Protokoll zu Versuch E1: Glech- und Wechselstrom 1. Enletung Be desem enführenden Versuch n de Elektrodynmk sollen grundlegende Dnge, we z.b. ds ohmsche Gesetz oder de Krchhoffschen egeln, nhnd von enfchen Schltungen untersucht werden.. Theore.1 Ohmsches Gesetz Ds ohmsche Gesetz beschrebt de Proportonltät zwschen Spnnung und Strom. De Proportonltätskonstnte st der Wderstnd. = I. Krchhoffsche Gesetze ) Knotenregel: In enem Verzwegungspunkt st de Summe ller Ströme Null. I k k = b) Mschenregel: Längs ener geschlossenen Schlefe st de Summe us Quellenspnnung und Spnnungsbfällen n den Wderständen Null. + j I j j =.3 Schltungen von Wderständen ) Prllelschltung: Be ener Prllelschltung von Wderständen dderen sch de Kehrwerte der Wderstände zum Kehrwert des Gesmtwderstndes. 1 = 1 1
b) ehenschltung: Be ener ehenschltung von Wderständen dderen sch de enzelnen Wderstände zum Gesmtwderstnd. =.4 Modell ener relen Spnnungsquelle m ds Verhlten reler Spnnungsquellen zu beschreben benutzt mn folgendes Modell. Mn betrchtet ene rele Spnnungsquelle ls ene ehenschltung von deler Spnnungsquelle de ene konstnte Spnnung lefert und enem Innenwderstnd. Für enen Verbrucher steht nur de n den Klemmen nlegende Spnnung Kl zur Verfügung, denn es glt: = I + I Ohne Verbrucher entsprcht de Klemmenspnnung der konstnten Leerlufspnnung. Ene solche rele Spnnungsquelle lefert m Verbrucher ene Lestung von: P = I = ( + )² Mn knn den äußeren Wderstnd so npssen, dß de Lestung mxml wrd, mn sprcht uch von Lestungsnpssung..5 Lestungsnpssung We oben erwähnt errechnet sch P durch: P = I = ( + )² m nun de Abglechbedngung für mxmle Lestung zu berechnen, bldet mn de Abletung von P nch : dp d ( + )² ( + ) + ( ) = 4 = = ( + ) ( + )³ ( + )³
Bedngung für Mxmum: dp d = + = = Lestungsnpssung legt lso gerde dnn vor, wenn der Verbrucherwderstnd glech dem Innenwderstnd st..6 Wechselstrom, -spnnung Be Wechselstrom und spnnung betrchten wr m folgenden snusförmge Größen, z.b. = snωt oder = cosωt In Wechselstromkresen fällt uch Spnnung n Butelen we Spulen und Kondenstoren b. Dbe bestehen folgende Zusmmenhänge: - ohmscher Wderstnd = I - Spule di L = L dt - Kondenstor C = 1 Idt C Be Wechselgrößen betrchtet mn zudem Effektv- bzw. Mttelwerte von Strom, Spnnung und Lestung. Es snd: eff = I I eff = cosϕ P = I eff eff De gerde beschrebenen Effektvwerte ergeben sch us dem lneren Mttelwert des Qudrtes der Wechselgrößen. Für enen snusförmgen Wechselstrom lutet de echnung we folgt: I 1 T T I I eff = I = ( I sn t)² dt = sn ² tdt = T ω T ω T T 3
Alterntv knn mn uch enen Glechrchtwert ngeben, der sch we folgt berechnet: I = T T T T = 1 I I I sn t dt sn tdt sn t dt sn tdt T ω = ω ω = ω = T + T T I π 3. Beschrebung der Apprtur 3.1 Zubehör - Akkumultorzellen mt erhöhten Wderständen - Voltmeter - Wttmeter - Velfchmeßnstrument - Spule mt Wrkwderstnd - Kondenstor - Drehpotentometer - Stöpselwderstnd 3. Aufbu des Versuchs De für de Versuche benutzten Schltungen wurden folgt ufgebut: De Schltung zur Bestmmung der Leerlufspnnungen und der Innenwderstände der Akkumultorzellen snd jedem erschtlch De zur Lestungsmessung benötgte Schltung wrd n Abb. 1 drgestellt: 4
