Lehrfach: Messechnik - Grundlagen Versuch: Experimenelle Besimmung der dynamischen Kenngrößen von emperaurmessfühlern Oc Hochschule Ziau/Görliz; Fakulä Elekroechnik und Informaik Prof. Dr.-Ing. Krazsch, Prof. Dr.-Ing. habil. Hampel i.r. Bearbeier: Dipl.-Ing.(FH) Chrismann, Dr.-Ing. Gärner März 014 1 Grundlagen 1.1 D i e Messke e Die Messkee für die emperaurmessung beseh aus folgenden Elemenen (Bild 1): I II M X a a III Bild 1: Messkee M X a a zu messende Mediumsemperaur emperaur des Sensors Ausgangssignal des Sensors (mv, ma) angezeige emperaur I: Dynamik des Sensors; besimm durch Wärmespeicherung, Wärmeleiung und Wärmeüberleiung II: III: Saische Kennlinie des Sensors Algorihmus zur Inverierung der saischen Kennlinie (Anzeige) 1. D i e Dynam ik eines empera ursenso rs Schuz-Hülle H M (emperaur des Mediums) (Messfühleremperaur) A (Fläche des eingeauchen Fühlers) Bild : emperaursensor
Für einen emperaursensor ohne Schuzrohr (geringe Wärmespeicherung) kann folgende Differenialgleichung für das dynamische Verhalen angegeben werden: d () m c A M () () (1) d Die Wärmeableiung nach außen wurde dabei vernachlässig. Die Lösung dieser Differenialgleichung ergib für eine sprungförmige Änderung von 0 auf M0 0 M M0 1 e () Bezogen auf den Wer 0 erhäl man also ( ) M 1 e (3) mi Zeikonsane M M0 m c A 0 M M M () () M0 = 0 0 = 0 Bild 3: Übergangsverhalen des emperaursensors ohne Schuzhülle Für einen emperaursensor mi Schuzhülle (Bild ) sind die Wärmespeicherung in der Hülle und die Wärmeleiung zwischen Hülle und Sensor von ausschlaggebender Bedeuung. Dami erhäl man folgende zwei Differenialgleichungen: m d () c H AH H () () (4) d d () m c H H H MH AMH M () H() AH H() () d H (5) Die Wärmeableiung nach außen wurde hier ebenfalls vernachlässig.
3 Die Lösung der Differenialgleichung für eine sprungförmige Änderung der Medienemperaur ergib: K1 e 1 K e K3 (6) M M H () M () () M0 = 0 0 = 0 Bild 4: Übergangsverhalen des emperaursensors mi Schuzhülle 1.3 D i e Besimmung des realen emperaurverlaufs aus den auf genommenen Messwe ren Als emperaurmessfühler (Sensoren) werden Widersandshermomeer P 100 und NC hermisoren (yp 833 E 1) eingesez. Die Widersandsänderungen R des hermisors wird gemäß der Prinzipschalung Bild 5 über eine Spannungsmessung erfass und angezeig. i () U = konsan R i R R U Ri Bild 5: Prinzipschalung zur Erfassung der Widersandsänderung R Die Kennlinie R = f() des hermisors is nichlinear. Eine aus der Übergangsfunkion R () ermiele Zeikonsane * für den hermisor is demnach verfälsch und muss korrigier werden (Bild 6).
4 Nichlineare Kennlinie R = f ( = f () Korrigiere Messkurve R 100 80 60 40 0 100 80 60 40 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 * 3 4 5 6 R = f f() Messkurve 7 8 9 Bild 6: Korrekion der Übergangsfunkion (Zeikonsane * ) durch eine nichlineare saische Kennlinie Zur Besimmung der korrigieren Zeikonsane des hermisors is die Übergangsfunkion = f() aus dem aufgenommenen Funkionsverlauf R = f() zu ermieln. Für das P 100 wird im Bereich 0 C 100 C anhand einer linearen saische Kennlinie R = f() die emperaur berechne und direk angezeig.
