Prof. Dr. Robert Schwager Sommersemester 2005 Probeklausur zur Mikroökonomik I 08. Juni 2005 Name: Matrikelnr.: Bei Multiple-Choice-Fragen sind die zutreffenden Aussagen (wahr bzw. falsch) anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort 1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden. Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit einer negativen Punktzahl berechnet. Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten. Viel Erfolg! Bearbeitungszeit: 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch 1
Aufgabe 1 Auf dem Markt für alte Mikroklausuren werden 3 Klausuren angeboten. Die Vorbehaltspreise der Kaufinteressenten sind 100, 70, 90, 70, 20 und 5. a) Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis 70. b) Für einen diskriminierenden Monopolisten kann es sinnvoll sein, nicht alle Mikro-Klausuren zu verkaufen. c) Für einen nicht-diskriminierenden Monopolisten ist es in diesem Fall sinnvoll, nicht alle Klausuren zu verkaufen. d) In einer Pareto-effizienten Situation ist es nicht möglich, eines der beteiligten Individuen besser zu stellen. Aufgabe 2 a) Eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion der Form u(x 1, x 2 ) = x a 1 x b 2 mit 0 < a, b < 1 kann zu linearen Indifferenzkurven führen. b) Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller konstanten Preisverhältnisse. c) Innerhalb einer streng konvexen Präferenzordnung ist der gewogene Durchschnitt zweier gleich geschätzter Güterbündel immer besser als jedes einzelne dieser Güterbündel. d) Innerhalb einer transitiven Präferenzordnung können sich Indifferenzkurven schneiden. e) Bei vollständig komplementären Gütern ist in allen optimalen Zuständen das Verhältnis zwischen den konsumierten Gütermengen gleich. 2
Aufgabe 3 Gegeben sei die Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x 1 x 2, ein Preis p 2 = 2 für das Gut x 2 und ein Budget des Haushaltes von m = 16. a) Berechnen Sie das maximale Nutzenniveau des Haushaltes bei einem Preis von p 1 = 4 für das Gut x 1. b) Der Preis des Gutes x 1 sinkt von p 1 = 4 auf p 1 = 1. Wieviel geringer kann das Budget m ausfallen, damit der Haushalt gerade noch den selben Nutzen wie vor der Preissenkung erreicht? c) Berechnen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve für das Nutzenniveau u = 5 in der Form x 2 (x 1 ). Aufgabe 4 Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 kann sein Einkommen in Höhe von m > 0 Geldeinheiten für den Konsum der beiden Güter x 1 und x 2 verwenden. Der Preis von Gut 1 ist p 1 > 0 und der Preis von Gut 2 ist p 2 > 0. Die Budgetgerade des Haushalts ist in folgender Grafik skizziert: x 2 A B x 1 3
a) Eine Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach außen kann nur durch eine Einkommenserhöhung bewirkt werden. b) Wenn p 1 um 100% steigt und p 2 um 50% sinkt während sich m um 50% erhöht, ist die Budgetmenge der Ausgangssituation eine Teilmenge der neuen Budgetmenge. c) Wenn p 2 /p 1 < 1 gilt, wird der Haushalt ausschließlich Gut 2 konsumieren. d) Gilt p 1 = p 2, so repräsentieren alle Punkte auf der Budgetgeraden optimale Güterbündel. Aufgabe 5 a) Wenn die direkte Preiselastizität der Nachfrage eines Gutes größer als eins ist, dann kann steigendes Einkommen zu einer sinkenden Nachfrage nach diesem Gut führen. b) Ein Individuum verfügt über lineare Indifferenzkurven in Bezug auf zwei Güter. Die Nachfrageänderung auf Grund einer Preisänderung eines Gutes kann ausschließlich auf den Einkommenseffekt zurückzuführen sein. c) Der Substitutionseffekt beschreibt die Nachfrageänderung nach einem Gut, wenn sich dessen Preis ändert und gleichzeitig der Nutzen durch eine Einkommensanpassung konstant gehalten wird. d) Bei quasilinearen Nutzenfunktionen gibt es bei Preisänderungen nie einen Substitutionseffekt. e) Werden die Preise zweier Güter jeweils um den selben Faktor erhöht, ist der Substitionseffekt gleich Null. 4
