Modellbasiertes Logistikmanagement mit Excel

A 3^6 093 Heinz-Michael Winkels Modellbasiertes Logistikmanagement mit Excel Lösungen von Problemen in der Logistik unter Verwendung der Tabellenkalkulation @ Mit direkt anwendbaren Online-Arbeitshilfen: www.dvz.de/log-excel Benutzername: Passwort: EditionLogistik DW2O12 DVV Media Group

Modellbasiertes Logistikmanagement Inhaltsverzeichnis @ In diesen Kapiteln befinden sich Online-Arbeitshilfen! Vorwort I Inhaltsverzeichnis VIII 1 Entscheidungsfindung und mathematische Modelle 1 1.1 Entscheidungsfindung und Entscheidungshilfe für die Logistik auf Basis mathematischer Modelle 1 1.1.1 Management, Entscheidungsfindung und mathematisches Modell 1 1.1.2 Das Management von logistischen Versorgungsketten im Zeitalter der Veränderungen und der Globalisierung 2 1.1.3 Einsatzarten für Decision Support Systeme 3 1.1.4 Beispiele zur Mineralölindustrie 4 1.1.5 Komponenten eines Decision Support Systems 12 1.1.6 Weitere Beispiele für Supply Chain Management 14 1.2 Mathematische Modelle und Tabellenkalkulation 18 2 Mathematische Grundlagen 19 2.1 Tabellen, Vektoren und Matrizen 19 2.1.1 Grundbegriffe 19 2.1.2 Bezeichnungskonventionen fürtabellen und Matrizen 19 2.1.2. T Zeilenbezeichnungen 20 2.1.2.2 Spaltenbezeichnungen 20 2.1.2.3 Matrixbezeichnungen 20 i@j 2.1.3 Matrizenrechnung mit Excel 22 2.1.3.1 Transponieren einer Matrix A: MTRANS(A) 22 2.1.3.2 Matrizenaddition A+B und Matrizensubtraktion A-B 23 2.1.3.3 Zellenweise Multiplikation von Matrizen A*B 24 2.1.3.4 Zellenweise Multiplikation von Vektoren und Matrizen A*B...25 2.1.S.ö/^Summenprodukt zweier Matrizen A x B 26 2.1.3.6 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar s*a und A*s 27 2.1.3.7Hvtatrizenmultiplikation: MMULT(A,B) = A B =AB 28 2.1.3.8 Skalarmultiplikation zweier Vektoren a x b, b x c 29 2.1.3.9 Inverse einer Matrix: MINV(A)... 29 2.1.3.10 Determinante von A: MDET(A) 30 2.2 Grundbegriffe zu Graphen, Netzen oder Netzwerken 31 2.2.1 Gerichtete und ungerichtete Graphen 31 2.2.2 Vorgänger, Nachfolger und Wege in Graphen 32 2.2.3 Matrizen als bewertete Graphen 33 2.3 Grundlagen zur Mathematischen Optimierung 35 2.3.1 Begriffsklärung 35 2.3.2 Grundbegriffe der Optimierung 35 2.3.3 Extremwertaufgaben 37 2.3.4 Lineare Optimierung 39 2.3.5 Nichtlineare Optimierungsaufgaben 42 2.3.6 Ganzzahlige Optimierung und Binäre Optimierung 42 2.3.7 Vektoroptimierung 43 2.4 Modellierungsmöglichkeiten mithilfe ganzzahliger und binärer Variablen 44 2.4.1 Erweiterung rein linearer Modelle 44 2.4.2 Lineare Modelle mit ganzzahligen optimalen Lösungen 45 2.4.3 Binäre Variablen 46 VIII

