Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Transkript

1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Hörsaal P, Dienstag mit Freitag Dr. C. Faber Lehrstuhl für Exp. Physik V, Raum F077b MB MG PS

2 Ziele der Vorlesung Fit für das Praktikum Fit für die Prüfung Verständnis der wichtigsten Zusammenhänge der Alltagsphysik eines Arztes Verständnis der physikalischen Grundlagen der bildgebenden Verfahren in der Medizin

3 Literatur Skripte Skript (Kopie der Folien aus den bisherigen Vorlesungen) Skript dieser Vorlesung (Prof. Jakob, 2004/05): Physikalisches Praktikum (Praktikumsanleitung von Dr. Rommel)

4 Bücher: Physik für Mediziner Haas (Wissenschaftl. Verlags mbh):physik für Pharmazeuten und Mediziner Hellenthal (Wissenschaftl. Verlags mbh) Physik für Mediziner und Biologen Trautwein (de Gruyter Verlag) Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten Harten (Springer Verlag) Physik für Mediziner Jahrreiß (Deutscher Ärzteverlag) Einführung in die Physik Seibt (Thieme Verlag) Physik für Mediziner Bücher : für Physiker Literatur Gerthsen (Springer Verlag) Physik Tipler (Spektrum Verlag) Physik Giancoli (Prentice Hall) Physics for Scientists and Engineers

5 Mathematik Literatur H.U. Harten, H. Nägerl, H.D. Schulte (VCH Verlag) Mathematik für Mediziner G. Fuchs (Springer Verlag) Mathematik für Mediziner und Biologen Mathematik für Naturwissenschaftler Montag, 9-11 Uhr, HS A-Zentralgebäude Chemie Examen A. Jerrentrup, W. Seibt (Thieme Verlag) Physik für Mediziner (Originalprüfungsfragen mit Kommentar)

6 Erforderliche Vorkenntnisse - Vektorrechnung - trigonometrische Funktionen - einfache Ableitungen - einfache Integrale

7 Inhalt MG M1 WG W1 EG E1 E2 A3 OG O1 O2 O3 AG A1 A2 Mechanik Grundlagen Dichte und Hydrodynamik Wärmelehre Grundlagen Kalorimetrie Elektrizitätslehre Grundlagen Oszilloskop Elektrische Messmethoden Magnetische Kernresonanz (NMR) Optik Grundlagen Optische Bank Optische Spektroskopie Mikroskop Atomphysik Grundlagen Radioaktivität Röntgenstrahlen

8 Einleitung - Ursprünglich war die Physik - πηψσικοσ (physikos, gr.): die Natur betreffend die Wissenschaft von allen Erscheinungen der Natur - Alexander VON HUMBOLD ( ): Einer der letzten, der als Naturforscher diesem ursprünglichen Ideal Physiker entsprach - Mittlerweile viele Teildisziplinen: Astronomie, Biologie, Chemie, Medizin - Physik: Untersuchung der grundlegenden Erscheinungen und Zusammenhänge der unbelebten Natur Aussagen der Physik gründen sich auf Beobachtungen von Naturvorgängen Physik strebt an, Einsicht in die Naturzusammenhänge zu erlangen Naturvorgänge verstehen heißt Ursachen erkennen (Kausalitätsprinzip)

9 Einleitung Physik beschäftigt sich mit Erscheinungen der unbelebten Natur Wir kennen viele physikalische Begriffe aus der Umgangssprache: z.b. Zeit, Kraft, Masse, Energie,... In der Physik wird deren Bedeutung eindeutig festgelegt: Definition physikalischer Größen Biophysik beschäftigt sich mit der belebten Natur Physikalische Gesetzmäßigkeiten werden auf Erscheinungen biologischer Systeme angewandt

10 Einleitung Physik ist eine empirische und quantitative Naturwissenschaft Physik benutzt Messung und Experiment zur Untersuchung von - Naturvorgängen - Erscheinungs- und Zustandsformen der Materie - Kräfte und Wechselwirkungen zwischen Materiebausteinen Physik benutzt die Sprache der Mathematik um die gefundenen Grundprinzipien zu formulieren Im Unterschied zur Philosophie fragt die Physik nicht nach dem warum?, sondern nach dem wie? Physik ist eine grundlegende Wissenschaft für alle Naturwissenschaften

11 Einleitung Ziel jeder physikalischen Untersuchung ist die Aufdeckung von Gesetzmäßigkeiten Naturbeobachtung Quantitative Messung Deutung der Ergebnisse Anstelle der Naturbeobachtung tritt: Zur Deutung kommt: Physikalisches Experiment meist unter vereinfachten Bedingungen Physikalisches Modell meist sehr vereinfachend Quantitative Vorhersagen

