Optimierungsbasierte Verfahren für die kurzfristige Bedarfsvorhersage in der Hochtechnologiebranche

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1 Optimierungsbasierte Verfaren für die kurzfristige Bedarfsvorersage in der Hoctecnologiebrance Cristop Habla 1, Lars Mönc 1, Tomas Ponsignon 2, Hans Em 2 1 FernUniversität Hagen, Universitätsstraße 1, 5897 Hagen {Cristop.Habla Lars.Moenc}@fernuni-agen.de 2 Infineon Tecnologies AG, Am Campeon 1-12, Neubiberg {Tomas.Ponsignon Hans.Em}@infineon.com Abstract. In tis paper, we study a forecast metod for demand quantities in te ig-tecnology industry. We formulate and test a parameter-driven sceme to generate forecasts. We forecast demand quantities for several future periods using te formula F = ax + (1- a)y were a is a real number from [,1] to be estimated, X is a simple exponential smooting forecast based on istorical data, and Y are te firm orders tat ave been placed for te product for te current and some future monts. Te parameter a, and te exponential smooting parameters are cosen to optimize a statistical measure of forecast quality. We develop a spreadseet model to address tis problem. We suggest several forecast accuracy performance measures. We present te results of computational experiments on real-world data tat clearly demonstrate tat te suggested approac outperforms te current forecast approac. Keywords: Sort-term Forecasting, Exponential Smooting, Optimization, Hig-tecnology Industry. 1 Einleitung Der zunemende Wettbewerbsdruck in der Hoctecnologiebrance fürt dazu, dass ein verbesserter Umgang mit einem zeitlic veränderlicen Produktmix sowie mit Produktvielfalt, Durclaufzeitverringerungen sowie eine stärkere Berücksictigung terminorientierter Zielsetzungen, eine (scnelle) Reaktion auf Markterfordernisse bzw. Kundenwünsce erforderlic sind. Außerdem sind für die Hoctecnologiebrance überregionale Unternemensnetzwerke typisc. Daraus folgt, dass auf versciedenen Ebenen angesiedelte Produktionsplanungsprozesse an Bedeutung gewinnen [6], [9]. Viele Produktionsplanungsfragestellungen setzen als Eingangsdaten inreicend gute Abscätzungen für zukünftige Bedarfe voraus. Aus diesen Gründen sind moderne Bedarfsprognosetecniken für die Hoctecnologiebrance bedeutsam [2], [4], [11], [13], [14]. Ein prominenter Vertreter der Hoctecnologiebrance ist die Halbleiterindustrie, die sic mit der Herstellung von integrierten Scaltkreisen bescäftigt. Im weiteren Verlauf des Beitrags bezieen wir 1

2 uns explizit auf die Halbleiterbrance. Eine Übertragbarkeit auf andere Domänen inneralb der Hoctecnologiebrance ist aber möglic. Aufgrund von kurzen Produktlebenszyklen sowie der starken Bedarfsscwankungen in der Hoctecnologiebrance ist die Bedarfsvorersage ansprucsvoll. In diesem Artikel betracten wir insbesondere Verfaren für die kurzfristige Bedarfsvorersage. Unter kurzfristiger Bedarfsvorersage versteen wir dabei einen Bedarfsvorersageorizont von maximal einem alben Jar bei einer Wal von monatlicen Vorersageperioden [12], [6]. Kurzfristige Bedarfsvorersagen sind nützlic für Gewinn- und Kostenabscätzungen. Sie werden benötigt, um den Materialfluss, Arbeitskräfte sowie Mascinen geeignet zu steuern. In dieser Arbeit wird ein parametergesteuertes Verfaren zur Ermittlung von kurzfristigen Bedarfsvorersagen vorgesclagen. Wärend in der Literatur darüber berictet wird, dass eine naive Anwendung von statistiscen Bedarfsvorersageverfaren in der Halbleiterindustrie keinen Eingang in die betrieblice Praxis gefunden at [13], zeigen wir in dieser Arbeit, dass bei einer sorgfältigen Wal der Verfarensparameter sowie bei der zusätzlicen Verwendung von Auftragseingangsdaten der Einsatz derartiger Verfaren ser wol möglic ersceint. Wir erwarten eine Eröung der Akzeptanz von ERP- und SCM-Lösungen in der Hoctecnologiebrance, falls es gelingt, die in dieser Arbeit vorgesclagenen Bedarfsprognoseverfaren in derartige betriebswirtscaftlice Standardsoftware geeignet zu integrieren. Der Beitrag ist wie folgt aufgebaut. In Abscnitt 2 geben wir eine Problembescreibung an und analysieren das Problem. Anscließend diskutieren wir wictige Vorarbeiten. In Abscnitt 4 werden ein einfaces und ein auf Optimierung basierendes Bedarfsprognoseverfaren bescrieben. In Abscnitt 5 stellen wir den entwickelten Prototyp für ein Entsceidungsunterstützungssystem zur Bedarfsvorersage vor. Abscnitt 6 bescäftigt sic mit der Leistungsbewertung der vorgesclagenen Bedarfsprognoseverfaren. 2 Problembescreibung und analyse Das zu lösende Problem bestet darin, für die zukünftigen Perioden t + 1, K, t + die Bedarfe FC ( Forecast ) für ein bestimmtes Produkt vorerzusagen. Gegeben sind dafür die istorisce Bedarfe DQ ( Demand Qantity ) für die Perioden t D, K, t. Die Größe D gibt an, wie viele Vergangeneitsperioden vorliegen. Zusätzlic ist der Auftragseingang mengenmäßig für die Perioden t D, K, t bekannt. Der Auftragseingang für Periode k + m (m = 1,..., ) ist definiert als die Menge der Aufträge, die einen geplanten Fertigstellungstermin in Periode k + m aben und spätestens in Periode k eingetroffen sind. Wir setzen für das zu lösende Bedarfsvorersageproblem voraus, dass die Auftragseingangsmengen FO ( Firm Order ), die bis zur aktuellen Periode t für die zukünftigen Perioden t + 1, K, t + eingegangen sind, bekannt sind. Die entsprecenden Daten sind in Tabelle 1 beispielaft zusammengetragen. 2