Inhaltsverzeichnis 2.4.3.1 Logische Bedingungen und binäre Variablen 46 2.4.3.2 Verknüpfung von kontinuierlichen und binären Variablen 47 Grunddaten der Transportoptimierung 54 3.1 Optimierungskriterien.\ 54 3.2 Kosten ''. 56 3.3 Entfernungen 58 3.3.1 Direkte Entfernungsbestimmung über digitale Landkarten 58 3.3.2 Entfernungsbestimmung in kartesischen Koordinatensystemen 59 [@J 3.3.3 Beispiel: Entfemung_Landkarte 61 3.3.4 Positionierung auf der Kugeloberfläche 64 3.3.4.1 Entfernungsberechnung auf der Kugeloberfläche 67 3.3.4.2 Entfernungsberechnung in unseren Breiten nach dem Satz des Pythagoras 67 3.3.4.3 Verbesserte Entfernungsberechnung nach dem Satz des Pythagoras 67 3.3.4.4 Exakte Entfernungsberechnung auf der Kugeloberfläche 68 @] 3.3.5 Beispiel: Entfernung_Kugeloberfäche 69 3.3.6 Entfernungsbestimmung nach anderen Metriken 72 3.3.7 Nutzung von Korrekturfaktoren 73 3.3.8 Berücksichtigung von Barrieren 73 3.3.9 Verbindung zu Netzwerken 75 Grundlegende Modelle zur Transportoptimierung 76 4.1 Einstufige Transportmodelle 76 4.1.1 Das Klassische Transportmodell 76 4.1.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 76 4.1.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 77 4.1.1.3 Mathematisches Modell 77 4.1.1.4 Das Klassische Transportproblem mit Gleichungen 78 4.1.1.5 Existenz einer optimalen ganzzahligen Lösung 79 4.1.1.6 Minimierung gewährleistet genaue Bedarfserfüllung 79 4.1.1.7 Interpretation der Transportkosten 79 4.1.1.8 Zusätzliche Nebenbedingungen 80 4.1.2 Beispiele zum Klassischen Transportmodell 81 @ 4.1.2.1 Musterbeispiel: Transpjl S_1G_Muster 81 @ 4.1.2.2 Transp_1S_1G 90 @l 4.1.2.3 Transp_1 S_1G_Truppen 93 H 4.1.2.4 Transpjl S_1G_Europa 97 <g 4.1.2.5 TranspjlS_1G_NB 102 4.1.3 Heuristiken für das Klassische Transportmodell 107 4.1.3.1 Heuristiken: Gute anstelle von optimalen Lösungen 107 4.1.3.2 Die grundsätzliche Vorgehensweise 107 4.1.3.3 Die Nordwestecken-Regel 109 4.1.3.4 Das Spaltenminimum-Verfahren 109 4.1.3.5 Das Zeilenminimum-Verfahren 110 4.1.3.6 Das Matrixminimum-Verfahren 110 4.1.3.7 Das VOGELsche Approximationsverfahren 111 (@J4.1.4 Beispiel: TranspjlSjIGJHeuristiken 112 IX

Modellbasiertes Logistikmanagement 4.1.4.1 Das Grundproblem 112 4.1.4.2 Nordwestecken-Regel 114 4.1.4.3 Matrixminimum-S-Verfahren 116 4.1.4.4 Matrixminimum-Z-Verfahren \ 118 4.1.4.5 VOGELsches Approximationsverfahren 120 4.1.4.6 Spaltenminimum-Verfahren 123 4.1.4.7 Zeilenminimum-Verfahren 123 4.2 Zweistufige Transportmodelle 124 4.2.1 Das klassische Umschlagsmodell 124 4.2.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 124 4.2.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 125 4.2.1.3 Mathematisches Modell 125 4.2.1.4 Kostenminimierung erzeugt ausgeglichene Materialbilanz...126 Ü4.2.2 Beispiel: Transp_2S_1G_EuroHubsNB 127 4.2.3 Kombinierte 1- oder 2-stufige Belieferung 134 4.2.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 134 4.2.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 135 4.2.3.3 Mathematisches Modell 136 4.2.3.4 Anmerkungen 137 I?j4.2.4 Beispiel: Transp_2S1S_1G 138 4.3 Mehrstufige Transportmodelle 143 4.3.1 Das allgemeine Netzflussmodell 143 4.3.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 143 4.3.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 143 4.3.1.3 Mathematisches Modell 144 4.3.1.4 Implizite Definition der erlaubten Verbindungen 145 4.3.1.5 Das allgemeine Netzflussmodell umfasst die einfacheren Modelle 146 4.3.2_ Beispiele zum allgemeinen Netzflussmodell 146!