Franz Durst Grundlagen der Strömungsmechanik Eine Einführung in die Theorie der Strömungen von Fluiden Mit 349 Abbildungen, davon 8 farbig QA Springer
Inhaltsverzeichnis Bedeutung und Entwicklung der Strömungsmechanik 1 1.1 Strömungsvorgänge und ihre Bedeutung 1 1.2 Teilgebiete der Strömungsmechanik 5 1.3 Geschichtliche Entwicklung 10 1.4 Literaturverzeichnis 16 Mathematische Grundlagen 17 2.1 Einleitung und Definitionen 17 2.2 Tensoren nullter Ordnung (Skalare Größen) 18 2.3 Tensoren erster Ordnung (Vektorielle Größen) 19 2.4 Tensoren zweiter Ordnung 24 2.5 Feldgrößen und mathematische Operationen 25 2.6 Substantielle Größen und substantielle Ableitung 29 2.7 Gradient-, Divergenz-, Rotation- und Laplaceoperator 30 2.8 Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale 32 2.9 Integralsätze von Stokes und Gauß 34 2.10 Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten 35 2.11 Komplexe Zahlen 40 2.11.1 Axiomatische Einführung komplexer Zahlen 40 2.11.2 Graphische Darstellung komplexer Zahlen 42 2.11.3 Gaußsche Zahlenebene 42 2.11.4 Trigonometrische Darstellung 43 2.11.5 Stereographische Projektion 45 2.11.6 Elementare Funktion 45 2.12 Literaturverzeichnis 52 Physikalische Grundlagen 53 3.1 Festkörper und Fluide 53 3.2 Moleküleigenschaften und Größen der Kontinuumsmechanik 56 3.3 Transportvorgänge in Newtonschen Fluiden 60 3.3.1 Allgemeine Betrachtungen 60 3.3.2 Druck in Gasen 64 3.3.3 Molekülbedingter Impulstransport 68 3.3.4 Molekülbedingter Wärme- und Stofftransport in Gasen 70
X Inhaltsverzeichnis 3.4 Viskosität von Fluiden 75 3.5 Bilanzbetrachtungen und Erhaltungssätze 79 3.6 Thermodynamische Betrachtungen 83 3.7 Literaturverzeichnis 88 4 Grundlagen der Strömungskinematik 91 4.1 Allgemeine Betrachtungen 91 4.2 Substantielle Ableitungen 92 4.3 Bewegung von Fluidelementen 93 4.3.1 Bahnlinien von Fluidelementen 94 4.3.2 Streichlinien lokal zugeführter Tracermaterialien... 98 4.4 Kinematische Größen von Strömungsfeldern 102 4.4.1 Stromlinien eines Geschwindigkeitsfeldcs 102 4.4.2 Stromfunktion und Stromlinien zweidimensionaler Strömungsfelder 107 4.4.3 Divergenz eines Strömungsfeldes 110 4.5 Translation, Deformation und Rotation von Fluidelementen. 112 4.6 Relativbewegungen 116 4.7 Literaturverzeichnis 121 5 Grundgleichungen der Strömungsmechanik 123 5.1 Allgemeine Betrachtungen 123 5.2 Massenerhaltung(Kontinuitätsgleichung) 126 5.3 Zweites Newtonsches Gesetz (Impulsgleichungen) 129 5.4 Die Navier-Stokes-Gleichungen 134 5.5 Mechanische Energiegleichung 139 5.6 Thermische Energiegleichung 141 5.7 Grundgleichungen in verschiedenen Koordinatensystemen.. 145 5.7.1 Kontinuitätsgleichung 145 5.7.2 Navier-Stokes-Gleichungen 147 5.8 Spezielle Formen der Grundgleichungen 154 5.8.1 Transportgleichung für Wirbelstärke 154 5.8.2 Bernoulli-Gleichung 156 5.8.3 Crocco-Gleichung 157 5.8.4 Weitere Formen der Energiegleichung 159 5.9 Transportgleichung für chemische Spezies 162 5.10 Literaturverzeichnis 164 6 Hydrostatik und Aerostatik 165 6.1 Hydrostatik 165 6.2 Kommunizierende Gefäße und Druckmessgeräte 176 6.2.1 Kommunizierende Gefäße 176 6.2.2 Druckmessgeräte 179 6.3 Freie Flüssigkeitsoberflächen 181 6.3.1 Oberflächenspannung 181
