J.-Matthias Graf von der Schulenburg Andy Zuchandke o» Übungen zur Versicherungsökonomik YJ Springer
Teil I Aufgaben 1 Grundlagen der Versicherungstechnik. 3 1.1 Allgemeine Grundlagen 3.1.1 Versicherung vs. Wette 3. 1.2 Varianz eines Versicherungsbestandes 3. 1.3^ Poisson-Verteilung 4. 1.4 Versicherungsbetrug 4. 1.5 Schadenverteilung I 4. 1.6 Schadenverteilung II 5 1.2 Schadenversicherung 6.2.1 Feuerversicherung 6.2.2 KFZ-Haftpflichtversicherung 6.2.3 Schadenwahrscheinlichkeit 7 1.3 Lebensversicherung 7.3.1 Sterbetafel 7.3.2 Äquivalenzprinzip 8.3.3 Todesfallversicherung 8.3.4 Erlebensfallversicherung 9.3.5 Todes- und Erlebensfallversicherung I 9.3.6 Todes- und Erlebensfallversicherung II 10.3.7 Deckungs- und riskiertes Kapital I 10.3.8 Deckungs- und riskiertes Kapital II II.3.9 Kündigung und Stundung II.3.10 Abschlusskosten 12 1.3.11 Deckungs- und riskiertes Kapital III 12 1.4 Rückversicherung 12 1.4.1 Formen der Rückversicherung 12 1.4.2 Quoten-Rückversicherung 13 1.4.3 Summcnexzedenten-Rückversicherung 13 1.4.4 Einzel-und Kumulschadenexzedenten-Rückversicherung.. 14
1.4.5 Jahresüberschaden-Rückversicherung 14 1.4.6 Burning-Cost Verfahren 15 Entscheidung unter Unsicherheit 17 2.1 Entscheidung unter Ungewissheit 17 2.1.1 Entscheidungsregeln 17 2.1.2 Investitionsentscheidung 17 2.1.3 Optimismusparameter 18 2.2 Entscheidung unter Risiko 19 2.2.1 Monty-Hall Problem 19 2.2.2 Erwartungswert und Varianz 19 2.2.3 St. Petersburg Paradoxon 20 2.2.4 Erwartungsnutzenkriterium 1 20 2.2.5 Erwartungsnutzenkriterium II 20 2.2.6 Quizshow 21 2.2.7 Ermittlung einer Nutzenfunktion 21 2.2.8 Welche Lotterie ist besser? 22 2.2.9 Risikoeinstellung I 22 2.2.10 Risikoaversion 23 2.2.11 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie I 23 " " 2.2.12 Sicherheitsäquivalent 23 2.2.13 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie II 24 2.2.14 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie III 24 2.2.15 Approximation der Risikoprämie I 24 2.2.16 Approximation der Risikoprämie II 25 2.2.17 Risikoeinstellung II 25 Versicherungsnachfrage und Versicherungsangebot 27 3.1 Nachfrage und Angebot unter symmetrischen Informationen 27 3.1.1 Versicherungsentscheidung 27 3.1.2 Zahlungsbereitschaft und Mindestprämie 27 3.1.3 Optimalitätsbedingung der Versicherungsnachfrage 28 3.1.4 Versicherungsprämie 28 3.1.5 Versicherungsnachfrage 28 3.1.6 Kostenaufschlag 29 3.1.7 Transferleistung des Staates 30 3.2 Prävention und Nachfrage nach Versicherung unter symmetrischen Informationen 30 3.2.1 Präventionsmaßnahmen 30 3.2.2 Sprinkleranlage I 30 3.2.3 Einbruchdiebstahl I 31 3.2.4 Prävention und Versicherungsnachfrage I 31 3.2.5 Sprinkleranlage II 32 3.2.6 Prävention und Versicherungsnachfrage II 32 3.2.7 Einbruchdiebstahl II 33
ix 3.3 Nachfrage und Angebot unter asymmetrischen Informationen 33 3.3.1 Market for Lemons 33 3.3.2 Adverse Selektion 34 3.3.3 Moral Hazard 34 3.3.4 Sprinkleranlage III 34 3.3.5 Einbruchdiebstahl III 35 4 Staatliche Regulierung und Sozialversicherung 37 4.1 Staatliche Regulierung 37 4.1.1 Einführung einer Versicherungssteuer 37 4.1.2 Rauchverhalten 37 4.1.3 Pflichtversicherung -. r.