Vorlesung Regelungstechnik SoSe 2014 PO2008, weitere

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1 Vorlesung Regelungstechnik SoSe 2014 PO2008, weitere Prof. Dr.-Ing. Yan Liu Ort: MD 162/MC 122 Zeit: Freitag, Uhr Betreuende wiss. Mitarbeiter: Dipl.-Ing. Sandra Schiffer Url: zusätzlich: Praktikum / Tutorium / Sprechstunde Manuskript Hinweis 1: Die Zusammenstellung der Lehrinformationen ist nur für den Gebrauch innerhalb dieser Veranstaltung bestimmt und außerhalb dieser Veranstaltung unzulässig. Es gilt das Urheberrecht. Hinweis 2: Die wiedergegebenen Abbildungen entstammen wenn nicht anders angegeben - dem der Veranstaltung zugrundeliegenden Lehrbuch sowie dem ehemaligen Vorlesungsmanuskript von Prof. Schwarz und deren Urheberrechtsanspruch. Deren Verwendung ist ausschließlich für den Gebrauch innerhalb dieses Lehrzweckes bestimmt.

2 0.0 Einführung / Formales - Hinweise / Ablauf / Organisation / Vorlesungszeiten - Veranstaltungsinhalt - Sprechstunde - Tutorium + Fragestunde - Webseiten - Anschlagbretter: MB 341/342 sowie Eingangsbereich - Interaktives Skript mit Passwort - Praktikum: Anmeldung: 2. Semesterwoche, Moodle2, Neuanmeldung erforderlich Zahl der Versuche: 3 Zahl der max. Wiederholversuche: 1 Praktikumsorganisation: Frau Dipl.-Wirt.Ing. Friederike Kögler NEU: Eigenständige, benotete Prüfungsleistung mit Antestat - Klausur: Termin: Juli 2014 (Anmeldung zwingend) Schriftliche Prüfung, openbook Nicht zugelassen: alle technischen Hilfsmittel 2/10 (Taschenrechner, Laptop, Handy, PDAs etc.) Mdl. EP: August 2014 (!)

3 0.1 Literaturhinweise (grundlegend): Regelung: Dorf, R.C.; Bishop, R.H.: Modern Control Systems, Pearson, Franklin, G.F.; Powell, J.D.; Emami-Naeini, A.: Feedback Control of Dynamic Systems, Prentice Hall Ludyk, G.: Theoretische Regelungstechnik 1 und 2, Springer, 200x Lunze, J.: Regelungstechnik 1 und 2, Springer, 3. Auflage, >> Online verfügbar. Lunze, J.: Automatisierungstechnik, Oldenbourg, Ogata, K.: Modern Control Engineering, Prentice Hall, 200x. Unbehauen, H.: Regelungstechnik I, Vieweg, /10

4 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen I 4/10

5 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen Ib 5/10

6 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen II 6/10

7 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen IIb 7/10

8 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen IIb 8/10

9 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen III Lehrangebot SRS (empfohlene Veranstaltungsfolge, Stand 03.11) 4. Semester 5. Semester 6. Semester BA Abschluss 1. Semester 2. Semester 3. Semester MA Abschluss Sensorik und Aktorik Systemdynamik Q1 Bachelorarbeit Q1 Regelungstechnik Regelungstheorie Q2 Q2 Notlauf und Diagnose Q3 Q2 Q4 Kognitive Technische Systeme Q5 Q1 Masterarbeit Q2..5 System Dynamics Control Engineering Q1 Bachelor Thesis Q1 Control Theory Q2 Prozessautomatisierungstechnik Q1 Q2 Mathematische Methoden der Regelung. Q1 Master Thesis Q2..5 Teamprojekt Qualitative Methoden I Qualitative Methoden II Q4 Q1 Q2 Control in Vehicle Dynamic Systems Praxisprojekt Bachelor Wintersemester Sommersemester Sommersemester Mechatroniklabor Master Seminar Produktentstehung Sommersemester Sommersemester Antriebstechnik Agenda Veranstaltung (V/Ü) Veranstaltung (V/Ü + P / S) Praktische Veranstaltung Notwendige Folge Empfohlene Folge Qn Erreichte Qualifikation Qn Qn Vorausgesetzte Qualifikation Empfohlene Qualifikation 9/10

