Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme Approimationsverfahren zur Überführung nichtäquidistanter Messwertfolgen in äquidistante Zeitreihen Dresden,.. Philipp Geißler
Gliederung. Nichtäquidistante Messwertfolgen. Überführung in äquidistante Zeitreihen. Approimationsverfahren. Lineare Interpolation. Polynom-Interpolation. Spline-Interpolation 4. Vergleich 4. Zusammenfassung.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Nichtäquidistante Messwertfolgen T nicht konstant Problem: Analyse problematisch Äquidistanz oft vorausgesetzt Erstellen von Modellen schwierig ungenaue Modelle nicht für Prognosen geeignet Ziel: Messwerte äquidistant machen [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Nichtäquidistante Messwertfolgen EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs [4],6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4
. Überführung in äquidistante Zeitreihen EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs gesucht,6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 5 von 4
. Überführung in äquidistante Zeitreihen Lösung: gesuchte Punkte approimieren Zeitintervalle wählen möglichst viele vorhandene Punkte belassen Anzahl interpolierter Punkte muss geringer sein als Anzahl vorhandener Punkte Vielzahl an Interpolationsverfahren lineare Interpolation Polynom-Interpolation Spline-Interpolation.. Approimationsverfahren Folie Nr. 6 von 4
. Approimationsverfahren einfache Berechnung, schnell wird häufig in Prais verwendet Berechnung:. Lineare Interpolation Approimationsverfahren Folie Nr. 7 von 4.. y y y f y P y P + []
. Approimationsverfahren. Lineare Interpolation + y y y f 4 P 4, Approimationsverfahren Folie Nr. 8 von 4.. 4 + f f f 4 P,
. Approimationsverfahren. Lineare Interpolation EUR/USD Jahresd durchschnitt EUR/USD Kurs Lineare Int.,6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 9 von 4
. Approimationsverfahren. Lineare Interpolation EUR/USD Kurs Lineare Int. gesucht EUR/USD Jahresd durchschnitt,6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation n+ Datenpunkte gesucht wird Polynom n-ten Grades Berechnung nach Lagrange: p n y n i i k, k i i k k l i [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Approimationsverfahren 4 5 P 4, 4. Polynom-Interpolation 4 4 6 7 6, + l l l n i k k k i k i Approimationsverfahren Folie Nr. von 4.. 4 P, P, 4 5 + + + y l p l l i n i i
. Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation,6 EUR/USD Kurs Poly. EUR/USD Kurs EUR/USDJahresd durchschnitt,4,,8,6,4 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Approimationsverfahren. Polynom-Interpolation EUR/USD Kurs Poly. Int. gesucht,6 EUR/USDJahresd durchschnitt,4,,8,6,4 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4
. Approimationsverfahren. Spline-Interpolation n+ Datenpunkte Stückweise Interpolation durch n Polynome kein Überschwingen minimale Gesamtkrümmung kubische Splines verbreitet je Stützstelle 4 Polynomkoeffizienten zu bestimmen 4n Gleichungen nötig.. Approimationsverfahren Folie Nr. 5 von 4
. Approimationsverfahren. Spline-Interpolation 4 P, P -, P, - - Ziel : s a s e Interpolation : s s s Stetigkeit : s' s' s + b + f + + c + d für [,] + g + h für [,] s s Differenzierbarkeit : l Randbedingungen : s'' s'' Ergebnis : s r l + s'' s'' + für [,] l r + für [,] r [5].. Approimationsverfahren Folie Nr. 6 von 4
. Approimationsverfahren. Spline-Interpolation EUR/USDJahresd durchschnitt EUR/USD Kurs Spline Int.,6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 7 von 4
. Approimationsverfahren. Spline-Interpolation EUR/USD Kurs Spline Int. gesucht EUR/USD Jahresd durchschnitt,6,5,4,,,,9,8 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 8 von 4
. Approimationsverfahren.4 Vergleich EUR/USD Kurs Lineare Int. Poly. Int. Spline Int. Pot.spline Pot.poly EUR/USD Jahresdu urchschnitt,5,,,9,7,5 y,9,9 y,97,59 y,99,57 y,9,7 4 5 6 7 8 9.. Approimationsverfahren Folie Nr. 9 von 4
. Approimationsverfahren.4 Vergleich Vergleichskriterium: Bestimmtheitsmaß R² beschreibt Güte des Modells Berechnung: [] R Variation der Residuen Variation von Y i n n i Y i Y i Y ˆ ² i Y ² zeigt nur Qualität der Approimation, nicht des Modells [].. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Approimationsverfahren.4 Vergleich Verfahren R² original:,8 Merkmale Lineare Interpolation,8 Ungenau, schnell, einfach Polynom-Interpolation,79 Fehleranfällig durch Oszillieren, aufwändig Kubische Splines,66 Optimal für glatte Verläufe.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
. Approimationsverfahren.4 Vergleich EUR/USD Kurs Lineare Int. Poly. Int. Spline Int. Pot.spline Pot.poly Pot.linear Pot.EUR/USD Kurs EUR/USD Jahresdurc chschnitt,5,,,9,7,5 R²,66 R²,8 R²,8 R²,79 4 5 6 7 8 9,45,4,4,7.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
4. Zusammenfassung Äquidistanz immer möglich viele Approimationsverfahren Wahl eines Verfahrens nach individuellen Gegebenheiten nur Annäherung möglich, Fehler unvermeidbar Approimation nur sinnvoll bei geringer Anzahl fehlender Werte.. Approimationsverfahren Folie Nr. von 4
Quellenverzeichnis [] Streitberg, Bernd H. J. / Schlittgen, Rainer: Zeitreihenanalyse. Oldenbourg Wissenschaftsverlag; Auflage: 6. Mai [] Schlittgen, Rainer: Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten. Oldenbourg Wissenschaftsverlag; Auflage:. Juni [] wikipedia: Bestimmtheitsmaß. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/bestimmtheitsma%c%9f 8.. Interpolation Mathematik. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/interpolation_%8mathematik%9 8.. [4] ARIVA: EUR/USD Kurs. URL: http://www.ariva.de/euro-dollarkurs.. [5] Dr. Lenhardt, Ingrid: Spline-Interpolation. URL: http://iamlasun8.mathematik.uni-karlsruhe.de/~ae/cmbiwss9/cmbiw_ss9_v9_splines.pdf.... Approimationsverfahren Folie Nr. 4 von 4