INHALTSVERZEICHNIS 10 13 14 Mathematische Zeichen Formelzeichen Verwendung der Begriffe Masse und Gewicht A. Grundbegriffe der Mengenlehre 15 16 17 17 20 21 22 25 28 33 35 36 36 44 46 49 50 52 53 56 56 61 1. Mengenbegriff 2. Menge und Zahl 2.1. Zahl als Eigenschaft einer Menge 2.2. Größen 2.3. Symbole für Zahlen (Zahlzeichen) 2.4. Vergleich von Zahlen 3. Bezeichnung und Darstellung von Mengen 4. Folgerungs- und Äquivalenzbegriff 5. Beziehungen zwischen Mengen 6. Vergleich von Mengen 7. Komplementmenge (Ergänzungsmenge) 8. Durchschnitt von Mengen 9. Vereinigung von Mengen 5 http://d-nb.info/880122846
62 65 66 67 10. Differenzmenge (Restmenge) 11. Produktmenge (kartesisches Produkt) B. Aussagen und Aussageformen 68 75 76 76 78 81 12. Gleichungen und Ungleichungen 13. Verknüpfungen von Aussagen und Aussageformen 13.1. Verknüpfung und" 13.2. Verknüpfung oder" C. Körper der rationalen Zahlen 82 88 93 94 96 99 102 108 109 112 115 115 117 118 121 121 122 122 131 139 139 144 145 14. Addieren in Q + 15. Subtrahieren in <Q+ 16. Negative Zahlen 17. Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen 18. Algebraische Summen 19. Rechnen mit Klammern 19.1. Klammern in algebraischen Summen 19.2. Klammern in Klammern 20. Lösungsverfahren bei Gleichungen und Ungleichungen 20.1. Grundmenge, Lösungsmenge, Äquivalenz 20.2. Lösungsverfahren bei Gleichungen 20.2.1. Zahlengleichungen 20.2.2. Textgleichungen 20.3. Lösungsverfahren bei Ungleichungen 20.3.1. Zahlenungleichungen 20.3.2. Textungleichungen 6
154 154 160 165 165 166 167 167 168 171 174 183 183 187 189 192 192 196 200 203 209 212 214 218 222 225 225 227 227 233 250 250 257 260 266 277 287 290 290 292 21. Multiplizieren 21.1. Grundgesetze der Multiplikation 21.2. Multiplikation von Summen 21.3. Potenzen 21.3.1. Potenzbegriff 21.3.2. Vorzeichen beim Potenzieren 21.3.3. Addieren und Subtrahieren von Potenzen 21.3.4. Multiplizieren von Potenzen 21.4. Zerlegen in Faktoren (Ausklammern) 21.5. Potenzieren von Summen 22. Gleichungen und Ungleichungen mit Produkten 22.1. Zahlengleichungen und Zahlenungleichungen mit Produkten 22.2. Textgleichungen mit Produkten 23. Dividieren 23.1. Rationale Zahlen 23.2. Größter gemeinsamer Teiler (ggt) 23.3. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) 23.4. Kürzen von Bruchtermen 23.5. Erweitern von Bruchtermen 23.6. Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Bruchtermen 23.7. Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Bruchtermen 23.8. Multiplizieren von Bruchtermen 23.9. Dividieren von Bruchtermen 23.10. Dividieren ganzrationaler Terme 23.10.1. Dividieren einer Summe durch einen Term 23.10.2. Dividieren eines Terms durch eine Summe 23.10.3. Dividieren von Summen 24. Gleichungen und Ungleichungen mit Bruchtermen 24.1. Zahlengleichungen mit Bruchtermen 24.2. Zahlenungleichungen mit Bruchtermen 24.3. Textgleichungen und Textungleichungen mit Bruchtermen 25. Proportionen (Verhältnisgleichungen) 26. Axiome und Strukturen 26.1. Axiome und Lehrsätze 26.2. Gesetze der Mengenalgebra 7
299 301 303 303 306 310 312 315 316 318 325 328 331 342 342 343 351 354 357 357 358 363 26.3. Gruppe Ring Körper 27. Relationen 27.1. Relation als Menge geordneter Paare 27.2. Relationen im Koordinatensystem 27.3. Eigenschaften von Relationen auf einer Menge 27.4. Funktion als rechtseindeutige Relation 27.5. Darstellung von Funktionen 27.6. Deutung empirischer Funktionen 27.7. Lineare Funktionen 27.8. Graphische Lösung von linearen Gleichungen 27.9. Lineare Ungleichungen 28. Systeme von linearen Aussageformen 28.1. Systeme von Aussageformen mit zwei Variablen 28.2. Lösungsmethoden für Systeme von Zahlengleichungen mit zwei Variablen 28.3. Textgleichungen mit zwei Variablen 28.4. Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 28.5. Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 28.5.1. Lösungsmengen von Ungleichungssystemen 28.5.2. Lineares Optimieren D. Körper der reellen Zahlen 368 368 369 370 371 371 373 375 376 376 377 378 381 384 387 29. Rationale und irrationale Zahlen 29.1. Rationale Zahlen 29.2. Irrationale Zahlen 30. Reelle Zahlen 30.1. Intervallschachtelungen 30.2. Eigenschaften der reellen Zahlen 31. Quadratwurzeln 31.1. Begriff der Quadratwurzel 31.2. Berechnen von Quadratwurzeln 31.3. Rechnen mit Quadratwurzeln 32. Wurzelgleichungen 8
390 390 395 397 399 401 408 408 409 415 419 424 428 430 430 435 438 445 445 450 457 462 472 472 476 480 481 483 487 489 33. Quadratische Aussageformen 33.1. Quadratische Zahlengleichungen 33.2. Quadratische Textgleichungen 33.3. Quadratische Ungleichungen 33.4. Quadratische Gleichungssysteme 34. Quadratische Funktionen 34.1. Quadratische Funktion x i x 2 34.2. Quadratische Funktion x i - «2 x 2 4- a x x + a 0 34.3. Graphische Lösung von quadratischen Gleichungen 34.4. Relation Umkehrrelation 34.5. Funktion Umkehrfunktion 35. Potenzen 35.1. Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten 35.2. Faktorenzerlegung an Termen mit Potenzen 35.3. Potenzfunktionen der Form x t»- ax n 35.4. Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten 35.4.1. Allgemeiner Wurzelbegriff 35.4.2. Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten m 35.5 Potenzfunktionen der Form x t x'" 36. Exponential- und Logarithmusfunktionen 36.1. Exponentialfunktionen 36.2. Logarithmen und Logarithmensysteme 36.3. Logarithmusfunktionen 36.4. Logarithmengesetze 36.5. Berechnen von Zahlentermen mit Hilfe der dekadischen Logarithmen 36.6. Exponential- und Logarithmusgleichungen 496 496 502 504 515 518 521 Anhang Duales Zahlensystem Aussagenlogische Verknüpfungen Logarithmentafel Stichwortverzeichnis U