Arbeitsplan für das Fach Mathematik in der Jahrgangsstufe 8 im Schuljahr 2011/ 12 Lehrbuch : Mathematik 8, Westermann 1. Terme L4 Funktionaler Zusammenhang : Terme und Gleichungen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Terme mit Variablen aus der Geometrie; Zahlenrätsel Begriff des Terms Berechnung von Termwerten Zueinander äuquivalente Terme Termumformungen: - Zusammenfassen durch Addition; Subtraktion - Ausmultiplizieren Faktor mal Klammer - Ausklammern als Umkehrung - Multiplizieren von Summen - Binomische Formeln als Sonderfälle zum Mult. von Summen Struktur von Termen erfassen Terme zu Sachproblemen aufstellen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 5: mit Variablen und Termen arbeiten 1: Lösungswege beschreiben und begründen Für alle Stoffgebiete sind die CDs MA- LIVE und AS 2010 einsetzbar!!! Anmerkung zum Sichern von Grundwissen: TÜ werden ca. zweimal pro Woche durchgeführt unabhängig vom zu behandelnden Stoff!! Folgende Beschlüsse der Fachkonferenz MA sind wirksam: 1. Die 5. KA wird als Jahresabschluss -arbeit geschrieben. 2. In jeder KA sind Aufgaben der TÜ enthalten! 3. Vor jeder KA gibt es eine Stationenarbeit über ca. eine Woche für beide Niveaustufen! Für das E-Niveau befinden sich am Ende jedes Kapitels Vernetzungsaufgaben!!! Mit Grüner Bibel arbeiten! 10-13,14 14 14/15 16 17 18-20 22-23 Fachwissen:
Termumformungen Fachbegriffe: Term, Variable, binomische Formeln 1.KA ERWEITERUNG: Erfassen, Umformen und Berechnen von komplexen Termen Faktorisieren mit binomischen Formeln Terme mit einer Variablen funktional interpretieren und grafisch darstellen Grundmenge von Termen
2. Gleichungen und Ungleichungen L4 Funktionaler Zusammenhang : Terme und Gleichungen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Äquivalenzumformungen für lin. Gleichungen Lösen von Gleichungen mit Äquivalenzumformungen; Lösungsmenge - Einfache Gleichungen - Probe durchführen - Variable kommt mehrfach vor - Variable kommt auf beiden Seiten vor - Gleichungen mit Klammern - Gleichungen mit bin. Formeln - Lösen von Sachaufgaben Lösen einfacher Ungleichungen mittels Äquivalenzumformungen Fachwissen: Äquivalenzumformungen für lin. Gleichungen/ Ungleichungen 5: mit Variablen, Termen, Tabellen, Gleichungen und Ungleichungen arbeiten 5: symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt 1: Lösungswege beschreiben und begründen 5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen 4: verschiedene Formen der Darstellung von math. Objekten anwenden, interpretieren und unterscheiden 6: Fachsprache adressatengerecht verwenden 1: math. Argumentationen entwickeln 2.KA 31 30/ 31 32 33 41-43 38 36-38 Fachbegriffe: Gleichung, Ungleichung Lösungsvariable Lösungsmenge
ERWEITERUNG: Gleichungen mit Variable im Nenner Lösungssonderfälle; Fallunterscheidungen Grundmenge (Fachbegriff) Arbeiten mit grafischen Darstellungen Mischrechnen Umstellen von geometrischen und anderen Formeln 34-35 44 45
3. Kongruente Dreiecke L3 Raum und Form Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Kongruente Figuren Kongruente Dreiecke Kongruenzsätze für Dreiecke Dreieckskonstruktionen mit den Kongruenzsätzen 5: math. Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen 6: Fachsprache adressatangerecht verwenden 1: math. Argumentation entwickeln Wh. Kl. 7 Geometriesoftware 51 52 53-56 57 einfache Konstruktionsbeschreibungen Satz des Thales einfache Dreieckskonstruktionen mit dem Thalessatz 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme lösen 6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien Geometriesoftware 64 65 66/ 67 Fachwissen: Kongruenzsätze, Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck Fachbegriffe: Kongruenzbegriff 6: Äußerungen von anderen und Texten zu math. Inhalten verstehen und überprüfen 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe übersetzen ERWEITERUNG: Konstruktionsbeschreibungen selbständig anfertigen 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Nicht eindeutige Dreieckskonstruktionen Dreieckskonstruktionen mit besonderen Linien evtl. schon in Kl. 7 60 64 65 Beweis des Satzes des Thales und seine Umkehrung Schwierigere Konstruktionen
mit dem Thalessatz; Begriff der Tangente
