Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung 22.01.2018 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, #282978 http://xkcd.com/1161/ Heute: - Wiederholung: Schwingungen - Resonanz - Wellen Die Graphen links zeigen verschiedene Größen einer harmonische Schwingung (z.b. eines Federpendels). Welches ist die richtige Zuordnung (für I bis IV)? A) E gesamt, E kin, E pot, x B) x, E kin, E pot, ω C) x, E pot, E kin, E gesamt Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de D) x, E kin, E pot, E gesamt
Klausur Termin: Freitag, 23.02.2018, 9:00-11:00 Uhr Ort: Liebig Hörsaal (und Buchner Hörsaal) Anmeldung für alle (Chemiker und Biologen): http://www.cup.lmu.de/anmeld/physik/ Bitte genau ausfüllen! (Namen und Matrikelnummer kontrollieren!) Wiederholungsklausur: Freitag, 23.03.2018, 09:00-11:00 Uhr, Liebig HS Für die Wiederholungsklausur wird es eine separate Anmeldung geben. Bei der Klausur sind erlaubt: 2 handbeschriebene DIN-A4 Blätter, Vorder- und Rückseite; also gesamt 4 Seiten (beim Schreiben des Blattes lernt man sehr viel!) Ein normaler Taschenrechner (kein Laptop, kein Smartphone) Keine Formelsammlung, Keine Lehrbücher (Nicht-triviale) Naturkonstanten und mathematische Identitäten werden in der Klausur angegeben 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Wiederholung: Harmonische Schwingungen System mit einer linearen Rückstellkraft, d.h. der Form Rückstellkraft = (positive Konstante) (Auslenkung) führt harmonische Schwingungen um seine Ruhelage aus. Mathematisch: F = kx (Hooke) F = ma = mẍ Differential- Gleichung: ẍ + k m x =0! 2 = k m T =2 (Newton II) r m k Lösungen: x(t) =A sin(!t + ) x(t) =A cos(!t + ) x(t) =Ae i(!t+ ) i 2 = 1 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
Wiederholung: Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingung: System mit einer linearen Rückstellkraft und linearen Reibungsterm F = ma = mẍ F = kx F Reibung = bẋ (Hooke) (Newton II) (Stokes) Differential- Gleichung: ẍ + b mẋ + k m x =0 = b 2m Lösung: x(t) =Ae t sin(! 0 t + )! 02 =! 2 2 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Grenzfälle der gedämpften Schwingung 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Getriebene Schwingung (ohne Reibung) 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel mit zwei Massen 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Getriebene Schwingung mit Reibung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
Verhalten der getriebenen Schwingung Grenzfälle: A = p m2 (! 2 F 0! 2 e) 2 + b 2! 2 e 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
Resonanz Experiment: Anregung von Blattfedern Amplitude https://commons.wikimedia.org/wiki/category:loudspeakers?uselang=de Änderung der Treiber-Frequenz ω e erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω 0 Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen Frequenz ω e IR-Resonanz-Spektroskopie Transmittance (%) Frequency http://chemwiki.ucdavis.edu/textbook_maps/organic_chemistry_textbook_maps/ Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry%22 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
Resonanz mit dramatischen Konsequenzen ( Resonanzkatastrophe ) https://en.wikipedia.org/wiki/file:image-tacoma_narrows_bridge1.gif Tacoma Narrows Bridge (July 1 November 7, 1940) Film: Takomabridge https://www.youtube.com/watch?v=xggxeufdadu Experiment: Zersingen des Weinglases 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 10
Wellen https://commons.wikimedia.org/wiki/file:cordoama_waves_05_%283176150293%29.jpg 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Beispiele für Wellen Wasserwellen Schallwellen Phononen P klein https://de.wikipedia.org/wiki/wasserwelle EM-Wellen P gross QM-Wellen https://de.wikipedia.org/wiki/phonon Gravitationswellen https://de.wikipedia.org/wiki/elektromagnetische_welle http://www.geo600.uni-hannover.de/physikjahr/gwgeo600.html Gravitationswellendetektor GEO600 bei Hannover https://de.wikipedia.org/wiki/fraunhoferlinie 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Von der Schwingung zur Welle Bisher: 1 Masse an 1 Feder Jetzt: Viele (gleiche) Massen und Federn Experiment: Magnetrollen Abstoßende Kraft zwischen Magnetrollen sorgt für nahezu harmonisches Kraftgesetz. 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 13
Transversale und longitudinale Wellen Oktoberfest http://footage.framepool.com/de/shot/337653757 -schunkeln-dirndl-lederhose-theresienwiese Aus P.A. Tipler, Physik Fußball Longitudinal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind parallel Einzig mögliche Wellenform in Gasen und Flüssigkeiten (z.b. Schallwellen) Transversal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind senkrecht Polarisation möglich Beispiele: optische Phononen in Festkörpern, elektromagnetische Wellen, Seilwellen Experiment: Transversal- und Longitudinalwellen https://de.wikipedia.org/wiki/la_ola 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 14
Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen Ein gespanntes Seil werde an einem Ende sinusförmig (bzgl. der Zeit) y = sin (ωt ) ausgelenkt. Verhalten des Seiles (ohne Dämpfung): y(x, t) =A sin(kx!t + ) Experiment: Seilwellen Harmonisches Verhalten bezüglich x und t! 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
Geschwindigkeit einer Welle y(x, t) =A sin(kx!t + ) 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Verständnisfrage Wellen 1 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die Geschwindigkeit des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 17 C
Verständnisfrage Wellen 2 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die BESCHLEUNIGUNG des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 18 C
Wellengleichung und Wellengeschwindigkeit Allgemein gehorchen Wellen der Gleichung: @ 2 y @t 2 = c2 @2 y @x 2 (Wellengleichung oder d Alembert Gleichung) Die Phasengeschwindigkeit der Welle c hängt von den physikalischen Eigenschaften des Systems ab: Seilwellen: https://de.wikipedia.org/wiki/jean- Baptiste_le_Rond_d Alembert Jean Baptiste le Rond d Alembert (1717-1783) Schallwellen: Elastische Eigenschaft Allgemein: c 2 = Trägheitseigenschaft 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Superposition von Wellen Wenn sich Wellen im gleichen Medium ausbreiten (und sich dabei das Medium linear verhält), ergibt sich eine resultierende Welle (oder Gesamtwelle), die der Summe der einzelnen Wellen entspricht (Superpositionsprinzip für Wellen): https://en.wikipedia.org/wiki/ File:Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg Linearität der Wellengleichung: @ 2 y @t 2 = c2 @2 y @x 2 Sind y 1 und y 2 Lösungen der Wellengleichung, dann ist y Gesamt = y 1 + y 2 ebenfalls eine Lösung! https://de.wikipedia.org/wiki/datei:standing_waves1.gif 22.01.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 20