Lehrstuhl für Finanzierung und Investition Prof. Dr. Hans Hirth

Prof. Dr. Hans Hirth 1 Lehrstuhl für Finanzierung und Investition Prof. Dr. Hans Hirth Modul Investition und Finanzierung 2 SWS VL + 2 SWS TUT genaue Termine der Tutorien und Sprechzeiten der Tutoren folgen http://www.finanzierung.tu-berlin.de/ Downloadbereich mit VL-Skript + Altklausuren samt Lösungen Benutzername: fin Paßwort: finanzen

Prof. Dr. Hans Hirth 2 I. Einführung Investition und Finanzierung Gliederung II. Investitionsrechnung 1. Grundlagen 1.1 Arten von Investitionen 1.2 Typen von Investitionsentscheidungen 1.3 Diskontierung 1.4 Statische und dynamische Investitionsrechnungen 1.4.1 Statische Investitionsrechnungen 1.4.2 Dynamische Investitionsrechnungen

Prof. Dr. Hans Hirth 3 2. Investitionsentscheidungen bei Sicherheit und exogenem Kalkulationszinssatz 2.1 Entscheidungen auf Basis des Kapitalwerts 2.1.1 Kapitalwert und Endwert 2.1.2 Annuität 2.1.3 Interner Zinssatz 2.1.4 Kapitalwertrate 2.1.5 Einbeziehung von Steuern 2.1.6 Einbeziehung nicht-flacher Zinskurven 2.1.7 Einbeziehung von Risiko 2.2 Investitions- u. Konsumentscheidung 2.2.1 Fisher-Modell und vollkommener Kapitalmarkt 2.2.2 Hirshleifer-Modell und unvollkommener Kapitalmarkt 2.3 Nutzungsdauerentscheidungen 2.3.1 Ohne Ersatzinvestition 2.3.2 Mit Ersatzinvestition 3. Endogene Kalkulationszinssätze

Prof. Dr. Hans Hirth 4 III. Finanzierung 1. Finanztitel als Instrumente der Finanzierung 1.1 Abstimmungsbedarf zw. Unternehmen u. Haushalten 1.2 Transformationsaufgaben von Finanztiteln 1.3 Eigen- und Fremdfinanzierung 1.4 Innen- und Außenfinanzierung 2. Liquiditätssicherung 2.1 Liquidität, Nutzen und Kosten 2.2 Liquiditätsplanung 3. Bedeutung der Kapitalstruktur 3.1 Kapitalkosten 3.2 Leverage-Effekt und Leverage-Risiko 3.3 Irrelevanz d. Verschuldungsgrads bei vollk. Kapitalmarkt 3.4 Relevanz d. Verschuldungsgrads bei unvollk. Kap.markt Zur Vorlesung gibt es das Lehrbuch: Hirth, Hans: Grundzüge der Finanzierung und Investition, Oldenbourg Verlag, 3. Auflage, 2012.

Prof. Dr. Hans Hirth 5 I. Einführung Beispiel Sie und ihr Bruder haben gemeinsam ein Haus geerbt. A1: Haus für 400.000 verkaufen eigener Erlösanteil 200.000 weiter Miete zahlen für ähnl. Haus (20 J.) 24.000 p. a. A2: Bruder auszahlen und 20 Jahre selbst drin wohnen Auszahlung an Bruder 200.000 jährliche Instandhaltungen 4.000 p. a. geschätzter Endwert des Hauses 450.000

Prof. Dr. Hans Hirth 6 A3: Bruder auszahlen und 20 Jahre vermieten Auszahlen des Bruders 200.000 weiter Miete zahlen für ähnl. Haus 24.000 p.a. jährliche Mieteinzahlungen 24.000 p. a. jährliche Instandhaltungen 5.000 p. a. geschätzter Endwert des Hauses 450.000 Weitere Alternativen denkbar.

Prof. Dr. Hans Hirth 7 Welche Alternative ist besser? Jahr A1 A2 A3 0 + 200.000 200.000 200.000 1 24.000 4.000 24.000 + 24.000 5.000 = 5.000 2 24.000 4.000 5.000 3 24.000 4.000 5.000............ 20 24.000 + 450.000 + 450.000 A3 ineffizient, da von A2 dominiert.

Prof. Dr. Hans Hirth 8 Vergleich A1 und A2 ohne weiteres schwierig, denn - unterschiedl. Zahlungen fallen zu unterschiedl. Zeiten an Auf- und Abzinsung - zukünftige Zahlungen i.d.r. unsicher Risikoprämien Außerdem verstecktes Finanzierungsproblem: Haben Sie 200.000 Eigenmittel, um Bruder auszuzahlen?

Prof. Dr. Hans Hirth 9 Ist eventuelle Kreditaufnahme sinnvoll? In der Regel ist Kreditzins (Sollzins) > Anlagezins (Habenzins). Warum? Transaktionskosten in weitem Sinn Vertragsanbahnung -verhandlung -überwachung -durchsetzung z.b. Kosten Kredit- Konto- Gerichtse. Bankfiliale verhandlung überwachung verfahren Transaktionskosten durch Zinsdifferenz zu decken

Prof. Dr. Hans Hirth 10 Fälle von Unsicherheit Sicherheit nur eine künftige Entwicklung vorstellbar Bsp.: Fliegender Hubschrauber kommt irgendwann wieder herunter. Quasi-Sicherheit mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, aber nur eine wird zugrundegelegt (z. B. die wahrscheinlichste oder die gefährlichste) Bsp.: Siemens stellt morgen keinen Insolvenzantrag. Risiko mehrere denkbare Entwicklungen, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden (können) Wahrscheinlichkeitsverteilung Bsp.: Wkt., daß Siemens in den nächsten 50 J. insolvent wird, ist 10%.

Prof. Dr. Hans Hirth 11 Ungewißheit mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht berücksichtigt werden (können) Bsp.: In den nächsten 50 J. wird Siemens insolvent oder eben nicht. Im folgenden meistens zur Vereinfachung: Sicherheit! Als Problem verbleibt: unterschiedl. Zahlungen zu unterschiedl. Zeiten Vergleichbarmachung durch Ab-/Aufzinsung

Prof. Dr. Hans Hirth 12 Untersuchungsgegenstand der Investition & Finanzierung: Beurteilung von Zahlungsströmen, egal wodurch generiert. Investitionsmaßnahme generiert Zahlungsstrom durch Mittelverwendung beginnt normalerweise mit Auszahlung mit der Absicht, Mittel langfristig zu binden Daher: Laufende Auszahlungen wie z. B. für kleinere Beschaffungen sind keine Investition. Finanzierungsmaßnahme generiert Zahlungsstrom durch Mittelbeschaffung beginnt normalerweise mit Einzahlung kurzfristig (Liquidität) und langfristig (Kapitalaufbringung) universaler Anwendungsbezug, nicht nur in Unternehmen

Prof. Dr. Hans Hirth 13 II. Investitionsrechnung 1. Grundlagen 1.1 Arten von Investitionen Realinvestitionen (Sachinvestitionen) Erwerb von Vermögensgegenständen. Erst deren produktiver Einsatz führt zu Zahlungsrückflüssen. Bruttoinvestition Schienennetz Nettoinvestition = neue Strecken + Ersatzinvestition Instandhaltung alter Strecken Mehrung der Substanz Erhaltung der Substanz Abgrenzung teilweise uneindeutig, z.b. bei Rationalisierung: Ersatz, aber nicht gleichwertiger, sondern qualitativ besser

Prof. Dr. Hans Hirth 14 Finanzinvestitionen Erwerb von Zahlungsansprüchen, z. B. durch Wertpapierkauf, Beteiligungen Abgrenzung teilweise uneindeutig, z.b. Aufbau einer Beteiligung: reine Finanzanlage oder unmittelbare Verfügungsgewalt über Vermögensgegenstände des Unternehmens? 1.2 Typen von Investitionsentscheidungen Auswahl zwischen verschiedenen Investitionen ( relative Vorteilhaftigkeit Ranking) Entscheidung über Durchführung einer Investition ( absolute Vorteilhaftigkeit ; Unterlassensalternative?)

Prof. Dr. Hans Hirth 15 Beachte zur Unterlassensalternative bei vorhandenen Eigenmitteln: Alternative ist nicht Verzicht auf jegliche Investition, sondern Durchführung einer Finanzinvestition. OPPORTUNITÄTSKOSTEN Grundidee: Wenn ich die Investition mit eigenen Mitteln durchführe, entgeht mir das, was ich bei einer Finanzanlage (als nächstbeste Opportunität) dafür bekommen hätte. Bei identischem Kredit- und Anlagezinssatz: Unterscheidung, ob die Inv. mit eigenen oder fremden Mitteln finanziert wird, ist überflüssig, da Zinskosten identisch.

Prof. Dr. Hans Hirth 16 1.3 Diskontierung Wie vergleiche ich Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen? Zwei Möglichkeiten (1) zeitliche Verschiebung v. Zahlungen durch Markttransaktionen auf einen einheitlichen Zeitpunkt (objektiver Vergleich) (2) subjektiver Vergleich der Zahlungen durch indiv. Zeitpräferenz

Prof. Dr. Hans Hirth 17 Vergleich mittels Markttransaktionen Vergleich zweier Zahlungsansprüche z 0 bzw. z t. Was ist mehr wert? z 0 0 1 2.. t. z t Zeit Zinssatz für Anlage und Verschuldung sei i. Variante A: Transformation von z 0 in die Zukunft t durch Anlage in = 1: z 0 + z 0 i = (1+i) z 0 (Rückz.) (Zins)

Prof. Dr. Hans Hirth 18 in = 2: Wiederanlage auch des Zinses (1+i) z 0 + (1+i) z 0 i = (1+i)² z 0 usw. Betrag in = 1 Zinsen von = 1 bis 2 in = t: (1+i) t z 0 Vergleich: (1+i) t z 0 > (<) z t z 0 ist besser (schlechter) als z t. Beispiel: Ist z 0 = 100 oder z 2 = 120 besser? für i = 8 %: (1,08) 2 100 = 116,64 < 120 z 0 schlechter! für i = 10 %: (1,1) 2 100 = 121 > 120 z 0 besser!