@;4.3.2.1 NetzjlG 146 @J4.3.2.2 NetzJGa 150 @;4.3.2.3 NetzjlGJJK :.' 154 l@j4.3.2.4 NetzJGJJKBD 159 4.3.3 Die Bestimmung des maximalen Flusses durch ein Netzwerk 164 4.3.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 164 4.3.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 164 4.3.3.3 Mathematisches Modell 165 4.3.3.4 Anmerkungen 166 [^4.3.4 Beispiel: Netz_1 GJvlaxFIow 167 4.4 Die Bestimmung kürzester Wege durch ein Netzwerk...172 4.4.1 Mathematische Formulierung der Grundprobleme 172 4.4.2 Die Bestimmung des kürzesten Weges zwischen zwei Knoten über ein mehrstufiges Transportmodell 173 @ 4.4.3 Beispiel: Netz_1G_KürzesterWeg 174 4.4.4 Die Bestimmung der kürzesten Wege von einem Knoten zu allen anderen Knoten über ein mehrstufiges Transportmodell 180 H 4.4.5 Beispiel: Netz_1G_KürzesterWeg2Rest 181 4.4.6 Graphentheoretische Ansätze zur Bestimmung der kürzesten Wege in Netzwerken 187 X

Inhaltsverzeichnis 4.4.6.1 Erreichbarkeit in Netzwerken.v 187 4.4.6.2 Der Dijkstra-Algorithmus für die Bestimmung des kürzesten Weges zwischen zwei Knoten 187 4.4.6.3 Der Tripel-Algorithmus für die Bestimmung der kürzesten Wege zwischen allen Knoten '.: 188 4.4.7 Beispiele zur graphentheoretischen Bestimmung der kürzesten Wege in Netzwerken 189 @J 4.4.7.1 Beispiel: Kürzester_WegjmJNetz_mit_Dijkstra 189 @) 4.4.7.2 Beispiel: Kürzeste_WegeJmJNetz_mitJTripel 193 5 Erweiterte Modelle zur Transportoptimierung 198 5.1 Das Transportmodell mit Wirkkoeffizienten 198 5.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 198 5.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 199 5.1.3 Mathematisches Modell 199 5.1.4 Interpretation der Wirkkoeffizienten 200 5.1.5 Existenz einer optimalen ganzzahligen Lösung 200 Ü5.2 Beispiel: Trsp_WirkKoef_Futtermittel 201 5.3 Das Bottleneck Transportmodell (Modell der schnellsten Belieferung) 205 5.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 205 5.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 205 5.3.3 Mathematisches Modell 206 5.3.4 Interpretation der oberen Schranke T 207 5.3.5 Zweistufige Optimierung 207 [@]5.4 Beispiel: Trsp_Bottleneck_Katastropheneinsatz 208 5.5 Das Single-Source-Transportmodell 218 5.5.1 Ökonomische Problembeschreibung 218 5.5.2 Mathematische Formulierung des Problems 218 5.5.3 Mathematisches Modell 219 5.5.4 Lösbarkeit des Single-Source-Problems 220 l@]5.6 Beispiel: Trsp_SingleSource 220 5.7 Das Fixkosten-Transportmodell 225 5.7.1 Ökonomische Problembeschreibung 225 5.7.2 Mathematische Formulierung des Problems 225 5.7.3 Mathematisches Modell 226 ]5.8 Beispiel: Trsp_Fixkosten 227 5.9 Transportmodelle mit mehreren Gütern 233 5.9.1 Beispiel: SCM_Transp_2S_4G 233 5.9.2 Beispiel: SCM_Transp_2S1S_3G_mit_Produktion 248 > 5.9.3 Beispiel: SCMJNetzj3G_mit_Produktion 262 Modelle zur Zuordnungsoptimierung :...278 6.1 Das Klassische Zuordnungsmodell 7. 278 6.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 278 6.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 278 6.1.3 Mathematisches Modell 279 6.1.4 Das Klassische Zuordnungsmodell als Transportmodell 280 6.1.5 Beschränkung auf die Nichtnegativitätsbedingung 280 6.2 Beispiele zum Klassischen Zuordnungsmodell 280 M 6.2.1 Zuord_n2n 280 g 6.2.2 Zuord_n2nn 284 6.3 Das verallgemeinerte Zuordnungsmodell 289 6.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 289 XI

