Jahresarbeitsplan Mathematik Klasse 7 Niedersachsen auf der Grundlage von Mathematik 7 Denken und Rechnen Inhalte von Denken und 1 Ein neues Schuljahr beginnt Kannst du es noch? Diagnose und Selbsteinschätzung Lehrerinnen und Lehrer stellen Kompetenzen und Lernstand durch schriftliche Überprüfungen fest Lehrerinnen und Lehrer beachten unterschiedliche Anspruchsniveaus und Kompetenzstufen der Aufgaben diagnostizieren Lösungswege, analysieren Stärken und Schwächen, zeigen an Modellaufgaben typische Fehler, besprechen mit den Schüler/innen Lösungswege, leiten an, fördern durch differenzierte Aufgabenstellungen und Ansprüche entwickeln bei Schüler/innen eine positive Einstellung auch zu Fehlern 2 Zahlen und Operationen: Dezimalbrüche entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen (Texte, Bilder, Tabellen); geben Informationen mit eigenen Worten wieder übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, strukturieren Daten und Zusammenhänge und erläutern inner- und außermathematische Sachverhalte wenden dabei Fachbegriffe, Regeln und Verfahren an präsentieren Ideen und Ergebnisse finden und reflektieren Lösungspläne setzen sich durch Selbsteinschätzung aktiv mit dem eigenen Können und Lernen auseinander kommentieren Lösungswege z.b. in der Mathekonferenz, denken laut führen ein Lernbegleitheft oder Lerntagebuch, Portfolio oder eine Sammelmappe verbalisieren bei Dezimalbrüche in Sachsituationen die Bedeutung der Stellen vor und hinter dem Komma, wenden dabei ihre Kenntnisse von Brüchen an (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel) nutzen beim Vergleichen die Stellentafel und ordnen nach der Größe beachten beim Runden, vor allem bei Größen, auf welche Stelle sinnvoll gerundet wird üben und sichern die schriftlichen Rechenverfahren, beachten den Übertrag und ergänzen Nullen für fehlende Ziffern 1
3 Größen und Messen: Geometrische Flächen verstehen, vergleichen und ordnen Dezimalbrüche (positive rationale Zahlen) rechnen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich flüssig, wählen Verfahren sinnvoll aus und nutzen dabei Rechenvorteile wenden die vier Grundrechenarten auf (positive) rationale Zahlen des täglichen Lebens an untersuchen (technische) Phänomene der Umwelt; finden, präsentieren und begründen eigene Ergebnisse und Lösungswege verwenden technische Werkzeuge, arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel Zu Größen und Messen erkennen und benennen Eigenschaften ebener Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck...) und unterscheiden Winkel-, Dreiecks-, Viereckstypen zerlegen zusammengesetzte ebene Figuren in geometrische Grundformen konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck, wenden dynamische Geometriesoftware an schätzen, entwickeln dabei Größenvorstellungen; kontrollieren durch Überschlag Ergebnisse bei Rechenverfahren und in Sachsituationen präsentieren und diskutieren in der Mathekonferenz Rechenwege und Lösungspläne gewinnen anwendungs- und problemorientiert die Eigenschaften der geometrischen Grundformen Dreieck und Viereck erläutern die sinnvolle Verwendbarkeit dieser Eigenschaften bei technischen Konstruktionen im Metall- und Holzbau untersuchen und unterscheiden Dreiecks- und Vierecksarten und verwenden beim Zeichnen die korrekten Bezeichnungen von Seiten und Winkeln achten auf genaues Zeichnen und Messen sowie auf gebrauchsfertiges Werkzeug (Zirkel, Lineal, spitzer Bleistift) halten Absprachen und Regeln ein für eine ordentliche Heftführung zeichnen Figuren auch am Computer führen selbstentdeckend Nachweise der Winkelsumme in Dreieck und Viereck und präsentieren eigene Lösungswege können sicher den Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und zusammen-gesetzten Figuren auch in realen Anwendungssituationen berechnen stellen Ideen und Lösungswege in der Mathekonferenz vor und diskutieren unterschiedliche Lösungsstrategien 2