Prof. Dr. Hans Hirth 19 Variante B: Transformation von z t in die Gegenwart durch Kreditaufnahme z t muß für Tilgung und Bedienung aller Zinsen und Zinseszinsen einer gegenwärtigen Kreditaufnahme zum Zinssatz i ausreichen: z t = D t wobei D t : Kreditbestand (Debt) inclusive Zinseszinsen in t D t ergibt sich schrittweise wie folgt: D t = D t1 + i D t1 = (1+i) D t1 = (1+i) (1+i) D t2 =.. usw. = (1+i) t D 0 wobei D 0 : aufgenommener Kreditbetrag in = 0

Prof. Dr. Hans Hirth 20 Anforderung (s.o.) z t = D t = (1+i) t D 0 z t D 0 = t (1 i) = (1+i) t z t Nun Vergleich mit z 0 möglich: z 0 > (<) (1+i) t z t z 0 ist besser (schlechter) als z t Beispiel: Ist z 0 = 100 oder z 2 = 120 besser? für i = 8 %: 100 < (1,08) 2 120 = 102,88 z 0 schlechter für i = 10 %: 100 > (1,1) 2 120 = 99,17 z 0 besser

Prof. Dr. Hans Hirth 21 Erkenntnisse Entscheidg. nicht nur von z 0 und z t, sondern auch von i abhängig. Bei einheitlichem Zinssatz ist Entscheidg. nicht davon abhängig, ob auf- oder abgezinst wird. Bei gespaltenem Zinssatz kann allerdings folgendes passieren: z 0 = 100 aufzinsen mit 8 % (1,08)² 100 = 116,64 Zeit 0 1 2 (1,1) 2 120 = 99,17 abzinsen mit 10 % z 2 = 120 Bei Aufzinsung ist z 2 besser, bei Abzinsung ist z 0 besser. Entscheidung wird abhängig von der subjektiven Zeitpräferenz und dem Anfangsvermögen (genauer bei II.2.2.2 Hirshleifer-Modell)

Prof. Dr. Hans Hirth 22 Wert von z t zu einem beliebigen Zeitpunkt t* Beispiel mit t* = 2 z 0 = 10 10 (1+i) 20 0 1 2 3 4 10 (1+i) 24 z 4 = 10 Zeit t allgemeine Formel: B t* = (1+i) t* t z t bei t* > t: Aufzinsung bei t* < t: Abzinsung

Prof. Dr. Hans Hirth 23 Sonderfälle t* = 0: B 0 heißt Barwert Beispiel: Barwert von z 2 = 120 ist für i = 10 % B 0 = (1+i) 02 120 = 99,17 t* = T: B T heißt Endwert (mit T als Ende des Planungshorizonts) Beispiel: Endwert von z 0 = 100 ist für i = 10 % und T = 2 B 2 = (1+i) 20 100 = 121

Prof. Dr. Hans Hirth 24 Unterjährige Verzinsung Ein unterjähriger Zins r (hier z. B. Monatszins) entspricht einem Jahreszins i mit Oder anders herum: 12 1 r 1 i Der Jahreszins beträgt z. B. i = 5 %. Äquivalent dazu wäre ein Monatszins von 12 12 r 1 i 1 1,05 1 0,00404 0,4% der monatlich ausgeschüttet und wiederverzinslich zu Monatszinssätzen von 0,4 % angelegt werden kann.

Prof. Dr. Hans Hirth 25 Zeitstetige (kontinuierliche) Verzinsung Ein Betrag B verzinst sich nach jedem unendlich kleinen Zeitintervall und diese Zinsen erwirtschaften danach wiederum Zinsen usw. Erhöhung von B nach einem unendlich kleinen Zeitintervall t B (t) Verzinsung r nach diesem Zeitintervall r Werterhöhung Kapitaleinsatz B'(t) B(t) Integration über t mit A= Integrationskonstante r t A ln B(t)

Prof. Dr. Hans Hirth 26 Beide Seiten als Exponent zur Basis e (Eulersche Zahl): e rt A e lnb(t) e A e rt B(t) Für t = 0 folgt Einsetzen führt zu e A B(0) B(t) B(0) r t e Das Startkapital B(0) verzinst sich nach Zeitdauer t mit dem r t Aufzinsungsfaktor auf den Betrag B(t). e r heißt zeitstetige oder kontinuierliche Zinsrate.

Prof. Dr. Hans Hirth 27 Zusammenhang zw. kontinuierl. Zinsrate und Jahreszinssatz Definiere: 1 Jahr läuft von τ = 0 bis τ = 1. Aufzinsungsfaktor für ein Jahr ist also: r 1 e Welcher Jahreszins i führt zum gleichen Endbetrag nach einem Jahr wie eine kontinuierliche Verzinsung mit r? Endwert bei kontinuierlicher Verzinsung B(0) r e = B(0) (1+i) Endwert mit einfachem Jahreszins r e = 1+i oder r = ln(1+i)

Prof. Dr. Hans Hirth 28 Beispiel Eine Anleihe mit Zinssatz von i = 5 % pro Jahr Entsprechende kontinuierliche Zinsrate r wäre etwas geringer: r = ln 1,05 = 0,04879 = 4,879 % Denn: Bei kontinuierlicher Verzinsung werden zwischendurch ständig Zinsen berechnet, auf die wiederum Zinsen verdient werden. Bei der diskreten Verzinsung werden die Zinsen dagegen erst am Ende abgerechnet.

Prof. Dr. Hans Hirth 29 Zeitanteilige Verzinsung In praxi werden unterjährige Zinsen mitunter vereinfacht berechnet. Bsp. Stückzinsberechnung Wie wird mit zwischenzeitlich aufgelaufenen Zinsen e. Anleihe verfahren, wenn Anleihe vor dem nächsten Zinstermin verkauft wird? Der Käufer der Anleihe zahlt dem Verkäufer die zwischenzeitlich aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen). Die Stückzinsen werden ermittelt, indem das Produkt aus Zinssatz und erworbenen Nennwert mit dem Quotienten aus der Anzahl der Tage seit der letzten Zinszahlung und der Anzahl der Tage zwischen zwei Zinsterminen gebildet wird. (Finanzagentur der Bundesrepublik Deutschland: Informationen für Privatanleger über inflationsindexierte Wertpapiere der Bundesrepublik Deutschland, Stand 3. Mai 2011, S.3)

Prof. Dr. Hans Hirth 30 Beispiel Anleihe mit Nennwert 100 (= Bezugsgröße für Zinssatz) Zinssatz von 5 % pro Jahr Zinszahlung jährlich am 31. Dezember Anleihe wird am 14. März verkauft (73 Tage nach dem letzten Zinstermin). Käufer zahlt einen Zeitanteil von 73/365 = 1/5 der Jahreszinsen an den Verkäufer (zusätzlich zum Kurs der Anleihe, sog. Clean Price): r 1 für ein fünftel Jahr

Prof. Dr. Hans Hirth 31 Fehler durch Vereinfachung, denn: Korrekter unterjähriger Zins r für ein fünftel Jahr bei gegebenem Jahreszins i = 5 % wäre ungefähr r 1+i 1 0 < 1 % zeitanteiliger Zins Käufer zahlt 0,02 Prozentpunkte zuviel. Reaktion Kompensation durch Kursabsenkung um 0,02 Prozentpunkte. (Annahme: ursprünglicher Marktzins 5 % p. a. hat sich zwischenzeitlich nicht geändert.)

Prof. Dr. Hans Hirth 32 Vergleich mittels individueller Zeitpräferenz Idee: Zahlungen nur Mittel zum Zweck letzte Zielgröße: Konsum zu unterschiedlichen Zeitpunkten Bewertung unterschiedl. Konsumströme durch Nutzenfunktionen U = U(c 0, c 1,..., c T ) einfaches Beispiel U = c 0,4 0,5 0 c 1 2 0,5 U U Indifferenzkurve : c1 0, 4 c1 0, 8 Hyperbel c c 0 0

Prof. Dr. Hans Hirth 33 Abb.: Indifferenzkurven, Isonutzenlinien c 1 steigender Nutzen c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 34 Bewertung zweier unterschiedl. Konsumpläne: Plan A: (c 0 ; c 1 ) = (40; 60) Plan B: (c 0, c 1 ) = (60, 40) Investor I: U I = c 0 0,5 c 1 0,4 U I (A) = 32,53 und U I (B) = 33,88 bevorzugt B Investor II: U II = c 0 0,4 c 1 0,5 U II (A) = 33,88 und U II (B) = 32,53 bevorzugt A Investor I hat stärkere Gegenwartspräferenz

Prof. Dr. Hans Hirth 35 Abb.: subjektive Bewertung von Konsumplänen (c 0, c 1 ) c 1 60 A Investor I Investor II 40 B 40 60 c 0 Erkenntnis Je steiler Indifferenzkurve, desto stärker Neigung zu gegenwärtigem Konsum, desto größer individuelle Diskontrate. Zshg. zw. indiv. Diskontrate und Marktzins wird in II.2.2 vertieft.

Prof. Dr. Hans Hirth 36 1.4 Statische und dynamische Investitionsrechnungen 1.4.1 Statische Investitionsrechnungen Zeitkomponente wird nicht angemessen berücksichtigt meist Betrachtung nur einer Periode, die repräsentativ (= identisch) für alle Perioden ist oder dem Durchschnitt aller Perioden gleicht (1) Gewinnvergleichsrechnung Wähle das Projekt mit dem größten Gewinn (durchschnittl. bzw. der einer repräsentativen Periode) und Verzichte auf Projekte, die Verluste bringen!

Prof. Dr. Hans Hirth 37 Werden bei der Gewinnermittlung kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital angesetzt? Hier im folgenden Nein. Andernfalls Inkonsistenz zu ansonsten statischer Betrachtung. GVR ist nur dann unproblematisch, wenn alle Projekte mit identischer Nutzungsdauer (nicht: 2 Mio für 2 J. vs. 1 Mio. 10 J.) identischem Kapitaleinsatz (falls Kap.ko. nicht im Gewinn berücksichtigt) (nicht: 1 Mio. Gewinn mit Einsatz von 10 vs. 1 Mrd. ) und konstanten Periodengewinnen (nicht: (1; 2; 3) vs. (3; 2; 1))

Prof. Dr. Hans Hirth 38 (2) Kostenvergleichsrechnung Unsinnige Entscheidungsregel wäre: Minimiere Gesamtkosten einer Periode Produktionsverzicht optimal! sinnvolle Entscheidungsregel: Minimiere Gesamtkosten einer Periode bei gegebenen Erträgen Äquivalenz zur Gewinnvergleichsrechnung!

Prof. Dr. Hans Hirth 39 (3) Renditevergleichsrechnung Wähle das Projekt mit der höchsten durchschnittlichen (repräsentativen) Rendite, solange diese eine Mindestverzinsung übersteigt! Rendite = Gewinn (vor eingesetztes Zinsen) Kapital Return on Investment RoI eingesetztes Kapital : Falls Rückflüsse bereits während der Periode anfallen Durchschnittswert in der Periode Bei identischem Kapitaleinsatz der Alternativen RVR erbringt gleiche Entscheidung wie GVR. gleiche Problematik wie bei GVR

Prof. Dr. Hans Hirth 40 (4) Amortisationsrechnung Wähle das Projekt, dessen gesamte Auszahlungen am schnellsten durch Einzahlungen gedeckt werden. Amortisationsdauer : Zeitdauer, nach der sich das Projekt amortisiert. unmittelbarer Zahlungsbezug (i. Ggs. zu GVR, KVR und RVR) Beispiel Anfangsauszahlung in t=0: 100.000 t=1 t=2 t=3 t=4 EZÜ in Folgeperioden: (30.000; 50.000; 40.000; 20.000) Amortisationsdauer: 3 Perioden

Prof. Dr. Hans Hirth 41 Problem: Vernachlässigung aller Zahlungen jenseits der Amortisationsdauer sowie der Zeitstruktur innerhalb der Amortisationsdauer eher zur Risikoabschätzung geeignet Je weiter die Zukunft, desto riskanter die Prognose. Kurze Amortisationsdauer birgt weniger Unsicherheit. Unsicherheit bezieht sich dabei aber nur auf die Amortisation, nicht auf den Gewinn.