5 1.4 E xperimenelle Bes immungen von dynamischen Kenngrö ßen Dynamische Kenngrößen Näherungsweise Kenngrößen: Exake Kenngrößen (DGL): - Ausgleichszei A - Zeikonsanen 1 n - Verzugszei V - ozei Die dynamischen Kenngrößen können aus der Sprunganwor bzw. der Übergangsfunkion in zwei Schrien ermiel werden: 1. Schri: Schäzung der Srukur des Sysems nach folgenden Möglichkeien:. Schri: Sysem 1. Ordnung Sysem. Ordnung mi unerschiedlichen Zeikonsanen Sysem n. Ordnung mi gleichen Zeikonsanen Srukurbezogene Besimmung der Kenngrößen nach folgenden Verfahren: Verfahren für Syseme 1. Ordnung Wendeangenenverfahren (WV) für Syseme n. Ordnung Zeiprozenkennwerverfahren (ZPV) für Syseme n. Ordnung Der Besimmung der Kenngrößen liegen folgende normiere Übergangsfunkionen zugrunde: Sysem 1. Ordnung: h * - = 1 - e (7) Sysem. Ordnung mi unerschiedlichen Zeikonsanen: * h b b 1 1 e e 1 b 1 b (8) mi 1 =, = b * und b > 1 Sysem n. Ordnung mi gleichen Zeikonsanen: * h m n 1 1 e e (9) mm
6 Für Syseme 1. Ordnung kann man die Zeikonsane aus dem Ansieg der Funkion bei = 0 ermieln durch Anlegen der angene im Nullpunk und Besimmung des Schnipunkes mi h*() = 1 (Bild 7). Bild 7: Besimmung der Zeikonsanen aus der normieren Übergangsfunkion h*() Aus Bild 7 is auch ersichlich, dass durch Besimmung des Funkionsweres h*( = ) = 0,631 (bei 63,1 %) ebenfalls die Zeikonsane aus der ermielen Übergangsfunkion abgelesen werden kann. Der Funkionswer h*( = ) ergib sich aus h*( = ) = 1 e -1 = 0,631 Weierhin is die Ermilung der Zeikonsane nach dem -Punke-Verfahren möglich. Aus dem Kurvenverlauf (Bild 7) werden zwei Punke h 1 *( 1 ) und h *( ) ausgewähl. Für diese gil nach Gleichung (7): h 1 *( 1 ) = 1 - - 1 - e bzw. h *( ) = 1 - e (10) Durch Zusammenfassen erhäl man 1- h 1- h * * 1 ( ( 1 ) ) (1 - ) e e (11) mi = 1 und dami die Gleichung (1) für die Besimmung der Zeikonsane : 1- h ln 1- h1 * * ( ) ( ) 1 (1)
7 Für Syseme n. Ordnung werden nach dem Wendeangenenverfahren (WV) die Zeikonsanen miels folgender Kenngrößen ermiel (Bild 8): h* 1 Wendeangene h W h* () A V - Ausgleichszei - Verzugszei W - Zeipunk des Wendepunkes h W - Wer der Übergangsfunkion im Wendepunk 0 V A W Bild 8: Kenngrößen für das Wendeangenenverfahren Variane 1: Besimmung der Kenngrößen für ein Sysem mi n Verzögerungsgliedern gleicher Zeikonsane (Gleichung (9): n Zeikonsane des Überragungsgliedes Anzahl der in Reihe geschaleen Überragungsglieder 1. Ordnung Es is aus abelle 1 anhand des ermielen h w bzw. V / A der nächsliegende Wer für n zu besimmen und danach für das gewähle n miels der abellenwere von W / bzw. V / die Zeikonsane zu berechnen. n 3 4 5 6 h W 0,63 0,33 0,353 0,371 0,384 V A 0,104 0,18 0,319 0,410 0,493 W 1,000,000 3,000 4,000 5,000 V 0,8 0,805 1,45,100,811 abelle 1: Charakerisische Relaionen für die Ermielung der Zeikonsanen nach dem Wendeangenenverfahren (Sysem mi n Verzögerungsglieder gleicher Zeikonsane)