4 Funktionaler Zusammenhang: Zuordnungen und Größen stellen Arbeitsergebnisse vor (Poster, Folie) erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben und dokumentieren ihren Lernprozess entnehmen Informationen aus komplexen Grafiken sowie längeren Texten; bewerten und interpretieren diese formulieren Fragen und lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Begriffe (Funktion) und Modelle übernehmen Rollen in der Gruppenarbeit zur effektiven Lösung mathematischer Probleme Zu Funktionaler Zusammenhang analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt lesen Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und im Koordinatensystem her bestimmen rechnerisch und grafisch Größen in proportionalen Zusammenhängen (Dreisatz) verwenden einfache lineare Gleichungen stellen lineare Zusammenhänge als Tabelle und im Koordinatensystem dar geben zu vorgegebenen Graphen Sachsituationen an untersuchen Zuordnungen in realen Situationen, in Tabellen und grafischen Darstellungen, nutzen Rechenvorteile führen auch Recherchen im Internet durch (Wetterstation), übernehmen Verantwortung in arbeitsteiliger Gruppenarbeit untersuchen kritisch Angebote und Preise z.b. in Geschäften und bei Hausprospekten geben Informationen grafischer Darstellungen mit eigenen Worten wieder, finden und beantworten Fragen zu Diagrammen, stellen Diagramme selbst her präsentieren Ergebnisse arbeitsteilig, stellen z.b. ein Lernplakat, eine Mindmap her; reflektieren anhand von Kriterien ihr Sozialverhalten (aktive Mitarbeit) und die Effizienz ihrer Arbeit 3
5 Zahlen und Operationen: Brüche in Anwendungssituationen erläutern Begriffe (Bruchbegriff) in konkreten Sachverhalten und an Darstellungen geben Informationen aus Texten und Darstellungen mit eigenen Worten wieder präsentieren und kommentieren eigene Wege, Ergebnisse und Verfahren reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung besitzen sinntragende Vorstellungen rationaler Zahlen (Brüche) vergleichen und ordnen rationale Zahlen wenden die vier Grundrechenarten auf rationale Zahlen des täglichen Lebens an sichern die Bruchvorstellung durch konkrete Herstellung von Bruchteilen können mit verschiedenen Modellen von Brüchen umgehen (Bruch als Teil eines Ganzen, als Größe, als Operator, Anteil von Anzahlen) deuten Bruch und Prozent als unter- schiedliche Schreibweisen führen sicher die Grundoperationen mit Brüchen (sinnvolle Nenner) durch verwenden den Bruchbegriff und die Operationen zur Lösung sinnvoller realer Probleme 6 Zahlen und Operationen: Prozentrechnen erläutern Begriffe (Prozentbegriff) an konkreten Sachverhalten und Darstellungen entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und geben diese mit eigenen Worten wieder lösen Aufgaben in Anwendungssituationen unter Verwendung mathematischer Modelle dokumentieren ihren Lernprozess nutzen sinnvoll den Taschenrechner als technisches Werkzeug deuten Prozent durch Interpretation konkreter Sachsituationen (von Hundert) nutzen die Prozentvorstellung zur Verdeutlichung einer gesunden Ernährung und Lebensführung können die Grundbegriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz realen Situationen zuordnen beherrschen sicher die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung können die Grundaufgaben zur Mathematisierung und Modellierung realer Situationen verwenden (Rabatt und Skonto, brutto und netto) denken laut, argumentieren und stellen Lösungen und Lösungswege in der Mathekonferenz vor 4
besitzen sinntragende Vorstellungen der Grundbegriffe (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) verwenden Prozentrechnung sachgerecht wenden die drei Grundaufgaben in Anwendungssituationen des täglichen Lebens an 7 Raum und Form: Geometrische Körper 8 Zahlen und Operationen: Ganze Zahlen begründen Vermutungen, stützen Behauptungen durch Beispiele und Gegenbeispiele erläutern Formeln anhand von Beispielen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen und umgekehrt Zu Raum und Form/Größen und Messen: erkennen und erstellen Modelle, Skizzen, Schrägbilder und Netze einfacher Körper (Quader, Würfel) sowie von Prismen berechnen Volumen und Oberfläche von Quadern und Prismen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen (Skalen, Guthaben, Schulden usw.) wählen Modelle und begründen ihre Wahl lösen Aufgaben unter Verwendung mathematischer Modelle erwerben die geometrischen Grundbegriffe bei Körpern durch konkretes Bauen; suchen und beschreiben die Eigenschaften von Körpern ihrer ebenen und räumlichen Umwelt untersuchen und klassifizieren