10 0.2 Weiteres: Einordnung Veranstaltung / Weitere Informationen IV 10/10

11 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation Worum geht es in der VE-1? >> Es werden die mathematischen Grundlagen der Betrachtung von Signalen und Funktionen im Frequenzbereich hergeleitet, veranschaulicht und hinsichtlich ihrer technischen Nutzbarkeit zur Diagnose und Regelung detailliert. >> Die Einführung der Fouriertransformation ermöglicht die Abbildung von Signalen und Funktionen auf der Basis angenommener periodischer Signale hinsichtlich des zugehörigen Amplituden- und Phasenverhaltens. >> Die Grundlagen der zugehörigen graphischen Darstellung der Übertragungseigenschaften dynamischer Systeme im Frequenzbereich wird vorgestellt. >> Die Überleitung zur Laplace-Transformation ermöglicht die analoge Betrachtung realer, technischer Größen. >> Die Grundlagen zur Darstellung des dynamischen Übertragungsverhaltens linearer SISO-Systeme werden zusammengestellt und insbesondere hinsichtlich ihrer ingenieurpraktischen Tauglichkeit aufbereitet. A

12 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation 1.0 Plakatives Beispiel 1/26

13 1.0 Frequenzbereich und Laplacetransformation 1.1 Fourieranalyse > Zerlegung periodischer Signale Ziel: Beschreibung der Übertragungseigenschaften unabhängig von der Zeit beschreiben: stationäre Eigenschaften > jetzt: Stichworte: Lineares System => Zerlegung der Eingangssignale / Addition der (Einzel-)Ausgangssignale Grundidee im Kontext der Fourieranalyse: 2/26

14 - Übertragung: Verstärkung und zeitliche Verschiebung des Signals (Übertragung eines periodischen Signals wird mit nur zwei Parametern beschrieben) Ingenieurorientierter math. Hintergrund der Fourier- und Laplacetransformation: > Kennzeichen eines periodischen Signales (> Periodizität) Fouriertheorem: 3/26

15 - Bedeutung des Absolutterms, der Koeffizienten > Alternative, kompakte Darstellung: 4/26

16 > Zerlegung eines periodischen Rechtecksignales mit Hilfe einer Summe von Sinussignalen (unterschiedlicher Frequenz und Amplitude) I 5/26

17 > Alternative, kompakte Darstellung: Zeigerdarstellung > Eulersche Formel kompakte Darstellung auf Basis eines komplexen Zeigers > Beliebiges (period.) Signal als Summe periodischer Signale 6/26

18 > Bezug zur nicht komplexen Darstellung > Wichtig ist: - Zwei Größen beschreiben den Signalcharakter des Einzelsignales - Allg. period. Signale werden durch die Summe der Einzelsignale beschrieben >> diskretes (frequenzabhängiges) Amplituden- und Phasenspektrum 7/26

19 > Zerlegung eines periodischen Rechtecksignales mit Hilfe einer Summe von Sinussignalen (unterschiedlicher Frequenz und Amplitude) II 8/26

20 Bisher: Signal f(t) als Funktion der Zeit Jetzt: Signal als Summe periodischer Anteile, die jeweils durch Frequenz und Verschiebung beschrieben werden Ergebnis: Ein diskretes Amplituden- und Phasenspektrum beschreibt den Signalcharakter (im Frequenzbereich) 1.2 Zerlegung nichtperiodischer Signale > Diskrete Darstellung >> Kontinuierliche Darstellung 9/26

21 Bsp.: Was ist hier zu sehen? 10/26

22 Fourierintegral / Fouriertransformierte Fourierumkehrintegral >> Was bedeutet dies? - Abbildung der Übertragungseigenschaften - Periodische Signale: - Nichtperiodische Signale: >> Alternative zur E/A-Beschreibung und zum ZR-Modell für sinusförmige Eingangssignale 12/26