- 38 4.1.4 Nachfrage nach Gesundheitsleistungen 38 4.2 Sozialversicherung 39 4.2.1 Versicherungskonkurrenz 39 4.2.2 Umlageverfahren 39 4.2.3 Aaron Bedingung 40 4.2.4 Bruttolohnanpassung 40 4.2.5 Rentenformel 41 4.2.6 Rentenkalkulation I 41 "T.2.7 Rentenkalkulation II 42 Teil II Lösungen 5 Grundlagen der Versicherungstechnik 45 5.1 Allgemeine Grundlagen 45 5.1.1 Versicherung vs. Wette 45 5.1.2 Varianz eines Versicherungsbestandes 46 5.1.3 Poisson-Verteilung 48 5.1.4 Versicherungsbetrug 49 5.1.5 Schadenverteilung I 50 5.1.6 Schadenverteilung II 52 5.2 Schadenversicherung 55 5.2.1 Feuerversicherung 55 5.2.2 KFZ-Haflpflichtversieherung 55 5.2.3 Schadenwahrscheinlichkeit 57 5.3 Lebensversicherung 58 5.3.1 Sterbetafel 58 5.3.2 Äquivalenzprinzip 59 5.3.3 Todesfallversicherung 60 5.3.4 Erlebensfallversicherung 62 5.3.5 Todes- und Erlebensfallversicherung I 64 5.3.6 Todes- und Erlebensfallversicherung II 67 5.3.7 Deckungs- und riskiertes Kapital I 68 5.3.8 Deckungs- und riskiertes Kapital II 75
5.3.9 Kündigung und Stundung 78 5.3.10 Abschlusskosten 80 5.3.11 Deckungs- und riskiertes Kapital III 81 5.4 Rückversicherung 83 5.4.1 Formen der Rückversicherung 83 5.4.2 Quoten-Rückversicherung 85 5.4.3 Summenexzedenten-Rückversicherung 86 5.4.4 Einzel- und Kumulschadenexzedenten-Rückversicherung.. 88 5.4.5 Jahresüberschaden-Rückversicherung 89 5.4.6 Burning-Cost Verfahren 90 Entscheidung unter Unsicherheit 93 6.1 Entscheidung unter Ungewissheit 93 6.1.1 Entscheidungsregeln 93 6.1.2 Investitionsentscheidung 95 6.1.3 Optimismusparameter 97 6.2 Entscheidung unter Risiko 99 6.2.1 Monty-Hall Problem 99 6.2.2 Erwartungswert und Varianz 100 6.2.3 St. Petersburg Paradoxon 102 " 6.2.4 Erwartungsnutzenkriterium 1 103 6.2.5 Erwartungsnutzenkriterium II 103 6.2.6 Quizshow 104 6.2.7 Ermittlung einer Nutzenfunktion 106 6.2.8 Welche Lotterie ist besser? 107 6.2.9 Risikoeinstellung I 108 6.2.10 Risikoaversion 109 6.2.11 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie I 111 6.2.12 Sicherheitsäquivalent 114 6.2.13 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie II 114 6.2.14 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie III 115 6.2.15 Approximation der Risikoprämie I 117 6.2.16 Approximation der Risikoprämie II 118 6.2.17 Risikoeinstellung II 119 Versicherungsnachfrage und Versicherungsangebot 123 7.1 Nachfrage und Angebot unter symmetrischen Informationen 123 7.1.1 Versicherungsentscheidung 123 7.1.2 Zahlungsbereitschaft und Mindestprämie 123 7.1.3 Optimalitätsbedingungder Versicherungsnachfrage 126 7.1.4 Versicherungsprämie 133 7.1.5 Versicherungsnachfrage 133 7.1.6 Kostenaufschlag 137 7.1.7 Transferleistung des Staates 141
xi 7.2 Prävention und Nachfrage nach Versicherung unter symmetrischen Informationen 143 7.2.1 Präventionsmaßnahmen 143 7.2.2 Sprinkleranlage I 144 7.2.3 Einbruchdiebstahl I 146 7.2.4 Prävention und Versicherungsnachfrage I 147 7.2.5 Sprinkleranlage II '. 150 7.2.6 Prävention und Versicherungsnachfrage II 151 7.2.7 Einbruchdiebstahl II 153 7.3 Nachfrage und Angebot unter asymmetrischen Informationen 155 7.3.1 Market for Lemons 155 7.3.2 Adverse Selektion '.'. 156 7.3.3 Moral Hazard 162 7.3.4 Sprinkleranlage III 163 7.3.5 Einbruchdiebstahl III 166 8 Staatliche Regulierung und Sozialversicherung 171 8.1 Staatliche Regulierung 171 8.1.1 Einführung einer Versicherungssteuer 171 8.1.2 Rauchverhalten 173 T.T'3 ^Pflichtversicherung 174 8.1.4 Nachfrage nach Gesundheitsleistungen 177 8.2 Sozialversicherung 179 8.2.1 Versicherungskonkurrenz 179 8.2.2 Umlageverfahren 180 8.2.3 Aaron Bedingung 182 8.2.4 Bruttolohnanpassung 183 8.2.5 Rentenformel 185 8.2.6 Rentenkalkulation I 187 8.2.7 Rentenkalkulation II 188 Anhang A 189 Anhang B 195