Prüfungsvorbereitung: Mathematik 1 für Maschinenwesen (Wintersemester 2017/2018)

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1 Prüfungsvorbereitung: Mathematik 1 für Maschinenwesen (Wintersemester 2017/2018) ZIELGRUPPE Studenten der TU Dresden aus den Studiengängen Maschinenbau sowie Naturstoff- und Verfahrenstechnik der Fakultät Maschinenwesen, die sich auf die Prüfung Grundlagen Mathematik (Prof. Sander) gezielt vorbereiten wollen. DER ABLAUF Ca. 16 Termine á 90 min. Zu jedem Termin wird ein klausurrelevantes Thema besprochen, mit dem Ziel, auf mehr als 90% der möglichen Aufgabentypen vorzubereiten. Dazu erhalten unsere Teilnehmer ein Übungsblatt mit einem kurzen Briefing und klausurorientierten Aufgaben (mit Lösungen zur Selbstkontrolle). DAS ANGEBOT Der Kurs startet bei mindestens 6 Anmeldungen und ist auf 14 Teilnehmer limitiert. Es gelten unsere Kursbeiträge aus der Gruppennachhilfe: Teilnehmer Kursbeitrag pro Person und 90 min 1 40, , , , ,- Im Rahmen des Kurses besteht die Möglichkeit, an einem Workshop Klausurtraining mit einer prüfungs-realistischen Probeklausur teilzunehmen. Die Plätze für die Veranstaltung werden zunächst an unsere Kursteilnehmer vergeben. Das Klausurtraining findet 1-2 Wochen vor der eigentlichen Klausur statt. Kurs Zeitpunkt Start Teilnehmerplätze Kurs A Mittwoch, 13:00 14: Kurs B Mittwoch, 13:00 17: Kurs C Montag, 15:00 16:

2 DIE THEMEN Die Reihenfolge der Themen und die einzelnen Schwerpunkte können von Professor zu Professor unterschiedlich sein. Wir passen unseren Kurs in jedem Fall auf den jeweiligen Dozenten an, damit unsere Teilnehmer genau die Schwerpunkte lernen, die für ihre Klausur relevant sind. Die Reihenfolge der Themen wird so optimiert, dass sie für das Verständnis am besten ist. Sehr komplizierte und anspruchsvolle Themen können somit etwas später eingeführt werden als in der Vorlesung. Nr. Inhalt 0 Startworkshop : Wichtiges Vorwissen: Termumformungen 1 Vektoren und Vektoroperationen 2 Geraden, Ebenen, Geometrische Anwendungen von Vektoren 3 Folgen und Grenzwerte 4 Polynome, Teil 1: Polynome, Faktorisierung, Newton-Interpolation 5 Polynome, Teil 2: Gebrochenrationale Funktionen, Polynomdivision 6 Eigenschaften reeller Funktionen, Teil 1: Das Tafelwerk richtig nutzen, Kurvenverläufe der Grundfunktionen, Definitions- und Wertebereiche, Symmetrie 7 Eigenschaften reeller Funktionen, Teil 2: Stetigkeit, Differenzierbarkeit 8 Differentialrechnung, Teil 1: Grundableitungen, einfache Ableitungsregeln, Tangentenberechnung, Anstiegswinkel 9 Differentialrechnung, Teil 2: Fortgeschrittene Ableitungsregeln, logarithmisches Differenzieren, Extremwerte 10 Differentialrechnung, Teil 3: Taylorentwicklung, Grenzwerte mit l Hospital, Fehlerrechnung, (falls in der VL behandelt: implizites Differenzieren), Newtonverfahren 11 Integralrechnung, Teil 1: Grundintegrale, Integrale mit Formelsammlung, einfache Anwendungen 12 Integralrechnung, Teil 2: Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung) 13 Integralrechnung, Teil 3: Uneigentliche Integrale, numerische Integration (Quadraturverfahren) 14 Komplexe Zahlen, Teil 1: Kartesische Form und Polarform, Grundrechenarten in, Potenzieren in 15 Komplexe Zahlen, Teil 2: Wurzeln in, Polynome in (Fundamentalsatz) 16 Lineare Gleichungssysteme, Gaußverfahren Zusatzthemen, falls sie prüfungsrelevant sind: Matrizen, Rang, Matrixmultiplikation, Invertieren von Matrizen, Determinanten, Spline-Interpolation Wir empfehlen, sich nach den planmäßigen Terminen 2-3 Wochen frei zu halten. Es kann sein, dass die Veranstaltung auch einmal ausfällt, die Termine werden dann hinten angehangen. Sollten in der Lehrveranstaltung an der Universität weitere prüfungsrelevante Themen besprochen werden, werden diese im Kurs hinten angehangen. Wir passen unsere Geschwindigkeit den Teilnehmern an. Daher kann es zu Verzögerungen kommen, wenn bei einzelnen Themen mehr Fragen entstehen. Sollten wir für eine solide Vorbereitung zusätzliche Termine benötigen, werden wir das im Rahmen des Kurses mitteilen, und gemeinsam nach einer Lösung suchen.

