Bedeutung des Schneidstrahls fu r die Fugenbildung beim Laserstrahl-Schneiden Mit Hilfe der Erhaltungssätze der klassischen Physik für Masse, Impuls und Energie wird in diesem Kapitel abgeleitet, welche Parameter des Schneidstrahls die Vorschubgeschwindigkeit beim Laserstrahlschneiden begrenzen. Der Erhaltungssatz für Masse führt zur Massenbilanz. Diese beschreibt den Austausch der Massen eines Systems mit dessen Umgebung. Sie besagt, dass in stationären Vorgängen (diese werden hier für das Laserstrahlschneiden mit kontinuierlichen Strahlen behandelt) die Stoffströme konstant sind: m = m ein m aus. Die Impulsbilanz geht von der Impulserhaltung aus: "Der Impuls I eines mechanisch abgeschlossenen Systems ist konstant". Unter der Voraussetzung des mechanisch abgeschlossenen Systems (keine mechanischen Kräfte wie Reibungskräfte wirken auf das System ein) heißt dies für die Fugenbildung beim Laserstrahlschneiden: Der in die Fuge aus dem Schneidstrahl in den fluiden Fugenstoff eingebrachte Impuls ist gleich dem aus der Fuge austretenden. Die Aussage gilt dann auch für die Impulsströme I. Die Energiebilanz geht von der Energieerhaltung aus: "Die Energie E eines abgeschlossenen Systems ist konstant". Unterschieden wird dabei auch zwischen kinetischer Energie und Innerer Energie. In stationären Vorgängen gilt damit auch die Leistungsbilanz, da mit Leistung L der Energiestrom E bezeichnet wird. In den Betrachtungen haben einige Größen Vektor-Charakter. Deren Komponenten in Richtung des austretenden Schneidstrahls reichen für eine Ermittlung von Grenzparametern aus. Daher werden hier die Beträge der Vektoren verwendet. Das vereinfacht die Schreibweise. Der Schneidstrahl wird in der Schneiddüse aufgebaut, Bild 1. Der Vordruck P i treibt den Schneidstrahl aus. Dessen Querschnitt wird vom der Düsenmündung bestimmt. In dem gewählten Ansatz für inkompressible Stoffe verändert er sich nicht. Sein Durchmesser entspricht gerade der Schnittfugenbreite B, Bild 1.
Bild 1: Schneidanordnung für inkompressiblen Stoff des Schneidstrahls Zum besseren Verständnis der folgenden Ableitungen werden die dort verwendeten Symbole aufgelistet und erklärt. Tabelle 1. Da der Buchstabe P wird üblich sowohl für den Druck, den Impuls und auch für die Leistung verwendet wird, ist er hier für den Druck gewählt. Zum Vermeiden von Verwechslungen wird die Leistungwird mit L gekennzeichnet, der Impuls mit I. Ein Punkt über den Symbolen einiger physikalischer Größen zeigt deren Ableitung nach der Zeit an. Damit werden die Gleichungen übersichtlicher im Vergleich zu d dt (Größe), der ausführlichen Schreibweise. Tabelle 1: Verwendete Symbole Durchmesser des Schneidstrahls gleich Fugenbreite B Dicke des austretenden Fugenstoffs Querschnittsfläche des Schneidstrahls Querschnittsfläche des fluidisierten Fugenstoffs Dichte des Schneidstrahl-Stoffs Dichte des Fugenstoffs Vordruck in der Düse Strömungsgeschwindigkeit des aus der Düse austretenden Schneidstrahls Strömungsgeschwindigkeit beider aus der Fuge austretenden Stoffe Massenstrom des Schneidstrahls Massenstrom des Fugenstoffs Impulsstrom des erzeugten Schneidstrahls gleich desin die Fuge eintretenden Schneidstrahls A strahl A fuge ρ strahl ρ fuge P i u strahl u aus m strahl m fuge I strahl Impulsstrom der austretenden Stoffe I aus Impulsstrom des austretenden Fugenstoffs I aus,fuge Impulsstrom des austretenden Schneidstrahls I aus,strahl Leistung des erzeugten Schneidstrahls Leistung des austretenden Stoffstroms Schneidgeschwindigkeit L strahl L aus v
