Die de-broglie-bohm-theorie

Die de-broglie-boh-theorie Schriftliche Ausarbeitung des Vortrags vo 25. Mai 2011 i Seinar zur Theorie der Teilchen und Felder Tilan Ehrenstein 1 Einleitung Die vorliegende Ausarbeitung soll die de-broglie-boh-theorie vorstellen. Bei dieser handelt es sich u eine Deutung der nichtrelativistischen Quantentheorie, die 1952 von David Boh als Alternative zur Kopenhagener Deutung, der daals wie heute allgeein vorherrschenden, üblichen Deutung, vorgeschlagen wurde[1] 1. Boh ging es dabei in erster Linie daru, zu zeigen, dass es sich bei der Kopenhagener Deutung nicht u die einzig denkbare Interpretation der Quantentheorie handelt, die in der Lage ist konsistente Ergebnisse hervorzubringen. Inde er eine Theorie vorstellte, die it eine anderen Ansatz ebenso zu Erfolg führt, wollte er die alte Diskussion darüber, ob die übliche Deutung die Natur vollständig beschreibe, erneut anstoßen. Gegner der Kopenhagener Deutung (allen voran Albert Einstein) sahen i indeterinistischen Charakter der Kopenhagener Deutung ein Anzeichen für Unvollständigkeit. So acht die Kopenhagener Deutung lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über den Ausgang von Messungen. Dabei wird weder der Wellenfunktion zugesprochen Teil der Realität zu sein, noch sollen sich die Wahrscheinlichkeiten auf etwas real Existierendes, de Beobachter aber aufgrund von Unkenntnis Verborgenes beziehen. Stattdessen wird lediglich de Ausgang von Messungen, den Messergebnissen, eine (nicht näher definierte) For der Realität zugesprochen. Boh s Ansatz für die de-broglie-boh-theorie ist es nun, die nichtrelativistische Quantenechanik durch zusätzliche verborgene Variable so zu vervollständigen, dass sich die quantenechanischen Wahrscheinlichkeiten auf etwas Reales beziehen. Dadurch gelingt es Boh, die nichtrelativistische Quantenechanik in deterinistischer Weise zu interpretieren. I Folgenden werden die Grundlagen dieser Theorie vorgestellt, wobei hier zunächst auf die Begriffe Welle und Teilchen eingegangen werden soll. 2 Welle und Teilchen Zentraler Bestandteil der üblichen Deutung ist der sogenannte Welle-Teilchen-Dualisus. I Welle-Teilchen-Dualisus werden Welle und Teilchen als kopleentäres Paar inhärent unexakt definierter Begriffe angesehen. Je präziser die Eigenschaften eines Objektes durch eine Welle beschrieben werden können, desto ehr rücken seine Eigenschaften als Teilchen in den 1 Dass die Theorie unter de Naen de-broglie-boh-theorie bekannt ist, hat historische Gründe. So hielt Louis de Broglie bereits 1927 auf de 5. Solvay Kongress einen Vortrag, in de er einen Ansatz für eine neue Theorie vorstellte, die hohe Ähnlichkeit it der von Boh hat. Allerdings dachte de Broglie seinen Ansatz daals nicht konsequent zu Ende und ließ diesen, nachde Kritik an ih geübt wurde, schließlich ganz fallen und verfolgte ihn nicht weiter. 1