3 Tab. 1. Daten für das Bedarfsvorersageproblem. Produkt Periode DQ FC FO _ 1 FO _ P1 t-d P1 P1 t P1 t P1 t P1 t+1?? P1?? P1 t+?? In Tabelle 1 bezeicnen die Werte in der Spalte FO_m, m = 1, K, und in der Zeile, die der Periode k zugeordnet ist, die Auftragseingangsmenge für die Periode k+m, die in Periode k bereits bekannt ist. In die Vorersage für die Periode t + fließt auf diese Art und Weise beispielsweise nur noc der Wert FO_ aus der Zeile ein, die der Periode t zugeordnet ist. Für die Vorersage von Periode t + 1 werden ingegen die Werte FO_m, m = 1, K, aus der der Periode t m + 1 zugeordneten Zeile verwendet. Tabelle 1 zeigt, dass die Auftragseingangsmengen für ein festes Produkt als reelwertige ( D + 1) -Matrix aufgefasst werden können. Die der Periode k zugeordneten Auftragseingangsmenge, die sic aus Aufträgen ergibt, die zum Zeitpunkt k+m planmäßig fertig gestellt werden sollen, wird mit FO ( k, m) bezeicnet. Für festes k sind die FO( k, m) -Werte mit wacsenden m typiscerweise fallend, da mit wacsendem m weniger Aufträge bereits eingetroffen sein werden. Wir bezeicnen den Bedarfsvorersagewert für Periode k+m mit m = 1, K, mit FC ( k, m). Um zu einem geeigneten Prognoseverfaren für das vorliegende Problem zu gelangen, sind zunäcst die von Infineon gelieferten Daten zu analysieren. Aus der Analyse ergibt sic zunäcst, dass die Bedarfe in den einzelnen Perioden stark scwanken. Bekannte Prognosemodelle wie z.b. die exponentielle Glättung 1. Ordnung oder das Holt-Winters-Verfaren [6] können solce kurzfristigen Scwankungen nict abbilden. Desalb wird als zusätzlice Informationsquelle der Auftragseingang erangezogen. Weiterin zeigt sic, dass die Bedarfsverlaufe einzelner Produkte stark untersciedlic sind und sic auc für ein Produkt im Lauf der Zeit deutlic ändern können. Desalb können die Parameter für bekannte Verfaren nict eineitlic gesetzt werden. Eine Klassifizierung der Produkte erweist sic auc als scwierig. Es ist somit ein Verfaren zu entwickeln, dass eine selbstständige und dynamisce Parameterauswal vornimmt. Weiterin fällt auf, dass bei einigen Produkten Auftragseingang und Bedarf stark korrelieren, wärend dies bei anderen nict der Fall ist. Letzteres wird dadurc verursact, dass es sic bei den Auftragseingängen teilweise um unverbindlice Bestellungen andelt, die später wieder storniert werden. Für das zu entwickelnde Verfaren ergibt sic ieraus die Anforderung, je nac Korrelation von Bedarf und Auftragseingang zu entsceiden, wie stark der Auftragseingang in die Vorersage eingeen soll. 3