Inhaltsverzeichnis XI 6.3.2 Steighöhen in Rohren und zwischen Platten 186 6.3.3 Blasenbildung an Düsen 190 6.4 Aerostatik 197 6.4.1 Druck in der Atmosphäre 197 6.4.2 Rotierender Behälter 202 6.4.3 Aerostatischer Auftrieb 203 6.4.4 Bedingung für Aerostatik: Stabile Schichtungen 206 6.5 Literaturverzeichnis 207 Ähnlichkeitstheorie 209 7.1 Einführung 209 7.2 Dimensionslose Form der Differentialgleichungen 213 7.2.1 Generelle Bemerkungen 213 7.2.2 Dimensionslose Form der Differentialgleichungen... 215 7.2.3 Betrachtungen bei Vorliegen geometrischer und kinematischer Ähnlichkeit 222 7.2.4 Bedeutung viskoser Geschwindigkeits-, Zeit- und Längenmaße 225 7.3 Dimensionsanalyse und TT Theorem 230 7.4 Symmetrie von Differentialgleichungen 237 7.5 Literaturverzeichnis 246 Integralformen der Grundgleichungen 247 8.1 Integralform der Kontinuitätsgleichung 247 8.2 Die Integralform der Impulsgleichung 250 8.3 Integralform der mechanischen Energiegleichung 252 8.4 Integralform der thermischen Energiegleichung 254 8.5 Anwendungen der Integralform der Grundgleichungen 257 8.5.1 Ausrluss aus Gefäßen 257 8.5.2 Austrittsgeschwindigkeit aus Düsen 258 8.5.3 Impuls auf eine senkrechte ebene Platte 259 8.5.4 Impuls auf eine schräg angestellte ebene Platte 261 8.5.5 Strahlablenkung an einer Kante 263 8.5.6 Mischvorgang in einer Leitung konstanten Querschnitts 265 8.5.7 Kraft auf eine Turbinenschaufel einer viskositätsfreien Flüssigkeit 266 8.5.8 Kraft auf ein periodisches Schaufelgitter 268 8.5.9 Eulersche Turbinengleichung 270 8.5.10 Leistung von Strömungsmaschinen 272 8.5.11 Literaturverzeichnis 276
XII Inhaltsverzeichnis 9 Stromfadentheorie 277 9.1 Allgemeine Betrachtungen 277 9.2 Ableitungen der Grundgleichungen 279 9.2.1 Kontinuitätsgleichung 279 9.2.2 Impulsgleichung 281 9.2.3 Bernoulligleichung 283 9.2.4 Die Gesamtenergiegleichung 284 9.3 Inkompressible Strömung 285 9.3.1 Hydromechanische Düsenströmung 285 9.3.2 Plötzliche Querschnittserweiterung 287 9.4 Inkompressible Strömungen 288 9.4.1 Einfluss von Flächenänderungen auf Strömungen.... 288 9.4.2 Druckgetriebene Ausgleichsströmungen durch konvergierende Düsen 292 9.5 Literaturverzeichnis 302 10 Potentialströmungen 303 10.1 Potential- und Stromfunktion 303 10.2 Potentialströmungen und komplexe Funktionen 309 10.3 Gleichförmige Strömung 311 10.4 Ecken- und Sektorströmung 313 10.5 Quellen- bzw. Senkenströmung und Potentialwirbel 317 10.6 Dipolströmung 320 10.7 Potentialströmung um einen Zylinder 322 10.8 Zylinderumströmung mit Zirkulation 325 10.9 Zusammenfassung wichtiger Potentialströmungen 329 10.10 Strömungskräfte auf Körper 331 10.11 Literaturverzeichnis 336 11 Wellenbewegungen in viskositätsfreien Fluiden 337 11.1 Allgemeine Betrachtungen 337 11.2 Longitudinalwellen: Schallwellen in Gasen 341 11.3 Transversalwellen: Oberflächenwellen 346 11.3.1 Genereller Lösungsansatz 346 11.4 Ebene, stehende Wellen 351 11.5 Ebene, fortschreitende Wellen 353 11.6 Hinweise auf sonstige Wellenbewegungen 358 11.7 Literaturhinweise 358 12 Einführung in die Gasdynamik 359 12.1 Einleitende Betrachtungen 359 12.2 Machsche Linien und Machscher Kegel 363 12.3 Nichtlineare Wellenausbreitung 367 12.4 Alternative Formen der Bernoulli-Gleichung 370 12.5 Strömung mit Wärmeübertragung (Rohrströmung) 373
