Messung der relativen Konzentration

Messung der relten Konzentrton Lorenzkure Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton

Bblogrfe: Prof. Dr. Kück; Unerstät Rostock 005; Sttstk, Vorlesungsskrpt Bleymüller / Gehlert / Gülcher; Verlg Vhlen; Sttstk für Wrtschftswssenschftler Hrtung; Oldenburg Verlg; Sttstk http://www.ww.un-rostock.de/~stt/downlod.htm Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton

Konzentrton Se bedeutet soel we Verdchtung, Schwerpunktbldung, Bllung oder Unglechertelung der Merkmlssumme uf de Merkmlsträger. Der chwes ener Konzentrton st nur snnoll be der Untersuchung nchtnegter extenser Merkmle. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3

Extense Merkmle - Bespele Extense Merkmle werden ddurch chrktersert, dss ene Summenbldung der Merkmlsusprägungen en nterpreterbres, rel orstellbres Aggregt bldet. Bespele: Lndwrtschftlche Fläche Enkommen Umstz Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4

Konzentrton - Klssfkton Absolute Konzentrton: De Merkmlssumme st uf ene klene bzw. klener werdende Zhl on Merkmlsträgern ertelt. Relte Konzentrton: Zuordnung enes großen bzw. enes größer werdenden Antels ener Merkmlssumme zu enem klenen bzw. klener werdenden Antel der Merkmlsträger. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5

Konzentrton - Bespele Bespel: Absolute Konzentrton: De dre größten deutschen Häfen htten 999 enen Jhresumschlg on 9 Mo. Tonnen, ds snd etw zwe Drttel des Umschlges ller deutschen Häfen. Bespel: Relte Konzentrton: In der BRD snd m Jhr 999 80 % der gesmten Enkommenssteuer on 0 % der Steuerpflchtgen erbrcht worden. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6

Konzentrtonsmessung Absolute Konzentrton Konzentrtonsrte m C m p [] Antele n Merkmlssumme p [] [] [] Herfndl-Index H p Relte Konzentrton Lorenzkure (grfsch) Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7

Lorenzkure (Enzelwerte) Se [] []... [] ene ufstegend geordnete Rehe on Merkmlswerten. Der Streckenzug, der de Punkte (0, 0) und (u, ) für,,..., erbndet, heßt de Lorenzkure der Konzentrton. u Kumulerte Antele der Merkmlsträger x-achse Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 u j j Relte Konzentrton 8 [j] [j] Kumulerte Antele n der Merkmlssumme y-achse

Lorenzkure (Enzelwerte) -Bespel Messung der relten Konzentrton des Automoblmrktes unter den 0 größten Automoblkonzernen, Stnd 00. Umstz n Mrd. Dollr kumulerte Antele der Merkmlsträger u Antel m Gesmtumstz kumulerte Antele m Gesmtumstz Mtsubsh 3,40 0,0 0,03 0,03 PSA Peugeot Ctro 40,80 0,0 0,04 0,074 Hond 5,0 0,30 0,054 0,8 Ft-Gruppe 53,0 0,40 0,055 0,83 Volkswgen-Grupp 79,00 0,50 0,08 0,64 Renult/ssn 86,0 0,60 0,089 0,353 Toyot/Dhtsu,30 0,70 0,5 0,478 DmlerChry sler 5,40 0,80 0,57 0,635 Ford-Gruppe 70,0 0,90 0,75 0,80 Generl Motors 84,60,00 0,90,000 Gesmt 97,0 5,50,000 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 64,7 % 40 % 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 u Interpretton für den Punkt P(0,60; 0,353): 40 (00-60) Prozent unter den 0 größten Automoblkonzernen kontrolleren 64,7 (00-35,3) Prozent des Automoblmrktes. Es legt ene mttlere relte Konzentrton or. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9

Vertelungen des Gesmtumstzes enes Industrezweges - Bespel Unternehmen Denkbre Vertelungen des Gesmtumstzes A B C D E F G H U 000 360 00 500 000 80 00 99 U 0 300 00 40 80 80 00 99 U3 0 00 00 30 60 50 00 99 U4 0 80 00 0 40 50 00 99 U5 0 60 00 0 0 00 00 99 U6 00 00 U7 40 00 U8 40 00 U9 30 00 U0 30 00 Merkmlssumme 000 000 000 000 000 000 000 000 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 0

