TGM Abteilung Elektronik und Technische Informatik Übungsbetreuer Dokumentation und Auswertung Prof. Zorn Labor Jahrgang 3BHEL Übung am 10.01.2017 Erstellt am 11.01.2017 von Poppenberger Übungsteilnehmer Gruppe 1 Kaiblinger, Poppenberger, Sulzer, Zöhrer Impulsformung-Frequenzverhalten Übung Saal H1435 Inhalt Seite 1. Vorausgesetztes Wissen 2. Aufaben 2.1. RC-Filter 1. Ordung 2.1.1. Aufgabenstellung 2.1.2. Dimensionierung 2.1.3. Messschaltung 2.1.4. Aufbau 2.1.5. Messwerte (Tabelle) 2.1.6. Diagramme 2.1.7. Simulationen 2.1.8. Auswertung 2 4 4 4 4 5 6 7 8 9 13 2.2. RC-Filter 2. Ordung 2.2.1. Aufgabenstellung 2.2.2. Dimensionierung 2.2.3. Messschaltung 2.2.4. Aufbau 2.2.5. Messwerte (Tabelle) 2.2.6. Diagramme 2.2.7. Simulationen 2.2.8. Auswertung 14 14 14 15 16 16 17 17 20 Verwendete Geräte 21 Beurteilung Vollständigkeit (Angabe, Doku, Labornotizen, verwendete Geräte) Schaltbilder, Messschaltungen (inkl. Dimensionierung) Messergebnisse, Tabellen Grafische Darstellung (Diagramme, Oszillogramme) Auswertungen (Interpretation, Erkenntnisse) Simulationen (Schaltungen, Vollständigkeit) Vergleich Messergebnisse Simulationen Form (Gliederung, Übersichtlichkeit, Stil) Summe bis 49% 5 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) ( bis 63% 4 bis 75% 3 bis 87% 2 ab 88% 1 ) % Note: Page 1/21
Vorausgesetztes Wissen RC-Hoch- & Tief-pass Ein RC-Tiefpass so wie ein RC-Hochpass setzt sich im allgemeinen aus einem Kondensator und einem Widerstand zusammen. RC-Tiefpass 1.Ordnung Ein Kondensator verhält sich bei einer Beschaltung mit hohen Frequenzen so wie ein Kurzschluss. Daher schließt er bei der oben gezeigten Schaltung (TP) alle hohen Frequenzen zu Masse kurz. => Niedere Frequenzen werden durchgelassen RC-Hochpass 1.Ordnung Das System dieser Schaltung ist es die Tiefen Frequenzen herauszufiltern. Durch den Kondensator (C) werden die Tiefen Frequenzen nicht durchgelassen, jedoch bei Hohen Frequenzen ist der Kondensator als Kurzschluss zu betrachten. Wenn nun eine Tiefe Frequenz an den Hochpass anlegt wird, wird der Kondensator Hochohmig und lässt keine Spannung durch. => Nur hohe Frequenzen werden durchgelassen. Page 2/21
Bodediagramm Ein Bodediagramm besteht aus dem Amplituden- & Phasengang. Alle Werte in einem solchen Diagramm sind Frequenzabhängig angegeben. Das heißt, dass auf der X Achse die Frequenz aufgetragen ist. Die X-Achse ist auch immer logarithmisch um mehrere Dekaden übersichtlich darstellen zu können. Amplitudengang: Beschreibt die Dämpfung in db zwischen Aus- & Eingangsspannung. Der db Wert errechnet sich wie folgt: 20 log10 ( Ua / Ue ). db ist ein sinnvolles Maß weil es auch logarithmisch ist und somit auch sehr starke Abschwächungen noch übersichtlich darstellbar sind. Grenzfrequenz Die Grenzfrequenz ist die bei einem Filter errechnete Frequenz ab bzw., bis zu welcher die Abschwächung erhalten ist. Bei der Grenzfrequenz tritt eine Amplitudensenkung um 29.7 % auf. Das bedeutet, dass die Ausgangsamplitude der Eingangsamplitude mal 1/ 2 = 0,707 entspricht. Page 3/21
Aufgaben 2.1 RC-Filter 1. Ordnung Aufgabenstellung Die Aufgabe ist es einen RC-Hoch- & Tiefpassfilter mit gegebener Grenzfrequenz zu charakterisieren. Dazu ist es notwendig die passenden Kondensatoren und Widerstandswerte im vorhinein berechnen. Im Anschluss haben wir genügend Messwerte gesammelt, um ein Bodediagramm zu erstellen. Dies haben wir dann mit der ebenfalls durchzuführender Simulation vergleichen. Dimensionierung Der Widerstandswert wurde auf 2k2 festgelegt, für den Kondensator wurde eine Kapazität von 100nF gewählt. Die daraus resultierende Frequenz kann mit der folgenden Formel berechnet werden und beträgt 723Hz. f...frequenz [Hz] R...Widerstandswert [Ω] C...Kondensatorkapazität [F] ω...kreisfrequenz [s-1] ω = 2π f = 1 / ( RC ) f = 1 / ( RC 2π ) f = 1 / ( 2.2E3Ω 100E-9F 2π ) f = 723.43Hz Page 4/21