8 Variane : Besimmung der Kenngrößen für ein Sysem mi zwei Überragungsgliedern unerschiedlicher Zeikonsane (Gleichung (8): 1, Zeikonsanen der Überragungsglieder mi 1 =, und = b * Aus abelle oder Bild 9 wird anhand des ermielen A / V bzw. h w der Fakor b besimm und anhand der dazugehörigen Were von W /, V / bzw. A / die Zeikonsane berechne. b h W A V A V W 0,500 10,35 4,00 0,3863 1,3863 3 0,301 11,44 5,19 0,4536 1,6479 4 0,15 1,7 6, 0,4990 1,8484 6 0,1847 15,17 8,58 0,5653,1501 abelle : Charakerisische Relaionen für die Ermilung der Zeikonsanen nach dem Wendeangenenverfahren (Sysem mi zwei Überragungsgliedern unerschiedlicher Zeikonsane) b 6 5 b 6 5 4 4 3 3 1 1 10 11 1 13 14 15 A V 4 6 8 10 A Bild 9: Grafische Ermilung der Zeikonsanen nach dem Wendeangenenverfahren (Sysem mi zwei Überragungsgliedern unerschiedlicher Zeikonsane)
9 Die Kenngrößen für die Ermilung der Zeikonsanen nach dem Zeiprozenkennwerverfahren (ZPV) für Syseme n. Ordnung sind im Bild 10 dargesell. Aus der Übergangsfunkion h*() werden die Zeien i ( 10, 30, 50, 70, 90 und 95 ) für die zugeordneen Funkionswere h i (h 10, h 30, h 50, h 70, h 90 und h 95 ) besimm. Bild 10: Besimmung der Zeiprozenkennwere i und h i aus der Übergangsfunkion Für Syseme. Ordnung mi Überragungsgliedern unerschiedlicher Zeikonsane werden aus den experimenell ermielen Zeiprozenkennweren (Bild 10) die Quoienen i 50 berechne und auf die Kurve i = f(b) (Bild 11a) eingeragen. Aus den einzelnen Weren 50 is ein Mielwer für b zu berechnen. Mi diesem Wer können aus den Kurven in Bild 11b dann die zugehörigen Were für i ermiel werden und man erhäl nach Umsellung die Zeikonsane. Da man mehrere Were für erhäl, kann wieder der Mielwer gebilde werden. Die Zeikonsanen 1 und werden analog zum Wendeangenenverfahren berechne. 4.5 i / 50 4 95/ 50 i / 95/ 3.5 90/ 3 90/ 50.5 1.5 70/ 50 70/ 1 0.5 30/ 50 30/ 10/ 50 10/ 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 b b a) b) Bild 11: Grafische Ermilung der Zeikonsanen nach dem Zeiprozenkennwerverfahren (Sysem mi zwei Überragungsgliedern unerschiedlicher Zeikonsane)
10 Anmerkung: Die Diagramme und abellen zeigen nur das Prinzip der Verfahren. Quaniaiv genauere Diagramme bzw. abellen für das WV und ZPV sind als Arbeisbläer im Anhang verfügbar. Versuchs ziele Analyse des dynamischen Verhalens von emperaurmessfühlern (Sensoren) Experimenelle Ermilung der Übergangsfunkion Anwendung verschiedener Mehoden zur Besimmung der dynamischen Kenngrößen Diskussion physikalischer und echnischer Parameer hinsichlich ihres Einflusses auf das dynamische Verhalen 3 Versuchssa n dbeschre ibung 3.1 M essschalungsaufbau und Geräeechnik ( Ha rd wa re) Der prinzipielle Versuchsaufbau is im Bild 1 dargesell. Die zu unersuchenden emperaurmessfühler (3, 4) befinden sich in den Bad-hermosaen (1, ) bzw. in der sie umgebenden Luf. Die sprungförmigen emperauränderungen werden durch schnelles Einauchen bzw. Herausziehen der