Approximationsverfahren
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- Linus Reuter
- vor 8 Jahren
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1 Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme Approimationsverfahren zur Überführung nichtäquidistanter Messwertfolgen in äquidistante Zeitreihen Dresden,.. Philipp Geißler
2 Gliederung. Nichtäquidistante Messwertfolgen. Überführung in äquidistante Zeitreihen. Approimationsverfahren. Lineare Interpolation. Polynom-Interpolation. Spline-Interpolation 4. Vergleich 4. Zusammenfassung.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
3 . Nichtäquidistante Messwertfolgen T nicht konstant Problem: Analyse problematisch Äquidistanz oft vorausgesetzt Erstellen von Modellen schwierig ungenaue Modelle nicht für Prognosen geeignet Ziel: Messwerte äquidistant machen [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
4 . Nichtäquidistante Messwertfolgen EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs [4],6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4
5 . Überführung in äquidistante Zeitreihen EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs gesucht,6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 5 von 4
6 . Überführung in äquidistante Zeitreihen Lösung: gesuchte Punkte approimieren Zeitintervalle wählen möglichst viele vorhandene Punkte belassen Anzahl interpolierter Punkte muss geringer sein als Anzahl vorhandener Punkte Vielzahl an Interpolationsverfahren lineare Interpolation Polynom-Interpolation Spline-Interpolation.. Approimationsverfahren Folie Nr. 6 von 4
7 . Approimationsverfahren einfache Berechnung, schnell wird häufig in Prais verwendet Berechnung:. Lineare Interpolation Approimationsverfahren Folie Nr. 7 von 4.. y y y f y P y P + []
8 . Approimationsverfahren. Lineare Interpolation + y y y f 4 P 4, Approimationsverfahren Folie Nr. 8 von f f f 4 P,
9 . Approimationsverfahren. Lineare Interpolation EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs Lineare Int.,6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 9 von 4
10 . Approimationsverfahren. Lineare Interpolation EUR/USD Kurs Lineare Int. gesucht EUR/USD Jahresd durchschnitt,6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
11 . Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation n+ Datenpunkte gesucht wird Polynom n-ten Grades Berechnung nach Lagrange: p n y n i i k, k i i k k l i [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
12 . Approimationsverfahren 4 5 P 4, 4. Polynom-Interpolation , + l l l n i k k k i k i Approimationsverfahren Folie Nr. von P, P, y l p l l i n i i
13 . Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation,6 EUR/USD Kurs Poly. EUR/USD Kurs EUR/USDJahresd durchschnitt,4,,8,6, Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
14 . Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation EUR/USD Kurs Poly. Int. gesucht,6 EUR/USDJahresd durchschnitt,4,,8,6, Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4
15 . Approimationsverfahren. Spline-Interpolation n+ Datenpunkte Stückweise Interpolation durch n Polynome kein Überschwingen minimale Gesamtkrümmung kubische Splines verbreitet je Stützstelle 4 Polynomkoeffizienten zu bestimmen 4n Gleichungen nötig.. Approimationsverfahren Folie Nr. 5 von 4
16 . Approimationsverfahren. Spline-Interpolation 4 P, P -, P, - - Ziel : s a s e Interpolation : s s s Stetigkeit : s' s' s + b + f + + c + d für [,] + g + h für [,] s s Differenzierbarkeit : l Randbedingungen : s'' s'' Ergebnis : s r l + s'' s'' + für [,] l r + für [,] r [5].. Approimationsverfahren Folie Nr. 6 von 4
17 . Approimationsverfahren. Spline-Interpolation EUR/USDJahresd durchschnitt EUR/USD Kurs Spline Int.,6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 7 von 4
18 . Approimationsverfahren. Spline-Interpolation EUR/USD Kurs Spline Int. gesucht EUR/USD Jahresd durchschnitt,6,5,4,,,,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 8 von 4
19 . Approimationsverfahren.4 Vergleich EUR/USD Kurs Lineare Int. Poly. Int. Spline Int. Pot.spline Pot.poly EUR/USD Jahresdu urchschnitt,5,,,9,7,5 y,9,9 y,97,59 y,99,57 y,9, Approimationsverfahren Folie Nr. 9 von 4
20 . Approimationsverfahren.4 Vergleich Vergleichskriterium: Bestimmtheitsmaß R² beschreibt Güte des Modells Berechnung: [] R Variation der Residuen Variation von Y i n n i Y i Y i Y ˆ ² i Y ² zeigt nur Qualität der Approimation, nicht des Modells [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
21 . Approimationsverfahren.4 Vergleich Verfahren R² original:,8 Merkmale Lineare Interpolation,8 Ungenau, schnell, einfach Polynom-Interpolation,79 Fehleranfällig durch Oszillieren, aufwändig Kubische Splines,66 Optimal für glatte Verläufe.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
22 . Approimationsverfahren.4 Vergleich EUR/USD Kurs Lineare Int. Poly. Int. Spline Int. Pot.spline Pot.poly Pot.linear Pot.EUR/USD Kurs EUR/USD Jahresdurc chschnitt,5,,,9,7,5 R²,66 R²,8 R²,8 R², ,45,4,4,7.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
23 4. Zusammenfassung Äquidistanz immer möglich viele Approimationsverfahren Wahl eines Verfahrens nach individuellen Gegebenheiten nur Annäherung möglich, Fehler unvermeidbar Approimation nur sinnvoll bei geringer Anzahl fehlender Werte.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
24 Quellenverzeichnis [] Streitberg, Bernd H. J. / Schlittgen, Rainer: Zeitreihenanalyse. Oldenbourg Wissenschaftsverlag; Auflage: 6. Mai [] Schlittgen, Rainer: Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten. Oldenbourg Wissenschaftsverlag; Auflage:. Juni [] wikipedia: Bestimmtheitsmaß. URL: Interpolation Mathematik. URL: [4] ARIVA: EUR/USD Kurs. URL: [5] Dr. Lenhardt, Ingrid: Spline-Interpolation. URL: Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4
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