Herleing: Effekivwere elekre.gihb.io December 16, 1 1 Definiion Der Effekivwer is die Spannng einer Wechselgröße im zeilichen Miel, drch die mi einer Gleichqelle die selbe Leisng an einem Verbracher abfallen wird: P = P. Nach dieser Definiion wird die Gleichgröße z einer charakerisischen Eigenschaf der Wechselqelle. Beispiele: Rechecksignal: Sinssignal: Dreiecksignal: Hier sollen eine Gleichspanng U nd verschiedene Wechselspannngen () an einem Verbracher R berache werden: Dami ergib sich für die Leisngen: P = U R nd P = () R U R = () R U = () U = () Die Gleichspannng U soll als Eigenschaf der Wechselspannng gesehen werden nd wird mbenann U. Für den Effekivwer wird die Wechselspannng () im zeilichen Miel berache. Dami gil: ū (). Zeiliches Miel von () Die Inegraionsgrenzen müssen für eine volle Periode angegeben werden. ū () = 1 + 1 + ()d ()d 1
Effekivwer einer Recheckspannng Die Recheckspannng is keine seige Fnkion nd spring bei. Daher mss diese znächs noch genaer definier werden. () = < von af Da das im folgenden gesche () = wieder eine seige Fnkion is, brach af diese Besonderhei hier nich weier Rücksich genommen werden. / Figre 1: Recheckspannng Einsezen der Recheckfnkion () = in die Gleichng für den Effekivwer wie oben gezeig. 1 + ()d + d Die benöige Sammfnkion is rivial. Die Inegraionsgrenzen werden für gena eine Periode nd möglichs günsig geleg. d
Effekivwer einer Sinsspannng Die Sinsspannng kann als seige Fnkion ohne Zerlegng des Inervalls sofor afgeschreiben werden: () = sin(). - / Figre : Sinsspannng Einsezen der Sinsfnkion () = sin (). 1 + sin ()d + Sammfnkion der Sinsfnkion sin () sin ()d = sin() sin()d = cos() sin()+ cos ()d sin ()d = cos() sin()+ sin ()d = cos() sin()+ 1 sin ()d = cos() sin()+ d sin ()d d sin ()d sin 1 ()d = 1 cos() sin() Einsezen der Sammfnkion in die Gleichng für den Effekivwer. Die Inegraionsgrenzen werden für gena eine Periode nd möglichs günsig geleg. Dabei wird hier für die Sinsfnkion = π nd sin() = asgenz. sin ()d [ ] 1 [ 1 1 ] [cos() sin()]
Effekivwer einer Dreieckspannng Die Dreieckspannng wird zwar drch eine seige Fnkion beschrieben, diese is dafür aber nich differenzierbar. Um über die Fnkion inegrieren z können wird diese in drei eilinervalle zerleg. () = 1 () = () = + < () = < 1 (), () nd () sind dabei Geradengleichngender Form i = m i +b i mi jeweils einer Nllselle nd dem Pnk der Amplide besimm. / Figre : Dreieckspannng Die benöigen Inegrale für die obigen Polynome z besimmen wäre mi hohem Afwand verbnden, daher is es as Symmeriegründen günsiger nr viermal über z inegrieren. Einsezen der afseigenden Flanke () = 16 ()d 6 1 6 6 d
5 Effw. einer Recheckspannng mi Offse Einer m die x-achse schwingenden Recheckspannng mi der Amplide bzw. soll eine Gleichspannng U überlager werden. Weier soll noch U = n in Vielfachen der Recheckamplide asgedrück werden. +U () = U (1+n ) () = (n 1) < U + U / Figre : Recheckspannng mi Offse Einsezen der Recheckfnkion (1+n ) (1+n ) d+ (n 1) d + (n 1) [(1+n ) +(n 1) ] Zlez soll noch n = U ersez werden nd der Effekivwer is gegeben. 1+n 1+ U [+ n ] 5
6 Effw. einer Sinsspannng mi Offse Hier soll der Effekivwer einer Sinsspannng berechne werden, der zsäzlich noch eine Gleichspannng U überlager is. So ewas ha man z.b. an der Basis eines ransisors. Möche man ein niederfreqenes Radiosignal zm Versärken an die Basis eines NPN-ransisors legen is es nowenig eine Gleichspannng z überlagern, da der ransisor zm Leien immer ein posiives Poenial gegenüber dem Emier erware. Für die Gesammspannng ergib die Addiion von Gleich- nd Sinsspannng () = sin()+u. Weier soll noch U = n in Vielfachen der Sinsamplide asgedrück werden. () = sin()+n () = (sin()+n ) +U U - / Figre 5: Sinsspannng mi Offse Einsezen der Sinsfnkion () = (sin()+n ) sin ()+ n sin()+n d [ ] [ ] sin ()d+n d +n [1+ n ] Wird noch n = U ersez is der Effekivwer gegeben. 6 1+ U 1+ n