Kirsten Wüst Finanzmathematik Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER
I Inhaltsverzeichnis VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XVII 1 ZINSFINANZINSTRUMENTE 1 1.1 Lernziele 1 1.2 Klassifikation von Finanzinstrumenten 1 1.2.1 Kapitalanlage oder Kapitalaufnahme 2 1.2.2 Laufzeit 3 1.2.3 Handelbarkeit 4 1.2.4 Behandlung von Zinszahlungen 5 1.2.4.1 Gutschrift von Zinszahlungen 5 1.2.4.2 Auszahlung von Zinsen 6 1.2.5 Art der Verzinsung 7 1.3 Finanzinstrumente zur Geldanlage 10 1.3.1 Kontoanlagen 10 1.3.1.1 Girokonto 11 1.3.1.2 Sparbuch 11 1.3.1.3 Tagesgeldkonto 11 1.3.1.4 Festgelder 12 1.3.1.5 Sparbriefe 12 1.3.2 Wertpapiere 13 1.4 Finanzinstrumente zur Geldaufnahme 14 1.4.1 Laufzeit und Verzinsung 15 VII
1.4.2 Kreditnehmer 15 1.4.3 Tilgung 16 1.4.4 Sicherheiten 16 1.4.4.1 Personalsicherheiten 16 1.4.4.2 Realsicherheiten 17 1.4.5 Kreditprodukte 17 1.4.5.1 Dispositionskredit 17 1.4.5.2 Konsumentenkredit 17 1.4.5.3 Baufinanzierungskredit 17 1.4.5.4 Kontokorrentkredit 18 1.4.5.5 Betriebsmittelkredit 18 1.4.5.6 Investitionskredit 18 1.5 Partnerinterview 19 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 21 2.1 Lernziele 21 2.2 Potenzen und Logarithmen 22 2.2.1 Potenzfunktion 22 2.2.2 Potenzgesetze 22 2.2.3 Addition und Subtraktion von Potenzen 24 2.2.4 Potenzieren von Summen oder Differenzen 25 2.2.5 Wurzelfunktion 25 2.2.6 Lösung von Potenzgleichungen 26 2.2.6.1 Lösung der Potenzgleichung x n = c 26 2.2.6.2 Quadratische Gleichungen 27 2.2.7 Exponentialfunktion 28 2.2.8 Logarithmusfunktion 29 2.2.9 Logarithmusgesetze 30 2.2.10 Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen 32 2.3 Summen und Produkte 33 2.3.1 Summensymbol 33 2.3.2 Rechenregeln für Summen 34 2.3.3 Spezielle Summen 35 2.3.4 Produktsymbol 37 2.3.5 Rechenregeln für Produkte 37 VIII
2.4 Folgen und Reihen 38 2.4.1 Eigenschaften von Folgen 39 2.4.1.1 Monotonie 39 2.4.1.2 Beschränktheit 41 2.4.1.3 Konvergenz 42 2.4.1.4 Rekursive vs. explizite Definition 45 2.4.2 Spezielle Folgen 46 2.4.2.1 Arithmetische Folge 46 2.4.2.2 Geometrische Folge 48 2.4.3 Reihen 50 2.5 Partnerinterview 54 2.6 Übungen 55 ZINSRECHNUNG 57 3.l Lernziele 57 3.2 Einführung 58 3.3 Begriffe 59 3.4 Verzinsung über eine Periode 60 3.5 Verzinsung über mehrere Perioden 61 3.5.1 Notationen 61 3.5.2 Geometrische Verzinsung 62 3.5.2.1 Endwertberechnung bei konstantem Zinssatz 62 3.5.2.2 Barwertberechung bei konstantem Zinssatz 64 3.5.2.3 Endwertberechnung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode 64 3.5.2.4 Barwertberechung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode 66 3.5.3 Lineare (einfache) Verzinsung 66 3.5.3.1 Lineare Verzinsung über n Perioden 67 3.5.3.2 Verzinsung innerhalb einer Zinsperiode 68 3.5.3.3 Zinstagemethoden 69 3.5.4 Konforme Zinssätze 71 3.5.4.1 Linear proportionaler Zinssatz 71 IX
3.5.4.2 Lineare Verzinsung 72 3.5.4.3 Geometrische Verzinsung 73 3.5.4.4 Geometrisch proportionaler Zinssatz 75 3.5.5 Effektivzinssatz 76 3.5.6 Übersicht: Zinskonventionen 79 3.5.7 Gemischte Verzinsung 80 3.6 Stetige Verzinsung 81 3.7 Partnerinterview 83 3.8 Übungen 84 4 BARWERTPRINZIP 87 4.1 Lernziele 87 4.2 Vergleich zweier Zahlungen 87 4.3 Zahlungsströme 90 4.4 Preise von Finanzinstrumenten 92 4.5 Partnerinterview 93 4.6 Übungen 93 5 INVESTITIONSRECHNUNG '....95 5. I Lernziele 95 5.2 Einführung 95 5. Notationen und Begriffe 97 X