4. Durchführung des Versuchs 4.1 Messung der Klemmenspnnung Kl ener enzelnen Akkumultorzelle Im folgenden werden de Ergebnsse der Messungen der Spnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd Außenwderstnd drgestellt. nscherhet von Spnnung nscherhet von Ω,1 % V,5 %,5 Ω,1 %,15 V,5 % 5, Ω,1 %,5 V,5 % 1, Ω,1 %,45 V,5 %, Ω,1 %,65 V,5 % 4, Ω,1 %,8 V,5 % 8, Ω,1 % 1,5 V,5 % 16, Ω,1 % 1, V,5 % 3, Ω,1 % 1,5 V,5 %,1 % 1,3 V,5 % 4. Messung der Klemmenspnnung Kl von 3 Akkumultorzelle prllel Im folgenden werden de Ergebnsse der Messungen der Spnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd Außenwderstnd drgestellt. nscherhet von Spnnung nscherhet von Ω,1 % V,5 %,5 Ω,1 %,1 V,5 % 1, Ω,1 %,15 V,5 %, Ω,1 %,5 V,5 % 4, Ω,1 %,4 V,5 % 8, Ω,1 %,6 V,5 % 16, Ω,1 %,85 V,5 % 3, Ω,1 % 1,5 V,5 % 64, Ω,1 % 1,15 V,5 %,1 % 1,3 V,5 % 5
4.3 Messung der Klemmenspnnung Kl von 3 Akkumultorzellen n ehe Im folgenden werden de Ergebnsse der Messungen der Spnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd Außenwderstnd drgestellt. nscherhet von Spnnung nscherhet von Ω,1 % V,5 %, Ω,1 %,1 V,5 % 4, Ω,1 %,15 V,5 % 8, Ω,1 %,3 V,5 % 16, Ω,1 %,6 V,5 % 3, Ω,1 % 1, V,5 % 64, Ω,1 % 1,6 V,5 % 18, Ω,1 %,5 V,5 % 56, Ω,1 %,85 V,5 %,1 % 3,9 V,5 % 4.4 Messung der Verlustlestung des Voltmeters ohne ngeschlossenen Verbrucher In desem Versuch soll mt Hlfe der oben beschrebenen Schltung zur Lestungsmessung de Verlustlestung des Voltmeters ohne ngeschlossenen Verbrucher bestmmt werden sowohl für Glech- ls uch für Wechselspnnung. ) Glechspnnung Spnnung nscherhet von Lestung P nscherhet von P 3,7 V,1 %,98 W,5 % b) Wechselspnnung Spnnung nscherhet von Lestung P nscherhet von P 4,6 V,1 % 1,9 W,5 % 6
4.5 Glechzetge Messung von Spnnung, Strom I und Lestung P be festem Verbruchswderstnd We schon unter 4.4 wrd uch her und m weteren Verluf de Schltung zur Lestungsbestmmung verwendet. Mn leßt be enen fest engestellten Verbruchswderstnd glechzetg de Spnnung, den Strom und de Lestung b. In den Tbellen werden de Ergebnsse für Glech- bzw. Wechselspnnung dtgestellt. ) Glechspnnung / I I / I P P / P 3,5 V 1, %,83 A,5 % 16, W,5 %, V 1, %,71 A,5 % 14, W,5 % 17, V 1, %,6 A,5 % 1,5 W,5 % 15, V 1, %,53 A,5 % 8, W,5 % 1, V 1, %,35 A,5 % 3,5 W,5 % b) Wechselspnnung / I I / I P P / P 4, V 1, %,83 A,5 % 15,5 W,5 %, V 1, %,69 A,5 % 1,5 W,5 % 17, V 1, %,59 A,5 % 1,5 W,5 % 15, V 1, %,5 A,5 % 8, W,5 % 1, V 1, %,35 A,5 % 3,5 W,5 % 7
4.6 Glechzetge Messung von Spnnung, Strom I und Lestung P be ener Spule m Wechselstromkres We schon unter 4.4 wrd uch her und m weteren Verluf de Schltung zur Lestungsbestmmung verwendet. Mn leßt be ener sch n enem Wechselstromkres befndenden Spule glechzetg de Spnnung, den Strom und de Lestung b. In der Tbelle werden de Ergebnsse drgestellt. / I I / I P P / P 4, V 1, %,8 A,5 % 1,5 W,5 %, V 1, %,67 A,5 % 1, W,5 % 17, V 1, %,57 A,5 % 8, W,5 % 15, V 1, %,5 A,5 % 6,5 W,5 % 1, V 1, %,33 A,5 % 3, W,5 % 4.7 Glechzetge Messung von Spnnung, Strom I und Lestung P be ener Spule m Glechstromkres We schon unter 4.4 wrd uch her und m weteren Verluf de Schltung zur Lestungsbestmmung verwendet. Mn leßt be ener sch n enem Glechstromkres befndenden Spule glechzetg de Spnnung und den Strom b. In der Tbelle werden de Ergebnsse drgestellt. / I I / I 3,5 V 1, %,97 A,5 %, V 1, %,86 A,5 % 17, V 1, %,75 A,5 % 15, V 1, %,69 A,5 % 1, V 1, %,5 A,5 % 8
