Otsiie fü EQF-Vieekukte I Ekt hmidt Zu Pukte de Eyoedi of Qudi Figues EQF vo his v Tiehove [1] wede Otsiie ufgeeigt. Du wede Vieeke mit geihem Digo-Deiek Q-DT ud geihem Digoe-Deiek QL-DT bethtet. Gebeitet wid i byetishe Koodite diese Deieke. eeihuge Ei Vieek im egee ie wid bei his v Tiehove [1] s Qudigo QG gesohe, bestehed us vie Pukte P 1, P, P 3, P ud vie Gede L 1 =P 1 P, L =P P 3, L 3 =P 3 P, L =P P 1. Debe wede die eeihuge Qudge Q fü vie Pukte ugeodet ud Qudite QL fü vie Gede ugeodet beutt. Jedes Qudigo k s Qudge ud s Qudite bethtet wede. Hie wede Qudigos bethtet, die ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT hbe. Fü die fogede Pukte diese Deieke seie die EQF- eeihuge [1] bgeküt Q-DT QL-DT hweukt G =Q-P10 G L =QL-P8 Umkeismitte O =Q-P11 O L =QL-P9 Höheshitt H =Q-P1 H L =QL-P10 Neu-Pukte-Zetum N =Q-P13 N L =QL-P11 Die beide Deieke Q-DT ud QL-DT eies Qudigos stimme im Digoeshitt des Vieeks =QG-P1
hie s heite beeihet ud de Gegeseitegede QG- L1 hie s sis gesohe übeei. Die sismitte seie M =QG-P ud M L =QG-P3. Wäht m ds Digo-Deiek Q-DT s eugsdeiek, so ist u jede QG-Eke P i ds Restdeiek P j P k P ds ti-ev- Deiek. Dmit ist ei Vieek duh eie Eke bestimmt, so dss fogede Kooditedsteug mögih wid P1 q, P q, P3 q, P q. De heite sei Pukt des eugsdeieks mit de eiteäge, b,. Wäht m ds Digoe-Deiek QL-DT s eugsdeiek, so ist mit jede eitegede L i ds Restdeiseit L j L k L bestimmt, so dss fogede Koeffiietedsteug fü die Gede mögih wid L1 m, L m, L3 m, L m. De heite sei Pukt dieses weite eugsdeieks, desse eiteäge ebefs mit, b, beeihet seie, uh we sie sih vo dee des este eugsdeieks utesheide. Otsiie vo Q-Pukte eutt wid ds Digo-Deiek Q-DT s eugsdeiek. Viiet m die Koodite q de Eke P q, so hbe e ugehöige QG-Vieeke ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT. Dbei beibe die fogede Pukte fest 010, M 101, M L 0 G 111, GL, O b, O L b, H L, H L N, N 3 eutt wede die owy-bküuge, 3,,., mit b, b, b,. Die obige gägige Deieksukte wede u esheibug de weitee Zusmmehäge beutt. Dmit wid Vieekgeometie uf die Geometie de Deieke Q-DT ud QL-DT uükgefüht.