Messschaltung Page 5/21
Aufbau Page 6/21
Messwerte (Tabelle) multiplier 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 multiplier 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 RC-Lowpass filter 2.1 F Uin(U1) Uout(U2) Hz V (RMS) V (RMS) 7.23 6.81 6.95 14.47 6.95 6.97 36.17 6.99 6.97 72.34 6.99 6.94 144.69 6.98 6.81 361.72 6.96 6.13 723.43 6.91 4.74 1,446.86 6.87 2.94 3,617.16 6.84 1.28 7,234.32 6.83 0.65 14,468.63 6.83 0.32 36,171.58 6.82 0.13 72,343.16 6.76 0.07 cut-off frequency: Att T period t1 db s s 00.18 1.38E-01 0.00E+00 00.02 6.91E-02 0.00E+00-00.02 2.76E-02 1.60E-04-00.06 1.38E-02 2.64E-04-00.21 6.91E-03 2.48E-04-01.10 2.76E-03 2.32E-04-03.27 1.38E-03 1.92E-04-07.37 6.91E-04 1.22E-04-14.56 2.76E-04 6.00E-05-20.43 1.38E-04 3.10E-05-26.59 6.91E-05 1.68E-05-34.40 2.76E-05 6.96E-06-39.70 1.38E-05 3.68E-06 723.43 Phase 0.00000 0.00000-2.08348-6.87549-12.91759-30.21050-50.00359-63.54623-78.13061-80.73496-87.50628-90.63151-95.84021 RC-Highpass filter 2.1 F Uin(U1) Uout(U2) Hz V (RMS) V (RMS) 7.23 6.81 0.07 14.47 6.94 0.14 36.17 6.98 0.37 72.34 6.99 0.73 144.69 6.98 1.45 361.72 6.96 3.25 723.43 6.91 5.00 1,446.86 6.87 6.18 3,617.16 6.84 6.79 7,234.32 6.83 6.79 14,468.63 6.83 6.81 36,171.58 6.82 6.79 72,343.16 6.76 6.80 cut-off frequency: Att T period t1 db s s -39.76 1.38E-01-3.24E-02-33.90 6.91E-02-1.64E-02-25.51 2.76E-02-6.72E-03-19.62 1.38E-02-3.20E-03-13.65 6.91E-03-1.52E-03-06.61 2.76E-03-4.80E-04-02.81 1.38E-03-1.60E-04-00.92 6.91E-04-5.00E-05-00.06 2.76E-04-8.80E-06-00.05 1.38E-04-2.80E-06-00.03 6.91E-05-8.60E-07-00.04 2.76E-05-4.00E-08 00.05 1.38E-05 0.00E+00 723.43 Phase 84.38106 85.42280 87.50628 83.33932 79.17235 62.50449 41.66966 26.04354 11.45916 7.29219 4.47949 0.52087 0.00000 Page 7/21
Diagramme (Bodediagramm) Tiefpass Phasenverschiebung 5 0 0-10 -5-20 -30 Verstärkung -10-40 -15-50 -20-60 -25-70 -30-80 -35-90 -40 7.23 72.30 723.00 7,230.00 Phasenverschiebung Verstärkung -100 72,300.00 Frequenz Hochpass Phasenverschiebung 0 100-5 90-10 80 70 Verstärkung -15 60-20 50-25 40-30 30-35 20-40 10-45 7.23 72.30 723.00 7,230.00 Phasenverschiebung Verstärkung 0 72,300.00 Frequenz Page 8/21
Simulation Tiefpass Page 9/21
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Simulation Hochpass Page 11/21
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Ausarbeitung (Hoch & Tiefpass) Das aus den Messwerten erstellte Bodediagramm weist außer leichten Messungenauigkeiten in den höheren Frequenzen keine Unterschiede zum Diagramm aus der Simulation auf. Wie erwartet ist bei der Grenzfrequenz eine Abschwächung von -3dB vorhanden. Die Phase bewegt sich frequenzabhängig zwischen 0 und 90 Grad. Tie Phasenabweichungen bei dem Tiefpass Filter von +5 und -5 Grad sind für uns nur durch einen geringfügigen Messfehler zu erklären. Auch bei dem Tief- & Hochpass ist die Grenzfrequenz sehr gut aus den gemessenen Werten hinauszulesen. Bei der Grenzfrequenz ist die Abschwächung von ~ -3 db gut zu erkennen. -3 db entsperchen einer Abschwächung um 29.7 %. Die verbleibende Spannung ist somit Eingangsspannung mal 1 / (2)-(1/2). Page 13/21