12 Einleitung Beobachtung Experiment Gesetze, Theorie

13 Physikalische Messgrößen und Einheiten Beobachten und Messen Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit oder symbolisch G = {G} * [G] Eine Zahl ist somit gleich einer Physikalischen Größe durch die Einheit {G} = G / [G] Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik

14 Zahlenwerte angeben Wissenschaftliche Notation Zahlen werden als Zehnerpotenzen geschrieben: als 3,74*10 4 0, als 5,3*10-5 Nur signifikante Stellen angeben Bei einem Messfehler von 1% ist die Angabe x= 5, nicht sinnvoll Besser: x= 5, ,05

15 Maßsysteme und Maßeinheiten Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Internationale Einheitensystem (systeme international d unites, SI) benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten) Grundgröße Grundeinheit Einheiten zeichen Formel zeichen Dimension Länge Meter m l L Zeit Sekunde s t T Masse Kilogramm kg m M El. Stromstärke Ampere A I I Temperatur Kelvin K T Θ Lichtstärke Candela cd I ν J Stoffmenge Mol mol n, ν N

16 Größenordnungen Längen Ein Meter ist die Weglänge die Licht im Vakuum im Interval 1/ Sekunden zurücklegt Länge (oder Entfernung) Neutron oder Proton Atom Protein 10-8 Bakterium 10-6 Blatt Papier (Dicke) 10-4 Meter (ca.) Finger 10-1 Fußballfeld 10 2 Mt. Everest 9*10 3 Erde (Durchmesser) 10 7 Erde Sonne 1.5*10 11 Nächster Stern Nächste Galaxie Universum 10 28

17 Größenordnungen Zeit Eine Sekunde ist definiert als Perioden einer bestimmten Caesium Strahlung Zeitinterval Sekunden (ca.) Instabiles Elementarteilchen Radioaktive Halbwertszeit bis Molekülschwingungen Enzymatische Reaktionen 10-9 Herzschlag (Maus) 10-1 Herzschlag (Mensch) 10 0 Tag 10 5 Jahr 3*10 7 Menschenleben 2*10 9 Überlieferte Geschichte Menschen (Erde) Leben (Erde) Alter des Universums 10 18

18 (Praktische) Längenmessung Zentimetermaß ± 1 mm Schieblehre ± 0,1 mm Mikrometerschraube ± 10 µm Elektronische Messung ± 0.1 µm

19 MG-1:Mechanik starrer Körper Die Mechanik ist das Teilgebiet der Physik, in welchem die Bewegung, bzw. die Bewegungsänderung und die Formänderung von Körpern unter der Wirkung von Kräften untersucht wird Bewegungslehre (Kinematik) Zu jedem Zeitpunkt müssen wir den Ort (Position) des Körpers kennen oder bestimmen können Ortsvektor: s(t) Beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort, Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers

20 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Kartesisches Koordinatensystem = dreidim. Orthonormalsystem mit 3 unabhängigen Achsen x y z y Ortsangabe durch 3 Koordinaten z s r 0 = x s r = y z Nullpunkt (im Koordinatenursprung) x Rechte-Hand-Regel

21 Einschub: Vektorrechung Skalar: Größe wird durch einen Zahlenwert beschrieben, z.b. Masse Vektor: Größe die durch Zahlenwert und Richtung beschrieben wird, z.b. Geschwindigkeit Ein Vektor hat drei räumliche Komponenten: r v = vˆ + vˆ + vˆ =, x y z ( v, v v ) x y z Betrag eines Vektors: r v = v + v + 2 x 2 y v 2 z

22 Einschub: Vektorrechung Komponenten eines Vektors sind Projektionen auf die Koordinatenachsen: y s y s r x = y z s z sx x z

23 Einschub: Vektorrechung Vektoraddition: Vektoren werden komponentenweise addiert r r v + w =, + ( v + w, v + w v w ) x x y y z z v v+w FALSCH w

24 Einschub: Vektorrechung Vektormultiplikation: Inneres Produkt oder Skalarprodukt ergibt die Projektion zweier Vektoren aufeinander. r v r w = r v r w cosα x = α r r v w Äußeres Produkt oder Kreuzprodukt ergibt einen Vektor r r v w = r u

25 Einschub: trigonometrische Funktionen cos( x) sin( x) ( x) tan = sin cos ( x) ( x)

26 Einschub: trigonometrische Funktionen sinα α cosα BS BS ( θ ) vws ( θ ) vbw v sin = v cos = tan ( θ ) = v v WS BW θ = arctan v v WS BW

27 Einschub: e-funktionen, exp{x} e x e=2, e x e -x

28 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung - Für die meisten Betrachtungen genügt eine eindimensionale Beschreibung! - Um den Ort eines Objekts zu jedem Zeitpunkt berechnen zu können, - muss man seine Ortsfunktion s(t) kennen, die jedem Zeitpunkt t einen Ort s(t) zuordnet (Bewegungsgleichung): Ortsvektor: s = s(t) - Bewegungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort, Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers

