Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien

Transkript

1 Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien 1

2 Teil 3 : Unsicherheit und Information Kapitel 10: Strategische Aktionen Kapitel 11: Wiederholte Spiele Kapitel 12: Kollektive Wahl Kapitel 13: Evolutionäre Spieltheorie Kapitel 14: Mechanismus-Design Aufbau und Inhalt des Buches 2

3 : Unsicherheit und Information 3

4 Übersicht Einleitung Kontrolle und Beeinflussung des Risikos Asymmetrische Information Adverse Selektion, Signaling und Screening Übersicht 4

5 Einleitung Einleitung 5

6 Strategische Situationen mit asymmetrisch informierten Wirtschaftssubjekten sind allgegenwärtig. Unsicherheit über zukünftige Ereignisse ist eine permanente Herausforderung in der Wirtschaft, Politik und persönlichen Beziehungen. Risikomanagement und im speziellen strategische Manipulation des Risikos ist heute eines der heissesten Gebiete der Ökonomie. Einleitung 6

7 Die Spieltheorie stellt die analytischen Werkzeuge bereit, welche die Untersuchung von strategischen Situationen mit asymmetrischer Information ermöglichen. Die Informationsökonomie ist dasjenige Teilgebiet der Wirtschaftstheorie, welches die Rolle der Information in Wirtschaft und Politik untersucht. Einleitung 7

8 Die Informationsökonomie hat unter anderem zu einem vertieften Verständnis der Vertragstheorie Arbeitsmärkte Corporate Governance Aktienmärkte Versicherungsmärkte geführt. Einleitung 8

9 Die Informationsökonomie war in den letzten drei Jahrzehnten eines der produktivsten Gebieten der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung. Im Jahre 2001 wurde der Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften den drei Ökonomen George Akerlof, Michael Spence und Joseph Stiglitz verliehen, welche die Informationsökonomie begründet haben. Einleitung 9

10 Kontrolle und Beeinflussung des Risikos Kontrolle und Risikobeeinflussung 10

11 Strategien um Risiko zu verringern Es gibt zwei Möglichkeiten sich gegen das Risiko von Einkommensschwankungen abzusichern: Pooling (Bündeln) des Risikos Handel des Risikos Kontrolle und Risikobeeinflussung 11

12 Beispiel Farmer Ein Farmer sieht sich mit folgender Unsicherheit bezüglich seiner Ernte konfrontiert: Wenn das Wetter gut ist (50%), betragen die Einnahmen $ Wenn das Wetter schlecht ist (50%) $5000. Erwartetes Einkommen: 0.5 x $ x $5000 = $10000 Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 12

13 Ein zweiter Farmer hat immer schönes Wetter, wenn der erste von schlechtem Wetter betroffen ist und umgekehrt. Die Einkommen sind perfekt negativ korreliert. Gemeinsam haben die beiden Farmer ein sicheres Einkommen von $ Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 13

14 Poolingvertrag: Farmer mit guter Ernte bezahlt dem anderen $5000. Dies garantiert jedem Farmer ein risikoloses Einkommen von $10000: 0.5 x $ x $10000 = $10000 Beide Farmer stellen sich mit diesem Vertrag strikt besser, wenn sie risikoavers (d.h. eine Abneigung gegen Risiko haben) sind. Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 14

15 Pooling von Risiken ist die Grundlage des Versicherungsgeschäft. Damit Pooling des Risikos effektiv ist, dürfen die Risiken nicht exakt positiv korreliert sein. Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 15

16 Verschiedene Probleme limitieren die Möglichkeit Risiken zu bündeln. All diese Probleme basieren in einer Form auf asymmetrische Information imperfekte Überwachung (imperfect monitoring). Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 16

17 Kann nach Vertragsabschluss das Verhalten eines Versicherungsnehmers nicht beobachtet werden, kann Moral Hazard eine effektive Versicherung verunmöglichen. Moral Hazard: Wenn Leute aufgrund eines Versicherungsvertrages ihr Verhalten verändern. Beispiele: Arbeitslosenversicherung, Unfallversicherung, Diebstahlversicherung Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 17

18 Kann vor Vertragsabschluss der Typ eines Versicherungsnehmers nicht beobachtet werden, kann Adverse Selektion eine effektive Versicherung verunmöglichen. Viele Individuen sind besser informiert über ihre Risiken als die Versicherungen. Diese stehen dann oft vor dem Problem, dass sich nur die schlechten Risiken versichern wollen. Dieses Problem heisst Adverse Selektion. Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 18

