mittelpunkt der Hinterachse R. Als Parameter für die Beschreibung des Fahrzeugs wählen wir die Koordinaten des Punkts R = (x, y) sowie die Orientierung ψ als Winkel der Fahrzeuglängsachse zur x-achse eines gedachten Koordinatensystems und die Krümmung κ als Kehrwert des Radius des Kreises, auf dem das Fahrzeug sich aktuell bewegt [12] (Weitere Überlegungen zu Krümmung in Abschnitt 5.2.).

3 Seminar: Automobile Systeme in der Automatisierung 3 Abb. 2 Ackermann-Steuerung bei einem zweispurigen Fahrzeug (Grafik: [8]) Das Modell, welches für die weiteren Berechnungen zugrunde gelegt wird, nennt man Konfiguration, hier: x q = y ψ κ. 3 Finden von Parklücken per Laserscanner Für das Orten von Parklücken während der Vorbeifahrt können neben Radar- und Ultraschallsensoren auch Laserscanner eingesetzt werden. Laserscanner bieten gegenüber den bereits genannten Sensoren den Vorteil, dass sie auch auf weite Entfernungen zuverlässige Daten liefern. Am Beispiel eines SICK 2D Laserscanners sollen im Folgenden die Rohdaten eines solchen Gerätes dargestellt werden. Der Laserscanner sendet einen Impuls aus, und misst anhand der Laufzeit des Impulses die Entfernung zum reflektierenden Gegenstand. Sodann wird der Lichtstrahl über einen Spiegel abgelenkt, und eine zweite Messung wird in einem anderen Winkel durchgeführt. Im vorliegenden Fall wird ein Laserscanner mit einem Scanwinkel von 180 und einer Auflösung von 1 betrachtet. Für jede Messung liefert das Gerät (nach entsprechender Vorverarbeitung) eine (plaintext-)datei pro Scan, in der je Zeile ein Abstandswert abgelegt ist. Es werden also indirekt Polarkoordinaten der Hindernisse (Scanwinkel und Entfernung zum Laserscanner) zurückgegeben. Nach entsprechender Umrechnung in kartesische Koordinaten lässt sich ein für den Menschen leicht interpretierbarer Plot erstellen (vgl. Abb. 3) In Darstellungen wie in Abb. 3 ist nun die Herausforderung Parklücken geeigneter Größe zu finden. [7] versucht dieses Problem durch corner detection, also das Finden von Ecken im Plot zu lösen. Ecken, können entweder Ecken von Bauwerken, aber auch Ecken anderer Fahrzeuge sein. Die Anordnung der Ecken lässt sich im Idealfall als

4 4 Kevin Wassong Abb. 3 Plot der Daten eines 2D-Laserscans nach der Umrechnung der Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten passende Parklücke interpretieren. Die Ecken moderner Fahrzeuge sind zumeist nicht eckig, sondern sehr rund ausgeführt. Dies erschwert das Finden der Ecken erheblich. Auch dazu wird ein Lösungsansatz vorgestellt. Die beiden oben genannten Ansätze sollen an dieser Stelle nur genannt, nicht aber weiter vertieft werden. 4 Hilfssysteme zum parallelen Einparken Das Angebot an Hilfssystemen zum parallelen Parken ist vielfältig. Dieser Abschnitt stellt die wesentlichen Meilensteine auf dem Weg zu aktuellen Systemen vor. 4.1 Begrifflichkeiten a) Anweisender Einparkassistent: Ein Einparkassistent, der dem Fahrzeuglenker lediglich Anweisungen gibt, was zu tun ist. b) Halbautomatischer Einparkassistent: Ein Einparkassistent, der einen Teil des Einparkens (z.b. Lenken) übernimmt. Wesentliche Handlungen (Gas, Bremse) verbleiben jedoch beim Fahrzeuglenker. c) Autonomer Einparkassistent: Ein Einparkassistent, das Fahrzeug auf Knopfdruck autonom, d.h. ohne Zutun des Fahrzeuglenkers in eine vorgesehene Parklücke manövriert. Der Fahrzeuglenker hat nur noch eine Kontrollfunktion und kann das Manöver jederzeit unterbrechen.

