2. Grundlagen der Sozialpolitik 2.1. Einleitung

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1 2. Grundlagen der Sozialpolitik 2.1. Einleitung Warum Sozialpolitik? Umverteilung Versicherung Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten: Freiwilligkeit versus Zwang privat versus staatlich Finanzierung: Umlageverfahren versus Kapitaldeckungsverfahren Rainald Borck 1

2 Umfang der Sozialpolitik Sozialleistungsquote in Deutschland: 31% des BIP (2005). Entwicklung: seit 1965 Anstieg von 22,5% auf 31 %. Im internationalen Vergleich: oberes Mittelfeld. Zusammensetzung: s. Abb. Besonders starker Anstieg der beitragsnanzierten Leistungen (RV, KV, ALV). Rainald Borck 2

3 Wohngeld; 0,2% Ausbildungsförderung; 0,2% Erziehungsgeld; 0,4% Steuerliche Maßnahmen; 5,0% Kindergeld und Familienleistungsausgleich; 4,9% Kinder- und Jugendhilfe; 2,4% Sozialhilfe; 2,7% Entschädigungssysteme; 0,6% Rentenversicherung; 32,6% Leistungssysteme der Arbeitgeber; 7,6% Leistungssysteme des öffentlichen Dienstes; 7,2% Sondersysteme; 0,8% Arbeitsförderung; 11,9% Unfallversicherung; 1,5% Krankenversicherung; 19,4% Pflegeversicherung; 2,4% Quelle: Stat. Bundesamt Abbildung: Sozialbudget nach Leistungen. Rainald Borck 3

4 Krise des Sozialstaats Finanzierungsprobleme führen zu Reformdebatten in Industrieländern: 1. demographischer Wandel: weniger Beitragszahler pro Leistungsempfänger 2. Globalisierung: Mobile Produktionsfaktoren wandern aus; Leistungsempfänger wandern ein 3. Sozialpolitik erhöht Arbeitslosigkeit: hohe Sozialbeiträge hohe Arbeitslosigkeit hohe Beiträge (Sozialstaatsfalle) Rainald Borck 4

5 Theorie der Sozialpolitik Normativ: 1. Gleichheit / Gerechtigkeit 2. Marktversagen Positiv: Wählerverhalten/Politikerinteressen etc. Auch Umverteilung kann mit Ezienzaspekten begründet werden, z.b.: Altruismus: Umverteilung als öentliches Gut Gefangenendilemma ex-post Umverteilung (nach Realisierung von Markteinkommen) entspricht ex ante Versicherung, z.b. progressive Einkommensteuer. Risikoaverse Individuen stimmen ex-post Umverteilung zu. Rainald Borck 5

6 2.2. Ezienzgründe für Sozialversicherung Versicherung Begründung für staatliche Eingrie: Versagen von Versicherungsmärkten wegen asymmetrischer Information. Zunächst: Wie funktionieren Versicherungsmärkte unter vollständiger Information? Betrachte ein repräsentatives Individuum mit Anfangsvermögen W 0, das mit Wahrscheinlichkeit π einen Verlust L W 0 erleidet. Von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion: sei W das Nettovermögen und u(w ) die streng konkave Nutzenfunktion mit: u > 0, u < 0 (1) Dies impliziert Risikoaversion. Rainald Borck 6

7 Individuum kann eine Versicherung mit Deckungssumme V L und Prämiensatz p kaufen. Vermögen im Schadensfall W 1 und Nichtschadensfall (W 2 ) Erwartungsnutzen: W 1 = W 0 pv L + V (2) W 2 = W 0 pv (3) EU(V ) = πu[w 0 L + (1 p)v ] + (1 π)u[w 0 pv ] (4) Optimale Deckung: Individuum maximiert (4) durch Wahl von V. B.e.O: π(1 p)u [W 1 ] (1 π)pu [W 2 ] = 0 (5) Konkavität: Bedingung 2.Ordnung erfüllt: π(1 p) 2 u [W 1 ] + (1 π)p 2 u [W 2 ] < 0 (6) Rainald Borck 7

8 Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz: 1. Jeder Vertrag bringt nichtnegativen Gewinn 2. Es existiert kein Vertrag auÿerhalb des GGW, der positiven Gewinn bringt Daraus folgt Faire Prämie: p = π. Versicherer macht im Erwartungswert Nullgewinn. Einsetzen in (5): u [W 1 ] u [W 2 ] = 0 (7) Daraus folgt wegen Konkavität (u < 0) W 1 = W 2 oder V = L (8) Individuen werden sich vollständig versichern. Rainald Borck 8

9 Grasche Betrachtung. Konstruiere Budgetgerade im (W 1, W 2 ) Raum. Aus (2) und (3) folgt: W 1 = W 0 p L 1 p p W 2 (9) Mit fairer Prämie ist die Steigung der Budgetgeraden dw 1 = 1 π dw 2 π Indierenzkurve. Aus EU(V ) = EU folgt dw 1 dw 2 = 1 π u (W 2 ) EU π u (W 1 ) (10) (11) Rainald Borck 9