Lorenzkure für de Vertelung A Unternehmen Vertelung A Kummulerte * [] u Summe U5 0 0, 0 0 U4 0 0,4 0 0 3 U3 0 0,6 0 0 4 U 0 0,8 0 0 5 U 000,0 000 Merkmlssumme 000 * ufstegend geordnete Rehe der Merkmlswerte Be mxmler Konzentrton blden de Lorenzkure und de Dgonle en Dreeck mt der mxmlen Fläche F 0. u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton

Lorenzkure für de Vertelung C Unternehmen Vertelung C Kummulerte u Summe U5 00 0,0 00 0,0 U4 00 0,40 400 0,40 3 U3 00 0,60 600 0,60 4 U 00 0,80 800 0,80 5 U 00,00 000,00 Merkmlssumme 000 Be Glechertelung des Umstzes, mnmler Konzentrton, stmmen de Lorenzkure und de Dgonle des Qudrtes überen. De Dgonle brngt zum Ausdruck, dss gleche Antele on Merkmlsträgern glechen Antelen der Merkmlstelsummen entsprechen.,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton

Lorenzkure für de Vertelung B Unternehmen Vertelung B Kummulerte u Summe U5 60 0,0 60 0,06 U4 80 0,40 40 0,4 3 U3 00 0,60 340 0,34 4 U 300 0,80 640 0,64 5 U 360,00 000,00 Merkmlssumme 000 Interpretton für den Punkt (0,80; 0,64): 0 % (-0,80) der größten Unternehmen erbrngen 36 % (-0,64) des Gesmtumstzes. Es legt ene schwche relte Konzentrton or. u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3

Verglech der Lorenzkuren,0 0,8 0,6 0,4 0, Vertelung A mxmle Konzentrton F o Vertelung B F o F mn o mx 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u Vertelung C mnmle Konzentrton Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4

Lorenzkure - Interpretton Je stärker de Konzentrton st, desto stärker hängt de Lorenzkure nch rechts unten und desto größer st de Fläche zwschen Huptdgonle und Lorenzkure. De Dgonle brngt zum Ausdruck, dss gleche Antele on Merkmlsträgern glechen Antelen der Merkmlstelsummen entsprechen, d. h. mnmle relte Konzentrton orhnden st. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5

Gn-Koeffzent - Defnton Der Gn-Koeffzent gbt ds Verhältns der Fläche zwschen der Dgonle und der Lorenzkure zur Fläche des Dreecks unter der Dgonle n. F 0 : Fläche zwschen Lorenzkure und Dgonle F Fläche des Dreecks unter der Dgonle G Fo F o b F h F b h Fläche enes rechtwnklgen Dreecks Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6

Gn-Koeffzent für de Vertelung A Unternehmen Vertelung A Kummulerte * [] u Summe U5 0 0, 0 0 U4 0 0,4 0 0 3 U3 0 0,6 0 0 4 U 0 0,8 0 0 5 U 000,0 000 Merkmlssumme 000 F o 0,5 0, 0,4 0, Fo 0,4 G 0,8 0,5 b F h F b h F 0 : Fläche des Dreecks zwschen Lorenzkure und Dgonle. Fläche enes rechtwnklgen Dreecks Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7

Gn-Koeffzent be mxmler Konzentrton Be mxmler Konzentrton blden de Lorenzkure und de Dgonle en Dreeck mt der mxmlen Fläche F 0. Dher errecht der Gn-Koeffzent den mxmlen Wert. Deser Wert st llerdngs klener ls Ens. F0 G Fläche des Dreecks rechts on der Lorenzkure F o b Fläche des Dreecks unter der Dgonle F h F Fläche enes rechtwnklgen Dreecks b h Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 8

Gn-Koeffzent - llgemene Formel Defntonsformel G Fo F o Um de Fläche F 0 zwschen Dgonle und Lorenzkure zu berechnen, muss mn zuerst de Fläche unter der Lorenzkure ermtteln. Dese Fläche st de Summe der Flächen us - Trpezen und enem Dreeck, ds ls Sonderfll enes Trpezes mt enem Schenkel glech ull gesehen werden knn. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9

Fläche enes Trpezes h b F F ( b) h b - F F ( ) (u -u - )/ Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 0

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton Herletung der llgemenen Formel für de Fläche F u unter der Lorenzkure () u F F ) ( F

