Signaltransport in Koaxialkabeln

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln

Inhaltsvezechns SIGNALTRANSPORT IN KOAXIALKABELN... 1 SKRIPT... 1 1. VERWENDUNGSZWECK UND AUFBAU DES KOAXIALKABELS...1. ERSATZSCHALTBILD DES KOAXIALKABELS....1 Beechnung des Kapaztätsbelags.... Beechnung des Induktvtätsbelags...3 3. TELEGRAPHENGLEICHUNG UND WELLENWIDERSTAND...4 4. PHASEN- UND GRUPPENGESCHWINDIGKEIT EINER WELLE...6 5. ABSCHLUßWIDERSTAND UND REFLEXIONEN...8 6. IMPULSVERTEILER...1 7. DARSTELLUNG VON DÄMPFUNG UND REFLEXION AM OSZILLOSKOP...11 VERSUCHSANLEITUNG... 13 1. BEDIENUNG DES OSZILLOSKOPS...14. SIGNALÜBERTRAGUNG IN VERSCHIEDENEN KABELN...14 3. ABSCHLUßWIDERSTAND UND REFLEXION IM KOAXIALKABEL...14 4. FREQUENZABHÄNGIGKEIT DER DÄMPFUNG...16 5. VERTEILERSCHALTUNG...16 LITERATURVERZEICHNIS... 17

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 1 Skpt 1. Vewendungszweck und Aufbau des Koaxalkabels Zu Übetagung von Enege ode Infomatonen zwschen enzelnen Geäten ode Schaltungstelen weden Letungen vewendet. Vebndung zwschen Geäten sollten wetgehend unbeenflußt von äußeen elektomagnetschen Stöfelden sen. Aus desem Gund vewendet man dazu oft sog. Koaxalkabel. Das snd Kabel, de aus enem Innenlete, de Seele, und enem dazu konzentsch angeodneten zylndefömgen Außenlete bestehen. De dazwschenlegende Raum st duch en Delektkum ausgefüllt. De Außenlete, de mest auf enem konstanten Potental gehalten wd, dent glechzetg zu Abschmung gegen Stöfelde. Abb. 1: Aufbau und m folgenden vewendetes Schaltzechen enes Koaxalkabels 1 Im folgenden wd de Theoe zu Wellenausbetung n langen Koaxalkabeln, d.h. n Kabeln deen Länge goß gegenübe de Wellenlänge st, eläutet. Zusammenfassung! Koaxalkabel bestehen aus enem Innenlete (Seele) und enem zylndschen Außenlete (Abb. 1).! Duch de spezelle Geomete des Koaxalkabels dent de Außenlete auch als Abschmung gegen Stöfelde. 1 [19] S. 13

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt). Esatzschaltbld des Koaxalkabels We jede stomduchflossene Lete ezeugt de Innenlete des Koaxalkabels en Magnetfeld, dessen Feldlnen konzentschen Kesen um de Kabelachse folgen. Legt man ene Wechselspannung an, so muß man de Induktvtät des Kabelabschntts, den sog. Induktvtätsbelag L be de Wdestandsbeechnung beückschtgen. Abb. : Esatzschaltbld enes Kabelabschntts De Bezechnung Belag bedeutet, daß man de Göße po Längenenhet ment. Man kennzechnet se mest duch enen Stch. Außedem kann man den Kabelabschntt auch als Zylndekondensato auffassen, d.h., e hat enen Kapaztätsbelag C. Dese beden Gößen muß man auch be enem dealen Koaxalkabel n de Esatzschaltung (Abb. ) enbezehen. Be enem ealen Koaxalkabel kommt hnzu, daß de Sgnalletung sche enen ohmschen Wdestandsbelag R hat und außedem en gewsse Stom übe de Isoleung vom Innenzum Außenlete fleßt. Desen beschebt man duch enen Letwetbelag G..1 Beechnung des Kapaztätsbelags Zunächst wd nu en Lete de Länge l betachtet. Auf desem Daht mt Außenadus se de Ladung Q homogen vetelt, d.h., de Lnenladungsdchte λ soll auf dem Lete konstant sen. Aus Symmetegünden müssen de elektschen Feldlnen bekanntlch senkecht!! Q auf dem Lete stehen. Mt dem Gaußschen Gesetz " E da = soll de elektsche ε ε Feldstäke außehalb des Letes beechnet weden. Als Integatonsfläche wählt man de Obefläche enes Zylndes, de den Lete konzentsch umschleßt. Da das elektsche Feld senkecht auf dem Lete steht, lefet nu de Mantelfläche des Zylndes enen Betag zum Integal. Auf h st wegen de Symmete de Betag des elektschen Feldes konstant E( ), wobe den Abstand zwschen dem Mttelpunkt des Innenletes und de Mantelfläche angbt. Man ehält: E da = E( ) π l = = E( ) " = (1) Mantelfläche!! Q λ l 1 λ εε εε πεε Nun geht man zum Koaxalkabel übe. He ezeugt de Ladung Q auf dem Innenlete gemäß Fomel (1) en elektsches Feld. Auf dem Außenlete mt dem Radus a stzt de La- S