5 Seminar: Automobile Systeme in der Automatisierung 5 Als einfache Einparkassistenten sind im Folgenden die unter a) genannten Systeme zu verstehen. Komplexe Einparkassistenten erfüllen die Anforderungen von b) oder c). 4.2 Einfache Einparkassistenten Die einfachsten Modelle [10] berechnen anhand der Abmessungen des Fahrzeugs Anweisungen, die dann vom Fahrer umzusetzen sind: So parken Sie richtig ein: Die Parklücke für Ihr Auto muss eine Mindestlänge von 5.92 Meter haben. Beim Einparken müssen sie folgendes beachten: Fahren Sie im seitlichen Abstand von 0.4 Meter zum vor der Parklücke stehenden Auto an die Parklücke heran. Fahren Sie so neben das Auto, dass das Heck Ihres Autos 1.01 Meter hinter dem Heck des Autos zum Stehen kommt. Schlagen Sie das Lenkrad voll ein und fahren Sie rückwärts in die Parklücke, bis die rechte hintere Ecke Ihres Autos 0.83 Meter von der rechten Kante des vor der Parlücke stehenden Autos entfernt ist bzw. der Winkel zwischen der Seite ihres Autos und der Bordsteinkante 52 Grad beträgt. Halten Sie an, schlagen Sie das Lenkrad voll in die andere Richtung ein und fahren Sie weiter rückwärts, bis Sie in der Parklücke sind. 4.3 Komplexe Einparkassistenten Komplexere Modelle übernehmen auf Knopfdruck die Lenkung, der Fahrzeuglenker bedient nur Kupplung, Gas und Bremse. Aktuelle Lösungen in Serienfahrzeugen melden in der Vorbeifahrt, wenn eine Lücke groß genug [1] für das Fahrzeug ist und kann auf Knopfdruck halbautomatisch einparken. Prototypen können bereits autonom einparken [2]. Autonom bedeutet in diesem Zusammenhang lediglich, dass der Fahrzeuglenker nicht in das Fahrmanöver eingreifen muss. Obligat ist für solche Systeme eine Hinderniserkennung, die Personen oder Gegenstände die plötzlich im Weg sind erkennt und das Manöver abbricht. Selbstverständlich kann der Fahrzeuglenker das Manöver jederzeit unterbrechen. Eine weitere Fortentwicklung des obigem Systems lässt das Fahrzeug nicht nur in einem Zug, das heißt nur durch Rückwärtsfahren, sondern auch in mehreren Zügen, also durch alternierendes Vor- und Zurückfahren, in die Parklücke fahren. Dies ermöglicht autonomes Parken in wesentlich kleineren Parklücken. Auch dies ist bereits in Serienfahrzeugen implementiert, das Fahrzeug manövriert in Parklücken, die nur 0, 8m länger sind als das Fahrzeug selbst [1,5,16]. In diesem Abschnitt werden zwei Möglichkeiten vorgestellt, Trajektorien, also die Pfade, die der Referenzpunkt des Fahrzeugs während des Fahrmanövers beschreibt, für das parallele Parken zu generieren.

