Inhaltsverzeichnis: Band 1 0. Einleitung 15 1. Ausgangslage 17 1.1 Situation des deutschen Bildungswesens 17 1.2 Schieflage" des Mathematikunterrichts 19 1.2.1 Ergebnisse deutscher Schülerinnen und Schüler bei Ver- 19 gleichsarbeiten 1.2.2 Fachinterne Probleme 20 1.3 Bildungsstandards 22 1.3.1 Allgemeine mathematische Kompetenzen 24 1.3.2 Inhaltliche mathematische Kompetenzen 26 1.3.3 Diskussion der Standards 27 2. Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht 29 2.1 Konstruktivistisches Lehr- und Lernverständnis 30 2.2 Veränderte" Lernkultur 31 2.2.1 Aspekte der Veränderung 32 2.2.2 Spannungsfelder 35 2.3 Guter" Mathematikunterricht 42 2.3.1 Begriffsklärung 42 2.3.2 Ziele 43 2.3.3 Merkmale guten" (Mathematik-) Unterrichts 44 2.3.4 Leitideen der Unterrichtsgestaltung 49 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.5 Neue Aufgabenkultur Allgemeines Aufgabenverständnis Bedeutung und Funktion von Aufgaben Gute" Aufgaben Aufgabenmerkmale Aufgabentypen sind... Aufgabenformate Umgang mit Aufgaben 74 74 75 78 80 83 87 89 94 Bibliografische Informationen http://d-nb.info/1011963795 digitalisiert durch
3. 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 6. 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 Das Unterrichtsprojekt GAMU" Projektbeschreibung Ziele Methodisches Vorgehen Einzelfallstudie Forderungen und Merkmale qualitativer Forschung Verfahren Klassensituation Lehrplan für Grundschule in Bayern Grundsätze Fachprofil Mathematik Fachlehrplan Mathematik Lernbereich: Rechnen im Tausenderraum und Zahlenraumerweiterung Grundlegende Aspekte der Arithmetik Zahlbegriff, Zahlbereich und Zahlenraum Rechenoperationen Rechengesetze Formen des Rechnens Curriculum und Bildungsstandards Didaktisch-methodische Überlegungen Methodisches Vorgehen zur Zahlenraumerweiterung Materialien zur Veranschaulichung Unterrichtspraktische Überlegungen Unterrichtliche Realisierung Ergebnisse Profil der Aufgaben Curriculare Aspekte Allgemeine mathematische Kompetenzen Unterrichtsablauf Folgerungen für einen guten" Arithmetikunterricht Lernbereich: Flächen- und Körperformen Geometrische Begriffe Rechter Winkel, senkrecht, 90 Winkel Flächenformen Körperformen Curriculum und Bildunqsstandards 97 97 98 98 98 100 104 107 111 111 112 113 115 115 115 116 118 120 123 126 126 127 129 131 131 131 133 134 135 139 139 144 145
6.3 Didaktisch-methodische Überlegungen 148 6.3.1 Schwerpunkte der Unterrichtsgestaltung 148 6.3.2 Lehr- und Lernmittel 149 6.3.3 Aktivitäten 151 6.4 Unterrichtliche Realisierung 152 6.5 Ergebnisse 152 6.5.1 Profil der Aufgaben 152 6.5.2 Curriculare Aspekte 156 6.5.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen 157 6.5.4 Unterrichtsablauf 158 6.5.5 163 6.5.6 Folgerungen für einen guten" Geometrieunterricht 164 7. Lernbereich: Schriftliche Multiplikation und Division 167 7.1 Bedeutung schriftlicher Normalverfahren 167 7.1.1 Begriffsklärung 167 7.1.2 Didaktische Grundpositionen 167 7.2 Curriculum und Bildungsstandards 173 7.3 Zentrale didaktische Prinzipien 176 7.4 Schriftliche Multiplikation 178 7.4.1 Algorithmus und Lernvoraussetzungen 178 7.4.2 Möglichkeiten der Herleitung 179 7.4.3 Methodisches Vorgehen 181 7.4.4 Schwierigkeiten und Fehler 182 7.5 Schriftliche Division 183 7.5.1 Algorithmus und Lernvoraussetzungen 183 7.5.2 Zugangswege 184 7.5.3 Methodisches Vorgehen 187 7.5.4 Schwierigkeiten und Fehler 187 7.6 Unterrichtliche Realisierung 189 7.7 Ergebnisse 189 7.7.1 Profil der Aufgaben 189 7.7.2 Curriculare Aspekte 195 7.7.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen 196 7.7.4 Unterrichtsablauf 198 7.7.5 200 7.7.6 Folgerungen für einen guten" Umgang mit den schriftlichen 201 Normalverfahren
