September Es geht weiter... 1 Ganze Zahlen 1.1 Zahlen gegensätzlich deuten 1.2 Die Zahlengerade 1.3 Ganze Zahlen ordnen 1.4 Ganze Zahlen addieren und subtrahieren 1.5 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren 1.6 Alle vier Grundrechenarten verbinden [Ganze] [ ] Zahlen in verschiedenen Formen deuten, als Zustände gegenüber einem Nullpunkt, als Punkte auf einer Zahlengeraden Erkennen und Beschreiben von Kleiner-Größer- Beziehungen die Regeln für das Rechnen mit [ganzen] [ ] Zahlen wissen und bei Rechenbeispielen (mit einfachen Zahlen) mit Sicherheit anwenden Verketten der vier Grundrechenarten [ ] Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen I1 Zahlen und Maße gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit konkreten Zahlen durchführen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten verbunden werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten Zahlenwerte aus Tabellen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbinden und sie im jeweiligen Kontext deuten ; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlenwerten machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Beziehung oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Oktober (1. Teil) 2 Rationale Zahlen 2.1 Eigenschaften rationaler Zahlen 2.2 Rationale Zahlen ordnen 2.3 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2.4 Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren 2.5 Der Absolutbetrag einer rationalen Zahl 2.6 Alle vier Grundrechenarten verbinden rationale Zahlen in verschiedenen Formen deuten, als Zustände gegenüber einem Nullpunkt, als Punkte auf einer Zahlengeraden Erkennen und Beschreiben von Kleiner-Größer- Beziehungen die Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen wissen und bei Rechenbeispielen (mit einfachen Zahlen) mit Sicherheit anwenden Verketten der vier Grundrechenarten und derart entstehende Terme auch mit elektronischen Rechenhilfen berechnen Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen I1 Zahlen und Maße gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit konkreten Zahlen durchführen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten verbunden werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten Zahlenwerte aus Tabellen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbinden und sie im jeweiligen Kontext deuten ; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlenwerten machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Beziehung oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Oktober (2. Teil) 6 Die vier Quadraten des Koordinatensystems 6.1 Positive und negative Koordinaten 6.2 Mit Koordinaten rechnen rationale Zahlen für Darstellungen in Koordinatensystemen verwenden I3 Geometrische Figuren und Körper gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen ; elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion oder eine geometrische Eigenschaft/Beziehung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich geometrischer Eigenschaften erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
November 7 Figuren vergrößern und verkleinern 7.1 Kongruenz und Ähnlichkeit 7.2 Verhältnisse und Proportionen 7.3 Ähnlichkeit bei geometrischen Figuren 7.4 Proportionales Vergrößern und Verkleinern 7.5 Strahlensätze Vergrößern und Verkleinern von Figuren ähnliche Figuren erkennen und beschreiben I3 Geometrische Figuren und Körper gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen ; elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion oder eine geometrische Eigenschaft/Beziehung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich geometrischer Eigenschaften erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Dezember 11 Merkmale 11.1 Arten von Merkmalen 11.2 Klassen 11.3 Vierfeldertafeln 11.4 Vergleich von Merkmalen Untersuchen und Darstellen von Datenmengen I4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) statistischer Sachverhalte machen und bewerten einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit einfacher Operationen mit statistischen Daten machen und bewerten sowie derartige Operationen dokumentieren Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten, wobei die Daten miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten in Verbindung gesetzt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von statistischen Tabellen, Grafiken und Kennzahlen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwendung einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich statistischer Darstellungen und Kennzahlen, bezüglich bestimmter statistischer Vorgehensweisen oder bestimmter Interpretationen statistischer Daten erkennen sowie begründen, warum eine solche Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Jänner 3 Potenzen 3.1 Was ist eine Potenz? 3.2 Mit Potenzen rechnen 3.3 Zehnerpotenzen verwenden 3.4 Die Quadratwurzel einer Zahl Potenzschreibweise kennen und anwenden mit einfachen Potenzen arbeiten Zahlen, vor allem in Sachsituationen, unter Verwendung von Zehnerpotenzen darstellen I1 Zahlen und Maße gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit konkreten Zahlen durchführen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten verbunden werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten Zahlenwerte aus Tabellen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbinden und sie im jeweiligen Kontext deuten ; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlenwerten machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Beziehung oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Februar 4 Mit Termen und Formeln arbeiten 4.1 Terme und Formeln aufstellen und interpretieren 4.2 Terme addieren und subtrahieren 4.3 Terme multiplizieren Formeln (bzw. Terme) umformen und durch Rechenregeln begründen Formeln in Sachsituationen und in der Geometrie aufstellen I2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten gegebene algebraische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit verschiedener mathematischer Darstellungen angeben und bewerten elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und Gleichungen umformen sowie einfache Gleichungen lösen ; Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege machen sowie Rechenabläufe dokumentieren algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und funktionale Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellten funktionalen Zusammenhängen machen und bewerten mathematische Argumente nennen, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich algebraischer und funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algebraischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine algebraische Abhängigkeit (un-)zutreffend ist