6 6 Kevin Wassong 5 Mathematische Überlegungen 5.1 Geometrischer Ansatz Geometrisch ist paralleles Einparken einfach zu beschreiben, dabei tauchen in der Praxis jedoch Probleme auf. Es zeigt sich, dass der Referenzpunkt, der Mittelpunkt der Hinterachse des Fahrzeugs, bei einem Fahrmanöver wie in 4 beschrieben, zwei aneinandergefügte Kreisbögen durchläuft. Die Vorderräder beschreiben eine komplexere Kurve. In der Praxis bewähren sich diese Pfade nicht, da das Fahrzeug genau an der Stelle, wo die beiden Kreisbögen aneinanderstoßen, zum Stillstand kommen muss. Während das Fahrzeug in Bewegung ist, muss der Lenkwinkel konstant bleiben. Tritt der Stillstand des Fahrzeugs zu früh oder zu spät ein, oder wird der Lenkwinkel während der Bewegung des Fahrzeugs verändert, so schlägt das Manöver fehl. Nach Reeds und Shepp [9] sind die oben beschriebenen Pfade die optimalen Pfade, wenn man die Länge der Bögen minimieren möchte. Es kommt somit der Wunsch auf, das Problem mit einem fließenden Übergang zwischen den Extrema der Lenkwinkel zu lösen. 5.2 Krümmung Als Krümmung einer Kurve in einem Punkt x bezeichnet man den Kehrwert des Radius des Kreises, der die (nicht notwendig ebene) Kurve in x am besten approximiert: κ = 1 r Die Kurven, die als Trajektorien für das parallele Parken relevant sind, sind ebene Kurven, die Straße wird als Ebene angenommen, man vernachlässigt Fahrbahnunebenheiten. Unter dieser Annahme ergeben sich zwei äquivalente Beziehungen: κ = f (x) κ = (1 + f (x) 2 ) 3 2 ẋ(t)ÿ(t) ẍ(t)ẏ(t) (ẋ(t) 2 + ẏ(t) 2) 3/2 Für Kurven, die Graph einer Funktion f sind. Für Kurven, die in Parameterdarstellung gegeben sind. (1) (2) Hierbei sei entsprechende Differenzierbarkeit von f, x, y vorausgesetzt. Beispiel Man betrachte den Graphen der Funktion (x) = x 2. Die Krümmung an der Stelle x ist dann nach obiger Gleichung gegeben durch: 2 κ(x) = (1 + 4x 2 ) 3 2 In Abb. 4 ist deutlich zu erkennen, dass die Krümmung im Extremum der Funktion f an der Stelle x = 0 am größten ist. In Gleichung (1) erkennt man außerdem, dass die Krümmung in Wendepunkten der Funktion f, an den Stellen, an denen f (x) = 0 gilt, verschwindet.

7 Seminar: Automobile Systeme in der Automatisierung 7 Abb. 4 Graph der Funktion f(x) = x 2 (grün) mit der Krümmung in rot. Abb. 5 Beispiel für eine scheinbar leicht entlangfahrbare Kurve (grün) mit unstetiger Krümmung (rot) Anschaulich: Man interpretiere die Krümmung als Lenkwinkel: Würde man mit einem Fahrzeug die Funktion f aus Abb. 4 abfahren, wäre das Lenkrad im Extremum der Funktion am weitesten eingeschlagen. Von links nach rechts gesehen wird der Lenkwinkel größer, erreicht in x = 0 sein Maximum und wird ab dann immer kleiner. Der Lenkwinkel ändert sich stetig, das Lenkrad kommt nicht zur Ruhe. Beispiel Eine scheinbar sehr einfach entlangfahrbare Kurve ist in Abb. 5 (grün) gezeichnet. Es ist der Graph der folgenden Funktion: f(x) = { x 2 für x < 0 x 2 fürx 0