4.8 Glechzetge Messung von Spnnung, Strom I und Lestung P be ener Serenschltung von LC m Wechselstromkres We schon unter 4.4 wrd uch her und m weteren Verluf de Schltung zur Lestungsbestmmung verwendet. Mn leßt be ener sch n enem Wechselstromkres befndenden Serenschltung von ohmschen Wderstnd, Kondenstor und Spule glechzetg de Spnnung, den Strom und de Lestung b. In der Tbelle werden de Ergebnsse drgestellt. / I I / I P P / P 5, V 1, %,61 A,5 % 1, W,5 %, V 1, %,5 A,5 % 7, W,5 % 17, V 1, %,43 A,5 % 5, W,5 % 15, V 1, %,37 A,5 % 4, W,5 % 1, V 1, %,5 A,5 %, W,5 % 9
5. Auswertung 5.1 Bestmmung der Leerlufspnnung und des Innenwderstnds enzelnen Akkumultorzelle ener In Dgrmm 1 st de Klemmenspnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd drgestellt. Dgrmm 1: Klemmenspnnung ener Akkumultorzelle 1,4 1, Klemmenspnnung kl n V 1,8,6,4, 5 1 15 5 3 35 Außenwderstnd n Ω Mn knn deutlch den chrkterstschen Zusmmenhng zwschen Klemmenspnnung und Lstwderstnd erkennen. Nch enem rschen Ansteg nähert sch der Betrg der Klemmenspnnung symptotsch dem Mxmlwert. 1
Dgrmm zegt de Klemmenspnnung n Abhänggket vom fleßenden Strom I: Dgrmm : Klemmenspnnung Kl gegen Strom I ener Akkuzelle 1,4 1, y = -,66x + 1,3316 Klemmenspnnung kl n V 1,8,6,4,,1,,3,4,5,6,7 Aus deser Drstellung knn mn zwe wchtge Größen blesen. Zum enen de Leerlufspnnung: Dese Spnnung ener relen Spnnungsquelle nch unserem zuvor beschrebenen Modell entsprcht für den Fll = der Klemmenspnnung. Im Dgrmm st ds der Schnttpunkt der engezechneten Ausglechsgerden mt der y-achse. In desem Fll st lso läßt sch grphsch bestmmen zu: Dmt folgt ls Ergebns für de Leerlufspnnung: = 1,33V ±,5% Strom I n A = 1, 33V. De nscherhet Anderersets knn mn uch den n desem Fll künstlch vergrößerten Innenwderstnd der Spnnungsquelle bestmmen. Aus dem ohmschen Gesetz = I folgt, dß der Betrg der Stegung der n Dgrmm schtbren Ausglechsgerden dem Innenwderstnd, lso 1 =,7 ± 4,3% Ω entsprcht., smt grphsch bestmmter nscherhet : 11
5. Berechnung der Lestungsbgbe n den Verbrucher be enzelnem Akku Durch de zuvor durch ermttelten Werte für de Leerlufspnnung und den Innenwderstnd sowe de jewels gemessenen Dten für de Außenwderstände knn mn de Lestungsbgbe P n Abhänggket vom Außenwderstnd errechnen. Es glt: P = ( + )² In der folgenden Tbelle werden de jewelgen Werte ngegeben: Außenwderstnd Lestung P, Ω W,5 Ω,8 W 5, Ω,13 W 1, Ω,18 W, Ω,1 W 4, Ω,18 W 8, Ω,13 W 16 Ω,8 W 3 Ω,5 W 1
In Dgrmm 3 wrd de Lestung gegen den Verbrucherwderstnd ufgetrgen. Dgrmm 3: Lestung P gegen Verbrucherwderstnd,5, Lestung P n W,15,1,5 5 1 15 5 3 35 Verbrucherwderstnd n Ω We mn sehen knn bestzt de Kurve etw be Ω en Mxmum. Des entsprcht uch den zuvor getroffenen theoretschen Überlegungen. 13
