.Elektizität und Magnetismus.. Physikalische Gundgößen und Gundgesetze... Physikalische Gundgößen Raumladungsdichte [] = s/m3 elektische Ladung Q dv [Q] = s = C V elektische Spannung [] = V elektische Feldstäke E [E] = N/s = V/m elektische Flussdichte, D E [D] = s/m dielektische Veschiebung Pemittivität des Vakuums = 8.854 - s/vm elative Dielektizitätskonstante elektische Stom dq [] = Stomdichte j mit j da [j] = /m
Leitfähigkeit mit j E magnetische Feldstäke H (magnetisches Feld) magnetische Flussdichte, B magnetische nduktion H [] = /Vm [H] = /m [B] = Vs/m = T Pemeabilität des Vakuums elative Pemeabilitätskonstante = 4 7 Vs/m
3... Gundgesetze a) Käfte Coulomb-Kaft bescheibt elektostatische Kaft zwischen zwei Punktladungen Q, Q : 4 Q Q F Loentz-Kaft bescheibt Kaft zwischen elektischen Stömen bzw. bewegten Ladungen und Magnetfelden B l F B Q v F
b) Maxwellsche Gleichungen in ntegalfom Gundgleichungen de Elektodynamik. Gaussches Gesetz. Nichtexistenz magnetische Monopole (magnetische Ladungen) 3. Veallgemeinetes mpèesches Gesetz (Duchflutungsgesetz) 4. nduktionsgesetz D da Q s B da s H dl c E dl c umschlossen d d D da B da c) Mateialgleichungen: j E D E H B 4
Symbol Q b) Ladung ist quantisiet.. Elektostatik... Elektische Ladungen [Q] = s = C a) Existenz positive und negative Ladungen, (+,-) elektische Ladungen haben spung in Existenz von negativen und positiven Elementateilchen: Elekton e Poton p Elementaladung: e =.69-9 s - Ladung ist quantisiet Q = N e (N ist ganze Zahl) Ladung Elekton: Q e = -e Gesamtladung de Elektonen: Q eg = -Ze Ladung Poton: Q p = +e Ladung tomken: Q K = +Ze tom ist neutal: Q tom = Q eg + Q K = -Ze + Ze = c) Ladungssumme beleibt ehalten Die Summe de Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System imme ehalten: Bsp.: Kenzefall Dissoziation H O OH - + H + Q ges Q i i const 5
d) Käfte zwischen Ladungen aus Modell des tomaufbaus folgt: - Mateie ist ladungsneutal - natülich belassene Köpe haben keine elektostatischen Wechselwikungen - abe Ladungsungleichgewicht kann duch Einwikung äußee Käfte entstehen (Wolle) > (Plastik) + + + - - - Q > Q < Bsp.: Reibungselektizität (Cohns-Regel) (Pozellan) > (Lede) + + + - - - Q > Q < Exp.: bstoßung zwischen zwei geladenen Plastikstäben nziehung zwischen geladenen Plastikund Pozellanstäben Egebnis: nziehung zweie ungleiche Ladungen (+,-) bstoßung zweie gleichatige Ladungen (+,+) ode (-,-) 6
Expeiment: Kaft in bhängigkeit vom bstand, F=F() Egebnis: bhängigkeit de elektostatischen Kaft zwischen zwei Ladungen: F - Coulomb-Kaft bescheibt elektostatische Kaft zwischen zwei Punktladungen Q, Q : F C, Q Q 4 Q Q 4 4 Q Q e F C, Q e Q Q Q < mit = 8.854 - s/vm (Pemittivität des Vakuums) ( =/c ) Q Q < : Q Q > : F G, e nziehung F G e bstoßung, Vegleiche mit Newtonschen Gavitationsgesetz F G m m Coulomb-Kaft ist auch konsevative Kaft Vegleich Coulombkaft und Gavitationskaft zwischen zwei Elektonen: F C entscheidend fü mikoskopische Objekte (Elekton, Kene, tome, onen) (F G zu klein und kann weden) F F C G 4 7
Beispiel: Blättchenelektoskop Expeiment: Blättchenelektoskop - Coulomb-Kaft - Ladung schaufeln 8
