1 Vorschule A B C MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ

Transkript

1 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Vorschule Aufgabe In jeder Zeile und in jeder Spalte soll ein Kreis, ein Dreieck und ein Quadrat stehen. Zeichne die fehlenden Figuren und schreibe auf, welche Figur in den Zellen A1, B1, C1, C2 und C3 stehen muss A B C Aufgabe Im Kindergarten werden heute Weihnachtsplätzchen gebacken. Die Froschgruppe bäckt mehr Plätzchen als die Pinguingruppe. Die Pinguingruppe bäckt mehr Plätzchen als die Giraffengruppe. Welche Gruppe hat die meisten Plätzchen gebacken?

2 2 Heike Winkelvoß, Aufgabe Welche Uhr wirft welchen Schatten? 2 Klassen 1 und 2 Aufgabe Leona Beitz, Klasse 2: An jedem von 3 Tannenbäumen hängen 60 Anhänger. Am ersten hängen 12 Sterne, am zweiten hängen 25 Sterne und am dritten hängen 35 Sterne. Wie viele andere Anhänger hängen insgesamt an den drei Bäumen? Aufgabe Die Mutter hat leckere Plätzchen gebacken und auf den Wohnzimmertisch gestellt. Tim nimmt sich sofort 7 Plätzchen vom Teller. Auf dem Teller liegen jetzt nur noch 11 Plätzchen für Tims Geschwister Felix und Lisa. Wie viele Plätzchen muss Tim zurück legen, damit alle 3 Kinder gleich viele Plätzchen bekommen? Wie viele Plätzchen bekommt jedes Kind?

3 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Aufgabe Setzt die Zahlwörter EINS, ZWEI, DREI, VIER richtig in die vier Lücken ein: RUN TANNEN KL KLA SE G TADT STUNDE Aufgabe In Pauls Pralinenkasten waren alle Pralinen in Form eines Quadrats angeordnet. Paul hat schon alle Pralinen in der Diagonale gegessen. Das waren insgesamt 10 Pralinen. Wie viele Pralinen waren in der Schachtel? Aufgabe Die Schnecken Rutsch und Flutsch machen ein Wettkriechen. Sie kriechen insgesamt 8 Meter. Rutsch und Flutsch kriechen gleich schnell. Rutsch kriecht so: 1 Meter kriechen - 1 Minute Pause, 1 Meter kriechen - 1 Minute Pause, 1 Meter Flutsch kriecht so: 2 Meter kriechen - 2 Minuten Pause, 1 Meter kriechen - 1 Minute Pause, 2 Meter kriechen - 2 Minuten Pause - 1 Meter -... Welche Schnecke gewinnt? Wie viele Minuten wartet sie im Ziel auf die andere Schnecke?

4 4 Heike Winkelvoß, Aufgabe Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 stehen an jedem Stern an einem anderen Strahl. Welche Zahlen müssen daher beim sechsten Stern für jeden Buchstaben stehen? Aufgabe Welches ist das nicht weiße Haus, dessen oberer Nachbar nicht gestreift und dessen unterer Nachbar nicht schwarz ist, und das links und rechts jedesmal nur von Bäumen umgeben ist? Aufgabe Von 8 Haufen Schnee werden zwei Haufen zusammengefegt. Wie viele Haufen Schnee sind es jetzt?

5 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Klassen 3 und 4 Aufgabe Die Buchstaben A, D, V, E, N, T stehen für je eine der Ziffern 0, 1,..., 9. Jeder Buchstabe steht für eine andere Ziffer. Die zweistellige Zahl AT ist kleiner als 12, die zweistellige Zahl DV ist kleiner als 24, die zweistellige Zahl EN ist kleiner als 46. A, D und E sind größer als 0. Wie groß ist die Summe AD + VE + NT? Aufgabe Jens und Jan suchen zwei gleiche Hüte für die Silvesterfeier. Wer von euch findet sie? Aufgabe Berechne auf möglichst einfache Weise, natürlich ohne Taschenrechner Schreibe deinen Rechenweg vollständig auf.