Prof. Dr. Hans Hirth 42 Beachte: Wenn das Projekt auch später noch Auszahlungen benötigt, müssen sich diese ebenfalls amortisieren. Beispiel: ( 100; 80; 80; 70; 40; 20) Amortisationsdauer: 4 Perioden Falls Möglichkeit des Projektabbruchs besteht: Amortisationsdauer: entweder 2 oder 4 Perioden, je nach Absicht bzgl. Projektabbruchs Im folgenden grundsätzlich gemeint: ohne Abbruchmöglichkeit, sonst bestünde ein Projekt ja selbst aus mehreren Alternativen.

Prof. Dr. Hans Hirth 43 1.4.2 Dynamische Investitionsrechnungen Eigenschaften Erfassung der gesamten Dauer der Projekte Einbeziehung der zeitlichen Verteilung über Diskontierung dynamisch? im folgenden meist: einmalige Plang. im Entscheidungszeitpunkt, keine Abfolge von Entscheidungen schwach ausgeprägte Dynamik echte Dynamik: Wie wirken heutige Entscheidungen auf morgige?

Prof. Dr. Hans Hirth 44 2. Investitionsentscheidungen bei Sicherheit und exogenem Kalkulationszinssatz 2.1 Entscheidungen auf Basis des Kapitalwerts 2.1.1 Kapitalwert und Endwert Abb.: Notation der Zeitpunkte bzw. Perioden 0 1 2... t 1 t... T1 T Zeitpunkte 1 2...... t...... T Perioden Zahlungen am Ende der Perioden e t : Einzahlungsüberschuß E t A t im Zeitpunkt t (am Ende der Periode t) e 0 : bei Investition mit Anfangsauszahlung A 0 ist e 0 = A 0 < 0

Prof. Dr. Hans Hirth 45 Kapitalwert K 0 1 2 3 T = 4 Zeit t e 0 + e 1 + e 2 + e 3 + e 4 K T t et (1 i) A 0 et (1 i) t0 T t1 t

Prof. Dr. Hans Hirth 46 Beispiel Zahlungsreihe ab t = 0: {100; 50; 40; 30; 20; 10} i = 10 % Kapitalwert K = 100 + 50 1,1 1 + 40 1,1 2 + 30 1,1 3 + 20 1,1 4 + 10 1,1 5 = 20,92

Prof. Dr. Hans Hirth 47 Tab.: Finanzplan bei Entnahme des Kapitalwerts Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 EZÜ e t 100 50 40 30 20 10 Entnahme c t 20,92 Zinsen i KB t-1 12,09 8,30 5,13 2,64 0,91 Kapitalfreisetzung (e t c t i KB t-1 ) 37,91 31,70 24,87 17,36 9,09 Kapitalbindung KB t 120,92 83,01 51,31 26,44 9,08 0

Prof. Dr. Hans Hirth 48 Kapitalbindung eingesetztes Kapital incl. Zinsen darauf, das noch nicht durch entsprechende EZÜ zurückgeflossen ist ( freigesetzt wurde). hier eingesetzt (gebunden) für Investition und Konsum bei vollst. Fremdfinanzierung: Kapitalbindung = Kreditbestand. Kapitalfreisetzung Verringerung der Kapitalbindung = KB t KB t1 hier mittels verbleibenden Überschuß e t c t i KB t1 bei vollst. Fremdfinanzierung: Kap.freisetzung = Kredittilgung

Prof. Dr. Hans Hirth 49 Endwert B T 0 1 2 3 T = 4 Zeit t e 0 + e 1 + e 2 + e 3 + e 4 B T T e t0 t (1 i) Tt (1 i) T T e t0 t (1 i) t (1 i) T K

Prof. Dr. Hans Hirth 50 proportional zum Kapitalwert; führt immer zu derselben Entscheidung K > 0 B T > 0 K A > K B B TA > B TB Achtung: Für den Vergleich müssen sich die Endwerte auf denselben Zeitpunkt T beziehen. Interpretation: Betrag, der am Ende der Laufzeit entnommen werden kann, ohne daß eigene Mittel eingesetzt werden. Beispiel: dieselben Daten wie oben B T = 1,1 5 K = 1,1 5 20,92 = 33,69

Prof. Dr. Hans Hirth 51 Tab.: Finanzplan bei Entnahme des Endwerts Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 EZÜ e t 100 50 40 30 20 10 Entnahme 33,69 c t Zinsen 10 6 2,6 +0,14 +2,15 i KB t-1 Kapitalfreisetzung 40 34 27,4 20,14 +21,54 (e t c t i KB t-1 ) Kapitalbindung 100 60 26 1,4 21,54 0 KB t

Prof. Dr. Hans Hirth 52 2.1.2 Annuität = maximale, konstante Entnahme g in jeder Periode bis zum Projektende T Barwert des Entnahmestroms muß Kapitalwert des Projekts gleichen. Barwert der Annuitäten = Kapitalwert des Projekts T g(1 i) t1 g T 1 (1 t1 t i) t K K

Prof. Dr. Hans Hirth 53 Rechentrick Der Nenner ist (1): N = q 1 + q 2 + q 3 +... + q T mit Bruttozins q = 1 + i. Dann gilt (2): q N = 1 + q 1 + q 2 + q 3 +...+ q (T1). Dann ist (2) (1): (q 1) N = 1 q T N = 1 q q 1 T 1 (1 i i) T. Dann folgt: i g T 1 (1 i) K Renten-Wiedergewinnungsfaktor = 1/Renten-Barwertfaktor (hier nachschüssig, d.h. erste Rente erst in t=1)

Prof. Dr. Hans Hirth 54 Beispiel: Dieselben Daten wie oben T = 5; i = 10 %, K = 20,92 0,1 g 20,92 0,2638 20,92 5 11,1 5,52 g ist proportional zum Kapitalwert, führt also zu derselben Vorteilhaftigkeitsentscheidung. absolut: K > 0 g > 0 relativ: K A > K B g A > g B falls T A = T B Vorsicht: Falls T A > T B ist, kann K A > K B, aber g A < g B vorkommen. Spezialfall: unendliche (oder ewige) Rente Setze T, dann folgt: g = i K

Prof. Dr. Hans Hirth 55 Tab.: Finanzplan bei Entnahme der Annuitäten Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 EZÜ e t 100 50 40 30 20 10 Entnahme 5,52 5,52 5,52 5,52 5,52 c t Zinsen 10 6,55 3,76 1,69 0,41 i KB t-1 Kapitalfreisetzung 34,48 27,93 20,72 12,79 4,08 (e t c t i KB t-1 ) Kapitalbindung 100 65,52 37,59 16,87 4,08 0 KB t

Prof. Dr. Hans Hirth 56 Erkenntnis Entnahmestrom mit festem Kapitalwert kann beliebig auf die Zeitpunkte verteilt werden. wurde jetzt an drei Beispielen belegt 2.1.3 Interner Zinssatz = Kalkulationszinssatz i*, bei dem der Kapitalwert einer Investition den Wert Null annimmt. (kritische) Interpretation: Investition ist in der Lage, einen Kreditzins bis i* zu verkraften. Vorteilhaftigkeitskriterium: Investition lohnt, wenn i < i*.

Prof. Dr. Hans Hirth 57 K(i*) = 0 e 0 + e 1 (1+i*) 1 + e 2 (1+i*) 2 +... + e T (1+i*) T = 0 Lösung: Nullstellen eines Polynom T-Grades analytische Probleme 1) geschlossene Lösungen nur bis T = 4 möglich (bewiesen von Niels Hendrik Abel, norweg. Mathematiker; T=2: Vietascher Wurzelsatz; T=3: Cardanische Formel; T=4: geeignete Subst. des kubischen Terms; T > 4: nur in Spezialfällen) belanglos, da numerische Approximationslösungen Newtonsches Näherungsverfahren, siehe unten 2) möglicherweise mehrere Lösungen, keine reelle Lösung, keine positive Lösung

Prof. Dr. Hans Hirth 58 Kapitalwertfunktion K(i) K(i) T e t0 t (1 i) t K'(i) T t1 t e t (1 i) (t1) K' '(i) T t t1 (t 1) e t (1 i) (t2) Wenn ab t = 1 nur noch positive EZÜs (also e t > 0 ab t 1), dann K (i) < 0 und K (i) > 0 für alle i > 100 konvexer Verlauf, monoton fallend.

Prof. Dr. Hans Hirth 59 Abb.: Kapitalwertfunktion einer Investition mit e t > 0 ab t = 1 K (i) T e t0 t 1 i* i e 0 = A 0

Prof. Dr. Hans Hirth 60 Newtonsches Näherungsverfahren K K(q 0 ) K(q 1 ) q 0 α q 1 q 2 q* q

Prof. Dr. Hans Hirth 61 - Start mit einem beliebigen Wert q 0 - Kapitalwert K(q 0 ) und Ableitung K (q 0 ) berechnen. - Außerdem gilt 1.) tan α = und - Gleichsetzen von 1.) und 2.) K(q q 1 0 q 2.) tan α = '(q ) K 0 ) 0 K'(q 0 ) K(q q 1 0 q ) 0 Auflösen nach q 1 : q1 q0 K(q K'(q 0 0 ) )

Prof. Dr. Hans Hirth 62 Berechnete Werte von K(q 0 ) und K (q 0 ) einsetzen und so q 1 ermitteln. Test, ob Kapitalwert an der Stelle q 1 bereits fast null ist. Falls nicht, zweiter Näherungsschritt nötig, bei dem q 2 ermittelt wird. Hierfür in obiger Gleichung q 0 durch q 1 ersetzen und q 1 durch q 2 ersetzen. Weitere Näherungsschritte bis Kapitalwert hinreichend nahe an Null und q* gefunden.

Prof. Dr. Hans Hirth 63 Beispiel Projekt mit Zahlungsstrom ( 100; 50; 40; 30; 20; 10) Wir starten mit z. B. i 0 = 15 %, also q 0 = 1,15. Kapitalwertfunktion: K(q) = 100 + 50 q 1 + 40 q 2 + 30 q 3 + 20 q 4 + 10 q 5 Ableitung: K (q) 50 q 2 80 q 3 90 q 4 80 q 5 50 q 6 An der Stelle q 0 = 1,15 betragen K(q 0 ) = 9,85 und K (q 0 ) = 203,26

Prof. Dr. Hans Hirth 64 Einsetzen in hergeleitete Formel K(q0 ) 9,85 q1 q0 1,15 K'(q ) 203,26 0 1,1985 Berechnung neuer Kapitalwert K(q 1 ) = 0,73.. ist noch nicht nahe genug an Null. Neuer Start bei q 1 = 1,1985 Ableitung der Kapitalwertfunktion an der Stelle q 1 beträgt K (q 1 ) = 174,12.