Hintergrund und ugekehrt. Die Begriffe Welle und Teilchen beziehen sich in der üblichen Deutung also auf ein und die selbe Entität, schließen sich dabei jedoch gegenseitig aus. In der de-broglie-boh-theorie ist dies anders. Welle und Teilchen existieren hier voneinander getrennt. Welle und Teilchen bezeichnen also zwei verschiedene Dinge. Dabei wird die Wellenfunktion des Systes innerhalb der Theorie als ein skalares Feld i Rau interpretiert, in welche sich die Teilchen des Systes fortbewegen. Den Teilchen wird dabei zugesprochen, zu jeder Zeit Teil der physikalischen Realität zu sein. Insbesondere bedeutet dies, dass sich alle Teilchen des Systes zu jeder Zeit an eine scharf lokalisierten Ort des Raues aufhalten, und dies unabhängig davon, ob a Syste eine Ortsessung durchgeführt wird oder nicht. Die de-broglie-boh-theorie vertritt also i Gegensatz zur üblichen Deutung einen Realisus in Bezug auf Welle und Teilchen. Da die Teilchen Teil der Realität sind, ist ihre Position i Rau it entscheidend für den Zustand des Systes. In dieser Theorie kann der Systezustand also nicht ehr allein über die Wellenfunktion angegeben werden. Die Ortskoordinaten eines Teilchens i sollen i folgenden it q i bezeichnet werden. Darüber hinaus sei Ψ die Wellenfunktion des Systes und Lösung der Schrödingergleichung. Ein Syste besitze N Teilchen. Dann erfolgt die vollständige Beschreibung des Systezustand zu Zeitpunkt t 0 über die Angabe von sowohl Ψ(q 1,..., q N, t 0 ) als auch q 1 (t 0 ),..., q N (t 0 ). Bei den Ortskoordinaten q 1,..., q N handelt es sich u die verborgenen Variablen der de-broglie-boh-theorie. Das Attribut verborgen bezieht sich dabei in erster Linie darauf, dass die Variablen in der üblichen Deutung der Quantenechanik nicht auftauchen. Sollten diese Variablen tatsächlich existieren (wovon die de-broglie-boh-theorie ausgeht), so wären sie innerhalb der üblichen Deutung verborgen. 3 Die Postulate der de-broglie-boh-theorie I Folgenden sollen die Postulate der Theorie vorgestellt werden. Der Einfachheit halber wird sich die Betrachtung dabei zunächst auf ein Ein-Teilchen-Syste beschränken. Die Ortskoordinate des Teilchens wird it q bezeichnet. Die Verallgeeinerung auf ein N-Teilchen Syste wird dann in eine späteren Abschnitt wieder aufgegriffen werden. Das erste von den drei zentralen Postulaten der de-broglie-boh-theorie besagt, dass die Wellenfunktion Ψ die Schrödingergleichung löst: i Ψ(q, t) = t 2 2 Ψ(q, t) + V (q, t)ψ(q, t) (1) Wie bereits i vorigen Abschnitt erwähnt, wird die Wellenfunktion in dieser Theorie als ein skalares Feld interpretiert, in welche sich das Teilchen des Systes bewegt. Die Bewegung des Teilchens i Ψ-Feld wird dabei über eine Bewegungsgleichung (z.t. auch Führungsgleichung genannt) beschrieben (2. Postulat): dq dt = S(q, t) Dabei ist der Gradient nach den Ortskoordinaten q und S die Phase der Wellenfunktion, wenn diese in Polardarstellung geschrieben wird: { } i Ψ(q, t) = R(q, t) exp S(q, t) (2) 2

Da die Schrödingergleichung eine kontinuierliche Entwicklung der Wellenfunktion in der Zeit gewährleistet, wird durch die Festlegung von Anfangsbedingungen auch die Trajektorie q(t) des Teilchens deterinistisch festgelegt. Bei der Bewegungsgleichung (2) handelt es sich u eine Differentialgleichung erster Ordnung, so dass als Anfangsbedingung die Angabe des Teilchenorts q 0 zu Zeitpunkt t 0 ausreicht. In der Praxis können die Anfangsbedingungen eines Systes allerdings nicht exakt kontrolliert werden. Stattdessen postuliert die de-broglie-boh-theorie, dass die Anfangsbedingungen einer bestiten statistischen Verteilung ρ unterliegen (3. Postulat): ρ(q, t) = Ψ(q, t) 2 (3) Gleichung (3) wird dabei als Quantengleichgewichtsbedingung bezeichnet (z.t. auch Quantengleichgewichtshypothese). Sie entspricht foral der Born schen Wahrscheinlichkeitsinterpretation, hat