ε r =1+j0 2 y π 2 betrachtet werden soll. Fertigen Sie im - An welchen Punkten und in welcher Richtung schneiden die Linien mit u = e und

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Astrid Hofer
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1 Klausur lektromagnetische Felder 5. September 00 Gegeben sei die nebenstehende Anordnung, mit k r als Wellenvektor einer ebenen elektromagnetischen Welle. Dabei muss es eine Länge l geben, für die im einchwungenen ustand gilt: T (d.h. es gibt keine Refleion, die amte Intensität wird mittiert. r k ε r +j0 µ r l ε r 4+j0 µ r r k ε r +j0 µ r T a Welche Gesetmäßigkeiten können Sie an den beiden Grenflächen formulieren? Beschreiben Sie mit Worten wie die Wellenausbreitung wischen den Grenflächen erfolgt? b Bestimmen Sie T als kompleen Wert. c Für einen trivialen Speialfall muss auf jeden Fall T gelten; geben Sie diesen Fall an und überprüfen Sie damit Ihr rgebnis aus b. Welche Bedingung muss k l allgemein für T erfüllen? ( Punkte s soll die komplee analtische Funktion w f ( e auf ihre konformen Abbildungseigenschaften hin untersucht werden. a Führen Sie den entsprechenden Koeffiientenvergleich durch. b In der w-bene sollen u konstant Äquipotentiallinien und v konstant Feldlinien darstellen. Gesucht sind nun daugehörige Linien in der phsikalischen -bene, wobei der -Bereich 5 0 und π π betrachtet werden soll. Fertigen Sie im Folgenden eine saubere, genügend große Skie an und kenneichnen Sie die Linien mit den entsprechenden Werten der Parameter u bw. v. Gehen Sie folgendermaßen vor: - In welche Linie der -bene geht die Linie der w-bene mit v0 über? - In welche beiden Linien der -bene geht die Linie der w-bene mit u0 über? c Konstruieren Sie usätliche Punkte, um wei Potentiallinien angenähert eineichnen u können, aus folgenden Angaben bw. Fragen: - Auf welche Punkte laufen alle Potentiallinien für 0 u (mit Begründung? - An welchen Punkten und in welcher Richtung schneiden die Linien mit u e und 4 u e die -Achse (Begründung und welche usätlichen beiden Punkte können Sie 4 ableiten aus der Angabe: ( π e e 4 ergibt 3, 5 und e e ( π 4 ergibt 0,7? d Wie könnte eine ugehörige lektrodenkonfiguration mit ϕ 0 und ϕ U aussehen, wenn das berechnete Feldbild eine gute Näherung für Bereiche nicht u nahe an 0 darstellt (kleine usätliche Skie? e In einer der letten Vorlesungen wurde eine verwandte 3-dimensionale Geometrie als Beispiel vortellt, u der die in d gefundene Geometrie einen Querschnitt in der Mitte wiedergeben würde, wenn.b. bei 0 die obere und untere lektrode ( ± π usätlich verbunden würden. Was war das für eine Geometrie, mit welcher Potentialverteilung auf den Wänden und mit welcher in der Vorlesung vortellten Methode kann sie im Prinip eakt gelöst werden? ( Punkte

2 Klausur lektromagnetische Felder 5. September 00 3a Wie lautet die SI-inheit von rot r? b Wie entsteht aus rot eine sogenannte Umlaufspannung in V? c Wieso ist die Umlaufspannung grundsätlich nicht durch ein Potentialfeld ϕ beschreibbar, auch wenn ϕ die inheit V besitt? r r d Berechnen Sie die Rotation von (,,, t e 0 sin( ωt k k 4 Gegeben sei im Vakuum ein gerader, ideal dünner Messstab, der von einem Gleichstrom der Stärke 5 A durchflossen wird. Auf den Stab wird pro m Länge eine senkrecht u ihm stehende Kraft von N ausgeübt. Wie groß ist und in welche Richtung eigt das diese Kraft ereugende, über die Länge des Stabes homogene Feld B r? Führen Sie die Rechnung auch mit inheiten durch ( N Ws/m und geben Sie die Richtungen von B r, der Stromrichtung und der Kraft an. (Hinweis: in möglicher Rechenweg startet bei der Kraftwirkung wischen wei stromdurchflossenen Stäben und ersett die Wirkung des einen Stabes beim anderen durch das Feld. 5 Von welchen Größen hängt die Angabe einer Induktivität L ab und wofür ist L ein Maß? Geben Sie eine entsprechende Formel an, in der L als Proportionalitätskonstante erscheint und die auch bei statischen Verhältnissen sinnvoll ist. Welche anderen elektromagnetischen Größen bw. ffekte werden bei Speifikation eines reellen Wertes L vernachlässigt (in Worten? 6 Der homogene Raum mit reellen Werten ε r, µ r > sei durch eine dünne planparallele Schicht mit ε r, µ durchschnitten, wobei keine usätlichen Oberflächenladungen bw. Ströme σ, K r eistieren. Die Schichtdicke sei gegenüber Wellenausbreitungseffekten vernachlässigbar klein, d.h. es liegen statische oder quasistationäre Verhältnisse vor. In welcher Orientierung bleiben welche Felder beim Durchgang von einem um anderen Halbraum unverändert? (6 Punkte 7 Gegeben sei ein Parallelplattenkondensator mit vernachlässigbaren Randeffekten. Auf den Platten befinden sich konstante Gesamtladungen +Q bw. Q. Verdoppelt man den Plattenabstand, halbiert sich die Kapaität C. Wieso ist dennoch die Folgerung falsch, dass sich der nergieinhalt ebenfalls halbiert? Wie lautet das richtige Resultat mit Begründung und wo kommt die nergieänderung her?