10 W1 45 W0-πL W0-L Ε Steigung (1 π)/π W0-πL W0 W2 Abbildung: Risikoaversion und Versicherung Rainald Borck 10

11 Gleichgewicht mit zwei Typen mit unterschiedlichem Risiko π: Indierenzkurve und Budgetgerade werden mit π acher. Sowohl Prämie als auch Zahlungsbereitschaft steigt mit π. Gleichgewicht: Beide Typen fragen volle Deckung nach (s. Abb.). Konkurrenzgleichgewicht ist paretoezient: gegeben dass Versicherer Nullgewinne machen, kann kein Konsument besser gestellt werden, ohne einen anderen schlechter zu stellen. Ergebnis In einem vollkommenen Konkurrenz-Gleichgewicht mit vollständiger Information fragen alle Individuen zu fairen Prämien vollständige Schadensdeckung nach. Das Konkurrenz-Gleichgewicht ist pareto-ezient. Rainald Borck 11

12 W1 Ig Is 45 Es Eg W0-L W0-πgL W0-πsL W0 W2 Abbildung: Versicherung mit 2 Typen Rainald Borck 12

13 Adverse Selektion Auf Versicherungsmärkten besteht typischerweise asymmetrische Information: Versicherer kennt Risiko des Versicherungsnehmers nicht. Annahmen: Versicherer kennen Anteil µ der guten Risiken. Rationierung: Versicherer kann Verträge mit bestimmten Versicherungssummen anbieten. Problem: rst best Verträge mit voller Deckungssumme und fairer Prämie nicht möglich. S. Abb.: Schlechte Risiken stellen sich besser, wenn sie den Vertrag mit Prämie π g wählen als wenn sie den für sie bestimmten mit Prämie π s wählen. Aber dann macht Versicherer Verlust. Rainald Borck 13

14 W1 I's Ig Is 45 Eg Es W0-L W0-πgL W0-πsL W0 W2 Abbildung: Anreizkompatibilität Rainald Borck 14

15 Gleichgewichte bei asymmetrischer Information Grundsätzlich 2 Möglichkeiten: Mischlösung oder pooling Gleichgewicht: gleiche Verträge für alle Typen; Trennlösung oder separating Gleichgewicht: unterschiedliche Verträge. Pooling: einheitliche Prämie: Versicherer machen Nullgewinne. p = π = µπ g + (1 µ)π s (12) Alle Verträge mit fairer Prämie müssen auf der Linie AB Liegen (s. Abb.). Rainald Borck 15

16 W1 Is Ig Bg 45 Bs B M W0-L Q A W0-πL W0 W2 Abbildung: Nicht-Existenz von Pooling GGW Rainald Borck 16

17 Sei M ein mögliches Pooling GGW. Da sich die Indierenzkurven der guten und schlechten Risiken in M schneiden, existiert ein Vertrag Q, der oberhalb von AB oberhalb von I g unterhalb von I s liegt D.h. Versicherer können guten Risiken Q anbieten und positive Gewinne machen (die Prämie ist hier p > π g ). Schlechte Risiken würden diesen Vertrag nicht nachfragen. Fazit: Ein pooling Gleichgewicht existiert nicht. Rainald Borck 17

18 Wenn Pooling GGW nicht existiert, muss GGW ein trennendes mit unterschiedlichen Verträgen sein. Wg. unvollständiger Information müssen Versicherungsnehmer freiwillig die für sie gedachten Verträge wählen Selbstselektion oder Anreizkompatibilität. Wenn schlechte Risiken zu fairer Prämie p s = π s volle Deckungssumme nachfragen, muss Vertrag für gute Risiken 1. auf der fairen Versicherungslinie AB g (p g = π g ) liegen 2. darf nicht oberhalb der Indierenzkurve der schlechten Typen durch B s liegen Rainald Borck 18

19 W1 Is Ig Bg 45 Bs Cg W0-L A W0-πsL W0 W2 Abbildung: Separating Gleichgewicht Rainald Borck 19

20 Aber: auch Trenn-GGW existiert nicht immer. Wenn die Indierenzkurve von g durch C g teilweise unterhalb der Pooling Linie AB liegt: Versicherer können einen Pooling Vertrag Q anbieten, mit positiven Gewinnen, den gute und schlechte Risiken der Trennlösung vorziehen. Weil ein Pooling GGW nicht existiert, existiert in diesem Fall gar kein GGW. Steigung der Pooling Linie ist (1 π)/ π: (Trenn)-GGW existiert nur, wenn π hinreichend klein, also µ nicht zu groÿ ist. Rainald Borck 20