hier jedoch eine andere Bedeutung. I Falle der Born schen Wahrscheinlichkeitsinterpretation gibt Ψ 2 an, it welcher Wahrscheinlichkeit an bei einer Messung ein bestites Messergebnis erhält. Dait aus einer Wahrscheinlichkeit ein definierter Zustand wird, ist es also erforderlich das überhaupt eine Messung durchgeführt wird. I Gegensatz dazu ist in der de-broglie-boh-theorie der Zustand eines Systes ier scharf und exakt definiert. Ψ(q, t) 2 gibt hier die Wahrscheinlichkeit an, it der sich das Teilchen zur Zeit t a Ort q aufhält, und zwar unabhängig davon, ob gerade eine Messung an diese Teilchen vorgenoen wird oder nicht. Befindet sich ein Syste zu eine beliebigen Zeitpunkt i Quantengleichgewicht, so ist über die quantenechanische Kontinuitätsgleichung t Ψ 2 + j = 0 sichergestellt, dass sich das Syste zu jede beliebigen Zeitpunkt davor i Quantengleichgewicht befunden hat und zu jede beliebigen Zeitpunkt danach i Quantengleichgewicht befinden wird. Geht an davon aus, dass jedes beliebige Syste letztendlich in ein übergeordnetes Gesatsyste des Universus eingebettet ist, so reicht es aus, zu postulieren, dass sich dieses zu Anbeginn der Zeit (bspw. zur Zeit des Urknalls) i Quantengleichgewicht befunden hat. Jedes daraus abgeleitete Syste uss sich dann aufgrund der Kontinuitätsgleichung wieder i Quantengleichgewicht befinden. Dait ist es aber auch unöglich, ein Experient so zu präparieren, dass sich dessen Anfangsbedingungen nicht i Quantengleichgewicht befinden. Das heißt die Genauigkeit it der die Anfangsbedingungen eines Systes kontrolliert werden können ist durch die Ψ 2 -Verteilung begrenzt. Aus diese Grund ist es innerhalb der de-broglie-boh-theorie auch nicht öglich, die Heisenberg sche Unschärferelation zu verletzen. Der genaue Aufenthaltsort eines Teilchens ist nicht bekannt (sondern es liegen lediglich Wahrscheinlichkeiten vor). Soll der exakte Ort des Teilchens in Erfahrung gebracht werden uss also eine Ortsessung durchgeführt werden. Diese Messung stört die Wellenfunktion des Systes in unvorhersehbarer und unkontrollierbarer Art und Weise. Der Ipuls des Teilchens wird aber gerade durch die Bewegungsgleichung (2) festgelegt, in die die Phase der Wellenfunktion einfließt. Da es aber unöglich ist, sowohl die Wellenfunktion als auch den Teilchenort gleichzeitig exakt zu kontrollieren, können auch nieals Ort und Ipuls eines Teilchens gleichzeitig scharf bestit werden, obwohl beide Größen zu jeder Zeit scharf definiert sind. Auch wenn die Unschärfe zwischen Ort und Ipuls hier nur auf die Unkenntnis des Beobachters zurückgeführt wird, so handelt es sich doch u 3

eine prinzipielle Unkenntnis. Sie kann nicht durch präzisere Apparaturen oder geschicktere Versuchsanordnungen überwunden werden. 4 Motivation der Bewegungsgleichung Die Bewegungsgleichung (2) uss postuliert werden und ist nicht herzuleiten. Ihre For ist jedoch nicht willkürlich gewählt und kann auf verschiedene Art und Weise otiviert werden. Eine Möglichkeit dazu ist, von der quantenechanischen Wahrscheinlichkeitsstrodichte j auszugehen: j = 2i {Ψ Ψ Ψ Ψ } = I {Ψ Ψ} Unter Verwendung der Polardarstellung von Ψ = R exp { i S} lässt sich j uforen zu: j = I {Ψ Ψ} = {R I exp { i } S ( R + R i ) { }} i S exp S = { } I R R + i R2 S = R 2 S = ρ S Dabei wurde i letzten Schritt die Quantengleichgewichtsbedingung ρ = Ψ 2 = R 2 