3 Prüfungsvorbereitung: Mathematik 2 für Maschinenwesen (Wintersemester 2017) ZIELGRUPPE Studenten der TU Dresden aus den Studiengängen Maschinenbau sowie Naturstoff- und Verfahrenstechnik der Fakultät Maschinenwesen, die sich auf die Wiederholungsprüfung Ingenieursmathematik (Prof. Eppler) gezielt vorbereiten wollen. DER ABLAUF Ca. 15 Termine á 90 min. Zu jedem Termin wird ein klausurrelevantes Thema besprochen, mit dem Ziel, auf mehr als 90% der möglichen Aufgabentypen vorzubereiten. Dazu erhalten unsere Teilnehmer ein Übungsblatt mit einem kurzen Briefing und klausurorientierten Aufgaben (mit Lösungen zur Selbstkontrolle). DAS ANGEBOT Der Kurs startet bei mindestens 6 Anmeldungen und ist auf 14 Teilnehmer limitiert. Es gelten unsere Kursbeiträge aus der Gruppennachhilfe: Teilnehmer Kursbeitrag pro Person und 90 min 1 40, , , , ,- Im Rahmen des Kurses besteht die Möglichkeit, an einem Workshop Klausurtraining mit einer prüfungs-realistischen Probeklausur teilzunehmen. Die Plätze für die Veranstaltung werden zunächst an unsere Kursteilnehmer vergeben. Das Klausurtraining findet 1-2 Wochen vor der eigentlichen Klausur statt. Kurs Zeitpunkt Start Teilnehmerplätze Kurs A 14

4 DIE THEMEN Nr. Inhalt 1 Mehrstellige reelle Funktionen, Definitionsbereiche, Höhenlinien 2 Differentialrechnung im Mehrdimensionalen: Partielle Ableitungen, Gradient, Hessematrix 3 Richtungsableitungen, Tangentialebenen, Taylorentwicklung, implizites Differenzieren 4 Grundlagen: Lösungsstrategien für nichtlineare Gleichungssysteme, Einführung Extremwertrechnung im Mehrdimensionalen 5 Extremwerte mit Nebenbedingungen, Anwendungsaufgaben, kleinste Fehlerquadrate 6 Wiederholung und Vertiefung der anspruchsvollsten Aufgabentypen, Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme 7 Differentialgeometrie: Kurven in der Ebene und im Raum, Bogenlängen, Krümmung, Dreibein 8 Wiederholung: Integrationstechniken als Vorbereitung für die DGL, Grundbegriffe Differentialgleichungen 9 Einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung (Linear-homogen, TdV) 9 Fortgeschrittene Differentialgleichungen 1. Ordnung (Ähnlichkeits-DGL, lineare DGL, Bernoulli-DGL) 10 Exakte Differentialgleichungen, Vertiefungstraining 11 Homogene lineare DGL höherer Ordnung 12 Inhomogene lineare DGL höherer Ordnung 13 Wiederholung: Eigenwerttheorie, Differentialgleichungssysteme 14 Vertiefung und Wiederholung der linearen Algebra Matrizen, Determinanten, Kern, Bild, Geometrie 15 Extrathemen: Gram-Schmidtsches ON-Verfahren, Eulerverfahren für DGL Wir empfehlen, sich nach den planmäßigen Terminen 2-3 Wochen frei zu halten. Es kann sein, dass die Veranstaltung auch einmal ausfällt, die Termine werden dann hinten angehangen. Sollten in der Lehrveranstaltung an der Universität weitere prüfungsrelevante Themen besprochen werden, werden diese im Kurs hinten angehangen. Wir passen unsere Geschwindigkeit den Teilnehmern an. Daher kann es zu Verzögerungen kommen, wenn bei einzelnen Themen mehr Fragen entstehen. Sollten wir für eine solide Vorbereitung zusätzliche Termine benötigen, werden wir das im Rahmen des Kurses mitteilen, und gemeinsam nach einer Lösung suchen.