Prof. Dr. Hans Hirth 65 Einsetzen K(q 1 ) und K (q 1 ) in hergeleitete Formel K(q1) 0,73 q2 q1 1,1985 K'(q ) 174,12 1 1,2027 Kapitalwert bei i = 20,27 % berechnen: K(20,27) = 0,00338 Das ist schon sehr nahe an der Null. Damit beträgt der interne Zins ungefähr i* = 20,27 %.

Prof. Dr. Hans Hirth 66 Normalinvestition zunächst nur Auszahlungsüberschüsse anschließend nur Einzahlungsüberschüsse nur ein Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe mit A t, E t > 0 ( A 0 ; A 1 ; ; A s ; E s+1 ;.; E T ) Im ökonomisch sinnvollen Bereich q 0 besitzt eine Normalinvestition genau einen einzigen internen Zinssatz!

Prof. Dr. Hans Hirth 67 Exkurs: Beweisskizze (nur für diejenigen, die es interessiert) K kommt an der Stelle q 0 aus dem positiven Unendlichen. K konvergiert an der Stelle q gegen den Wert A 0. Wegen des Vorzeichenwechsels muß die Kapitalwertkurve die q-achse also mindestens einmal schneiden. Im Bereich K 0 ist die Ableitung K (q) stets negativ (Beweis siehe unten). Wichtig ist, daß K auch für alle K = 0 negativ ist! Daraus ergibt sich: Die Kapitalwertkurve muß die q-achse einmal an ihrer ersten Nullstelle schneiden und verläuft dabei von links oben nach rechts unten. Eine zweite Nullstelle kann es nicht geben. Denn dann müßte die Kurve von unten kommend die q- Achse entweder erneut schneiden (K > 0) oder tangieren (K 0). Beides ist wegen K < 0 für alle K = 0 ausgeschlossen. Beweis für K (q) < 0 im Bereich K 0: Der Zahlungsstrom ( A 0 ; A 1 ; ; A s ; E s+1 ;...; E T ) hat den Kapitalwert s K 0 A t q -t + s+1 E t q -t Dessen erste Ableitung beträgt K (q) s 0 A t q -t-1 + s+1 E t q -t-1

Prof. Dr. Hans Hirth 68 Es ist K (q) > < 0, wenn s A t q > 0 -t-1 < s+1 E t q -t-1 Multiplikation mit q 0 ergibt s A t q > 0 -t < s+1 E t q -t Nun ist folgende Zusatzüberlegung hilfreich. Wir teilen den Kapitalwert in zwei Komponenten auf K = B E B A mit B E s+1 E t q -t Kapitalwert aller Einzahlungen B A s 0 A t q -t Kapitalwert aller (positiv definierten) Auszahlungen Dann ist s 0 A t q t t B A der gewogene Durchschnitt aller Auszahlungszeitpunkte. Dabei wird jeder dieser Zeitpunkte t 0, s mit dem Anteil des Barwerts von A t (im Zähler) am Barwert sämtlicher Auszahlungen (im Nenner) gewichtet. Dieser gewogene Durchschnitt liegt irgendwo zwischen 0 und s.

Prof. Dr. Hans Hirth 69 Analog ist s+1 E t q t t B E der gewogene Durchschnitt aller Einzahlungszeitpunkte. Dabei wird jeder dieser Zeitpunkte t = s+1,, T mit dem Anteil des Barwerts von E t (im Zähler) am Barwert sämtlicher Einzahlungen (im Nenner) gewichtet. Dieser gewogene Durchschnitt liegt irgendwo zwischen s+1 und T. Für die beiden Durchschnitte gilt eindeutig: s 0 t A t q -t B A s+1 t E t q -t B E B E B A s 0 t A t q -t s+1 t E t q -t Im Bereich B E B A (d. h. K 0) muß dann gelten: s 0 t A t q -t s+1 t E t q -t woraus folgt (s. o.): K (q) < 0 im Bereich K 0.

Prof. Dr. Hans Hirth 70 K Abb.: kein reeller interner Zinssatz i K(i) < 0 für alle i nie lohnend Beispiel: (200; 10; 100) K(i) > 0 für alle i stets lohnend Beispiel: (200; 10; 100) uninteressante Sonderfälle, untypische Investitionen!

Prof. Dr. Hans Hirth 71 mehrere reelle interne Zinssätze Beispiel e = (100; 235; 138) i 1 * = 15 % und i 2 * = 20 % K 0,05 3 0,15 0,2 0 i 20 % wäre der richtige, aber nur solange i > 15 %.

Prof. Dr. Hans Hirth 72 Finanzplan und Kapitalbindung Beispiel 1 e = (100; 50; 40; 30; 20; 10) i* = 20,27 % Tab.: Kapitalfreisetzung Beispiel 1 Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 EZÜ e t 100 50 40 30 20 10 Zinsen i* KB t-1 Kapitalfreisetzung (e t i KB t-1 ) Kapitalbindung KB t 20,27 14,24 9,02 4,77 1,68 29,73 25,76 20,98 15,23 8,32 100 70,27 44,51 23,53 8,30 0,02 0

Prof. Dr. Hans Hirth 73 Beispiel 2 e = (100; 235; 138) (s.o.) i 1 * = 15 % u. i 2 * = 20 % Bei Verwendung von i 2 * = 20 %: Tab.: Kapitalfreisetzung Beispiel 2.1 Zeitpunkt t 0 1 2 EZÜ e t 100 235 138 Zinsen i* KB t-1 Kapitalfreisetzung (e t i KB t-1 ) 20 + 23 215 (138+23) =115 Kapitalbindung KB t 100 115 0 Implizite Annahme, daß bei negativer Kapitalbindung das Guthaben zu i* angelegt werden kann. Wiederanlageprämisse

Prof. Dr. Hans Hirth 74 Ähnliches bei Verwendung von i 1 * = 15: Tab.: Kapitalfreisetzung Beispiel 2.2 Zeitpunkt t 0 1 2 EZÜ e t 100 235 138 Zinsen i* KB t-1 Kapitalfreisetzung (e t i KB t-1 ) 15 + 18 220 (138+18) =120 Kapitalbindung KB t 100 120 0

Prof. Dr. Hans Hirth 75 Erkenntnisse Kriterium des internen Zinssatzes nur sinnvoll, wenn Kapitalbindung stets positiv Pos. Kap.bindg. bei allen Normalinvestitionen erfüllt, aber auch bei anderen denkbar. Dann gilt: Kapitalwert ist genau dann positiv, wenn Kalkulationszinssatz kleiner ist als der interne Zinssatz (i < i*). Dann Interpretation: i* ist Rendite auf das im Zeitablauf gebundene Kapital.

Prof. Dr. Hans Hirth 76 Auswahlentscheidungen mit dem internen Zinsfuß möglicher Gedanke: A besser als B, wenn i A * > i B * nur richtig, wenn K A (i) > K B (i) für alle i K Abb.: richtige Auswahl mit internem Zinssatz i B * i A * K A (i) K B (i) i

Prof. Dr. Hans Hirth 77 sonst möglich: Abb.: falsche Auswahl mit internem Zinssatz K î i A * i B * K B (i) i K A (i)

Prof. Dr. Hans Hirth 78 Beispiel e A = (150; 90; 82,5) i A * = 10 % e B = (80; 49,6; 44,8) i B * = 12 % î = 7,7 % Trotz i B * > i A * ist für i < î Projekt A besser als B. Test bei i = 6 %: K A = 8,33 > K B = 6,66

Prof. Dr. Hans Hirth 79 Vorgehen bei Auswahl zwischen Normalinvestitionen A und B mit Hilfe des internen Zinssatzes Sind A und B lohnend? i A * > i und i B * > i? falls nein: entspr. Projekt unvorteilhaft, kein Auswahlproblem falls ja: weiter! (im Bsp. mit i = 6 % erfüllt) Hat Investition mit höherer Kapitalbindung auch höheren internen Zinsfuß? (Problem: Kapitalbindung vorab bestimmen) falls ja: große Invest. A besser (im Bsp. nicht wegen i A * < i B *) falls nein: kleine Invest. B könnte besser sein. Übergang von kleiner (rentierlicheren) zu großer Investition vorteilhaft?

Prof. Dr. Hans Hirth 80 Betrachtung der Differenzinvestition : Mehrausz./-einz. der großen Investition Im Beispiel e A = (150; 90; 82,5) e B = (80; 49,6; 44,8) e AB = (70; 40,4; 37,7) Ist Differenzinvestition eine Normalinvestition? falls nein: i* nicht zweckmäßig; spätestens jetzt Kapitalwertkri- terium K (AB) falls ja: Übergang zu großer Investition A genau dann lohnend, wenn i* AB > i. im Bsp. i* AB = 7,7 % > i = 6 %, also A besser als B.

Prof. Dr. Hans Hirth 81 Erkenntnisse zum internen Zinssatz oft nur numerisch lösbar, jedoch kein Gegenargument echte Probleme bei Nicht-Normalinvestitionen Mehrdeutigkeit Wiederanlageprämisse bei negativer Kapitalbindung bei Normalinvestitionen Durchführung lohnend, wenn i* > i Auswahlentscheidung ggf. mit Differenzinvestition Rekonstruktion der richtigen Entscheidung ist mühsam. Kapitalwert ist vorzuziehen.

Prof. Dr. Hans Hirth 82 2.1.4 Kapitalwertrate KWR setzt den Kapitalwert K eines Projekts ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital A 0 : K KWR Annahme: negativer Einzahlungsüberschuß nur in t = 0. A 0 steht also wirklich für das gesamte eingesetzte Kapital. A 0 Interpretation: oder auch: KWR heutiger Verm genszuwachs eingesetztes Verm gen KWR drückt aus, wieviel Kapitalwert pro eingesetztem Euro erwirtschaftet wird.

Prof. Dr. Hans Hirth 83 Wofür braucht man dieses Kriterium? Beispiel Kalkulationszins 10 % Festes Investitionsbudget 10 Mio.. 3 Projekte (weder teilbar, noch mehrfach durchführbar) A B C ( 10 Mio.; 2 Mio.; 12 Mio.) ( 6 Mio.; 7 Mio.; 1 Mio.) ( 4 Mio.; 1 Mio.; 5 Mio.)