eingesetzt. Zieht an nun die Analogie zur klassischen Physik und betrachtet die klassische Strodichte j klassisch = v ρ klassisch und vergleicht die Ausdrücke, so erhält an für die Geschwindigkeit v: v = S Der letzte Ausdruck entspricht gerade der Bewegungsgleichung (2). Insbesondere folgen die Teilchen in ihrer Bewegung also der Wahrscheinlichkeitsstrodichte j. 5 Beispiel: Das Doppelspaltexperient Ist die Wellenfunktion eines Systes bekannt, so kann unter Vorgabe der Anfangsbedingung die Trajektorie eines Teilchens it Hilfe der Bewegungsgleichung (2) berechnet werden. Solche Teilchen-Trajektorien wurden u.a. für das Doppelspaltexperient berechnet. Das Syste des Doppelspaltexperieents kann näherungsweise als ein Ein-Teilchen-Syste beschrieben werden, bei de Elektronen vereinzelt auf einen Doppelspalt geschossen werden. Auf eine hinter de Doppelspalt befindlichen Schir werden dann die Orte detektiert, an welchen die Elektronen einschlagen (Skizze zu Versuchsaufbau siehe Abbildung 1a). 4

(a) Skizze Versuchsaufbau (b) Teilchen-Trajektorien Abbildung 1: Das Doppelspaltexperient. (a) Skizze zu Versuchsaufbau. (b) Trajektorien der Teilchen für verschiedene Startpositionen. Der Ausschnitt zeigt den Bereich zwischen den beiden Spalten (it B und B gekennzeichnet) und de Schir (entspricht rechte Seitenrand der Zeichnung). Abbildung entnoen aus [3]. In Abbildung 1b sind einige Teilchen-Trajektorien aufgezeichnet (schwarze Linien). Die beiden Spalte sind in der Abbildung it B und B beschriftet (linker Rand). Der rechte Rand der Abbildung entspricht de Schir. Obwohl der klassische Teilchenbegriff in der de-broglie-boh-theorie aufrecht erhalten wird, unterscheidet sich die Dynaik der Teilchen, wie an in der Abbildung auf Anhieb sehen kann, eleentar von der der klassischen Mechanik. So kann die Mitte der Abbildung i klassischen Sinne als (näherungsweise) feldfrei angesehen werden, dennoch bewegen sich die Teilchen hier nicht geradlinig, sondern in geschwungenen Bahnen. Es wurde nur eine begrenzte Anzahl von Teilchen-Bahnen berechnet, dennoch bildet sich auf der rechten Seite der Abbildung bereits das aus den Experienten erwartete Interferenzuster heraus. Dass dies der Fall ist liegt daran, dass die Anfangsbedingungen (also die Startpunkte der Teilchen) so gewählt wurden, dass sie sich i Quantengleichgewicht befinden (d.h. einer Ψ 2 Verteilung entsprechen). In der Abbildung beginnen die Teilchenbahnen links in den beiden Spalten B und B. Innerhalb dieser Spalten entspricht Ψ 2 (bei de hier verwendeten Modellsyste) einer Gaußverteilung. Die Anfangsbedingungen wurden entsprechend gewählt. Es wäre an dieser Stelle öglich noch ausführlicher auf die Eigenschaften und Besonderheiten der Boh schen Teilchenbahnen einzugehen. Die Bedeutung dieser Teilchenbahnen sollte jedoch nicht überschätzt werden. Auf der einen Seite ist es durchaus wichtig, die theoretische Möglichkeit zu besitzen, die Teilchenbahnen über die Bewegungsgleichung (2) berechnen zu können, denn dies erlaubt letztendlich der de-broglie-boh-theorie die Quantenechanik deterinistisch zu interpretieren. Auf der anderen Seite kot de konkreten Verlauf der Bahnen jedoch kau eine praktische Bedeutung zu, denn in der Realität sind nieals sowohl die Wellenfunktion als auch die Teilchenorte gleichzeitig exakt bekannt, sodass die realen Teilchenbahnen de Beobachter ier verborgen bleiben werden. In der Praxis wird so 5

