SKRIPTUM TEMPERATURMESSVERFAHREN

Messtechnsches Praktkum MB/BA Fachlabor UTRM/BA SKRIPTUM TEMPERATURMESSVERFAHREN Dr.-Ing. N. Kurzeja März 015 Lehrstuhl für Thermodynamk Fakultät für Maschnenbau

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Inhaltsverzechns: I Vorbemerkung 1 II Aufgabenstellungen und Darstellung des Versuchsaufbaus 1 1. De thermodynamsche Temperatur 5 1.1 De nternatonale Temperaturskala von 1990 5.0 Temperaturmessungen mt Wderstandsthermometern 7.1 Platn-Wderstandsthermometer 8. Ausführungsformen von Platn-Wderstandsthermometern 10.3 Nckel- und Kupfer-Wderstandsthermometer 1.4 Thermstor-Wderstandsthermometer 13 3.0 Messmethoden der Wderstandsmessung 14 3.1 De 4-Leter Potentometermethode 14 3. Wheatstone sche Brückenschaltungen n - und 3-Letertechnk 15 3.3 Glechstromwderstandsmessverfahren 16 3.4 Wechselstromwderstandsmessungen 17 4.0 Generelle Messunscherhetsbeträge be der Temperaturmessung 18 4.1 Der Messunscherhetsbetrag der Selbsterwärmung 18 4. Der Messunscherhetsbetrag des Isolatonswderstandes 18 4.3 Der Messunscherhetsbetrag der elektromagnetscher Interferenz 19 4.4 Der Messunscherhetsbetrag der Wärmeabletung 19 4.5 Der Messunscherhetsbetrag der statschen Zetkonstanten 1 4.6 Der Messunscherhetsbetrag der dynamschen Zetkonstante 1 5.0 Messungen mt Thermoelementen 5.1 Grundlagen der Thermoelementmessung 5. Gebräuchlche Thermoelementpaare 3 5.3 Kennlnenglechungen für Thermoelemente 4 5.4 Praktsche Probleme be der Thermoelementmessung 5 6. Lteratur 7 7. Exkurs Zur Ausglechsrechnung mttels lnearer Glechungssysteme 8 8.0 Exkurs Zur Berechnung der Messunscherhet nach GUM 9 8.1 Zur Berechnung der Messunscherhetsbeträge nach GUM für ene 3 Ausglechsrechnung mt lnearem, quadratschem oder kubschem Ansatz 8. De Messunscherhet nach GUM be ener Messung des BMI 34 9 Anhang 35 Anhang A, Datenblatt der Spezfkatonen des verwendeten Dgtalmultmeters 000 35 Anhang B, Datenblatt des verwendeten Platn-Wderstandthermometers P100/58 36 Anhang C, Datenblatt des verwendeten NTC-Thermstors/kubsche Matrxglechungen 37 Anhang D, Tafelwerte der Student t-vertelung / Quadratsche Matrxglechungen 38 Anhang E, Bespel-Excel-Tabellenblätter zur Ausglechsrechnung mttels Matrzen 39 Anhang F, Referenztafeln und -funktonen für das Thermoelementpaar Typ T 41 Anhang G, Referenztafeln und -funktonen für das Thermoelementpaar Typ K 4 Anhang H, Referenztafeln und -funktonen für das Thermoelementpaar Typ J 43

1 I. Vorbemerkung Kurz zusammengefasst snd Se n desem Praktkum mt folgender Stuaton konfrontert: Se arbeten n enem Ingeneurbüro, das von zwe Kunden jewels enen Auftrag bekommen hat (sehe de beden Aufgabenstellungen m Skrpt). Se haben sch berets überlegt, we Se dese Kundenaufträge erfüllen können. Der/De VersuchsbetreuerIn hat de Geschäftsletung des Ingeneurbüros nne, der Se de beden engegangenen Aufträge und Ihre jewelgen Lösungsvorschläge vorstellen müssen. De Geschäftsletung wrd Ihre Vorschläge natürlch krtsch hnterfragen, sodass Se Ihre Entschedungen gut begründen müssen. Entsprechend dem Dskussonsergebns bereten Se danach alles zur Abwcklung der Kundenaufträge vor. Des schleßt alle Fragen der Auswertung mt en, da Se Ihren Kunden am nächsten Tag ene fertge Lösung präsenteren müssen. Der/De VersuchsbetreuerIn steht be Problemen oder konkreten Fragen natürlch beratend zur Verfügung. De offene Art der Fragestellung der ersten Aufgabe des Praktkums Temperaturmessung soll Se also ermutgen, exemplarsch en komplexeres Messproblem nklusve ener vollständgen Berechnung der Messunscherhet nach GUM wetestgehend selbstständg zu lösen. Da dese Fragestellung praxstypsch mehrere Lösungen zulässt von denen ene allerdngs de beste Lösung darstellt werden Se her m Skrpt ken festgelegtes Schema fnden, das Ihnen Schrtt für Schrtt vorgbt, we Se nur dese Aufgabe lösen können. Stattdessen sollen Se sch n Ihrer Gruppe auf der Grundlage der mt desem Skrpt angebotenen Informatonen selbst ene Lösungsstratege und Ihre Lösung erarbeten. II. Aufgabenstellungen und Darstellung des Versuchsaufbaus 1. Ihr Ingeneurbüro hat den Auftrag erhalten, an enem verfahrenstechnschen, quasstatonär betrebenen Versuchsaufbau zu überprüfen, ob de für ene erfolgreche Prozessdurchführung notwendge Temperaturgradentenfrehet an unterschedlchen Messstellen wrklch engehalten wrd. Entsprechend der vom Auftraggeber geforderten absoluten Temperaturunscherhet von T ±0,15 K (für ene Wahrschenlchket von p = 95,5 %) m Temperaturberech von 0 bs 60 C sollen Se unter den für Ihr Ingeneurbüro möglchen Temperaturmessverfahren (Platn-Wderstandsthermometer (1/3 DIN B), NTC-Thermstor (Grundwert 10 kω) und verschedene Thermoelemente) en geegnetes Temperaturmessverfahren auswählen und deses gegebenenfalls so qualfzeren, dass Se damt am nächsten Tag de Messung der Temperaturvertelung mt ener absoluten Temperaturunscherhet von T ±0,15 K durchführen können. 1. We lauten de dre wesentlchen Bedngungen der Aufgabenstellung?. Dskuteren Se für de enzelnen Temperaturmessketten, ob dese Anforderungen jewels ohne wetere Vorarbeten realserbar snd. Falls dese Bedngungen erst nach ener von Ihnen durchzuführenden Kalbrerung, mt der de Kennlne enes ausgewählten Thermometers m Verglech zu enem Referenzthermometer neu bestmmt wrd, erfüllt werden können, so begründen Se des für jedes Verfahren. 3. Was snd de wesentlchen Vor- und Nachtele der enzelnen Temperaturmessverfahren und welche Kalbrerglechungen könnten Se jewels zugrunde legen? 4. Durch welche beden mt enem Handmultmeter messbaren Merkmale können en Thermstor und en Pt-100 endeutg vonenander unterscheden werden? 5. We können Se de Temperaturempfndlchket dr/dt enes Pt-100 oder enes Thermstors z.b. be 0 C oder be 60 C berechnen? We erhalten Se daraus de Wderstandsempfndlchket dt/dr? Welche Temperaturänderung entsprcht also be enem Pt-100 ener Wderstandsänderung von z.b. 0 mω? 6. Nennen Se für de von Ihnen gewählte Messkette de 3 wchtgsten Komponenten, de se benötgen, um überhaupt en Messergebns ermtteln zu können. Welcher quanttatve Betrag zur Messunscherhet lässt sch für dese 3 Enflussgrößen ab-