29 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Geradlinige (eindimensionale) und gleichförmige Bewegung - Die Bewegung erfolgt auf einer Geraden - Der Körper sei zu einer Zeit t 1 am Ort s 1 und zu der Zeit t 2 am Ort s 2 0 s 1 s 2 Def.: Geschwindigkeit = Wegstrecke / Zeitinterval v = s( t t ) s( t 2 1) 2 t 1 = s t Länge Einheit[ v ] = = Zeit m s

30 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Ort s 2 s 1 t s v = s( t t ) s( t 2 1) 2 t 1 = s t t 1 t 2 Zeitstrahl t

31 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Ort v = s( t2 ) s( t1) t t 2 1 = s t s 2 s 1 t s = 0 Mittlere Geschwindigkeit t 1 t 2 Zeitstrahl t

32 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Mathematische Formulierung: Die Definition v = s( t t ) s( t 2 1) 2 t 1 s = t ermittelt die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall t = t 2 t 1 Deshalb Grenzübergang t 0 (Mathematischer Ableitungsbegriff). Wird ausgedrückt durch die Schreibweise dt Definition: Momentangeschwindigkeit v x dx lim t 0 = = = t dt x&

33 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Mathematische Formulierung: v x dx lim t 0 = = = t dt x& Ort Tangente s 2 s 1 t s Die Steigung der Tangente zu einem Zeitpunkt t gibt die Momentangeschwindigkeit v(t) an Zeitstrahl

34 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Impuls: Eine bewegte Masse hat einen Impuls Impulserhaltung: In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten Kinetische Energie: Eine bewegte Masse hat eine kinetische Ennergie Energieerhaltung: r p = r mv In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt die Gesamtenergie erhalten i p r i = i E i = const const E kin = m 2 2 v

35 Beispiel: Energie- und Impulserhaltung v r = r = 1 v2, m1 m2 v 1 v 2 m 1 m 2 r p ges r r = m v v m2 2 = 1 r 2 1 r 2 E kin = m1 v1 + m2 v2 = mv 2 2 r r r r nachher : v v = v 1, nachher = v1, 0 2, nachher 2 2

36 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Geradlinige (eindimensionale) beschleunigte Bewegung (Einfachster Fall einer beschleunigten Bewegung) Def.: Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeitintervall a vt ( ) vt ( ) v t t t 2 1 = = 2 1 [ ] 2 Geschwindigkeit m 1 m Einheit a = = = Zeit s s s

37 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Falls die Beschleunigung nicht konstant ist, muss wieder in kleineren Zeitintervallen gemessen werden Definition: Beschleunigung (momentane) v dv a= lim = = v& t 0 t dt dv d d x a= = v = lim dt dt dt t 0 t 2 d dx d = = x = && x 2 dt dt dt

38 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Experiment: Der freie Fall -Freie Fall ist ein wichtiges Beispiel für eine geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung (Luftreibung ist vernachlässigt) -Die Beschleunigung a wird mit g bezeichnet -Diese Erdbeschleunigung(Gravitationsbeschleunigung) ist für alle freien Körper an einem Punkt nahe der Erdoberfläche gleich groß Zahlenwert für g = 9.81 m/s 2 Fallturm: Höhe 110m, evakuiert, Fallzeit ca. 5 s, Endgeschwindigkeit 165 km/h

39 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Experiment: Der freie Fall Die Beschleunigung wächst nicht mit der Zeit. Die Beschleunigung ist konstant Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit Der Weg wächst quadratisch mit der Zeit

40 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Zweidimensionale Bewegung: Parabel-Bahnen

41 2 Kräfte Bewegung unter Einfluss von Kräften Galileo Galilei ( ) stellte fest: 1) Eine geradlinig gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer weiter. Trägheitsprinzip Nebenbemerkung: Ruhe ist nur ein Spezialfall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ( v = 0 ) 2) Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf die Masse eine Kraft wirken.

42 2.1 Kräfte: Axiome von Newton Isaac Newton ( ) stellte folgende Axiome auf: I. Newton Axiom (Trägheitsprinzip) Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. II. Newton Axiom (Aktionsprinzip) Die Beschleunigung a, die ein frei beweglicher Körper erfährt ist umgekehrt proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zu der auf ihn wirkenden (resultierenden) Kraft F r a = r F m oder r F r = m a

43 2.1 Kräfte: Axiome von Newton Newton s Aktionsprinzip in drei Raumdimensionen r F r = m a - Kräfte sind Vektoren, d.h. sie sind gerichtet. - Beschleunigung einer Masse erfolgt in Richtung der Kraft - Masse ist ein Skalar, sie hat keine Richtung Die Bewegungen in die 3 Richtungen sind dann unabhängig voneinander: F x = m a, F = m a, x y y F z = m a z