auch in der de-broglie-boh-theorie it Wahrscheinlichkeiten gerechnet, und nicht it Teilchenbahnen. Zu Schluss soll an dieser Stelle a Beispiel des Doppelspaltexperients noch kurz auf den Messprozess eingegangen werden. Aus Sicht der Kopenhagener Deutung durchquert das Elektron die beiden Spalte (gleichzeitig) in For einer Welle. Eine Messung des Aufenthaltsortes des Elektrons a Schir liefert allerdings ier ein einzelnes und konkretes Messergebnis. U zu erklären, wie aus reiner Wahrscheinlichkeit (Welle) ein reales Messergebnis wird, postuliert die Kopenhagener Deutung den Kollaps der Wellenfunktion. Bei diese kollabiert die Wellenfunktion auf einen einzelnen Eigenzustand zusaen. Dieser Kollaps geschieht dabei instantan und stellt einen diskontinuierlichen Übergang in der Zeitentwicklung des Systes dar. Innerhalb der de-broglie-boh-theorie tritt das Proble der diskontinuierlichen Zeitentwicklung hingegen nicht auf. Wird ein Teilchen an eine bestiten Ort geessen, so deshalb, weil es sich zuvor (auf kontinuierlicher Art) dorthin bewegt hat. Natürlich wird auch in der de-broglie-boh-theorie das Syste durch den Messvorgang in unvorhersehbarer und unkontrollierbarer Art und Weise gestört. Da sich das Syste aber auch ohne Messung in eine definierten Zustand befindet, und soit eine Messung lediglich den aktuellen Zustand (auf kontinuierliche Art) beeinflusst, nit der Begriff der Messung innerhalb der de-broglie- Boh-Theorie, anders als in der üblichen Deutung, keine besondere und herausgehobene Stellung innerhalb der Theorie ein. 6 Mehrteilchensystee Die Schrödingergleichung eines Systes it N Teilchen lautet: i t Ψ(q 1,..., q N, t) = { ( 1 2 1 +... + 1 ) } 2 N + V (q 2 1 1,..., q N, t) Ψ(q 1,..., q N, t) N it Ψ(q 1,..., q N, t) = R(q 1,..., q N, t) exp { i S(q 1,..., q N, t) }. Die Bewegungsgleichung für Teilchen i lautet dann: dq i dt = i S(q 1,..., q N, t) i Dabei steht i für den Gradienten nach den Ortskoordinaten q i und i für die Masse von Teilchen i. Da S eine Funktion auf de 3N-diensionalen Konfigurationsrau ist, der durch die q 1,..., q N aufgespannt wird, ist die Bewegung eines Teilchens über die Bewegungsgleichung it der Konfiguration des Gesatsystes verknüpft. Die Ortsänderung eines Teilchens wirkt sich soit instantan auf die Bewegung aller anderen Teilchens des Systes aus, und dies vollkoen unabhängig von der Entfernung der Teilchen untereinander. Die de-broglie-boh-theorie ist also eine nichtlokale Theorie. Aus den von John Bell 1964 aufgestellen Bell schen Ungleichungen lässt sich folgern, dass eine Theorie, die die experientell beobachteten Quantenphänoene korrekt beschreiben will, nicht deterinistisch und lokal zugleich sein kann. Da es sich bei der de-broglie-boh-theorie u eine deterinistische Theorie handelt, ist die Eigenschaft der Nichtlokalität hier also von besonderer Bedeutung. Die Nichtlokalität ist, wie oben gezeigt, der allgeeine Fall. Sie verschwindet nur, wenn die Wellenfunktion in die Ortsanteile der einzelnen Teilchen faktorisiert, also die Zustände 6