9... Das elektische Feld Coulomb-Käfte sind additiv i i i i i C Q q F 4 - Punktadungen Q, Q,, Q i an den Oten Coulomb-Kaft die von Ladungen Q i auf Pobeladung q am Ot ausgeübt wid: i,,..., dv q dq q F V Q C 4 4 - Kontinuieliche Ladungsveteilung mit diffeentiellen Teilladungen und Ladungsdichte Coulomb-Kaft die von Ladungsveteilung auf Pobeladung q am Ot ausgeübt wid: dq Coulombkaft hängt nu von Ladungsveteilung und Ot de de Pobeladung q ab elektische Feld: q F E C [E] = N/C = V/m E q F C Q ' ' q dv dq = dv
ntepetation: Ladungsveteilung ezeugt eine Eigenschaft des Raumes, die dain besteht, dass auf Pobeladung q eine Kaft wikt! Diese Raumeigenschaft heißt elektisches Feld. FC E q F C +q E -Q -Q -Q 4 -Q 3 Schim, Vohang Veanschaulichung von E duch Feldlinien - entspechen Kaftlinien entlang deen Coulomb-Kaft wikt - sind von + nach geichtet, entlang Coulomb-Kaft auf positive Pobeladung - Dichte ist Maß fü Stäke des Feldes - entspechen Symmetie de Ladungsanodnung
Beispiele fü Feldlinien des elektischen Feldes positive Punktladung e Q q F E 4 Kugelsymmetie esultiet in einem adialen elektischen Feld zwei Punktladungen +Q, +Q zwei Punktladungen +Q, -Q elektische Dipol mit Dipolfeld Expeiment: Elektisches Feld von Punktladungen (+Q, +Q+Q, +Q Q) i i i i i i i e Q E E 4
nwendung: Millikan-Vesuch zu Bestimmung de Elementaladung Expeiment: Millikan-Vesuch (quantitativ) Beachte: auf geladene Öltöpfchen wikende Käfte : Coulomb-Kaft, Reibung in Luft, uftieb in Luft konstante Sink-ode Steiggeschwindigkeit de Öltöpfchen ist abhängig von Masse (Radius) und Ladung Z = Ne de Öltöpfchen sowie vom elektischen Feld Bestimmung de Elementaladung
..3. Beechnung elektische Felde Das Gaussche Gesetz Gaussches Gesetz (. Maxwellsche Gleichung) ist Gundlage fü die Beechnung von elektischen Felden, die im allgemeinen duch die Ladungsdichte veusacht weden D da Q s umschlossen dv mit elektische Flussdichte (dielektische Veschiebung) D E [D] = s/m V und = fü Vakuum folgt: D da s s E da Q umschlossen dv V - wi sehen D hat physikalische Bedeutung eine Flächenladungsdichte E s +Q umschlossen V s Obefläche von eingeschlossenen Volumen V 3
Beispiel fü die Beechnung elektische Felde: E Geladene Hohlkugel mit Radius R im Vakuum, = a) > R E besitzt adiale Symmetie: E ntegationsobefläche ist Kugelschale mit Radius : E da + + + + + + + + da D da E da Q ums E 4 Q ums E Q ums R E R 4 Symmetie Q ums 4 analoges Egebnis egibt sich fü Punktladung Q ums b) < R D da E da E R (da Hohlkugel) E Expeiment: Elektisches Feld von geladene Hohlkugel bei > R und < R R 4
..4. Elektisches Potential und Spannung - Coulomb-Kaft ist konsevative Kaft: F d E d - potentielle Enegie E pot de Pobeladung q am Ot im elektischen Feld E de Ladung Q bezüglich Refeenzpunkt : ' ' ' E, F d q E d ' pot - elektisches Potential V de Ladung Q am Ot bezüglich Refeenzpunkt : V,, ' Epot V, E ' d ' q mit V V Nm s (Volt) Beispiel: elektisches Potential eine Punktladung Q: V V, E ' d ' mit ' E ' ' Q ', d ' 4 4 Q Q 4 elektische Potential und V Q 4 ' mit Refeenzpunkt im unendlichen potentielle Enegie = Coulombenegie: E pot Q > qq 4 qv E ' d ' folgt: V, E pot gilt ebenfalls fü geladenen Kugel bei > R 5