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 3 dung Q. Dese tägt abe ncht zum elektschen Feld m Inneen des Zylndes be, was man duch Anwendung des Gaußschen Gesetzes ekennt. Wenn de Integatonsbeech den Außenlete benhaltet, st de Gesamtladung glech Null, und deshalb exstet außehalb des Koaxalkabels ken elektsches Feld. Nun kann man de Potentaldffeenz zwschen Innen- und Außenlete bestmmen und de Kapaztät beechnen. Es glt: a a Q 1 Q ϕ( ) ( ) ( ) a ϕ = E d = d = ln πεε l πεε l Q a C = = πεε l ln U 1 a Damt egbt sch de Kapaztätsbelag zu 1 a C = πεε ln.. Beechnung des Induktvtätsbelags Man betachtet enen Abschntt enes Koaxalkabels de Länge l. Zunächst wd mt dem Ampèeschen Gesetz B!! " ds =µµ I das Magnetfeld B beechnet. Als Integatonskuve C wählt man enen Kes mt Radus um den Innenlete des Koaxalkabels. Ist <, so ehält man das Magnetfeld m Innenlete. Es fleßt ncht de gesamte Stom duch de Kuve C, sonden nu de Antel C I π = I. Damt lefet das Ampèesche Gesetz: π C µµ!! " = π =µµ =µµ = < C π B ds B( ) I I B( ) I, Fü Wete von zwschen und a fleßt de gesamte Stom duch de Integatonskuve und es glt:!! " C µµ 1 π ( ) ( ) B ds = B π =µµ I B = I, < < a Ist de Radus göße als de Radus a des Außenletes, so fleßt duch den Kes um den Innenlete sowohl de Stom m Innenlete, als auch de m Außenlete. Dese snd vom Betag he glech, fleßen abe n unteschedlche Rchtungen. Deshalb st de Gesamtstom Null und damt B =. Nun beechnet man de magnetsche Enegedchte w m. Da das Magnetfeld nnehalb des Innenletes n de Paxs seh klen st, kann es m folgenden ve-

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 4 nachlässgt weden. Dann tägt zu Enegedchte nu de Beech zwschen den beden Leten be. Es glt: w B µµ I 1 m = = µµ 8π Duch Integaton übe das Volumen, n dem das Magnetfeld hescht, ehält man de m Magnetfeld gespechete Enege W m : m m a µµ I 1 µµ I 1 8π 8π a µµ Il 1 µµ Il a W = w dv = dv = πld = d = ln 4π 4π De gespechete Enege kann man abe auch mt Hlfe de Fomel Daaus folgt: W m 1 = LI beechnen. L Wm µµ l = = ln I π a bzw. L µµ ln π = a Zusammenfassung! En Koaxalkabel wd duch das Esatzschaltbld n Abb. bescheben.! Be enem dealen Koaxalkabel muß man senen Induktvtäts- und Kapaztätsbelag beückschtgen, bem ealen Kabel kommen de Wdestands- und Letwetbelag hnzu. a! Es glt: C = πεε ln 1 und L µµ ln π = 3. Telegaphenglechung und Wellenwdestand a We n de komplexen Wechselstomlehe üblch, weden n desem Abschntt komplexe Stöme und Spannungen, de von de Zet abhängen, duch ene Untestechung gekennzechnet. Snd de Gößen zusätzlch otsabhängg, so weden se fett und kusv geduckt.