März (1. Teil) 4 Mit Termen und Formeln arbeiten 4.4 Die binomischen Formeln 4.5 Mit Bruchtermen arbeiten 4.6 Gleichungen und Formeln umformen 4.7 Textaufgaben mit einfachen Potenzen arbeiten Aufgaben aus Anwendungsbereichen und aus der Geometrie durch Umformen von Formeln und Termen lösen, dabei auch Aufgaben variieren und grafische Darstellungen nutzen Lösen von linearen Gleichungen mit einer Unbekannten I2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten gegebene algebraische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit verschiedener mathematischer Darstellungen angeben und bewerten elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und Gleichungen umformen sowie einfache Gleichungen lösen, wobei diese (Rechen-)Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege machen sowie Rechenabläufe dokumentieren algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und Zusammenhänge beschreiben und deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellten Zusammenhängen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches Modell, eine algebraische Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich algebraischer Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algebraischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine algebraische Abhängigkeit (un-)zutreffend ist
März (2. Teil) 8 Der pythagoräische Lehrsatz 8.1 Quadrate und rechtwinkelige Dreiecke 8.2 Längen von Hypotenuse und Katheten ermitteln 8.3 Den pythagoräischen Lehrsatz beweisen den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen I3 Geometrische Figuren und Körper gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen ; elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren geometrische Figuren und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von geometrischen Figuren und Eigenschaften/ Beziehungen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich geometrischer Eigenschaften erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
April 9 Flächeninhalte ebener Figuren 9.1 Dreiecke und Vierecke 9.2 Der Flächeninhalt von Dreiecken 9.3 Der Flächeninhalt von Parallelogramm und Rhombus 9.4 Der Flächeninhalt des Trapezes 9.5 Der Flächeninhalt des Deltoids 9.6 Die Flächeninhalte weiterer ebener Figuren 9.7 Vermischte Aufgaben Formeln für Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken begründen und damit Flächeninhalte berechnen Umkehraufgaben lösen I3 Geometrische Figuren und Körper gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen ; elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren geometrische Figuren und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von geometrischen Figuren und Eigenschaften/ Beziehungen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich geometrischer Eigenschaften erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Mai 5 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle 5.1 Wachstum und Abnahme 5.2 Das lineare Zeit-Ort-Modell 5.3 Das lineare Kostenmodell 5.4 Das lineare Gebührenmodell 5.5 Das lineare Zinsenmodell 5.6 Sind alle Wachstums- und Abnahmeprozesse linear? lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln untersuchen (zb Zinssätze) funktionale Abhängigkeiten erkennen, formelmäßig und grafisch darstellen I2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit verschiedener mathematischer Darstellungen angeben und bewerten elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und Gleichungen umformen sowie einfache Gleichungen lösen ; Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege machen sowie Rechenabläufe dokumentieren algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und funktionale Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellten funktionalen Zusammenhängen machen und bewerten mathematische Argumente nennen, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich algebraischer und funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algebraischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine funktionale Abhängigkeit (un-)zutreffend ist
Juni 10 Prisma und Pyramide 10.1 Eigenschaften von Prismen 10.2 Netze und Schrägrisse von Prismen 10.3 Volumen, Masse und Oberflächeninhalt von Prismen 10.4 Eigenschaften von Pyramiden 10.5 Netze und Schrägrisse von Pyramiden 10.6 Volumen, Masse und Oberflächeninhalt von Pyramiden Gegenstände, die die Gestalt eines Prismas oder einer Pyramide haben, zeichnerisch darstellen Oberfläche[ninhalt], Rauminhalt und Gewicht [dh. Masse] von Gegenständen, die die Gestalt eines Prismas oder einer Pyramide haben, berechnen I3 Geometrische Figuren und Körper gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten elementare Rechenoperationen mit Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen ; elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion oder eine geometrische Eigenschaft/Beziehung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten hergestellt werden müssen; zutreffende und unzutreffende mathematische Begründungen bezüglich geometrischer Eigenschaften erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Bildungsstandards für die Sekundarstufe I Mathematik Inhaltsbereich I1 (Zahlen und Maße) Handlungsbereich H1 (D Darstellen, Modellbilden) K1: gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist K2: gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) arithmetischer Sachverhalte