8 8 Kevin Wassong Abb. 6 Im Vergleich zu Abb. 5 ist das Fahrzeug hier später zum Stillstand gekommen, der Lenkwinkel wurde jedoch weiter verändert. mit seiner Krümmung 2 für x < 0 (1+4x κ(x) = 2 ) für x 0 (1+4x 2 ) 3 2 Die Krümmung ist in x = 0 augenscheinlich unstetig, man müsste also beim Versuch, die Kurve entlangzufahren an der Stelle x = 0 anhalten um den Lenkwinkel im Stand zu ändern. Abb 6 zeigt, wie sich die Trajektorie ändert, wenn das Fahrzeug zu spät zum Stillstand kommt, der Lenkwinkel aber während des Bremsens schon weiter verändert wird. Man erkennt einen deutlichen Unterschied zu Abb Klothoiden Beispiel 2 in Abschnitt 5.2 findet die Ursache für das bereits in Abschnitt 5.1 angesprochene Problem: Die optimalen Pfade für das parallele Parken haben eine unstetige Krümmung, man muss an einem Punkt anhalten und den Lenkwinkel ändern. Wünschenswert sind also Kurven mit stetiger Krümmung, diese würden das Problem beheben. Gut geeignet zur Lösung des vorliegenden Problems sind Klothoiden, die stückweise im Straßen- und Eisenbahnbau eingesetzt werden, um Kurvenverläufe zu ermöglichen die angenehm entlangzufahren sind. Klothoiden, auch bekannt als Euler-Spirale (siehe Abb 7) sind ebene Kurven der Form ( ) x = a π y t 0 ) (cos π ξ2 2 sin π ξ2 2 wobei sich über den Parameter a die Kurvenlänge beeinflussen lässt.die Integrale x S(x) = sin( π x ξ2 0 2 ) dξ, C(x) = cos( π ξ2 0 2 ) dξ dξ

9 Seminar: Automobile Systeme in der Automatisierung 9 Abb. 7 Eine Klothoide (Euler-Spirale) als Beispiel einer Kurve mit stetiger Krümmung sind die sog. Fresnel-Integrale [3, 4], die zum Beispiel in der Optik eine wesentliche Rolle spielen. 6 Trajektorien mit stetiger Krümmung Wie bereits in Abschnitt 5.2 motiviert soll eine Trajektorie gefunden werden, die folgenden Anforderungen genügt: Das Fahrzeug soll parallel zur Fahrtrichtung in die Parklücke versetzt werden. Der maximale Lenkwinkel ist beschränkt. Die Kurve hat eine stetige Krümmung, sodass es nicht erforderlich ist, an Unstetigkeitsstellen der Krümmungsfunktion anzuhalten. Eine Trajektorie mit den geforderten Eigenschaften besteht aus drei Elementen, die man baukastenartig zusammensetzt (vgl. Abb. 8): Geradenstücken Kreisbögen Klothoidenstücken (In Abb. 8 mit CC bezeichnet) Man beginnt die Trajektorie mit einer Geradeausfahrt rückwärts, dann schließt sich ein Klothoidenstück an, der die Krümmung zum nun folgenden Kreissegment gewissermaßen stetig ergänzt. In der Folge schliesst sich wieder ein Klothoidenstück an, um den Übergang zu einem weiteren, andersherum gerichteten Kreisbogen zu ebnen. Das letzte Stück ist wieder ein Klothoidenstück, gegebenenfalls gefolgt von einem Geradenstück (vgl. [6]). Grafik 9 zeigt einen qualitativen Verlauf der Krümmung der Trajektorie. Man erkennt sofort die Stetigkeit der Krümmung. Die Stücke, deren Steigung ungleich 0 ist, sind die oben erwähnten Klothoidenstücke. Der obige Ansatz löst das Problem der Pfade mit unstetiger Krümmung. Es ist damit ein Rezept gefunden, ausreichende Größe der Parklücke vorausgesetzt, in einem Zug, das heißt nur durch Rückwärtsfahren parallel zu Parken. Eine weitergehende Forderung ist, das Fahrzeug autonom in mehreren Zügen, also durch alternierendes