44 2.1 Kräfte: Axiome von Newton III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio) Wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F 12, die der Körper 1 auf den Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich, der Kraft F 21, die vom Körper 2 auf den Körper 1 wirkt, aber entgegengesetzt groß

45 2.1 Kräfte: Axiome von Newton III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio) Das Prinzip von Kraft und Gegenkraft gilt auch, wenn keine Beschleunigungen auftreten: Versuch: Durchbiegung einer mit Gewicht belasteten Tischplatte 5 kg Die Gewichtskraft der Masse wirkt auf den Balken (Kraft zeigt nach unten) Die Durchbiegung des Balkens (elastische Verformung) bewirkt Kraft auf das Gewichtsstück. (Kraft zeigt nach oben). Actio = Reactio

46 2.2 Kräfte: Einheit - Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newton s Aktionsprinzip ab F = m a - Die Einheit der Kraft heißt Newton, wobei 1 Newton [N] genau die Kraft ist, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m/s 2 zu beschleunigen Einheit [F] = 1N kg m = 1 2 s - Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse, Länge und Zeit zurückgeführt

47 2.2 Kräfte: Arten Kraft Wechselwirkung Reichweite (m) Relative Stärke Gravitationskraft Coulombkraft Schwache Kraft Starke Kraft zwischen Massen Gravitationsladung (Anziehend) zwischen elektrischen Ladungen (Anziehend und Abstoßend) Wechselwirkung beim β- Zerfall schwache Ladung zwischen den Kernbausteinen starke Ladung (Farbladung)

48 2.2 Kräfte: Gravitationskraft/Gewichtskraft Gravitationskraft: z.b. Anziehung Erde-Mond F = G m 1 r m 2 2 Die Kraft, die die Gravitation der Erde auf einen Körper ausübt, nennt man Gewichtskraft F G : Gewichtskraft F G = m g g = Erdbeschleunigung Erdoberfläche: g=9.81 m/s 2

49 2.2 Kräfte: Beispiel Gravitation auf bewegte Masse

50 2.2 Kräfte: Beispiel Affenschuss

51 2.2 Kräfte: Arbeit und Energieerhaltung Arbeit = Kraft mal Weg r r W = s F = W r r = ds F sf cosα α F s Einheit: [W] = 1J = 1Nm m Potentielle Energie E pot = m g h h Fallende Masse: E pot wird E kin

52 2.2 Kräfte: Zentrifugalkraft Eine im Kreis bewegte Masse erfährt eine radial vom Zentrum weggerichtete Zentrifugalkraft Sie ist der Zentripetalbeschleunigung entgegengerichtet F Z = ma Z = mv r 2 v F Z r a Z

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54 2.2 Kräfte: Reibungskraft Reibungskraft ist der einwirkenden Kraft entgegengerichtet F Z Material µ R F R F G =Mg F µ R R F G µ ( dynamisch) ( statisch) µ R R Holz/Holz 0,4 Eis/Eis 0,1 Gummi/Beton 1 Gummi/Beton(nass) 0,7 Kugellager <0,01

55 2.3 Drehmoment, Drehimpuls Schwerpunkt eines Körpers Gravitationskraft wirkt auf Massenmittelpunkt eines ausgedehnten Körpers a b

56 2.3 Drehmoment, Drehimpuls Drehmoment r T r = r F Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht wenn die Summe aller äußeren Kräfte und Drehmomente verschwindet r r/2 r r = 0 T 0; F = G G Hebelgesetz: r 1 F1 = r2 F2

57 2.4 Kräfte: Messen von Kräften Elastische Kraft einer Schraubenfeder (Verformung von Körpern) Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz F F = Dx x 0 m F F Auslenkung x x 2m Eindimensional x 0 m 2m Masse

58 2.4 Kräfte: Messen von Kräften Elastische Kraft einer Schraubenfeder (Verformung von Körpern) Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz F F = Dx x 0 F F Kräfte, die an der Masse angreifen bei Ruhelage: x m F G + F = mg Dx F = 0 Die Auslenkung x kompensiert die Gewichtskraft!

59 3 Schwingungen Nach einer Auslenkung vollführt eine Feder eine Schwingung ( t) = Dx( t) x( t) = A t ma = FF mx & cos

60 3 Schwingungen Gedämpfte Schwingung F Dämpf mx && x = bv () t = bx& ( t) Dx() t () t t = Ae t α cosω überdämpft Schwach gedämpft

61 3 Schwingungen Resonanz bei Anregung von außen F Anreg = F 0 cos ( ωt) m&& x () t = bx& t) Dx( t) + F cos( ωt) ( 0 A Schwach gedämpft gedämpft ω 0 ω

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