Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am 13.3.09 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL ERREICHTE PUNKTZAHL 1.a 10 1.b 8 1.c 6 2.a 9 2.b 10 2.c 5 3.a 8 3.b 8 3.c 5 3 d 3 4.a 2 4.b 8 4.c 4 4.d 8 4.e 2 Form 4 Summe 100 Seite 1/12
1. Autofahrer landet im Kirchendach Bei einem Verkehrsunfall ist im sächsischen Limbach-Oberfrohna nahe Chemnitz ist ein Auto in einem Kirchendach gelandet. Der Fahrer wurde schwer verletzt, teilte eine Polizeisprecherin am Montag mit. Nach ersten Ermittlungen war der Wagen am Sonntagabend kurz vor der Kirche mit viel zu hoher Geschwindigkeit eine etwa einen Meter lange, steile Böschung zum Kirchenplatz hinauf gefahren. Dabei habe die Böschung wie ein «Schanzentisch» gewirkt. Der Wagen sei etwa 35 Meter weit durch die Luft geflogen und dann in sieben Meter Höhe im Kirchendach stecken geblieben, sagte die Polizeisprecherin. Polizisten wurden Zeuge Zwei Streifenpolizisten waren Zeuge des Unfalls. Der Fahrer des Unfallwagens hatte an einer Kreuzung, an der die Polizisten an einer roten Ampel gewartet hatten, die Kurve nicht gekriegt und war dann auf die Böschung zugerast. Der Fahrer wurde mit einem Spezialkran gerettet. Den genauen Unfallhergang müssten jetzt Spezialisten und Physiker untersuchen, sagte die Polizeisprecherin. Am Kirchendach entstand erheblicher Sachschaden. Der Fahrer war nach Polizeiangaben möglicherweise alkoholisiert, ihm wurde eine Blutprobe entnommen. (ddp) Nachricht aus der WAZ-Gruppe vom 26. 1. 2009 Aufgabe: a) Welche Geschwindigkeit hatte der Autofahrer, wenn die Böschung eine Neigung von 30 zur Horizontalen hat, die Reibung vernachlässigt wird und das Auto bei maximal erreichbarer Höhe in das Kirchdach gerast ist? b) Wie weit wäre unter diesen Umständen das Auto geflogen, wenn anstatt der Kirche ein freies Feld in Höhe der Fahrbahn gewesen wäre? (exakte Rechnung) c) Das Auto ist innerhalb von 5 m auf dem Dach zum Stehen gekommen. Welche Bremsverzögerung hat auf das Auto gewirkt.? Seite 2/12
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2. Walze auf einer Teerstraße Eine Dampfwalze, um eine Teerstraße glatt zu walzen, hat vorne eine Walze von 1 m Durchmesser und eine Länge von 2 m (Außenmaße). Diese hat eine Wandstärke von 1 cm und besteht aus Stahl (Dichte = 7,85 g/cm³). Der Hohlraum ist mit Wasser gefüllt (Dichte von Wasser = 1 g/cm³). a) Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie, die in dieser vorderen Walze steckt, unter der Annahme, dass sich das Wasser reibungsfrei in der Walze bewegt. Die Walze bewegt sich mit 15 km/h. b) Welches Drehmoment wirkt auf die Vorderwalze, wenn diese um eine Kurve mit einem (mittleren) Radius mit 20 m fährt, ausgeübt? c) Ändert sich das Drehmoment, wenn die Walze auf dem Mond fahren würde (Begründung)? (einige Massenträgheitsmomente: I zylindermantel = ½ m (R i ²+R a ²); I punktmasse = m R²; I zylinder = ½ m R² (Rotation um Zylinderachse), I kugel = 2/5 m R²) Lösung: a) und b) nächste Seite c) Da für die Berechnung keine Gravitation benutzt wurde, gilt das gleiche Drehmoment auf dem Mond. Seite 6/12
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3. Komet in einem Planet-Mond-System Ein sehr poröser Komet nähere sich einem Planet-Mond-System, das unserem Erde- Mond-System ähnlich ist, jedoch einen relativ zum Planeten etwas schwereren Mond besitzt. Komet (m = 10 16 kg), Planet (m = 6 * 10 24 kg) und Mond (m = 8 * 10 23 kg) sollen sich alle in einer Ebene befinden. Diese Ebene wird durch ein Koordinatensystem darstellt, dessen Ursprung der Zentralstern (ähnlich der Sonne) ist. Die drei Körper haben folgende Koordinaten (Einheit im Koordinatensystem ist AE = Astronomische Einheit): Planet: (0,7070 ; 0,7070) ; Mond: (0,7070 ; 0,7080) ; Komet: (0,7060 ; 0,7080) a) Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Systems. Geben Sie die Koordinaten auf 4 Nachkommastellen genau an? Machen Sie eine Skizze von den Positionen der drei Körper und des Schwerpunktes. b) Um eine Kollision mit dem