10 10 Kevin Wassong Abb. 8 Parallel Parken: Trajektorie mit stetiger Kr ummung (Grafik: [12]) Abb. 9 Parallel Parken: Qualitativer Kr ummungsverlauf vorw arts- und r uckw artsfahren parallel zu versetzen. Dies w urde es erm oglichen, mittels Einparkassistenten autonom kleinere Parkl ucken zu erreichen. M uller und Deutscher [14] liefern hierzu einen Ansatz zur zweistufigen Trajektorienplanung, der an dieser Stelle nicht weiter verfolgt wird. 7 Zusammenfassung, Ausblick Der vorliegende Bericht beschreibt neben notwendigen Grundlagen verschiedene Ans atze Trajektorien f ur das parallele Parken zu finden. Zun achst wurde ein elementargeometrischer Ansatz vorgestellt, der sich als praxisuntauglich erwies, da es nahezu unm oglich ist per Hand einer genau vorgegebenen Trajektorie zu folgen. Die L osung des Problems fand sich in Trajektorien, die aus Geraden- und Klothoidenst ucken sowie Kreisb ogen zusammengesetzt sind.

11 Seminar: Automobile Systeme in der Automatisierung 11 Bislang wurde das Manöver parallel Parken nur in einem Zug untersucht, es bleibt zu hinterfragen, welche Trajektorien sich ergeben, wenn das Manöver in mehreren Zügen ausgeführt wird. Ein weiteres alltägliches Manöver, das senkrechte Parken bietet ebenfalls Raum für weitere Untersuchungen. Volkswagen stellte bereits 2008 [11] einen Prototypen des Modells Passat vor, der völlig autonom, sogar ohne dass der Fahrer im Fahrzeug sitzt senkrecht in eine Parklücke manövriert. Hierbei soll dem Fahrzeuglenker nicht nur das (möglicherweise schwierige) präzise Fahren abgenommen werden, sondern auch angenehmes Aussteigen außerhalb der engen Parklücke ermöglicht werden.

12 12 Kevin Wassong Literatur 1. assistance/parking_steering_assistance.html haveit-autonomes-fahren-auto-id xml Robert Bosch GmbH Automotive Electronics Body Electronics. Einparken leicht gemacht parkassistenz-systeme von bosch. einparkenleichtgemachtparkassistenzsystemevonbosch.pdf. 6. T. Fraichard and A. Scheuer. From Reeds and Shepp s to continuous-curvature paths. IEEE Transactions on robotics and automation, vol. 20, no. 6, pp , Dec , 2, 3, 11, 18, Pal Joo Yoon Ho Gi Jung, Young Ha Cho and Jaihie Kim. Scanning Laser Radar-Based Target Position Designation for Parking Aid System. IEEE transactions on intelligent transportation systems, vol. 9, no. 3, September J. Pellenz. Autonome Mobile Systeme. Folien zur Vorlesung Autonome Mobile Systeme, Universität Koblenz-Landau, WS 2010/ J. A. Reeds and L. A. Shepp. Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards. Pacific Journal of Mathematics, vol. 145, no. 2, pp , Juergen Roth. Wie parkt man richtig ein? einparken.php. 11. Volkswagen Media Services. Weltpremiere auf der hannover-messe: Volkswagen präsentiert den park assist vision. medias_publish/ms/content/de/pressemitteilungen/2008/04/21/weltpremiere_auf_ der.standard.gid-oeffentlichkeit.html. 12. Emese Szádeczky-Kardoss, Bálint Kiss, and István Wahl. Design of a Semi-Autonomous Parking Assist System. European Control Conference TIME. Hybrid car - best inventions of packages/article/0,28804, _ _ ,00.html. 14. B. Müller und J. Deutscher. Zweistufige Trajektorienplanung für das automatische Einparken. VDI-Tagung Steuerung und Regelung von Fahrzeugen und Motoren, (AUTOREG 2006, Wiesloch 2006), Erlangen Volkswagen Volkswagen. Platz ist in der kleinsten lücke der neue park assist von volkswagen. content/de/pressemitteilungen/2009/02/16/der_neue park_assist.standard. gid-oeffentlichkeit.html.