Messfühler erzeug. Die widersandsbedinge Sromänderung des hermisors wird dabei als Spannungsabfall U Ri am emperaurunabhängigen Widersand R i abgegriffen und über den Messkanal CH1 der Signalkondiionierungseinhei (6) dem PC (7) zur Messwerverarbeiung zugeführ. Wichig is dabei die asache, dass im LabVIEW-Programm aus dem Spannungsabfall U Ri der Widersand R berechne wird und dami für die späere Kennlinienkorrekion zur Verfügung seh. Deshalb muss auch die konsane Gleichspannung U der Spannungsversorgung (5) über den Messkanal CH7 erfass werden. Der Messfühler P 100 is am Messkanal CH9 angeschlossen, die Signalkondiionierungseinhei erzeug aus der Widersandsänderung inern eine Spannung, welche im LabVIEW- Programm gemäß der saischen (linearen) Kennlinie des Sensors in eine emperaur umgerechne wird (siehe auch 1.3). Legende zu Bild 1 1 - Bad-hermosa K mi emperaur K (kal) - Bad-hermosa W mi emperaur W (warm) 3 - P 100 mi Schuzhülle 4 - NC-hermisor 5 - Gleichspannungsversorgung: U = 10 V 6 - Signalkondiionierungseinhei: CH7, 1: U e = 10 V DC; CH9: P100 7 - PC mi Messwererfassungskare Ri = 10 k 0,1 %; echnischer Dekadenwidersand
11 PC Messwererfassungskare Signalkondiionierungseinhei CH9 CH1 CH7 7 6 5 R i Luf - U + 1 P 100 4 P 100 3 NC NC Bild 1: Prinzipieller Versuchsaufbau 3. M esswe rerf assung und - ve ra rbei ung mi LabVIEW (Sofwa re) Beim Versuch ha die Bedienoberfläche (Fronpanel) des LabVIEW-Programms (viruelles Insrumen).vi folgendes Aussehen (Bild 13).
1 Bild 13: Grafische Bedienoberfläche von.vi Links oben is die Lisbox zur Auswahl des Messfühlers angeordne. Durch Anklicken der Box wird der Messfühler mi dem zugeordneen Sprungvorgang ausgewähl, auomaisch sell sich dazu die erforderliche Messzei ein. Es sind folgende Einräge anwählbar: P100 Schuzhülle Messzei = 360 s, P100 Messzei = 100 s, hermisor -> Bad Messzei = 15 s, hermisor -> Luf Messzei = 400 s. Rechs oben im Bild sind die Anzeigen des Spannungsabfalls U Ri und der Versorgungsgleichspannung U zu erkennen. LabVIEW brauch diese Were zur Berechnung der emperaurabhängigen Widersände R für den NC-hermisor. Im uneren eil wird die akuelle emperaur bzw. der akuelle Widersandswer des Messfühlers dargesell. Is das LabVIEW-Programm im RUN-Modus werden die Messwere akuell angezeig, die Beschrifung der Anzeigen und die Skalierung des Diagramms wird ensprechend dem ausgewählen Fühler auomaisch angepass. Mi Anklicken der ase Sprung? wird die Aufzeichnung der Sprunganwor gesare. Die Beschrifung der ase änder sich in Messung! und das Diagramm sell den zeilichen Verlauf der Sprunganwor dar. Der Messzei-Zähler ( MZ-Zähler ) zeig die verbleibende Messzei an. Die Messung wird auomaisch nach Ablauf der Messzei beende. Danach erfolgen die Druckabfrage und der Rücksprung ins Haupprogramm. Die Messwere werden in einer Daei abgespeicher. Name und Speicheror der Daei können dem uneren exfeld Gespeicher in: ennommen werden.