schätzen? Benutzen Se dafür btte de Datenblätter der Temperatursensoren und Messgeräte, de Se m Text bzw. vor allem m Anhang fnden können. 7. Recht es be ener quanttatven Abschätzung der errechbaren Messunscherhet aus, wenn Se nur den Nullpunkt des von Ihnen gewählten Sensors neu justeren oder müssen Se de Koeffzenten sener Kennlne durch ene Kalbrerung nsgesamt neu bestmmen? Können Se des durch ene konkrete Rechnung nachwesen? 8. We hoch sollte entsprechend Kap. 8.1 de Anzahl N der Messwerte von Ihnen gewählt werden, damt de Kennlne gut extrapolerbar und das Hystereseverhalten be ener Kalbrerung mterfasst werden kann? 9. Entwckeln Se en konkretes Handlungskonzept (d.h. enen Messplan), welche Schrtte ene möglche Kalbrerung umfassen muss und n welcher Rehenfolge dese umgesetzt werden müssen. Welche praktschen Kontrollmöglchketen zur Überprüfung Ihrer Messungen sollten von Ihnen dabe genutzt werden? 10. Welchen Schaltungsaufbau sollten Se wählen und we können Se mt max. Messungen den korrekten Anschluss des Thermometers an das DMM scherstellen? 11. Welche Schrtte umfasst de grundsätzlche Vorgehenswese be der Aufstellung enes Messunscherhetsbudgets nach GUM (vgl. Exkurs 8. bzw. Anhang E)? Welche Arten der Wahrschenlchketsvertelung snd nach GUM her relevant und welche Vertelungsfunktonen mt welchem Dvsor sollten Se also m Messunscherhetsbudget für de enzelnen Enflussgrößen zur Bestmmung der jewelgen Standardunscherhet auswählen? 1. Versuchen Se zuerst, de Berechnung der Messunscherhet nach GUM anhand des m Exkurs 8. gegebenen BMI-Bespels nachzuvollzehen, damt konkrete Fragen noch während des Versuchs mt dem/der BetreuerIn geklärt werden können. 13. Welche weteren Enflussfaktoren neben den m Text dskuterten können de errechbare Messunscherhet n relevantem Maße beenflussen? Welche müssen Se deshalb be der Ermttlung der Messunscherhet mt welchem Betrag und mt welchem Dvsor (d.h. mt welcher Vertelungsfunkton) nsgesamt berückschtgen? 14. Welchen Frehetsgrad können Se den enzelnen Unscherhetsbeträgen zuordnen und we ermtteln Se den effektven Frehetsgrad? We können Se den Erweterungsfaktor k p zur Bestmmung der erweterten Messunscherhet ermtteln? Es wrd ncht von hnen erwartet, dass Se zu Begnn der Arbetsdskusson n der Praktkumsgruppe ene perfekte Lösung präsenteren können. Es wrd aber von Ihnen de Beretschaft erwartet, Probleme n der Beantwortung der Letfragen so konkret zu benennen, dass dese Fragestellungen dann n ener Dskusson n der Gruppe bzw. mt dem Betreuer konstruktv gelöst werden können. Beachten Se dabe aber unbedngt de n den Datenblättern m Anhang gemachten Angaben. Als Referenztemperaturmesskette stehen Ihnen n Ihrem Ingeneurbüro ene Wechselstromwderstandsmessbrücke (Mod. F50 MKII (δt = 15 mk), Fa. ASL) und en Standardplatnwderstandsthermometer (Mod. WS104, Fa. Rosemount) mt enem Grundwderstand von 5 Ω (δt = 3 mk für p = 95,5 %/k = ) sowe en PC mt ener entsprechenden Temperaturberechnungs- und Vsualserungssoftware zur Verfügung. Für Kalbrer- we auch für möglche Überprüfungsmessungen können Se weterhn über en hochauflösendes 6¼-stellges Dgtalmultmeter (Mod. 000, Fa. Kethley), enen vakuumsolerten Glasdewar (Mod. Isotherm, Fa. KGW) mt ener Wasser/Es-Mschung, enen Wasserbadthermostaten (Mod. mnstat, Fa. Huber), n dessen Tempererbad sch en massver Kupferausglechsblock mt Bohrungen zur Aufnahme dverser Temperaturfühler befndet, und natürlch über verschedene Temperaturfühler enschleßlch Kabel verfügen, we des auf den Bldern 1 und dargestellt st.

3 Bld 1 Der für ene möglche Kalbrerung enes Temperaturmessverfahrens zur Verfügung stehende Versuchsaufbau. Bld Auswahl der vorhandenen Pt-100, NTC und Thermoelement Messfühler.

4. Ihr Ingeneurbüro erhält kurzfrstg den Überprüfungsauftrag, ob von den n den Rauchgaskanälen enes Abgas-Wärmetauschers enes Blockhezkraftwerkes monterten Thermoelementen (Typ J) de Thermoelementtoleranzen der Klasse noch enhalten werden. Für dese Überprüfung steht Ihnen für Verglechsmessungen en neues Mantelthermoelement zur Verfügung, dessen Typ sch nach den Ihnen vorlegenden Unterlagen jedoch nur auf den Typ J, K oder T engrenzen lässt. Überlegen Se sch also auf der Grundlage der bsher schon aufgeführten Hlfsmttel en möglchst enfaches Messkonzept zur Bestmmung des Typs deses Thermoelements und führen Se dese Typbestmmung durch. 1. Was st der grundlegende Untersched n der Temperaturmessung mt Thermoelementen m Verglech zur Messung mt Wderstandsthermometern?. Über welche charakterstsche Größe (neben der Farbkoderung der Thermopaare und des Mantels) lassen sch unterschedlche Thermoelementtypen endeutg dentfzeren und zu welcher anderen Größe st dese Größe proportonal? 3. Welche Möglchketen zur Realserung ener Referenztemperatur snd Ihnen bekannt? Welche betet sch her an und we muss dese m praktschen Aufbau ener Messschaltung realsert werden? 4. Warum fndet man n den m Anhang für de verschedenen Thermoelementtypen abgedruckten, zwedmensonal auszuwertenden Tabellen für 0 C jewels ene dentsche Thermospannung von 0 V? Welchen exakten Wert können Se den Tabelle für de Typen T, K und J also für t = 30 C entnehmen? 5. Welche Größen müssen Ihnen bekannt sen, damt Se neben der Typbestmmung auch überprüfen können, ob von dem gewählten Thermoelement de Toleranzen der Klasse engehalten werden? Bestmmen Se damt de tatsächlche Toleranzklasse des ausgewählten Thermoelements für hr Messergebns. 6. Warum sollte ene Überprüfung der Kalbrerung von gebrauchten Thermoelementen am besten "n stu" erfolgen? Welche grobe Kontrollmöglchket betet sch für ene erste Untersuchung vor Ort deshalb an? Entwckeln Se schleßlch n hrer Gruppe auch en Handlungskonzept, we Se unterschedlche Möglchketen und Fähgketen zur Erstellung der Präsentatonsvorlagen gemensam nutzen können. Trotz ener möglchen Arbetstelung sollte jeder Telnehmer über de Ergebnsse beder Auswertungen und Präsentatonen nformert sen, d.h. Se haben n jedem Fall ene Teamverantwortung. Das Excel-Tabellenblatt mt allen zum Nachvollzug hrer Berechnungen notwendgen Schrtten we auch de Powerpont-Präsentaton n ener kurzen Ergebnsform snd spätestens 4 h vor dem Präsentatonstermn dem Betreuer per Emal zuzuschcken, so dass noch en Feedback möglch st.. Zum Datentransfer muss pro Gruppe mndestens en USB-Stck schon während des Praktkumversuchs verfügbar sen. Hnwes Im Servcecenter des Rechenzentrums, das sch m Gebäude NA, Etage 0, Raum 97 befndet und Montags bs Fretags von 10.00 bs 1.00 Uhr und von 13.30 bs 15.30 Uhr geöffnet hat, können für jewels ca. 6 Selbstlern-Handbücher zu den Mcrosoft-Offce Produkten we Excel, Word oder Powerpont 010/013 erworben werden. Näheres sehe unter http://www.rz.ruhr-un-bochum.de/mttelungen/doku/handbuch/handbuchlste.htm,