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton Herletung der llgemenen Formel für de Fläche F u unter der Lorenzkure () V ) ( ) (0 ) ( ) ( F 0 0 u K K K K mt V

Herletung der llgemenen Formel für den Gn-Koeffzenten F u V mt V F o F u V V Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Fo V V G Relte Konzentrton 3 V

Gn-Koeffzent - Vertelung B u 0,0 0,00 0, 0,06 0,4 0,4 0,6 0,34 0,8 0,64,0,00 Summe,8 G V V V,8,68 G,68 0,4,68 0,67 5 0,38 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4

Gn-Koeffzent - Werteberech,0 0,8 0,6 0,4 0, G Fo F o 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u mnmle Konzentrton Fo mn 0 0 G mxmle Konzentrton F 0(mx) G mn 0 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk chtel G mx Relte Konzentrton 5

Stndrdserter Gn-Koeffzent,0 0,8 0,6 G s F F 0 0(mx) 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u F0 F 0 Gs be mnmler Konzentrton G s G be mxmler Konzentrton G s 0 Werteberech 0 G s G s Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6

Gn-Koeffzent - Bespele,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u A B C Vertelung F o G G s A 0,400 0,800,000 B 0,64 0,38 0,40 C 0,000 0,000 0,000 G Fo G s G Für 5 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 8 Gn-Koeffzent für Enzelwerte - ndere Berechnungsformel - p G V F G o Beknnte Formel eue Formel

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9 Gn-Koeffzent - Herletung der Formel () j [j] j [j] j [j] j [j] V G

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [] [] j [j] [] j [j] [] [] [] [] [] [] j [j] K K Gn-Koeffzent - Herletung der Formel ()

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3 ( ) p [] j [j] [] j [j] [] [] j [j] q. e. d Gn-Koeffzent - Herletung der Formel (3)

Gn-Koeffzent - Vertelung A Unternehmen Vertelung A. U5 0 0 U4 0 0 3 U3 0 0 4 U 0 0 5 U 000 5000 Summe 000 5000 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,800,000 G 5000 6 G 5 000 5 0,8 5 G s G 0,8 4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3

Gn-Koeffzent - Vertelung B Unternehmen Vertelung B. U5 60 60 U4 80 60 3 U3 00 600 4 U 300 00 5 U 360 800 Summe 000 380 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,38 0,40 G 380 6 G 5 000 5 0,38 5 G s G 0,38 4 0,40 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 33

Gn-Koeffzent - Vertelung C Unternehmen Vertelung C. U5 00 00 U4 00 400 3 U3 00 600 4 U 00 800 5 U 00 000 Summe 000 3000 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,000 0,000 G 3000 6 G 5 000 5 0 5 G s G 0 4 0 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 34

Gn-Koeffzent - Vertelung D Unternehmen Vertelung D. U5 0 0 U4 0 40 3 U3 30 390 4 U 40 560 5 U 500 500 Summe 000 3800 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,30 0,400 G 3800 6 G 5 000 5 0,3 5 G s G 0,3 4 0,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 35

Gn-Koeffzent - Vertelung E Unternehmen Vertelung E. U5 0 0 U4 40 480 3 U3 60 780 4 U 80 0 5 U 000 5000 Summe 000 7600 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,30 0,400 G 7600 6 G 5 000 5 0,3 5 G s G 0,3 4 0,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 36

Gn-Koeffzent - Vertelung F Unternehmen U0 30 30 U9 30 60 3 U8 40 0 4 U7 40 60 5 U6 00 500 6 U5 00 600 7 U4 50 050 8 U3 50 00 9 U 80 60 0 U 80 800 Summe 000 740 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Vertelung F. 0,38 0,364 G Relte Konzentrton 37 740 G 0 000 0 G s G 0 0,38 0,364 9 0,38

Gn-Koeffzent - Vertelung G Unternehmen Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Vertelung G. U0 00 00 U9 00 00 3 U8 00 300 4 U7 00 400 5 U6 00 500 6 U5 00 600 7 U4 00 700 8 U3 00 800 9 U 00 900 0 U 00 000 Summe 000,00 5500,00 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,000 0,000 G Relte Konzentrton 38 5500 G 0 000 0 G s G 0 0 0 9 0

Gn-Koeffzent - Vertelung H Unternehmen Vertelung H. U0 U9 3 U8 3 4 U7 4 5 U6 5 6 U5 99 94 7 U4 99 393 8 U3 99 59 9 U 99 79 0 U 99 990 Summe 000,00 7975,00 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,495 0,550 G 7975 G 0 000 0 G s G 0 0,495 0,55 9 0,495 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 39