19 Versicherungen versuchen dieses Problem zu minimieren, indem sie unterschiedlichen Risikogruppen unterschiedliche Verträge anbieten und Bonussysteme einführen. Bsp.: Autohaftpflichtversicherung Der Staat löst das Problem indem er Zwangsversicherungen einführt. Bsp.: Obligatorische Krankenversicherung Kontrolle und Risikobeeinflussung Pooling 19

20 Handel mit Risiken Handel mit Risiken: Das Risiko wird gegen eine Prämie an eine andere Person (oder Firma) abgegeben. Eine wesentliche Funktion der Finanzmärkte ist der Handel von Risiken. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 20

21 Handel mit Risiken Finanzmärkte erlauben das Risiken von Personen oder Institutionen übernommen werden, welche bereit sind diese zu tragen. Funktioniert in Theorie. Spektakulärer Fehlschlag in Realität: AIG in Finanzkrise 2007/2008 Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 21

22 Beispiel Farmer Nehmen wir nun an, dass der Farmer 2 ein garantiertes Einkommen von $10000 hat. Er ist möglicherweise bereit ein Teil des Risikos des Farmer 1 gegen eine Prämie zu übernehmen. Sei W der Geldbetrag, den ein Farmer hat. Nehmen wir an, dass beide Farmer riskoavers sind mit strikt konkaver Nutzenfunktion U(W) = W 1/2. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 22

23 Betrachten wir folgenden Vertrag Farmer 2 bezahlt $2000, wenn Farmer 1 eine schlechte Ernte hat und erhält $2000, wenn Farmer 1 eine gute Ernte hat. Dafür bekommt Farmer 2 die Versicherungsprämie von $100 von Farmer 1. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 23

24 Farmer 2 hat Einkommen $12100 bei gutem Wetter. Farmer 2 hat Einkommen $8100 bei schlechtem Wetter. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 24

25 Sein erwarteter Nutzen mit Vertrag ist EU(W) = 0.5 x (12100) x (8100) 0.5 = 100 Ohne Vertrag ist sein Nutzen EU(W) = (10000) 0.5 = 100 Er hat den gleichen Nutzen mit und ohne Vertrag: Er ist bereit das Risiko zu übernehmen. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 25

26 Farmer 1 hat Einkommen $12900 bei gutem Wetter. Farmer 1 hat Einkommen $6900 bei schlechtem Wetter. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 26

27 Sein erwarteter Nutzen mit Vertrag ist EU(W) = 0.5 x (12900) x (6900) 0.5 = 98.3 Ohne Vertrag ist sein Nutzen EU(W) = 0.5 x (15000) x (5000) 0.5 = 96.6 Er hat einen höheren Nutzen mit Vertrag! Er ist bereit die Prämie zu bezahlen. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 27

28 In der Praxis gibt es unzählige andere Möglichkeiten das Risiko des Farmers zu handeln. Die Idee, dass ein Preis und ein Markt für Risiken existiert, ist die Grundlage für viele Finanzprodukte in der Praxis Aktien, Bonds, Derivative, CDS etc. Kontrolle und Risikobeeinflussung Handel mit Risiken 28

29 Der Handel mit Risiken kann wie das Pooling von Risiken durch Moral Hazard und Adverse Selektion limitiert werden. Kontrolle und Risikobeeinflussung 29

30 Übersicht Asymmetrische Information: Agent ist besser informiert Adverse Selection Vertragsabschluss zum Zeitpunkt T Moral Hazard Asymmetrische Information: Verhalten des Agenten kann nicht beobachtet werden Kontrolle und Risikobeeinflussung 30

31 Asymmetrische Information Asymmetrische Information 31

32 Bis anhin haben wir in allen Spielen angenommen, dass die Spieler identische Informationen besitzen. In vielen Situationen haben die Spieler jedoch unterschiedliche Informationen. Asymmetrische Information 32

33 Auch in der Realität ist Information oft asymmetrisch verteilt. Asymmetrische Information: (Mindestens) Ein Spieler besitzt Information, welche den anderen Spielern nicht zu Verfügung steht. Asymmetrische Information 33

