Analysis (Funkionnscharn) Alandr Schwarz Juli 8
Aufgab : Bsimm di Nullslln dr ggbnn Funkionnschar. a) b) 4 4 Aufgab : Bild di rs Abliungsfunkion. a) ) 4 4 b) 4 d) ( ) Aufgab : Bsimm di Ermpunk in Abhängigki von > und rmil di Glichung ihrr Orskurv. a) () b) Aufgab 4: Bsimm di Wndpunk W dr Funkion in Abhängigki von > und rmil di Glichung ihrr Orskurv. Aufgab 5: Unrsuch di Graphn von mi > auf Ermpunk. Wlch bsondr Lag habn all dis Punk im Koordinansysm? Aufgab 6: Ggbn is di Funkionnschar 4 mi. a) Wlch Punk habn di Graphn allr Funkionn f gminsam? b) Für wlchn Wr von vrläuf dr Graph von f durch A(/6)? Für wlchn Wr von is dr Graph von f an dr Sll paralll zur Ursprungsgradn y = 4? d) Bsimm dn Paramr so, dass dr Graph von f dn Graphn von f 4 im Koordinanursprung orhogonal schnid. Aufgab 7: 4 Ggbn sind di Funkionnschar für > und di Grad 4 5 5 g: y. 4 a) Bsimm di Ermslln von f in Abhängigki von. b) Zig, dass inr dr Hochpunk ds Graphn von f auf dr Gradn g lig.
Lösungn Aufgab : a) Lösung mi dm Saz vom Nullproduk Glichung I) Glichung II) is nich lösbar Glichung III) Es gib zwi Nullslln: = und =. b) 44 Lösungsforml:, Es gib in inzig Nullsll = -. 4 6 4 4 4 Lösung mi dm Saz vom Nullproduk Glichung I) Glichung II). Es gib dri Nullslln = und = und = -. Aufgab : a) b) d) ) 4 4 4 ( ) f () 4 f () ( ) ( ) 4 ( ) ( ) Aufgab : a) Abliungn von () () ( ) ( ) ( ) Nowndig Bdingung: ( ) Lösung mi dm Saz vom Nullproduk Glichung I): is nich lösbar Glichung II):
Hinrichnd Bdingung: Also Tifpunk Orskurv dr Tifpunk: f( ) ( ) T(/f()) T(/ ) Di Orskurv dr Tifpunk lau b) Abliungn von und Nowndig Bdingung:,5 y y Hinrichnd Bdingung: f(,5) Also Hochpunk H(,5/f(,5)) H(,5/,5 ) Orskurv dr Hochpunk:,5 Di Orskurv dr Hochpunk lau y,5 ( ) ( ) y Aufgab 4: Abliungn von und 6 und 6 Nowndig Bdingung: 6 Hinrichnd Bdingung: f( ) 6 Also Wndpunk W( /f( )) W( / ) 7 Orskurv dr Wndpunk: Di Orskurv dr Wndpunk lau y () () 6 7 4
Aufgab 5: Abliungn von und Nowndig Bdingung: Hinrichnd Bdingung: f() Also Tifpunk T(/f()) T(/ ) Di Tifpunk lign all auf dr y-achs. Aufgab 6: a) Wir wähln zwi konkr Funkionn dr Schar ( = und = ) und bsimmn drn Schnipunk: f () 4 8 4 ( 4) Lösung mi dm Saz vom Nullproduk Glichung I): = Glichung II): 4 Es gib dri Schnipunk: S (/), S ( /) und S (/) Konroll, ob di Schnipunk auch auf alln Scharkurvn lign: f() f( ) 88 f() 88 Dami lign di Punk S (/), S ( /) und S (/) auf alln Scharkurvn. b) Bdingung: f() 6466 Für = - lig dr Punk A auf dm Graph. 4 4 Bdingung: f() 44484,5 5
d) Bdingung für orhogonaln Schni im Ursprung: f 4 () f() f 4() 4 6 f 4() 6 Außrdm gil 4 f 4() f() 6 ( 4) 64 Aufgab 7: a) Abliungn von 4 4 Hinrichnd Bdingung für Ermslln: und ( ) Lösung mi Saz vom Nullproduk Glichung I): = Glichung II):, also Tifpunk bi = f(), also Hochpunk bi = - f( ), also Hochpunk bi =. f() b) Koordinan dr bidn Hochpunk von f : H(/f()) H(/,5) und H ( /f( )) H ( /,5) Einszn von H in di Grad: Einszn von H in di Grad: Aussag 5 5,5,5,5 is in wahr Aussag 4 5 5,5 ( ),5,75 is in falsch 4 Dami is gzig, dass inr dr Hochpunk auf dr Grad lig. 6