Gn-Koeffzent -Verglech Unternehmen Vertelungen des Umstzes A B C D E F G H U 000 360 00 500 000 80 00 99 U 0 300 00 40 80 80 00 99 U3 0 00 00 30 60 50 00 99 U4 0 80 00 0 40 50 00 99 U5 0 60 00 0 0 00 00 99 U6 00 00 U7 40 00 U8 40 00 U9 30 00 U0 30 00 Summe 000 000 000 000 000 000 000 000 G 0,800 0,38 0,000 0,30 0,30 0,38 0,000 0,495 G s,000 0,40 0,000 0,400 0,400 0,364 0,000 0,550 0 G 4 0 G 0,8 5 0 Gs 9 0 G 0,9 0 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 40

Lorenzkure - klsserte oder gehäufte Werte - De Lorenzkure für klsserte oder gehäufte Merkmlswerte bzw. Merkmlsntele st durch folgende Formel defnert: h j j j u f F j j j j j k k j h h j x x j j f f j j x x j j Kumulerte relte Häufgketen x-achse Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Kumulerte Merkmlsntele y-achse Relte Konzentrton 4

Messung der relten Konzentrton (klsserte Werte) -Bespel Bespel: Es soll de relte Konzentrton für de Buhuptbetrebe n MV nch hrem Umstz nlysert werden (Stnd 999): Anzhl der Beschäftgten Anzhl der Betrebe Umstz 000 DM bs 9 383 3559 0 bs 9 438 65564 0 bs 49 36 483 50 bs 99 35 59 00 bs 99 69 09989 00 und mehr 9 8300 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4

Lorenzkure (klsserte Werte) -Bespel Anzhl der Beschäftgten Betrebe (h ) Umstz (x.h ) u F bs 9 383 3559 0,7 0,04 0 bs 9 438 65564 0,58 0,5 0 bs 49 36 483 0,84 0,40 50 bs 99 35 59 0,93 0,60 00 bs 99 69 09989 0,98 0,78 00 und mehr 9 8300,00,00 Summe 46 596694 x : durchschnttlcher Umstz enes Betrebes; x Umstz / h j h u F j k j j h h j j x x j j Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 43

Lorenzkure (klsserte Werte) -Bespel u F 0 0 0,7 0,04 0,58 0,5 0,84 0,40 0,93 0,60 0,98 0,78,00,00 Interpretton: 93 % der Betrebe erwrtschften nur 60 % des Gesmtumstzes, d. h. 7 % der größten Betrebe erwrtschften 40 % des Gesmtumstzes. Es legt ene hohe relte Konzentrton or. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 44

Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 45 Gn-Koeffzent -klsserte Werte k k ) ( f G ) ( h G : sehe Lorenzkure k s h G G h G 0 k G 0 s Werteberech h k : Häufgket der letzten Klsse Stndrdserter Gn-Koeffzent Werteberech

Gn-Koeffzent (klsserte Werte) -Bespel G k h ( ) G 577,979 46 0,598 h k 0 G 0 G 0,9795 Anzhl der Beschäftgten Betrebe (h ) - h *( - ) bs 9 383 0,039 0,039 5,8 0 bs 9 438 0,49 0,89 8,736 0 bs 49 36 0,398 0,547 98,0003 50 bs 99 35 0,60 0,998 34,7640 00 bs 99 69 0,785,386 95,6087 00 und mehr 9,000,785 5,7645 Summe 46 577,979 Gn-Koeffzent 0,598 G s G 46 G s 0,598 387 0,604 0 G s h k Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 46

. Aufgbe -Klusur Februr 005 Über Inesttonen, Betrebe und Beschäftgte m errbetenden Gewerbe legen Ihnen für kresfree Städte folgende Angben enes Jhres or: Kresfree Stdt Bruttonlgenesttonen n Mll. Euro Betrebe Anzhl Beschäftgte Anzhl Grefswld 4 5.700 eubrndenburg 30.500 Rostock 34 80 6.500 Schwern 6 40 3.800 Strlsund 5.900 Wsmr 0 30 3.600 3. Geben Se für Bruttonlgenesttonen de Wertepre der Lorenz-Kure n. 4. Berechnen Se zusätzlch zu.3 den Wert des Gn-Koeffzenten (enfch und stndrdsert). Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 47