I diesem bshitt wede Otsiie vo Q-Pukte gesohe. Dbei wid uf die Geometie diese Pukte ud ihe Kooditedsteug iht weite eigegge, sode uf de EQF-Ktog [1] vewiese. Es wede u Otsiie höhstes weite Gdes ufgefüht. Diese wede mögihst soweit beshiebe, dss ihe Geihuge hvooge wede köe ud eie Kostuktio mögih wid. eüksihtigt wede Pukte bis Q-P38. Q-P1 Qudge etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum Mitte M Pukte, M, M L, hekemitte vo Q-DT y y 0 Q-P Eue-Poeet Poit Umkeis vo Q-DT Q-i1 y b y 0 Q-P3 Gegoe-teie Poit Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eies Kegeshitts mit de Geihug b y y y y 0 duh fogede 5 Pukte X Q-DT-isotomes id vo H, X 1 Q-DT-isotome ide de,3 Feukte de QL-DT-heke,
X 0 hitt de Ektsvese des Q-DTisotome ides des Q-DT-Lemoie-Puktes mit de sisgede, X5 0 Po de Gede X X 3 bg. de Q-DT- teie-umeise. Q-P Isogo ete Keis duh, H ud Hifsukt X. Pukt X ist die iegeug des weite hitts de QL-DT-eitehbieede mit dem Q-DT-Umkeis de sisgede. Pukt X iegt i eiem hitt des QL-DT-Umkeises mit eiem Keis übe de Q-DT- sis duh H. y y 0 Mitte ZQ P Hifsukt X b Q-P5 Isotomi ete Hyebe symtote hekegede QL-DT Zetum Pukte iegeug vo M y y y y 0
Q-P6 Pbo es ossoit Eise hse e u de Wikehbieede vo QL- DT i Zetum i de Mitte vo O ud dem Mitteukt des Q-P-Keises Pukte ud de Lotfußukt uf de sisgede vom weite hitt vo Q-DT-Umkeis ud Q-P-Keis y y 0 Zetum Z Fußukt Q P6 0 Q-P7 Q-Nie-oit Homotheti ete Hyebe Pukte, Teiukt H X im Vehätis 1 mit X weite hitt vo O L mit Q-DT-Umkeis, Q-P8 Midy Homothetik ete Hyebe Pukte, H,
Q-P10, 11,1, 13 Fiukte s.o. Q-P1 etoid of the Moey Tige Kegeshitt symtote sekeht u de heke vo QL- DT Pukte H L, Teiukt O L im Vehätis 1, Teiukt H im Vehätis 1 y 0 y y 1 Z Zetum P Q 3 Q-P16 Q-Hmoi ete Gede Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT. hitt T mit de sisgede teit mit M bw. M die sis vo QL-DT bw. Q-DT hmoish. 0
Q-P18 Ivouty ojugte of Q-P19 Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eie Eise duh fogede Pukte X 1 =, X = G, X 3 hitt de sisgede mit de Vebidugsgede UV de Q-DT-isotome ide de Feukte de QL-DT-heke X 1 1 3 0. Die weitee dei hitte de Eise mit de Q-DT- eitegede ehät m s Eke eies Q-DT-ev- Deieks u eiem Pukt 1 1 1 X, desse Q-DT-isotomes id de hitt eie Gede duh ud die iegeug vo X 3 M ud eie Gede duh M duh die Mitte vo M L ist. 6 6 y y 0 Q-P19 tiomemet of Q-P16 wt Q-DT Gede iegeug de Rdik-hse de Umkeise vo Q- DT ud QL-DT Q-P16-Gede M y 0 Q-P0 Refetio of Q-P5 i Q-P1 Hyebe Q-DT-Umkegeshitt s Q-DT-isotomes id de Q-P19-Gede symtote e u heke vo QL-DT Zetum M Pukte, iegeug vo M L Tgete i ist die Q-P16-Gede
