Aufgabe : a) i) un ii) un i) Punk b) i) Punk c) i) Punk ) i) Punk e) B) Punk f) i) Punk g) i) un ii) Punke i) un iii) un i) un ).5 lu.5 Punk
Aufgabe : Venuri Ror Punke) a. Volumenrom Für ieen Aufgabeneil wir nur ie rece Hälfe er Skizze benöig. Volumenrom: I Waer = I W = A BERNOULLI : + + g = + + g = KONSTANT ) Koninuiägleicung : A = A = A A ) A = πr = π 4 BERNOULLI kleiner Quercni auf großen Quercni) Höe konan): + W = + W = KONSTANT 3) ) ) ) ) 4 = = W ) = W A A = W Venuri Ror, Druckunerciemeung ia Bernoulli iemal miel ): = g HG W = g HG W) 5) 4) 5) in 4) auflöen nac Volumenrom: g HG W) = W ) 4 6) I W = π g HG ) 4 W ) 4 b. Pumleiung Wieer Bernoulli, iemal wir er -Term genuz, er -Term bleib gleic. Man beace, ie Pume beeinflu nic en Flu, ie wir nur benöig, um ie Höe zu überwinen, bei einer Gecwinigkeiänerung würe nämlic er Sarruck inken un ami auc ie Saräule! Auerem würe ie Koniniuägleicung erlez. Beracung un un oben: Pume + + W + = + W + Wg + 3 ) 8) Pume = Wg + 3 ) 9) Pumleiung : I W = A = Wg + 3 ) π g HG ) 4 W ) 4 ) 3 g Pume W HG Venuri-Ror
Aufgabe 3: Harry Poer un Hagri: Punke) Dieer Aufgabe lieg ein umgekerer inelaicer So zugrune oer auc ie Eralung e Scwerunkimule. Al Zwicenrecnung mu ein ciefer Wurf gerecne weren. Scluenlic eine Energieberacung. m Auo = m a = 8 kg, m Hagri = m = 4 kg, = 5 m : = m, = 5, = 85 m m Auo cließ Harry Poer, nic aber Hagri mi ein!) Acung Vorzeicen beacen! Hagri ring zwar nac inen, wegen einer akuellen Eigenbewegung lane er cluenlic im oiien Bereic, er ciefe Wurf ge in oiie Ricung. Vorzeicen,.. > Acung : Beacen, ob im CMS oer im Boenyem aueneener Beracer) gerecne wir. Die i für -Ricung relean, a Hagri eine Grungecwinigkei om Auo minimm. Diee Recnung komle im Boenyem: a. Skizze b. E KIN ; zuer ciefer Wurf! m a + m ) = m + m a en ) ) a = ; ) = =?; en =? Beragrecnung: = = = 7)m ; im CMS CMS = = 3 m ) + y g = y = g = 5 m m = 4 m ) ) ) = = 74 y g m = 3) en = m a + m m = 3 m a m a 4) en = ) )] [m a + m ) m a m g = ma ) ma + m m +m m g 5) Mi Zalen: en = Energie: [ 3 ) ) ] 7 m 4 = 43 E KIN Auo = m a en ) = m a ) m m a im CMS en CMS = 3 ma + m m +m m g ) m 6) )) Mi Zalen: )) 43 43 ) E KIN Auo = 4 J = 4 + 4) J = 86,5kJ 8) c. Energieifferenz: E = m a en + m m a + m ) 9) E = 86,5kJ + + 6)J 6 4J = 86,5 + 6 4)kJ = 7,5kJ )
Aufgabe 4: Relaiiäeorie Punke) Voyager un Camelo a. Längenkonrakion: l = l γ = c l = b. Skizze Mae un Imul. c/) c 344m =,866 344m = 97,9 ) 8 6 4 5e+9 4e+9 3e+9 e+9 e+9 5e+7 e+8.5e+8 e+8.5e+8 3e+8 5e+7 e+8.5e+8 e+8.5e+8 3e+8 c. Beracen wir ie Ereignie im Bezugyem S: Dami a Pake ie Camelo erreic, a in einem -Aban δ = enlangflieg, mu e ebeno wie ie Camelo eine Gecwinigkei U y = c beizen. Somi mu in S für ie Gecwinigkeien gelen: u y = c 3c ) c ) 5 ; u = u u y = = 4 4 c Syem S ei a Rueyem er Voyager mi en Koorinaen,y un z arallel zu en Koorinaen,y un z on S. Da ic S gegenüber S mi er Gecwinigkei = c in y-ricung beweg, ergib ic ie Lorenzranformaion er Gecwinigkeien wie folg: mi u y = u y ; u u uy = c γ uy c ) γ = ) = 3 Somi eralen wir u c/ + c/ y = +.5.5 = 4 5/4 5 5 c; u = / 3 +.5.5) c = c Die Voyager mu alo a Pake uner em Winkel α in Ricung er Camelo abwerfen, er gegeben i urc: an α = u y u = 8 ; α = 64. o 5
Aufgabe 5: Harmonice Drecwingung Punke) Drebewegung Lineare Bewegung ϕ = ω = ϕ = ṡ = ẋ a = ω = ϕ a = = = ẍ a. A: M F θ m M = θ ϕ F = ma c ϕ + θ ϕ = k + m ẍ = Normalform Scwingunggleicung frei ungeämf): ẍ + ω = ; ϕ + ω ϕ = b. DLG: Benöig: Trägeimomen: Θ = l m = ain ϕ KLEINE WINKELNÄHERUNG: in ϕ ϕ; co ϕ = Dremomen er Feer M = Fa = ka = ka ϕ Dremomen au Gewickraf mg: M = mgl in ϕ = mglϕ Dremomen allgemein M = Θ ϕ c. Löen DGL DGL. Eigenfrequenz: 3) un 5) einezen in ) ) ka mgl)ϕ = ml ϕ ϕ + ka mgl ml ϕ = = ϕ + ω ϕ) ) ω = ka mgl ml ) ϕ) = Ain ω ) wi ω ω 3) ϕ) = A ω co ω ) 4) ϕ) = A ω in ω ) 5) k a ) g Löung : ϕ) = Ain ) 6) m l l A ω in ω )+ ka mgl ml Ain ω ) = ω = e. Bei einer armonicen Scwingung gil ω > ω = ka mgl ml a > mgl k ka mgl k a ) g ml = m l l 8)