5.3 Bestmmung der Leerlufspnnung und des Innenwderstnds Prllelschltung von 3 Akkumultorzellen ener In Dgrmm 4 st de Klemmenspnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd drgestellt. Dgrmm 4: Klemmenspnnung Kl gegen Außenwederstnd für 3 Akkuzellen prllel 1,4 1, Klemmenspnnung kl n V 1,8,6,4, 1 3 4 5 6 7 Außenwderstnd n Ω Auch her knn mn deutlch den chrkterstschen Zusmmenhng zwschen Klemmenspnnung und Lstwderstnd erkennen. Nch enem rschen Ansteg nähert sch der Betrg der Klemmenspnnung symptotsch dem Mxmlwert. 14
Dgrmm 5 zegt de Klemmenspnnung n Abhänggket vom fleßenden Strom I: Dgrmm 5: Klemmenspnnung Kl gegen Strom I 3 Akkuzellen prllel 1,4 1, y = -6,363x + 1,1631 1 Klemmenspnnung kl n V,8,6,4,,5,1,15,,5 -, Strom I n A Aus deser Drstellung knn mn zwe wchtge Größen blesen. Zum enen de Leerlufspnnung: Dese Spnnung ener relen Spnnungsquelle nch unserem zuvor beschrebenen Modell entsprcht für den Fll = der Klemmenspnnung. Im Dgrmm 5 st ds der Schnttpunkt der engezechneten Ausglechsgerden mt der y-achse. In desem Fll st lso läßt sch grphsch bestmmen zu: Dmt folgt ls Ergebns für de Leerlufspnnung: = 1,16V ±,5% = 1, 16V. De nscherhet Anderersets knn mn uch den n desem Fll künstlch vergrößerten Innenwderstnd der Spnnungsquelle bestmmen. Aus dem ohmschen Gesetz = I folgt, dß der Betrg der Stegung der n Dgrmm 5 schtbren Ausglechsgerden dem Innenwderstnd, lso, smt grphsch bestmmter nscherhet: entsprcht. = 6,3Ω ± 39,7% 15
5.4 Berechnung der Lestungsbgbe n den Verbrucher be 3 Akkus prllel Durch de zuvor durch ermttelten Werte für de Leerlufspnnung und den Innenwderstnd sowe de jewels gemessenen Dten für de Außenwderstände knn mn de Lestungsbgbe P n Abhänggket vom Außenwderstnd errechnen. Es glt: P = ( + )² In der folgenden Tbelle werden de jewelgen Werte ngegeben: Außenwderstnd Lestung P, Ω W,5 Ω,15 W 1, Ω,7 W, Ω,41 W 4, Ω,54 W 8, Ω,56 W 16, Ω,46 W 3, Ω,31 W 64, Ω,19 W 16
In Dgrmm 6 wrd de Lestung gegen den Verbrucherwderstnd ufgetrgen. Dgrmm 6: Lestung P gegen Verbrucherwderstnd,7,6,5 Lestung P n W,4,3,,1 1 3 4 5 6 7 Verbrucherwderstnd n Ω We mn sehen knn bestzt de Kurve etw be 6 Ω en Mxmum. Des entsprcht uch den zuvor getroffenen theoretschen Überlegungen. 17
5.5 Bestmmung der Leerlufspnnung und des Innenwderstnds ehenschltung von 3 Akkumultorzellen ener In Dgrmm 7 st de Klemmenspnnung n Abhänggket vom Außenwderstnd drgestellt. Dgrmm 7: Klemmenspnnung Kl gegen Außenwderstnd für 3 Akkuzellen n ehe 4 3,5 3 Klemmenspnnung kl n V,5 1,5 1,5 1 3 4 5 6 Außenwderstnd n Ω Auch her knn mn deutlch den chrkterstschen Zusmmenhng zwschen Klemmenspnnung und Lstwderstnd erkennen. Nch enem rschen Ansteg nähert sch der Betrg der Klemmenspnnung symptotsch dem Mxmlwert. 18