Modellbasiertes Logistikmanagement 6.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 289 6.3.3 Mathematisches Modell 290 6.3.4 Das Klassische Zuordnungsmodell als Sonderfall des verallgemeinerten Zuordnungsmodells.'! 291 6.3.5 Beschränkung auf die Nichtnegativitätsbedingühg i.a. nicht möglich 291 [@]6.4 Beispiel: VerallgZuord_VorholungSped 292 6.5 Das Symmetrische Zuordnungsnnodell 297 6.5.1 Ökonomische Problembeschreibung 297 6.5.2 Mathematische Formulierung des Problems 297 6.5.3 Mathematisches Modell 298 6.5.3.1 Anmerkung zu den erlaubten Verbindungen 299 6.5.3.2 Anmerkung zu der Zielfunktion 300 6.5.3.3 Anmerkung zu den Restriktionen 300 j@ 6.6 Beispiel: SymZuord 301 6.7 Das Bottleneck Zuordnungsmodell oder die Maximierung der minimalen Effektivität 306 6.7.1 Ökonomische Problembeschreibung 306 6.7.2 Mathematische Formulierung des Problems 306 6.7.3 Mathematisches Modell 306 6.7.4 Zweistufige Optimierung 307 PJ6.8 Beispiel: Zuord_n2nnJPersonalplanung 308 6.9 Das Quadratische Zuordnungsmodell 313 6.9.1 Ökonomische Problembeschreibungen 313 6.9.1.1 Innerbetriebliche Standortzuordnung von Abteilungen auf Hallen 313 6.9.1.2 Fabriken werden Städten zugeordnet 313 6.9.1.3 Raumplanung in einem Krankenhaus 313 6.9.1.4 Planung von Verwaltungsgebäuden 314 6.9.1.5 Zuordnung von elektronischen Modulen auf Plätze einer Platine 314 6.9.1.6 Turbinenlauf-Problem 315 6.9.1.7 Tastaturdesign...'. 315 6.9.2 Mathematische Formulierung des Problems 316 6.9.3 Mathematisches Modell 317 6.9.4 Das Quadratische Zuordnungsproblem ist schwierig lösbar 318 6.9.5 Die Berechnung der Zielfunktion 318 @ 6.10 Beispiel: QuadrZuordJnBetrStO 319 6.11 Heuristische Verfahren zum Quadratischen Zuordnungsproblem 325 6.11.1 Eröffnungsverfahren'nach Müller-Merbach: 325 6.11.2 Verbesserungsverfahren/Zweieraustauschverfahren...325 [@ 6.12 Beispiel: QuadrZuordJHeuristik 325 7 Modelle zur Standortoptimierung 331 7.1 Warehouse-Location-Probleme, 334 7.1.1 Das einstufige kapazitierte WLP 334 7.1.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 334 7.1.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 335 7.1.1.3 Mathematisches Modell 335 7.1.1.4 Verbindung zwischen Mengenflüssen und Indikatoren 336 ;@J7.1.2 Beispiel: StO_WLP_Transp1S1G 337 7.1.3 Das zweistufige kapazitierte WLP 341 XII