- Beechnung des elektischen Feldes E aus elektischen Potential V : E V,, x y d V V dv z Beispiel: Äquipotentialobefläche Bedingung: V dv E d dv E d const E d d ist entlang Äquipotentialobefläche geichtet (Skalapodukt) E steht senkecht zu Äquipotentialobefläche Q > E d Äquipotentialobefläche 6
- elektisches Spannung ist Potentialdiffeenz zwischen zwei Oten und V V ' ' E d ' ' ' d ' E d E V Beispiel: Beschleunigung eines Elektons mit Ladung q = -e im elektischen Feld E Beschleunigung duch Coulombkaft: geleistet beit W esultiet in kinetische Enegie des Elektons W = E kin = ½ mv W W F d e E d e E d V, E ' d ' ev V V V W = e = ½mv hie ist Einheit fü beit bzw. Enegie: [W] = ev nwendung: Elektonenstahlöhe 7
..4. Elektische Leite im elektischen Feld - nfluenz Elektische Leite (z. Bsp. Metalle) besitzen feibewegliche Ladungstäge, z. Bsp. Elektonen mit q = -e im E -Feld wikt auf Ladungstäge Coulomb-Kaft F qe und veschiebt diese Expeiment: Veschiebung de Ladung innehalb von elektischen Leiten in einem elektischen Feld Fage : Wie weit veschieben sich die Ladungen im Leite unte den Einfluss des elektischen Feldes? ntwot : Elektischen Ladungen, die auf einem Leite aufgebacht ode duch ein elektisches Feld ezeugt weden, sitzen nu an de Obefläche des Leites. Das elektische Feld innehalb des Leites ist Null: E da D da E da Q ums Beachte: ntwot gilt nu fü Leite im Gleichgewicht = Elektostatik! Expeiment: - Cavendish Schalen - Faaday-Käfig - Ladungstansfe auf Faaday-Beche - Van-de-Gaaff Geneato 8
Van-de-Gaaff Geneato 9
Fage : Wie sind die Feldlinien des elektischen Feldes elativ zu Obefläche geichtet? ntwot : Die elektischen Feldlinien stehen senkecht auf de Obefläche, d. h. die Obefläche des Leites ist eine Äquipotentialfläche. Ekläung: Ladungen bewegen sich auf de Obefläche auf Gund de Coulomb-Kaft so lang bis paallele Komponenten des elektische Feldes zu Obefläche (Tangential-Komponenten) veschwinden Beachte: uch ntwot gilt nu fü Leite im Gleichgewicht = Elektostatik! Expeiment: Spiegelladung Elektische Feldlinien teffen echtwinklig auf leitende Plattenobefläche! Kaft auf geladene Kugel vo leitende Platte: F z 4 z Q Expeimente: -Entladung an Spitzen - elektische Wind - Reaktionsad
..5. Kondensatoen a) Pinzip: betachten zwei leitende paallel Platten Platte Platte Spannung zwischen beiden Platten: aus E da Q E folgt fü gespeichete Ladung Q auf Platten: Q, d. h. Q = C d + - + - +Q + - -Q + - + - + - mit de Kapazität Q C Ede s C Faad F V Q = gespeichete Ladung = angelegte Spannung C ist nu duch nodnung de beiden Leite (Geometie) und dem isolieenden Medium dazwischen bestimmt
b) Beechnung de Kapazität des Plattenkondensatos: Plattenabstand l, Plattenfläche Platte -Q Expeiment: elektisches Feld des Plattenkondensatos, Feldlinien existieen nu im Raum zwischen Platten : Gaussche ntegationsfläche Beechnung elektisches Feld: +Q Platte Q E da o Q E da E z mit Q = Q ums Beechnung Spannung:, E d,,,,l Definition Kapazität: Ql Ez dz Ezl Q C l Q E z C l mit - Flächenladungsdichte Kapazität des Plattenkondensatos im Vakuum Expeiment: Plattenkondensatos, Q l - fü = konst., l fü Q = konst.