13 4 Versuchs a u fg aben 4.1 Vorbere iung Aufheizen der Badhermosae auf Beriebsemperaur W bzw. K nach Vorgabe des Versuchsbereuers Sar des Programms LabVIEW Aufruf und Sar (Run) des viruellen Insrumens.VI bzw.exe Auswahl des Messfühlers 4. Versuch s durc hführ ung Besimmung der Sprunganworen der emperaurmessfühler für die vorgegebenen Sprungvarianen nach folgendem Ablauf: Messfühler/Sprungvariane in Lisbox auswählen Saremperaur bzw. Sarwidersand prookollieren Messfühler mechanisch vor Or zum Mediumwechsel vorbereien auf der LabVIEW-Bedienoberfläche den Mauszeiger auf die ase Sprung? ziehen und im Momen des Mediumwechsels (Einauchen bzw. Herausziehen des Messfühlers) links anklicken! Dami beginn die Aufzeichnung der Sprunganworfunkion R () bzw. (), welche nach Ablauf der eingesellen Messzei abgespeicher und nach einer ensprechenden Abfrage auomaisch auf dem Drucker ausgegeben wird. Endemperaur bzw. Endwidersand prookollieren Sprungvarianen: P 100 mi Schuzhülle: P 100 (ohne Schuzhülle): hermisor (-> Bad) hermisor (-> Luf) K -> W W -> K K -> W W -> L 5 Versuchsa usw eru n g 5.1 Normierung der aufgenommenen Sprunganworfunkionen zu normieren Übergangsfunkionen h*() und grafische Darsellung. 5. Ermilung der (korrigieren) Sprunganworen = f() des hermisors aus den aufgenommenen Funkionsverläufen R = f() (ensprechend Bild 6 bzw. anhand der im Prakikum 1 ermielen saischen Kennlinie des hermisors), Berechnung der normieren Übergangsfunkionen h*() aus den ermielen Sprunganworen = f() und grafische Darsellung. 5.3 Diskussion zur Anwendbarkei der Verfahren zur Besimmung der dynamischen Kenngrößen für die durchgeführen Messungen.
14 5.4 Besimmung der dynamischen Kenngrößen (*, bzw 1 und ) für die aufgenommenen Sprunganworen und Diskussion der Ergebnisse. Vergleich der Zeikonsanen * (aus R = f()) mi den korrigieren Zeikonsanen (aus = f()) für den hermisor (siehe auch 5.). 5.5 Berechnung des Verhälnisses r der Wärmeübergangszahlen bei Sprung in Flüssigkei und Sprung in Luf aus den ermielen Zeikonsanen des hermisor. 5.7 Sellen Sie die Ergebnisse zusammengefass in abellarischer Form dar! 6 K o lloqui umsschw erpunk e - Herleiung und Lösung der Differenialgleichungen zur Beschreibung des dynamischen Verhalens von emperaurmessfühlern (mi und ohne Hülle) - Definiion dynamischer Kenngrößen und Kennfunkionen: - Zeikonsane, Überragungsfakor - Sprunganwor, Übergangsfunkion, normiere Übergangsfunkion - Verzugszei, ozei, Ausgleichszei, Einsellzei und Überschwingweie - Verfahren der experimenellen Besimmung von Kenngrößen: - Verfahren für Syseme 1. Ordnung - Zeiprozenkennwerverfahren - Wendeangenenverfahren - Physikalische und echnische Einflussgrößen 7 L i era ur /1/ Hampel/Käsner