4 3 Vorarbeiten Probleme der kurzfristigen Bedarfsvorersage werden in der Literatur nur selten diskutiert. Das liegt unter anderem daran, dass viele Praktiker der Überzeugung sind, dass derartige Vorersagen auf Basis matematiscer Verfaren nict möglic sind (vergleice die Ergebnisse der Befragung aus [13]). Außerdem war es in der Vergangeneit oft kompliziert, die für den Einsatz von Prognoseverfaren geeigneten Daten zu bescaffen. Einen Überblick über statistisce Tecniken zur kurzfristigen Bedarfsvorersage wird in [6] gegeben. In [13] werden versciedene Unternemen der Halbleiterindustrie zu den eingesetzten Metoden bei der Bedarfsvorersage befragt. In [2] wird ein Modell zur Ermittlung der Bedarfsvorersagegenauigkeit bescrieben. Die wesentlice Idee bestet darin, die Varianz und die Kovarianz der Prognosefeler zu scätzen und dann durc Simulationen die Entwicklung dieser Feler im zeitlicen Verlauf vorerzusagen. Ein konkretes Bedarfsvorersageverfaren wird allerdings nict vorgesclagen. In [11], [14] werden Produkte identifiziert, die als Repräsentanten für Bedarfsveränderungen für Produktfamilien angeseen werden können. Ein konkretes Bedarfsprognoseverfaren wird wiederum nict angegeben. Eine Metode zur Vorersage des Produktmixes für Halbleiterfabriken, die auf exponentieller Glättung basiert, wird in [4] vorgesclagen. Der Ansatz kann dazu verwendet werden, um für Bedarfsprognosen auf einem aggregierten Level entsprecende Disaggregationen vorzunemen. Verfaren des mascinellen Lernens werden in [3], [5] auf Bedarfsvorersagefragestellungen angewandt. Da aber Verfaren des mascinellen Lernens äufig eine große Anzal von Trainingsdatensätzen verlangen, die für die in dieser Arbeit betractete Situation nict vorliegen, ersceint dieser Weg als nict geeignet, da zwar eine große Anzal an Produkten vorliegt, aber für jedes einzelne Produkt nur maximal 21 Vergangeneitswerte voranden sind (siee Abscnitt 6.1). Holt-Winters-Verfaren zur Bedarfsvorersage werden in [1] vorgesclagen. Die Verfarensparameter werden dabei automatisc unter Verwendung von Metoden der nictlinearen Optimierung gewält. In [8] wird ein änlicer Ansatz basierend auf exponentieller Glättung für die Bedarfsvorersage für genau eine Periode präsentiert. In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir die Metode aus [8] auf eine beliebige Anzal von Bedarfsvorersageperioden. Die durcgefürten numeriscen Experimente verdeutlicen insbesondere auc die Rolle der Auftragseingangsdaten für die Genauigkeit der Bedarfsvorersage. 4 Entwurf der Bedarfsprognosemetoden In diesem Abscnitt bescreiben wir zunäcst ein einfaces Bedarfsprognoseverfaren. Dieses wird später zu Vergleicszwecken erangezogen. Anscließend bescreiben wir das neue parametergesteuerte Verfaren. In Abscnitt 4.3 stellen wir Maße vor, welce zur Leistungsbewertung der beiden Verfaren erangezogen werden können. 4

5 4.1 Book-to-Bill -Verfaren Die grundlegende Idee dieses Ansatzes bestet darin, dass der Quotient aus Auftragseingangsmenge und Bedarf für ein festes Produkt für alle Perioden annäernd konstant ist. Wir verwenden die folgende Rekursionsbezieung für i = 1, K, : ( ) * FC( t,i 1 ), ( 1) FO( t,i), FO t,i falls FO( t,i 1) FC( t,i) : = FO t,i (1) sonst mit den Startwerten FC ( t,) : DQ( t), FO( t,) : = FO( t 1,1 ). = (2) Ein offensictlicer Nacteil dieses Verfarens bestet darin, dass es gedäctnislos ist, da nur Daten der vorergeenden und aktuellen Periode verwendet werden. Wir verwenden die Abkürzung BtBS für dieses Verfaren. 4.2 Parametergesteuertes Verfaren Dieses Verfaren basiert auf der Idee, dass sowol istorisce Bedarfs- und Auftragseingangsdaten sowie die aktuellen Auftragseingangsdaten zur Berecnung des Prognosewertes erangezogen werden sollen. Für die Berecnung des Bedarfs wird exponentielle Glättung 1. Ordnung erangezogen (vergleice ierzu [6], [12]). Dadurc sind wir in den Lage, den abnemenden Einfluss von Bedarfswerten in früeren Perioden gut abzubilden. Die exponentielle Glättung 1. Ordnung get von einem annäernd stationären Bedarf aus. Wir eralten entsprecend der Definition der exponentiellen Glättung: ESP ( k 1) : = β *DQ( k) + (1 β)*esp( k), + (3) wobei wir mit β 1 den Glättungsparameter der exponentiellen Glättung bezeicnen. Durc Auflösen der rekursiven Bezieung (3) eralten wir unmittelbar: k, j= 1 k j 1 ( k, FC,β): = FC * (1 β) + β(1 β) * DQ( k + 1 j) ESP (4) wobei wir mit FC den Startwert für die exponentielle Glättung 1. Ordnung entsprecend der Rekursionsformel (3) bezeicnen. Im näcsten Scritt modellieren wir den Einfluss der Auftragseingangsmengen für ein festes Produkt. Im Gegensatz zu den Annamen bei der exponentiellen Glättung liegt ier im zeitlicen Verlauf kein annäernd konstanter Verlauf vor, sondern die 5