Planten zu verhindern bzw. um den Kometen in kleinere Stücke zu zerlegen, die auf dem Planeten weniger Schaden anrichten können, wird eine Bombe auf dem Kometen zur Explosion gebracht (die Explosion sei hier vernachlässigbar). Nach der Explosion werden zunächst zwei große Brocken detektiert. Der erste ist halb so schwer wie der ursprüngliche Komet und doppelt so schnell wie er, der zweite hat 40% der Masse des ursprünglichen Kometen und dieselbe Geschwindigkeit, jedoch in gegengesetzter Richtung wie er. Es stellt sich heraus, dass nicht alle Explosionsbruchstücke entdeckt worden sind. Geben Sie den Gesamtimpuls der restlichen Explosionsbruchstücke in Abhängigkeit von der ursprünglichen Masse und Geschwindigkeit des Kometen an. c) Es seien bei den restlichen Explosionsbruchstücken alle bis auf eines vernachlässigbar. Wie groß ist die Geschwindigkeit dieses Explosionsbruchstücks, wenn die Geschwindigkeit des Kometen vor der Explosion 20 km/s betrug? d) Welche Geschwindigkeit hat der Schwerpunkt der Bruchteile nach der Explosion? Lösung: a) (m P * r P + m M * r M + m K * r K ) / (m P + m M + m K ) Komet könnte vernachlässigt werden, da seine Masse relativ zu den anderen Körpern vernachlässigbar ist. x-komponente: (6 * 10 24 kg * 0,707 + 8 * 10 23 kg * 0,707 + 10 16 kg * 0,706) / ( 6 * 10 24 kg + 8 * 10 23 kg + 10 16 kg) = 0,707 y-komponente: Seite 9/12
(6 * 10 24 kg * 0,707 + 8 * 10 23 kg * 0,708 + 10 16 kg * 0,708) / ( 6 * 10 24 kg + 8 * 10 23 kg + 10 16 kg) = 0,70711765 0,7071 Koordinaten des Schwerpunkts: (0,7070; 0,7071) Skizze: Komet O O Mond O Schwerpunkt O Planet b) m K * v K = m 1 * v 1 + m 2 * v 2 + p = 0,5 m K * 2 v K - 0,4 m K * v K + p 0,4 m K * v K = p c) m 3 = m K m 2 m 1 = m K 0,5 m K 0,4 m K = 0,1 m K 0,4 m K * v K = m 3 * v 3 0,4 m K * v K = 0,1 m K * v 3 4 v K = v 3 80 km/s = v 3 d) Die Geschwindigkeit ist genauso groß wie die Geschwindigkeit des Komenten vor der Explosion, da keine externen Kräften wirken (Explosion sollte vernachlässigt werden), also 20 km/s. Seite 10/12
4. Stab Ein zylinderförmiger Stab mit homogener Massenverteilung befinde sich in dem Physiklabor an der BO. Er habe eine Drehachse, die durch den Schwerpunkt geht. Die Länge des Stabs sei 30 cm, der Durchmesser 5 cm und die Masse 1 kg. a) Ist der Gleichgewichtszustand des Stabs bzgl. dieser Drehachse stabil labil indifferent b) Durch einen Kraftstoß rotiere der Stab mit einer Frequenz von 10 Hz. Wie groß ist der Drehimpuls des Stabs? c) Der Stab wird sich nicht ewig im Physiklabor drehen. Wodurch wird die Drehung des Stabs abgebremst? d) Nach der Abbremsung bleibt der Stab mit einem Winkel von 30º zur Senkrechten stehen. Nun wird eine (als punktförmig angenommene) Masse (m = 400g) an dem unteren Ende des Stabs befestigt (wie bei einer Pendeluhr). Das Trägheitsmoment des Stabs mit der Masse beträgt nun ungefähr 0,017 kg m². Wie groß ist die Winkelbeschleunigung, die nun der Stab mit der Masse erfährt? e) Bei welchem Winkel zur Senkrechten müsste die Masse an das Ende des Stabs befestigt werden, damit das Drehmoment am größten ist? Begründen Sie. Zylinder, der um seine Zylinderachse rotiert: Izylinder = ½ * r² * m Zylinder, der um eine Achse rotiert, die senkrecht zur Zylinderachse steht und durch seinen Schwerpunkt geht: Izylinder = ¼ * r² * m + 1/12 * m * l² Ipunktmasse = R² * m g = 9,81 m/s² Seite 11/12
Lösung: a) indifferent b) L = I * ω ω = 2 * π * f = 62,83 1/s I = ¼ * r² * m + 1/12 * m * l² = 0,0076563 kg m² L = (¼ * r² * m + 1/12 * m * l²) * 2 * π * f = (¼ * 0,025² m² + 1/12 * 0,3² m²) * 1 kg * 2 * π * 10 1/s = 0,481 kg m²/s L 0,5 kg m²/s c) Abbremsung erfolgt durch Luftreibung und Reibung zwischen Drehachse und Pendel. d) I = I0 + m * R² = 0,0076563 kg m² + 0,4 kg * 0,15² m² = 0,0166563 kg m² 0,017 kg m² M = R x F M = R * mg * g * sin φ = 0,15 m * 0,4 kg * 9,81 m/s² * sin 30º = 0,2943 kg m²/s² M = I * α α = M / I = (R * mg * g * sin φ) / I = 17,3118 1/s² 17 1/s² e) 90º, weil M = R * mg * g * sin φ bei φ = 90º am größten ist. Seite 12/12