5 Prüfungsvorbereitung: Mathematik 3 für Maschinenwesen (Wintersemester 2017) ZIELGRUPPE Studenten der TU Dresden aus den Studiengängen Maschinenbau sowie Naturstoff- und Verfahrenstechnik der Fakultät Maschinenwesen, die sich auf die Wiederholungsprüfung Spezielle Kapitel der Mathematik (Prof. Matthies) gezielt vorbereiten wollen. DER ABLAUF 17 Workshop-Termine á zu 2-3h (mit einer Pause zu 15 min). Der Kurs umfasst den Mathematik-Stoff des kompletten zweiten Studienjahres. Zu jedem Termin wird ein klausurrelevantes Thema besprochen, mit dem Ziel, auf mehr als 90% der möglichen Aufgabentypen vorzubereiten. Dazu erhalten unsere Teilnehmer ein Übungsblatt mit einem kurzen Briefing und klausurorientierten Aufgaben (mit Lösungen zur Selbstkontrolle). DAS ANGEBOT Der Kurs startet bei mindestens 10 Anmeldungen und ist auf 14 Teilnehmer limitiert. Pro Workshop berechnen wir 15,- Kursbeitrag. Im Rahmen des Kurses besteht die Möglichkeit, an einem Zusatz-Workshop Klausurtraining mit einer prüfungs-realistischen Probeklausur teilzunehmen. Die Plätze für die Veranstaltung werden zunächst an unsere Kursteilnehmer vergeben. Das Klausurtraining findet 1-2 Wochen vor der eigentlichen Klausur statt. Kurs Zeitpunkt Start Teilnehmerplätze Kurs A Dienstag, 18: Kurs B Donnerstag, 18:

6 DIE THEMEN Nr. Inhalt 1 Einführung in die Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation, Nabla-Operator), Differentialgeometrie: Kurven in der Ebene und im Raum, begleitendes Dreibein 2 Wiederholung der wichtigsten Integrationstechniken (inkl. Tafelwerkstraining) Überblick: Integralarten im Mehrdimensionalen, erste Beispiele 3 Kurvenintegrale 1. und 2. Ordnung, Kurvenlängen, Schwerpunkte 4 Kurvenintegrale 2. Ordnung über Potentialfeldern 5 Bereichs- und Volumenintegrale in kartesischen Koordinaten 6 Koordinatenwechsel und Transformationsformel, Bereichs- und Volumenintegrale in alternativen Koordinaten (Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten) 7 Festigung und Vertiefung: Klausurtypische Aufgaben zu den Workshops Oberflächenintegrale 1. und 2. Ordnung 9 Integralsätze von Gauß und Stokes, weitere klausurtypische Aufgaben zu Mehrfachintegralen 10 Fourier-Entwicklung, Fourier-Reihen 11 Einführung in die partiellen Differentialgleichungen, Umgang mit Anfangsbedingungen, Wiederholung der wichtigsten gewöhnlichen DGL 12 Transformation partieller DGL, Substitution, lineare PDGL 1.Ordnung 13 Separationsansatz 14 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Baumdiagramme, diskrete Zufallsvariablen (Erwartungswert, Varianz) 15 Zufallsvariablen allgemein: Stetige ZV, diskrete ZV, Einführung Normalverteilung 16 Vertiefung Normalverteilung, Statistische Kenngrößen, Konfidenzintervalle Wir empfehlen, sich nach den planmäßigen Terminen 2-3 Wochen frei zu halten. Es kann sein, dass die Veranstaltung auch einmal ausfällt, die Termine werden dann hinten angehangen. Sollten in der Lehrveranstaltung an der Universität weitere prüfungsrelevante Themen besprochen werden, werden diese im Kurs hinten angehangen. Wir passen unsere Geschwindigkeit den Teilnehmern an. Daher kann es zu Verzögerungen kommen, wenn bei einzelnen Themen mehr Fragen entstehen. Sollten wir für eine solide Vorbereitung zusätzliche Termine benötigen, werden wir das im Rahmen des Kurses mitteilen, und gemeinsam nach einer Lösung suchen. VARIANTE: EINZEL-/GRUPPENNACHHILFE Sollte eine Workshopteilnahme aus Kapazitätsgründen nicht mehr möglich sein, besteht die Möglichkeit, einen Gruppenkurs zu 90 min zu organisieren. Teilnehmer Kursbeitrag pro Person und 90 min 1 40, , , , ,- Wir würden in diesem Fall wegen der großen Stoffmenge empfehlen, 2 Termine pro Woche einzuplanen.