6 ( k,m) FO fallen mit wacsendem m. Aus diesem Grund werden anders als bei der exponentiellen Glättung Gewictungsparameter gewält, die voneinander unabängig sind. Wir eralten für festes k für den Auftragseingang für Periode k + i, i = 1, K, FOP k,i die nacfolgende Größe: für die Vorersage ( ) FOP ( k,i, γ,, γ ): = γ FO( k + i m,m ), γ, m = 1, K,. i K (5) m= i Für das Bedarfsvorersageverfaren wird dann der Ansatz FC m ( k,i,α, FC,β, γ, K, γ ): α * ESP( k + i, FC,β) + ( 1 α) * FOP( k,i, γ, K, ) i i γ m = (6) gewält. Die festzulegenden Parameter (, FC,β, γ,, ) α i K γ eralten wir für festes i und t als Lösung des nictlinearen Optimierungsproblems: min ( α,fc,β,γ, K,γ ) i D d= 1 FC t ( d,i,α,fc,β, γ, K, γ ) DQ( t d + i) i (7) unter den Nebenbedingungen α,β 1 (8) und FC, γ i, i = 1, K,. (9) Die Grundidee dieses Vorgeens bestet darin, dass das Tupel ( α, FC,β, γ, K, ) i γ so zu wälen ist, dass die Summe der absoluten Vorersagefeler für die istoriscen Daten minimal wird. Die Vorersagewerte werden dabei unter Verwendung von Bezieung (6) ermittelt. Wir bezeicnen dieses Verfaren mit P-PDFS. Als zweite Verfarensvariante sclagen wir vor, in einem ersten Scritt die optimalen Parameter für ESP und FOP getrennt zu ermitteln. Dazu wird in (7) entsprecend α = 1 und α = gesetzt. In einem zweiten Scritt wird dann ein geeigneter Wert für α gewält, so dass das durc Bezieung (7) gegebene Felermaß minimal wird. Dieses Verfaren wird S-PDFS genannt. Außerdem wurden Experimente durcgefürt, in denen in Bezieung (5) nur der aktuelle Auftragseingang berücksictigt wird. Diese Verfarensvariante fürt aber zu keinen Verbesserungen im Vergleic zu den biser vorgesclagenen Verfaren. Desalb wird sie im Folgenden nict weiter betractet. 6

7 4.3 Leistungsmaße Wir betracten drei untersciedlice Leistungsmaße. Das erste Maß ist durc die nacfolgende Bezieung gegeben: ( FC( t, i) DQ( t i) ) + () 1 t T PM () i : = max 1* 1,, i = 1, K,. (1) DQ( t i) + t T Wir bezeicnen mit T : = 1, K, N einen bestimmten Zeitraum, für den wir die Leistungsfäigkeit des Bedarfsvorersageverfarens untersucen wollen. Aus Gleicung (1) wird ersictlic, dass dieses Maß die absolute Differenz zwiscen () dem vorergesagten Bedarf und dem tatsäclicen Bedarf misst. Das Maß PM 1 () i ist somit geeignet, abzuscätzen wie stark das Vorersageverfaren den tatsäclicen Bedarf unter- bzw. überscätzt. Im Gegensatz dazu gibt das zweite Maß an, wie stark der einzelne Vorersagewert vom tatsäclicen Bedarf abweict. Das Maß ist durc die nacfolgende Bezieung gegeben: FC( t, i) DQ( t i) ( 2 ) + t T PM () i : = max 1* 1,, i = 1, K,. (11) DQ( t i) + t T ( Das Maß PM 2 ) () i verliert an Bedeutung, wenn es möglic ist, Bedarfsscwankungen durc Sicereitsbestände abzufangen. Das dritte in dieser Arbeit betractete Leistungsmaß ist der Symmetric-Mean Absolute-Percentage-Error (SMAPE) (bzw. genauer dessen Differenz zu 1%). Dieses Maß wird in der Prognoseliteratur äufig verwendet. Das Maß ist durc die nacfolgende Bezieung gegeben: ( 3 ) PM () i : = max 1* 1 t T t T ( i) DQ( t + i) FC t, ( FC( t, i) + DQ( t + i) ),, i = 1, K,. (12) Für alle drei betracteten Maße gilt, dass ein Wert von 1 der bestmöglice ist, wärend Werte nae bei Null auf eine geringe Leistungsfäigkeit des Vorersageverfarens inweisen. Die drei Maße werden zunäcst für einzelne Produkte berecnet. Anscließend werden gewictete Mittelwerte über alle Produkte gebildet. Das gewälte Vorgeen wird genauer in Abscnitt 6.2 erläutert. 7

