Seite 1 von 16 ormelsammlung Konstruktion und Arbeitsplanung 1 Allgemein 1.1 Grundlagen: Motormoment Umfangskraft * Abstand zur Mitte Schwungscheibe Kreisfläche: " # r " # d 4 Volumen Zylinder " r h Kreisumfang: " # d Coulombsches Reibungsgesetz: R µ " N # µ R dem Wirkungsgrad zu teilen. Leistung: P W ges " s mittlere Leistung : #W " #S t t #t #t # 1kg /m& Arbeit: W " s % 1J 1Nm 1Ws $ s ( ' o Reibungsarbeit W R R " s µ " N " s o ederarbeit W " s R " s R s ederkonstante N tan$ nicht vergessen mit Drehzahl: n Z t 1 Z Umlaufzahl T Umlaufzeit T Umfangsgeschwindigkeit: v u d " # " n $ " r Winkelbeschleunigung " # $# & 0 rad ) 1 rad 1m /m (180/%) 57,3 t ' ( s * + Winkelgeschwindigkeit " # t v $ % $ n d r Kreisdurchmesser r " in rad m " #V x # 180 t p Kraft pro läche A 1N m 1Pa 1 10 5 bar p Kolben: "A Umfang Zylinder U Zylinder " # " r Mantelfläche Zylinder: M Zylinder " # " r " l Zentrifugalkraft: Z m " v m "# " r # " $ " f r 360 Drehwinkel Schraubendreher: Steigungswinkel p " # ges Vorspannungsverlust infolge setzen von x % V (100 " x) z.b.von 0% 0, V 0.8 v0 Wirkungsgrad " P ab P zu (P ab M #$)! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite von 16 Höhe Spindel Zahl der Umdrehungen p Motorleistung: p R " v R " r " # ( 1 $ ) " % " r 1. Spannung: 1..1 Definition: Unter Spannung versteht man die innere Kraft bezogen auf die beanspruchte Querschnittsfläche 1.. Grundspannungen: Es gibt zwei Typen von Grundspannungen: Normalspannung " A o Zugbelastung " Z Z A treten bei o Druckbelastung " d d A o Biegebeanspruchung (kurze Biegung) " b M b I # e M b W b I : lächenträgheitsmoment e : Randfaseraserabstan d o lächenpressung p N A proj A Die lächenpressung wird ähnlich wie die Druckbeanspruchung ermittelt. Jedoch wird nicht die gedachte Schnittfläche, sondern die Projektionsfläche der gemeinsamen Berührfläche( A proj ) eingesetzt. Die Tangentialspannung" tritt bei o Scherspannung (Schubbeanspruchung) " a A A: Querschnittsfläche des abscherenden Bauteils o Torsionsbeanspruchung " t M t (Wichtig " W b!) auf 1..3 Zusammengesetze Spannungen Überlagerung gleicher Spannungstypen: o Resultierende Normalspannung: " res " b + " z oder d o Resultierende Tangentialspannung: " res sind ebenso die Spannungen zu addieren Überlagerung verschiedener Spannungstypen: Treten gleichzeitig Normal- Tangentialspannungen auf, so können diese nicht einfach addiert werden. Aus diesem Grunde wendet man das sog. Vergleichsspannungsprinzip an. Eine so errechnete Vergleichspannung " v wird! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 3 von 16 mit einer zulässigen Normalspannung verglichen. Dabei ist folgende Bedingung zu erfüllen: " v # " zul o Vergleichsspannung: " res + 3# $ 1.3 Belastungsarten von Bauteilen In der estigkeitslehre werden drei verschiedene Belastungsfälle unterschieden: Statische Belastung Wechselnder Spannungsverlauf: " m 0, " o " a, " u #" a R 0 Schwellender Spannungsverlauf: " m " o, " u 0, " a ± " o R 0,5 Mittelspannung:" m " o + " u Dynamische Anteil entspricht differenz " o Oberspannung 1.4 Sicherheit S S estigkeitswert auftretende Spannung (" /#) Der estigkeitswert hängt von der Art der Bauteilbelastung ab(statisch/dynamisch) o Statische Belastung Versagensart estigkeitswert / Grenzspannung " Grenz Sicherheitsfaktor S! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 4 von 16 Bruch Zugfestigkeit R m S B bis 4 ließen Streckgrenze R e S 1, bis Dehngrenze R p0, o Dynamische Belastung Versagensart estigkeitswert / Grenzspannung Dauerbruch " Grenz Ausschlagfestigkeit " A (wechselnd oder schwellend) Sicherheitsfaktor S S B 1,5 bis,6 Stiftverbindung.1 Steckstift l s Biegespannung an der Einspannstelle: " b M b o Biegemoment: M b " l o W b " 3 # d 3 (für Vollbolzen) W b # " b zul. Stift o " b # l $ d 3 # d 3 mittlere lächenpressung in der Bohrung N mm o infolge Auflagerkraft: p s" d + p 0 [ ]! projizierte läche 6 " " (l + s Kantenpressung infolge Biegemoment: p kante ) + p d " s 0 # M " l + s & % ( " p $ ' b " d " 1 " s " 3 " s s immer in Richtung Dreieck! beim Moment ist wichtig wo die Kraft angreift/wirkt Maximale lächenpressung: p max p + p Kante oder p max p Druck + p Biegung Abscheren in folge einer Vertikalkraft " A # 4 d # $ % " zul. Anhängerkupplung: d V H bewirkt lächenpressung P H s" d s H V bewirkt Kantenpressung infolge Biegemoment # 6 " V " l + s & % ( $ ' P K s d d " s! Christian Noll Version 1.05 0.11.005 l
Seite 5 von 16.3 Querstift mit Drehmoment (MT t " r) Nachrechnen auf Abscheren: " a o " a U 4 A Stift " # M D# d $ % zul Stift o A Stift d " # 4 " (Scherflächen) o U M D lächenpressung in der Nabe p N M p NABE (D + s) " d " s + p p Einpressdruck 0 0 lächenpressung in der Welle p w P W 6 " T d " D + p 0 # p zul Welle Scherspannung (Torsion) in der Welle " t : " t 16 # $ M 1% 0,9 $ d & " t zul Welle D.4 Längsstift unter Drehmoment: lächenpressung p p u M d u # p 4 " T " l d D" d " l Abscheren: " a u # T A Stift D# d # l $ " A a zul Stift Stift d " l! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 6 von 16.5 lächenpressung in der Kette Zugspannung in der Kettenlasche: " Zug A Abscheren des Bolzens: " A z # d # $ z Anzahl der Laschen s# z # b $ a 3 Schrauben 3.1 Allgemein 3.1.1 Schraubenkennzeichnung: Beispiel: 5.6 die 5 bedeutet R m 5 * 100 500N/mm die 6 bedeutet R el /R Po, R m *6/10 300N/mm Coulomb Reibungsgesetz: R µ " N # µ R N tan$ ( " arctan µ Gewinde cos # ) 3.1. Gewindegeometerie: d3 Kerndurchmesser d lankendurchm. d Nenndurchmesser t Gewindetiefe o " Reibwinkel " arctan µ Gewinde ) cos # o " lankenwinkel siehe Anhang 1 o " Steigungswinkel der mittleren Gewindelinie tan" o PSteigung bei mehrgängigen Gewinde: P Teilung des Gewindes n " P n Gangzahl P d # $! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 7 von 16 v v Schraubenlängskraft Vorspannkraft u Umfangskraft, angreifend am lankendurchmesser d r Reibkraft im Gewinde N Normalkraft zwischen Schraube und Mutter Kernquerschnitt A K d 3 " # 4 Spannungsquerschnitt A S " # % 4 $ Gewindewirkungsgrad: d + d 3 & ( ' u d " # N P " geringst möglicher Aufwand tatsächlichen Aufwand M Gewinde ohne Reibung U # d # tan$ ' d U # # tan $ + %& ( ) + µ # d * A K ( ) +, 3. Bewegungsschraube mit lachgewinde estdrehen der Schraube (Last heben (+) ): o U " tan(# + $) o Gewindewirkungsgrad " U min tan# Ueff tan(# + $%) o Selbsthemmung, die Last muss mit u gesenkt werden " # $ bzw. % & 0,5 Grenze der Selbsthemmung o Keine Selbsthemmung, die Last muss mit u am senken gehindert werden " # $ o Gewindereibmoment: M G U " d V " d " tan(# + $) Lösen der Schraube (Last senken (-) ): o U " tan(# $ %) o Gewindewirkungsgrad: " Ueff tan(# $ %) U max tan# o Gewindereibmoment: M G U " d V " d " tan(# $ %)! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 8 von 16 3.3 Bewegungsschraube mit Spitz- Trapezgewinde ür Spitz- Trapezgewinde gelten dieselben Gleichungen wie für das lachgewinde oben. Statt der Reibzahl µ wird µ" verwendet µ "# arctan cos ( $ ) und Reibwinkel " "# tan $1 µ# µ 0,1 0,1 0,15 0, "# für $ 30 5,91 7,08 8,8 11,7 "# für $ 60 6,59 7,88 9,83 13,00 Trapezgewinde mit" 30 ist µ" 1,04 # µ ür " 60 ist µ# 1,15 $ µ Gewindespindelmoment: MspM k +M G Bei Berechnung immer A 3 einsetzen, da die Gewindetiefe und Gewindegänge nicht mit Tragen A 3 d 3 " # 4 3.4 Befestigungsschraube mit Spitzgewinde " 60 Auch hier wird der Reibwinkel "# verwendet D a Außendurchmesser der Kopfauflage (SW in mm) D i Bohrungsdurchmesser Reibmoment an der Kopfauflage: M K V (µ K " d A ) V " µ K " r A r A 0,7" d 1,4 " r(bei Sechkantschrauben) d A D a + D i (Schrauben mit Telleransatz) d A 1 3 ( " SW + D i) (schrauben ohne Telleransatz) Gewindereibmoment: M G V " tan(# + $ %&) " d (+ für Anziehen) (- für Lösen) Bei Vorspannungsverlust: V 0 V bei z.b. 0% Verlust 0,8 Schraubenanzugsmoment: M ges M ges M G + M K ' d M Ges V " " tan ( # + %& $ ) + µ k " d * A ( ) +, d A D a + D i p " tan #1 d $ % Schraubenlösemoment: M ges L "M K + V # tan($ " %&) # d Vorspannkraft: V M gesamt (µ K " d K + d " tan(# + $%)! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 9 von 16 3.5 Betriebsbeanspruchung von Schraubenverbindungen 3.5.1 Grundlagen Spannung " A E # $L " rel. Dehnung % " E #& l E E # Modul Stahl,1$10 5 N mm Dehnung(Stauchung) " l #$ l Ausgangslänge ederkonstante C " A # E l E ederkonstante Schrauben: C S l Gewinde + l Schaft 1 + As A Schaft 3.5. lanschverbindung d Schraube Zugspannung der Schraube in N/mm : (Prozentualer Anteil der Streckgenze) " R P 0, " Anzahl der Schrauben z.b.:0,7 " R P 0, " z Vorspannkraft: Zugspannung der Schraube * As in N Sicherheit gegen Rutschen (Schub) Kraft bei der die Schraube Abrutscht S R R µ " " z v Kraft auf die Schraube B B N V R µ " N Vorspannkraft in der Schraube V S R " B z " µ V 0 V 0,8 0,8 bei 0% Übertragbare Umfangskraft der Schrauben (ohne Torsion) M U V " µ " d " z Dichtheit von lanschverbindung (Kessel): o Kraft auf ein Schraube B p" # " d " 1 p: Innendruck im Kessel 4 z z: Anzahl der Schrauben d:durchmesseer Kessel Innenraum $ ' & 1 ) 1 Differenzkraft Diff B "& 1+ # ) S & ) 1+ C % # ( C S C S l 1 E Stahl E Stahl,1"10 5 N /mm + l + 1 A 1 A d Bei unterschiedlichen Schrauben Durchmessern muß jeder Durchmesser/länge addiert werden! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 10 von 16 Spannung im Gewinde nach dem Anziehen der Schraube: " S V A S d + d # & 3 % ( ) * A S $ ' 4 3.5.3 estigkeitsberechnung: Bei Spitzgewinde: A S d " + d 3 % $ ' ( ) # & 4 Bei Bewegungsschrauben: A s d " % 3 $ ' ( ) d # & s d 3 Bei Dehnschrauben: A s d " % Schaft $ ' ( ) # & 3.5.3.1 Zugspannungen einer längs belasteten Schraube Statisch beanspruchte Schraube " Zug smax A S d + d # & 3 % ( ) * A S $ ' 4 + Smax v diff diff auftretende Kraft auf die Schraube (Wenn Schaftquerschnitt kleiner als As, dann Schaftquerschnitt) o Sicherheit gegen ließen in der Schraube beim anziehen mit Torsion: S R P 0, " V R P 0, $ M Gewinde " z + 3# $ (in d A ) % # d s 16 o Sicherheit gegen ließen in der Schraube ohne Torsion: S R P 0, " A S S max smax V + diff B Kraft auf die Schraube beim Anziehen der Schraube nur v 3 d s d + d 3 3 1 Dynamisch beanspruchte Schraube: Diff B " # 1+ C & % $ C ( S ' o Schwellende Belastung: diff " schwellend # " a zul " a zul $ 0,7%" A (" A nach Smith Diagramm) A 3 Sicherheit: S D " A A 3 : Kernquerschnitt der Schraube " schwell o Wechselnde Belastung: " Wechse ln d diff A 3 # " w zul Sicherheit: S D " A " wechse ln d #1,5! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 11 von 16 3.5.3. Vergleichsspannung für Befestigungsschrauben beim Anziehen (statisch) " z v A S " V " z + 3# $ % " zul Zugspannung im Schrauben Querschnitt " M G V # d # # tan $ + %& ( ) "# tan $1 µ# " # d 3 s 16 M8 M10 M1 M16 M18 M0 d 3 d s 6,466 8,160 9,853 13,546 14,933 16,933 mm 3 53,08 106,7 187,8 488,04 653,84 953,3 3.5.3.3 Vergleichspannung für Dehnschrauben beim Anziehen (statisch) V " V " z + 3# $ % " zul " z d Sch # $ 4 o d Sch Schaftdurchmesser beträgt ca 90% des Gewindekerndurchmessers " M Gewinde $ & % V # d ' )# tan(* + +,) ( " # d 3 Schaft 16 3.5.3.4 Paßschrauben, Lochreibung Q B lächenpressung in 1: p 1 B l 1 " d p # p zul $ % zul lächenpressung in : p B l " d p # p zul $ % zul 3.5.3.5 Bewegungsschrauben Bei Bewegungsschrauben muß die Pressung p im 1. Gewindegang nachgerechnet werden, denn bei einer Mutter übernehmen die ersten 5-8 Gewindegänge ca. 30% der Schraubenkraft (Längskraft) Mutter Schraube p 1.G.Gang 0,3" Schraube # 4 " d ( $ D 1 ) % p zul & 5 $15N /mm d Nenndurchmesser (34x6! d34) D 1 : Kerndurchmesserspindel Gewinde + ca. 1mm Oder mit Traganteil k und Zahl der Gewindegänge z 4 " p schraube # " (d $ D 1 ) " z " k % p zul! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 1 von 16 4 Schweißverbindungen 4.1 Allgemein: 4.1.1 Statisch estigkeit der Schweißnaht: " estigkeit R m # v # v 4.1. Dynamisch estigkeit der Schweißnaht: " estigkeit " A # v 1 # v 4. estigkeitsberechnung: 4..1 Zug-, Druck-, Schubbeanspruchung: a : Nahtdicke " w % " wzul S w $( a # l n ) Stumpfstoß Zugbeansprucht: l n : Nahtlänge : Zug", Druck", Schubkraft S w : Schweißnahtfläche " w Zug % " wzul $( a# l n ) Schweißnahtdicke a s Bauteildicke l n l-a (bei offenen Schweißnähten mit Endkratern) l n l (bei geschlossenen Schweißnähten; z.b. Welle Rohr) " Zug A # cos45 a + b $ a $ # d ( (( ) # h) ) # Kehlnaht schubbeansprucht (Scherung): " w Schub % " wzul $( a# l n ) l n l 1 +l l n l 1 -a+l 1 (bei Einbrand)! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 13 von 16 Beanspruchung auf Biegung:(Kehlnaht und Stumpfnaht) " Biegung M b W b # " Wzul W b 1 $ 6 " h + a & %& M b " l ( ) 3 " ( b + a) # h 3 " b ( h + a) ' ) () W b " 3 # ( d + a) 4 $ d 4 d + a M b " l W b 1 ( 6 " b " ) 3 " a # ( h " ) 3 " a # " d M b " l b " ( ) Beanspruchung auf Torsion " T M T W T " Wt M t # " w zul M t : Torsionsmoment für die Schweißnaht : Torsionswiderstandsmoment der Naht Bei Kreisförmigen Querschnitten: W T "W b M T " l Bei Rechteckquerschnitten: " T M T W T M T " l Bredtsche Näherungsgleichung (für kleine Nahtdicken) " a" h + a ( ) " ( b + a) h+a h h a a h b+a h! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 14 von 16 Bei Dynamischer Belastung: Schwellend: " WT M T (Ausschlagwert) Wechselnd: " WT M T W T Maximalwert: " WT M T W T 4.3 Sicherheit gegen ließen (statisch) (Gewaltbruch) S R p 0, " v " v # V # W # V 5 Sicherheit gegen Dauerbruch Schwellend: S D " A # v 1 # v " v " WA " V Wechselnd: S D " A # v 1 # v " v " WA " V " V (" Zug + " b max ) + # ( $ Schub + $ Torsion )! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 15 von 16 Beanspruchung auf Torsion: " Wt M t # " w zul M t : Torsionsmoment für die Schweißnaht : Torsionswiderstandsmoment der Naht Bei Dynamischer Belastung: M T Schwellend: " WT (Ausschlagwert) Wechselnd: " WT M T W T Kehlnaht durch Torsion beansprucht: Maximalwert: " WT M T W T! Christian Noll Version 1.05 0.11.005
Seite 16 von 16 6 Welle Nabe-Verbindung 6.1 Allgemein: 6. Reibschlüssige Verbindung: Länge des Presssitzes: l " T U " s R µ " p zul " d " # d : Durchmesser Welle 6.3 Kegelsitz 6.3.1 Allgemein: Steigung: 1 x d " d 1 l d1 l d Steigungswinkel: " tan #1 b a c a b lächenpressung im Kegelsitz p k : p K N A N " # d m # l N N " sin# + µ " cos# ( ) l d m lächenpressung im Vierkant: pmax a a: SW 3 U pro Seitenfläche: U 1 4 " M H a pmax 4 " U sw " l! Christian Noll Version 1.05 0.11.005