- Kapazität ist von Geometie abhängig z. Bsp. Zylindekondensato l C (Koaxialkabel) ln a i l a i - Länge des Zylindes (Kabels) - Radius äußee Leite -Radius innee Leite i a - Kapazität ist vom isolieenden Medium (dielektisches Mateial) zwischen Leiten abhängig z. Bsp. - Plattenkondensato mit Vakuum - Plattenkondensato gefüllt mit dielektischen Mateial mit elative Dielektizitätskonstante C l C l Expeiment: solieende Platte (Dielektikum) zwischen Platten eines Kondensatos schieben: wegen Q = C beobachten wi - bei Q = const, sinkt diel < Vak - bei = const, Q steigt Q diel > Q Vak sache: pemanente ode induziete molekulae Dipolmomente 3
c) Schaltung von Kondensatoen Paallelschaltung: +Q -Q +Q -Q +Q 3 -Q 3 + - positiv und negativ geladene Platten bilden jeweils Äquipotentialfläche Spannungsabfälle i übe Kondensatoen sind gleich Gesamtladung: Q ges Q i i C i i C ges C i i Reihenschaltung: 3 - + - + - + + - in Leitesegmenten zwischen Kondensatoen gilt Q const i i Spannungsabfälle i übe Kondensatoen addieen sich Gesamtspannung: ges i i QC i i C ges C i i C ges C i i Expeiment: Paallel- und Reihenschaltung von Kondensatoen 4
d) Enegie des elektischen Feldes - ufladen eines Kondensatos efodet beit - diese ist in Fom von elektische Enegie im elektischen Feld des Kondensatos gespeichet Expeiment: Kondensato als Enegiespeiche, Enegie wid fei bei Entladung ufladevogang: Tanspotiee diffeentielle Ladung +dq von negative zu positive Kondensatoplatte dabei notwendige beit dw dq q dq (W = q, Q = C) C gesamtes ufladen W C Q q dq W Q C C beit W ist im elektischen Feld als elektische Enegie gespeichet: fü Plattenkondensato mit = E l und C folgt: l E el = ½ E l = ½ E V = ½ E D V E el W C Enegiedichte des elektischen Feldes: w el E V el ED Beachte: bei Kondensato mit Dielektikum ( >) gilt D E und somit w el ( >) > w el ( =) (im gefüllten, mit Spannungsquelle vebundenen Kondensato ist meh Enegie gespeichet) 5
.3. Elektische Gleichstöme.3.. Stomstäke und Stomdichte Elektische Stom ist Ladungstanspot! Wo kann Ladungstanspot stattfinden? 6
a) Stomstäke: Betachte Leite mit Queschnitt E und angelegte Spannung ist mit elektischen Feld veknüpft E ' d E ' wikt Kaft auf Ladungstäge Q aus Elektische Stom ist Ladungstanspot! Stomfluss + - E hie Q > Definition Stomstäke : Ladungsmenge dq, die po Zeit duch Queschnitt des stomfühenden Leites fließt (Stomichtung Queschnitt) dq [] = s/s = = mpee Beachte: fließt entlang E, deshalb entspicht Bewegung de positiven Ladungstäge (Q > ) (technische Stomichtung) b) Stomdichte: Die Stomdichte j ist ein Vekto in Richtung de Nomalen zum Fächenelement da j d da e a bzw. j da [j] = /m 7
b) Pfeilichtung bei Stom und Spannung: beliebige Stomquelle Gleichstomquelle technische Stomichtung + + _ + Bewegung de positiven Ladungstäge (Q > ) von + nach - 8
.3.. Elektische Widestand, Leitfähigkeit und Leistung a) Widestand Welche Zusammenhang besteht zwischen und? Expeimente: - Stom-Spannungskennlinie eines Ohmschen Widestande = f() - = f(), = f(l) Egebnis:, : l -, : Ohmsches Gesetz: = R mit elektischen Widestand: R [R] = V/ = = Ohm s l und R mit spezifischen Widestand s [ s ] = m s ist Mateialkonstante und ist in de Regel tempeatuabhängig ( s steigt mit zunehmende Tempeatu fü Metalle Kaltleite s sinkt mit zunehmende Tempeatu fü Halbleite Heißleite) 9
b) Leitfähigkeit E j Leitfähigkeit: s l R [] = (m) - j da j l Stom: Spannung: E d E l Ohmsches Gesetz: = R E l = R j mit Stomdichte entlang E - Feld: j l R E altenative Scheibweise fü Ohmsches Gesetz: j E 3