Fernsudienbrückenkurs Messechnik FH Berlin // Har, H. Einführung in die Messechnik Verlag echnik Berlin /3/ Profos, P. Handbuch der indusriellen Messechnik Vulkan-Verlag Essen /4/ Schrüfer, E. Elekrische Messechnik Carl Hanser Verlag München/Wien /5/ Weicher, L. emperaurmessung in der echnik Exper Verlag Grafenau /6/ Hampel, R. Bewerung der Eigenschafen von Messsysemen, Sudienhef MEM0 Privae Fernfachhochschule Darmsad /7/ Hampel, R. Messverfahren, Sudienhef MEM03 Privae Fernfachhochschule Darmsad
15 Anhang Arbeisbla: Zeiprozenkennwerverfahren (unerschiedliche Zeikonsanen) b i/50 b 95/50 90/50 70/50 30/50 10/50 95/ 90/ 70/ 30/ 10/ 1,1,83,3 1,45 0,65 0,3 1,1 4,984 4,09,56 1,15 0,56 1,,84,33 1,46 0,65 0,3 1, 5,31 4,8,68 1, 0,58 1,3,85,33 1,46 0,65 0,3 1,3 5,483 4,49,8 1,6 0,61 1,4,87,34 1,46 0,65 0,3 1,4 5,739 4,69,9 1,31 0,63 1,5,89,35 1,46 0,65 0,31 1,5 6,00 4,89 3,04 1,35 0,65 1,6,91,36 1,46 0,65 0,31 1,6 6,64 5,1 3,16 1,4 0,68 1,7,93,38 1,47 0,65 0,31 1,7 6,53 5,31 3,7 1,45 0,7 1,8,95,39 1,47 0,65 0,31 1,8 6,803 5,5 3,39 1,5 0,7 1,9,97,4 1,47 0,65 0,31 1,9 7,076 5,73 3,51 1,54 0,74,99,4 1,48 0,65 0,31 7,35 5,94 3,6 1,59 0,76,1 3,0,43 1,48 0,65 0,31,1 7,631 6,15 3,74 1,63 0,78, 3,04,45 1,48 0,64 0,31, 7,911 6,37 3,86 1,68 0,8,3 3,06,46 1,49 0,64 0,31,3 8,193 6,58 3,97 1,7 0,8,4 3,09,48 1,49 0,64 0,31,4 8,476 6,8 4,09 1,76 0,84,5 3,11,49 1,49 0,64 0,3,5 8,761 7,0 4,1 1,81 0,86,6 3,13,5 1,5 0,64 0,3,6 9,047 7,4 4,3 1,85 0,88,7 3,15,5 1,5 0,64 0,3,7 9,335 7,46 4,44 1,89 0,89,8 3,17,53 1,5 0,64 0,3,8 9,63 7,68 4,55 1,93 0,91,9 3,,55 1,51 0,64 0,3,9 9,91 7,9 4,67 1,97 0,93 3 3,,56 1,51 0,63 0,3 3 10, 8,1 4,79,01 0,95 3,1 3,4,57 1,51 0,63 0,3 3,1 10,49 8,34 4,9,05 0,96 3, 3,6,59 1,5 0,63 0,3 3, 10,78 8,57 5,0,09 0,98 3,3 3,8,6 1,5 0,63 0,3 3,3 11,08 8,79 5,14,13 1 3,4 3,9,61 1,5 0,63 0,9 3,4 11,37 9,01 5,5,17 1,0 3,5 3,31,6 1,53 0,63 0,9 3,5 11,66 9,4 5,37,1 1,03 3,6 3,33,63 1,53 0,63 0,9 3,6 11,96 9,46 5,49,5 1,05 3,7 3,35,65 1,53 0,63 0,9 3,7 1,5 9,69 5,6,9 1,07 3,8 3,36,66 1,53 0,63 0,9 3,8 1,54 9,91 5,7,33 1,08 3,9 3,38,67 1,54 0,6 0,9 3,9 1,84 10,1 5,84,37 1,1 4 3,4,68 1,54 0,6 0,9 4 13,13 10,4 5,96,41 1,11 4,1 3,41,69 1,54 0,6 0,9 4,1 13,43 10,6 6,07,45 1,13 4, 3,43,7 1,55 0,6 0,9 4, 13,7 10,8 6,19,49 1,14 4,3 3,44,71 1,55 0,6 0,8 4,3 14,0 11 6,31,53 1,16 4,4 3,46,7 1,55 0,6 0,8 4,4 14,3 11,3 6,43,56 1,18 4,5 3,47,73 1,55 0,6 0,8 4,5 14,61 11,5 6,54,6 1,19 4,6 3,48,74 1,56 0,6 0,8 4,6 14,91 11,7 6,66,64 1,1 4,7 3,5,75 1,56 0,6 0,8 4,7 15, 1 6,78,68 1, 4,8 3,51,76 1,56 0,61 0,8 4,8 15,5 1, 6,9,7 1,4 4,9 3,5,76 1,56 0,61 0,8 4,9 15,8 1,4 7,01,75 1,5 5 3,53,77 1,57 0,61 0,8 5 16,09 1,6 7,13,79 1,7 Anmerkung: Zwischenwere für b sind linear zu inerpolieren i/
A /, A / V 16