6 6 Heike Winkelvoß, Aufgabe Das Bild zeigt sechs verschiedene Gegenstände von oben, also die Grundrisse. Es handelt sich um a) einen Ball b) einen leeren Blumentopf c) ein Rad aus einem Holzbaukasten d) einen Holzwürfel e) einen Kegel f) eine Pyramide Stelle fest, um welche Bilder es sich handelt! Aufgabe Zeichne auf karriertem Papier ein Rechteck, das die sechsfache Länge und die achtfache Breite eines Karos besitzt. Zerlege dieses Rechteck durch Strecken entlang des Gitternetzes so, dass genau a) 4 b) 6 c) 8 Quadrate entstehen. Fertige dazu drei verschiedene Skizzen an. (Eine Begründung ist nicht erforderlich.) Aufgabe Beim Weihnachtslauf liefen Anton, Leon, Julius und Max als erste durch das Ziel. Jeder gratulierte einem Jungen, der schneller war als er selbst. Wer wem gratulierte, zeigen die Pfeile. In welcher Reihenfolge liefen die vier Jungen durchs Ziel? Max Anton Julius Leon

7 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Aufgabe Ersetze die Sterne durch Rechenzeichen und die Quadrate durch Ziffern: = 5 (1) 9 4 : = 6 (2) = 0 (3) (63 27) : 9 = (4) In Zeile (4) wird zuerst ausgerechnet, was in Klammern (,) steht und anschließend durch 9 dividiert. Aufgabe Auf einer Landkarte liegen die Orte A-Dorf, B-Dorf, C-Dorf und D-Dorf in dieser Reihenfolge genau auf einer Geraden. Die Entfernung zwischen A-Dorf und B-Dorf beträgt 17 km. B-Dorf ist von D-Dorf viermal so weit entfernt wie A-Dorf von B-Dorf. Der Abstand zwischen A-Dorf und D-Dorf ist 25 km größer, als der zwischen B-Dorf und C-Dorf. Fertige eine Skizze an und berechne die Abstände zwischen je zwei benachbarten Orten. 4 Klassen 5 und 6 Aufgabe Gib Name, Haarfarbe, Körpergröße und Platzierung jedes der drei Medaillengewinner eines Silvesterlaufes an, wenn gilt: (1) Die Namen der drei Erstplazierten sind Axel, Bernd und Christian. (2) Die Haarfarben der drei Medaillengewinner sind blond, brünett und schwarz. (3) Die Körpergrößen der Medaillengewinner sind 162cm, 164cm und 165cm. (4) Wenn Axel schwarzes Haar hat, so ist Christian nicht Sieger. (5) Der Sieger ist blond und größer als Bernd. (6) Der Drittplazierte hat schwarzes Haar. (7) Axel ist kleiner als Bernd.

8 8 Heike Winkelvoß, Aufgabe Auf einem Tisch stehen drei Schalen mit Äpfeln. In der ersten Schale sind halb so viele Äpfel wie in jeder der beiden anderen. Nimmt man aus der ersten Schale zwei Äpfel und legt sie in die zweite, nimmt man danach aus der zweiten Schale vier Äpfel und legt sie in die dritte, nimmt man schließlich aus der dritten Schale sechs Äpfel und legt sie in die erste, so sind in jeder Schale gleich viele Äpfel. Wieviel Äpfel waren anfangs in jeder Schale? Aufgabe Jede der hier abgebildeten geometrischen Figuren kann man durch einen einzigen geraden Schnitt mit der Schere in ein Quadrat verwandeln, wie, das ist auf der Zeichnung rechts gezeigt. Das ist aber die achte Figur. Und wie macht man das mit den übrigen sieben? Aufgabe Du hast lediglich einen Zirkel, ein Lineal komplett ohne Beschriftung und einen Bleistift. Jemand hat mit einem Lineal mit Beschriftung eine Strecke der Länge 2/3 dm auf ein Blatt Papier gezeichnet, ist aber mit seinem Lineal verschwunden. Wie kannst Du ausgehend von dieser Strecke mit deinen Utensilien eine Strecke der Länge 1/2 dm konstruieren? Hinweis: Mit Zirkel und Lineal kann man den Mittelpunkt einer Strecke konstruieren. Wenn du diese Konstruktion noch nicht kennst, suche nach der Beschreibung im Internet.