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 5 Man betachtet enen Kabelabschntt de Länge dx. Im Innenlete fleßt de Stom ( x, t). Dann fällt übe dem ohmschen Wdestand und de Induktvtät ene Spannung ab. Mt dem u Ohmschen Gesetz Z = u = Z ehält Abb. 3: Kabelabschntt de Länge dx Daaus ehält man: man, daß sch de Spannung am Ende des nfntesmalen Letungsstücks um ( R dx j L dx ) + ω venget hat. u x ( R j L ) = + ω () Da übe de Kapaztät und den endlchen Wdestand de Isoleung Stom vom Innenlete zum Außenlete fleßt, wd auch de Stom m Innenlete auf de Stecke dx klene, nämlch wegen 1 Y Y u Z u = = = um ( Gdx j Cdx ) + ω u. Also glt: x ( G j C ) = + ω u (3) Damt ehält man fü de Otsabhänggket de elektomagnetschen Wellen m Koaxalkabel duch Dffeenzeen von () und Ensetzen n (3) de sog. Telegaphenglechung: u = R + jω L G + jωc x ( )( ) Fü den Stom beechnet man analog: = R + jω L G + jωc x ( )( ) u (4) Daaus ekennt man, daß de Otsabhänggket von Stom und Spannung duch ene Exponentalfunkton mt dem Agument ( )( ) R + jω L G + jωc x gegeben st. De Zetabhänggket de Funktonen wd duch ene komplexe e-funkton bescheben. Deshalb snd gedämpfte hamonsche Wellen Lösungen dese Glechungen: j t x j t x x ( ) ˆ ω γ x, t U e Uˆ ω γ γ u = = e e = u e (5) [1] S. 495

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 6 j t x j t x x ( ) ˆ ω γ x, t I e ˆ ω γ γ = = I e e = e (6) Dabe heßt j ( R j L )( G j C ) γ = α + β = + ω + ω de Ausbetungskonstante ode de komplexe Dämpfungskonstante. α beschebt de Dämpfung, π β = λ de Wellenzahl. Aus Glechung () und de Lösung (5) de Telegaphenglechung ehält man fü den Zusammenhang zwschen Spannung und Stom: u x γx ( γx ) ( ) = γ u e = R + jω L = e R + jωl Den Quotenten aus Spannung und Stom Z u R + jω L R + jωl = = = γ G + jωc nennt man Wellenwdestand ode chaaktestsche Impedanz des Kabels. Fü deale Koaxalkabel st R = G = und deshalb de Wellenwdestand eell: Zdeal = L. De Ausbetungskon- C stante st wegen γ deal = jω L C en magnä und de Schwngung wd, we ewatet, ncht gedämpft. Zusammenfassung! De Otsabhänggket de elektomagnetschen Welle m Koaxalkabel wd duch de Telegaphenglechung (4) bescheben.! Lösungen de Telegaphenglechung snd gedämpfte hamonsche Wellen (sehe (5) und (6)).! De Ausbetungskonstante γ = α + jβ de Welle st komplex. α bestmmt de Dämpfung, β bezechnet man als Wellenzahl.! Z u R + jωl = = G + jωc bezechnet man als Wellenwdestand des Koaxalkabels. Im dealen Kabel glt: Z deal = L C. 4. Phasen- und Guppengeschwndgket ene Welle Als Lösung de Telegaphenglechung wude n Glechung (5) j t x j( t x) x ( ) ˆ ω γ x, t U e Uˆ ω β α u = = e e angegeben. Des st ene Welle, de n Zet und Ot peodsch st. Fü de Peodendaue T und de Wellenlänge λ glt de Ausduck