y y 0 Q-P Midoit of Q-P1 d Q-P0 Hyebe symtote e u de heke des QL-DT Zetum teit M im Vehätis 31 Pukte M, Mitte M y y 3 y 3 y 0 Q-P3 Isibed que es ossoit Gede duh, die die sis vo QL-DT im viete hmoishe Pukt um Höhefußukt sheidet. 0 Q-P tiomemet of Q-P1 wt the Moey Tige Hyebe symtote sekeht u de heke eies Deieks übe de QL-DT-sis mit dem heite QL DT Koodite Zetum hitt eie Pee u O O L duh ud eie ekehte u M L duh H L, uh Teiukt Z Q-P1 Z Q-P1 im Vehätis 3/, uh Teiukt G Z QL-P im Vehätis /3, uh Teiukt G Z QG-P5 im Vehätis /3 mit G =Z QL-P1 =Z QG-P Pukte H
mekug u Kostuktio des Puktes Diese Pukt ist ds QL-DT-isogoe id des viete hmoishe Puktes uf M L um weite hitt vo M L mit dem Q-DT- Umkeis. Die Geihug sei hie utedükt. Q-P5 1 st Q-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G im Vehätis 1 Pukte Teiukte G i Vehätisse 1 ud 5 5 5y y 10 5y 510 y 0 Q-P6 d Q-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G im Vehätis 51 Pukte Teiukte G i Vehätisse 1 ud 1 y 8 y 5 5 y 8 y 0
Q-P7 M3D ete Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eie Eise mit de Geihug 3 3 y 3 y y 0. Pukte G ud die Q-DT-isotome ide de Feukte de QL-DT-heke s. Q-P3 s eühukte mit de Q-DT- teie-umeise. Die gemeisme eühsehe ist e u Tgete i G. Ds Zetum iegt uf de Vebidugsgede vo G ud de Mitte vo M L. Q-P8 Midoit of the Foi of the Q-Pbos Keis tekug des Q-P-Keises mit dem Fkto ¼ vo G Pukte N, Mitte M 3 y 3y y y 3 y 3 y y 3y y y 3 0 Q-P9 omemet of Q-P wt Q-DT Keis Neu-Pukte-Keis vo Q-DT Q-i y y b y 0
Q-P30 Refetio of Q-P i Q-P11 Keis Umkeis vo Q-DT Q-i1 s. Q-P Q-P31 omemet of Q-P16 wt Q-DT Gede Pee duh M u Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 0 y Q-P3 etoid of the iumete Qudge Hyebe symtote sekeht u de QL-DT- eitehbieede Zetum Teiukt Mitte M, Z Q-P33 im Vehätis 13 Pukte, H Q-P33 etoid of the Othoete Qudge Hyebe symtote sekeht u de QL-DT-heke Pukte, Teiukt H H L im Vehätis 31, Teiukt H X im Vehätis 31 mit X Teiukt O L im Vehätis 1 y y 0 Zetum b 3 3 3
Q-P35 1st Pet-Poit Keis Mitte Teiukt H O im Vehätis 3 Pukt X Teiukt G im Vehätis -61 6 6 b y 6 11 y 11b 11 y 0 Q-P36 omemet of Q-P30 wt the Q-DT Keis Mitte N Pukt X Teiukt G im Vehätis -31 y y b y 0 Q-P37 Refeio of Q-P1 i Q-P1 Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Pukt X O gesieget, Pukt Y H gesieget Zetum Z Mitte XY
y y 0 y y Q-P38 Motesdeo-Hutso Poit Gede Pukte hitte de QL-DT-hekegede mit dem Q-DT-Umkeis 0 b y b Otsiie vo QL-Pukte eugsdeiek sei jett ds Digoe-Deiek QL-DT. Viiet m de Koeffiiete m de eitegede, m L so hbe e ugehöige Vieeke ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT. Dbei beibe die fogede Pukte fest, 0 101, 010, M M L, 111, G G L L b O, O, b, L H H, L N, N. eüksihtigt wede Pukte bis QL-P6. QL-P1 Mique Poit Keis Neu-Pukte-Keis vo QL-DT QL-i 0 y b y y
QL-P Moey Poit Hyebe symtote sekeht u de QL-DT-heke Pukte O L, H L, Mitte H y y 0 y P QL Z Zetum QL-P6 Dimidium Poit Hyebe symtote sekeht u de QL-DT- eitehbieede Zetum Teiukt G Z QL-P im Vehät6is 13 Pukt Mitte O Die Geihug sei hie utedükt. QL-P7 Newto-teie Poit Keis Thes-Keis übe M O L Pukte M, M L, O L y b 0 y y