4. Prozent- und Zinsrechnung L1 Zahl und Zahlbereiche Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Prozentrechnung mit vermehrtem und vermindertem Grundwert Prozentrechnung in Sachsituationen anwenden Zinsrechnung 1: mathematische Argumentation entwickeln 6: Fachsprache adressatangerecht verwenden 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme lösen evtl. schon in Kl.7 im LB 8 keine Aufgaben - Zinsformel und ihre Umformungen - Grundaufgaben (Berechnen von Zinsen, Kapital oder Zinssatz) - Tages-, und Monatszinsen Zinsrechnung in Sachsituationen anwenden Fachwissen: Lösen von Prozent- und Zinsaufgaben mit Gleichung, Dreisatz oder Formeldreieck 6: Äußerungen von anderen und Texten zu math. Inhalten verstehen und überprüfen 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe übersetzen 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung verstehen 3. KA 73, 82 72-74 75 72-75, 77/ 78 Fachbegriffe: Grundbegriffe der Prozentrechnung, Kapital, Zinsen, Zinssatz, Laufzeit ERWEITERUNG: Rechnen mit dem Zinsfaktor Anwenden von Prozent und Zinsrechnung in komplexen Sachsituationen Zinseszinsen 80 83 81
5. Ebene Figuren L2 Messen und Größen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Tangramme Flächeninhalt und Umfang von - Parallelogramm - Trapez - Dreieck - Drachen - Raute - Vielecke 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 5: mit Variablen und Termen und Gleichungen arbeiten 1: Lösungswege beschreiben und begründen Wh. Berechnung von Rechteck und Quadrat Umfangsberechnungen einfügen 90,91 92,93 94,95 96 98,99 Berechnungen an den ebenen Figuren in Sachsituationen 1: math. Argumentationen entwickeln 100-103 Fachwissen: Flächenformeln, Umfangsberechnung, Einteilung von Vielecken in berechenbare Vierecke 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe übersetzen Fachbegriffe: Flächeninhalt, Umfang; Begriffe der Vierecksarten ERWEITERUNG: Flächeninhaltsformeln von Parallelogramm und Dreieck selbst herleiten können 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 2: vorgegebene Probleme bearbeiten Regelmäßiges Sechseck 99 Flächeninhalte und Umfänge von komplizierteren Vielecken 103 unregelmäßige Flächen 104-105
6. Prismen L2 Messen und Größen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Körper beschreiben gerade Prismen (und Sonderfälle) Definition gerades Prisma Schrägbilder von Prismen Netze von Prismen Berechnen der Oberfläche von Prismen (allgemeine Oberflächenformel) Berechnen von Volumina von Prismen Berechnungen von zusammengesetzten Körpern auch in Sachsituationen Berechnen von Massen von Prismen mit der Formel für die Dichte 1: mathematische Argumentation entwickeln 6: Fachsprache adressatangerecht verwenden 5: math. Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen zwischen ihnen wechseln Wh: Quader, Würfel, Zeichnen auf weißem Papier genaue Abgrenzung Masse Gewicht! 138 139 140/ 141 142 143, 148 144-146, 148 148 149 Fachwissen: Eigenschaften von geraden Prismen Zeichnen von Schrägbildern mit 45 Neigung Fachbegriffe: Def: Prisma, Höhe, Grund- und Deckfläche, Seitenflächen
ERWEITERUNG: Lösen von komplexen Sachaufgaben Zeichnen in drei Ansichten Schnitte durch Prismen 150, 151 152, 153 154, 155
7. Zufall und Wahrscheinlichkeit L5 Daten und Zufall Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Zufällige Erscheinungen erkennen und beschreiben - Einstufige Zufallsexperimente (Spiel) - Prognosen Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten bei langen Versuchsreihen schätzen Wahrscheinlichkeiten bei zufälligen Erscheinungen berechnen bzw. deuten 6: Äußerungen von anderen und Texte zu math. Inhalten verstehen und überprüfen 2: Probleme math. Lösen 4: verschiedene Formen der Darstellung von math. Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden 1: mathematische Argumentation entwickeln 110-111 112-114 115-117 - Wahrscheinlichkeiten im Alltag Wahrscheinlichkeit bei Laplace- Experimenten als Verhältnis der günstigen zu den möglichen Ereignissen 6: Fachsprache adressatangerecht verwenden 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme lösen 118 Fachwissen: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Fachbegriffe: Zufallsexperiment, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit, Laplace-Experiment ERWEITERUNG: Mehrstufige Zufallsexperimente Multiplikationsregel, Additionsregel Simulation von Zufallsexperimenten 119 120-121 129-130
8. Lineare Funktionen L4 Funktionaler Zusammenhang: Zuordnungen und Funktionen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Funktionsbegriff Zuordnungen im Alltag erkenn und beschreiben - Verbal - Tabelle - Graph Alltagssituationen mit Hilfe von Zuordnungen analysieren, interpretieren auch unter dem Aspekt der Eindeutigkeit Eindeutige Zuordnungen als Funktion benennen Begriff der Funktion Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen - Funktionsterm - Schreibweise: f(x) = oder f:x-> als Funktionsgleichung Fachwissen: Herausfinden, ob eine Funktion vorliegt oder nicht Fachbegriffe: Funktion, Funktionsterm, Funktionsgleichung ERWEITERUNG: 4: verschiedene Formen der Darstellung von math. Objekten und Situationen anwenden und unterscheiden 4: unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 3: den Bereich oder die Situation, in der modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen oder Relationen übersetzen 1: mathematische Argumentation entwickeln 6: Fachsprache adressatengerecht anwenden 5. mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten Verschiedene Darstellungsformen: - Mengendiagramm - KS 162-164 166 167 168 Beispiele, die Funktionen sind, analysieren Terme mit einer Variable funktional interpretieren,