c) Elektische Leistung R + - Stom fließt duch Widestand R, Ladungstäge müssen beit veichten, beit wid von Spannungsquelle geliefet - beit W, die geleistet wid, wenn Ladungsmenge Q Potentialdiffeenz (Spannung) duchläuft: W Q [W] = Vs = Ws = J = Joule Leistung (beit po Zeit): W P t Q t [P] = V = Js - = W = Watt mit = R (ohmsches Gesetz): P = = R = /R Beachte: Die beit, die de Stom leistet, wid im Widestand in Wäme ( Joulesche Wäme ) umgewandelt Beispiele: Tauchsiede, elektische Wassekoche 3
.3.3. Gleichstomkeise.3.3.. Kichhoffsche Gesetze a) Knotenegel us Ehaltung de Ladung Q und folgt: dq 3 4 bzw. 3 4 Knotenegel: k k Die Summe alle Stöme, die in den Knoten münden, ist Null. Expeiment: - Demonstation Knotenegel 3
b) Maschenegel 4 a Spannungsabfall z. Bsp. übe Widestand R : E d a b 3 R 3 3 b Da die Coulomb-Kaft eine konsevative Kaft ist, gilt F C d und mit qe somit E d F C k k folgt: 3 4 Maschenegel: k k Regeln: - Stom in hzeigesinn zählen ( > ) - eingefügte (eingepägte), geichtete Spannung 4 = e zeigt vom höheen zum niedigeen Potential ( e > fü + -) - Spannungsabfälle k = R k k an Wideständen zeigen ebenfalls vom höheen zum niedigeen Potential ( k > fü + -) entlang positiven k > Expeiment: - Demonstation Maschenegel 33
.3.3.. nwendung de Kichhoffschen Gesetze a) Reihenschaltung von Wideständen Maschenegel: R k k R k k Vegleich mit Ohm schen Gesetz: R g R g R k k Expeiment: Widestände in Reihenschaltung b) Paallelschaltung von Wideständen Maschenegel: -R + R = - + = = = k = k = /R k Knotenegel: Vegleich mit Ohm schen Gesetz: k k / R Rg k k R g R k k Expeiment: Widestände in Paallelschaltung 34
35 c) Spannungsteile l R s x R s x x R x R R x x R l x R R x R x l x l x R x Expeiment: - Spannungsteile
d) nnenwidestand eine Spannungsquelle + - R i - Leelaufspannung (spannung) R i - nnenwidestand Klemmspannung mit falls Spannungsquelle mit Lastwidestand R: + - R i R Ri Ri Ri R Ri R Kuzschluss, R = : Leelauf, R >> R i : R i R i begenzt Stom R i R R Vebauchespannung entspicht spannung Expeiment: - nnenwidestand eine Spannungsquelle = -R i 36
Expeiment: - Leistungsanpassung maximale Leistung am Vebauchewidestand wenn R = R i npassung: Leistung an R: P R R R aus Extemwetpoblem R i R R dp dr folgt bei R = R i maximale Leistung P max 4 R i P max 4 R i.3. P (W).. 4 6 8 R = R i R () 37
.4. Magnetfelde.4.. Magnetfelde von Pemanentmagneten sache des Magnetismus in Mateie: Magnetische Dipolmomente duch Bahnbewegung de Elektonen und duch Spin, d. h. Eigendehimpuls de Elektonen. Beide magnetische Dipolmomente sind nicht teilba! Konsequenz: Es gibt keine isolieten magnetischen Pole, d.h. keine magnetischen Ladungen. Magnetische Feldlinien sind imme geschlossen! Bsp.: Magnetfeld eines Stabmagneten. Maxwellsche Gleichung: B da Expeiment: Feldlinienbild eines stabfömigen Pemanentmagneten, Demonstation mit Eisenfeilspänen s B s V B s Obefläche von eingeschlossenen Volumen V Beim Duchbechen eines Stabmagneten ehält man wiede zwei Stücke mit N-und S-Pol 38
.4.. Magnetfelde stationäe elektische Stöme.4... Die 3. Maxwellsche Gleichung Das mpésche Gesetz Magnetfelde weden auch duch elektische Stöme ezeugt. Expeiment: - Feldlinienbild eines geadlinigen Stomleite - Messung B = B(), B = B() mit Hall-Sonde Magnetfeld eines geaden stomfühenden Leites: B H e 3. Maxwellsche Gleichung, mpèesches Gesetz fü stationäe Stöme: e H ds c j da da da da und ds sowie, j und H, B c ds ds bilden Rechtsschaube 39
