Karl Michael Ortmann. Praktische. Lebensversicherungsmathematik. Mit zahlreichen Beispielen. sowie Aufgaben plus Lösungen

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1 Karl Michael Ortmann Praktische Lebensversicherungsmathematik Mit zahlreichen Beispielen sowie Aufgaben plus Lösungen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage A Springer Spektrum

2 1 Einleitung Wesen der Versicherung Versicherungssparten Formen der Lebensversicherung Geschäftsverbindung Bedeutung der Lebensversicherung Historischer Hintergrund 9 2 Elementare Finanzmathematik Zinsrechnung Investitionsrechnung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Duration Formeln der Finanzmathematik Aufgaben 18 3 Biometrische Rechnungsgrundlagen Modellierung des Gesamtschadens Individuelles Modell Approximationsmethoden Kollektives Modell Klassische Glaubwürdigkeitstheorie Volle Glaubwürdigkeit Partielle Glaubwürdigkeit Diskussion Stochastisches Modell der Sterblichkeit Ereigniszeitenanalyse Sterbeintensität Aktuarielle Notationen Lebenserwartung 52 IX

3 3.3.5 Sterbegesetze Deterministisches Modell der Sterblichkeit Klassischer Modellansatz Sterbetafel Historischer Hintergrund Methoden der Sterblichkeitsanalyse Geburtsjahrmethode Sterbejahrmethode Sterbeziffermethode Verweildauermethode Kaplan-Meier-Methode Ausgleichsverfahren Analytische Verfahren Mechanische Verfahren Anpassungen Sicherheitszuschläge Versichertensterbetafeln Kohortensterblichkeit Erhöhte Risiken Bevorzugte Risiken Ergänzungen Tarifierungsfaktoren Sterblichkeitstrends und Prognosen Aufgaben 112 Beitragsberechnung Rechnungsgrundlagen Rechnungszins Sterblichkeit Kosten Kommutationswerte Barwerte von Verbleibeleistungen Einmalige Erlebensfallleistung Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente Sofort beginnende lebenslange nachschüssige Leibrente Unterjährige lebenslange Leibrente Sofort beginnende temporäre vorschüssige Leibrente Unterjährige temporäre Leibrente Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente Aufgeschobene temporäre vorschüssige Leibrente Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit 135

4 XI Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit Arithmetisch steigende lebenslange vorschüssige Leibrente Geometrisch fortschreitende lebenslange vorschüssige Leibrente Zusammenfassung Nomenklatur Barwerte von Ausscheideleistungen Lebenslange Todesfallversicherung Formale Zusammenhänge Aufgeschobene lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Aufgeschobene Risikolebensversicherung Arithmetisch steigende lebenslange Todesfallversicherung Arithmetisch fallende lebenslange Todesfallversicherung Arithmetisch steigende Risikolebensversicherung Arithmetisch fallende Risikolebensversicherung Geometrisch fortschreitende Risikolebensversicherung Zusammenfassung Gemischte Leistungsbarwerte Kapitallebensversicherung Rentenversicherung mit Beitragsrückgewähr Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr Erfüllungsbetrag Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Ergänzungen Nettoprämien Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Formeln für typische Nettoprämien Gezillmerte Nettoprämien Todes-und Erlebensfallversicherung Rentenversicherung Bruttoprämien Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung 193

5 4.9.3 Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Formeln für typische Bruttoprämien Kostenprämien Todes-und Erlebensfallversicherung Rentenversicherung Tarifprämien Ausgewählte Produktbeispiele Ausbildungsversicherung Kapitallebensversicherung für Berufseinsteiger Erlebensfallversicherung mit Beitragsrückgewähr Sterbegeldversicherung Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr Kreditlebensversicherung Hypothekenlebensversicherung Aufgeschobene Altersrentenversicherung mit Beitragsrückgewähr Sofortige Altersrentenversicherung gegen Einmalbeitrag CFachspezifische Arbeitsweise Aufgaben 221 Deckungsrückstellungen Nettodeckungsrückstellung Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Formeln für typische Nettoreserven Gezillmerte Deckungsrückstellung Erlebens-und Todesfallversicherungen Rentenversicherung Bruttodeckungsrückstellung Erlebensfallversicherung Lebenslange Todesfallversicherung Risikolebensversicherung Kapitallebensversicherung Rentenversicherung Formeln für typische Bruttoreserven Kostendeckungsrückstellung Erlebens-und Todesfallversicherungen Rentenversicherung 260

6 XIII 5.5 Vertragsänderungen Beitragsdynamik Rückkaufswert Kündigung Teilauszahlung Beitragsfreistellung Leistungsänderung Daueränderung Bilanzdeckungsrückstellung Auffüllung und Nachreservierung Beitragsdifferenzenformel Änderung des Zinssatzes Änderung der Sterblichkeit Unterschiedliche Kostensätze Zinssensitivität Duration von Kommutationswerten Duration von Versicherungsbarwerten Duration von Nettoprämien Duration von Nettoreserven Beitragszerlegung Ergänzungen Lineare Gleichungssysteme Satz von Cantelli Aufgaben Ergebnisanalyse Gewinnzerlegung Kontributionsgleichung Gewinn-und Verlustrechnung Überschussbeteiligung Überschussverteilung Überschussverwendung Finanzierbarkeit Ertragswertmethode Sollzinsmethode Rentabilität Effektiver Rechnungszins Erlebensfallrendite Effektive Rendite Ergänzungen Schmidt-Tobler-Effekt Profit-Testing 354

7 Xiv Inhaltsverzeichnis Asset-Liability-Matching Kennzahlen Aufgaben Rückversicherung Proportionale Rückversicherung Quote Summenexzedent Nicht-proportionale Rückversicherung Einzelschadenexzedent Kumulschadenexzedent Jahresüberschadenexzedent Gestaltungsarten Risikobasis Normalbasis ohne Reservedepot Normalbasis mit Reservedepot Ergänzungen Selbstbehalt Tarifierung Sterbetafelvergleich Moderne Rückversicherung Lösungen Lösungen zu Kapitel 2 - Elementare Finanzmathematik Lösungen zu Kapitel 3 - Biometrische Rechnungsgrundlagen Lösungen zu Kapitel 4 - Beitragsberechnung Lösungen zu Kapitel 5 - Deckungsrückstellungen Lösungen zu Kapitel 6 - Ergebnisanalyse Anhang DAV2008TM DAV2008TF DAV2004RM DAV2004RF Haftungsausschluss 450 Literatur 451 Sachverzeichnis 455