Arbeitsblätter Wiederholung Gleichungssysteme IGS List 9. Jahrgang Kompetenz K9 und K0 Augabe : Zeichne jeweils ein Steigungsdreieck, bestimme den Steigungsaktor und den Schnittpunkt mit der y Achse und stelle die Funktionsgleichung au. y 9 6 - - - 6 9 - - - Ergebnisse: Funktion Steigung m Achsenabschnitt a Funktionsgleichung m = b = ( ) = m = b = = m = b = ( ) = m = b = = m = b = ( ) =
Augabe : Gegeben ist sind die Funktionen g = ; g = 6 und g =. Erstelle zu jeder Funktion eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktionen in das bereit gestellte Koordinatensystem. g ( ) g ( ) g ( ) - - - -6-6 -6 - - - - - - 0 0 0 6 6 6 0 0 0 y 9 6 - -6 - - - - - 6 9 - - - - - -6 -
Lies aus der selbst erstellten graischen Darstellung die Nullstellen und Schnittpunkte der Geraden g ; g und g ab. Kompetenz K Augabe : In der Graik rechts sind die olgenden Funktionen dargestellt: h = 0, 6 h = h = 0, Berechne durch Gleichsetzung die in der Graik bezeichneten Schnittpunkte S und S. Die beiden Funktionen h und h besitzen einen Schnittpunkt, der in dem koordinatenkreuz nicht dargestellt wird. Berechne diesen Schnittpunkt. Kompetenz K Überprüe mit dem GTR, ob die oben durchgeührten Berechnungen der Schnittpunkte S bis S korrekt sind. Beschreibe in einem kurzen Tet, wie du mit dem GTR die Koordinaten eines Schnittpunkts bestimmst. Augabe : Überprüe mithile des GTRs, ob die olgenden Schnittpunkte der angegebenen Funktionen korrekt berechnet wurden: Funktion Funktion Schnittpunkt Richtig? k = 0,00,9 k = 0,0, 9 S (0,,0) l =, l = 0, S (,;,) m = 0, 0 m = 0, 00 S ( 000; 0) n = 0, n = 0, S (,; 0,) S (,;,) Hilen: Um die Schnittpunkte mit dem GTR berechnen zu können, muss das Graik-Fenster so eingestellt werden, dass die Schnittpunkte sichtbar werden. Nur dann kann man im Kalkulationsmenü den Schnittpunkt angeben, der berechnet werden soll.
Augabe : Augabe im Sinnkontet Eine herkömmliche Glühlampe ( Glühbirne ) ist kostengünstig in der Anschaung. Man rechnet mit durchschnittlichen Anschaungskosten von circa pro Glühlampe (60 W). Laut Stitung Warentest sind die Anschaungskosten von Energiesparlampen deutlich teurer. Eine Energiesparlampe (9 W) kostet circa 9. Die Nutzung von einer Glühlampe (60 W) kostet bei den derzeitigen Energiepreisen 0,0 pro Stunde. Dagegen bezahlt man ür die Nutzung einer gleich hellen Energiesparlampe (9 Watt) nur 0,00 pro Stunde. a) Stelle jeweils eine Funktionsgleichung ür die Nutzung der Glühlampe (60 W) und der Energiesparlampe (9 W) au, die in Abhängigkeit von der Zeit (Stunden) die Gesamtkosten ür die jeweilige Lampe errechnet. b) Vervollständige mithile deiner Funktionsgleichungen die nacholgende Tabelle. Glühlampe 60 W Energiesparlampe 9 W Stunden Kosten Stunden Kosten 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 600 600 00 00 00 00 000 000 00 00 000 000 00 00 c) Ermittle anhand der Tabelle, ab welcher Betriebsdauer sich die Energiesparlampe in etwa lohnt. Erläutere, woran du erkennst, ab wann die Energiesparlampe billiger wird. d) Ermittle mithile des GTRs oder rechnerisch den Schnittpunkt beider Geraden. Beschreibe wie du vorgegangen bist, wenn du den Schnittpunkt mit dem GTR berechnet hast. e) Eine Energiesparlampe besitzt eine mittlere Lebensdauer von 0 000 Stunden. Wie hoch sind bei dieser Lebensdauer die eingesparten Kosten?
