VERGLEICH EINER EXPERIMENTELLEN UND SIMULATIONSBASIERTEN SENSITIVITÄTSANALYSE EINER ADAPTIVEN ÖLWANNE

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1 VERGLEICH EINER EXPERIMENTELLEN UND SIMULATIONSBASIERTEN SENSITIVITÄTSANALYSE EINER ADAPTIVEN ÖLWANNE Y. L*, S-O. Han*, T. Pfeffer** *) Fachgebet Systemzuverlässgket und Maschnenakustk, TU Darmstadt **) Fraunhofer-Insttut für Betrebsfestgket und Systemzuverlässgket LBF Zusammenfassung: De Wrkungen verschedener Systemgrößen n enem adaptven System snd komplex. Dese Größen beenflussen de Systemlestung n unterschedlchen Maßen. Für de Untersuchung der Zuverlässgket solcher Systeme st es wchtg, de das Systemverhalten domnerenden und de zum Defekt des Systems wesentlch betragenden Enflussgrößen zu dentfzeren und zu bewerten. Des kann durch ene Senstvtätsanalyse erfolgen. In desem Betrag werden anhand enes Anwendungsbespels, ener aktv lärmreduzerten PKW-Ölwanne, de expermentellen und smulatonsbaserten Methoden der Senstvtätsbewertung mtenander verglchen. Stchwörter: Systemzuverlässgket, Senstvtätsanalyse, Ölwanne, aktve Schwngungskontrolle COMPARISON OF AN EXPERIMENTAL AND NUMERIC SENSITIVITY ANALYSIS OF AN ADAPTIVE OIL PAN Abstract: The parameters of an adaptve system have complex effects on the system performance. The nfluence of these effects on the overall performance s dfferent. The system parameters wth sgnfcant effects on the system falure can be ndcated by a senstvty analyss. Ths provdes mportant nformaton for the relablty assessment of the system. In ths paper, a comparson of an expermental and numerc senstvty analyss s presented utlzng an actvely damped passenger car ol pan. Keywords: system relablty, senstvty analyss, ol pan, actve vbraton control

2 1. Enletung Für technsche Anwendungen mt Anforderung an komplexe Funktonaltät werden heutzutage mestens aktve Systeme engesetzt. In der Industre steg der Ensatz aktver Systeme n den vergangenen Jahren kontnuerlch an. Lechtbaustrukturen snd n der Regel dünnwandg und großflächg, des führt oft zu großer Schallabstrahlung. Für de Reduzerung der Strukturschwngung solcher Strukturen betet sch en adaptves System mt flächgen Pezoaktoren und sensoren als ene Lösung an. Abb. 1 Prnzpskzze enes adaptven Systems (nach [1]) We Abb.1 zegt, stellt en adaptves System ene nterdszplnäre Verknüpfung von Mechank, Elektronk und Informatk dar. De strukturntegrerten Aktoren und Sensoren baseren auf multfunktonalen Materalen. Durch Regelungstechnk kann das System sch selbständg an sch verändernde Randbedngungen anpassen. En solches System hat n der Regel ene große Anzahl von Systemparametern mt komplexen Wechselwrkungen. Weterhn st das Zusammenspel zwschen dem Ermüdungsverhalten der n desen Sensoren und Aktoren verwendeten multfunktonalen Materalen und dem Ausfall des gesamten Systems oft unbekannt. Zusätzlch snd de Anforderungen an das Systemverhalten mestens velschchtg. Des alles erschwert de Vorhersage über enen Systemausfall. Daher st es für de Zuverlässgketsanalyse solcher adaptven Systeme wchtg, aus der großen Anzahl von Systemparametern, de das Systemverhalten domnerenden und zum Defekt des Systems wesentlch betragenden Größen zu dentfzeren und zu bewerten. Des kann durch ene Senstvtätsanalyse erfolgen.