Inhaltsverzeichnis XIII 12.6 Rayleigh- und Fanno-Beziehungen 379 12.7 Senkrechter Verdichtungsstoß (Rankine-Hugoniot-Gleichung) 384 12.8 Literaturverzeichnis 388 13 Strömungen inkompressibler Fluide 389 13.1 Allgemeine Betrachtungen 389 13.2 Ableitungen der Grundgleichungen 392 13.2.1 Ebene Strömungen 392 13.2.2 Zylinderförmige Strömungen 394 13.3 Ebene Couette Strömung 395 13.4 Ebene Strömung zwischen Platten 397 13.5 Ebene Filmströmung auf geneigter Platte 400 13.6 Axialsymmetrische Filmströmung 405 13.7 Rohrströmung (Hagen-Poiseuilleströmung) 408 13.8 Axiale Strömung zwischen zwei Zylindern 412 13.9 Geschichtete Filmströmungen 415 13.10 Geschichtete, ebene Kanalströmung 417 13.11 Literaturhinweise 420 14 Zeitabhängige Strömungen 421 14.1 Allgemeine Betrachtungen 421 14.2 Beschleunigte und verzögerte Strömungen 425 14.2.1 Erstes Stokessches Problem 425 14.2.2 Diffusion einer Wirbelschicht 427 14.2.3 Durch Plattenbewegung induzierte Kanalströmung.. 430 14.2.4 Durch Rohrwandbewegung induzierte Rohrströmung 435 14.3 Oszillierende Strömungen 442 14.3.1 Zweites Stokessches Problem 442 14.4 Druckgradientengetriebene Strömungen 445 14.4.1 Einsetzende Kanalströmung 445 14.4.2 Einsetzende Rohrströmungen 451 14.5 Literaturhinweise 456 15 Strömungen kleiner Reynolds-Zahlen 457 15.1 Allgemeine Betrachtungen 457 15.2 Schleichende Strömung zwischen zwei Platten 459 15.3 Ebene Gleit- und Schmierfilme 461 15.4 Theorie der Schmierung in Gleitlagern 466 15.5 Die langsame Drehbewegung einer Kugel 471 15.6 Die langsame Translationsbewegung der Kugel 474 15.7 Die langsame Rotationsbewegung eines Zylinders 479 15.8 Die langsame Translationsbewegung eines Zylinders 481 15.9 Diffusions- und Konvektionseinflüsse auf Strömungsfelder... 487 ' 15.10 Literaturhinweise. 490
XIV Inhaltsverzeichnis 16 Strömungen großer Reynoldszahlen 491 16.1 Allgemeine Betrachtungen und Ableitungen 491 16.2 Lösungen der Grenzschichtgleichungen 496 16.3 Plattengrenzschicht (Lösung nach Blasius) 499 16.4 Integrale Eigenschaften von Wandgrenzschichten 503 16.5 Die laminare, ebene, zweidimensionale freie Scherschicht.... 508 16.6 Der ebene, zweidimensionale. laminare Freistrahl 510 16.7 Die ebene, zweidimensionale Nachlaufströmung 515 16.8 Grenzschicht der konvergierenden Kanalströmung 518 16.9 Literaturverzeichnis 521 17 Instabile Strömungen 523 17.1 Allgemeine Betrachtungen 523 17.2 Ursachen von Strömungsinstabilitäten 527 17.2.1 Stabilität atmosphärischer Temperaturschichtungen. 531 17.2.2 Gravitationsverursachte Instabilität geschichteter Fluide 534 17.2.3 Rotationsverursachte Instabilitäten in Ringspalten.. 