Prof. Dr. Hans Hirth 84 Kapitalwert Kapitalwertrate Interner Zins A: 1,74 Mio. (1) 17 % (3) 20 % (3) B: 1,19 Mio. (2) 20 % (2) 30 % (1) C: 1,04 Mio. (3) 26 % (1) 25 % (2) In Klammern steht die jeweilige Rangposition des Projekts nach dem jeweiligen Kriterium. Antwort: Reihung hängt vom Kriterium ab. In welche Projekte soll nun das Budget fließen? Nicht in Projekt A - obwohl es den höchsten Kapitalwert aufweist -, weil es gleichzeitig das gesamte Budget verschlingt.

Prof. Dr. Hans Hirth 85 Denn entscheidend ist hier: Wieviel Kapitalwert wird pro eingesetzter Geldeinheit erwirtschaftet. Kapitalwertrate Pro eingesetztem Euro bekommt man bei C den höchsten Kapitalwert und bei B den zweithöchsten. Daher Lösung: C und B Budget ist damit ausgeschöpft. K C + K B = 1,19 Mio. + 1,04 Mio. = 2,23 Mio. > K A = 1,74 Mio.

Prof. Dr. Hans Hirth 86 Warum hier Kapitalwert kein sinnvolles Reihungskriterium? (1) Kapitalwertberechnung berücksichtigt zwar unterschiedliche Höhe des eingesetzten Kapitals, allerdings nur über die Zinskosten des gebundenen Kapitals. (2) Hier gibt es die zusätzliche Restriktion, daß das eingesetzte Kapital nicht nur Zinskosten verursacht, sondern außerdem in nur begrenztem Umfang zur Verfügung steht. (3) Bei festem Budget verdrängen sich die Projekte gegenseitig. Dies wird allein durch den Kalkulationszins (als Preis für den Kapitaleinsatz) nicht hinreichend widergespiegelt.

Prof. Dr. Hans Hirth 87 Bei nur einer Periode mit Zahlungsstrom ( A 0 ; e 1 ) führen KWR und interner Zins zur gleichen Reihung. Beweis: e interner Zinssatz: i* 1 1 A e1 A0 K q e1 Kapitalwertrate: KWR 1 A A q A 0 0 0 0 Als Bruttorenditen formuliert: q* = 1 + i* = e A 1 0 bzw. q KWR = 1 + KWR = e1 q A 0

Prof. Dr. Hans Hirth 88 Man erkennt: q* = q KWR q Bei geg. Kalkulationszins q hat ein Projekt immer dann einen höheren internen Zins als ein anderes, wenn es eine höhere KWR besitzt. 2.1.5 Einbeziehung von Steuern Schon ein unverdächtig simples Steuersystem kann die Vorteilhaftigkeit von Investitionen umkehren. keine Entscheidungsneutralität

Prof. Dr. Hans Hirth 89 Ein simples Steuersystem proport. Gewinnsteuer, keine Freibeträge, voller Verlustausgleich Gewinn der Realinvestition: g t = e t d t Abschreibung: allgemein: d t steht für nicht auszahlungswirks. Aufwand in t außerdem: d t = A 0 Steuerzahlung: s t = v g t = v (e t d t ) Steuersatz d t

Prof. Dr. Hans Hirth 90 Einzahlungsüberschuß nach Steuern: e t s = e t s t = e t v (e t d t ) Diskontsatz nach Steuern: i s = i (1 v) Grund: Rendite der Alternativanlage unterliegt derselben Steuer. Bruttozinssatz: q s = 1 + i s

Prof. Dr. Hans Hirth 91 K Abb.: Steuereffekte in der Kapitalwertfunktion Volumeneffekt Zinseffekt i s i K s (e s ;Zins) Zins K(e;Zins) Wenn Zinseffekt stärker als Volumeneffekt Steuerparadoxon

Prof. Dr. Hans Hirth 92 Formel: Kapitalwert mit Steuern K s A 0 T e s 1 i t1 t t s t Steuereffekte analytisch e Zahlungstrom vor Steuern e s i Zahlungsstrom nach Steuern mit e s = e s Kalkulationszinssatz ohne Steuern i s Kalkulationszinssatz nach Steuern

Prof. Dr. Hans Hirth 93 K(e s ; i s ) K(e; i) = K (e s ; i s ) K (e; i s ) + K(e; i s ) K(e; i) Volumeneffekt + Zinseffekt T 1 t t t s t t s t T 1 t t t t s t t s t t s t t T 1 t t t t s t t s t t s s t ) q (q e q s q e q e q e q s e q e q e q e q e Volumeneffekt < 0 Zinseffekt > 0 = Barwert der = Erhöhung des Barwerts Steuerausz. der EZÜ durch Zinssenkung (beachte: q s < q q s t > q t )

Prof. Dr. Hans Hirth 94 Beispiel eines Steuerparadoxons Daten: e und d (siehe Tabelle) i = 10 %; v = 50 % i s = 5 % Tab.: Steuerparadoxon g t t e t d t e t = e t d t = v g t = e t s t 0 100 -- -- -- 100 1 20 40 20 10 30 2 30 30 0 0 30 3 40 20 20 10 30 4 45 10 35 17,5 27,5 K = 3,76 K s = 4,32 = K(e; i) = K(e s ; i s ) s t s

Prof. Dr. Hans Hirth 95 Zur Interpretation positiver Kapitalwert relative Vorteilhaftigkeit i. Vgl. zur alternativen (Finanz-)Anlage Steuerparadoxon Alternative (Finanz-)Anlage wird durch Steuer stärker beeinträchtigt als Sachinvestition. Stärkere Entlastung bei den Zinskosten als Belastung der Investitionsrückflüsse bringt insgesamt Vermögenszuwachs. 2.1.6 Einbeziehung nicht-flacher Zinskurven bisherige Annahme: einheitl. Zinssatz für alle Laufzeiten ( flache Zinskurve ) realistischer jedoch: ansteigende Zinskurve

Prof. Dr. Hans Hirth 96 i t Abb.: Fristigkeitsstruktur der Zinssätze inverse flache normale Laufzeit t Achtung: i t ist nicht Zinssatz in Periode t, sondern der Periodenzinssatz bei Laufzeit vom Zeitpunkt 0 bis t

Prof. Dr. Hans Hirth 97 Differenzierung verschiedener Arten von Zinssätzen Kassazinssätze Zinssatz für Geschäfte, die sofort durchgeführt werden Zerobond-Zinssatz z 0t ( spot rate ) keine zwischenzeitliche Zinszahlung, gesamte Zinszahlung erst am Ende der Laufzeit (z.b. Zero-Bonds) Bsp. Wertpapier mit 3 Jahren Laufzeit u. Zerobond-Zinssatz z 03 = 6 % t 0 1 2 3 Zahlung 10.000 0 0 (1,06) 3 10.000 = 11.910,16

Prof. Dr. Hans Hirth 98 Kupon-Zinssatz i 0t mit zwischenzeitl. Zinszahlung (z.b. übliche Kreditverträge, Kuponanleihen) Bsp. Wertpapier mit 3 Jahren Laufzeit u. Kupon-Zinssatz i 03 = 6 % t 0 1 2 3 Zahlung 10.000 600 600 10.600 Terminzinssatz z st oder i st ( forward rates ) Zinssätze für Geschäfte, die jetzt vereinbart, aber erst künftig durchgeführt werden.

Prof. Dr. Hans Hirth 99 Bsp. Wertpapierkauf auf Termin zum Terminkurs 10.000 (soll hier dem Nennwert gleichen) a) mit z 24 = 6% t 0 1 2 3 4 Zahlung 0 0 10.000 0 (1,06) 2 10.000 = 11.236 b) mit i 24 = 6% t 0 1 2 3 4 Zahlung 0 0 10.000 600 10.600 Im folgenden sind mit Terminzinssätzen stets die z st gemeint, die i st werden keine Rolle spielen.

Prof. Dr. Hans Hirth 100 Beziehung zwischen den Zinssätzen... über das Prinzip der Arbitragefreiheit herstellbar: Äquivalente Positionen haben gleiche Preise. Dominante Positionen haben höhere Preise. arbitrage (frz.): - w rtliche Übersetzung Schiedsgericht - Ökonomen meinen damit Ausnutzen von Preisunterschieden. Auf vollkommenen Märkten ist Arbitragefreiheit notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für ein Marktgleichgewicht.

Prof. Dr. Hans Hirth 101 Arbitragefreiheit bei Finanzanlagen impliziert: Finanzanlagen, die den gleichen Rückfluß generieren, müssen den gleichen Preis haben. Die gegebene Zinsstruktur muß so sein, daß bei Anlage eines geg. Betrags von 0 bis t jede beliebige Kombination möglicher Zinssätze zum gleichen Kapitalwert führt. Der Preis jeder Anlagemöglichkeit entspricht dem Barwert ihrer Rückflüsse. Oder anders: Der Kapitalwert jeder Finanzanlage beträgt null.

Prof. Dr. Hans Hirth 102 Welche Zinssatzarten können für die Berechnung des Kapitalwerts verwendet werden? Bsp: Kapitalwertberechnung des Zahlungsstroms ( 100; 40; 60) K 0 100 40 1? Abb.: Zinssatzarten 60 (1?) 2 i 02 i 02 t = 0 1 2 z 01 = i 01 z 12 z 02

Prof. Dr. Hans Hirth 103 Lösung: Entweder oder oder K K K 100 100 100 40 1 z 60 2 01 (1 z02 ) 40 60 1 z01 (1 z01) (1 40 1 z 60 z 12 01 1 2 i02 i02 z12 ) Diskontierung von 40 auch mit i 01 möglich, aber nicht mit i 02 oder z 02, da sich diese Zinssätze auf eine andere Frist beziehen.