5.4 Barwertmethode 99 5.4.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 99 5.4.2 Zur Wahl des Kalkulationszinssatzes 100 5.4.3 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 102 5.5 Innerer Zinssatz 103 5.5.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 103 5.5.2 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 106 5.6 Amortisationsdauer 106 5.6.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 106 5.6.2 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 107 5. 7 Partnerinterview 108 5.8 Übungen 109 6 RENTENRECHNUNG 111 6.1 Lernziele 111 6.2 Einführung 111 6.3 Endliche Renten 113 6.3.1 Übereinstimmung von Zins-und Rentenperiode 113 6.3.1.1 Nachschüssige Rente 113 6.3.1.2 Vorschüssige Rente 117 6.3.2 Nichtübereinstimmung von Zins- und Rentenperiode 119 6.3.2.1 Unterjährige Rentenzahlungen bei jährlicher Zinszahlung 120 6.3.2.2 Unterjährige Zinstermine bei jährlichen Rentenzahlungen 122 6.4 Kapitalaufbau und-verzehr 124 6.5 Variierende Raten oder Zinssätze...127 6.6 Ewige Renten 127 XI
6.7 Partnerinterview 129 6.8 Übungen 129 7 TILGUNGSRECHNUNG 133 7.1 Lernziele 133 7.2 Einführung 133 7.3 Notationen und Begriffe 134 7.4 Tilgungsarten 134 7.4.1 Endfällige Schuld 134 7.4.2 Ratentilgung 135 7.4.3 Annuitätentilgung 139 7.4.3.1 Annuität bei vorgegebener Gesamtlaufzeit 144 7.4.3.2 Annuitätentilgung bei vorgegebenem anfänglichem Tilgungssatz 145 7.4.3.3 Sondertilgungen, tilgungsfreie Perioden, Kreditgebühren 146 7.4.4 Unterjährige Tilgung 147 7.4.4.1 Unterjährige Ratentilgung 148 7.4.4.2 Unterjährige Annuitätentilgung 149 7.5 Zusammenfassung 150 7.6 Partnerinterview 151 7.7 Übungen 152 8 KURS- UND RENDITERECHNUNG 155 8.l Lernziele 155 8.2 Einführung 155 XII
8.3 Kurs 157 8.4 Rendite 159 8.5 Partnerinterview 163 8.6 Übungen 163 9 ZINSDERIVATE 165 9.1 Lernziele 165 9.2 Wiederholung 166 9.3 Zinsbegrenzungsverträge 169 9.3.1 Floor-Floater und Cap-Floater 169 9.3.2 Floor 172 9.3.3 Cap 175 9.3.4 Die Rolle des Stillhalters 178 9.3.5 Prämien von Floor und Cap 178 9.3.5.1 Prämie beim Floor 178 9.3.5.2 Prämie beim Cap 180 9.4 Weitere Zinsderivate 181 9.4.1 Collar 181 9.4.2 Forward Rate Agreement 181 9.4.3 Zinsswap 183 9.5 Allgemeines zu Derivaten 185 9.5.1 Einteilung von Derivaten 186 9.5.1.1 Einteilung nach Underlying 186 9.5.1.2 Einteilung nach dem Grad der Verpflichtung 188 9.5.1.3 Einteilung nach Lieferung 188 9.5.1.4 Einteilung nach Handelbarkeit 188 9.5.2 Ziele beim Abschluss von Derivaten 189 9.5.2.1 Sicherheit 189 9.5.2.2 Spekulation 190 9.5.2.3 Arbitrage 190 XIII
9.6 Partnerinterview 190 9.7 Übungen 191 LÖSUNGEN ZU DEN ÜBUNGEN 195 Kapitel 2: Mathematische Grundlagen 195 Kapitel 3: Zinsrechnung 196 Kapitel 4: Barwertprinzip 196 Kapitel 5: Investitionsrechung 197 Kapitel 6: Rentenrechnung 197 Kapitel 7: Tilgungsrechnung 198 Kapitel 8: Kurs- und Renditerechnung 200 Kapitel 9: Zinsderivate 200 LITERATUR 203 ABKÜRZUNGEN 205 STICHWORTVERZEICHNIS 207 XIV