34 In solchen Situationen versuchen die besser informierten Spieler aber auch die schlechter informierten Spieler - den Ausgang des Spiels zu ihren Gunsten zu manipulieren. Asymmetrische Information 34

35 Die besser informierten Spieler können: Information verheimlichen oder irreführende Information verbreiten. Ausgewählte Information wahrheitsgemäss offenbaren. Die schlechter informierten Spieler können: den besser informierten Spielern Informationen entlocken Unwissend bleiben (kann von Vorteil sein!). Asymmetrische Information 35

36 Betrachten wir eine strategische Situation, in der Sie Informationen haben, welche die anderen Spieler nicht haben. Diese Information kann für Sie gut oder schlecht sein im folgenden Sinn. Asymmetrische Information 36

37 Gute Information: Wenn die anderen Spieler diese Information hätten, würden diese ihre Aktionen so ändern, dass Sie eine höhere Auszahlung bekämen. Schlechte Information : Wenn die anderen Spieler diese Information hätten, würden diese ihre Aktionen so ändern, dass Sie eine tiefere Auszahlung bekämen. Asymmetrische Information 37

38 Wenn Sie gute Information haben, haben Sie ein Interesse, diese mitzuteilen. Wenn Sie schlechte Information haben, möchten Sie diese verheimlichen, bzw. den anderen Spielern glaubhaft machen, dass Sie gute Information haben. Asymmetrische Information 38

39 Wenn eine Handlung eines Spielers den Zweck hat, die Mitspieler davon zu überzeugen, dass der Spieler gute Information hat, wird diese Handlung Signal genannt. Signaling: Strategie Signale zu benützen. Asymmetrische Information 39

40 Wenn eine Handlung eines Spielers mit schlechter Information den Zweck hat, diese vor den Mitspieler zu verbergen, wird diese Handlung signal jamming genannt. Signal jamming basiert oft auf gemischten Strategien, da aufgrund der Zufälligkeit kein exakter Rückschluss auf die Information des Spielers gemacht werden kann. Asymmetrische Information 40

41 Betrachten wir nun eine strategische Situation, in der Sie schlechter informiert sind als die anderen Spieler. In dieser Situation werden Sie versuchen an diese Information zu gelangen. Screening: Strategie, einen anderen Spieler dazu zu bringen seine private Information wahrheitsgemäss mitzuteilen. Asymmetrische Information 41

42 Gelingt es der schlechter informierten Partei die Spieler zum wahrheitsgemässen signalisieren Ihrer Typen (private Information) zu bewegen, so entsteht ein Trenngleichgewicht. Dies bedeutet, dass jeder Typ unterschiedlich behandelt werden kann. Können die Spieler jedoch einen anderen Typ imitieren, so kann vom Signal nicht auf den Typ geschlossen werden und es entsteht ein Poolinggleichgewicht. Asymmetrische Information 42

43 Übersicht Uninformierter Spieler: Screening Adverse Selection Vertragsabschluss zum Zeitpunkt T Moral Hazard Informierter Spieler: Signaling oder Signal Jamming Kontrolle und Risikobeeinflussung 43

44 Adverse Selektion, Signaling und Screening Signaling und Screening 44

45 Auf dem Arbeitsmarkt haben manche Arbeitnehmer oftmals den Anreiz ihren wahren Typen zu verheimlichen. Diese asymmetrische Information führt uns zum Problem Adverser Selektion. Signaling und Screening sind Instrumente, welche vom Arbeitgeber und den Arbeitnehmern benützt werden können, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Signaling und Screening 45

46 Als angehender Arbeitnehmer hat man einen Anreiz zu signalisieren, dass man eine gute Arbeitskraft ist. Ein potentieller Arbeitgeber hat den Anreiz die Kandidaten zu sortieren und diejenigen mit der höchsten Produktivität anzustellen. Signaling und Screening 46

47 Betrachten wir eine Welt in der es nur zwei Typen von Agenten gibt: Typ A (hohe Produktivität) Typ C (niedrige Produktivität). Potentielle Arbeitgeber sind bereit $ an A Typen und $ an C Typen zu bezahlen. Signaling und Screening 47

48 Lohn Diskriminierung Die Arbeitgeber würden gerne ein Instrument anwenden, um die Typen zu sortieren. Nehmen wir an, dass die Typen A und C sich unterscheiden in ihrer Fähigkeit an der Uni anspruchsvolle Kurse zu absolvieren. Signaling und Screening 48