Lösungen: Arbeitsblätter Wiederholung Gleichungssysteme IGS List 9. Jahrgang y 9 6 - - - 6 9 - - - Ergebnisse: Funktion Steigung m Achsenabschnitt a Funktionsgleichung m =, b = =, m = 0, b = = 0, m = -0, b = = 0, m = b = 0 = b = m = =
Augabe : Gegeben ist sind die Funktionen g = ; g = 6 und g =. Erstelle zu jeder Funktion eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktionen in das bereit gestellte Koordinatensystem. g ( ) g ( ) g ( ) - - -, - - -6 0-6 0-6 -, - -,666 - -0 - -, - -, 0 0 6 0-6,666 -, 0, - 6 6 6 -,,,666-0 0-0,666 0 0. y S 9 g 6 g N N N - -6 - - - - - 6 9 - S - - - g - -6 -
Nullstellen: N ( 6;0) N N (9;0) (9,;0) Schnittpunkte: S (,;,) S (9,6; 0,) Kompetenz K Augabe : Berechnung von S und S : h = h 0, 6 = 0, 6 = 0, 0, = 0, 9 0,9 = 9 = 9, h = h 0, = 0, = 0, 0, = 0,, = =,9 h (9,) = 0, 9, 6 h (9,) =,0 h (,9) = 0,,9 h (,9) =,9 S (9,;,0) S (,9;,9) Berechnung von S : Der Schnittpunkt liegt außerhalb des gezeichneten Koordinatensystems. h = h 0, 6 = 0, 0, = 0, 0, = =, h (,) = 0,, 6 h (,) =,666 S (,;,666) Kompetenz K Überprüe mit dem GTR, ob die oben durchgeührten Berechnungen der Schnittpunkte S bis S korrekt sind. Beschreibe in einem kurzen Tet, wie du mit dem GTR die Koordinaten eines Schnittpunkts bestimmst.
Die Funktionsgleichungen müssen in den y- Editor eingeben werden. Danach stellt man die Funktionen im Graikenster dar. Das Graikenster muss so eingestellt werden, dass alle Schnittpunkte, die berechnet werden sollen, dargestellt werden. Im Kalkulationsmenü kann nun mit dem Beehl Intersektion der Schnittpunkt zweier Graphen bestimmt werden. Die beiden Graphen, deren Schnittpunkt berechnet werden soll, werden ausgewählt und ein Tipp abgegeben. Der GTR lieert die und y Werte des Schnittpunkts. Augabe : Überprüe mithile des GTRs, ob die olgenden Schnittpunkte der angegebenen Funktionen korrekt berechnet wurden: Funktion Funktion Schnittpunkt richtig? k = 0,00,9 k = 0,0, 9 S (0,,0) richtig l =, l = 0, S (,;,) richtig m = 0, 0 m = 0, 00 S ( 000; 0) richtig n = 0, n = 0, Augabe : Augabe im Sinnkontet S (,; 0,) S (,;,) richtig a) Glühlampe: = 0, 0 Energiesparlampe: = 9 0, 00 b) Vervollständige mithile deiner Funktionsgleichungen die nacholgende Tabelle. Glühlampe 60 W Energiesparlampe 9 W Stunden Kosten Stunden Kosten 0 0 9 00, 00 9, 00, 00 9,6 00,6 00 9, 00, 00 9, 00 00 9,9 600, 600 0,0 00 9, 00 0,6 00 0,6 00 0, 000 000 0,0 00 9 00,0 000 000,60 00 00,0 0000 0000 c) Ab einer Betriebsdauer zwischen 00 und 00 Betriebsstunden wird die Energiesparlampe kostengünstiger. Man erkennt dies in der Tabelle: Bei einer Betriebsdauer von 00 Stunden ist die Glühlampe mit 9,0 günstiger als die Energiesparlampe mit 0,6. Bei 00 Betriebsstunden ist allerdings die Energiesparlampe mit 0, günstiger als die normale Glühlampe mit 0,60.
d) Ermittelt man den Schnittpunkt mit dem GTR, so erhält man die Koordinaten S(, ; 0,). Beschreibung des Vorgehens: Siehe Augabe Rechnerische Lösung: = 0,0 = 9 0,00 0,0 = 0,00 0,00 = = = 0,00, (,) = 0,0, (,) = 0, e) Die Kosten ür eine normale Glühlampe nach 0 000 Betriebsstunden betragen. Für die Energiesparlampe gibt man nur ür 0 000 Betriebsstunden aus. Die Einsparung beträgt also 9.