Lösung.3 -Klusur 0. 005 Berechnung der Koordnten für Lorenz-Kure. Zuerst werden de Merkmlsusprägungen usstegend sortert. Kresfree Stdt Strlsund Grefswld Schwern eubrndenburg Rostock Bruttonlgenesttonen n Mll. Euro 4 6 34 u 0,7 0,33 0,50 0,67 0,83 0,06 0,3 0, 0,3 0,49 u Zum Bespel: 3 u 3 6 0,50 j j [j] [j] Wsmr Summe 0 00,00,00 4 6 3 00 0, Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 48

Lösung.4 -Klusur 0. 005 Kresfree Stdt Strlsund Grefswld Schwern eubrndenburg Rostock Wsmr Summe 0,06 0,3 0, 0,3 0,49,00, Berechnung des Gn-Koeffzenten. G G V 6 V,7 V, 0,5,7 0,43 Berechnung des stndrdserten Gn-Koeffzenten. 6 G s G 0,43 0,56 5 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 49

Relte Konzentrton -Bespel Bespel: Untersuchen Se erglechend de Dsprtät der Vertelung des HHE n der Bundesrepublk Deutschlnd. utzen Se 450 Euro ls untere Grenze der ersten Klsse. HHE on bs unter Euro Unter 900 900 300 300 500 Früheres Bundesgebet 7,,7 6,6 eue Länder und Berln-Ost,8 6,7 7,6 Hushltnettoenko mmen (HHE) n den euen Ländern und Berln-Ost. Erwerbssttstk 003 (DESTATIS) 500 000 4,7 7,3 000 600 4,7 6,0 600 3600 8, 5,3 3600 5000 4,6 8,8 5000 8000, 5,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 50

Relte Konzentrton des HHE -ABL HHE on bs unter Euro Unter 900 900 300 300 500 500 000 000 600 600 3600 3600 5000 5000 8000 Summe Früheres Bundesgebet f (n %) u F 7, 0,07,7 0,9 6,6 0,6 4,7 0,40 4,7 0,55 8, 0,73 4,6 0,88,,00 Klssemtte x 675 00 400 750 300 300 4300 500 x f /00 48,60 8,70 9,40 57,5 338,0 56,0 67,80 403,00 3.456,95 Kummulerte Summe x f /00 48,60 77,30 69,70 56,95 865,05 46,5 053,95 3456,95 0,0 0,05 0,08 0,5 0,5 0,4 0,59,00 f ( - )/00 0,000 0,0076 0,0085 0,0339 0,059 0,00 0,470 0,945 0,577 0,75 0,5 0,5 Lorenz-Kure k G f ( 0,577 0,483 ) 0 0 0,5 0,5 0,75 u Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5

Relte Konzentrton des HHE -BL HHE on bs unter Euro Unter 900 900 300 300 500 500 000 000 600 600 3600 3600 5000 5000 8000 Summe eue Länder f (n %),8 6,7 7,6 7,3 6,0 5,3 8,8 5,4 u F 0,3 0,30 0,37 0,54 0,70 0,86 0,95,00 Klssemtte x 675 00 400 750 300 300 4300 500 x f /00 86,40 83,70 06,40 30,75 368,00 474,30 378,40 6,00.50,95 Kummulerte Summe x f /00 86,40 70,0 376,50 679,5 047,5 5,55 899,95 50,95 0,03 0, 0,5 0,7 0,4 0,60 0,75,00 f ( - )/00 0,0044 0,036 0,095 0,075 0,096 0,559 0,94 0,0947 0,5996 0,75 0,5 0,5 Lorenz-Kure G f( k 0,5996 0,4004 ) 0 u 0 0,5 0,5 0,75 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5

Relte Konzentrton -BRD HHE on bs unter Euro Früheres Bundesgebet eue Länder und Berln-Ost Unter 900 7,,8 900 300 300 500,7 6,6 6,7 7,6 Lorenz-Kure 500 000 4,7 7,3 0,75 000 600 600 3600 4,7 8, 6,0 5,3 0,5 3600 5000 5000 8000 4,6, 8,8 5,4 0,5 0 0 0,5 0,5 0,7 5 u ABL Dgonl BL Gn-Koeffzent 0,483 0,4004 Interpretton: Überlegen Se selbst! Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 53

Dnke schön!!! Dnke schön!!! Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 54