49 Einen Typ A Studenten kostet es $6 000 eine Vorlesung zu belegen. Einen Typ C Studenten kostet es $ Kann ein potentieller Arbeitgeber diese Information nutzen, um die Studenten zu sortieren? Signaling und Screening 49

50 Betrachte folgender Screening Mechanismus: Jeder Student, der n oder mehr Kurse belegt und besteht, wird als Typ A eingeschätzt und erhält $ Jeder der weniger als n Kurse belegt und besteht, wird als Typ C eingeschätzt und erhält $ Signaling und Screening 50

51 Das Ziel jedes Screening Mechanismus ist eine Selbstselektion zu bewirken. D.h. Die Anreize so auszugestalten, dass nur Typ A Studenten n oder mehr anspruchsvollen Kurse belegen. Ist diese Bedingung erfüllt ist der Mechanismus anreizkompatibel. Signaling und Screening 51

52 Der Wert von n muss so gewählt werden, dass Typ C lieber erkannt wird, als die Kosten auf sich zu nehmen, Typ A zu imitieren. $ $ $9 000n n 6 Auch Typ A muss korrekte Anreize haben $ $6 000n $ n 8 Dieser Prozess wird Selbstselektion genannt. Signaling und Screening 52

53 Der Screening Mechanismus muss jedoch nicht nur anreizkompatibel sein. Er muss ausserdem sicherstellen, dass die potentiellen Angestellten den Arbeitsvertrag zu den offerierten Konditionen (Lohn- und Ausbildungsanforderungen) auch annehmen. Diese Bedingung wird Partizipationsrestriktion genannt. Signaling und Screening 53

54 Die Bedingung ist erfüllt, wenn die potentiellen Arbeitnehmer sich für die offerierten Konditionen entscheiden und nicht eine alternativen Beschäftigung nachgehen. Typ C: $ beste-alternative-für-typ-c Typ A: $ $6 000n beste-alternativefür-typ-a Signaling und Screening 54

55 Poolinglohn Wenn Arbeitgeber die Typen nicht separieren können, zum Beispiel weil der Staat diese Form der Diskriminierung verbietet, müssen die Arbeitgeber allen Absolventen den gleichen Lohn bezahlen. Eine solcher Lohn wird Poolinglohn genannt. Signaling und Screening 55

56 Nehmen wir an, dass 20% der Studierenden Typ A sind und 80% Typ C. Mit einem Poolinglohn wird jedem Typen der Erwartungswert bezahlt: 0.2 x $ x $ = $ Signaling und Screening 56

57 Die Typ A Studenten werden mit dem Poolinglohn nicht vollständig kompensiert. Dies reduziert die Wahrscheinlichkeit, dass sie am Markt partizipieren. Sie wandern aus, werden selbständig oder bieten ihre Arbeitskraft in Märkten an, in denen Diskriminierung erlaubt ist. Signaling und Screening 57

58 Dies erhöht den Anteil der Typ C Studenten, die dem Arbeitgeber zu Verfügung stehen und senkt die Poolinglöhne. Dies vertreibt noch mehr A Typen vom Arbeitsmarkt Adverse Selektion Am Schluss dieses Prozesses ist man unter Umständen in einer Situation, in dem sich nur noch C Typen im Markt befinden. Diese werden dann den gleichen Lohn haben wie mit Diskriminierung und niemandem ist geholfen! Signaling und Screening 58

59 Kapitel 14: Mechanism Design Kapitel 14 59

60 Übersicht Einleitung Leistungsanreize setzen Kapitel 14 Übersicht 60

61 Einleitung Kapitel 14 Einleitung 61

62 Ein zentrales Problem in der Wirtschaft sind Arbeitsverträge derart zu gestalten, dass der Arbeitnehmer sich im Interesse des Arbeitgebers verhält. Für den Arbeitgeber stellt sich damit die Aufgabe die Spielregeln (Entlöhnung, immaterielle Zusatzleistungen) in seiner Firma so zu gestalten, dass der Arbeitnehmer ein Interesse hat, sich in seinem Interesse zu verhalten. Kapitel 14 Einleitung 62