5 1. De thermodynamsche Temperatur De thermodynamsche Temperatur T st ene stets postve Größe, deren Nullpunkt durch den zweten Hauptsatz der Thermodynamk festgelegt wrd. Se wrd deshalb auch als absolute Temperatur bezechnet und kennzechnet als ntensve Stoffegenschaft de Rchtung enes Wärmestroms. Entsprechend dem Nullten Hauptsatz der Thermodynamk setzt de Messung der Temperatur en thermodynamsches Glechgewcht voraus. Da aber n der Praxs jede Temperaturmessung ene Störung des thermodynamschen Glechgewchts (lokal oder zetlch) bedeutet, msst jedes Thermometer sene egene Temperatur. Be jeder Temperaturmessung oblegt es also jedem selbst scherzustellen, dass de mt enem Thermometer gemessene Temperatur mt der zu messenden Objekttemperatur nnerhalb der von enem selbst anzugebenden Messunscherhet überenstmmt. De Enhet deser fundamentalen physkalschen Größe st das Kelvn (Symbol K) dass nach der Festlegung der 13. Generalkonferenz für Maße und Gewchte von 1967/1968 als der 73,16te Tel der Temperatur T tr des Trpelpunktes von Wasser defnert st. In Überenstmmung mt der Defnton früherer Temperaturskalen st zudem de Celsustemperatur t (Symbol C) gebräuchlch, de den Abstand der Thermodynamschen Temperatur zum Espunkt des Wassers defnert T / C = T / K 73,15. (1) Thermodynamsche Temperaturen können mt enem dealen Gasthermometer (,4 T 700 K), enem akustschen Thermometer (Schallgeschwndgket m dealen Gas, T 0 K, enem Rauschthermometer (Rauschen enes elektrschen Wderstandes, 3 T 1000 K), enem Spektralpyrometer (Spektrale Strahldchte enes Hohlraumstrahlers, 700 T 500 K) oder enem Gesamtstrahlungspyrometer (Gesamtstrahlung enes Hohlraumstrahlers, 0 T 40 K) gemessen werden. Da de Anwendung deser Messverfahren jedoch sehr schwerg und z.t. mt erheblchen Unscherheten behaftet st, hat man de thermodynamsche Temperatur n enem großen Berech durch ene praktsche Temperaturskala angenähert. 1.1 De nternatonale Temperaturskala von 1990 De erste praktsche Temperaturskala war de m Jahre 1887 vom Comté Internatonal des Pods et Mesures verkündete Wasserstoffskala. Danach dente zur Temperaturmessung en mt Wasserstoff gefülltes Gasthermometer, das bem Wasserschmelzpunkt den Druck p = 13 kpa (1000 Torr) anzegte. De Temperaturdfferenz zwschen dem Wasserschmelzpunkt (0 C) und dem Wassersedepunkt (100 C) wurde dann mt desem Gasthermometer n 100 Tele getelt. Da sch nach dem damalgen Stand der Messtechnk der Wasserstoff n desem Temperatur- und Druckberech we en deales Gas verhelt, war dese Temperaturskala de senerzet bestmöglche Annäherung an de Thermodynamsche Temperatur. In der Folgezet wurde der Temperaturberech deser Temperaturskala zu höheren und teferen Temperaturen erwetert, bs schleßlch mt Wrkung vom 1.1.1990 de Internatonale Temperaturskala von 1990 (ITS-90) engeführt wurde (de Temperatur des Wassersedepunktes änderte sch dadurch z.b. von t 68 = 100 C (gemessen nach der vorher gültgen IPTS-68) auf t 90 = 99,974 C ). De ITS-90 deckt enen Temperaturberech von 0,65 K bs zu den höchsten Temperaturen ab, de praktsch mt Hlfe des Planck'schen Strahlungsgesetzes messbar snd. Se stützt sch dabe auf 17 gut reproduzerbare thermodynamsche Glechgewchtszustände, den defnerenden Fxpunkten, denen bestmmte Temperaturen zugeordnet snd (m wesentl-

6 chen Trpel- und Schmelz- bzw. Erstarrungspunkte von renen Fluden und Metallen). Temperaturen zwschen desen Fxpunkten werden mt n der ITS-90 festgelegten Normalgeräten gemessen, de an den Fxpunkten kalbrert werden. Während für den unteren Temperaturberech von 0,65 K bs 13,8033 K das He-Dampfdruckthermometer (0,65 K T 5 K) und en Gasthermometer konstanten Volumens (3,0 K T 4,5561 K) vorgesehen snd, denen für den Temperaturberech von 13,8033K bs 134,93 K Platn- Wderstandsthermometer dreerle Bauart als Normalgeräte. De Temperatur wrd dabe aus dem gemessenen Wderstandsverhältns W(T 90 ) = R(T 90 ) / R(73,16 K) () berechnet. Im Gegensatz zur IPTS-68 wrd n der ITS-90 ncht mehr der Schmelzpunkt (be 0,10135 MPa), sondern der Trpelpunkt des renen Wassers (Bld 3) als Bezugspunkt gewählt, da er als Glechgewcht dreer Phasen ene hervorragende Stabltät und Reproduzerbarket aufwest. Ene derart verglechbare Reproduzerbarket west sonst nur noch der Schmelzpunkt von hochrenem Gallum (Renhet 99,99999 %) be T = 30,9146 K (9,7646 C) auf, der gerne für ene Empfndlchketsüberprüfung verwendet wrd. Bld 3 Wassertrpelpunktzelle mt enem Esmantel um de nnere Aufnahmebohrung für das Thermometer. De Zelle befndet sch während des Gebrauchs n enem Esbad. De thermometerspezfschen Egenheten werden n der ITS-90 durch Abwechungsfunktonen für das Wderstandsverhältns festgelegt, das durch den Quotenten des gemessenen Wderstandes be der Temperatur T 90 zum Wderstand am Wassertrpelpunkt defnert st, we des z.b. für den Berech 0 C t 90 660.33 C n Gl. 3 formulert st: W W T = W T W T = a W T 1 + b W T 1 + c W T 1 3 ( ( 90 )) ( 90 ) r ( 90 ) ( 90 ) ( 90 ) ( 90 ) mt W( T 90 ) = RT ( 90 ) / R (0,01 C) (3) R(T 90 ): Thermometerwderstand be der Temperatur T 90 R(0,01 C): Thermometerwderstand be der Temperatur 0,01 C W r (T 90) : W-Wert der ITS-90-Referenzfunkton be der Temperatur T 90

7 Drekt an de ITS-90 werden vorwegend jedoch nur solche Thermometer angeschlossen, deren spannungsfre engebauter Messwderstand aus spektralrenem Platn besteht und de deshalb als Standard-Platnwderstandsthermometer (SPRT) bezechnet werden. Temperaturen oberhalb von 134,93 K (961,78 C), der Temperatur des Slbererstarrungspunktes, werden nach der ITS-90 dagegen mt dem Spektralpyrometer gemessen. Wetergehende Informatonen zur Berechnung der Temperatur nach der ITS-90 bzw. Umrechnungsformeln zwschen der ITS-90 und älteren Temperaturskalen we der IPTS-68 können [1], [] oder [3] entnommen werden.. Temperaturmessungen mt Wderstandthermometern De Temperatur jedes Körpers st en Maß für de Bewegungsenerge sener Atome und Elektronen. In enem Krstallgtter st dese Bewegungsmöglchket sehr beschränkt, da de Atome hre Plätze ncht tauschen, sondern nur um hre mttleren Postonen schwngen können. Be ener Erhöhung der Temperatur des Krstallgtters erhöhen sch jedoch dese Schwngungen und de dadurch angeregte Elektronenstreuung. Das Anlegen ener Spannung an de Enden enes Drahtes bewrkt nun enen Elektronenfluss zum postven Ende, der we durch das Ohmsche Gesetz beschreben durch de Atomschwngungen behndert wrd, (um zu vermeden, dass de Spannung U mt der Messunscherhet U verwechselt wrd, wrd m folgenden für de Spannung U de englsche Abkürzung V benutzt). I = V / R We auf Bld 4 erschtlch, zegt der Wderstand R n deser Darstellung für alle Metalle ene fast lneare Temperaturabhänggket (vgl. de gepunktete Lne, man beachte allerdngs für ene wetergehende Interpretaton de gernge Auflösung deses Dagramms), R(t) = R 0 (1 + α t), (5) mt R 0 als dem Wderstandswert be 0 C, wobe der mttlere Temperaturkoeffzent α defnert st als 1 R100 R0 α =, (6) R0 100 mt R 100 als dem Wderstandswert be 100 C. (4) Bld 4 Der Wderstand von Nckel, Kupfer und Platn n Abhänggket von der Temperatur. De gepunktete Lne entsprcht enem lnearen Zusammenhang.