537 17.3 Verallgemeinerte Instabilitätsbetrachtungen 542 17.4 Klassifikationen von Instabilitäten 546 17.5 Transitionale Grenzschichtströmungen 549 17.6 Literaturverzeichnis 552 18 Turbulente Strömungen 553 18.1 Allgemeine Betrachtungen 553 18.2 Statistische Beschreibung turbulenter Strömungen 557 18.3 Statistische Grundlagen 558 18.3.1 Grundregeln der Zeitmittelung 558 18.3.2 Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsdarstellungen.. 560 18.3.3 Charakteristische Funktion 566 18.4 Korrelationen, Spektren und Zeitmaßstäbe der Turbulenz.. 569 18.5 Zeitgemittelte Grundgleichungen 573 18.5.1 Die Kontinuitätsgleichung 573 18.5.2 Die Reynolds-Gleichungen 574 18.5.3 Mechanische Energiegleichung für das mittlere Strömungsfeld 577 18.5.4 Energiegleichung für kinetische Energie der Turbulenz 580 18.6 Maßstäbe turbulenter Strömungen 584 18.7 Turbulenzmodelle 587 18.7.1 Allgemeine Betrachtungen 587 18.7.2 Allgemeine Betrachtungen zu Wirbelviskositätsmodellen 591 18.7.3 Nullgleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle 596 18.7.4 Eingleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle 603 18.7.5 Zweigleichungs-Wirbelviskositäts-Modelle 606
Inhaltsverzeichnis 18.8 Turbulente Wandgrenzschichten 608 18.9 Literaturverzeichnis 616 19 Numerische Lösungen der strömungsmechanischen Grundgleichungen 617 19.1 Allgemeine Betrachtungen 617 19.2 Allgemeine Transportgleichung und Diskretisierung 622 19.3 Diskretisierung mittels Finiter Differenzen 625 19.4 Finite-Volumen-Diskretisierung 628 19.4.1 Allgemeine Betrachtungen 628 19.4.2 Räumliche Diskretisierung 630 19.4.3 Diskretisierung der zeitlichen Ableitung 642 19.4.4 Behandlung der Quellterme 644 19.5 Berechnung laminarer Strömungen 645 19.6 Berechnungen turbulenter Strömungen 648 19.6.1 Zu lösende Strömungsgleichungen 648 19.6.2 Randbedingungen für die turbulente Strömung 652 19.7 Literaturverzeichnis 658 20 Strömungen mit Wärmeübertragung 659 20.1 Allgemeine Betrachtungen 659 20.2 Stationäre, vollentwickelte Kanalströmung 663 20.3 Natürliche Konvektionsströmung 666 20.4 Instationäre freie Konvektionsströmung 669 20.5 Ebene Plattengrenzschicht 674 20.6 Ähnlichkeitslösung für Plattengrenzschicht 677 20.7 Vertikale Plattengrenzschichtströmung 680 20.8 Ähnlichkeitsgrößen 682 20.9 Literaturverzeichnis 684 21 Einführung in die Strömungsmesstechnik 685 21.1 Einführende Betrachtungen 685 21.2 Messungen statischer Drücke 688 21.3 Messungen dynamischer Drücke 692 21.4 Anwendungen von Staudrucksonden 694 21.5 Grundlagen der Hitzdrahtanemometrie 696 21.5.1 Messprinzip und Grundlagen 696 21.5.2 Eigenschaften der Hitzdrähte und Einsatzprobleme.. 700 21.5.3 Hitzdrahtsonden und Halterungen 705 21.5.4 Abkühlgesetze für Sensoren und Hitzdrahtsonden... 709 21.5.5 Statische Eichung von Hitzdrahtsonden 714 21.6 Turbulenzmessungen 719 21.7 Laser-Doppler-Anemometrie 729 21.7.1 Theorie der Laser-Doppler Anemometric 729 21.7.2 Optische Systeme für Laser-Doppler-Messungen... 736 XV
XVI Inhaltsverzeichnis 21.7.3 Elektronische Systeme für Laser-Doppler-Messungen 741 21.7'.4 Durchführung von LDA-Messungen: Eindimensionale LDA-Systeme 751 21.8 Literaturverzeichnis 753 Index 755