grafisch darstellen Funktionen beschreiben verschieden darstellen Proportionale Funktionen y = mx Proportionale Zuordnungen in Sachsituationen erkennen Wertetabellen Eigenschaften prop. Funktionen - Eigenschaften prop. Zuordnungen - Funktionsgleichung - Grafische Darstellung - Steigung, Steigungsdreieck Begriff: prop. Funktion 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 1: mathematische Argumentation entwickeln 3: in dem jeweiligen math. Modell arbeiten 3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen Wh. Kl.7 prop. Zuordnungen 169 170/ 171 Zeichnen von Funktionsgrafen bei gegebener Gleichung Sachaufgabe zu prop. Funktionen mit Hilfe ihrer Eigenschaften lösen 6: Fachsprache adressatengerecht anwenden 5. mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten Fachwissen: Eigenschaften prop. Funktionen Fachbegriffe: Proportionalitätsbegriff, prop. Funktion ERWEITERUNG: Sachaufgaben lösen, die auf die entsprechende Gleichung führen 1: Lösungswege beschreiben und begründen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Untersuchung von Zuordnungen mit Quotientengleichheit
Lineare Funktionen y = mx + n lineare Funktionen in Sachsituationen erkennen und nutzen Prop. Funktion als Sonderfall erkennen Wertetabellen Eigenschaften lin. Funktionen - Funktionsgleichung - Grafische Darstellung - Steigung - y-achsenabschnitt - Nullstelle als x- Achsenabschnitt Begriff: lin. Funktion Zeichnen von Funktionsgrafen bei gegebener Gleichung Grafische Ermittlung von Nullstellen Sachaufgabe zu lin. Funktionen mit Hilfe ihrer Eigenschaften lösen 6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien 4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen 5: symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt 1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind und Vermutungen begründet äußern 6: Fachsprache adressatengerecht anwenden 5: Lösung- und Kontrollverfahren ausführen evtl. erstellen von WT mit TR Arbeiten am PC 172 177 172-174 178-179 180-184 Parameterveränderungen bei lin. Funktionen Fachwissen: Eigenschaften lin. Funktionen, Nullstellen ermitteln 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Fachbegriffe: lin. Funktion, Steigung, y-abschnitt, Nullstelle ERWEITERUNG: Schwierigere Sachaufgaben lösen, die auf die entsprechende Gleichung führen rechnerische Ermittlung von Nullstellen 3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen 180-184 185 Parameterveränderungen auf Grafen diskutieren und in
Kontexten interpretieren Lagebeziehungen von Funktionsgeraden Aufstellen von Funktionsgleichungen aus zwei Punkten 186 187 Antiproportionale Funktionen antiproportionale und proportionale Zuordnungen in Sachsituationen erkennen und unterscheiden Wertetabellen Eigenschaften antiprop. Funktionen - Eigenschaften antiprop. Zuordnungen - Grafische Darstellung (Hyperbel) Begriff: antiprop. Funktion Sachaufgaben zu antiproportionalen Funktionen mit Hilfe ihrer Eigenschaften lösen Fachwissen: Eigenschaften antiprop. Funktionen Fachbegriffe: Begriff: antiproportional, Hyperbel ERWEITERUNG: Untersuchung von antiprop. Zuordnungen mit Produktgleichheit Beschreiben von Hyperbeln Schwierigere Sachaufgaben lösen, die auf eine entsprechende Gleichung führen 3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 1: mathematische Argumentation entwickeln 3: in dem jeweiligen math. Modell arbeiten 3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen 5: Lösung- und Kontrollverfahren ausführen 6: Fachsprache adressatengerecht anwenden 5. mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Im Buch sind keine Aufgaben ich bin auch nicht sicher, ob wir die antiprop. Fkten. schon in 8 machen sollten!!! Die passen gut in die Potenzfunktionen in 9. Man kann`s ja als Additum im Plan lassen. Wh. Kl. 7
9.Sachprobleme Die Aufgaben dieses Kapitels lassen sich an geeigneter Stelle in die anderen Kapitel integrieren. Sie sind für E-Niveau gut geeignet. Es ist aber auch möglich, dieses Kapitel für Stationen- oder Freiarbeit zu nutzen.