8.1 Platn-Wderstandsthermometer Wegen sener lecht herstellbaren hohen chemschen Renhet und der damt möglchen hohen Reproduzerbarket, senes chemsch nerten Verhalten und sener Fähgket, auch hohen Temperaturen zu wderstehen, wrd von allen Metallen bevorzugt Platn für Wderstandsthermometer verwendet. Zur Beschrebung der Wderstandscharakterstk von Platn wrd für Temperaturen t 0 C de schon von Callendar vorgeschlagene enfache quadratsche Glechung verwendet R(t) = R 0 (1 + A t + B t ), (7) de für Temperaturen t 0 C nach van Dusen um enen kubschen Term erwetert wrd R(t) = R 0 (1 + A t + B t + C(t 100) t 3 ). (8) Dese als Callendar-van Dusen Glechung bezechnete Bezehung bldete de Bass für de früheren Temperaturskalen von 197, 1948 und 1968, und wrd auch heutzutage noch n der für ndustrelle Platn-Wderstandsthermometer weltwet gebräuchlchen DIN EN 60 751 zur Festlegung der Temperatur/Wderstandsbezehung benutzt. Für technsche Platn-Wderstandsthermometer gemäß DIN EN 60751 (Pt-100 mt enem Grundwert von 100 Ω) west der mttlere Temperaturkoeffzent α für 0 C t 90 100 C enen Wert von 3,85 10 3 C 1 auf, und für de Konstanten A, B und C glt A = 3,9083 10 3 C 1, B = 5,775 10 7 C, C = 4,183 10 1 C 4. Falls m Rahmen ener Kalbrerung de Koeffzenten der Gl. 7 oder Gl. 8 neu bestmmt werden sollen, so fnden sch de dafür notwendgen Matrzenglechungen m Anhang D. Falls oberhalb 0 C engesetzte Thermometer nur selten bs max. 40 C verwendet werden, kann der C-Term vernachlässgt werden, falls ene zusätzlche Unscherhet von max. 0,01 C akzeptabel st. Für Temperaturen oberhalb von 150 bs 00 C kann es dagegen be höheren Genaugketsanforderungen snnvoll sen, Gl. 7 um enen kubschen Term D t 3 zu erwetern oder auch für Pt-100 de ITS-90 Berechnungsformeln anzuwenden. De n DIN EN 60751 festgelegten Werte für technsche Platn-Wderstandsthermometer werden durch ene Doterung des Platns mt ca. 3 ppm Rhodum engestellt. Durch dese Doterung sollen möglche Gtterfehlstellen besetzt und ene wetere Dffuson von Fremdatomen n de Platn-Gtterstruktur unter Betrebsbedngungen mnmert werden. Nach DIN EN 60751 snd für technsche Platn-Wderstandsthermometer zwe unterschedlche Genaugketsklassen defnert, und zwar Platnmesswderstände der Klasse A für den Temperaturberech von 00 C bs 600 C (Messwderstand n Hartglas engeschmolzenen) und Platnmesswderstände der Klasse B für den Temperaturberech von 00 C bs 850 C (Messwderstand n Keramk engebettet). De zulässge Abwechungen von den nach Gl. 8 berechneten Grundwerten nach DIN EN 60751, de ohne ene gesonderte Kalbrerung (d.h. so, we se gelefert werden) von Platnmesswderständen der Klassen A und B errecht werden, snd m Bld 5 dargestellt. Desen Dagrammen kann also entnommen werden, um welchen Betrag n Ω oder K en Thermometer von der durch Gl. 7 bzw. Gl. 8 defnerten Kennlne abwechen darf, ohne dass das entsprechende DIN- Toleranzband von hm überschrtten wrd. Für Messwderstände mt ener Platndrahtwcklung auf enem Keramksubstratkörper snd, we z.t. auf Bld 6 gezegt, auch noch höhere Genaugketsklassen gebräuchlch, und

9 zwar 1/ DIN B ( 0,15 C be 0 C), 1/3 DIN B ( 0,10 C be 0 C), 1/5 DIN B ( 0,06 C be 0 C) und als höchste Selektonsstufe 1/10 DIN B ( 0,03 C be 0 C), d.h. de Angaben 1/3 DIN bzw. 1/10 DIN m Bld 6 bezehen sch jewels auf de Toleranzklasse B. Bld 5 Zulässge Abwechungen von den Grundwerten nach DIN EN 60751. Bld 6 Zulässge Abwechungen von Platn-Messwderständen mt engeengten Toleranzen nach DIN EN 60751. Wegen der sehr guten Reproduzerbarket von Platnmesswderständen können höhere Genaugketen gegebenenfalls durch ene spezelle Kalbrerung des gewünschten Fühlers m Verglech zu enem Referenzthermometer realsert werden. Dabe werden sowohl das zu kalbrerende Wderstandsthermometer als auch das Referenzthermometers denselben möglchst homogenen Temperaturen ausgesetzt, de dabe gemessenen Wderstandswerte und zugehörgen Temperaturen notert und über ene Ausglechsrechnung für dese Wderstandsmesswerte R(t ref ) dann z.b. de Parameter R 0, A und B gemäß Gl. 7 neu bestmmt. Für derartge Kalbrerungen st jedoch ene gesonderte Analyse zur Bestmmung der damt errechbaren wahrschenlchen Messunscherhet zwngend erforderlch.

10. Ausführungsformen von Platn-Wderstandsthermometern De Stabltät von Platn-Wderstandsthermometern wrd m wesentlchen von hrer Empfndlchket gegenüber mechanschen Erschütterungen, hrer Empfndlchket gegenüber der unterschedlchen thermschen Ausdehnungen des Platndrahtes und des Isolatonskörpers und hrer Empfndlchket gegenüber Verunrengungen bestmmt. Da sch de beden ersten Anforderungen ncht glechzetg verwrklchen lassen, werden zur Realserung der ITS 90, be der es auf de höchste Stabltät ankommt, Standard- Platnwderstandsthermometer (SPRT) benutzt. Üblcherwese wesen dese SPRT enen Grundwert von 5 Ω auf, weshalb se oftmals auch als Pt 5 bezechnet werden. Be hnen st ene Wcklung aus spektralrenem Platndraht möglchst fre auf oder n besonders geformten Isolatonskörpern aus Glas oder Keramk angebracht, so dass thermsch bedngte Längenänderungen kenerle Kraftenwrkung auf den Platndraht ausüben können (Bld 7). Bld 7 Detal des Platndrahtmesswderstandes enes Standardplatnwderstandsthermometers (SPRT) n Glasausführung für Messungen nach der ITS-90. Damt ene langfrstge Verunrengung des Platndrahtes verhndert wrd, werden dese Isolatonskörper mtsamt den Platndrahtwcklungen n ene schutzgasgefüllte (z.b. mt He) äußere Platnhülse engebaut. Standard-Platnwderstandsthermometer wesen deshalb ene hervorragende Stabltät von besser als 1 mk pro Jahr auf, snd aber glechzetg auch extrem empfndlch gegenüber Erschütterungen. Z.B. kann schon en lechtes Klopfen des Thermometers auf ene harte Unterlage (verglechbar enem Blestftklopfen) zu ener Wderstandserhöhung des Platndrahtes nfolge ener Kaltverfestgung führen, der ene Temperaturerhöhung bs zu 5 mk entsprcht. Be den vorwegend mt drahtgewckelten Messwderständen aufgebauten technschen Platnwderstandsthermometern gemäß DIN EN 60751 st dese Drahtwcklung dagegen mehr oder wenger fest mt dem Isolatonskörpern aus Glas oder Keramk verbunden, so dass dese Ausführungsformen durchaus Beschleungungskräften bs zu 30 g wderstehen können. Dese höhere mechansche Festgket wrd jedoch durch en erhöhtes Hystereseverhalten nach Temperaturwechseln erkauft, da de thermsche Längenänderungen des Keramk- oder Glaskörpers deutlch von der Längenänderungen des Platndrahtes abwechen, so dass es her sowohl zu elastschen we auch zu plastschen Verformungen des Platndrahtes kommen kann. Ene Darstellung gebräuchlcher Ausführungsformen von technschen Platnwderstandsthermometern (PRT) fndet sch auf dem folgenden Bld 8:

11 Bld 8 Ausführungsformen technscher Wderstandsthermometer Messelemente. Von lnks: dre Thermstoren, fünf drahtgewckelte Pt-100 und zwe Dckschchtflm Pt-100. Ene für de Praxs sehr wchtge Egenschaft von Platn-Wderstandsthermometern st, dass sch erschütterungs- oder alterungsbedngte Wderstandsveränderungen n erster Näherung nur n ener Wderstandserhöhung des Grundwertes R 0 (und ncht n ener Änderung der Empfndlchket) bemerkbar machen. En Platn-Wderstandsthermometer kann deshalb allen durch ene Neubestmmung senes Grundwertes am Trpel- oder Espunkt des Wassers ohne merklchen Genaugketsverlust mt gerngem Aufwand nachkalbrert werden, was 1 x jährlch auch geschehen sollte. Enen ähnlchen Enfluss auf de Wderstandscharakterstk können auch durch ene starke Temperaturerhöhung n das Krstallgtter engebrachte Fehlstellen haben. Be hohen Temperaturen benutzte Wderstandsthermometer dürfen deshalb bs ca. 500 C nur sehr langsam weder abgekühlt werden, um den thermsch bedngten Defekten Zet zur Aushelung zu geben. En begrenztes Wechglühen kann hngegen gezelt zum Aushelen von erschütterungsbedngten Kaltverfestgungen genutzt werden. Da de Unterschede m Ausdehnungskoeffzenten zwschen Platn und Glas- oder Keramk ungefähr be 1 ppm/ C legen, de Längenänderungen des Platndrahtes deshalb vorwegend elastscher Natur snd, ergbt sch das n Bld 9 gezegte möglche Hystereseverhalten enes technschen Platnwderstandsthermometers, das n sener Größe vom verwendeten Temperaturntervall, vom Temperaturnveau und natürlch von der spezellen Fertgungsausführung abhängt. An anderen Ausführungsformen für ndustrelle Platnwderstandsthermometer snd noch Dckschchtflm-Messwderstände und flexble Dünnschchtflm-Messwderstände gebräuchlch. Be letzteren wrd en mäanderförmger Platnflm auf en flexbles dünnes Plastksubstrat aufgedruckt, das zur Messung von Oberflächentemperaturen m Temperaturberech bs max. 150 00 C auf Oberflächen geklebt werden kann. Mt desen Flmwderständen werden jedoch nsgesamt etwas schlechtere Reproduzerbarketen errecht.

1 Bld 9 Möglches Hystereseverhalten enes ndustrellen Platnwderstandsthermometers. Generell können mt technschen Platnwderstandsthermometern je nach Ausführung und verwendetem Temperaturberech Messunscherheten zwschen 10 bs 00 mk errecht werden. Als Grundwert be 0 C st en Wert von 100 am gebräuchlchsten, weshalb dese Thermometer oftmals auch als Pt 100 bezechnet werden. Gerade n der Hausund Klmatechnk wrd jedoch zur Verrngerung des Enflusses der Letungswderstände be der Verwendung enfacher -Leter Messschaltungen auch auf 1000 Typen zurückgegrffen, de jedoch wegen der notwendgermaßen sehr vel gerngeren Drahtdcken gegen mechansche Beanspruchungen empfndlcher snd. Be der Verwendung der angegebenen Temperaturensatzgrenzen muss jedoch beachtet werden, dass oberhalb von 50 C Platn-Wderstandsthermometer anfällg für de Dffuson von Verunrengungen (Fe, Cr, Mn) aus den Thermometerschutzhülsen n de Platnwcklung werden. Oberhalb von 450 C kann es dann auch bem Ensatz spezell vorbehandelter Edelstahl- oder Inconelschutzhülsen durch de Dffuson deser Verunrengungen n den Messwderstand zu ener so beachtlchen (bs zu engen K) dauerhaften Wderstandserhöhung und ener dementsprechenden Verrngerung der Wderstandscharakterstk kommen, so dass statt enes kontnuerlchen Gebrauchs nur noch en ntermtterender Ensatz angeraten werden kann. Oberhalb von ca. 500 C kann deshalb als Materal für de Schutzhülsen egentlch nur noch Quarzglass oder sehr renes Alumnumoxyd bzw. oberhalb von 800 C nur noch Platn selbst als Schutzhülsenwerkstoff empfohlen werden..3 Nckel- und Kupfer-Wderstandsthermometer Nckel west zwar ene fast doppelt so hohe Temperaturempfndlchket we Platn auf (der Wert des Temperaturkoeffzenten α legt be 6,18 10 3 C 1 ), sene Nchtlneartät st aber fast dremal so hoch we de des Platns. Da es be 350 C sene Wderstandscharakterstk ändert, wrd es nach DIN 43760 nur m Temperaturberech von 60 C bs 50 C engesetzt. Da sene Stabltät etwas schlechter als de von Platn st, legt de zulässge Messunscherhet be 0 C be 0,4 K und be 100 C schon be 1,1 K. Kupfer zegt zwar ene sehr lneare Wderstandscharakterstk (der Temperaturkoeffzent α legt mt ca. 4,7 10 3 C 1 n ener ähnlchen Größenordnung we be Platn), wrd aber wegen sener starken Oxdatonsnegung nur n seltenen Fällen, we z.b. zur Tempera-

13 turmessung von Transformatorenwcklungen, m Temperaturberech von 80 C bs 150 C (max. 60 C) engesetzt..4 Thermstor-Wderstandsthermometer Thermstoren snd Halbleter-Wderstände, de aus verschedenen Metalloxdpulvern (we Mn, N, Cu, T, Zn und Co) n enem Snterprozess hergestellt werden. Gegenüber allen anderen Temperaturfühlern wesen se ene sehr vel höhere Empfndlchket auf (je nach Temperatur bs zu 100 mal mehr als Platn-Wderstandthermometer, bs zu 1000 mal mehr als Thermoelemente), haben ene gernge Wärmeabletung, snd sehr klen (vgl. Bld 8) und wesen deshalb auch sehr gernge Zetkonstanten auf. Der üblche Temperaturensatzberech legt allerdngs nur zwschen 80 und 150 C (manchmal auch bs 300 C). Nach der unterschedlchen Stegung hrer Wderstandskennlne werden PTC- und NTC-Thermstoren unterscheden. PTC-Thermstoren mt hrer postven Wderstandscharakterstk werden wegen hres bnären Übertragungsverhaltens (sprunghafte Wderstandsänderung) vorwegend nur für Schalt- oder Überwachungszwecke engesetzt, während NTC-Thermstoren mt hrer negatven Wderstandskennlne n der Klma- oder Medzntechnk, aber auch n der Präzsonsmesstechnk ene wete Verbretung gefunden haben. 30 R / kω 0 10 y = 8.306e -0.0397x 0 0 0 t / C 40 60 Bld 10 Wderstandskennlne enes NTC-Thermstors. De n Bld 10 gezegte Wderstandskennlne des m Praktkum verwendeten NTC- Thermstors kann n erster Näherung durch enen Ansatz gemäß Gl. 9 (mt dem für ene Bezugstemperatur von T 0 = 98,15 K angegebenen Grundwert R(T 0 )) beschreben werden F HG I KJ R ( T ) = R ( T )exp B B 0 T T. 0 Mt desem enfachen Ansatz lässt sch jedoch selbst für de klene Temperaturspanne von 30 K nur ene Unscherhet von 0,1 K n der Kennlnenwedergabe errechen. Üblche Werte für den Grundwert legen zwschen 100 und 100 k ; am häufgsten verwendet wrd jedoch en Grundwert 10 k, da dann oft der Letungswderstand vernachlässgt und ene enfache -Leterschaltung benutzt werden kann. Zudem kann dann be der Wderstandsmessung mt enem Dgtalmultmeter en wenger rauschempfndlcherer höherer Messberech gewählt werden. Wegen der höheren Temperaturempfndlchket enes NTC lassen sch damt für sene Kennlne deutlch gerngere Messunscherheten als be enem Pt-100 berechnen. Der Hauptnachtel üblcher Thermstoren st hre höhere Instabltät be Temperaturwechselbeanspruchungen und größere zetlche Drft, de 0,05% bs 0,5 % des Grundwerts pro Jahr betragen kann, wenger hre Nchtlneartät. (9)