8 5 Bescreibung des entwickelten Systemprototyps Die Bedarfsvorersageverfaren wurden prototypisc in MS Excel implementiert. Die Daten des Praxispartners Infineon wurden dazu in einer Access-Datenbank abgelegt. Von MS-Excel aus wird über die ODBC-Klassenbibliotek auf die Datenbank zugegriffen, um die für das Bedarfsvorersageverfaren notwendigen Daten einzulesen. Die Optimierungsprobleme werden mit dem Excel-Solver gelöst. Der Solver basiert auf der Optimierungsbibliotek GRG2 [7], [1]. Auf die Möglickeiten von MS Excel zur Erzeugung von Grapiken wird zurückgegriffen. In einzelnen Excel-Blättern werden zusammenfassend die folgenden Aktivitäten durcgefürt: Parametrisierung des Bedarfsprognoseverfaren (Wal der konkreten Datenbank, Anzal der istoriscen und zukünftigen Perioden, Wal der konkreten Verfarensvariante), Verarbeitung der in der Datenbank vorgealtenen Daten, um die Bedarfsvorersage zu ermöglicen, Aufruf des Solvers, Erzeugung von Auswertungen. Die Programmiersprace VBA wird verwendet, um möglicst viele Verarbeitungsscritte zu automatisieren. Die Arcitektur der Anwendung ist in Abbildung 1 gezeigt. 6 Leistungsbewertung des vorgesclagenen Verfarens In diesem Abscnitt bescreiben wir zunäcst die zur Leistungsbewertung verwendeten Daten. Danac wird gezeigt, wie die in Abscnitt 4.3 bescriebenen Leistungsmaße für die Leistungsbewertung auf die Daten angewandt werden, um zu Aussagen bezüglic der Gesamteit der Produkte zu gelangen. In den Abscnitten 6.3 und 6.4 werden die Ergebnisse zunäcst dargestellt und anscließend diskutiert. 6.1 Verwendete Daten Für die Tests werden Bedarfs- und Auftragseingangsdaten von P = 2958 Produkten erangezogen. Es wird ein Zeitraum von 21 Monaten in den Jaren 25 und 26 betractet. Die ersten secs Monate dienen zur Initialisierung der parametergesteuerten Verfaren, wärend die restlicen T = 15 Monate in die Auswertung eingeen. Die Bedarfsvorersageorizonte sind ein, zwei und drei Monate ( = 3). Somit sind P * T* 135. Bedarfsvorersagewerte zu berecnen, was für die parametergesteuerten Verfaren zu Recenzeiten von ca. 13 Stunden fürt. Das entsprict etwa einer Sekunde pro Produkt und Periode. Verwendet wurde dabei ein Recner mit Intel Pentium 4 Prozessor mit 3,4 GHz und 2 GB RAM. 8

9 VBA-Anwendung in ECXEL - Parametrisierung des Bedarfsvorersageverfarens - Aufbereitung der Daten aus der Datenbank, so dass der Excel- Solver diese vearbeiten kann - Ablauflogik (Aufruf des Solvers) - Darstellung der Ergebnisse manuell P-PDFS S-PDFS "Book to Bill" i = 1 i = 2 i = 3 ODBC- Verbindung Relationale Datenbank für istorisce Bedarfe, Auftragseingänge Abb. 1. Arcitektur der Anwendung zur Bedarfsvorersage. 6.2 Vorgeen bei der Leistungsbewertung Zunäcst werden die parametergesteuerten Verfaren sowie BtBS auf die Daten angewendet. Danac werden die in Abscnitt 4.3 bescriebenen Leistungsmaße für die Produkte berecnet. Um einen Vergleic mit der Genauigkeit der manuellen Auftragsdaten ( 3) erzustellen, wird lediglic Leistungsmaß PM erangezogen, da dieses derzeit bei () 1 Infineon erfasst wird und die entsprecenden Rodaten zur Berecnung von PM ( 2) und PM im Falle manueller Bedarfsvorersagen nict vorliegen. Aufgrund der stark untersciedlicen Bedarfsvolumina und der damit verbundenen untersciedlicen Bedeutung der einzelnen Produkte werden im Folgenden gewictete Durcscnitte für die Gesamtbewertung erangezogen. Für ein festes Produkt p definieren wir den gewicteten Durcscnitt wie folgt: WAPM ( k ) ( p,i) : = t T p P t T ( t) DQ p, ( t) DQ p, * PM ( k ) ( p,i), k = 1, K,3, i = 1, K,. (13) 9