QL-P8, QL-P9, QL-P10, QL-P11 Fiukte QL-P1 Lte etoid Hyebe Zetum G symtote Pee u de heke vo QL-DT Pukte M, Mitte G y y y 0 QL-P13 Lte Hmoi ete Gede Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 0 QL-P1 1 st QL-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G G L im Vehätis 1 Pukt Teiukt M G L im Vehätis 1 35 10 7 3 7 y 10 35 5 1 77 y 13 1 13 77 1 5 y 0
QL-P15 d QL-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT -heke Zetum teit G G L im Vehätis 1 Pukte Teiukt M G L im Vehätis 1 10 8 5 10 35 y 37 5 y 98 37 35 8 10 10 y 0 QL-P16 QL-Qusi iumete Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 y b y 0 QL-P17 QL-djut Qusi iumete Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 s. QL-P16 QL-P18 Refetio of QL-P8 i QL-P1 Hyebe symtote e u QL-DT-heke Zetum iegeug vo G L G Pukt iegeug vo G L M y 5 y 6 5 y 0
QL-P19 Midoit of QL-P1 d QL-P7 Eise Zetum Teiukt M G L 31 Pukte M L, Mitte M, Fußukte de Lote vo de Mitte M uf die Mittesekehte de QL-DT-heke 6 6 y y y 3 y 3 y 3 y 3 0 QL-P3 ete of the Isibed Midie Hyebo Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Pukte, M Tgete i M ist die sisgede y y 0 QL-P Itesetio QL-P1.QL-P8^QL-P13.QL-P17 Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 s. QL-P16 QL-P5 d QL-Pbo Fous Keis Neu-Pukte-Keis vo QL-DT QL-i s. QL-P1 Otsiie vo QG-Pukte Fü QG-Pukte ässt sih sowoh ds Digo-Deiek Q-DT s uh ds Digoe-Deiek QL-DT s eugsdeiek wähe. Hie sei ds Digo-Deiek Q-DT bevougt. eüksihtigt wede Pukte bis QG-P1. QG-P1, QG-P, QG-P3 Fiukte
QG-P 1 st QG-Qusi etoid Hyebe symtote e u QL-DT-heke Zetum G Pukte, iegeuge vo G bw. G L Q-DT-hekeshitte uf G G L. y y 0 QG-P5 1 st QG-Qusi iumete Hyebe symtote sekeht u QL-DT-heke Pukte, H, iegeug vo O L. y y 0 QG-P6 1 st Qusi Othoete Hyebe symtote sekeht u QL-DT-heke; sie sheide de heke, u dem sie iht sekeht sid, uf eie ekehte u O O L duh M Pukte, iegeug vo H L y y 0 Zetum Z b QG P6
QG-P7 1 st QG-Qusi Nie-oit ete Kegeshitt hse Wikehbieede de QL-DT- heke-mittesekehte Zetum Teiukt G Z QG-P6 im Vehätis 13 Pukte, iegeug vo N L ode iegeug vo O L M L Die Geihug sei hie utedükt. Die Pukte QG-P, 5, 6, 7 ud QG-P8, 9, 10, 11 iege jeweis i Eue-odug koie. Ds este Qudue ht eie Tägegede mit de Geihug y 0 Ds weite Qudue ehät m us dem este duh etishe tekug vom heite mit dem Fkto 1/. Dies übetägt sih uh uf die Zete de Ots-Kegeshitte, so dss m die Otsiie u de Pukte QG-P8, 9, 10, 11 duh etishe tekug vom heite mit Fkto 1/ ehät. QG-P1 Isibed Hmoi oi ete Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 QG-P13 iumsibed Hmoi oi ete Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16
QG-P1 ete of the M3D Hyebo Gede Pee u sisgede duh de heite. 0 Litetu [1] his v Tiehove Eyoedi of Qudi-Figues. htt//www.hisvtiehove./mthemtis/eyoedi.htm. Ekt hmidt - Hostestße - D 3 Risdof htt//ektshmidt.de ekt_shmidt@t-oie.de