14 Für erwünschte gerngere Messunscherheten werden deshalb v.a. glas- oder epoxydharz-gekapselte Thermstoren - we auch der her verwendete Typ YSI 44006 thermschen Alterungszyklen unterworfen, n denen der zulässge Temperaturberech so lange durchfahren wrd, bs sch ene Stablserung der Kennlne enstellt. Für enen dermaßen vorgealterten Thermstortyp YSI 44006 lässt sch so ene Stabltät von wengen mk pro Jahr und für enen engegrenzten Temperaturberech von 10 bs 70 C auch ohne spezelle Kalbrerung ene Austauschbarket von 0,1 bs 0, K errechen. Für höhere Anforderungen an de Kennlnenwedergabe werden dann Kalbrerglechungen gemäß Gl. 10 (T n K!) verwendet, mt denen sch über ene Temperaturspanne von 100 K Unscherheten von wengen mk n der Kennlnenwedergabe errechen lassen. 1 3 = a0 + a1ln ( R)+ aln ( R) + a3ln ( R) T (10) Beschränkt man sch n senem Anforderungsprofl dabe auf den Temperaturberech t 0 C, so kann n Gl. 10 der n eckge Klammern gesetzte quadratsche Term vernachlässgt werden, ohne dass systematsche Abwechungen von ca. 0,03 K n der Kennlnenwedergabe überschrtten werden (auch als Stenhart-Hart Glechung bekannt). De für ene Koeffzentenbestmmung notwendgen Matrzenglechungen fnden sch m Anhang C. In der Praxs telwese gebräuchlch st als Gl. 11 auch de R-explzte Form von Gl. 10 b1 b b3 ln ( R) = b0 + + 3 T + T (11) T Da erschütterungs- temperaturwechsel- oder zetbedngte Wderstandsänderungen be enem Thermstor mmer zu ener Verstmmung sener gesamten Matrx führen (der Grundwert st deshalb n der Kalbrerglechung Gl. 10 auch ncht enthalten), st be Thermstoren ene dem Pt-100 verglechbare enfache Nachkalbrerung leder ncht möglch. 3. Messmethoden der Wderstandsmessung 3.1 De 4-Leter Potentometermethode De enfachste und genaueste Methode ener präzsen Wderstandsmessung st de als Potentometermethode bezechnete 4-Leter-Messtechnk, de n Bld 11 gezegt st. Bld 11 Prnzpbld der 4-Letermessung nach der Potentometermethode. Für dese werden nur ene ausrechend belastbare stablserte Spannungs- oder Stromquelle, en Standardwderstand bekannter Größe und zwe präzse Spannungsmessungen benötgt. Se wrd deshalb als 4-Leter-Messtechnk bezechnet, da de Messung jewels über 4 Anschlüsse erfolgt.

15 En Strom wrd durch den bekannten Standardwderstand R S und den unbekannten Wderstand R(t) geschckt. Da der Strom durch bede Wderstände derselbe st, kann be enem bekannten Wert des Standardwderstands R S der unbekannte Wert R(t) gemäss Gl. 1 Vt R( t) = V R S (1) S lecht berechnet werden. Deses Verfahren betet durch de Überführung ener Wderstands- n ene Spannungsverglechsmessung den entschedenden Vortel, dass de Letungswderstände selbst we auch deren z.b. temperaturbedngte Änderung das Messergebns ncht mehr negatv beenflussen können. Heutge Dgtalmultmeter (DMM) wesen nämlch be ener -Leter-Spannungsmessung enen sehr vel höheren Innenwderstand als be ener -Leter-Wderstandsmessung auf, so dass durch das DMM be der Spannungsmessung nur en vernachlässgbar klener Strom fleßt. Be den hochwertgeren Dgtalmultmetern st deshalb dese 4-Leter Messtechnk zur Wderstandsmessung üblcherwese schon ntegrert, Bld 1, und kann alternatv zu ener Wderstandsmessung n - Leter-Technk über enen entsprechenden Button (z.b. Ω statt 4 Ω) ausgewählt werden. Bld 1 Prnzpbld der 4-Letermessung be enem Dgtalmultmeter (DMM). 3. Wheatstone sche Brückenschaltungen n - und 3-Letertechnk Wet verbretet snd heutzutage allerdngs auch noch Wheatstone sche Brückenschaltungen n -Leter- oder 3-Leter-Technk, we des auf Bld 13 und Bld 14 gezegt st. Bld 13 Wheatstone sche Brücke n -Letertechnk. Bld 14 Wheatstone sche Brücke n 3-Letertechnk. Für de -Leter-Schaltung lässt sch de Spannungsdfferenz V berechnen zu

16 R R( t) R3 R1 V = V1 V = ( R + R ) ( R + R( t)) 3 1 V n, (13) wobe R 1 üblcherwese als varabler Wderstand (n Form enes Wderstandnetzwerkes) und R und R 3 als Festwderstände ausgeführt snd, so dass m abgeglchenen Zustand der unbekannte Wderstand R(t) über Gl. 14 R ( R t ) = 3 R R (14) 1 bestmmt werden kann. An de Genaugket und an de Temperaturempfndlchket des varablen Wderstandes werden dabe hohe Anforderungen gestellt,. Be ener Pt 100 Messung müssen z.b. für ene gewünschte Messunscherhet von ± 0,1 K be ener möglchen Varaton der Umgebungstemperatur von ± 15 K de verwendeten Brückenwderstände enen Temperaturkoeffzenten von 10 ppm/k aufwesen, was se relatv teuer macht. In dem alternatv möglchen Ausschlagsverfahren kann deshalb ene Wheatstone sche Brückenschaltung so betreben, dass se be ener Bezugstemperatur we z.b. dem Espunkt von R(t) abgeglchen wrd, und nfolgedessen mt dem varablen Wderstand nur noch en klener Berech von ± 0,1 % abgedeckt werden muss. Beden Betrebsmod st jedoch gemensam, dass mndestens de Messabwechungen, de durch ene Änderung der Zuletungswderstände (z.b. durch ene Änderung der Kontaktwderstände oder durch enen Temperaturenfluss) entstehen, ncht ausgeglchen werden können, woraus vor allem für nederohmge Messwderstände gemäß Gl. 15 T L = RL α R 0 hohe Messabwechungen resulteren (be ener Pt 100 Messung folgt z.b. aus ener Änderung der Zuletungswderständen von je 0,5 Ω en Messfehler von,6 K). Zur Korrektur des Enflusses der Zuletungswderstände wrd deshalb n ndustrellen Temperaturreglern oftmals de n Bld 14 gezegte 3-Leterschaltung engesetzt, mt der jedoch nur en homogener Temperaturenfluss auf de Zuletungen korrgert werden kann (unter den dre Voraussetzungen ener abgeglchenen Brücke, R 3 = R(t), und der Glechhet der Zuletungswderstände). Jeglche Änderungen n den Kontaktwderständen oder ene unsymmetrsche Änderung der Letungswderstände durch telwesen Kabelbruch können deshalb auch durch ene 3-Leterschaltung ncht kompensert werden. Für präzse Temperaturmessungen sollte deshalb mmer de 4-Leter-Messtechnk engesetzt werden. 3.3 Glechstromwderstandsmessverfahren Be der Messung mt Dgtalmultmetern können aufgrund der Glechstrommessung dre verschedene Unscherhetsenflüsse auftreten, welche de Unscherhet üblcher Glechstrom-Wderstandsmessungen auf ca. ± 0,0 K beschränken. Zum enen snd des thermoelektrsche Effekte (vgl. das Kaptel über Thermoelemente), z.b. am Übergang Platn- Kupfer bzw. am Übergang der Kupfermessletungen zu den Engangsbuchsen des verwendeten DMM, de von der relatven Temperaturdfferenz der Kontaktstellen abhängen. Ene enfache Überprüfungsmöglchket der Größenordnung deses Effektes lässt sch be konstanter Systemtemperatur (z.b. be ener Messung am Espunkt) durch en Vertauschen nur der Zuletungen des Teststroms am DMM realseren, was be ener Kalbrerung auch dokumentert werden sollte. Zum Zweten st des der Enfluss der Offset-Spannung enes DMM bzw. der Temperaturenfluss auf dese Offset-Spannung, der be der üblchen Grö- (15)