Aufgabe 6 Gegeben sei folgende Nutzenfunktion: u(x 1, x 2 ) = z x a 1 + x b 2. Die Preise der Güter x 1 und x 2 seien p 1 = p 2 = 1 und der Haushalt verfüge über ein Einkommen in Höhe von m. a) Der Betrag der Grenzrate der Substitution beträgt 1 2 x 1 für z = 1, a = 0, 5 und b = 1. b) In Teilaufgabe a) handelt es sich um quasilineare Präferenzen. c) Die Marshall sche Nachfrage nach x 2 ist für z = 7, a = 1/3 und b = 1 einkommensunabhängig. d) Der Einkommenseffekt auf x 1 bei einer Erhöhung des Preises p 1 auf 4 ist für z = 1, a = 0, 5 und b = 1 immer 0. Aufgabe 7 Es seien die Nutzenfunktion eines Haushaltes u(x 1, x 2 ) = x a 1 x 1 a 2 und Preise p 1 = p 2 = 1 gegeben. Der zu betrachtende Haushalt verfüget über ein Einkommen in Höhe von m. Berechnen Sie a) die Marshall sche Nachfragefunktion nach x 1. b) die indirekte Nutzenfunktion für den Fall a = 1 2. c) die Änderung des indirekten Nutzens, wenn p 1 auf 4 steigt und m sich verdoppelt. Dabei sei a weiterhin 1 und m in der Ausgangssituation 50. 2 d) die Einkommens-Konsum-Kurve x 2 (x 1 ) für a = 1 2. 5
Aufgabe 8 Eine Gesellschaft bestehe aus den zwei Haushalten A und B mit u A (x A, x B ) als Nutzenfunktion von A und u B (x A, x B ) als Nutzenfunktion von B, wobei x das einzige konsumierbare Gut sei. x A ist der Konsum von A und x B der Konsum von B. a) Wenn der Konsum von A den Nutzen des B beeinflusst, ist Haushalt B altruistisch. b) Ist der Grenznutzen des Konsums von B für A (δu A /δx B ) ungleich Null, so hat Haushalt A altruistische Präferenzen. c) Bei gleicher Ausstattung mit x für A und B sind beide Haushalte immer nur an ihrem eigenen Wohlergehen interessiert. d) Es sei u A (x A, x B ) = x A a min{ x B x A ; 0} b min{ x A x B ; 0}. Der Konsum von B beeinflusst A also nicht. Aufgabe 9 Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 kann die beiden Güter x 1 sowie x 2 konsumieren und will einen Nutzen von u = 9 realisieren. Der Preis von Gut 1 ist p 1 = 3 und p 2 = 1 derjenige von Gut 2. Berechnen Sie a) den Betrag der Grenzrate der Substitution im Optimum. b) die konsumierte Menge von x 1 im Ausgabenminimum. c) den Betrag, den der Haushalt mindestens aufwenden muss, um u = 9 zu realisieren. d) den Grenznutzen des Gutes 2 im Ausgabenminimum. e) die Mindestausgaben des Haushaltes, wenn er bei gleichen Preisen, jedoch der Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = min{3x 1, x 2 } einen Nutzen von u = 9 realisieren will. 6
Lösungen: Aufgabe 1 (a) wahr (b) falsch (c) falsch (d) falsch Aufgabe 2 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) falsch (e) wahr Aufgabe 3 (a) 8 (b) 8 (c) 5/x 1 Aufgabe 4 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) wahr Aufgabe 5 (a) wahr (b) wahr (c) wahr (d) falsch (e) wahr Aufgabe 6 (a) wahr (b) wahr (c) falsch (d) falsch Aufgabe 7 (a) a m (b) m/2 (c) 0 (d) x 1 Aufgabe 8 (a) falsch (b) falsch (c) falsch (d) wahr Aufgabe 9 (a) 3 (b) 7 1/2 (c) 24 3/4 (d) 1/3 (e) 18 7