3 Klausur lektromagnetische Felder 5. September 00 8 Nennen Sie die 4 Größen mit Namen, die die igenschaften des Vakuum-Freiraums hinsichtlich des lektromagnetismus kenneichnen, nennen Sie ihre ahlenwerte und inheiten im SI-Sstem und geben Sie an, über welche Formeln sie usammenhängen. (8 Punkte 9 Betrachten Sie den in der Abbildung dartellten Stromkreis mit den drei Ohmschen Widerständen R, durch die die Ströme I, I und I 3 fließen können. I I I 3 In der anfänglichen Position wird der Stromkreis auf seiner amten Fläche R R R von einem konstanten B-Feld B 0 in positiver -Richtung durchsett, außerhalb ist B 0. Dieses Feld bleibt im Folgenden räumlich und eitlich konstant. a a a Berechnen Sie die induierten Ströme I, I und I 3 beim Herausiehen des Stromkreises aus dem Magnetfeld mit der Geschwindigkeit v in Richtung der -Achse. b rmitteln Sie jett I, I und I 3 für den Fall, dass der Stromkreis in Richtung der -Achse herausgeogen wird. Hier sind wei Fälle u unterscheiden! Stellen Sie in Ihren rgebnissen eindeutig die Stromrichtungen dar (in Richtung oder entgegenett ur -Achse; in Richtung der -Achse fließende Ströme sollen hier ein positives Voreichen haben. (0 Punkte b 0 Geben Sie die vier Mawell-Gleichungen im Vakuum ohne Feldereuger in differentieller Form an. rseten Sie hierbei auch die magnetische Flussdichte und elektrische Verschiebungsdichte durch andere Größen mit Hilfe geeigneter Materialgleichungen. Berücksichtigen Sie beim insat der Materialgleichungen die igenschaften des Vakuums, d.h. wenden Sie alle Verachungen an. ine Herleitung ist nicht gefordert. (4 Punkte wei ideal leitfähige Drähte mit Radius cm verlaufen parallel in -Richtung mit einem Mittenabstand von m in -Richtung voneinander. Beide Drähte führen einen Strom von je 00 A in entgegenetter Richtung. wischen den Drähten herrsche eine Potentialdifferen von 0 V. a In welche Richtung eigt der Ponting-Vektor? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe des elektrischen und des magnetischen Feldes! b Fertigen Sie eine Skie an, aus der der Verlauf des elektrischen und magnetischen Feldes sowie des Ponting-Vektors hervorgeht! Beachten Sie auch die Rechte-Hand- Regel. c Geben Sie, mit Begründung, die Raumbereiche an, in denen der Ponting-Vektor außer im Unendlichen ebenfalls noch Null ist. (6 Punkte

4 Klausur lektromagnetische Felder 5. September 00 In einem Koaialkabel fließe der Strom i( t A (π 50H t auf dem Innenleiter in +-Richtung (ur eit t0s und auf dem Außenleiter in -Richtung. Innen- und Außenleiter seien ideal leitfähig, der Radius des Innenleiters beträgt mm, der des Außenleiters 3 mm. Berechnen Sie die in einem km langen Koaialkabel peicherte magnetische nergie als Funktion der eit. Die Permeabilität sei überall µ 0 4 π 0-7 Vs/Am. Hinweis: ln( 3 (6 Punkte 3 ine halbkreisförmige, chlossene Leiterschleife mit dem Radius a liegt in der 0 -bene wie in der Abbildung dartellt. in Strom I durchfließt sie in mathematisch positivem Drehsinn bgl. der -Achse. Berechnen Sie unter Verwendung des Biot- Savartschen Gesetes das Magnetfeld H r auf der -Achse in der Nähe der -Achse. Verwenden Sie hierbei die Näherungen 3 a << 0 und << 0. Sie können dann den Nenner r r im 0 I a I Integranden des Biot-Savart Gesetes erseten durch (9 Punkte Das H-Feld einer H 0 -Mode im Rechteckhohlleiter (Breitseite a, Wandseite b, ab besite die Feldkomponenten: π j( ωt k H H 00 e a π j( ωt k H j H 00 sin e a Skiieren Sie für eine Halbwelle im Hohlleiter die Oberflächen-Stromverteilung K r auf der breiten und der schmalen Wandseite. Gehen Sie folgendermaßen vor: a Geben Sie die Formel der benötigten Randbedingungen an. b eichnen Sie das H-Feld. c eichnen Sie K r. (7 Punkte 5 Auf einer Kugeloberfläche mit Radius r 0 ist die Gesamtladung Q gleichmäßig verteilt. Geben Sie die entsprechende Ladungsdichteverteilung ρ ( r mit Hilfe der Diracschen Deltafunktion an. Welche inheit hat diese Deltafunktion? ( Punkte

5 Klausur lektromagnetische Felder 5. September 00 Mathematisches Hilfsformeln für <: ( Technische Hilfsformeln Refleion und Brechung an Grenflächen: -Vektor senkrecht ur infallsebene refl ( Θ ( Θ ( Θ + ( Θ ( Θe inf ( Θ + ( Θ -Vektor parallel ur infallsebene refl ( Θ ( Θ ( Θ + ( Θ ( Θe inf ( Θ + ( Θ

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