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 7 ωt β x = ω ( t+ T) β ( x + λ ). De Ausbetungs- ode Phasengeschwndgket de Welle fndet man, ndem man n dese Glechung z.b. t = x = setzt: v ph λ ω = = T β Mest sollen übe das Kabel Sgnale übetagen weden. Dese bestehen aus Übelageungen mehee Wellen, deen Fequenz und Wellenzahl etwas vescheden st. Zu Veenfachung kann man sch vostellen, daß das Sgnal nu aus zwe Wellen f ( x,t) = e j ( ω 1 t β 1 x ) und f ( x,t) = e j ( ω t β x ) besteht. Das Sgnal f( x,t ) wd dmensonslos gescheben, da es sowohl ene Spannung, als auch enen Stom epäsenteen kann. Mt ω 1 + ω β 1 + β ω1 ω β1 β ω : =, β : =, ω : =, β : = glt: j ω t β x j ω t β x jω t jβ x jω t jβ x f( x,t) = e ( ) + e ( ) = e e + e e 1 1 1 1 ω 1+ω β 1+β ω1 ω β1 β j t j x j t j ω x j ω1 β t j β 1x = e e e e + e e = jωt jβx j ωt j βx j ωt j βx = e e e e e e + = jωt jβx j( ωt βx) j( ωt βx) = e e e + e = jωt jβx = e e cos( ωt βx) 1 De Fequenz ω und de Wellenzahl β de entstehenden Welle entspcht n etwa de de sch übelagenden Wellen, abe he Ampltude wd duch de Fequenz ω und de Wellenzahl β modulet. De Ändeung de Ampltude wd duch de Enhüllende cos( ωt β x) bescheben. De Geschwndgket, mt de sch de enhüllende Welle ω dω bewegt, nennt man Guppengeschwndgket vg = β dβ. Fü en deales Koaxalkabel st (sehe 3. Telegaphenglechung und Wellenwdestand) ídeal γ = jω L C und damt β deal = ω LC. Daaus ehält man ene Phasengeschwn- ω 1 dgket von vph = =. Da dese von de Fequenz unabhängg st, stmmt se deal β deal LC mt de Guppengeschwndgket übeen. Betachtet man en Koaxalkabel mt Wdestandsdämpfung, d.h. R, abe G =, so folgt duch Ausechnen von Real- und Imagnätel von

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 8 ( )( ) ( ) γ = α + jβ = R + jω L G + jω C = R + jωl jω C, daß de Wellenzahl β ncht lnea von de Fequenz abhängt: 1 R β = ω LC 1 1 + + L ω und ωrc α = β Dann st de Phasengeschwndgket fequenzabhängg, d.h., es ttt Dspeson auf, und Phasen- und Guppengeschwndgket snd vescheden. Zusammenfassung λ ω! Ene Welle betet sch mt de Phasengeschwndgket vph = = aus. T β! Sgnale bestehen aus ene Übelageung von Wellen. Se bewegen sch mt de Guppengeschwndgket vg =. dω d β 1! Im dealen Koaxalkabel glt: vph = vg = deal deal LC! Im Allgemenen (z.b. m ealen Koaxalkabel) snd Phasen- und Guppengeschwndgket vescheden, da de Phasengeschwndgket fequenzabhängg st (Dspeson). 5. Abschlußwdestand und Reflexonen Am Ende enes endlch langen Kabels mt enem Abschlußwdestand R wd de Welle eflektet. De ankommende Welle hat de Momentanwete u e und e, de eflektete Welle u und. Am Abschlußwdestand mßt man de Spannung u = ue + u. R Schaltung 1: Beechnung des Reflexonsfaktos 3 Duch den Wdestand fleßt de Stom = e. Außedem glt Ze = ue, Z = u und RR = ur. Duch Kombnaton de Glechungen ehält man: R 3 [19] S. 14

