Lineare Regression: Das lineare Modell

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1 Leare Regresso: Das leare Moell Problemstellug am Besel fuktoeller Kerstomograhe fmri Leares Percetro u Leare Regresso Parameterschätzug Varazschätzug u Kofeztervalle Aeugsbesel fmri-aalse: raktverug als Statstsche Parameterkarte SPM PD Dr Mart Stetter, Semes AG Wahrschelchketstheore: Grulage, Deftoe

2 Aeugsbesel: Aalse vo fmri-date echk: fuktoelle Kerstomograhe fuctoal Magetc Resoace Imagg fmri Magetmomete er Atome ere eem starke Magetfel ageregt Magetresoaz Se relaere e Gruzusta zurück De Relaato r urch Graetefeler ortsabhägg gemacht > Imagg De Relaato st abhägg vo er molekulare Umgebug -- Wasserstoffkozetrato: strukturelle MRI -- Paramagetsche Substaze br: fuktoelle MRI PD Dr Mart Stetter, Semes AG

3 BOLD Sgal fmri eermets the BOLD sgal bloo oge level eeet s measure: At least to comoets: local e-ogeato a local crease flo PD Dr Mart Stetter, Semes AG 3

4 fmri Data Format t 0 s - 3 s t 3 s - 6 s t 6 s - 9 s t 9 s - s slce tmg correcto, moto correcto, satal flterg, ormalzato, t 3 s t 6 s t 9 s t s GLM F-statstcs statstcal arametrc ma regos ask: Etract small sgal t Searate sgal comoets BOLD from structural sgal, backgrou Searate sgal from ose PD Dr Mart Stetter, Semes AG 4

5 cal Eermetal ask a Data Format o off ask: fger movemet tme s 300 sca o 00 Ra ata: EPI scas 00 scas, 88 slce sze, 6 slces Sca tme: 6 sec Sca terval: 3 sec Ra ata: sca, slce 0 PD Dr Mart Stetter, Semes AG 5

6 Fuktoelle Kerstomograhe: E Besel PD Dr Mart Stetter, Semes AG ab et al, 994 6

7 Das leare Moell Ausgagsukt: Leares Percetro Fttet Ebee mt Graet Iteressater: Leares Percetro mt Vorverarbetug h h + h + + h Percetro mt VV st lear Aber: Nchtlear Fuktoe h s vo a vorgegebe, ere cht gelert 3 h h h Leares Moelleuro 3 Leares Moelleuro PD Dr Mart Stetter, Semes AG Regresso: Leares Moell 7

8 PD Dr Mart Stetter, Semes AG 8 Geschrebe als Regressosmoell Allgeme: f + Leares Moell: h + Bs: Polom-Ft: h h 3 h m m m m Emrsche Formulerug, Desg-Matr: Betrachte Datesatz },,,, { M m D m m + M M M M h h h h h h, m m h + Outut Desg-Matr Parameter Rausche Regresso: Leares Moell

9 PD Dr Mart Stetter, Semes AG 9 Lere : ML-Parameterschätzug es beste l Moells Aahme: Gausssches eßes Rausche e e M m m m m π π Regresso: Leares Moell D Lkelhoo: ML e Mamum-Lkelhoo Parameter l! 0 + ML aaltsch berechebar!

10 Schätzug er Rauschvaraz : Schätzer es Rauschvektors: m m m : R m Resuum-erzeugee Matr: R I Schätzer Rauschvaraz: M m m M Az geschätzter Parameter tr R PD Dr Mart Stetter, Semes AG Regresso: Leares Moell 0

11 PD Dr Mart Stetter, Semes AG Schätzug er Parametervaraz Regresso: Leares Moell l l Σ Kovarazmatr er Parameter: Σ / / : Z Σ Geschätztes Sgal-Rausch-Verhältms: Der Z-score Beobachtug: Varaz es -te Parameters: Parametervektor folgt eer multvarate Gaußvertelug e Σ

12 Lear Moel Aalss of fmri me Seres o off ask: fger movemet tme s 300 sca o 00 Ra ata: EPI scas 00 scas, 88 slce sze, 6 slces Sca tme: 6 sec Sca terval: 3 sec Ra ata: sca, slce 0 PD Dr Mart Stetter, Semes AG

13 fmri Ra Images: Vsual Isecto After subtracto of seco sca from the others frst frame has hgher test Sca 3, slce 0 Sca 3, slce 0 Sca 83, slce 0 Sca 93, slce 0 Strog correlate ose; correlatos ete over several voels From comarso of sgle scas th / thout task o sgal vsble Slo rft the hea osto movemet artfact later scas PD Dr Mart Stetter, Semes AG 3

14 fmri me Seres: Vsual Isecto Mea tme seres over three regos: Sgal, rft, a backgrou ask-relate resose lear rft reset Frst frame has hgher values magetc traset? PD Dr Mart Stetter, Semes AG 4

15 Geeral Lear Moel: Desg Matr Prcle: X + X matr of tme seres Desg matr arameter estmate use for t-test ose estmate use for t-test Etres of esg matr use: PD Dr Mart Stetter, Semes AG 5

16 GLM: Statstcal Parametrc Mas SPM 3 comoet GLM o ra ata Ra t-test o ra ata, t, gher absolute t-value GLM ue to covoluto th hemoamc resose t-values alog hea borer are suresse GLM because rft s moele PD Dr Mart Stetter, Semes AG 6