9 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Aufgabe Auf einem großen runden Tisch stehen 20 Teller. Kann man 99 Plätzchen so auf diesen Tellern verteilen, dass sich die Anzahl der Plätzchen auf beliebigen zwei benachbarten Tellern immer um 1 unterscheidet? Aufgabe D C H G In ein Quadrat ABCD mit dem Umfang 108 cm wurde, wie aus der Abbildung ersichtlich, ein kleineres Quadrat EF GH so eingezeichnet, dass die graue Fläche genau 648 cm 2 beträgt. Wie lang ist der Umfang des Quadrates EF GH? A=E F B Aufgabe Gib für jede der nachstehenden drei Gleichungen alle Paare (x, y) von natürlichen Zahlen an, für die die jeweilige Gleichung zu einer wahren Aussage wird! a) x (x + y) = 41 b) x (x y) = 41 c) x (y x) = 41 Hinweis: Für eine vollständige Lösung muss hier natürlich begründet werden, dass es keine weiteren als die gefundenen Paare geben kann. Aufgabe Die Gleichung = stimmt nicht. Es wurden in allen drei Zahlen (Summanden und Summe) genau zwei Ziffern miteinander vertauscht. Welche beiden Ziffern wurden vertauscht und wie muss folglich die Gleichung richtig lauten?

10 10 Heike Winkelvoß, 5 Klassen 7 und 8 Aufgabe In dem Quadrat ABCD seien E und F die Seitenmittelpunkte der Seiten BC und CD. Es sieht so aus, als würden die Strecken DE und AF einander im Punkt M in einem rechten Winkel schneiden. Stimmt das und kannst Du es beweisen oder widerlegen? Aufgabe Ein Lichtstrahl s werde an den Spiegeln q und r nacheinander so reflektiert, dass der Strahl vor der Reflxion mit der Ebene q den Winkel α und nach der Reflexion mit der Ebene r den Winkel β einschließt. Der Lichtstrahl verlaufe in einer Ebene senkrecht zu q und r. Es ist der Winkel δ, unter dem die beiden Spiegel gegeneinander geneigt sind, durch die Winkel α und β auszudrücken. Aufgabe Der Ausdruck n! (lies: n Fakultät ) ist wie folgt definiert: n! := n. Es ist auf rationelle Weise zu ermitteln, auf welche Ziffer die Summe 1! + 2! + 3! + 4! ! endet.

11 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Aufgabe Diese Musterreihe entsteht durch Hinzufügen von Punkten auf dem Karopapier. Im ersten Schritt wird ein Punkt gesetzt. Im nächsten Schritt werden jeweils in die gegenüberliegenden Eckpunkte Punkte gemalt, im dritten Schritt kommen 8 weitere Punkte in der angegebenen Weise hinzu. a) Wieviel Punkte hat das Muster im 4., 5. und 6. Schritt? b) Wie lässt sich die Anzahl der Punkte in jedem Schritt aus der Anzahl der Punkte im Vorgängerschritt berechnen? c) Wie kann man die Anzahl der Punkte im Schritt n aus n direkt berechnen? d) Nach wieviel Schritten hat das Muster 481 Punkte? Aufgabe Man ermittle alle Paare natürlicher Zahlen, für die gilt: Die Differenz der Quadrate beider Zahlen ist gleich dem Vierfachen des arithmetischen Mittels beider Zahlen. Aufgabe Es ist zu entscheiden, ob der Flächeninhalt des in der beigefügten Abbildung schwarz gefärbten Trapezes ABCD größer, kleiner oder gleich der Summe der Flächeninhalte der drei grau gefärbten Mondsicheln und und des grau gefärbten Halbkreises ist. Dabei gilt für die Grundseiten des Trapezes AB = 2 CD und für die Schenkel BC = AD = CD. Ferner sind die Mondsicheln jeweils durch den Halbkreis über AB als Durchmesser und die Halbkreise über den Seiten BC, CD und DA begrenzt, während der Durchmesser des Halbkreises unterhalb der Seite AB gleich CD ist. Erst schätzen, dann rechnen!