Inhaltsverzeichnis 7.1.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 341 7.1.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 341 7.1.3.3 Mathematisches Modell 342 7.1.3.4 Bestimmung von Big M: ; 344 Ü7.1.4 Beispiel: StOjyVLP_Transp2S1GjEuroHubs"i 344 7.1.5 Das mehrstufige kapazitierte WLP 356 7.1.5.1 Ökonomische Problembeschreibung 356 7.1.5.2 Mathematische Formulierung des Problems 356 7.1.5.3 Mathematisches Modell 357 7.1.5.4 Implizite Definition der erlaubten Verbindungen 358 f- 7.1.5.5 Das allgemeine Netzflussmodell umfasst die einfacheren I Modelle 359 f 7.1.5.6 Fixkosten für den Umschlag bei Quellen und Senken 359 ; j@ 7.1.6 Beispiel zum mehrstufigen kapazitierten WLP: StOJWLPJNetz 360 : 7.2 Covering Location Probleme 364 7.2.1 Das Set-Covering-Location-Problem 364 7.2.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 364 7.2.1.2 Mathematische Formulierung : 365 7.2.1.3 Mathematisches Modell 366 7.2.1.4 Anmerkungen zur Lösbarkeit und praktischen Relevanz 367 ÜJ7.2.2 Beispiel: StOjCLPjSetCovering 367 7.2.3 Das Maximum-Covering-Location-Problem 374 7.2.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 374 7.2.3.2 Mathematische Formulierung 374 7.2.3.3 Mathematisches Modell 374 7.2.3.4 Anmerkung zur praktischen Relevanz 375 M\ 7.2.4 Beispiel: StOjCLPJVlaximumCovering 376 7.3 Mediane und Center in Netzwerken 381 ü 7.3.1 Beispiel: StOJNetzJI CenteM Mediän 381 7.3.2 Das p-median-problem in Netzwerken 383 7.3.2.1 Ökonomische Problembeschreibung 383 7.3.2.2 Mathematische Formulierung 383 7.3.2.3 Mathematisches Modell 383 7.3.2.4 Anmerkungen zu den Restriktionen 385 @7.3.3 Beispiel: StO_Netz_pMedian 386 7.3.4 Heuristische Verfahren zum diskreten p-median-problem 395 7.3.5 Das p-center-problem in Netzwerken 396 7.3.5.1 Ökonomische Problembeschreibung 396 7.3.5.2 Mathematische Formulierung des Problems 396 7.3.5.3 Mathematisches Modell...396 7.3.5.4 Anmerkungen zur Lösbarkeit: 398 Ü7.3.6 Beispiel: StOJMetz_pCenter 398 7.4 Mediane und Center auf Landkarte oder Globus 403 7.4.1 Das 1-Median-Problem in der Ebene (Der klassische kontinuierliche Steiner-Weber-Ansatz) 403 XIII

Modellbasiertes Logistikmanagement 7.4.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 403 7.4.1.2 Mathematische Formulierung des Problems 404 7.4.1.3 Mathematisches Modell 405 7.4.1.4 Modelleinschränkungen.\., 405 7.4.1.5 Iterativer Lösungsansatz 405 7.4.1.6 Mechanische Lösung mit dem VARIGNONschen Apparat...406 7.4.2 Beispiele zum 1-Median-Problem in der Ebene 407 H 7.4.2.1 Approximationsansatz: StOJ2D_SteinerWeber 407 @l 7.4.2.2 Optimierungsansatz: StO_2D_1 Mediän 412 7.4.3 Das p-median-problem im Koordinatensystem 415 7.4.3.1 Ökonomische Problembeschreibung 415 7.4.3.2 Mathematische Formulierung des Problems 415 7.4.3.3 Mathematisches Modell 416 7.4.3.4 Anmerkungen zum allgemeinen Modell 417 7.4.3.5 Modellvereinfachungen für den Evolutionsalgorithmus 418 7.4.4 Beispiel: StO_3D_pMedian 420 7.4.5 Das 1-Center-Problem der Ebene 426 7.4.5.1 Ökonomische Problembeschreibung 426 7.4.5.2 Mathematische Formulierung des Problems 426 7.4.5.3. Mathematisches Modell 426 7.4.5.4 Anmerkungen 427 @]7.4.6 Beispiel zum 1-Center-Problem der Ebene: StO_2D_1 Center 428 7.4.7 Das p-center-problem im Koordinatensystem 431 7.4.7.1 Ökonomische