Dgrmm 8 zegt de Klemmenspnnung n Abhänggket vom fleßenden Strom I: Dgrmm 8: Klemmenspnnung Kl gegen Strom I für 3 Akkuzellen n ehe 4 3,5 3 y = -81,635x + 3,646 Klemmenspnnung kl n V,5 1,5 1,5 -,5,1,,3,4,5,6-1 Strom I n A Aus deser Drstellung knn mn zwe wchtge Größen blesen. Zum enen de Leerlufspnnung: Dese Spnnung ener relen Spnnungsquelle nch unserem zuvor beschrebenen Modell entsprcht für den Fll = der Klemmenspnnung. Im Dgrmm 8 st ds der Schnttpunkt der engezechneten Ausglechsgerden mt der y-achse. In desem Fll st lso läßt sch grphsch bestmmen zu: Dmt folgt ls Ergebns für de Leerlufspnnung: = 3,64V ±,5% = 3, 64V. De nscherhet Anderersets knn mn uch den n desem Fll künstlch vergrößerten Innenwderstnd der Spnnungsquelle bestmmen. Aus dem ohmschen Gesetz = I folgt, dß der Betrg der Stegung der n Dgrmm 8 schtbren Ausglechsgerden dem Innenwderstnd, lso, smt grphsch bestmmter nscherhet I = 81,64Ω ± 7,3% entsprcht. 19
5.6 Berechnung der Lestungsbgbe n den Verbrucher be 3 Akkus n ehe Durch de zuvor durch ermttelten Werte für de Leerlufspnnung und den Innenwderstnd sowe de jewels gemessenen Dten für de Außenwderstände knn mn de Lestungsbgbe P n Abhänggket vom Außenwderstnd errechnen. Es glt: P = ( + )² In der folgenden Tbelle werden de jewelgen Werte ngegeben: Außenwderstnd Lestung P, Ω W, Ω,4 W 4, Ω,7 W 8, Ω,13 W 16, Ω, W 3, Ω,3 W 64, Ω,39 W 18, Ω,37 W 56, Ω,9 W
In Dgrmm 9 wrd de Lestung gegen den Verbrucherwderstnd ufgetrgen. Dgrmm 9: Lestung P gegen Verbrucherwderstnd,45,4,35,3 Lestung P n W,5,,15,1,5 5 1 15 5 3 Verbrucherwderstnd n Ω We mn sehen knn bestzt de Kurve etw be 8 Ω en Mxmum. Des entsprcht uch den zuvor getroffenen theoretschen Überlegungen. 5.7 Ttsächlcher Innenwderstnd enes Akkus Der Innenwderstnd der m Versuch benutzten Akkumultorzellen wurde künstlch vergrößert. Ttsächlch legt der Innenwderstnd enes Akkus wet nedrger ls de von uns ermttelten Ohm. Nch Informtonen von engen Herstellern von Akkus legt der ttsächlche Innenwderstnd wet unter 1Ohm, etw um,5 Ohm. 5.8 Forderungen n den Innenwderstnd für Spnnungs- bzw. Stromquellen m ene Stromquelle mt konstntem Strom zu erzeugen, muß mn den Innenwderstnd möglchst groß wählen. Be gegebenen glechen Stromquellen mt enem vorgegebenen Wderstnd errecht mn des m besten durch ene Serenschltung deser Spnnungsquellen. mgekehrtes glt für ene Spnnungsquelle. Der Innenwderstnd muß gerng sen, errecht durch Prllelschltung von glechen Spnnungsquellen. 1
5.9 Bewertung der Verlustlestung De unter 4.4 ngegebenen Verlustlestungen des Voltmeters legen uf enem solchen Nveu, dß wr es ls nötg erchten, dese ls Korrektur uf lle nderen gemessenen Spnnungen zu berückschtgen. Den folgenden Dgrmmen legt dese Korrektur zugrunde. 5.1 Prüfung der Bezehungen = I und P = I für Glechstrom In Dgrmm 1 snd de Ergebnsse der glechzetgen Messung von und I we unter 4.5 ufgelstet- grphsch drgestellt. Dgrmm 1: Spnnung gegen Strom I be festem Wderstnd m Wechselstromkres 3 5 y = 8,915x -,645 Spnnung n V 15 1 5,1,,3,4,5,6,7,8,9 Strom I n A De engezechnete egressonsgerde zegt deutlch, dß de Spnnung und der Strom I lner zusmmenhängen. De Stegung der Gerden entsprcht gerde dem fest engestellten Wert des äußeren Wderstndes. Der zu erwrtende Zusmmenhng läßt sch lso durch unsere Messungen bestätgen.