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 9 ue u ue + u = ur = RR = Re R = R R Z Z R R u e 1 = u 1+ Z Z R 1 u Z Z R R Z ρ : = = = = u Z R R Z e R 1 + + + Z De Reflexonsfakto ρ kann dabe Wete zwschen 1 und + 1 annehmen und hängt bem dealen Kabel ncht von de Fequenz ab. Es gbt de Spezalfälle: R = ρ= 1 (Kuzschluß): Das Sgnal wd vollständg eflektet und de Polatät de Spannung umgekeht. R = Z ρ= (Anpassung): Es teten kene Reflexonen auf. R = ρ= 1 (Leelauf): Das Sgnal wd mt gleche Polatät eflektet. De Übelegungen zu Reflexon kann man sch lecht an enem mechanschen Analogon veanschaulchen. Man stellt sch z.b. en Sel vo, dessen enes Ende man n de Hand hält, und dessen andees Ende an ene Wand unbeweglch befestgt st. Läßt man nun enen Wellenbeg auf dem Sel zu Wand laufen, so übt, wenn dese das Selende eecht, das Wandende des Sels auf de Wand ene Kaft aus und efäht, wegen acto gegenglech eacto, ene genauso goße, abe entgegengechtete Kaft. Dese veusacht enen Wellenbeg, de n umgekehte Rchtung läuft und dessen Auslenkung n de entgegengesetzte Rchtung des enlaufenden Wellenbegs zegt. De enlaufende Wellenbeg wude also an de Wand eflektet und sene Polatät umgekeht, was ρ = 1 entspcht. Ist das Ende des Sels ncht sta an ene Wand, sonden duch enen Rng, de an enem Stab gleten kann, beweglch befestgt, so efäht das Ende des Sels kene Gegenkaft, da de Rng ausgelenkt wd, wenn de Wellenbeg dot enläuft. Duch de Auslenkung wd en n entgegengesetzte Rchtung laufende Wellenbeg ezeugt, de de gleche Polatät hat we de enlaufende. Deshalb glt he ρ = 1. Vebndet man zwe Sele unteschedlche Massenbelegung, so wd en Tel des Wellenbeges an de Vebndungsstelle eflektet und de estlche Tel wetegeletet. Des entspcht Reflexonskoeffzenten ρ mt ρ ] 1;1 [ \. Haben de beden vebundenen Sele de gleche Massenbelegung, so kann man sch vostellen, man wüde mt enem enzgen Sel de entspechenden Gesamtlänge expementeen. Dann st kla, daß an de Vebndungsstelle de gesamte Wellenbeg wetegeletet wd und kene Reflexon aufttt. In desem Fall st ρ =.

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 1 De obgen Übelegungen zum Abschlußwdestand gelten analog fü den Wdestand am Anfang des Kabels. Denn wenn am Ende des Kabels en Tel de Welle eflektet wd, kommt dese wede am Kabelengang an und wd dot je nach Abschlußwdestand wede eflektet. Dabe kann R E zum Tel ode vollständg aus dem Innenwdestand de Sgnalquelle bestehen. Be ene Kette aus duch Kabel vebundenen Geäten sollte deshalb stets Engangs-, Ausgangs- und Kabelmpedanz glech sen, um Reflexonen zu vemeden. Typschewese weden Geäte und Kabel mt ene Impedanz von 5 Ω vewendet. R E Zusammenfassung! Ene Welle kann am Ende enes Kabels eflektet weden. De Reflexonsfakto betägt R Z ρ =. Das Vozechen von ρ bestmmt, ob de Polatät de Welle be de Refle- R + Z xon umgekeht wd.! Es gbt de Spezalfälle: Kuzschluß R = ρ= 1 Leelauf R = ρ= 1 Anpassung R = Z ρ=! Man vewendet deshalb Geäte und Kabel gleche Impedanz (mest 5 Ω ), um Reflexonen am Anfang ode Ende de Kabel zu vemeden. 6. Impulsvetele Um en Sgnal am Ausgang enes Kabels A mt de Impedanz Z n n Kabel gleche Impedanz zu vezwegen, vewendet man enen sog. angepaßten Impulsvetele. Schaltung : angepaßte Impulsvetele 4 Dan snd n + 1 Wdestände R enthalten, deen Göße man daduch bestmmt, daß alle Kabel am Vetele abgeschlossen sen sollen. Fü de n paallel geschalteten Kabel beechnet man den Esatzwdestand: 4 [19] S. 16

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 11 1 1 1 1 n R + Z = + +... + = Res = Res R + Z R + Z R + Z R + Z n #$$$$$$$$$$$$$$$%$$$$$$$$$$$$$$$& n mal Ist das Ende des Kabels A eflexonsfe abgeschlossen, so glt: Z + R es ( ) ( ) n R + R = R + = Z 1 R n + 1 = Z n 1 R = Z n n + 1 Be dese Vezwegung wd das Sgnal natülch um den Fakto n abgeschwächt. Deshalb müssen zu velustfeen Vezwegung spezelle Zwschenvestäke engesetzt weden. En Zwefachvetele fü en 5 Ω -Kabel besteht nach obge Rechnung aus de 17 Ω Wdeständen und schwächt das Sgnal um den Fakto zwe. Zusammenfassung! En angepaßte Impulsvetele, de en Sgnal eflexonsfe n n Kabel vezwegt, n 1 besteht aus n + 1 Wdeständen de Göße R = Z (Schaltung ). n + 1! En Impulsvetele schwächt das Sgnal um den Fakto n. 7. Dastellung von Dämpfung und Reflexon am Oszlloskop Beets m Abschntt 3. Telegaphenglechung und Wellenwdestand wude festgestellt, daß m ealen Koaxalkabel de Ampltude ene Welle abnmmt. Des läßt sch duch den Dämpfungskoeffzenten α bescheben, n den de Beläge R und G engehen. Schaltung 3: Dastellung von Dämpfung und Reflexon 5 5 [19] S. 17