10 Wie in (13) zu erkennen ist, werden für jedes Paar aus Leistungsmaß k und Bedarfsvorersageorizont i alle Leistungsmaßwerte der einzelnen Produkte aufsummiert, jeweils gewictet mit dem Anteil des Produkts p am Gesamtbedarf. Hieraus ergeben sic 3* gewictete Durcscnittswerte für die Gesamtbewertung. Als weitere Stufe der Aggregation werden in (14) mittlere gewictete Durcscnittswerte für die drei Leistungsmaße berecnet, indem die einzelnen Werte der versciedenen Bedarfsvorersageorizonte gemittelt werden. Der entsprecende Durcscnittswert ist wie folgt definiert: MWAPM 1 = ( k ) (k) ( p) : WAPM ( p,i), k = 1, K,3. i= 1 (14) 6.3 Ergebnisse der Leistungsbewertung In Abbildung 2 und 3 wird zunäcst die Leistung der parametergesteuerten Verfaren ( 3) mit der manuellen Vorersage mit Hilfe von PM verglicen. Abbildung 2 beziet sic auf eine begrenzte Auswal an ca. 6 Produkten, die in den vergangenen Jaren verstärkt im Fokus der manuellen Vorersageverbesserung bei Infineon standen. Abbildung 3 beziet alle Produkte und zusätzlic das Verfaren BtBS mit ein P-PDFS S-PDFS manuell MWAPM3 (i=1,,3) WAPM3 (i=1) Abb. 2. Leistungsmaß 3 für ausgewälte Produkte. 1

11 Wie in Abbildung 2 zu erkennen ist, können für die ausgewälten Produkte sowol mit der manuellen als auc mit den beiden parametergesteuerten Metoden gute Werte erzielt werden. Die manuelle Vorersage ist im Mittel leict besser, wärend die parametergesteuerten Verfaren bei einem einmonatigen Horizont leicte Vorteile aben. Es bleibt anzumerken, dass die manuelle Vorersageerstellung mit einem wesentlic öeren personellen und zeitlicen Aufwand verbunden ist. In Abbildung 3 ist zu erkennen, dass die parametergesteuerten Verfaren den anderen bezüglic aller Vorersageorizonte überlegen sind. Das deutlic sclectere Abscneiden der manuellen Prognose (vgl. Abb. 2) weist darauf in, dass für den Großteil der Produkte eine Vorersageverbesserung dringend nötig ist. Tendenziell ist erwartungsgemäß bei allen Verfaren eine Leistungsabname mit steigendem Horizont zu seen, was insbesondere beim Verfaren BtBS der Fall ist, da dieses ser von den Auftragseingangswerten abängt, die mit größeren Horizonten ungenauer werden Leistungsmaß P-PDFS S-PDFS BtBS manuell i = 1 i = 2 i = 3 Abb. 3. Leistungsmaß 3 für alle Produkte. Ein Vorteil der parametergesteuerten Verfaren bestet darin, dass diese für größere Horizonte automatisc den Einfluss der Auftragseingänge durc Wal eines oen Wertes für α reduzieren, wodurc sic auc für einen Horizont von drei Monaten noc gute Werte von über 7 Punkten ergeben. In Abbildung 4 sind die Ergebnisse bezüglic Leistungsmaß 1 dargestellt. Auf der linken Seite befindet sic der mittlere gewictete Durcscnitt entsprecend Bezieung (14). Zusätzlic ist auf der recten Seite dargestellt, inwieweit die Summe 11