Dgrmm 11 zegt den Zusmmenhng zwschen Lestung P und dem Produkt us Spnnung und Strom. Aus P = *I sollte für de Ausglechsgerde ene Stegung mt dem Fktor 1 folgen. Dgrmm 11: Lestung P gegen *I ohne Verbrucher be Glechstrom 18 16 y =,794x +,69 14 1 Lestung P n W 1 8 6 4 5 1 15 5 *I n VA Ttsächlch beträgt de Stegung we us dem Dgrmm zu entnehmen,8. Be ener grphsch bestmmten nscherhet von 1, % knn mn sgen, dß sch der oben erwähnte Zusmmenhng durch den Versuch bestätgen läßt. 3
5.11 Prüfung der Bezehungen = I und P = I für Wechselstrom In Dgrmm 1 snd de Ergebnsse der glechzetgen Messung von und I we unter 4.5 ufgelstet - grphsch drgestellt. Dgrmm 1: Spnnung gegen Strom I be festem Wderstnd be Wechselstrom 3 5 y = 9,3x -,47 Spnnung n V 15 1 5,1,,3,4,5,6,7,8,9 Strom I n A De engezechnete egressonsgerde zegt deutlch, dß de Spnnung und der Strom I lner zusmmenhängen. De Stegung der Gerden entsprcht gerde dem fest engestellten Wert des äußeren Wderstndes. Der zu erwrtende Zusmmenhng läßt sch lso durch unsere Messungen bestätgen. 4
Dgrmm 13 zegt den Zusmmenhng zwschen Lestung P und dem Produkt us Spnnung und Strom. Aus P = *I sollte für de Ausglechsgerde ene Stegung mt dem Fktor 1 folgen. Dgrmm 13: Lestung P gegen *I be festem Wderstnd m Wechselstromkres 16 14 y =,7154x +,79 1 Lestung P n W 1 8 6 4 5 1 15 5 *I n VA Ttsächlch beträgt de Stegung we us dem Dgrmm zu entnehmen,7. Be ener grphsch bestmmten nscherhet von 1, % knn mn sgen, dß sch der oben erwähnte Zusmmenhng durch den Versuch bestätgen läßt. 5
5.1 Bestmmung des Wrkwderstndes und des Phsenwnkels ener Spule m Wechselstromkres Aus den n Punkt 4.6 ufgelsteten Meßdten knn mn verschedene grphsche Drstellungen erstellen. Dgrmm 14 zegt de Wechselspnnung ufgetrgen gegen den Wechselstrom I. Dgrmm 14: Spnnung gegen Strom I ener Spule m Wechselstromkres 3 5 y = 9,73x +,1339 Spnnung n V 15 1 5,1,,3,4,5,6,7,8,9 Dese beden Größen snd proportonl zuennder. De Proportonltätskonstnte st n desem Fll der m Stromkres wrkende Wrkwderstnd W der Spule. Aus der engezechneten egresson läßt sch deser Wrkwderstnd blesen, d er de Stegung der Gerden ngbt. Grphsch läßt sch zudem de ngenugket der Bestmmung deser Größe bschätzen. Strom I n A Dnch folgt für den Wrkwderstnd: W = 9,7Ω ± 11,6% 6
Weterhn knn mn we n Dgrmm 15 de Lestung P gegen ds Produkt us Spnnung und Strom uftrgen. In enem Wechselstromkres ergbt sch us P = I eff eff cosϕ, dß dese Größen über enen Proportonltätsfktor - nämlch cos ϕ - zusmmenhängen. Dgrmm 15: Lestung P gegen *I ener Spule m Wechselstromkres 14 1 y =,587x +,4653 1 Lestung P n W 8 6 4 5 1 15 5 *I n VA We mn sehen knn, beträgt de Stegung der egressonsgerde,587. Drus errechnet sch der Phsenwnkel zu: cos ϕ =,587 ± 1,% ϕ = 54 7