23 Betrachtung eines linearen Übertragungssystem mit sinusförmigen Eingangssignals I: 12/26

24 Betrachtung eines linearen Übertragungssystem mit sinusförmigen Eingangssignals II: Frequenzgang: - Amplitudengang - Phasengang Ab hier: Vernachlässigung des Übergangsverhaltens (Was bedeutet dies, was hat dies für Konsequenzen?) 13/26

25 Interpretation des Frequenzganges Experimentelle Bestimmung des Frequenzganges 14/26

26 Berechnung des Frequenzganges Eigenschaften und grafische Darstellung 15/26

27 Ortskurve und Frequenzkennliniendiagramm (sowie Bode-Diagramm) 16/26

28 Ortskurve und Frequenzkennliniendiagramm (sowie Bode-Diagramm) 17/26

29 1.3 Laplace-Transformation Definition: Zweiseitiges/einseitiges Integral: Zeitfunktion > Laplacetransformierte Zeitbereich > Bildbereich Hintergrund der Laplacetransformation ( Warum ist dies sinnvoll? ) 18/26

30 Wichtige Eigenschaften I: - Überlagerungssatz / Linearität: - Ähnlichkeitssatz: - Verschiebungssatz: - Dämpfungssatz: 19/26

31 Wichtige Eigenschaften II: - Differenziationssatz: - Integrationssatz: 20/26

32 - Differenziation der Bildfunktion: - Faltungssatz: - Grenzwertsätze: > Anfangswertsatz: > Endwertsatz: Wozu können die beiden Grenzwertsätze verwendet werden? 21/26

33 1.5 Übertragungsfunktion Begriff / Definition: > Übertragungsfunktion > Amplitudengang > Phasengang Beziehung zum Frequenzgang (> Fouriertransformation) 22/26

34 1.6 Berechnung der Übertragungsfunktion - aus der Gewichtsfunktion - aus der Differenzialgleichung - aus dem Zustandsraummodell 23/26

35 1.6 Pole und Nullstellen Polynomform der Übertragungsfunktion (ÜTF) Nullstellen Pole > Aussagen zur Stabilität eines Übertragungselementes > Polüberschuss > PN-Bild der ÜTF 24/26

36 > Was ist die physikalische Bedeutung von Polen der ÜTF? > Was ist die physikalische Bedeutung von Nullstellen der ÜTF? Pol-Nullstellen-Form (PN-Form) der ÜTF Zeitkonstantenform der ÜTF 25/26

37 1.7 Berechnung der Signalübertragung mit Hilfe der ÜTF Berechnungs algorithmus > Schema > Vorteile (Annahmen beachten!) > Schema 26/26

38 Was Sie aus der VE-1 gelernt haben sollten: >> Das Fouriertheorem erlaubt die Abbildung periodischer Signale und Funktionen mit Hilfe überlagerter harmonischer Signale unterschiedlicher Frequenz und Phase. >> Die Abbildung nichtperiodischer Signale und Funktionen gelingt im Grenzübergang mit Hilfe der Fouriertransformation. >> Hierdurch wird die Transformation stationärer Signale und Funktionen in einem Betrachtungszeitraum von minus unendlich bis unendlich möglich. Die Transformation beinhaltet die Zerlegung des betrachteten Signales hinsichtlich seiner (periodischen) Frequenzanteile und ihre entsprechende zeitliche Verschiebung, so dass sich aus dieser Kenntnis heraus (Amplitude, Frequenz und Phase) das Signal ebenfalls synthetisieren ließe. >> Die Laplacetransformation ist eine aus technischen Notwendigkeiten folgende Modifikation der Fouriertransformation, ist ingenieuralltagspraktisch ähnlich zu verwenden und realisiert die mathematische Grundlage aller systemdynamischen Betrachtungen im Frequenzbereich. >> Die entsprechende Betrachtung von Aus- und Eingangssignalen führt zur Möglichkeit die entsprechenden Übertragungseigenschaften dynamischer Systeme zu analysieren. Hierfür bieten sich entsprechende Möglichkeiten der mathematischen Analyse an. Die Betrachtung der entsprechenden Darstellungsform (Pole und Nullstellen) und ihre Entsprechung in den graphischen Darstellungen ist eine der fundamentalen methodischen Werkzeuge der Regelungstechnik. E