21 W1 Is Bs Ig Bg B Q 45 Cg W0-L A W0 W2 Abbildung: Nichtexistenz von Trenn-GGW Rainald Borck 21

22 Staatseingri Kann Staat die Allokation verbessern? Ausgehend vom separating GGW: gute Risiken schlechter gestellt als im rst best. Marktversagen bei unvollständiger Information. Wichtig: Staat kann rst best auch nicht erreichen, wenn er nicht mehr Information besitzt als Versicherer. Möglichkeit: Verbesserung der Allokation durch teilweise Zwansgsversicherung zu einheitlicher Prämie π. Darüber hinaus können beide Typen freiwillige Versicherung nachfragen: neues separating GGW. Rainald Borck 22

23 W1 Is Ig B C*s Bg 45 C*g Bs G Cg W0-L W0 W2 Abbildung: Staatliche Zwangsversicherung Rainald Borck 23

24 Die schlechten Risiken stellen sich in Cs auf jeden Fall besser als in der Trennlösung B s. Damit die guten Risiken sich auch besser stellen, darf µ nicht zu klein sein und die Zwangsdeckung nicht zu hoch. Gewinn für gute Risiken: zwar werden durch Zwangsversicherung schlechte Risiken quersubventioniert. Aber die Anreizbedingung wird gelockert und die guten erreichen im GGW höhere Deckung. Bei groÿer Risikoaversion ist der zweite Eekt gröÿer. Rainald Borck 24

25 Moral hazard Moral hazard oder moralisches Risiko: Versicherungsnehmer haben ungenügende Anreize Vorsorge zu treen. Asymmetrische Information: Versicherer kann nicht überprüfen, ob Versicherungsnehmer durch eigene Anstrengung Schadens- Risiko mindert. Betrachte repr. Individuum, das durch Aufwendung von a die Schadenswahrscheinlichkeit auf π a < π senken kann. Referenzfall: Versicherer kann Aufwendungen beobachten. Vorsorge ohne Versicherung lohnt sich, wenn π a u[w 0 a L] + (1 π a )u[w 0 a] πu[w 0 L] + (1 π)u[w 0 ] (13) Rainald Borck 25

26 Individuum hat 2 Optionen: Vertrag mit Prämie p a = π a und Vorsorge oder Vertrag mit p = π und keine Vorsorge. In jedem Fall wird Ind. volle Deckungssumme wählen, V = L. Vorsorge ist ezient, wenn oder (wg. u > 0), wenn u[w 0 a π a L] u[w 0 πl] (14) W 0 a π a L W 0 πl a (π π a )L (15) Individuen werden Vorsorge betreiben, wenn diese zu einem höheren erwarteten Einkommen führt; Restrisiko wird voll versichert: rst best. Rainald Borck 26

27 Unbeobachtbare Vorsorge Wenn Versicherer Vorsorgeaufwendungen nicht beobachten (oder verizieren) kann, ist rst best nicht möglich. Grund: Ind. würde immer den Vorsorge-Vertrag wählen (wg. p a = π a < p = π) und die Vorsorge unterlassen. Verträge müssen anreizkompatibel sein. Optimaler Vertrag: 1. Vertrag muss Anreiz zum Vorsorgen bieten 2. Vertrag muss besser sein als Vollversicherung ohne Vorsorge Rainald Borck 27

28 Schritt 1: Anreizompatibilität eines Vertrags (π a, V ): π a u[w 0 a L + (1 π a )V ] + (1 π a )u[w 0 a π a V ] πu[w 0 L + (1 π a )V ] + (1 π)u[w 0 π a V ] (16) Erwartungsnutzen mit Vorsorgeaufwand muss höher sein als ohne Vorsorge. Existiert ein solcher Vertrag? Für Vollversicherung V = L folgt wg. a > 0: u[w 0 a π a L] < u[w 0 π a L] (17) Wenn Vorsorge sich ohne Versicherung (V = 0) lohnt: (13) gilt, und es folgt π a u[w 0 a L] + (1 π a )u[w 0 a] πu[w 0 L] + (1 π)u[w 0 ] (18) Rainald Borck 28

29 Aus dem Zwischenwertsatz folgt, dass ein V existiert, das (16) mit Gleichheit erfüllt. 2. Schritt: Dieser Vertrag (π a, V ) ist besser als (π, L), wenn π a u[w 0 a L + (1 π a )V ] + (1 π a )u[w 0 a π a V ] u[w 0 πl] (19) Damit solch ein anreizkmpatibler Vertrag mit Teildeckung möglich ist, muss ausgeschlossen werden, dass Versicherte durch Stückelung mehr als die Versicherungssumme V erhalten. Z.B. Stückelungsverbot; Kontrollmitteilungen etc. Rainald Borck 29

30 Fazit: Moral hazard führt dazu, dass rst best Allokation nicht erreichbar ist. Aber im Konkurrenz GGW kann second best realisiert werden. Staatseingri kann Allokation nicht verbessern. Manche Eingrie, wie zwangsweise Vollversicherung, sind kontraproduktiv, weil Versicherte dann keinen Anreiz zur Vorsorge haben. Rainald Borck 30