konkret mitgebrachte Gegenstände (Ball, Box, Turm...) nach geometrischen Körpern unterscheiden vor allem Ecke, Kante, Fläche, Raum, Netz zeichnen und lesen Schrägbilder als räumliche Darstellungen von Körpern trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen durch Kopfgeometrie setzen die Tabellenkalkulation am Computer sinnvoll zur Berechnung ein untersuchen positive und negative Zahlen an Phänomenen und Modellen der Wirklichkeit (Temperatur, Tabelle, geografische Höhen, Guthaben, Schulden, Kontoänderungen...) nutzen diese Modelle beim Vergleichen und Ordnen von positiven und negativen Zahlen verinnerlichen die Operationen Addition und Subtraktion am Kontospiel 5
begründen Rechenregeln anhand von Beispielen benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen ordnen verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zu vergleichen und ordnen rationale Zahlen finden und begründen die entsprechenden Rechenregeln; wenden diese sicher an 9 Funktionaler Zusammenhang: Sachprobleme untersuchen und lösen 10 Funktionaler Zusammenhang: Gleichungen geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen relevante Größen setzen Problemlösestrategien ein; lösen Probleme durch Probieren und durch systematische Verfahren reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle und umgekehrt beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung Argumentieren, Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Symbolische, formale... Elemente, Werkzeuge verwenden verwenden Variablen, Terme und Gleichungen (auch Formeln) berechnen Zahlenterme, stellen Sachsituationen durch Gleichungen dar und lösen diese wählen Lösungs- und Kontrollverfahren geben den Inhalt von Texten (Zeitung, Buch, Sachbuch, Internet...) mit eigenen Worten wieder wenden dabei Lesetechniken und -strategien an (Markieren, Fragen stellen und beantworten, Gliedern, Streckbrief/Telegramm erstellen...) präsentieren selbsterstellte Beiträge in kleinen Vorträgen und beachten Präsentationsregeln vergleichen Rechenwege in der Mathekonferenz nutzen dabei Rechenpläne und Diagramme schreiben eigene Rechengeschichten frei oder zu Rechenplänen nutzen Nachschlagewerke und das Internet vergleichen und reflektieren Lösungsstrategien und Lösungspläne (Metakommunikation) stellen zu konkreten Lebenssituationen Terme auf und bestimmen ihren Wert vereinfachen Terme durch Zusammenfassen von gleichen Variablen lösen Klammern auf und beachten Regeln lösen Gleichungen durch umformen stellen Gleichungen zu Sachsituationen auf nutzen dabei Visualisierungen und Skizzen 6
übersetzen zwischen Umgangssprache und Symbolsprache, verwenden Variable in Gleichungen zur symbolischen Darstellung stellen Sachsituationen durch Gleichungen dar vereinfachen Variablenterme verwenden einfache lineare Gleichungen stellen Lösungen und Lösungswege in der Mathekonferenz dar, reflektieren Lösungspläne 11 Daten und Zufall Problemlösen, Modellieren beschaffen sich Daten, entnehmen Informationen aus Texten und Darstellungen und bewerten diese; erstellen selbst Darstellungen übersetzen Situationen und Sachprobleme in die mathematische Sprache und in Modelle wählen Informationsquellen aus dokumentieren ihren Lernprozess Zu Daten und Zufall planen selbstständig einfache statistische Erhebungen stellen Daten in Diagrammen dar nutzen zur Datenauswertung arithmetisches Mittel, Median und Modus berechnen relative Häufigkeiten ermitteln durch Befragungen (Klasse, Schule...) Daten und stellen diese in Strichlisten, Tabellen und Diagrammen (Säulen-, Balken-, Kreisdiagramm) dar lesen Diagramme, die sie im Buch, in Zeitungen, Zeitschriften finden erstellen Diagramme und Wandzeitungen zu interessanten Befragungen und präsentieren sie lesen und interpretieren Schaubilder auch kritisch ermitteln in Sachsituationen Mittelwert und Median, stellen diese dar und beurteilen/relativieren deren Aussagekraft führen Zufallsversuche konkret durch (Karten, Münzwurf, Würfeln...), bestimmen Häufigkeiten und schätzen Wahrscheinlichkeiten ein, z.b. bei Glücksspielen beziehen auch fächerübergreifende Fragestellungen ein, führen kleine Projekte und Modellierungen durch präsentieren ihre Ergebnisse und Lösungswege in der Mathekonferenz 7