8. 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.6.6 Lernbereich: Sachrechnen Ziele und Funktionen des Sachrechnens Ziele Funktionen Typen von Sachaufgaben Curriculum und Bildungsstandards Schwierigkeiten und Fehler im Lösungsprozess Schwierigkeiten der Aufgabenstellung Fehler und Fehlerursachen Heuristische Strategien Elemente eines neuen" Sachrechenunterrichts Unterrichtliche Realisierung Ergebnisse Profil der Aufgaben Curriculare Aspekte Allgemeine mathematische Kompetenzen Unterrichtsablauf Folgerungen für einen guten" Sachrechenunterricht 205 205 205 208 209 214 216 216 217 219 219 220 220 220 223 224 225 228 229 9. 9.1 9.1.1 9.1.2 9.2 9.3 9.3.1 9.3.2 9.4 9.5 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.6.5 9.6.6 10. 10.1 10 Lernbereich: Größen Theoretische Aspekte Begriffsklärungen Größenbereiche in der Grundschule Curriculum und Bildungsstandards Didaktisch-methodische Überlegungen Allgemeine Prinzipien Didaktisches Stufenmodell Bedeutung des Schätzens und Messens Unterrichtliche Realisierung Ergebnisse Profil der Aufgaben Curriculare Aspekte Allgemeine mathematische Kompetenzen Unterrichtsverlauf Folgerungen für einen guten" Umgang mit Größen Lernbereich: Symmetrie Fachliche Aspekte 231 231 231 232 232 234 234 234 238 239 239 239 242 243 243 246 247 251 251
10.1.1 Begriffsdefinitionen 10.1.2 Bedeutung des Lernbereichs 10.2 Curriculum und Bildungsstandards 10.3 Didaktisch-methodische Überlegungen 10.3.1 Materialien 10.3.2 Aktivitäten 10.3.3 Weiterführende Übungsformate 10.4 Unterrichtliche Realisierung 10.5 Ergebnisse 10.5.1 Profil der Aufgaben 10.5.2 Curriculare Aspekte 10.5.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen 10.5.4 Unterrichtsablauf 10.5.5 10.5.6 Folgerungen für einen guten" Symmetrieunterricht 11. Gesamtzusammenfassung 11.1 Lehrperson 11.2 Unterrichtsplanung 11.3 Unterrichtsprinzipien 11.4 Lerninhalte 11.5 Unterrichtserfolg 251 254 255 257 257 259 262 265 265 265 270 270 271 274 275 277 277 278 279 281 282 12. Literaturverzeichnis 285 11
Inhaltsverzeichnis: Band 2 13. Praxisbericht zum Lernbereich: 5 Tausenderraum und Zahlenraumerweiterung 13.1 Übungen im Tausenderraum 5 13.2 Erweiterung des Zahlenraums bis 10 000 31 13.3 Lernzielkontrolle im Zehntausenderraum 36 13.4 Übungen im Zahlenraum bis 100 000 49 13.5 Lernzielkontrolle im Hunderttausenderraum 62 14. Praxisbericht zum Lembereich: 75 Flächen und Körperformen 14.1 Wiederholung der Flächen-und Körperformen 75 14.2 Lernzielkontrolle 97 14.3 Würfelnetze 101 14.4 Der Quader als geometrischer Körper 111 14.5 Übungen zur Weiterentwicklung der Raumvorstellung 119 14.6 Lernzielkontrolle zum Thema Flächen und Körperformen 126 15. Praxisbericht zum Lernbereich: 135 Schriftliche Multiplikation und Division 15.1 Schriftliche Multiplikation 135 15.1.1 Einführung der schriftlichen Multiplikation 135 15.1.2 Automatisierung des Verfahrens und Entdecken von Struktu- 142 15.2 ren 172 15.2.1 Schriftliche Division 173 15.2.2 Einführung der schriftlichen Division 176 15.2.3 Automatisierung des Verfahrens 181 Strategien zur Ergebniskontrolle und Erforschen von Zusam- 15.3 menhängen 200 Lernzielkontrolle zum schriftlichen Multiplizieren und Dividieren 16. Praxisbericht zum Lernbereich: 208 Sachrechnen 16.1 Aufgaben zum Thema Strecken und Teilstrecken 208 13
16.2 Aufgaben zum Thema Geldbeträge 221 16.3 Problemorientierte Aufgaben 237 16.4 Lernzielkontrolle zum Sachrechnen 252 17. Praxisbericht zum Lernbereich: 263 Größen 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.2.3 17.2.4 17.2.5 17.2.6 17.2.7 17.2.8 17.2.9 17.3 18. 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 19. Wiederholung bekannter Größen Der Größenbereich Hohlmaße" Einführung Direkter Vergleich von Flüssigkeiten Indirekter Vergleich von Flüssigkeiten Übungen zum Messen, Schätzen, Vergleichen und Verteilen von Flüssigkeiten Umrechnen von Maßeinheiten Messbecher und Skalierungen Entwickeln von Stützpunktvorstellungen Rechnen mit Hohlmaßen Sachaufgaben Lernzielkontrolle zum Thema Hohlmaße Praxisbericht zum Lernbereich: Symmetrie Achsensymmetrie Lernzielkontrolle zur Achsensymmetrie Figuren verschieben Figuren drehen Parkettieren Lernzielkontrolle zum Verschieben, Drehen und Parkettieren Notenliste 263 272 272 274 275 277 284 287 294 297 301 304 314 314 332 341 348 354 366 371 14