17 ßenordnung deser Offset-Spannungen zu Messabwechungen bs zu 0,1 K führen kann. Zur Mnmerung deses Enflusses sollte de Messung des Grundwertes am Espunkt und der Wderstandswerte be den anderen Temperaturen stets n enem engen zetlchen Zusammenhang und n derselben Konfguraton erfolgen. Drttens snd be sehr hohen Luftfeuchtgketen möglche elektrolytsche Effekte zu beachten, d.h. dass unter Feuchteenfluss längs der Zuletungen Nebenströme fleßen können, de zu enem sehr verrauschten oder sprunghaften Messergebns führen können. Hochwertgere Glechstrom-Temperaturmessgeräte oder Dgtalmultmeter versuchen dese prnzpbedngten Schwächen des Glechstromverfahrens durch ene automatsche Offsetkompensaton, ene Nullpunktskorrektur und ene mndestens zwefache Messung mt jewels umgekehrter Polartät des Messstroms aufzufangen. 3.4 Wechselstromwderstandsmessungen Dese Unscherhetsenflüsse können jedoch enfacher und vollständg durch en wechselstrombetrebenes Messverfahren ausgeschaltet werden. Bld 15 zegt dazu Bld 15 Prnzpbld ener AC Wderstandsmessbrücke. en sehr verenfachtes Dagramm ener AC Wderstandsmessbrücke, n welcher der Brückenarm mt dem veränderlchen Wderstand ener Wheatstone schen Brücke durch enen nduktven Spannungsteler ersetzt worden st. Im abgeglchenen Zustand, der wegen des notwendgen glechzetgen Abglechs von Betrag und Phase mestens automatsch durchgeführt wrd, lässt sch R(t) dann über de zu Gl. 14 äquvalente Gl. 16 R ( N t ) = N R (16) S 1 bestmmen. Der tatsächlche Anschluss enes Thermometers erfolgt be desen höherwertgen Geräten natürlch über ene m Gerät ntegrerte 4-Leter-Anschlusstechnk. De Verwendung enes nduktven Spannungstelers zur Bestmmung des Telerverhältnsses betet darüber hnaus den Vortel, dass Spulen enen 10 bs 100-fach gerngeren Temperaturkoeffzenten als Präzsonswderstände und ene deutlch höhere Langzetstabltät aufwesen. Mt den besten, mehrstufg ausgeführten AC-Wderstandsmessbrücken lassen sch damt Telerverhältnsse mt ener Unscherhet klener als 1:10 8 bestmmen, so dass natürlch auf der Grundlage enes 4-Leter-Schaltungsdesgn der Wderstand enes SPRT mt ener Reproduzerbarket von besser als 3 µk gemessen werden kann. Problematsch jedoch kann de Tatsache werden, dass Gläser mt stegender Temperatur, wenn de n hnen gebundenen Metallonen mobl werden, für Wechselstrom enen Tel hres Isolatonswderstandes verleren können, so dass glassolerte Messwderstände nur be genauer Kenntns der Größe deses Effekts engesetzt werden sollten. Aus demglechen Grund sollten be hohen Temperaturen nur teflonsolerte Letungen engesetzt werden.

18 4. Generelle Messunscherhetsbeträge be der Temperaturmessung mt Wderstandsthermometern 4.1. Der Messunscherhetsbetrag der Selbsterwärmung Da be der Wderstandsmessung mmer en Strom durch den Messwderstand fleßt, wrd m Messwderstand de Joule'sche Wärme fregesetzt, de zu ener systematschen Temperaturerhöhung des Messwderstandes führt. Deser systematsche Enfluss der Selbsterwärmung kann sehr enfach über Gl. 17 T m = K e R(t) I, (17) mt R(t) als dem Wert des Messwderstandes, I als dem Messstrom und K e als dem Selbsterwärmungskoeffzenten berechnet werden. Der Wert des Selbsterwärmungskoeffzenten (manchmal auch mt senem Kehrwert als Dsspatonskonstante angegeben) wrd durch de Enbauverhältnsse des Thermometers bestmmt, d.h. durch den nneren und äußeren Wärmeübergangskoeffzenten und de Größe der zum Wärmeaustausch verfügbaren Oberfläche. Für rene Messwderstände (de also ncht n Schutzhülsen engebaut snd) legt der Selbsterwärmungskoeffzent n ruhender Luft z.b. be 0,1 1 K/mW, n ruhendem Wasser zwschen 0,005 0,5 K/mW und n bewegtem Wasser zwschen 0,001 0,01 K/mW. In ruhender Luft kann also ene Pt 100 Messung selbst mt enem Messstrom von nur 1 ma zu enem Messfehler nfolge der Egenerwärmung von 0,1 K führen. Da de Selbsterwärmung proportonal zum Quadrat des Messstroms anstegt, muss auf ene möglchst gernge Lestungsdsspaton geachtet werden. Falls v.a. für präzse Gastemperaturmessungen de Selbsterwärmung genauer bestmmt werden muss, so sollten nachenander Messungen mt unterschedlchen Stromstärken I 1 und I durchgeführt werden. Aufgrund der Proportonaltät zwschen Temperatur und Wderstand kann dann de Selbsterwärmungsfehlerfree Temperatur T I=0 (oder entsprechend der Wderstand R I=0 ) für ene stromlose Messung mt I = 0 über Gl. 18 enfach berechnet werden. (sehe z.b. [3]) T = T T T 1 I=0 1 I I I 1 1 Zur generellen Mnmerung des Selbsterwärmungsenflusses sollten deshalb de Wärmeübergangsverhältnsse be der Kalbrerung enes Wderstandsthermometers und be der tatsächlchen Messung mt desem Wderstandsthermometer möglchst dentsch gestaltet werden (gleche Tefe und Durchmessertoleranz ener Kontaktbohrung). Da so der systematsche Antel der Selbsterwärmung be der Kalbrerung schon wetgehend erfasst wrd, muss be der Berechnung der Messunscherhet nur noch der Nchtreproduzerbarketsantel zwschen Kalbrerung und Messung berückschtgt werden. 4.. Der Messunscherhetsbetrag des Isolatonswderstandes Be der Messung sehr hoher Temperaturen, wenn sch der exponentelle Abfall des Wderstandes (vgl. Gl. 9) der n Thermometerhülsen verwendeten typschen Isolatonsmateralen deutlch bemerkbar macht, oder unter Feuchtgketsenfluss muss en möglcher Enfluss ener unzurechenden Isolaton beachtet werden. Gemäß Gl. 19 R( t) Rso R'( t) = (19) ( R( t) + Rso) kann der gemessene Wderstand R'(t) als enfache Parallelschaltung des zu messenden Wderstandes R(t) und des Isolatonswderstandes R so berechnet werden. (18)

19 Be ener Pt 100-Messung be 0 C und enem üblchen Isolatonswderstand von 10 MΩ ndustreller Fühler legt der aus Gl. 19 resulterende Betrag t so der Isolaton ungefähr be,5 mk, was aber m gemessenen Espunktswderstand R 0 praktsch schon enkalbrert st. Be höher aufgelösten SPRT-Messungen sollte der Isolatonswderstand dagegen > 1 GΩ sen. Vor allem der Feuchtgketsenfluss wrd oftmals unterschätzt, da ndustrelle Edelstahlhülsen für Messwderstände ne vollkommen wasserdampfdffusonsdcht abgedchtet snd. Im Gegensatz zu enem erschütterungsbedngten postven Nullpunktsversatz macht sch en Feuchteenfluss aber als en negatver Nullpunktsversatz bemerkbar. 4.3. Der Messunscherhetsbetrag der elektromagnetscher Interferenz Als elektromagnetsche Interferenz wrd jede unerwünschte Spannung oder jeder unerwünschter Strom genannt, der außerhalb des egentlchen Messkreses auf desen enwrkt. Ursachen können z.b. nahe der Temperaturmessschaltung stehende elektrsche Motoren und Hezungen, Stromkabel, Rado- und Fernsehgeräte oder auch Erdströme sen. Als wesentlche Gegenmaßnahmen können her de Vergrößerung des Abstandes zu den Störquellen (der Enfluss st proportonal zur drtten Potenz des Abstandes) und de Verrngerung der effektven Empfangsfläche des egenen Messkreses genannt werden. Messletungen sollten also als Koaxalkabel oder als verdrllte Letungen ausgeführt werden. Be der 4-Leter-Technk werden also jewels de zur Stromversorgung bzw. zur Spannungsmessung benutzten Letungspaare paarwese mtenander verdrllt. Erdschlefen, de z.b. nfolge des absnkenden Isolatonswderstandes n elektrschen Öfen entstehen können, kann durch de Verwendung enes geerdeten Schrms begegnet werden. Bld 16 zegt dazu möglche Lösungen zur Mnmerung des Enflusses elektromagnetscher Interferenzen. Bld 16 Lösungsmöglchketen zur Verrngerung des EMF-Enflusses. 4.4. Der Messunscherhetsbetrag der Wärmeabletung En generelles Problem ncht nur be der Messung mt Wderstandsthermometern st der über den Schaft des Thermometers zu- oder abfleßende Wärmestrom. Notwendgerwese wrd sch über den Thermometerschaft en kontnuerlches Temperaturprofl aufbauen, so dass an der Systemgrenze de Temperatur m Thermometerschaft ncht mt der des Systems überenstmmt und nfolgedessen vom Messwderstand ene zu hohe oder zu nedrge Temperatur ermttelt wrd, we auf Bld 17 gezegt st. Angeschts der beträchtlchen Unscherheten der z.b. über Gl. 0 möglchen rechnerschen Abschätzung des Enflusses der Wärmeabletung erschent es snnvoller, hren tatsächlchen Enfluss be ener Kalbrerung expermentell drekt zu bestmmen. Dafür sollte