Problembeschreibung 431 7AI.2 Mathematische Formulierung des Problems 431 7.4.7.3 Mathematisches Modell 431 7.4.7.4 Anmerkungen zum allgemeinen Modell 433 7.4.7.5 Modellvereinfachungen für den Evolutionsalgorithmus 433 i@ 7.4.8 Beispiel zum p-center-problem im Koordinatensystem: StO_3D_pCenter 435 8 Modelle zur Rundreise- und Tourenplanung 440 8.1 Das Problem des Handlungsreisenden (Klassisches Travelling-Salesman-Problem) 440 8.1.1 Ökonomische Problembeschreibung 440 8.1.2 Mathematische Formulierung des Problems (TSP) 441 8.1.3 Mathematisches Modell 441 8.1.4 Das TSP ist ein schwer zu lösendes Optimierungsproblem 442 8.1.5 Die MTZ-Bedingung verhindert Subtouren 443 8.1.6 Offene und geschlossene TSP (Durchfahrtprobleme) 444 8.2 Beispiele zum Travelling-Salesman-Problem...446 @]8.2.1 TSP_Ruhrgebiet 446 PJ8.2.2 TSP_DepotDdorf 451 ^8.2.3 TSPDf_DepotDdorf, 456 8.3 Heuristische Verfahren zum Travelling-Salesman-Problem 465 8.3.1 Eröffnungsverfahren 465 XIV

Inhaltsverzeichnis 8.3.1.1 Das Sortieren der Orte nach Polarwinkeln 465 [@]8.3.1.2 Beispiel: TSP_DepotDdorf_Polarwinkel 467 8.3.1.3 Das Sortieren der Orte nach Kurswinkeln auf der Kugeloberfläche '. 469 @] 8.3.1.4 Beispiel: TSP_DepotDdorf_Kurswinkel 471 8.3.1.5 Das Verfahren des besten Nachfolgers 476 [@J8.3.1.6 Beispiel: TSP_DepotDdorf_BesterNachfolger 476 8.3.1.7 Das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung 479!@ 8.3.1.8 Beispiel: TSP_DepotDdorf_SukzEinbeziehung 480 ]8.3.1.9 Das Verfahren von Christofides 487 @ 8.3.1.10 Beispiel zur Berechnung eines Minimalen Spannenden - Baumes (MSB): TSP_DepotDdorf_Christofides/MSB 490 (@]8.3.1.11 Beispiel zur Berechnung eines Minimalen Kosten Z Matchings (MKM): TSP_DepotDdorf_Christofides/MKM 494 l@:8.3.1.12 Beispiel zur Berechnung einer Rundreise in MSBuMKM: TSP_DepotDdorf_Christofides/Rundreise 498 8.3.2 Verbesserungsverfahren: 2-opt-, 3-opt- und k-opt-verfahren 504 (@]8.3.2.1 Beispiel: TSP_DepotDdorf_2opt 505 @]8.3.2.2 Beispiel: TSP_DepotDdorf_3opt 508 8.4 Kapazitätsbeschränkte Tourenplanung (Capacitated Vehicle Routing Problem) 513 8.4.1 Ökonomische Problembeschreibung 513 8.4.2 Mathematische Formulierung des Problems (CVRP) 513 8.4.3 Mathematisches Modell 514 8.4.4 Das TSP als Spezialfall des CVRP 516 8.4.5 Die verallgemeinerte MTZ-Bedingung 516 8.4.6 Gleichzeitige Auslieferung und Abholung von Gütern 516 8.5^ Beispiele zur kapazitätsbeschränkten Tourenplanung 517 :<P 8.5.1 CVRP 517 [@J8.5.2 CVRP_DepotDdorf 524 8.6 Heuristiken für Tourenplanungsprobleme 534 8.6.1 Das Savings-Verfahren 534 8.6.1.1 Allgemeine Idee des Savings-Verfahren 534 8.6.1.2 Iterativer Lösungsansatz 536 8.6.1.3 Qualität des Savings-Verfahren 537 H]8.6.2 Beispiel CVRP_Depot_Ddorf_Savings 538 8.6.3 Das Sweep-Verfahren 548 8.6.3.1 Allgemeine Idee des Sweep-Verfahrens 548 8.6.3.2 Iterativer Lösungsalgorithmus 549 8.6.3.3 Qualität des Sweep-Algorithmus 549 @J8.6.4 Beispiel CVRP_Depot_Ddorf_Sweep 550 8.6.5 Petal-Algorithmen 554 8.6.5.1 Allgemeine Idee der Petaj-Algorithmen 554 8.6.5.2 Lösungsalgorithmus 554 8.6.5.3 Qualität und Erweiterungsmöglichkeiten 555 i(g 8.6.6 Beispiel CVRPJDepot_Ddorf_Petal 556 8.7 Kapazitätsbeschränkte Tourenplanung mit Zeitfenstern (Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows) 566 8.7.1 Ökonomische Problembeschreibung 566 8.7.2 Mathematische Formulierung des Problems (CVRPTW). 567 8.7.3 Mathematisches Modell 567 XV