Betrachtung zur Fugenbildung mit inkompressiblen Schneidstrahlen Stoffstrom Der Stoffstrom (Massestrom) des Schneidstrahls d/dt(m strahl ) wird auf einen Durchmesser d bezogen, der durch den Schneidspalt mit der Breite B tritt. Er ist somit gleich dem Laserstrahldurchmesser d = B. Die Austrittsgeschwindigkeit u 0 des Schneidstrahls aus der Düse ist gleich der Eintrittsgeschwindigkeit in den Schneidspalt; die Dichte ist ρ strahl. Damit gilt für den Massestrom des Schneidstrahls: m strahl = A strahl ρ strahl u 0 m strahl = d 2 π 4 ρ strahl u 0 Der Massestrom m fuge des fluidisierten Fugenstoffs wird über den Schneidvorschub v durch das Schneidteil mit dessen Dichte ρ fuge und den Abmessungen des Spaltes (Breite B, Dicke S) bestimmt, Bild 2, zu: m fuge = A fuge ρ fuge v m fuge = d S ρ fuge v Bild 2: Aufsicht auf das Schneidteil, Fluidisierung des Fugenstoffs Energieerhaltung Der Stoff des Schneidstahls mit seiner Dichte ρ strahl ist inkompressibel. Er befindet sich unter dem Vordruck P i in einem Raum vor der Düse (im Kessel) und ist in Ruhe, Bild 1. Durch den Vordruck wird er aus einer Mündung ausgetrieben und formt den Schneidstrahl. Unter dieser
Voraussetzung lässt sich dessen Strömungsgeschwindigkeit u strahl über die Bedingung Energieerhaltung (nach Bernoulli) ermitteln zu u strahl = 2 P i ρ strahl Der Schneidstrahl mit der Geschwindigkeit u strahl trifft auf den Fugenstoff auf und führt dort wieder zum Ausgangsdruck P i, allerdings nur dann, wenn sich der Fugenstoff in Ruhe befindet. Bei der Fugenbildung bewegt er sich aber in Impulsrichtung des Schneidstrahls. Für den Fall, dass der Schneidstrahl voll auf die Strömungsgeschwindigkeit des Fugenstoffs abgebremst wird, das heißt, die Austrittsgeschwindigkeiten von Fugenstoff und Strahl sind gleich u aus, berechnet sich die Austrittsgeschwindigkeit über die Gleichung zum inelastischen Stoß u aus = m strahl u strahl m strahl + m fuge Der austretende Stoff wird als einheitlicher Stoff mit einer gemeinsamen Dichte ρ aus betrachtet. Die gemeinsame Dichte wird aus der Bedingung "Massenerhaltung" abgeleitet. Definition: ρ = Masse durch Volumen. Der eintretende Massestrom m strahl + m fuge tritt auch aus. Der austretende Volumenstrom V strahl + V fuge tritt auch ein. ρ aus = m strahl + m fuge V strahl + V fuge Aus der Leistungsbilanz (Energiebilanz) für den inelastischen Stoß ist auch die Verlustleistung L i (innere Energie U) der Stoßpartner bekannt. L i = 1 2 m strahl m fuge 2 u m strahl + m strahl fuge Bisher bin ich hier nicht weiter gekommen. Ein Ergebnis mit zu hohen Grenz- Vorschubgeschwindigkeiten beruht auf verlustloser Übertragung des Schneidstrahl-Staudrucks auf den austretenden Fugenstoff. Dies ist zwar auch eine Obergrenze, die nicht überschritten werden kann befriedigt mich aber nicht; denn die Physik lässt bessere Annäherungen zu. Lösung für den Einfluss des Schneidstrahls auf die höchstmögliche Schneidgeschwindigkeit, grobe Annäherung
Schneidvorschub v in m/min 20 16 12 8 4 Wasser 10 bar Wasser 20 bar Wasser 100 bar Fugenbreite B 0.2 0.16 0.12 0.08 0.04 Fugenbreit B in mm 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Schnittdicke S in mm Nd-Lase rstrahl TEM00, We rkstoff Stahl, Schnei dstrahl Wa sse r In die Berechnungen ist die optimierte Fugenbreite gewählt worden. Diese wurde optimiert für Laserstrahl-Parameter, mit denen sich aus der Fluidisierung des Stoffes heraus etwa parallele Schnittflanken einstellen. Mit dieser Optimierung wird zudem die höchste Vorschubgeschwindigkeit erreicht, die aus der thermischen Leistungsbilanz mit vorgegebener Leistung des Laserstrahls resultiert. Der im Berechnungsbeispiel gewählte Schneidstrahl aus Wasser als Vertreter eines inkompressiblen Stoffes ist hinreichend transparent für Hochleistungs-Laserstrahlen aus Nd-Faserlasern. Ein Wasserstrahl eignet sich wie Lichtleitfasern auch zum Führen dieser Laserstrahlen, so dass für diese Anwendungsart Schneidparameter optimiert werden können.