2.2 RC-Filter 2.Ordnung (Bandpass) Aufgabenstellung Die Aufgabe ist es einen Bandpassfilter mir gegeben Kondensator- und Widerstandswerten zu charakterisieren. Davor sollten noch die untere und obere Grenzfrequenz berechnet werden. Nach dem Stichprobenmäßige Werte festgehalten wurden sollten dies mit denen der Simulation verglichen werden. Dimensionierung RC-Tiefpass: Es wurde für den Kondensator eine Kapazität von 100nF gewählt, der Widerstandswert wurde auf 2k2 festgelegt. Die daraus resultierende Frequenz kann mit der folgenden Formel berechnet werden und beträgt 723Hz. f Frequenz [Hz] R Widerstandswert [Ω] C Kondensatorkapazität [F] ω Kreisfrequenz [s-1] ω = 2π f = 1 / ( RC ) f = 1 / ( RC 2π ) f = 1 / ( 2.2E3Ω 100E-9F 2π ) f = 723.43Hz RC-Hochpass: Der Kondensator wurde auf die gleiche Kapazität dimensioniert. (siehe Verhältnis der Kondensatoren in der Schaltung RC-Filter 2. Ordnung, 2,2) Das Verhältnis der Widerstände in der vorgegebenen Schaltung der Dokumentation wurde auf den realen Aufbau übertragen und ergab, dank der Dimensionierung des RCTiefpasses, 220kΩ. Die daraus resultierende Frequenz kann mit der folgenden Formel berechnet werden und beträgt 7.23Hz. ω = 2π f = 1 / ( RC ) Page 14/21
f = 1 / ( RC 2π ) f = 1 / ( 220E3Ω 100E-9F 2π ) f = 7.23Hz Um sich den Frequenzbereich des RC-Filters 2. Ordnung bzw. Bandpasses zu berechnen wird folgende Formel verwendet: ftief Grenzfrequenz von RC-Tiefpass fhoch Grenzfrequenz von RC-Hochpass frange Frequenzbereich des Bandpasses ftief - fhoch = frange 723.43Hz - 7.23Hz = 716.20Hz Somit hat der Frequenzbereich des Bandpasses eine Größe von 716.20Hz, startet bei 7.23Hz und endet bei 723.42Hz. Messschaltung Page 15/21
Aufbau Messwerte (Tabelle) RC-Bandpass filter 2.2 Uin(U1) Uout(U2) Att T V (RMS) V (RMS) db s 7.23 6.81 0.54-22.02 72.34 6.99 4.28-04.26 723.40 6.99 6.75-00.30 7,234.00 6.91 4.73-03.29 72,343.00 6.76 0.66-20.21 F Hz fl fc fh period t1 Phase s 1.38E-01-3.20E-02 83.28960 1.38E-02-1.98E-03 51.56395 1.38E-03-4.80E-06 1.25004 1.38E-04 1.68E-05-43.75123 1.38E-05 3.16E-06-82.29740 Page 16/21
Diagramme Bandpass Verstärkung Phasenverschiebung 0 97.7 77.7 Verstärkung -5 57.7 37.7-10 17.7-2.3-15 -22.3-42.3-20 -62.3-25 7.23 72.3 723 7230-82.3 72300 Frequenz Simulation Page 17/21
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Überlagerung: Page 19/21
Ausarbeitung Das aus den Messwerten erstellte Bodediagramm weist außer leichten Messungenauigkeiten in den höheren Frequenzen keine Unterschiede zum Diagramm aus der Simulation auf. Aufgrund der geringen Messwerte-Zahl ist die Gemessene Kurve Verhältnismäßigkeit ungenau. Allerdings sind die relevanten Punkte eindeutig erkennbar: es ist eine relativ hohe Abschwächung von ~ -20 db bei Frequenzen um eine Zehnerpotenz kleiner bzw. größer als die Grenzfrequenz vorhanden, bei der Fc Zentralfrequenz ist eine sehr geringe Abschwächung von -0.3 db vorhanden und bei den beiden Grenzfrequenzen ist eine Abschwächung von -4.26 db und -3.3 db. Diese Messung liegt sehr nahe an den Soll -Werten, welche -3dB sind. Dies würde eine Abschwächung von 29.3 % repräsentieren. Page 20/21
Verwendete Geräte Bez. Typ OZ Oszilloskop FG DMM1 DMM2 R1 od. R R2 C1 od. C C2 Frequenzgenerato r Digital Multimeter Digital Multimeter Widerstandsdekad e Widerstandsdekad e Kondenstordekad e Kondenstordekad e Herrstelle r Devicenumber Serialnumber GS1EB14160332 Rigol DS1102E Rigol DG1022 Gwinstek GDM-8251A EL211057 Agilent 34450A MY53170134 TGM TGM Kiloohmdekade (gelb) Kiloohmdekade (grün) 0 DG1D14160147 3 8/1 N/A Heathkit IN-3147 H1438L5B1 Heathkit IN-3147 H1438L1B1 Page 21/21