Versicherungsmarktgleichgewicht nach Rothschild und Stiglitz Daniel Kamhöfer Universität Duisburg-Essen Gesundheitsökonomik I 1 Januar 21
Aufgabe 4 (d) Bestimmen Sie das Trenngleichgewicht nach Rothschild und Stiglitz sowohl rechnerisch als auch grafisch Hier nur grafische Lösung, rechnerische Lösung erfolgt handschriftlich! Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Ausgangssituation Abszisse: Einkommen bei Krankheit Ordinate: Einkommen bei Gesundheit Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Ausgangssituation Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 4 / 47
Ohne Versicherung y g i = y = y k i = y L = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 5 / 47
Ohne Versicherung Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Versicherungsgerade Auf der Versicherungsgeraden (45-Grad-Linie) ist Einkommen in beiden Zuständen gleich Vollversicherung Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 7 / 47
Versicherungsgerade = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 8 / 47
B-Typen Schlechte Risiken (B-Typen) haben Erkrankungswahrscheinlichkeit von π B =, 5 Bei einer fairen Versicherung zahlen sie,5 ihres Deckungsbeitrags I als Versicherungsprämie Deckungsbeitrag entspricht bei Risikoaversen Individuen den Kosten im Schadensfall, also I = L, hier Prämie ist dann y g B = y k B = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
B-Typen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 1 / 47
B-Typen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 11 / 47
A-Typen Analog zu B-Typen: Gute Risiken (A-Typen) haben Erkrankungswahrscheinlichkeit von π A =, 25 Bei einer fairen Versicherung zahlen sie,25 ihres Deckungsbeitrags I als Versicherungsprämie Deckungsbeitrag entspricht bei Risikoaversen Individuen den Kosten im Schadensfall, also I = L, hier Prämie ist dann y g B = y k B = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
A-Typen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 1 / 47
A-Typen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 14 / 47
Versicherungsgerade Steigung der fairen Versicherungsgerade ergibt sich aus Erkrankungswahrscheinlichkeit 1 π i π i mit i = A, B Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 15 / 47
Versicherungsgerade = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 1 / 47
Indifferenzkurven Indifferenzkurve von A ist steiler Grund: Einkommen im Krankheitsfall wird bei B mit höherer Wahrscheinlichkeit eintreten Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 17 / 47
Indifferenzkurven = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 18 / 47
Problem durch asymmetrische Informationen Versicherer kann A- und B-Typen nicht unterscheiden Da A-Typen einer geringere Prämie zahlen müssen ( statt ), haben B-Typen einen Anreiz A-Typen zu imitieren Folge: Versicherungen würden im Erwartungswert einen Verlust machen und müssten Prämie erhöhen, A-Typen würden dann unter Umständen keine Versicherung mehr nachfragen Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 1 / 47
Problem durch asymmetrische Informationen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Mögliche Lösung: Trenngleichgewicht B-Typen dürfen keinen Anreiz haben A-Typen zu imitieren, dh sie dürfen sich dadurch nicht besser stellen A darf keine Vollversicherung mehr bekommen! A und B werden im Gleichgewicht andere Deckungsbeiträge erhalten Trenngleichgewicht nach Rothschild und Stiglitz Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 21 / 47
Mögliche Lösung: Trenngleichgewicht = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 22 / 47
Mögliche Lösung: Trenngleichgewicht = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Nutzen für A und B B-Typen haben den gleichen Nutzen wie vorher (gleiche Indifferenzkurve) A-Typen verschlechtern sich (würden Vollversicherung nachfragen, erhalten diese aber nicht da B sonst Anreiz zum Imitieren hätte) Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 24 / 47
Nutzen für A und B = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 25 / 47
Aufgabe 4 Ist dieses Trenngleichgewicht stabil? Dies hängt davon ab, ob ein Poolinggleichgewicht existiert Sei der Anteil der guten Risiken in der Gesellschaft µ Die Versicherer kennen die Verteilung der Risiken in der Gesellschaft, können diese aber nicht unterscheiden (e) Unterstellen Sie, dass µ = 8 Zeigen Sie grafisch, dass ein Pooling-Gleichgewicht nicht stabil ist Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Poolinggerade Die Poolinggerade ist die Gerade der fairen Prämien für alle plausiblen Deckungsbeiträge mit gemittelten Erkrankungswahrscheinlichkeiten Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 27 / 47
Poolinggerade = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 28 / 47
Poolinggerade = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Poolinggerade B muss wieder indifferent sein Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Poolinggerade = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 1 / 47
Poolinggerade Hier ist der Anteil der guten Risiken µ =, 8 Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 2 / 47
Poolinggerade =!",$!",$ Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Wird durch Pooling ein Gleichgewicht erreicht? Nein, ausgehend von der Poolinggeraden kann A höheren Nutzen erreichen Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 4 / 47
Wird durch Pooling ein Gleichgewicht erreicht? = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 5 / 47
Aufgabe 4 (e) Was ändert sich an der Aussage von (e), wenn der Anteil der A-Typen bei 2% liegt? Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Neue Poolinggerade =!",%!",% Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 7 / 47
Gleichgewicht? Ja, A kann sich nicht verbessern Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 8 / 47
Gleichgewicht? = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 / 47
Vergleich der Situationen = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 4 / 47
Aufgabe 4 Der Staat führt eine Teilzwangsversicherung ein Die Deckungssumme der Zwangsversicherung betrage Z = Der angebotene Prämiensatz entspreche dem Erkrankungsrisiko in der Gesamtbevölkerung, in der der Anteil der guten Risiken 5% beträgt (j) Neues Trenngleichgewicht: Stellen Sie Ihre Lösung grafisch dar! Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 41 / 47
Neue Ausgangssituation Nun liegt µ bei,5, dh beide Risikotypen kommen gleich oft vor Dementsprechend neue Poolinggerade Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 42 / 47
Neue Ausgangssituation = Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 4 / 47
Staatlicher Eingriff Höhe der Zwangsversicherung Z =, dies kann als staatlicher Deckungsbeitrag interpretiert werden Dementsprechend neue Poolinggerade Es folgt Punkt G mit G(, 75, 75) Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 44 / 47
Staatlicher Eingriff '( = '( & ) Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 45 / 47
Neuer Punkt, bei dem B indifferent ist Vorher waren B-Typen im Punkt S indifferent zwischen imitieren und nicht imitieren Nun gilt dies im Punkt S S liegt über S, daher ist der gesamte Versicherungsschutz (Zwangsversicherung und Deckungsbeitrag einer freiwilligen Zusatzversicherung) für A-Typen bei Staatseingriff höher Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 4 / 47
Neuer Punkt, bei dem B indifferent ist '( '( '( '( = ) ) Gesundheitsökonomik (UDE) I 1 Januar 21 47 / 47