der Teilchen nicht untereinander verschränkt sind. Ist es öglich die Welllenfunktion in einen Produktzustand der For Ψ = Ψ i (q i, t)ψ Rest (q 1,..., q i 1, q i+1,..., q N, t) zu zerlegen, so lässt sich die Bewegungsgleichung für Teilchen i auf folgende For vereinfachen: dq i dt = i S(q 1,..., q N, t) i = [ i Si (q 1, t) + S Rest (q 1,..., q i 1, q i+1,..., q N, t) ] = i [S i (q i, t)] i i In dieser letzten Gleichung ist die Bewegung nur von q i und t abhängig. 7 Das Quantenpotential Innerhalb der Anhängerschaft der de-broglie-boh-theorie gibt es Uneinigkeit über die Rolle von Gleichung (2). I Laufe der Zeit haben sich deshalb zwei Schulen unterschiedlicher Auffassung herausgebildet. Die odernere Version der de-broglie-boh-theorie postuliert Gleichung (2) als Bewegungsgleichung (so wie es auch hier in dieser Ausarbeitung getan wurde) und sieht sie als die zentrale Errungenschaft der de-broglie-boh-theorie. I Gegensatz dazu aß Boh selbst Gleichung (2) nur eine untergeordnete Rolle zu. Er stellt stattdessen eine andere Gleichung als zentrales Eleent der Theorie in den Mittelpunkt. Boh erhält diese, inde er zunächst die Polardarstellung der Wellenfunktion in die Ein- Teilchen-Schrödingergleichung einsetzt. Anschließend trennt er den real- und iaginär-anteil voneinander und teilt die vorals koplexe Gleichung in zwei reale Gleichungen auf. Eine dieser Gleichungen entspricht bis auf einen zusätzlichen Ter 2 2 R(q,t) gerade der Hailton- 2 R(q,t) 2 R(q,t) 2 R(q,t) Jacobi-Gleichung. Boh interpretiert nun den Ter 2 als zusätzliches Potential und nennt es das Quantenpotenial. Die hergestellte Analogie zu Hailton-Jacobi-Foralisus erlaubt ih dann, den Ausdruck S it der Geschwindigkeit v zu identifizieren (was wiederu Gleichung (2) entspricht). Die Bewegungsgleichung schreibt Boh dann schließlich als Differentialgleichung 2. Ordnung: d2 q 2 2 R(q, t) = [V (q, t) + U(q, t)] it U(q, t) = dt2 2 R(q, t) Dabei bezeichnet hier V das gewöhnliche und U das Quantenpotenial. Gleichung (4) hat die For der klassischen Newton schen Bewegungsgleichung für ein erweitertes Potential V + U und suggeriert das Einwirken von klassischen Kräften auf die Teilchen des Systes. Diese Vorstellung ist in zweifacher Hinsicht probleatisch: Erstens ist durch die Randbedingung S = v der Ipuls der Teilchen bereits (in Abhängigkeit vo Ort) festgelegt, so dass das Konzept von Kraft und Beschleunigung hier redundant erscheint. Und zweitens besagt das 3. Newton sche Gesetz, dass Kräfte ier paarweise auftreten. Dies ist in der de-broglie-boh-theorie aber nicht der Fall. Zwar kann die Wellenfunktion als (4) 7

Quelle einer Kraft angesehen werden, die auf die Teilchen wirkt, ugekehrt üben die Teilchen selbst aber keinerlei Einfluss auf die Wellenfunktion aus. 2 Da ansonsten Gleichung (4) auch weder einen neuen Inforationsgewinn gegenüber Gleichung (2) bietet, noch in der praktischen Anwendung von Vorteil ist, verzichten Befürworter der odernen Schule auf die Analogie zur Newton schen Mechanik und beschränken ihre Theorie auf Gleichung (2). 8 Die Debatte Die de-broglie-boh-theorie ist in sich konsistent, eröglicht i Gegensatz zur Kopenhagener Deutung eine kontinuierliche Zeitentwicklung des Systes auch während des Messprozesses (kein Quantenkollaps) und erlaubt eine deterinistische Interpretation der nichtrelativistischen Quantenechanik. Dennoch fand die Theorie seit ihrer Veröffentlichung 1952 nur geringe Zustiung und konnte sich gegenüber anderen Interpretationen nicht durchsetzen. Größter Segen und Fluch zugleich ist für die de-broglie-boh-theorie dabei, dass sie zwar alle Vorhersagen der Kopenhagener