Prof. Dr. Hans Hirth 104 Diskontierung von 60 bedeutet, danach zu fragen, wie hoch der heutige Kredit D 0 sein darf, für dessen Tilgung samt Zinseszinsen die 60 in t = 2 verwendet werden. Variante 1 Es wird heute ein zweijähriger Kredit D 0 zum Zerobondzins z 02 aufgenommen, der aufgezinst den Betrag 60 ergibt: D 0 (1+z 02 )² = 60 D 0 = 2 1 60 z 02

Prof. Dr. Hans Hirth 105 Variante 2 Es wird heute ein einjähriger Kredit D 0 zum Zins z 01 (bzw. i 01 ) aufgenommen. Die Tilgung und Zinszahlung wäre in t = 1: (1+z 01 ) D 0 Diese künftige Auszahlung wird auf Termin über einen Anschlußkredit zum Zins z 12 finanziert. Endwert dieses Anschlußkredits ist in t= 2: (1+z 01 ) D 0 (1+z 12 ) Wenn dieser Endwert gleich 60 sein soll wäre der passende heutige Kredit D 0 60 1+z 01 (1+z 1 )

Prof. Dr. Hans Hirth 106 Variante 3 Es wird heute ein zweijähriger Kredit D 0 zum Kuponzins i 02 aufgenommen. Die daraus fälligen Auszahlungen sind in t = 1: i 02 D 0 (zwischenzeitliche Zinszahlung) in t = 2: (1+i 02 ) D 0 i 02 D 0 wird über einen zusätzlichen Kredit auf Termin finanziert. Dessen Endwert ist in t = 2: i 02 D 0 (1+z 12 ) Dann ist der Endwert beider Kredite in t = 2: (1+i 02 ) D 0 + i 02 D 0 (1+z 12 ) = D 0 (1+ i 02 + i 02 z 12 )

Prof. Dr. Hans Hirth 107 Wenn dieser Endwert gleich 60 sein soll, wäre der passende heutige Kredit 60 D 0 1 + i 0 + i 0 z 1 Die ersten beiden Varianten implizieren wegen Arbitragefreiheit (1 + z 02 ) 2 = (1 + z 01 ) (1 + z 12 ) 2 (1 z02) z12 1 1 z impliziter erminzinssatz 01 Beispiel: Wenn die Kassazinssätze z 01 = 5 % und z 02 = 6 % sind, dann müßte der Terminzinssatz betragen z 1 (1 06) 1 0 1

Prof. Dr. Hans Hirth 108 Abb.: arbitragefreie Zinssätze bei t Perioden z 01 z 12 z 23 z t-1;t Endbetrag in t: 1 (1+z 01 ) (1+z 12 ). (1+z t-1;t ) 1 0 1 2 3 t Zeit z 0t Endbetrag in t: 1 (1+z 0t ) t

Prof. Dr. Hans Hirth 109 Allgemein: Termin- und Zerobond-Zinssätze (1 + z 0t ) t = (1 + z 01 ) (1+z 12 )... (1+z s1,s ) (1+z s,s+1 )... (1+z t1,t ) bei Arbitragefreiheit: (1+z 0s ) s (1+z st ) ts (1+z 0t ) t = (1+z 0s ) s (1+z st ) ts (1 z st ) ts (1 (1 z z 0t 0s ) ) t s

Prof. Dr. Hans Hirth 110 Formel: Kassa- und passendetermin-zerobond-zinssätze z st t s (1 z (1 z 0t 0s ) ) t s 1 mit s < t. Erkenntnisse bei nichtflacher Zinsstruktur Berechnung des Kapitalwerts wie gehabt, aber auf Basis der Zerobond-Zinssätze, nicht mit Kupon-Zinssätzen (allein) Arbitragefreiheit nur gewährleistet, wenn die Sätze der unterschiedlichen Zinsarten in bestimmtem Verhältnis zueinander stehen.

Prof. Dr. Hans Hirth 111 2.1.7 Einbeziehung von Risiko Wenn Rückzahlungen risikobehaftet Bewertungsabschlag durch risikoaversen Entscheider Zwei Ansatzpunkte in Kapitalwertformel für Einbezug einer Risikoprämie Abschlag auf EZÜ: K 0 Zuschlag* auf Kalk.zins: K 0 * bzw. Abschlag, falls E(e t ) < 0 t 0 t 0 E(e t ) - RP t 1+i t E(e t ) 1+i+rp t t Bemessung der Risikoprämie RP bzw. rp durch individuelle Risikopräferenz oder Marktbewertung des Risikos Genaueres in F&I 1 Risikomanagement und Kapitalmarkt

Prof. Dr. Hans Hirth 112 2.2 Investitions- und Konsumentscheidung 2.2.1 Fisher-Modell und vollkommener Kapitalmarkt a) subjektive Bewertung über indiv. Zeitpräferenz Beispiel zwei Zeitpunkte Anfangsausstattung mit liquiden Mitteln L = 100 Sachinvestitionsmöglichkeiten wie folgt: Tab.: Investitionserträge Gesamtinvestitionen I 0 in t = 0 Rückfluß I 1 in t = 1 0 0 40 60 80 108 100 124

Prof. Dr. Hans Hirth 113 Abb.: vier Investitions- und Konsumalternativen c 1 124 108 60 0 20 60 100 c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 114 Wieviel soll investiert werden? Ziel: Nutzenmaximierung! Investor I z.b. mit U = c 0 0,5 c 1 0,4 Tab.: Nutzen I I 0 I 1 = c 1 100I 0 = c 0 U 0 0 100 0 40 60 60 39,84 80 108 20 29,10 100 124 0 0

Prof. Dr. Hans Hirth 115 Abb.: Optimierung I c 1 124 108 60 0 20 60 100 c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 116 Investor II z.b. mit U = c 0 0,1 c 1 0,8 Tab.: Nutzen II I 0 I 1 = c 1 100I 0 = c 0 U 0 0 100 0 40 60 60 39,84 80 108 20 57,13 100 124 0 0

Prof. Dr. Hans Hirth 117 Abb.: Optimierung II c 1 124 108 60 0 20 60 100 c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 118 Ergebnis: Investor I bevorzugt I 0 = 40. Investor II bevorzugt I 0 = 80. Optimale Höhe d. Sachinvestition hängt v. indiv. Nutzenfunktion ab! keine Einigkeit bei mehreren Gesellschaftern schlechte Delegierbarkeit b) Bewertung mit zusätzl. Einbeziehung des Kapitalmarkts zusätzliche Möglichkeit, Mittel anzulegen und aufzunehmen Beispiel einheitlicher Zinssatz i = 10% für Anlage und Kredit zeitliche Transformation von Zahlungen in t = 0 nach t = 1 (oder umgekehrt) im Verhältnis 1 : 1,1 (oder 1,1 : 1)

Prof. Dr. Hans Hirth 119 Abb.: Zinsgeraden c 1 Steigung (1+ i) c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 120 Abb.: Optimierung mit vollkommenem Kapitalmarkt c 1 I 0 =100 I 0 =80 Investor I Investor II I 0 =40 I 0 =0 c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 121 Ergebnisse Beide Investoren bevorzugen nun Sachinvestition I 0 = 80, auch Investor I. Investor I nimmt Kredit am Kapitalmarkt auf und konsumiert relativ viel in t = 0. Investor II legt zusätzlich Mittel am Kapitalmarkt an und konsumiert relativ wenig in t = 0. Grund für identische Investitionsentscheidungen Bei I 0 = 80 könnten die meisten Mittel sofort entnommen werden. Diese Mittel müssen aber nicht sofort entnommen und konsumiert werden, sondern können wiederum über Kapitalmarktanlage (teilweise) in morgigen Konsum transformiert werden.

Prof. Dr. Hans Hirth 122 Nachweis Bei welchem Investitionsvolumen ist derjenige Betrag am höchsten, der sofort entnommen werden könnte, wenn sämtliche Investitionsrückflüsse zur Tilgung der Finanzierung verwendet würden? I 0 I 1 Tab.: maximale Entnahme max. Kredit I 1 1,1 1 verbleibende Anfangsmittel nach I 0 max. Mittel V 0 in t = 0: 0 0 0 100 100 40 60 54,54 60 114,54 80 108 98,18 20 118,18 100 124 112,72 0 112,72

Prof. Dr. Hans Hirth 123 Allgemeine Regel für Investitionsentscheidungen bei vollkommenem Kapitalmarkt: Maximiere das Gegenwartsvermögen V 0 vor Konsumentscheidung! V 0 = (L I 0 ) + I 1 (1+i) 1 = L + { I 0 + I 1 (1+i) 1 } Überschuß d. diskontierten Rückflüsse über d. Anfangsauszahlung Kapitalwert der Investition, Nettobarwert (net present value) Daraus folgt das Kapitalwertkriterium für Investitionsentscheidungen:

Prof. Dr. Hans Hirth 124 Eine Investition lohnt sich, wenn ihr Kapitalwert positiv ist. Wenn sich verschiedene Investitionsprojekte ausschließen, wähle diejenige mit dem höchsten Kapitalwert. Fisher-Separation (Irving Fisher) (1) Sachinvestitionsentscheidung unabh. von indiv. Zeitpräferenz; Ziel: Kapitalwertmaximierung (2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus (1) auf die verschiedenen Zeitpunkte via Kapitalmarkt Folge Einstimmigkeit der Gesellschafter Möglichkeit der Delegation von Investitionsentscheidungen

Prof. Dr. Hans Hirth 125 Aufteilung des Gegenwartsvermögens auf den intertemporalen Konsum im Beispiel Bei I 0 = 80 maximales Gegenwartsvermögen V 0 = 118,18 Investor mit U = c 0 c 1 Wie teilt Investor die 118,18 optimalerweise auf seinen Konsum heute und morgen auf? mit U = c 0 c 1 = (V 0 s 0 ) [(1+i) s 0 ] über s 0 zu maximieren! s 0 : Teil des Gegenwartsvermögens V 0, der nicht gegenwärtig konsumiert wird (s 0 > 0)

Prof. Dr. Hans Hirth 126 U (s 0 ) = (V 0 s 0 ) 1 [(1+i) s 0 ] + (V 0 s 0 ) (1+i) [(1+i) s 0 ] 1 = 0 : (V 0 s 0 ) : [(1+i) s 0 ] (V 0 s 0 ) 1 + (1+i) [(1+i) s 0 ] 1 = 0 (V 0 s 0 ) s 0 s 0 + (V 0 s 0 ) = 0 s * 0 = V0 c 0 * = V 0 s 0 * V = 0 c * 1 = (1+i) s * 0 = (1+i) V0

Prof. Dr. Hans Hirth 127 Einsetzen von V 0 = 118,18 und i = 0,1 sowie α und β in c 0 * und c 1 * : Tab.: Konsumaufteilung Investor I Investor II = 0,5 und = 0,4 = 0,1 und = 0,8 * c 0 65,66 13,13 * c 1 57,78 115,55 U mit Kapitalmarkt 41,05 57,81 U ohne Kapitalmarkt (s.o.) 39,84 57,13 Berücksichtigung des Kapitalmarkts verbessert beide Investoren. Selbst Investor II verbessert sich, obwohl seine Sachinvestition unverändert bleibt.