.4... nwendungen des mpéschen Gesetzes a) geadlinige stomduchflossene Leite (Zylinde mit Radius ), const., j const. j H c d da ds H ds j da c H ds c - geschlossene ntegationskuve c entspicht H -Feldlinie um Leite bei - geschlossene ntegationskuve c spannt ntegationsfläche auf und umschließt hie bzw. j vollständig H ds H ds d const d H H bzw. H e 4
b) stomduchflossene lange Zylindespule n Windungen, L - Länge L Expeiment: Feldlinienbilde Keisstom und Zylindespulen D C B BCD - geschlossene ntegationskuve c B C H ds H ds H ds B H ds H B... wegen beliebigem bstand von Spule C... B D H ds H ds n C D H ds H L D... C n H L 4
.5. Magnetische nduktion.5.. Die 4. Maxwellsche Gleichung - Das nduktionsgesetz d 4. Maxwellsche Gleichung, nduktionsgesetz E dl B da c B H db -Pfeile fü dl H ' und da bilden Rechtsschaube E j ind, ind -magnetische nduktion mit induziete Spannung ind kann dagestellt weden duch Esatzspannungsquelle mit fiktive da ' + spannung ind dl ' ind - c R -Pfeile fü ind und da bilden Rechtsschaube -induziete Spannung ind und induziete Stom ind sind ihe sache d B B entgegengeichtet: H ' Lenzsche Regel 4
d Diskussion de 4. Maxwellsche Gleichung: E dl B da ' ' linke Seite: E dl E dl echte Seite: c d ' mit magnetischen Fluss d B da m m ind B da Bcos da c und B a, [ m ] = Vs = Tm ' ind j ind, ind + - H ' c da B db E H dl R induziete Spannung: ind d B da d m 43
Expeiment: magnetische nduktion, nduktionsspulespule mit N - Windungen im Magnetfeld de Eegespule mit N e -Windungen, Messung mit Galvanomete ind d B da d m d Bcos da allg. Messsignal am Galvanomete: t t S ind ind R Eegespule ezeugt magn. Flussdichte in nduktionsspule induziete Spannung: B ind o d H N o B da Ne L e beobachtetes Messsignal S N R Nee cos L B Expeimente: Demonstation Lenzsche Regel - leitende Ring auf Magnet - Waltenhofensches Pendel (Wibelstombemse) 44
.5.. Selbstinduktion a) nduktivität - Betachte zeitabhängigen Stom (t) duch Spule - (t) esultiet in zeitabhängige magnetische nduktion B s t in Spule - diese füht wiedeum zu eine selbst-induzieten Spannung ind,s in de Spule Selbstinduktion ind, s d B s t da da B s (t) (t) folgt: ind, s d L mit nduktivität L [L] = Vs/ = H (Heny) - esultieende induziete Stom ind,s ist seine sache, d. h. zeitliche Ändeung entgegengesetzt (Lentzsche Regel) d Expeimente: Selbstinduktion mit Spule 45
Beispiel: Zylindespule Länge l, Queschnitt << l, Windungszahl N l zeitabhängiges Magnetfeld duch Stom (t): H s N t t B t H t l s s N l t nduktionsgesetz: Vegleich mit t d NB d L N l s t d da d N l t egibt fü nduktivität eine Zylindespule L N l - nduktivität ist von de elativen Pemeabilitätskonstante des Füllmateial de Spule abhängig sache: magnetische atomae ode molekulae Dipolmomente infolge ungepaate Elektonenspins und des magnetischen Bahnmomentes des Elektons 46
b) Enegie des magnetischen Feldes - Das magnetische Feld in eine Spule wid gegen die Wikung de Selbstinduktion, d. h. gegen die selbst-induziete Spannung aufgebaut. d - Dazu ist beit notwendig: dw P L L d W L d L E - Diese beit W ist als Enegie E mag im magnetischen Feld gespeichet. mag N - mit nduktivität eine Zylindespule L l und Volumen de Zylindespule V = l folgt:, Magnetfeld in Zylindespule H N l E mag N N H l L H l BHV l l N Enegiedichte des magnetischen Feldes: w mag BH Expeimente: Enegiespeicheung im Magnetfeld eine Spule 47