12 aller Bedarfe mit der Summe aller Vorersagewerte übereinstimmt. Dies dient der Einscätzung, wie realistisc der Gesamtbedarf an Produkten über den Betractungszeitraum vorergesagt wird. Wie zu erkennen ist, kann der kumulierte Bedarf für einzelne Produkte im Betractungszeitraum mit etwa 8-prozentiger Genauigkeit vorergesagt werden. Bezüglic des Gesamtbedarfs bestet nur etwas secs Prozent Abweicung. Diese Ergebnisse implizieren, dass diese Verfaren besonders gut geeignet sind, wenn größere Zeitspannen und öere Produktaggregationsebenen betractet werden und dass die Verfaren geringe systematisce Über- bzw. Unterscätzungen aufweisen. Das Verfaren BtBS liefert keine befriedigenden Ergebnisse. Das wird bei den zugrunde liegenden Daten durc ein äufiges Überscätzung des Bedarfs aufgrund von Auftragsspitzen, die sic dann nict als tatsäclice Bedarfe realisieren, verursact. Auc ier ist ein Vorteil der parametergesteuerten Verfaren darin zu seen, dass diese in solcen Fällen automatisc den Einfluss der Auftragseingänge durc Wal eines oen α -Wertes reduzieren P-PDFS S-PDFS BtBS MWAPM1(i=1,,3) Übereinstimmung von Gesamtprognose und Gesamtbedarf [%] Abb. 4. Leistungsmaß 1 und Prognose-Gesamtbedarfsvergleic für alle Produkte. ( 2) Abbildung 5 zeigt die Auswertung für PM. Es ist zu erkennen, dass bei diesem Maß auc von den parametergesteuerten Verfaren keine oen Werte erreict werden können, was an dem kurzfristig stark scwankenden Verlauf der Bedarfskurven liegt, die eine ser genaue Vorersage für einzelne Perioden praktisc nict möglic mact. Es bleibt anzumerken, dass sic kurzfristige Über- bzw. 12

13 Unterscätzungen jedoc meist wieder ausgleicen, was unter anderem an den guten Werten für Leistungsmaß 1 abzulesen ist. Wie bereits in Abscnitt 4.3 erwänt, sind kurzfristige Scwankungen nict von großer Bedeutung solange es möglic ist, diese durc Sicereitsbestände abzufangen. Des weiteren ist anzumerken, dass die parametergesteuerten Verfaren zumindest dazu beitragen, die kurzfristigen Abweicungen zu reduzieren, was unter ( 2) anderem daran zu erkennen ist, dass der Wert von PM für diese Verfaren etwa so ( 3) oc ist wie der von PM für die manuelle Vorersage (siee Abbildung 3). Da der ( 3) ( 2) Wert von PM eine obere Scranke für den Wert von PM darstellt, kann auc one Vorliegen der entsprecenden Rodaten davon ausgegangen werden, dass die ( 2) manuelle Vorersage bezüglic PM deutlic sclecter abscneidet Leistungsmaß P-PDFS S-PDFS BtBS Abb. 5. Leistungsmaß 2 für alle Produkte. 6.4 Diskussion Die Leistungsbewertung zeigt, dass die manuelle Vorersage für ausgewälte Produkte gute Ergebnisse liefert, wärend für die Gesamteit der Produkte deutlice Verbesserungen durc parametergesteuerte Verfaren erzielt werden können. Diese Verfaren liefern insbesondere ser gute Ergebnisse bei rollierender Anwendung über längere Zeiträume bezüglic der Gesamtbedarfseinscätzung, d.. die stocastiscen Prognosefeler in einzelnen Perioden eben sic weitgeend auf, was auf geringe 13