3 In deser Veröffentlchung werden de expermentellen und smulatonsbaserten Senstvtätsanalysen enes Bespelsystems vorgestellt und mtenander verglchen. Als Bespelsystem handelt es sch her um enen nnerhalb des Projekts InMAR [] entwckelten Demonstrator zur aktven Reduzerung der Bodenschwngung ener PKW-Ölwanne.. Senstvtätsanalyse Ene Senstvtätsanalyse untersucht de Bezehungen zwschen Engangs- und Ausgangsgrößen enes Systems. Ursprünglch wurde de Senstvtätsanalyse entwckelt, um Unscherheten n den Engangsgrößen zu behandeln. Durch de Weterentwcklung deser Methode können nzwschen auch Unscherheten n der Modellstruktur und den Modellparametern untersucht werden. In der Regel wrd ene Ausgangsgröße als Zelgröße n der Senstvtätsanalyse defnert. De Änderungen der Zelgröße, deren Ursachen mestens auf Änderungen der Engangsgrößen und Modellparameter zurückzuführen snd, werden n Abhänggket von den Engangsfaktoren analysert. Dadurch lassen sch de Enflüsse der Engangsgrößen m Bezug auf bestmmte Ausgangsgrößen oder Systemegenschaften qualtatv oder quanttatv erkennen. Dese Erkenntnsse können wederum Grundlage ener Optmerung der Systemauslegung oder ener Zuverlässgketsanalyse sen. Um de Effektvtät des Expermenterens und de Qualtät der Messergebnsse zu erhöhen, wrd für de expermentelle Senstvtätsanalyse de Methode der statstschen Versuchsplanung und auswertung [3, 4] verwendet. Für jeden Enflussfaktor werden bestmmte Enstellungsstufen defnert. Nach enem Versuchsplan, be dem alle Faktoren glechzetg verändert werden, wrd das Experment durchgeführt. Sowohl de Haupteffekte auf de Zelgröße jedes enzelnen Faktors als auch de Wechselwrkungen zwschen Faktoren können über Effektwerte quanttatv bewertet werden. Als Bass für ene smulatonsbaserte Senstvtätsanalyse dent das Fnte-Element- Modell des zu untersuchenden Systems. De Enflussfaktoren werden als Engangsparameter des Modells defnert. Innerhalb hrer Enzugsbereche werden se anhand bestmmter Vertelungsfunktonen varert. Für jede Enstellung der Engangsparameter wrd de Smulaton durchgeführt und de Zelgröße als Ausgangsgröße ermttelt. In desem Prozess nterageren n der Regel verschedene Programme mtenander. Für de Bewertung der Engangsparameter bezüglch hres Enflusses auf de Ausgangsgröße, lassen sch anhand der Informatonen der Enund Ausgangsgrößen verschedene Maße der Senstvtät berechnen. Ene enfache

4 Bewertung der Senstvtät kann über de Berechnung der partellen Abletung nach den folgenden Formeln erfolgen: S S j Y, (1) X Y. () X X j X Herbe st Y de Ausgangsgröße. und snd -ter und j-ter Engangsparameter. S st der Senstvtätsndex für den Haupteffekt von X. S zegt de Senstvtät der X X j X j Wechselwrkung zwschen und. Der wesentlche Nachtel deser Maße legt darn, dass se nur nnerhalb enes klenen lokalen Bereches gültg snd. Für de quanttatve globale Senstvtätsanalyse betet sch de Sobol-Methode als ene geegnete Bewertungsmethode an. De Sobol-Methode ermttelt das Senstvtätsmaß ener Engangsgröße durch Betrachtung des Antels an der Varanz der Ausgangsgröße, der durch dese Engangsgröße verursacht wrd. Ene solche Methode wrd auch als varanzbaserte Senstvtätsmethode bezechnet. Das Senstvtätsmaß wrd we folgt berechnet: j mt V ( E( Y V ( E( Y X )) S, (3) V ( Y ) m 1 V ( Y ) ( y r y), (4) m 1 1 X )) m 1 1 r1 m r1 ( y r y ' r 1 ) m 1 m r1 ( y m m ' ( f ( xr ) f ( xr )) m 1 r1 m 1 r1 1 r ) ( f ( x ) r ).(5) ' Herbe steht V für Varanz, m für de Anzahl der Stchproben und und snd de Vektoren der Engangsparameter, be denen de -ten Engangsparameter dentsch snd. Wenn der Engangsparameter X den größten Enfluss aller Enflussfaktoren auf de Ausgangsgröße hat, dann geht der Senstvtätsndex S gegen ens. Dagegen ergbt sch für enen Engangsfaktor, der fast kenen Enfluss auf de Ausgangsgröße hat, für den Senstvtätsndex en Wert gegen Null. Mttels ener Varanzdekomposton können auch de gekoppelten Effekte der Enflussparameter x r x r