.5.3. Die Loentz-Kaft auf stomduchflossenen Leite B,, B z da ind F x v F x e l, l y, v x,, - echteckige Leiteschleife in xy-ebene mit Flächenelement da - magnetische nduktion B,, daz,, B - veschiebbae Leite mit l z, ly, beweget sich in Zeit t mit Geschwindigkeit v entlang Weg x = v x t v x,, Beechne die Kaft auf Stom (bewegte Ladung im Magnetfeld): d dm in Leiteschleife induziete Spannung ind B da liefet induzieten Stom R ind Bzlyv R ezeugt im Widestand R Wämenegie (Joulsche Wäme): x W th Pt ind Rt B z x l y Rx v x Bzl t Joulsche Wäme entspicht beit W die notwendig ist zu Bewegung des Leite l : W W th, e Rx F Fxx Bzlyx Fx lyb x x Fxx z v Veallgemeineung Loentz-Kaft: l B F L Expeimentato bewegt Daht mit e Kaft F x x y v x Gegenkaft des Dahtes nach 3. Newt. xiom, F x 48
Expeimente: Demonstation Loentz-Kaft auf Stöme - Loentz-Schaukel - Kaft auf zwei paallel Dähte (Definition de Stomstäke: entspicht F/l = -7 N/m im Vakuum) 49
.5.3. Die Loentz-Kaft auf bewegte Ladung Loentz-Kaft auf stomduchflossenen Leite mit Länge l und Queschnitt : F l B je l B j nqv mit Stomdichte: L folgt F L nqv D e l mit Leitevolumen B sowie n = N/V folgt fü N = : V e l v D D n Ladungstägekonzentation Ladung dq die duch Queschnitt in Zeit fließt: dq = q n dv = q n v D - Diftgeschwindigkeit (Geschwindigkeit de Ladungstäge im Leite dq qnv D j dq qnvd dx = v D Loentz-Kaft auf bewegte Ladung q = e im Vakuum (v = v D ): F L q v B Expeimente: blenkung eines Elektonenstahl im Magnetfeld eines Stabmagneten 5
Loentz-Kaft auf bewegte Ladung q = -e (Elektonenstahl): F qv B ev B Expeiment: blenkung eines Elektonenstahl im Magnetfeld eines Stabmagneten nwendungen: Bestimmung spezifische Ladung des Elektons e/m e B const, B v Keisbahn: F L = F z e v B = m e v - Beschleunigung de Elektonen im elektischen Feld E mit Spannung =E d zwischen Kathode und node m e v e e me B e v B F L 5
nwendungen: Massenspektomete F qe q v B q m B B E 5
.6. Wechselstöme.6.. Ezeugung von Wechselstömen De Geneato Leiteschleife mit Fläche otiet in Magnetfeld B mit Winkelgeschwindigkeit induziete Wechselspannung: 4. Maxwellschen Gleichung (nduktionsgesetz): E dl c d B da induziete Spannung: t dm t Bcos t nfangsphase de Spannung mit m t B sin t t sin t mit mplitude = -B (t) T in nalogie: Wechselstom t sin t sin - t Expeimente: Wechselstomgeneatoen -Pinzip - 53
.6.. Leistung in Wechselstomkeisen - momentane Leistung: Pt t t mit t sin t, t sin t - Wikleistung: T P P t T P Wikleistung ist die tatsächlich vebauchte Leistung! eff - Blindleistung: P Blind sin cos eff cos (Mittelwet übe Peiode T ) Effektivwete: eff, sin sin cos eff cos T P cos cos t T Blindleistung wid nicht wiklich vebaucht, sonden von Wechselstomwideständen aufgenommen und im elektischen Feld (Kondensato) ode magnetischen Feld (Spule) gespeichet es gilt: P P P Blind 54
.6.3. Widestände in Wechselstomkeisen- mpedanzen Seien RLC-Keis (Reihenschaltung: Widestand Spule Kondensato) t Geneato: t t sin t R L Maschenegel: Z t L c R t R L C t d t d L Q R C d L C d R inhom. Diffeentialgleichung. Odnung C komplexe nsatz: einsetzen in Diff.-gln. liefet: it it t e t e i L C ir R il C (vgl. mit Ohmschen Gesetz = R ) Wechselstomwidestand Komplexe mpedanz: mit Z Z Z R il C Z L Z C Z R - induktive Reaktanz: - kapazitive Reaktanz: - ohmschen Widestand: Z L Z C il i C Z R R 55
Expeimente: Wechselstomwidestände an Widestand, Spule, Kondensato Zeige: Z R R Z R R Z C i C Z C Z L il Z L L, da L N L 56
Z R il C Dastellung de komplexe mpedanz als Zeigediagamm mit Hie ist R und B tan B L C.6.4. Zeigediagamme Z in komplexe Zahlenebene und Z B uftagung de mpedanzen: Z R R Z L il Z C i C - Phasenveschiebung zwischen und da it i t e, t t e und Z - am Widestand: =, und in Phase - an Spule: = +/, eilt um / voaus - am Kondensato: = -/, eilt um / voaus 57
- allgemeine Dastellung von Z im Zeigediagamm: Z R il C C Betag de komplexen mpedanz: Z R L C Phasenveschiebung: tan L C R Eulesche Dastellung komplexe Zahlen: Z i Z e 58