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Skpt) 1 Mt Hlfe von Schaltung 3 lassen sch Reflexon und Dämpfung am Oszlloskop schtba machen. Zu Zet t ezeugt de Sgnalquelle enen Rechteckmpuls. Dese läuft mt de Geschwndgket v n de Zet τ zum Ende de Letung de Länge l und wd dot mt ρ e = 1 eflektet. Wenn e zu Zet t + τ wede am Anfang des Kabels angelangt st, wd e dot mt ρ a = 1 eflektet Abb. 4: Ausgangsspannung von Schaltung 3 6 und so wete. De Spannung am Ende de Letung u a wd mt dem Oszlloskop beobachtet (Abb. 4). Deses hat enen hohen Engangswdestand, so daß de Ausgang totzdem als offen betachtet weden kann. De Ampltude des Sgnals nmmt exponentell ab. Aus de Höhe de Impulse kann man de Dämpfungskonstante bestmmen: u t + n + 1 τ u ( t + n + 1 τ ) a( ( ) ) ( ) nl 1 a = e a( ) α α= ln u t + τ nl ua( t + τ ) Be desem Vefahen muß de Impulsgeneato enen venachlässgbaen Innenwdestand haben, damt de gefodete Reflexonsfakto am Engang eecht wd, und außedem sollte de Abstand zwschen zwe Impulsen so goß sen, daß de Reflexonen abgeklungen snd. Ist de Innenwdestand des Impulsgeneatos ode en zusätzlche Engangswdestand wesentlch göße als 5 Ω, so weden de Sgnale am Engang ohne Polatätsumkeh eflektet. De Dämpfung st fequenzabhängg. Ab etwa 7 1 Hz sogt de Skn-Effekt 7 dafü, daß de Wdestandsbelag R mt de Wuzel de Fequenz anstegt und auch de Dämpfung zegt deshalb ene ω -Abhänggket. Zusammenfassung! Dämpfung und Reflexonen lassen sch mt Schaltung 3 am Oszlloskop schtba machen.! De Dämpfungskoeffzent α hängt von de Fequenz ab. Wegen des Skn-Effekts stegt e mt dem Fakto ω an. 6 [19] S. 17 7 Den Effekt, daß hochfequente Wechselstöme ncht meh m gesamten Letequeschntt, sonden nu n ene dünnen Obeflächenschcht des Letes fleßen, bezechnet man als Skn- ode Stomvedängungseffekt.

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Vesuchsanletung) 13 Vesuchsanletung Vobeetung Vewendungszweck und Aufbau enes Koaxalkabels; Esatzschaltbld enes Koaxalkabels; Beechnung des Kapaztätsbelags; Beechnung des Induktvtätsbelags; Telegaphenglechung und Wellenwdestand; Abschlußwdestand und Reflexonen; Dämpfung; Impulsvetele Lteatu Fü den Vesuch notwendge Kenntnsse:! Skpt Sgnaltanspot n Koaxalkabeln Zu Vetefung:! Rost, Albecht; Gundlagen de Elektonk: En Ensteg fü Natuwssenschaftle und Technke, 3. vollst. übeab. und eg. Aufl., Beln: Akademe, 199! Schwetlck, Host; Kessel, Wene; Elektonkpaktkum fü Natuwssenschaftle, hsg. von Bethge, Klaus, 1. Aufl., Baunschweg, Wesbaden: Veweg, 199! Staumann, Mac; Hedelbeg,. Apl 1999, http://mathphys.fsk.unhedelbeg.de/skpte/fles/physk/elektonk/elektonk_staumann.ps! Weddgen, Chstan; Jüngst, Wolfgang; Elektonk: Ene Enfühung fü Natuwssenschaftle und Ingeneue mt Bespelen zu Compute-Smulaton,. neubeab. und ew. Aufl., Beln u.a.: Spnge, 1993 Technsche Daten de vewendeten Geäte und Kabel Koaxalkabel RG 174 U: Wellenwdestand: ( 5 ± ) Ω pf Kapaztätsbelag: 11 m Impulsgeneato: Vesogungsspannung: 8 1V Ausgangswdestand: 1kΩ Oszlloskop: Engangsmpedanz: 1M Ω,3pF