5 bewertet werden. Ene detallerte Erläuterung der her vorgestellten Maße fndet man n [5]. 3. Das Ölwannensystem We Abb. zegt, wrd de Ölwanne mt Stahlfedern am Hauptrahmen aufgehängt. De Stefgketen der Federn snd so gewählt, dass de durch se verursachten Egenfrequenzen des Feder-Masse-Systems m sehr nedrgen Frequenzberech legen. Im Betreb wrd de Ölwanne an enem Motorblock montert, um de mechansche Strukturanbndung zu smuleren, wrd en massver Rahmen auf der Obersete der Ölwanne angeschraubt. De Erfassung der Schwngung des Ölwannenbodens erfolgt mttels enes Laser-Vbrometers. Inertalmassenerreger Ölwanne Hauptrahmen Abb. Demonstrator des Ölwannensystems Abb.3 zegt den Ölwannenboden mt den angekoppelten Aktoren und Sensoren. Als Aktoren denen zwe Pezopatches, de sensorschen Aufgaben übernehmen zwe pezoelektrsche Keramken. Für numersche Untersuchungen wurde en Fnte- Element-Modell für das Ölwannensystem erstellt, welches auch n Abb.3 zu sehen st. Für de Regelungen werden zwe PPF-Regler engesetzt. De Übertragungsfunkton enes PPF-Reglers lautet: KCC H PPF s s. (6) C C C

6 Zu vareren snd de Reglerparameter: K C : Verstärkungsfaktor, C : Gütefaktor, C : Eckfrequenz des Reglers. Aktoren Sensoren Aktoren Sensore Abb. 3 Ölwannenboden mt Aktoren und Sensoren. Lnks: Demonstrator. Rechts: FE-Modell. 4. Senstvtätsanalyse des Ölwannensystems In den Senstvtätsanalysen des Ölwannensystems werden de folgenden Größen als Enflussfaktoren untersucht: Anregungsposton des Shakers (P) Füllstand bzw. Ölvolumen (V) Eckfrequenz des Reglers ( C ) Verstärkungsfaktor des Reglers ( K C ) De Anregungspostonen legen alle auf dem massven Rahmen auf der Obersete der Ölwanne. Mt ener Reduzerung des Verstärkungsfaktors kann ene Degradaton des Aktors smulert werden. De Untersuchungen werden sowohl für das passve als auch für das aktve Ölwannensystem durchgeführt. Be der Untersuchung des passven Ölwannensystem werden de Ampltuden der Übertragungsfunkton von Anregungskraft zur Beschleungung der Ölwannenbodenschwngung be den ersten zwe Egenfrequenzen als Zelgrößen betrachtet. Für das aktve System wrd de Dämpfung der Bodenschwngung be den ersten beden Egenfrequenzen als Zelgröße betrachtet. Für de expermentellen Untersuchungen werden vollfaktorelle Versuchspläne aufgestellt. In desen Plänen snd für jede Faktorgröße zwe Enstellungsstufen defnert. De numersche Senstvtätsanalyse erfolgt durch enen

7 automatserten Smulatonsprozess, n desem nterageren verschedene Programme mtenander. Abb. 4 stellt desen Smulatonsprozess schematsch dar. Abb. 4 Schematsche Darstellungen des Smulatonsprozesses. 5. Ergebnsse Für das passve Ölwannensystem werden bezüglch der Schwngungsampltude be der ersten Egenfrequenz der Ölwannenbodenschwngung de Enflüsse von Anregungsposton (P), Füllstand (V) und deren Wechselwrkung (PV) bewertet. Abb. 5 zegt dese Ergebnsse: Abb. 5 Ergebnsse der Senstvtätsanalysen be der ersten Egenfrequenz der Ölwannenbodenschwngung. Lnks: Effektwerte aus der expermentellen Untersuchung. Rechts: Senstvtätsndzes aus der numerschen Untersuchung.

