AAD TELLURIUM "MONDGETRIEBE".Die Bahngeschwindigkeiten von Erde und Mond sind nicht konstant. Diese Tatsache kann durch das zweite Keplersche Gesetz, den sogenannten Flächensatz erklärt werden. Die Erde bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Sonne herum. Die Sonne steht in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse. Gehen wir von diesem Idealisierten Zweikörperproblem aus, so können mithilfe der Keplerschen Gesetze die Umlaufgeschwindigkeiten der Erde sehr genau berechnet werden. Wäre da nicht der Mond, der sich ebenfalls in einer Ellipse um die Erde bewegt. Genau dieses klassische Dreikörperproblem kann mit den Keplerschen Gesetzen nicht mehr zuverlässig berechnet werden. Das Berechnen der Mondumlaufzeiten ist eines der komplexesten Probleme der Mondrechnung. Die Zeitdauer von Vollmond zu Vollmond ändert sich dauernd. Deshalb werden die Umlaufzeiten des Mondes mithilfe der Mittelwerte berechnet. Der siderische Umlauf des Mondes beträgt 27.32166 Tage, der synodische Umlauf beträgt 29.53059 Tage (Mittelwert). Um aus diesen Verhältnissen 1 : 27.32166 und 1 : 29.53059 eine mechanisch darstellbare Funktion zu erhalten, müssen zuerst einige Randbedingungen definiert werden. Die minimale Anzahl und die maximale Anzahl der Zähne pro Zahnrad für das Getriebe ist eine solche Randbedingung. Sie wird durch das Modul und die Größe des Getriebes, sowie durch den zur Verfügung stehenden Maschinenpark bestimmt. Kinematische und Geometrische Einschränkungen wie Gleitung, Verschleiß, Achsabstände sind ein weiterer Teil dieser Überlegungen. Für das Mondgetriebe gelten die tabellarisch aufgeführten Parameter. Bei sechs Zahnrädern die alle Zähnezahlen von 18 bis 60 haben können, gibt es 1`685`159 Möglichkeiten diese zu kombinieren, wobei Kombinationen die das geforderte Verhältnis nicht abbilden gar nicht gerechnet wurden. Das heisst das Produkt der treibenden Zahnräder und das Produkt der getriebenen Zahnräder haben Maxima und Minima, bei deren Unterschreitung respektive Überschreitung das Verhältnis streng monoton wegdriftet. Das Übersetzungsverhältnis i berechnet sich aus Durch die oben definierten Randbedingungen haben die Produkte (x1)(x2)(x3) und (x4)(x5)(x6) Minima und Maxima, nämlich 1/6
mu = 18 für (x1)(x2)(x3) und 2/6
mo = 60 für (x4)(x5)(x6) Somit kann man durch ergänzen der Formeln den jeweiligen Wert finden den ein Faktor auf keinen Fall überschreiten respektive unterschreiten darf um noch gerade das darstellbare Verhältnis zu erhalten. Somit müssen die Zahnräder (x1)(x2)(x3) Zähnezahlen zwischen 18 und INT ( 24.40066477-0.5 ) und die Zahnräder (x4)(x5)(x6) Zähnezahlen zwischen INT ( 44.26108919 + 0.5 ) und 60 haben. Wird bei einem einzigen Zahnrad der wert überschritten respektive unterschritten ist das geforderte Übersetzungsverhältnis nicht realisierbar. Liegen die Werte für φmin. und φmax. ausserhalb der definierten Zähnezahlen, so kann das Verhältnis mit weniger Zahnrädern dargestellt werden.gesucht werden nun Zahnradkombinationen die einen Fehler von ABS 0.0005 nicht überschreiten. Alle Möglichkeiten die unter den gegebenen Einschränkungen zur Darstellung des Verhältnisses von 1 : 27.32166 möglich sind, sehen wir in der Tabelle aufgelistet. 3/6
Alle Möglichkeiten die unter den gegebenen Einschränkungen zur Darstellung des Verhältnisses von 27.32166 : 29.53059 möglich sind, sehen wir in der Tabelle aufgelistet. 4/6
Beim Mondgetriebe wird für die Übersetzung i = 1 : 27.32166 die Kombination n3 und für die Übersetzung i = 27.32166 : 29.53059 die Kombination n27 verwendet. Somit können die Übersetzungsverhältnisse i = 1 : 27.31481 siderisch und i = 1 : 29.52826 synodisch erreicht werden.die Darstellung der Mondphasen des synodischen Umlaufes wird exakt mit i = 1 : 1.25 dargestellt. Das heisst die Mondphasenscheibe dreht sich von Vollmond zu Vollmond um ¼ Umdrehung mehr und kann so den Abnehmenden respektive den Zunehmenden Mond darstellen. Dieses Bewegung wird direkt am synodischen Verhältnis abgegriffen und mittels 16 : 20 übersetzt. Anschliessend wurden die Berechneten Übersetzungsverhältnisse in die Getrieberechnung übernommen um die geometrischen Eigenschaften der Zahnräder selbst zu berechnen. 5/6
Anhand der Getrieberechnung werden dann die Zahnradrohlinge gefertigt. Mit der Farblichen Struktur der Getrieberechnung werden die einzelnen Komplikationen des Mondgetriebes dargestellt. Die Zahnräder MGZ_1 bis MGZ_7 werden für die Darstellung des siderischen Mondes benötigt. Für den synodischen Mond, also den Phasenmonat werden die Zahnräder MGZ_8 bis MGZ_11 sowie MGZ_13 und MGZ_16 eingesetzt. Die Mondphasen werden durch MGZ_13 bis MGZ_15 und MGZ_12 dargestellt. http://analog-astronomical-device.ch/index.php?page=320&pdfview=1 6/6