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Vesuchsanletung) 14 1. Bedenung des Oszlloskops Vebnden Se den Impulsgeneato übe en kuzes Koaxalkabel (ca., 5 m ) mt dem Oszlloskop. Bestmmen Se fü bede Schaltestellungen (Rechteck und Nadel) de Ampltude, de Bete (n halbe Höhe), den zetlchen Abstand und de Folgefequenz de Impulse. Skzzeen Se de Fom de Impulse. Schaltung 4. Sgnalübetagung n veschedenen Kabeln Vewenden Se den Funktonsgeneato n de Schaltestellung Nadel. a) Tauschen Se das kuze Koaxalkabel gegen zwe Labokabel unteschedlche Länge aus und beobachten Se das Sgnal bem Bewegen, Schlaufenlegen und Vedllen de Kabel. a) Vewenden Se en längees Koaxalkabel (ca. 1m) und veglechen Se de am Oszlloskop abgelesenen Wete mt denen, de Se be enem kuzen Koaxalkabel und den Labokabeln ehalten haben. 3. Abschlußwdestand und Reflexon m Koaxalkabel Be den folgenden Aufgaben st es nötg, de Tggeung so enzustellen, daß alle Impulse nnehalb ene Impulsguppe schtba snd. Ist fü de Tggeung Kanal 1 gewählt und st de Zetablenkung so engestellt, daß nu ene Impulsguppe am Bldschm dagestellt wd, so st de este Impuls an Kanal 1 (nämlch de, de den Tggempuls auslöst) ncht schtba. Des kann man daduch vemeden, daß man de Zetablenkung so justet, daß man zwe Impulsguppen am Oszlloskop ekennen kann und dann de Taste X-MAG. 1 dückt. Schaltung 5 Daduch snkt de Intenstät ab, was man abe nachegeln kann. Nun kann man mt dem Regle x-pos. das Sgnal am Bldschm abschnttswese dastellen. Vo dem Zuückschalten n den nomalen Beteb des Oszlloskops st de Intenstät wede zu vengen.

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Vesuchsanletung) 15 a) Bestmmen Se de zetlche Vezögeung m Kabel. Beechnen Se daaus de Sgnalgeschwndgket m Kabel n Enheten von c. Bestmmen Se unte de Annahme, daß es sch um en deales Kabel mt Wellenwdestand 5 Ω handelt, den Induktvtäts- und den Kapaztätsbelag. b) Lesen Se de Ampltuden de Impulse ab, und übelegen Se, was das Oszlloskop tatsächlch anzegt und beechnen Se unte Beückschtgung des Reflexonsfaktos am Kabelanfang den Dämpfungskoeffzenten (mt Fehlefotpflanzungsechnung). Tagen Se außedem Ampltude und Laufstecke so auf, daß Se aus dem Dagamm den Dämpfungskoeffzenten ablesen können. c) Schleßen Se das Potentomete an das Ende des Kabels an. Beobachten Se de Sgnale am Oszlloskop be R = 1 Ω, und suchen Se den Wdestandswet, be dem das Kabel abgeschlossen st. Bestmmen Se mt dem Multmete den engestellten Wdestandswet (De Skala am Potentomete lefet falsche Wete!). d) Stellen Se 1 Ω am Potentomete en (mt Multmete messen), und bestmmen Se de Ampltuden de Impulse. Veglechen Se se mt Ihen theoetschen Ewatungen (Se kennen de Wdestände an den Enden des Kabels und den Dämpfungskoeffzenten). e) Schalten Se um auf Rechteck, und vaeen Se den Wdestandswet. Skzzeen und ekläen Se he Beobachtungen fü Ω, 5 Ω und 1 Ω. f) Vaeen Se den Abschlußwdestand und ekläen Se das Zustandekommen und de zetlchen Abstände de Impulse n Schaltung 6. Schaltung 6