59.6.5. Ezwungene Schwingungen im RLC-Seienschwingkeis t t R L C Z Z e Z e e t i i t i komplexe Stom: Eulesche Dastellung fü Z mit C L R Z egibt sich fü den Realteil von t t C L R t cos cos Re mit Phase R C L a tan fequenzabhängige Stomamplitude C L R und
Diskussion von R L C hat Maximum, d. h. Stomesonanz, bei Resonanzfequenz: LC mit R Resonanzkuve R Linienbeite R L Phasenveschiebung L a tan C R Expeiment: Stomesonanz im RLC-Seienschwingkeis Ezwungene Schwingung 6
.6. Elektomagnetische Wellen.6.. Entstehung elektomagnetische Wellen - Wi betachten RLC-Seienschwingkeis mit nduktivität (Spule) L und Kapazität (Kondensato) C N S Resonanzfequenz: nduktivität: L Kapazität: LC l - Vekleineung von L und C esultiet in Vegößeung de Resonanzfequenz, höheen Velusten (in nalogie) zu Widestand R und Enegieabstahlung C l C Dipol Stom- und Spannungsvelauf auf / -Dipol t = t = T/4 t = T/ t = 3T/4 - z, t ist analog zu Gundschwingung eine Seilwelle mit festen Enden (eingespannten Seite), stehende Welle mit / = l c - Resonanzfequenz des /-Dipols: f mit Phasengeschwindigkeit c c ist Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen usbeitungsmedium c l Expeiment: Visualisieung de Stom- und Spannungsbäuche am /-Dipol mittels Glühlampe () und Glimmlampe () z, t z, t - / Phasenveschiebung zwischen und 6
cos p Ql bstahlung des elektischen Feldes am Beispiel des Hetz schen Dipols: pt p t mit Dipolmoment nimation Feldabschnüung 6
Elektisches und magnetisches Feld de abgestahlten elektomagnetischen (Fenfeld): H, t d p 4c t t e E, t 4 d p c t t e e mit etadiete Zeit und Dipolmoment t p t t c p cos t E, t, H, t keine Phasenveschiebung zwischen aus E c H e folgt geinge Schwächung mit zunehmenden bstand Phasengeschwindigkeit de elektomagnetischen Welle: c /, im Vakuum: c E E H e und H usbeitungsichtung und Enegiestomdichte ist duch Pointingvekto gegeben S E H e Signalübetagung Polaisation de elektomagnetischen Welle E und H oszillieen senkecht zu usbeitungsichtung S bzw. e de elektomagnetischen Welle / 8,998 (Vakuumlichtgeschwindigkeit) 63 m s
Expeiment: Polaisation de Dipolstahlung 64
Elektisches und magnetisches Feld de abgestahlten elektomagnetischen (Fenfeld): H, t d p 4c t t e E, t 4 d p c t t e e mit etadiete Zeit und Dipolmoment t p t t c p cos t E, t, H, t keine Phasenveschiebung zwischen aus E c H e folgt geinge Schwächung mit zunehmenden bstand Phasengeschwindigkeit de elektomagnetischen Welle: c /, im Vakuum: c E E H e und H usbeitungsichtung und Enegiestomdichte ist duch Pointingvekto gegeben S E H e Signalübetagung Polaisation de elektomagnetischen Welle E und H oszillieen senkecht zu usbeitungsichtung S bzw. e de elektomagnetischen Welle / 8,998 (Vakuumlichtgeschwindigkeit) 65 m s
Enegiestomdichte Leistung P, die von elektomagnetische Welle duch Einheitsfläche senkecht zu usbeitungsichtung, d.h. senkecht zu Pointingvekto S da, tanspotiet wid dp S da usbeitungsichtung und Enegiestomdichte ist duch Pointingvekto gegeben S E H e S sin 66
.6.. Das elektomagnetische Spektum Chaakte de elektomagnetischen Wellen ändet sich mit Fequenz = c/ infolge de unteschiedlichen Enegien de Lichtquanten E = h 67
Neben Fequenz und de Wellenlänge sind die mplituden des elektischen und magnetischen Feldes sowie die Polaisation wichtige Paamete de elektomagnetischen Wellen. E und H Polaisationstypen: - linea polaisiet - zikula polaisiet - elliptisch polaisiet - unpolaisiet Expeiment: Polaisation von Mikowellen ( 9 GHz,.7 m =.7 cm) (linea polaisiet) 68