8 Das Vorzechen vom Effektwert aus der expermentellen Untersuchung zegt de Wrkungsrchtung des Faktoreffekts an. Für den Verglech deser beden Ergebnsse snd de Beträge deser Werte zu betrachten. Aus den Werten lässt sch schleßen, dass durch de beden Methoden de glechen domnanten Enflussfaktoren erkannt werden. De Anregungsposton hat den größten Enfluss auf de Ampltude be der ersten Egenfrequenz. Der Wechselwrkungseffekt zwschen Anregungsposton und Füllstand st vel klener als der Haupteffekt der Anregungsposton aber größer als der Haupteffekt vom Füllstand. Der Füllstand spelt n desem Fall de klenste Rolle. Für das aktve Ölwannensystem ergeben sch aus der expermentellen und smulatonsbaserten Untersuchung m Bezug auf de Dämpfung der Ölwannenbodenschwngung be der ersten Egenfrequenz de folgenden Ergebnsse: Abb. 6 Ergebnsse der Senstvtätsanalysen des aktven Ölwannensystems. fc1-eckfrequenz des Reglers, kc1-verstärkungsfaktor des Reglers. Oben: Effektwerte aus der expermentellen Untersuchung. Unten: Senstvtätsndzes aus der numerschen Untersuchung.

9 Durch bede Methoden lässt sch de Eckfrequenz des Reglers als den Enflussfaktor mt der größten Domnanz für de Dämpfungswrkung des aktven Systems erkennen. Der Verstärkungsfaktor des Reglers west auch n beden Ergebnssen enen großen Enfluss auf de Lestung des aktven Systems auf. De Enflüsse von allen anderen Faktorgrößen snd verglechswese vel gernger. Es st her auch zu erkennen, dass de Betragsverhältnsse zwschen den domnanten Faktoreffekten aus beden Ergebnssen ebenfalls qualtatv gut überenstmmen. Im Bezug auf das Schwngverhalten be der zweten Egenfrequenz ergeben sch aus den expermentellen und numerschen Untersuchungen sowohl für das passve, we Abb. 7 zegt, als auch für das aktve Ölwannensystem kene gut überenstmmenden Ergebnsse. Des könnte an enem nchtlnearen Zusammenhang zwschen der Ampltude und der Anregungsposton oder dem Füllstand legen. In desem Fall muss n der expermentellen Untersuchung für jede Faktorgröße ene größere Anzahl an Enstellungsstufen defnert werden. Abb. 7 Ergebnsse der Senstvtätsanalysen be der zweten Egenfrequenz der Ölwannenbodenschwngung. Lnks: Effektwerte aus expermenteller Untersuchung. Rechts: Senstvtätsndzes aus numerscher Untersuchung. 6. Schlussfolgerung De Untersuchungen n Rahmen deser Arbet haben gezegt, dass de Methode der Senstvtätsanalyse ene gute Technk zur Bewertung des Enflusses von toleranzbehafteten Faktorgrößen beretstellt. Mttels der Methode der statstschen Versuchsplanung wurde ene gut strukturerte und zelorenterte Versuchsdurchführung errecht. Anschleßend lässt sch ene schematsche und überschtlche Auswertung der Messdaten nach der Methode der statstschen Auswertung vornehmen. Sowohl für das passve Ölwannensystem, als auch für das aktve Ölwannensystem mt Regelung, lassen sch m Bezug auf das Schwngverhalten an der ersten Egenfrequenz, durch smulatonsbaserte Analysen

10 ene mt expermentellen Ergebnssen qualtatv gut überenstmmenden Senstvtätsbewertungen erzelen. Mttels der smulatonsbaserten Methode können zum enen Arbetszet und Kosten für das Experment gespart werden. Weterhn st es möglch m Experment ncht herstellbare Zustände (z.b. Änderung der Aktor- oder Sensorposton) auf dese Wese zu untersuchen. Danksagung De Autoren danken dem LOEWE-Zentrum AdRIA (Adaptronk - Research - Innovaton - Applcaton) gefördert vom Land Hessen für de Fnanzerung deser Arbet. Lteratur [1] LOEWE-Zentrum AdRIA. (abgerufen: ) [] EU Projekt Intellgent Materals for Actve Nose Reducton (InMAR), (abgerufen: ) [3] Montgomery, D. C., Desgn and Analyss of Experments. John Wley & Sons, Inc [4] Box, G. E. P. / Draper, N. R., Evolutonary Operaton. John Wley & Sons, New York, [5] Saltell, A. / Chan, K. / Scott, E.M., Senstvty Analyss. John Wley & Sons, LTD, 000.