14 systematisce Feler scließen lässt. Sie tragen aber auc zur Reduzierung der Abweicungen in den einzelnen Perioden bei und sind aufgrund der Optimierung des bescriebenen α-parameters in der Lage, den Einfluss von Auftragseingangsdaten für die Prognoseberecnung automatisc anzupassen. Das ilft zum Beispiel in Fällen von äufiger Bedarfsüberscätzung durc nict realisierte Aufträge (siee Abscnitt 2), systematisce Überscätzungen zu vermeiden. ( 3) Das Referenzverfaren BtBS weist bezüglic PM etwa gleic gute Ergebnisse ( 1) ( 2) wie die manuelle Vorersage auf, liefert jedoc bezüglic PM und PM keine befriedigenden Ergebnisse und ist insbesondere für längere Vorersageorizonte weniger geeignet. Die untersciedlicen Optimierungsverfaren der beiden parametergesteuerten Verfaren füren zu keinen signifikanten Unterscieden bei den Ergebnissen, weswegen es beim praktiscen Einsatz sinnvoll ersceint, sic auf eines der beiden Verfaren festzulegen. 7 Zusammenfassung und Ausblick auf weitere Forscungsarbeiten In diesem Beitrag werden Bedarfsprognoseverfaren für die Hoctecnologiebrance bescrieben. Die vorgesclagenen Verfaren basieren auf Tecniken der exponentiellen Glättung, die auf die istoriscen Bedarfsdaten angewandt wird, um zukünftige Bedarfe zu scätzen. Außerdem wird der aktuelle Auftragseingang berücksictigt. Der Kompromiss zwiscen dem istoriscen Bedarf und dem istoriscen und aktuellen Auftragseingang wird durc geeignete Wal von Gewictungsparametern erreict. Die Gewictungsparameter werden so gewält, dass die Abweicung zwiscen dem tatsäclicen Bedarf für vergangene Perioden und dem vorergesagten Bedarf möglicst klein ist. Die Arcitektur eines entsprecenden Software-Prototyps auf Basis von MS-Excel wird vorgestellt. Unter Verwendung dieses Prototyps wurde eine Leistungsbewertung der vorgesclagenen Verfaren durcgefürt. Die Leistungsbewertung zeigt, dass die manuelle Vorersage für ausgewälte Produkte gute Ergebnisse liefert, wärend für die Gesamteit der Produkte deutlice Verbesserungen durc die vorgesclagenen parametergesteuerten Verfaren erzielt werden können. Versciedene Möglickeiten für weitere Forscungsarbeiten existieren. Gegenwärtig arbeiten wir daran, einen weiteren Prototypen auf Basis von C# zu entwickeln und damit MS-Excel entberlic zu macen. Die gesamte Bedarfsvorersagefunktionalität wird in Form von Webservices zur Verfügung gestellt. Als zweite möglice Forscungsrictung ersceint es sinnvoll, die exponentielle Glättung durc das Holt-Winters-Verfaren zu ersetzen. Dadurc können Trend und Saisonalität berücksictigt werden. Als dritte Rictung für weitere Forscungsarbeiten untersucen wir, ob es möglic ist, anstelle einer Optimierung der Parameter für die Bedarfsvorersage nac Regeln zu sucen, die festlegen, in welcen Situationen welce Parameter besonders geeignet sind. Derartige Untersucungen würden die Akzeptanz der vorgesclagenen 14

15 Verfaren bei Praktikern eröen, da dann auf die instanzweise Optimierung verzictet werden kann. Literaturverzeicnis 1. Bernudez, J. D., Segura, J. V., Vercer, E.: Improving Demand Forecasting Accuracy Using Nonlinear Optimization Software. In: Journal of te Operational Researc Society, 51 (26), Cakanyildirim, M; Roundy, R. O.: SeDFAM: Semiconductor Demand Forecast Accuracy Model. In: IIE Transactions, 34 (22), Crone, S.: Stepwise Selection of Artificial Neural Network Models for Time Series Prediction. In: Journal of Intelligent Systems, 14,2-3 (25), Cen, A., Hsia, Z., Yang, K.: Semiconductor Product-Mix Estimate Wit Dynamic Weigting Sceme. Proceedings IEEE International Symposium on Semiconductor Manufacturing, 23, Cittari, P. K.: Support Vector Based Demand Forecasting for Semiconductor Manufacturing, Proceedings IEEE International Symposium on Semiconductor Manufacturing, Elias, R. J.; Montgomery, D. C.; Kulaci, M.: An Overview of Sort-term Statistical Forecasting Metods. In: International Journal of Management Science and Engineering Management, 1 (26), Fylstra, D.; Lasdon, L., Watson, J.; Waren, A.: Design and Use of te Microsoft Excel Solver. In: Interfaces, 28(5) (1998), Habla, C.; Driessel, R.; Mönc, L.; Ponsignon, T., Em, H.: A Sort-Term Forecast Metod for Demand Quantities in Semiconductor Manufacturing. Proceedings of te 3rd Annual IEEE Conference on Automation Science and Engineering, Scottsdale, AZ, 27, Kreipl, S.; Pinedo, M.: Planning and Sceduling in Supply Cains: An Overview of Issues in Practice. In: Production and Operations Management, 13 (1) (24), Lasdon, L. S. Waren, A. D.: Generalized Reduced Gradient Software for Linearly and Nonlinearly Constrained Problems. In Greenberg, H. D. (Hrsg.): Design and Implementation of Optimization Software, Sijtooff & Noordof, Alpen van de Ryn, 1978, Meixell, M. J, Wu, D. S.: Scenario Analysis of Demand in a Tecnology Market Using Leading Indicators. In: IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 14 (21), Mertens, P.; Rässler, S. (Hrsg.): Prognoserecnung. 6. Aufl., Pysica, Heidelberg. 13. Roundy, R. O.: Report on Practices Related to Demand Forecasting for Semiconductor Products. Survey of Semiconductor Researc Council (SRC) Member Companies, Wu, D. S., Aytac, B., Berger, R. T., Armbruster, C. A.: Managing Sort-Life Cycle Tecnology Products for Agere Systems. In: Interfaces, 36(3) (26),