Prof. Dr. Hans Hirth 128 Maßnahmen der Investoren Investor I in t = 0 Sachinvestition 80 verbleibende Eigenmittel 20 zusätzl. Kredit c 0 20 = 65,66 20 = 45,66 Konsum c 0 = 65,66 in t = 1 Investitionsrückfluß 108 Kredittilg. + Zins 1,1 45,66 = 50,226 Konsum c 1 = 108 50,226 = 57,774

Prof. Dr. Hans Hirth 129 Investor II in t = 0 Sachinvestition 80 verbleibende Eigenmittel 20 zusätzl. Finanzanlage 20 c 0 = 20 13,13 = 6,87 Konsum c 0 = 13,13 in t = 1 Investitionsrückfluß 108 Rückfluß aus Finanzanlage 1,1 6,87 = 7,557 Konsum 108 + 7,557 = 115,557

Prof. Dr. Hans Hirth 130 2.2.2. Hirshleifer-Modell und unvollkommener Kapitalmarkt Unvollkommenheit abgebildet über Habenzins < Sollzins Projekte stilisiert über stetige Investitionsertragskurve. c 1 Habenzinsgerade A B Sollzinsgerade Investitionsertragskurve Anfangsvermögen c 0

Prof. Dr. Hans Hirth 131 Je nach Steigung der Indifferenzkurven liegt Tangentialpunkt der bestmöglichen Indifferenzkurve (1) auf der Habenzinsgerade (links von A). (2) auf der Investitionsertragskurve (zwischen A und B). (3) auf der Sollzinsgerade (rechts von B). Diese drei Fälle sind wie folgt zu interpretieren: (1) Investor investiert bis A und legt außerdem noch etwas am Kapitalmarkt an. (2) Investor investiert bis in den Bereich zwischen A und B. Er legt weder etwas am Kapitalmarkt an, noch nimmt er Kredit auf. (3) Der Investor investiert bis B und nimmt noch einen Kredit auf. keine Fisher-Separation mehr (nur noch bereichsbezogene)

Prof. Dr. Hans Hirth 132 2.3 Nutzungsdauerentscheidungen ND: nicht gemeint technisch mögliche, sondern ökonomisch sinnvolle Entscheidung über optimalen Zeitpunkt der Ersetzung zahlreiche Varianten: ohne Ersatzinvestition mit identischer Ersatzinvestition mit besserer Ersatzinvestition 2.3.1 ohne Ersatzinvestition bei Beendigung: Liquidationserlös statt weiterer lfd. Überschüsse

Prof. Dr. Hans Hirth 133 Beispiel: keine Ersatzinvestitionen i = 10 %, e n t : EZÜ in t bei Beendigung im Zeitpunkt n ( t) Tab.: keine Ersatzinvestition 1 2 3 t e t L t e t e t e t 0 100 100 100 100 100 100 100 1 50 60 110 50 50 50 50 2 40 36 -- 76 40 40 40 3 30 22 -- -- 52 30 30 4 20 10 -- -- -- 30 20 5 10 0 -- -- -- -- 10 K(n) 0 8,26 17,58 21,54 20,92 e t 4 e t 5 Bei Laufzeit n = 4 ist Kapitalwert am höchsten.

Prof. Dr. Hans Hirth 134 Aber: Vollst. Vergleich aller alternativen Zahlungsströme ist aufwendig. Behelf: Analyse der Wirkung der Verlängerung der ND um eine Periode Ausgangspunkt: K(n) = n e q t0 t t L n q n

Prof. Dr. Hans Hirth 135 Erhöhung des Kapitalwerts durch Verlängerung der ND um eine Periode (von n1 bis n): K(n) K(n1) n n1 t n = t (n1) e t q Ln q et q Ln1 q t 0 t 0 = e n q n + L n q n L n1 q (n1) = e n q n + L n q n L n1 q n (1+i) = q n [e n (L n1 L n ) i L n1 ] Barwert von EZÜ kalk. Zinsen auf Liqu.erlös) Minderung des Liqu.erlöses

Prof. Dr. Hans Hirth 136 Falls K(n) K(n1) > 0: Weiternutzung von n1 bis n vorteilhaft. Falls K(n) K(n1) < 0: Weiternutzung von n1 nur bis n unvorteilhaft. Aber: Weiternutzung bis (n+x) könnte höheren Kapitalwert erbringen. Behelf kann nur die Vorteilhaftigkeit einer Fortführung nachweisen, aber nicht die eines Abbruchs (außer vor der letzten Periode).

Prof. Dr. Hans Hirth 137 2.3.2 mit Ersatzinvestition hier: unendliche Investitionskette identischer Investitionen i = 10 % Beispiel: identische Ersatzinvestitionen e t n : EZÜ in t, wenn Projekt nach n Perioden beendet wird und dann das gleiche Projekt neu beginnt.

Prof. Dr. Hans Hirth 138 Tab.: identische Ersatzinvestionen t e t L t 1 e t 2 e t 3 e t 4 e t 5 e t 0 100 100 100 100 100 100 100 1 50 60 110100 50 50 50 50 2 40 36 110100 76100 40 40 40 3 30 22 110100 50 52100 30 30 4 20 10 110100 76100 50 30100 20 5 10 0 110100 50 40 50 10100 6 usw. 76100 52100 40 50 7 usw. usw. 30 40 8 30100 30 9 usw. 20 10 10100 11 usw. Beachte: Wenn der Ersatz der 1. Investition in t = n optimal ist, dann ist der Ersatz der 2. Investition in t = 2n optimal.

Prof. Dr. Hans Hirth 139 K (n): Kapitalwert der unendlichen Investitionskette K (n): Kapitalwert der endlichen Investition Zusammenhang zwischen beiden: K (n) = K(n) + q n K(n) + q 2n K(n) + usw. Kapitalwert 1. Invest. Kapitalwert 2. Invest. Kapitalwert 3. Invest. = K(n) (1 + q n + q 2n + q 3n +...) (1): Q

Prof. Dr. Hans Hirth 140 Rechentrick: Dann ist (2): q n Q = q n + q 2n + q 3n +... (1)(2): Q q n Q = 1 Q n = 1 n 1 q Also ist 1 K (n) = K (n) n 1 q Tab.: Vergleich der K (1), K (2),..., K (5) im obigen Beispiel n K(n) siehe oben Q n K (n) = Q n K(n) 1 0 11* 0 2 8,26 5,762 47,59 3 17,58 4,021 70,69 4 21,54 3,155 67,96 5 20,92 2,638 55,19 Optimale ND beträgt 3 Jahre * 1 / (1 1,1 1 ) = 11

Prof. Dr. Hans Hirth 141 Erkenntnis bei Ersatzinvestitionen optimale Nutzungsdauer tendenziell kürzer als ohne Ersatzinvestitionen Grund: bei einmaliger Durchführung kein zeitlicher Aufschub des positiven Kapitalwerts nachfolgender Projekte mit entspr. Zinsverlust bei Folgeprojekten dagegen Trade-off zw. Restzahlungen und frühzeitigem positiven Kapitalwert der Folgeinvestitionen 3. Endogene Kalkulationszinssätze Kapitalbudgetierung simultane Investitions- und Finanzierungsplanung

Prof. Dr. Hans Hirth 142 Dean-Modell (Joel Dean, 1951) Situation verschiedene Investitionsprojekte: schließen sich nicht aus und sind unabhängig voneinander verschiedene Finanzierungsquellen: unabhängig voneinander, mit jeweils begrenztem Volumen Grundidee: Vorgezogen werden Investitionen mit höchster Rendite (int. Zinssatz) Finanzierungsquellen mit niedrigstem Kapitalkostensatz Ausdehnung des Budgets, solange: Rendite zusätzl. Investition > Kapitalkostensatz zusätzl. Fin.

Prof. Dr. Hans Hirth 143 Zinssatz I1 Abb.: Dean-Modell endog. Kalk.- zins i I2 F2 I3 I4 F3 Kapitalangebotskurve F1 I5 Kapitalnachfragekurve optimales Budget Kapital

Prof. Dr. Hans Hirth 144 Für den endogenen Kalkulationszinssatz gilt: Kein vorteilhaftes Projekt erzielt geringere Rendite. Keine vorteilhafte Finanzquelle hat höhere Kapitalkosten. nichtnegativer Kapitalwert jedes Projekts und jeder Finanzquelle unproblematische Modellerweiterungen Investitionsprojekte, die nicht unabhängig voneinander sind, oder Finanzierungsquellen, die nicht unabhängig voneinander sind Kombi als eigene Alternative explizite Berücksichtigung der Unteilbarkeit von Projekten Flächenvergleich (siehe nächste Seite) grundlegende Schwächen Kapitalkosten unabh. von Eigenschaften der Investitionen kein echtes Simultanmodell keine Begründung der unterschiedlichen Kapitalkosten Mehrperiodigkeit Probleme mit internem Zinssatz

Prof. Dr. Hans Hirth 145 Abb.: Lösungsvorschlag bei unteilbaren Projekten Zinssatz I1 I2 V F2 Kapitalangebotskurve F1 G I3 Kapitalnachfragekurve optimales Budget Kapital Wenn G > V, sollte auch I2 durchgeführt werden.

Prof. Dr. Hans Hirth 146 Problem bei unteilbaren Projekten Beispiel I1 mit Kapitaleinsatz von 1.000 und 10 Rendite. I2 mit Kapitaleinsatz von.000 und Rendite. F1 mit maximal.000 und Zinssatz. F2 in unbegrenzter Höhe und 18 % Zinssatz.

Prof. Dr. Hans Hirth 147 Abb.: Problem bei Unteilbarkeit von Projekten Zinssatz 18 % F2 V 10 % 9 % I1 Y G I2 2 % F1 1000 000 3000 Kapital

Prof. Dr. Hans Hirth 148 G 1.000 ( - ) 0 V 1.000 (1 - ) 0 würde Ablehnung von I2 bedeuten I1 allein erbrächte den Gewinn Y 1.000 (10 - ) 0.. ist aber nicht optimal.

Prof. Dr. Hans Hirth 149 Besser: Verzicht auf Projekt I1 Durchführung nur Projekt I2 Gewinn.000 ( - ) 140 > 0. Fazit Kleineres I1 trotz höherer Rendite schlechter als größeres I2. Ähnliches Problem wie bei Renditevergleichsrechnung mit unterschiedlichen Kapitaleinsätzen. Bei Teilbarkeit kein Problem, weil es dann stets nur um einen Renditevergleich des letzten Euros geht.

Prof. Dr. Hans Hirth 150 III. Finanzierung 1. Finanztitel als Instrumente der Finanzierung 1.1 Abstimmungsbedarf zwischen Unternehmen u. Haushalten Unternehmen: Investieren mit grundsätzlich... hohem relativ langfristiger riskanten Kapitalbedarf Kapitalbindung Rückflüssen Höhe Laufzeit Risiko geringem Präferenz für Präferenz für Anlagevolumen kurzfr. Verfügbarkeit wenig Risiko Haushalte: Sparen/Entsparen zur Gestaltung des intertemporalen Konsumstroms (jeweils) mit grundsätzlich...

