rnst-moritz-arnt Universität Greifswa Institut für Physik Versuch M9 - Dehnung un Biegung Name: Mitarbeiter: Gruppennummer: f. Nummer: Datum:. Aufgabensteung.. Versuchszie Untersuchen Sie ie Dehnung eines Drahtes un ie Biegung von Stäben. Verschaffen Sie sich Kenntnisse zu fogenen Schwerpunkten es Versuches: Arten er Formänerungen Physikaische Grunagen er Formänerungen HOOKsches Gesetz.. Messungen... Messen Sie ie Verängerung es Drahtes in Abhängigkeit von er aufgeegten Masse (0 verschieene Beastungen). Dabei müssen m < kg un er Umrechnungsmaßstab am Mikroskop 0,067 mm/skt beachtet weren.... Messen Sie für 3 verschieene Stäbe ie Biegungspfeie y für jeweis 0 verschieene Beastungen (m < kg)...3. Bestimmen Sie ae übrigen zur Bestimmung es astizitätsmous erforerichen Größen (Durchmesser, Länge, Fächenträgheitsmoment)..3. Auswertungen Berechnungen un Auswertungen zur Dehnung.3.. Steen Sie ie Messreihe in einem = f(m) -Diagramm ar..3.. Berechnen Sie ie Regressionsgerae un bestimmen Sie aus ihrem Anstieg nach G. (6) en astizitätsmou es Drahtes..3.3. Berechnen Sie aus em Feherfortpfanzungsgesetz G. (7) ie Messunsicherheit. Berechnungen un Auswertungen zur Biegung.3.4. Steen Sie ie 3 Messreihen zusammen in einem y = f(m)-diagramm ar..3.5. Aus en Anstiegen er 3 Regressionsgeraen sin ie astizitätsmoun er einzenen Stäbe nach G. (8) zu bestimmen..3.6. Berechnen Sie unter Anwenung es Feherfortpfanzungsgesetzes ie entsprechenen Messunsicherheiten..3.7. Beschaffen Sie sich mit Kenntnis es Stabmaterias Vergeichswerte aus er Literatur..4. Zusatzaufgabe.4.. Weche Kraft ist erforerich, um einen Messingraht mit einer Querschnittsfäche von 0,5 mm un einer Länge von 960 mm um mm zu verängern, wenn er astizitätsmou = 8,8 0 0 Nm - beträgt? Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9
. Grunagen.. astische Verformungen Jeer feste Körper wir unter em infuss einer mechanischen Spannung eformiert. Bei hinreichen keiner Spannung nimmt er Körper nach er ntastung seine ursprüngiche Gestat wieer an,.h. er verhät sich eastisch. Überschreitet ie mechanische Spannung jeoch einen bestimmten Wert, so können Fießerscheinungen zu beibenen Gestat- oer Voumenänerungen führen. Dann spricht man von uneastischen Verformungen. Das eastische Verhaten homogener, isotroper Festkörper wir urch vier Materiakenngrößen beschrieben, von enen man nur zwei zu kennen braucht, a zwischen ihnen bestimmte Reationen geten. Diese vier Kenngrößen sin: er Kompressionsmou K, er Torsions- oer Schubmou G. er astizitätsmou, ie POISSONsche Zah µ, Bei hinreichen keinen eastischen Formveränerungen git as HOOKsche Gesetz: Die Formveränerung ist proportiona zur Größe er eformierenen Kraft. Seine Anwenung auf speziee Situationen ergibt ie nachfogen beschriebenen Zusammenhänge... Dehnung Wir ein Körper er Länge mit em Querschnitt A urch ie Zugkraft F Z beastet, so wir eine Längenänerung beobachtet. Dabei ist ie reative Längenänerung ε = / er Zugspannung σ = F z / A proportiona,.h. es git: F z A = bzw. σ = ε () ( astizitätsmou, Maßeinheit Nm - ²). Bei keiner Beastung ist ie reative Längenänerung eines ünnen stabförmigen Körpers er Zugspannung proportiona (Abb. ). Im Interva 0 < σ < σ git as Hookesche Gesetz (G. ()). Punkt wir as Proportionaitätsgrenze bezeichnet, hinter er ie Dehnung schneer zunimmt, as ie Spannung. Auch im Bereich σ < σ < σ ist as Verhaten eastisch,.h. ie Verformungen bien sich wieer nach einer ntastung zurück. Im Punkt ist ie astizitätsgrenze erreicht. Bei weiterer Zunahme er Beastung wir ie Probe irreversibe verformt,.h. er Stab verängert sich ohne eine wesentiche Vergrößerung er Zugspannung. Hier sin ie Stoffe pastisch, un as Spannungs-Dehnungs-Diagramm kann wegen strukturbeingter Fieß- un Verfestigungsprozesse reativ kompiziert aussehen. Die höchste nominee Spannung (Zugkraft F z bezogen auf en Anfangsquerschnitt A) wir Zugfestigkeit oer Bruchspannung σ B genannt. Wir er urch σ B un ε B bestimmte Punkt 3 es Diagramms überschritten, zerreißt ie Probe. Im oberen pastischen Bereich er Deformation schnüren sich ie Zerreißproben an einer Stee merkich ein. Wir ie Zugkraft jeweis auf en tatsächichen Querschnitt bezogen, steigt ie Kurve bis zum Bruch er Probe (gestricheter Kurvenverauf). Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9