Sgnaltanspot n Koaxalkabeln (Vesuchsanletung) 16 4. Fequenzabhänggket de Dämpfung Messen Se n Schaltung 7 de Spannungsampltude des Sgnals n Abhänggket de Fequenz f (Fequenzbeech,1 5 MHz, mndestens Meßpunkte). Wählen Se dabe fü de Ampltude am Kabelanfang duch Nachegeln am Fequenzgeneato enen gut ablesbaen Wet (z.b. 5 mv ode 1 mv ). Schaltung 7 U ln n U Beechnen Se aus desen Daten den Dämpfungskoeffzenten ( ) out α ω =, und tagen 1 m Se de Wete übe de Kesfequenz ω auf. Vesuchen Se, wenn Se den Vesuch an enem PC mt entspechende Softwae (z.b. Excel ode Ogn) ausweten, ene Funkton an de Meßwete anzupassen, und emtteln Se deen Funktonsglechung und statstsche Aussagen übe de Güte de Anpassung (z.b. 5. Veteleschaltung χ -Test). Bestmmen Se n Schaltung 8 de Abschwächung des Veteles, und ekläen Se, was passet, wenn z.b. das 4 m Kabel ncht mt 5 Ω abgeschlossen st. Kann n ene Veteleschaltung en ncht angepaßte Empfänge andee Empfänge stöen? Schaltung 8

Lteatuvezechns 17 Lteatuvezechns [1] Begmann, Ludwg; Schäfe, Clemens; Lehbuch de Expementalphysk, Band 6 Festköpe, hsg. von Rath, Wlhelm, Autoen Feyhadt, Hebet et al., 1. Aufl., Beln, New Yok: de Guyte, 199 [] Best, Chstoph et al.; Taschenbuch de Physk: Fomeln, Tabellen, Übeschten, hsg. von Stöcke, Host, 3. völlg übeab. und ew. Aufl., Fankfut am Man, Thun: Deutsch, 1998 [3] Beuth, Klaus; Beuth, Olaf; Elementae Elektonk: Mt Gundlagen de Elektotechnk, 5. übeab. Aufl., Wüzbug: Vogel, 1997 [4] Bonsten, I.N. et. al.; Taschenbuch de Mathematk, 4. übeab. und ew. Aufl. de Neubeab., Fankfut am Man, Thun: Deutsch, 1999 [5] Dobnsk, Paul; Kakau, Gunte; Vogel, Anselm; Physk fü Ingeneue, 8. übeab. und ew. Aufl., Stuttgat: Teubne, 1993 [6] Ecksten, Pete; Repettoum Statstk: Deskptve Statstk, Stochastk, Induktve Statstk, 4. vollst. übeab. und ew. Aufl., Wesbaden: Gable, 1 [7] Echle, Hans; Konfeldt, Henz-Detlef; Sam, Jügen; Das neue physkalsche Gundpaktkum, 1. Aufl., Beln u.a.: Spnge, 1 [8] Goeth, Joachm; Bauelemente und Gundschaltungen, 1. Aufl., Stuttgat, Lepzg: Teubne, 1999 [9] Goßne, Stefan; Gundlagen de Elektonk: Halblete, Bauelemente und Schaltungen, 1. Aufl., Aachen: Shake, 1 [1] Heng, Ekbet; Bessle, Klaus; Gutekunst, Jügen; Elektonk fü Ingeneue, 1. Aufl., Düsseldof: VDI, 199 [11] Heng, Ekbet; Matn, Rolf; Stohe, Matn; Physk fü Ingeneue, 6. Aufl., Beln u.a.: Spnge, 1997 [1] Koß, Günthe; Renhold, Wolfgang; Leh- und Übungsbuch Elektonk,. beab. Aufl., München, Wen: Cal Hanse, [13] Meste, Henz; Elektotechnsche Gundlagen: Mt Vesuchsanletungen und Rechenbespelen, 9. übeab. Aufl., Wüzbug: Vogel, 1991 [14] Rost, Albecht; Gundlagen de Elektonk: En Ensteg fü Natuwssenschaftle und Technke, 3. vollst. übeab. und eg. Aufl., Beln: Akademe, 199 [15] Schwetlck, Host; Kessel, Wene; Elektonkpaktkum fü Natuwssenschaftle, hsg. von Bethge, Klaus, 1. Aufl., Baunschweg, Wesbaden: Veweg, 199

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