0 der Thermometerwderstand n enem homogenen Esbad enmal mt der be den späteren Messungen vorlegenden Entauchtefe und enmal mt vollständg engetauchtem Thermo- 0.05 Wärmeabletungsfehler be verschedenen Thermometerschaftkonstruktonen 0.04 T / K 0.03 0.0 0.01 0.00 0.0 5.0 10.0 15.0 Entauchtefe (gemessen ab Sensorende) / cm Bld 17 Problematk der Wärmeabletung Bld 18 Gemessene Wärmeabletungen meterschaft (so dass dealerwese ene lechte Änderung der Entauchtefe kene Wderstandsänderung mehr bewrkt) bestmmt werden, we des n dem rechten Kurvenzug auf Bld 17 durch de beden rot-gelben Rautensymbole markert st. Aus der resulterenden Wderstandsdfferenz deser beden Messungen kann dann zuerst über de bekannte Kennlne der gesuchte Unscherhetsbetrag δt 1 der Wärmeabletung für de vorlegende Temperaturdfferenz T 1 berechnet werden. Der für ene größere Temperaturdfferenz T resulterende Betrag δt kann dann enfach gemäß δt = δt 1 T / T 1.extrapolert werden. Ene Abschätzung des Unscherhetsbetrags der Wärmeabletung lässt sch mt Gl. 0 F HG L Tm = ( Tu Tsys ) k exp D, (0) eff I KJ vornehmen mt T sys als der Systemtemperatur, T u als der Umgebungstemperatur des Thermometers, L als der Entauchtefe des Thermometers gemessen ab dem Ende des Messwderstandes, D eff als dem effektven Thermometerdurchmesser und ener Konstanten k 1, de nur n erster Näherung glech 1 gesetzt werden kann. D eff kann n gerührten Flüssgketsbädern oder n Feststoffen ungefähr mt dem Durchmesser des Messwderstandes nkl. Schutzrohr glechgesetzt werden, kann aber be Gastemperaturmessungen wegen des deutlch schlechteren Wärmeübergangs bs zum 10fachen des Durchmessers des Messwderstandes betragen. Damt lässt sch abschätzen, dass de Entauchtefe für enfache ndustrelle Anwendungen mt enem Fehler ± 1 % der Temperatur n K mndestens das Fünffache von D eff betragen muss, während se für enen Fehler von ± 0,01 % (be T = 300 K snd des schon 0,03 K) den zehnfachen Durchmesser und für enen Fehler von ± 0,0001 % ca. den 15-fachen Durchmesser aufwesen sollte. Lässt sch konstruktonsbedngt ene ausrechende Enbautefe ncht realseren, so sollte be der Kalbrerung deselbe Enbautefe we be den späteren Messungen vorgegeben werden und der Wärmestrom längs der Zuletungen, durch ene ausrechende Kontakte-

1 rung n Nuten begrenzt werden. Be der Ermttlung der Messunscherhet muss dann nur der nchtreproduzerbare Antel deses systematschen Enflusses berückschtgt werden. Besondere Schwergketen bereten schleßlch de Messabwechungen be Oberflächentemperaturmessungen, de lecht enge bs mehrere 10 K betragen können. Als grobe Regel kann her empfohlen werden, den Thermometerschaft längs ener Isotherme anzuordnen. In [3] fnden sch dafür velfältge Lösungs- und Berechnungsvorschläge. 4.5. Der Messunscherhetsbetrag der statschen Zetkonstante In ungeregelten Systemen kann der Enfluss der Thermometerzetkonstanten zu merklchen Messabwechungen führen. Ene enfache Abschätzung dafür lefert Gl. 1 Tm = ( Ta Tsys ) exp τ / τ 0 b g, (1) mt T a als der anfänglchen Thermometertemperatur, T sys als der zu messenden Systemtemperatur, τ als Zetspanne zwschen Entauchen und Ablesen des Thermometers und τ 0 als der 1/e (d.h. 63, %) Zetkonstante des Thermometers. Für ene verlässlche Mnmerung deses Unscherhetsbetrags sollten de Wderstandswerte des Thermometers nach enem Temperatursprung mt enem PC engelesen und grafsch dargestellt werden, so dass anhand der grafschen Darstellung endeutg beurtelt werden kann, ob z.b. be ener Espunktsmessung schon en stablserter Wderstandswert vorlegt. De Zetkonstante enes Thermometers kann übrgens enfach bestmmt werden, ndem es enem plötzlchen Temperaturwechsel von ener konstanten Anfangstemperatur T a zu ener konstanten Endtemperatur T e unterworfen und de Zet gemessen wrd, bs zu der de Thermometeranzege 63, % der Endtemperatur T e errecht hat. Nach Gl. 1 beträgt der der relatve Messfehler nach ener Zetspanne von 3 τ 0 noch 5 %, nach 4,6 τ 0 noch 1 %, nach 6,9 τ 0 noch 0,1 %, und erst nach ener Zetspanne von 9, τ 0 nur noch 0,01 %. 4.6. Der Messunscherhetsbetrag der dynamschen Zetkonstante In geregelten Systemen we auch n Systemen mt kontnuerlch stegender oder fallender Systemtemperatur führt das dynamsche Verhalten enes Thermometers zu ener Messabwechung nfolge ener ungenauen zetlchen Temperaturzuordnung, de gemäß Gl. T m τ 0 x Änderungsrate der Systemtemperatur () sowohl von der Zetkonstante des Thermometers als auch von der Temperaturänderungsrate des Systems beenflusst wrd. Nach enem durch de statsche Zetkonstante bestmmten Enschwngvorgang hnkt das Thermometer der Systemtemperatur für Zeten, de größer als de Zetkonstante snd, permanent um den Wert der Zetkonstante τ 0 hnterher. Besondere Bedeutung hat dese dynamsche Messabwechung be der Kalbrerung von Thermometern, wenn dese ncht an Temperaturfxpunkten mt physkalsch gegebener Temperaturkonstanz we Schmelz-, Erstarrungs- oder Trpelpunkten, sondern n enem temperaturgeregelten Bad vorgenommen wrd. Wenn de Zetkonstanten des Referenz- und de des zu kalbrerenden Thermometers ncht überenstmmen, so sollte zur Messwertaufnahme m Temperaturgang des Kalbrerbades, das ja zum Sollwert mmer Regelabwechungen aufwest, jewels en Halte- oder Wendepunkt der Referenztemperaturen we auch der Wderstandswerte abgewartet werden. Snnvollerwese sollten dese Werte über enen PC engelesen, n ener Echtzet-Grafk dargestellt und ene entsprechende Mttelwertbldung vorgenommen werden, de dem durch unterschedlche Thermometerzetkonstanten bedngten Versatz Rechnung trägt. Durch de PC-Gesteuerte Erfassung kann glechzetg auch de ansonsten m Praktkum relatv hohe Zahl von Ablesefehlern reduzert werden.