Abb. Spannungs- Dehnungs- Diagramm. Das Verhätnis er reativen Querkontraktion / ( - Durchmesser es Körpers) un er reativen Längenänerung / efiniert ie POISSONsche Zah µ: µ = =. ().3. Biegung Die Biegung ist nur scheinbar eine besonere Form er eastischen Deformation. Tatsächich beibt ie Mitteebene eines gebogenen Stabes in ihrer Länge unveränert. Diese wir as "neutrae Faser" bezeichnet. Hingegen finet auf er konkaven Seite eine Stauchung un auf er konvexen Seite eine Dehnung statt (Abb. ). Abb. Schematische Darsteung er Biegung. Wir er an en Steen P un P unterstützte Stab in er Mitte urch eine Kraft F urchgebogen, so git für ie Durchbiegung y (Biegungspfei): Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 3
y = 48 3 F J (3) ( - Länge es Stabes zwischen en Aufagen, J - Fächenträgheitsmoment es Stabquerschnittes). Das Fächenträgheitsmoment J ist eine geometrische Größe un wir urch ie Abmessungen un ie Form es Stabquerschnittes bestimmt. Für zwei häufig auftretene Querschnittsprofie geten: Rechteckprofi J 3 = b h (4) Runprofi J = π 4 (5) 64.4. Kompression Wirkt auf ie gesamte Oberfäche A eines Körpers vom Voumen V ie Kraft F,.h. ein aseitiger Druck p= F / A, so tritt eine Voumenverminerung V auf. In iesem Fa git: V p = K. (6) V Dabei ist K er Kompressionsmou mit er Maßeinheit Nm - ²..5. Scherung Wirkt auf ie Fäche A eines Körpers tangentia eine Schubkraft F S, so ereiet er eine Gestatänerung, charakterisiert urch en Scherwinke α (Abb. 3). Abb. 3 Zur räuterung es Prinzips er Scherung. Die Schubspannung τ = F s / A un er Scherwinke α sin einaner proportiona: τ = G α. (7) Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 4
Dabei ist G er Scherungs-, Schub- bzw. Torsionsmou (Maßeinheit Nm - ²). Dieser ist auch für ie eastische Verrehung eines Drahtes (Driung, Torsion) maßgeben. 3. xperiment 3.. Geräte un Materiaien zur Dehnung - Draht mit Markierung - Mikroskop mit interner Skaa 3 - Gaspättchen zur Führung es Drahtes 4 - Schae zum Abegen er Massenstücke 5 - Stativ mit Haterung es Mikroskops 6 - Mikrometerschraube 7 - Massenstücke Abb. 4 Versuchszubehör zur Dehnung. 3.. Geräte un Materiaien zur Biegung - Stäbe - Aufage 3 - Schae zum Abegen er Massenstücke 4 - Stativ mit Haterung für ie Messuhr 5 - Messuhr 6 - Schiebehre 7 - Massenstücke zur Beastung er Stäbe Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 5
Abb. 5 Versuchszubehör zur Biegung. 3.3. Versuchsanornung zur Dehnung Abb. 6 Schematische Darsteung es Versuchsaufbaus. Im ersten Versuchsabschnitt wir ein Draht bis zur Proportionaitätsgrenze beastet, so ass as HOOKsche Gesetz seine Gütigkeit behät. Der Draht wir unverrückbar aufgehängt un am unteren ne mit en zur Verfügung stehenen Massen beastet (Abb. 6). Zum Abesen er geringen Längenänerungen ient ein Mikroskop, mit em eine am Draht angebrachte Markierung (Abesemarke) beobachtet un mit er Skaa es Mikroskops vermessen wir: 5 Skaenteie = mm,.h. er Skaenwert er benutzten Skaabeträgt 0,067 mm/skt.. Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 6
Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 7 3.4. Versuchsanornung zur Biegung Abb. 7 Versuchsaufbau zur Biegung. Im zweiten Versuchsabschnitt ist er Biegungspfei y für ie voriegenen Stäbe in Abhängigkeit von er Beastung F zu messen. Der Biegungspfei wir an er Messuhr mit einer Abesegenauigkeit von 0,0 mm abgeesen. Die Messuhr wir azu in ie Haterung eingespannt un unter er Stabmitte unmittebar neben er Aufhängung er Schae positioniert (Abb. 7). 3.5. Hinweise zum xperimentieren un Auswerten Die Beastung erfogt in beien xperimenten urch Aufegen von Massenstücken ( g m F = ). Um bei er Dehnung en astizitätsmou zu bestimmen, ist G. () sinnvo umzuformen: 4 4 C g m C m g = = = π π. (8) Aus em Anstieg er Regressionsgeraen = f(m) wir zunächst ie Konstante C ermittet. Mit Kenntnis es Drahturchmessers sowie er Drahtänge, ie vor er Messung bestimmt weren, wir araufhin berechnet. Die Längenänerung entspricht abei er Differenz er Abesungen bei unbeasteter Schae un bei aufgeegter Masse. Zur Bestimmung er Messunsicherheit es astizitätsmous wir as Feherfortpfanzungsgesetz angewenet: + + = C C, (9)
wobei für ie Messunsicherheit C ie aus er Regressionsrechnung resutierene Stanarabweichung s mit ihrem oppeten Wert zu berücksichtigen ist. C Zur Bestimmung es astizitätsmous er Stabmateriaien geht man beim Biegeexperiment nach G. (3) ähnich vor. In iesem Fa git 3 3 g g y = m = C m =. (0) 48 J 48 J C Man beachte eine eventuee Nupunktverschiebung infoge er Art er inspannung, sowie ie rschütterungsempfinichkeit er Anornung. Zur Minimierung er Abesefeher empfieht es sich, vor jeer Abesung eicht am Tisch zu kopfen un zu beobachten, wie er Zeiger er Messuhr reagiert. 4. Literatur Iberg: Physikaisches Praktikum, Kapite: astische igenschaften fester Körper Wacher: Praktikum er Physik, Kapite: astizität Physikaisches Grunpraktikum Versuch M9 8