Prof. Dr. Hans Hirth 151 1.2 Transformationsaufgaben von Finanztiteln Finanztitel vertragliche Festlegung der Rechte und Pflichten von Kapitalgeber und -nehmer a) Abstimmung von Kapitalbedarf und Anlagewünschen Größentransformation: Zerlegung des volumenmäßigen Kapitalbedarfs in kleinere Parten und Aufteilung auf viele Financiers

Prof. Dr. Hans Hirth 152 Fristentransformation: Deckung eines langfristigen Kapitalbedarfs durch revolvierende Finanzierung mit Titel kurzer Fristigkeit t Risikotransformation: Zerlegung der unsicheren Gesamtrückzahlung in unterschiedlich riskante Parten (Bsp. Beteiligung u. Kredit) sicher unsicher Risikoübernahme durch Anleger je nach indiv. Risikobereitschaft und tragfähigkeit

Prof. Dr. Hans Hirth 153 b) Unterstützung der Transformationsaufgaben (1) Unterstützung durch Sekundärmarkt Primärmarkt (Emissionsmarkt) Ausgabe neuer Finanztitel unmittelbare Beziehung zwischen Emittent und Anleger ohne Primärmarkt kein Sekundärmarkt Sekundärmarkt unterstützt Primärmarkt: Liquidität durch Veräußerbarkeit Preise als Informationssignale Sekundärmarkt (Umlaufsmarkt) Handel mit bereits vorhandenden Finanztiteln Beziehung zwischen verschiedenen Anlegern

Prof. Dr. Hans Hirth 154 Erleichterung des Handels, wenn keine Nachschußverpflichtung (begrenzte Haftung) Begrenzung des Risikos beim Handel mit den Finanztiteln, außerdem: Kreditwürdigkeit des Unternehmens unabhängig vom Privatvermögen der jeweiligen Eigner Standardisierung des gehandelten Titels Senkung des Informationsbedarfs über Rechte/Pflichten hinreichende Publizität über den Emittenten erleichterte Informationsbeschaffung (2) Unterstützung durch Finanzintermediäre z. B. Banken, Fondsgesellschaften, Versicherungen, Kapitalanlagegesellschaften,...

Prof. Dr. Hans Hirth 155 Erleichterung der Partnersuche Senkung des Informationsbedarfs Information über Bank reicht aus Bank erhält leichter u. mehr Infos über Emittent (dauernde Beziehung, Verhandl.macht, Vertraulichkeit) erleichterte Risikostreuung aufgrund hinreichender Größe (letztlich wegen Fixkosten und Unteilbarkeiten) c) Rechte und Pflichten... der Emittenten und Anleger Leistung des Anlegers: Bereitstellung liquider Mittel Gegenleistung des Emittenten: Rückzahlung von Mitteln

Prof. Dr. Hans Hirth 156 Problem: Gegenleistung erst in der Zukunft und damit unsicher Einfluß des Zufalls: unbeeinflußbar; exogen Bsp. Konjunktur Einfluß der Handlungen des Emittenten/Kapitalnehmers: beeinflußbar, endogen Bsp. Mißmanagement Folge: Bedarf an Sicherung der Gegenleistung z. B. durch Zugriff auf weitere Vermögensgegenstände (Bsp. Kreditsicherheiten, Bürgschaften) Informationsrechte (Bsp. Einblick in Geschäftsbücher) Mitspracherechte (Bsp. bei Großinvestitionen) Wahlrechte (z.b. Verkaufsoptionen) Kündigungsrechte

Prof. Dr. Hans Hirth 157 1.3 Eigen- und Fremdfinanzierung (a) Idealtypen (1) Fremdkapital (Forderungstitel, Kredite) Merkmal: Kapitalüberlassung für festgelegte Frist vom Unternehmenserfolg unabhängiger (= unbedingter) Zinsund ilgungsanspruch ( Festbetragsanspruch ) Folgen normalerweise nur geringe Risikobeteiligung Ausfall nur, wenn Vermögen des Schuldners u. evtl. Haftungserweiterungen nicht ausreichen vorrangige Bedienung bei Insolvenz

Prof. Dr. Hans Hirth 158 Abb.: Eigenkapital als Verlustpuffer Aktiva Passiva Verlust EK Vermögen FK

Prof. Dr. Hans Hirth 159 weitere Folgen für FK-Geber geringer Informationsbedarf: nur Infos, ob Festbetragsanspruch erfüllt werden kann Mitgestaltungsrechte überflüssig, solange Untern.vermögen absehbar ausreicht Gefahr droht, wenn EK nahezu aufgezehrt ist: Neigung zu riskanterem Verhalten des Kreditnehmers Risikoanreizproblem (nicht das einzige, aber das wichtigste)

Prof. Dr. Hans Hirth 160 Beispiel zum Risikoanreizeffekt Ausgangssituation: 2 alternative Projekte V = 80 EK = 20 FK = 60 20 mit Wkt. 0,6 Projekt A führt zu Gewinn V = E(V) = 4 20 mit Wkt. 0,4 40 mit Wkt. 0,5 Projekt B führt zu Gewinn V = E(V) = 0 40 mit Wkt. 0,5 A besser als B, da höherer Erw.gewinn und geringeres Risiko

Prof. Dr. Hans Hirth 161 Entscheidungskriterium der EK-Geber: E(EK) ( Risikoneutralität ) Projekt A wird durchgeführt Erfolg mit 0,6 Mißerfolg mit 0,4 E(EK) EK = 40 EK = 0 = 0,620 + 0,4(20) V = 100 V = 60 = 4 FK = 60 FK = 60 Projekt B wird durchgeführt Erfolg mit 0,5 Mißerfolg mit 0,5 E(EK) EK = 60 EK = 0 = 0,540 + 0,5(20) V = 120 V = 40 = 10 FK = 60 FK = 40 (Haftung nur mit V)

Prof. Dr. Hans Hirth 162 Ergebnis: riskanteres (und insgesamt schlechteres) Projekt wird vorgezogen Ursache: asymmetr. Partizipation der EK-Geber an Gewinnen und Verlusten Folgerungen Erweiterung des haftenden Vermögens durch zusätzl. Sicherheiten außerhalb des Unt. und durch Bürgschaften Dritter Aktiva Vermögen Passiva Haftungserweiterung EK FK

Prof. Dr. Hans Hirth 163 Einengung der Möglichkeit riskanter Projekte durch Sicherheiten innerhalb des Unt. (Eigentumsvorbehalt bei Fuhrpark) Aktiva Vermögen Verfügungsbeschränkung Passiva EK FK Kündigungsrechte bei Verringerung der EK-Quote (EK/GK) Rückzahlung oder Mitsprache über Investitionspolitik Insolvenzregel: Übernahme des Unt. durch Gläubiger bei Verzehr des EK Verknüpfung von Entscheidung und Haftung

Prof. Dr. Hans Hirth 164 bisher: Bankkredite etwas anders: börsengehandelte Schuldverschreibungen mit vielen Gläubigern Vorteile eines organisierten Sekundärmarktes, z. B. bzgl. Weiterveräußerung und Risikoteilung nachvertragl. Einflußnahme auf das endogene Risiko schwieriger (2) Eigenkapital (Beteiligungstitel, Geschäftsanteile) Merkmal: Kapitalüberlassung i.d.r. für unbegrenzte Frist vom Unternehmenserfolg abhängiger (= bedingter) Zahlungsanspruch ( Restbetragsanspruch Residualanspruch)

Prof. Dr. Hans Hirth 165 Folgen grundsätzlich Risikobeteiligung (nicht erst im Konkurs, dort übrigens nachrangige Bedienung) hoher Info.bedarf Bedarf an Mitgestaltung ( Verknüpfung v. Haftung u. Ent.) Ausgestaltung der Gesellschafterrechte in HGB, GmbHG, AktG Beteiligungen mit begrenzter Haftung in allen Kapitalgesellschaften: GmbH, AG in Personenges.: Kommanditeinlagen in KG mit unbegrenzter Haftung (Haftung auch mit Privatvermögen) in Personenges.: OHG, GbR, Komplementäre in KG bei Einzelkaufmann sowieso

Prof. Dr. Hans Hirth 166 b) Beispiele für Mischformen (1) Optionsschuldverschreibung (bei Aktiengesellschaften) börsennotierte Anleihe, ergänzt um Kaufoption Option Recht nach oder während einer best. Frist einen best. Vermögensgegenstand zu einem best. Preis zu kaufen oder zu verkaufen (europ. oder amerikan.) (Basistitel) (Ausübungspreis) (Kauf- od. Verkaufsopt.; bzw. call od. put) hier gemeint: Kaufoptionen auf zusätzliche (neue) Aktien Ausübung e. Kaufoption, wenn Ausübungspreis < Marktpreis.

Prof. Dr. Hans Hirth 167 (2) Wandelschuldverschreibung anders als bei (1) keine Ergänzung um Option, sondern Recht des Gläubigers auf Wandelung der gesamten Schuld in EK. Für (1) und (2) gilt: Anleihe + bed. Kapitalerhöhung ( 192 AktG) typisch: aber: außerdem: niedrige Nominalverzinsung der Anleihe Schonung der Liquidität des Emittenten kein Geschenk der Kapitalgeber an Emittent, da Ausgleich durch Wert der Option bzw. des Wandlungsrechts Informationsvorteile des Emittenten? Emission ein schlechtes Signal?

Prof. Dr. Hans Hirth 168 Beispiel: Wandelschuldverschreibung von Rocket Internet 22.7.2015 Aktienkurs bei Emission 35,2115 (volumengewichteter Kurs) Wandlungspreis 47,5355 Wandelprämie (47,5355 / 35,2115) 1 = 35 % Wandlung vorteilhaft, wenn Aktienkurs > 47,5355. Bei Anlagebetrag 1 Mio. und Wandlung magerer Kuponzins 3 % 1 Mio. / 47,5355 21.037Aktien Wandlung bis Laufzeitende 22. Juli 2022 möglich Anmerkung: Rocket Internet darf vorzeitig kündigen (i) ab 6. August 2019, falls der Aktienkurs 140 % des Wandlungspreises über einen spezifischen Zeitraum überschreitet, oder (ii) jederzeit, wenn 15 % oder weniger des ursprünglich ausgegebenen Gesamtnennbetrags der Schuldverschreibungen noch ausstehend ist. Anfang 2016 hat Rocket Internet übrigens Teile der Wandelanleihe zurückgekauft, was den Aktienkurs wieder hochgetrieben hat.

Prof. Dr. Hans Hirth 169 Auszug aus Manager-Magazin vom 14.07.2015 Startup-Schmiede begibt Wandelanleihen: Aktie von Rocket Internet bricht ein Weitere Millionen: Rocket-Internet-Chef Oliver Samwer genießt noch das Vertrauen der Investoren Auf der Hauptversammlung vor drei Wochen hatte Rocket Internet sich die Option für die Platzierung einer Wandelanleihe absegnen lassen. Doch erst die nun gezogene Option führte an der Börse zu einer drastischen Reaktion: Der Kurs brach am morgen um mehr als 17 Prozent ein. Aktuell notiert er bei 34,15 Euro - immer noch 16,5 Prozent niedriger als am Vortag. Der Startup-Finanzierer will mehr als eine halbe Milliarde Euro frisches Kapital einsammeln und damit seine Beteiligungen an Unternehmen weiter aufstocken. Der Berliner Börsenneuling begibt Wandelanleihen im Volumen von 550 Millionen Euro, die bei steigenden Aktienkursen in Rocket- Internet-Aktien getauscht werden können, hatte das Unternehmen am Montagabend mitgeteilt. Mit dem neuen Geld wolle Rocket Internet die Beteiligungen an seinen am weitesten entwickelten und vielversprechendsten Portfolio-Unternehmen erhöhen - am besten auf einen Mehrheitsanteil - oder aber neue Unternehmen gründen und finanzieren.