machen und bewerten Handlungsbereich H2 (O Rechnen, Operieren) K1: elementare Rechenoperationen mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen K2: elementare Rechenoperationen mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Tätigkeiten verbunden werden müssen K3: Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren Handlungsbereich H3 (I Interpretieren) K1: Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen und sie sowie Rechenoperationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten K2: Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit anderen mathematischen Tätigkeiten verbinden und sie sowie Rechenoperationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten K3: Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlenwerten, Rechenoperationen und Rechenergebnissen machen und bewerten Handlungsbereich H4 (A Argumentieren, Begründen) K1: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Beziehung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen K2: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Beziehung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei Inhalten hergestellt werden müssen K3: zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich arithmetischer (Rechen-)Modelle, arithmetischer Operationen, arithmetischer Eigenschaften/Beziehungen, arithmetischer Lösungswege oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Inhaltsbereich I2 (Variablen, funktionale Abhängigkeiten) Handlungsbereich H1 (D Darstellen, Modellbilden) K1: gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist K2: gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) algebraischer Sachverhalte und funktionaler Abhängigkeiten angeben und bewerten Handlungsbereich H2 (O Rechnen, Operieren) K1: elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen K2: elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen, wobei diese (Rechen-)Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Tätigkeiten verbunden werden müssen K3: Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren Handlungsbereich H3 (I Interpretieren) K1: algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten K2: algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen machen und bewerten Handlungsbereich H4 (A Argumentieren, Begründen) K1: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen K2: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich algebraischer und funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algebraischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine algebraische oder funktionale Abhängigkeit bzw. Begründung (un-)zutreffend ist
Inhaltsbereich I3 (Geometrische Figuren und Körper) Handlungsbereich H1 (D Darstellen, Modellbilden) K1: gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist K2: gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten Handlungsbereich H2 (O Rechnen, Operieren) K1: elementare geometrische Konstruktionen durchführen K2: elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren Handlungsbereich H3 (I Interpretieren) K1: geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten K2: geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von geometrischen Figuren, Körpern und Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten Handlungsbereich H4 (A Argumentieren, Begründen) K1: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen K2: Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen, wobei Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich geometrischer Darstellungen und Modelle, bezüglich geometrischer Konstruktionen, geometrischer Eigenschaften/Beziehungen oder geometrischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation oder Begründung (un- )zutreffend ist
Inhaltsbereich I4 (Statistische Darstellungen und Kenngrößen) Handlungsbereich H1 (D Darstellen, Modellbilden) K1: gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist K2: gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei Inhalten hergestellt werden müssen K3: Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen (Modelle) statistischer Sachverhalte machen und bewerten Handlungsbereich H2 (O Rechnen, Operieren) K1: einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen K2: einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit einfacher Operationen bzw. Manipulationen mit statistischen Daten machen und bewerten sowie derartige Operationen dokumentieren Handlungsbereich H3 (I Interpretieren) K1: Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten K2: Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten, wobei die Daten miteinander, mit anderen mathematischen Tätigkeiten in Verbindung gesetzt werden müssen K3: Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von statistischen Tabellen, Grafiken und Kennzahlen machen und bewerten Handlungsbereich H4 (A Argumentieren, Begründen) K1: Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwendung einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes, einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen K2: Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwendung einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes, einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Tätigkeiten hergestellt werden müssen K3: zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich statistischer Darstellungen und Kennzahlen, bezüglich statistischer Sätze, bezüglich bestimmter statistischer Vorgehensweisen oder bestimmter Interpretationen statistischer Daten erkennen sowie begründen, warum eine solche Argumentation oder Begründung (un- )zutreffend ist Quellen: http://www.ris.bka.gv.at/dokumente/bgblauth/bgbla_2009_ii_1/bgbla_2009_ii_1.html (Stand: 10. Juli. 2014) https://www.ris.bka.gv.at/geltendefassung.wxe?abfrage=bundesnormen&gesetzesnummer=20006166 (Stand: 10. Juli 2014) https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_m_sek1_kompetenzbereiche_m8_2013-03-28.pdf (Stand: 10. Juli 2014) https://www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp/ahs14_789.pdf (Stand: 10. Juli 2014)