12 12 Heike Winkelvoß, Aufgabe Gegeben sei die folgende Ungleichung Ein Schüler rechnet so: Die Probe mit x = 7 ergibt x(4 x) < (4 x)(5x 24), Grundmenge N x(4 x) < (4 x)(5x 24) : (4 x) x < 5x 24 x 0 < 4x < 4x : 4 6 < x L = {x : x N; x > 6} bzw L = {7, 8, 9,...} 7 ( 3) = 12 > ( 3) 11 = 33 also offensichtlich einen Widerspruch. Auch für alle anderen Zahlen der angegebenen Lösungsmenge ergibt sich ein Widerspruch, d.h. keine einzige der Zahlen der Lösungsmenge genügt der gegebenen Ungleichung. Aber wo steckt der Fehler? Aufgabe Die Kundennummern eines Online-Buchversands sind 8stellige Zahlen, die mit Nullen beginnen können, aber aus mindestens einer von 0 verschiedenen Ziffer bestehen. Gabi und Rita stellen fest, dass in Gabis Kundennummer alle vorkommenden Ziffern genau gleich oft vorhanden sind und das Gleiche auch auf Ritas Kundennummer zutrifft. Rita, die Zahlenspiele liebt, bemerkt außerdem, dass Gabis Kundennummer gleich dem Quadrat ihrer eigenen Kundennummer ist. Wie lauten die beiden Kundennummern? 6 Klassen 9 bis 13 Aufgabe Man zeige, dass es zu jeder natürlichen Zahl k > 1 eine natürliche Zahl n gibt, so dass die Summe der Quadrate der aufeinanderfolgenden k natürlichen Zahlen kleiner oder gleich n gleich der Summe der Quadrate der k 1 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ab n + 1 ist. Beispiel: Für k = 5 ist n = 40, denn es gilt =

13 MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE101 - NOV/DEZ Aufgabe Ursel Willrett Man beweise: unter 5 verschiedenen natürlichen Zahlen, die alle kleiner als 31 sind, gibt es 2 - sie mögen a und b heißen - für die gilt 1 < a b 2 Aufgabe In einen geraden Kreiskegel mit Radius R und Höhe H sei ein kleinerer gerader Kreiskegel mit Radius r und Höhe h geschoben, so dass dessen Spitze mit dem Mittelpunkt der Grundfläche des größeren Kegels und beide Achsen zusammenfallen und der Grundkreis des kleinen Kegels den Mantel des großen Kegels berührt. Wie verhalten sich die Volumina der beiden Kegel zueinander, wenn das Volumen des kleinen Kegels so groß wie möglich ist? r h R H Aufgabe Als Uwe die Schule verlässt, zeigt die Schuluhr 13:00 Uhr, seine eigene Uhr 13:02 Uhr an. Zu Hause angekommen zeigt seine Uhr 13:07 Uhr und die Museumsuhr 13:05 an. Die Schuluhr geht immer vor (1), die Museumsuhr geht nie nach (2) und Uwes Uhr geht höchstens 3 min vor oder nach (3). Wann verließ Uwe die Schule und wann kam er zu Hause an? Aufgabe Es sei a eine positive reelle Zahl. Man ermittle alle reellen Zahlen x, für die die Gleichung erfüllt ist. a a + x = x Aufgabe Man zeige, dass für jede ganze Zahl n die Zahlen a = 2n + 1 und b = 2n(n + 1) teilerfremd sind.

14 14 Heike Winkelvoß, Quellennachweis: Aufgabe : Leipziger Volkszeitung(2)1981 Aufgabe : Leona Beitz, 7 Jahre, Klasse 2 Aufgabe : LVZ-International, S.8 Aufgabe : alpha(3)1975 Aufgabe : alpha(6)1979 Aufgabe : alpha(6)1983 Aufgabe : alpha(6)1986 Aufgabe : alpha(6)1979 Aufgabe : alpha(6)1985 Aufgabe : alpha(6)1977 Aufgabe : alpha(6)1979 Aufgabe : alpha(5)1975 Aufgabe : alpha(2)1978 Aufgabe : kvant(3)1997 Aufgabe : alpha(2)1969 Aufgabe : alpha(2)1984 Aufgabe : alpha(1)1979 Aufgabe : alpha(1)1972 Aufgabe : Ursel Willrett Aufgabe : alpha(6)1979 Aufgabe : alpha(6)1974 Rest: Heike Winkelvoß