Deutung reproduziert, aber anderseits nicht zu neuen Vorhersagen führt. Dies gilt, aufgrund des Quantengleichgewichtspostulats, per Definition. Insbesondere ist es also unöglich, die Theorien auf einer rein experientellen Ebene voneinander zu unterscheiden. Diese Ununterscheidbarkeit der Theorien bildet die Grundlage für eine breite und teils heftige Debatte, in deren Verlauf von Anhängern und Widersachern viele Arguente für oder gegen die de-broglie-boh-theorie vorgebracht wurden 3. Unter andere werden Überlegungen angestellt, die die Ästhetik und Syetrie betreffen (so fällt z.b. in der de-broglie-boh- Theorie die Syetrie zwischen Orts- und Ipulsrau weg), es werden Einwände erhoben, die sich auf die Verallgeeinerbarkeit der Theorie auf den relativistischen Fall beziehen, und auch der Einfluss sozialer Faktoren wird diskutiert. So geriet Boh in den USA zu Zeiten der McCarthy-Ära in Verdacht, de Kounisus nahe zu stehen. Als er sich 1950 weigerte diesbezüglich vor eine Untersuchungsausschuss auszusagen wurde er kurzzeitig inhaftiert und fand anschließend keine Anstellung innerhalb der USA ehr. Boh wanderte daraufhin nach Brasilien aus, wo ih eine Professur an der Universität von São Paulo angeboten worden war. Der wohl häufigste und offensichtlichste Einwand stützt sich aber auf ein heuristisches Prinzip, welches als Ockha s razor bekannt ist. Bieten zwei Theorien den selben Erklärungsgehalt, sei diejenige vorzuziehen, die it weniger Annahen auskot. Der Einwand ist nun, dass die de-broglie-boh-theorie über die verborgenen Variablen neue Eleente zur Quantenechanik hinzufügt, ohne dass it Hilfe dieser Eleente neue Vorhersagen eröglicht werden. Man sollte hier allerdings nicht aus den Augen verlieren, dass einerseits zwar neue Eleente hinzugefügt werden, anderseits dafür aber auch andere entfernt werden. So kann die de-broglie-boh- Theorie den Messprozess erklären, ohne dabei auf den Kollaps der Wellenfunktion zurückgreifen zu üssen. 2 Die de-broglie-boh-theorie unterscheidet sich noch in eine weiteren Punkt von klassischen Theorien. Sie besitzt die Eigenschaft der Kontextualität. Die einzige wirkliche Eigenschaft, die ein Boh sches-teilchen it eine klassischen Teilchen teilt, ist die Tatsache, dass es sich an eine definierten Ort aufhält. Alle weitere Eigenschaften wie Ipuls, Spin, etc. ergeben sich erst aus de Kontext der Messung und sind daher Eigenschaften des Systes (Wellenfunktion) und nicht die des Teilchens. Mit de Kochen-Specker-Theore folgt, dass diese Kontextualität für Quantentheorien it verborgenen Variablen auch zwingend notwendig ist, u korrekte Vorhersagen liefern zu können. 3 Für eine ausführliche Auseinandersetzung it de Thea sei auf einen Artikel von Passon verwiesen [5]. Dieser bietet eine gute Übersicht zu den häufigsten Kritikpunkten an der de-broglie-boh-theorie. 8

Literatur [1] Boh, David: A suggested interpretation of the quantu theory in ters of hidden variables. I. In: Phys. Rev. 85 (1952), S. 166 179 [2] Dürr, Detlef: Bohsche Mechanik als Grundlage der Quantenechanik. Springer-Verlag, 2001 [3] Holland, Peter R.: The Quantu Theory of Motion. Cabridge University Press, 1993 [4] Passon, Oliver: How to teach Quantu Mechanics. In: Eur. J. of Phys. 25 (2004), S. 765 769 [5] Passon, Oliver: Why isn t every physicist a Boheian? preprint, arxiv:quantph/0412119v2 (2005) 9