Modellbasiertes Logistikmanagement 8.7.4 Anmerkung zu den Zielfunktionen 570 8.7.5 Anmerkung zu den Zeitrestriktionen 571 8.7.6 Anmerkung zu Modellerweiterungen 571 PJ8.8 Beispiel: CVRPTW :.\. 571 8.9 Erweiterte Problemstellungen : 585 8.9.1 Mehrfache Kapazitätsrestriktionen 585 8.9.2 Kombiniertes Verteilen und Einsammeln 585 8.9.3 Mehrere Depots 585 8.9.4 Heterogener Fuhrpark 586 8.9.5 Mehrperiodenproblem 586 8.9.6 Capacitated Chinese Postman Problem 586 8.10 Briefträgerprobleme 587 8.10.1 Ökonomische Problembeschreibung 588 8.10.2 Mathematische Umformulierung eines gemischten Graphen als Matrizenmodell 589 8.10.3 Mathematisches Modell 590 8.10.4 Implizite Definition des Graphen 592 8.10.5 Briefträgerprobleme bei gerichteten Graphen 592 8.10.6 Briefträgerprobleme bei ungerichteten Graphen 592 8.10.7 Die Existenz einer optimalen Lösung 593 8.10.8 Die Bestimmung der Briefträgertour aus einer optimalen Lösung 593 8.11 Beispiele zum Briefträgerproblem 594 @J8.11.1 Beispiel: Briefträger_gerichtet 594 j@ 8.11.2 Beispiel: Briefträger_ungerichtet 602 @]8.11.3 Beispiel: Briefträger_gemischt 609 8.12 Weitere Arten von Briefträgerproblemen 617 8.12.1 Rural Postman Problem (RPP) 617 8.12.2 m-briefträgerprobleme 617 8.12.3 Windy Postman Problem 617 8.12.4 General Routing-Probleme 617 8.12.5 Maximum-Benefit-Briefträgerproblem 617 Anhang. 618 A Besonderheiten bei MS Excel 2003 618 A.1 Belegung von Zellen und Zellenbereichen mit Namen 618 A.1.1 Namen 618 A.1.2 Ausgabe von Zellen oder Zellenbereichen mit Namen 621 A.2 Der Standard-Solver für MS-Excel 2003 624 A.2.1 Aufrufen des Solvers 624 A.2.2 Aktivieren des Solvers 625 A.2.3 Bedienung des Solvers..626 A.3 Der Premium-Solver (Education- Version) für MS-Excel 2003 629 A.3.1 Installation 629 A.3.2 Aktivierung 633 A.3.3 Benutzung 635 B Besonderheiten bei MS Excel 2010 636 B.1 Belegung von Zellen und Zellenbereichen mit Namen 636 B.1.1 Namen 636 B.1.2 Ausgabe von Zellen oder Zellenbereichen mit Namen 639 B.2 Der Standard-Solver für MS-Excel 2010 642 XVI

Inhaltsverzeichnis B.2.1 Aufrufen des Solvers 642 B.2.2 Aktivieren des Solvers 643 B.2.3 Bedienung des Solvers 645 C Der Premium-Solver für MS-Excel /. : 648 C.1 Installation 648 C.2 Aktivierung 653 C.3 Benutzung 654 D Optimierung mit CALC/ OpenOffice 657 D.1 Das Open Source Projekt von Open Office 657 D.2 Kleine Unterschiede bei der Bedienung und der Verwendung von Namen 657 D.3 Der Solver von OpenOffice.org 659 D.4 Nicht-Lineare Optimierung mit dem Solver von OpenOffice.org 661 D.5 Ein grundsätzlicher wesentlicher Nachteil 664 D.6 Tests 664 Literaturverzeichnis 665 Stichwortverzeichnis 670 XVII