5.13 Bestmmung des ohmschen Wderstnds ener Spule m Glechstromkres De unter 4.7 ermttelten Dten lssen sch n enem Dgrmm, n dem de Spnnung gegen den Strom I ufgetrgen wrd drstellen. Dgrmm 16: Spnnung gegen Strom I be Spule m Glechstromkres 5 y = 9,877x - 5,5465 Spnnung nv 15 1 5,,4,6,8 1 1, Strom I n A Mn knn deutlch enen lneren Zusmmenhng erkennen. De Stegung der egressonsgerden entsprcht erneut dem ohmschen Wderstnd, dessen nscherhet sch grphsch bestmmen läßt. Insgesmt folgt: Ω = 9,9Ω ± 8,% Weterhn läßt sch de Induktvtät der Spule bestmmen durch: W W = = ωl L = =,1H I ω ± 11,6% 8
5.14 Bestmmung von Betrg und Phse der Wechselstromwderstndes enes LC Kreses Im folgenden werden de Ergebnsse der glechzetgen Messungen von, I, P enes LC-Kreses grphsch drgestellt. Dgrmm 17 zegt den Zusmmenhng zwschen Effektvspnnung und Effektvstrom. Dgrmm 1: Spnnung gegen Strom I ehenschltung LC m Wechselstromkres 3 5 y = 41,94x -,4389 Spnnung n V 15 1 5,1,,3,4,5,6,7 Strom I n A Mn knn us der Stegung der Ausglechsgerden den gesmten Wechselstromwderstnd der ehenschltung blesen. Er beträgt: Z = 41,3Ω ± 9,7% 9
Dgrmm 18 hngegen zegt den Zusmmenhng zwschen Lestung P und dem Produkt us Spnnung und Strom. Dgrmm 13: Lestung P gegen *I ehenschltung LC m Wechselstromkres 1 9 8 y =,631x -,86 7 Lestung P n W 6 5 4 3 1 4 6 8 1 1 14 16 18 *I n VA Der lnere Zusmmenhng st deutlch zu erkennen. De Stegung entsprcht dem cosnus des Phsenwnkels. (sehe P = I eff eff cosϕ ). Es ergbt sch: cos ϕ =,631± 1% Drus ergbt sch en Phsenwnkel von: ϕ = 5, 9 Zudem läßt sch us dem Gesmtwderstnd der Schltung de Kpztät des Kondenstors berechnen: 1 1 Z ² = Ω + ωl C = = 56,8µ F ± 8,9% ωc ω² L ± ω Z ² + Dese errechnete Kpztät stmmt n etw mt dem beknnten Wert des Kondenstors nämlch 64 µ F - überen. Ω 3
6. Dskusson Be der Auswertung der von uns gesmmelten Meßwerte fällt uf, dß vele Ergebnsse mt ener verglechswese hohen Meßunscherhet bestmmt snd. Deses st ncht zuletzt uch druf zurückzuführen, dß de mesten Auswertungen grphsch erfolgten. Dbe snd m llgemenen höhere nscherheten zu erwrten ls es be ener rechnerschen Auswertung der Fll sen würde. Nchtsdestotrotz lssen sch n llen von uns durchgeführten Messungen und Auswertung de us der Theore zu erwrten snd wederfnden. Ene Anmerkung zum Schluß: Es verwundert uns mmer weder we unterschedlch gleche Theoren n verschedenen Büchern drgestellt werden. Besonders negtv fällt dbe de Bezechnung verschedener Größen uf, de ncht mehr konsstent zu den us Vorlesung oder Übungen beknnten snd. Es fällt dher oft schwer enen genuen Überblck zu behlten und sch ncht durch dese Bezechnungen verwrren zu lssen. 31