63 Mechanism Design beschäftigt sich mit der Fragestellung: Wie muss der schlechter informierte Spieler (Prinzipal) die Spielregeln setzen, so dass die resultierende Anreizstruktur den besser informierten Spieler (Agent) dazu veranlasst im Sinne des Prinzipals zu handeln? Kapitel 14 Einleitung 63

64 Leistungsanreize setzen Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 64

65 Betrachten Sie eine Situation, in der Sie der Besitzer einer Firma sind, welche einen Manager einstellen muss, um ein Projekt zu leiten. Das Ergebnis des Projektes ist unsicher. Die Erfolgswahrscheinlichkeit hängt aber auch von der Anstrengung des eingestellten Managers ab. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 65

66 Wenn das Projekt ein Erfolg wird, hat die Firma Einnahmen von $ Bei einer durchschnittlichen Anstrengung des Manager beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit 60%. Wenn der Manager alles in seiner Macht stehende unternimmt, steigt die Erfolgswahrscheinlichkeit auf 80%. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 66

67 Annahme: Der Manager kostet $ für ein durchschnittliches Engagement. Erhält er zusätzlich nochmals einen Bonus von $ stürzt er sich voll in die Arbeit. Lohnt sich dieser Bonus? 0.60 x $ $ = $ x $ $ = $ Antwort: Ja Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 67

68 Wie kann eine solche Vereinbarung umgesetzt werden? Ist die Anstrengung beobachtbar, kann man die beobachtbare Anstrengung als Kriterium herbeiziehen. Ist die Anstrengung nicht beobachtbar, muss der Arbeitsvertrag auf einem Sachverhalt basieren, der beobachtbar und verifizierbar ist. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 68

69 In unseren Fall ist der Erfolg des Projekts beobachtbar. Dazu kommt, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit und die Anstrengung des Managers positive korreliert sind. Diese zwei Tatsachen nützen wir nun mit dem folgenden Vertrag aus. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 69

70 Betrachte einen Arbeitsvertrag mit einem Grundgehalt s und einem Bonus b. Der Bonus wird nur ausbezahlt wenn das Projekt erfolgreich ist. Erwarteter Lohn: s + 0.6b, bei durchschnittlicher Anstrengung s + 0.8b, bei grosser Anstrengung Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 70

71 Um dem Manager den Anreiz zu geben, sich voll zu engagieren, müssen wir den Vertrag dermassen ausgestalten, dass er kompatibel ist mit seinen Anreizen. Der Vertrag ist anreizkompatibel, wenn der Manager für hart arbeiten mindestens $ zusätzlich erhält: (s + 0.8b) - (s + 0.6b) $ b $ Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 71

72 Der Bonus muss also mindestens $ betragen. Wieso? Wenn er sich voll anstrengt erhöht sich die Erfolgswahrscheinlichkeit um 20%. Da er den Bonus auch erhält, wenn er sich nicht anstrengt und das Projekt trotzdem erfolgreich ist, ist die erwartete zusätzliche Auszahlung einer vollen Anstrengung 0.2*b Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 72

73 Auch hier muss wiederum die Partizipationsrestriktion erfüllt sein, so dass der Manager bereit ist, die Arbeit anzunehmen. Der anreizkompatible Vertrag muss dem Manager mindestens $ garantieren: Partizipationsrestriktion: s + 0.8b $ Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 73

74 Nehmen wir an, dass die Firma ihren Profit maximieren will unter den Nebenbedingungen, dass der Vertrag anreizverträglich ist und die Partizipationsbedingung erfüllt, d.h. b $ s + 0.8b $ Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 74

75 Um den Profit zu maximieren setzen wir b = $ und wählen s derart, dass die Partizipationsbedingung gerade erfüllt wird, d.h. s + 0.8b $ s $ b s - $ s = - $ Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 75

76 Was bedeutet s = - $50 000? Es bedeutet, dass es optimal ist, wenn sich der Manager an der Firma über eine Kapitalbeteiligung beteiligt. Er hat dann die gleichen Anreize wie die bisherigen Besitzer und er strengt sich entsprechend an. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 76

77 Das Modell, welches wir gerade angeschaut haben, ist ein sogenanntes Prinzipal-Agenten Modell. Die Firma ist der Prinzipal und der Manager der Agent. Dieses Modell ist äusserst hilfreich, wenn man es zur Untersuchung der verschiedensten Arbeitsverträge in der Praxis heranzieht. Kapitel 14 Leistungsanreize setzen 77