HLHSR-Algorithmen. HLHSR-Algorithmen

Transkript

1 ( H idden L ine H idden S urface R emoval) 1. Vorbemerkungen 2. Klassifizierung 3. Grundfunktionen für Visibilitätsverfahren 3.1 Perspektivische Projektion 3.2 Entfernen von Rückseiten (Back Face Culling) 3.3 Punktposition 3.4 Ausdehnungsbereiche und Begrenzungsvolumen, Minmax-Test 4. Z-Buffer- und A-Buffer-Algorithmus 5. EXACT-Algorithmus 6. Prioritätslisten-Algorithmus 7. Flächenunterteilungs-Algorithmus 8. Weitere Algorithmen (Auswahl) HLHSR000

2 Interpretationsmöglichkeiten eines Drahtmodells Drahtmodell Flächenmodell (Interpretationsmöglichkeiten des Drahtmodells) Version 1 Version 2 HLHSR101

3 Klassifizierung, Teil 1 Klassifizierung nach dem Raum, in dem die Algorithmen arbeiten Objekt-orientiert Objektraum-Algorithmen Pixel-orientiert Bildraum-Algorithmen Rückseiten-Algorithmus Tiefensortier-Algorithmus z-puffer-algorithmus Scanline-Algorithmus Ray Tracing-Algorithmus Floating-Horizon-Methode Prioritätslisten-Algorithmus (Maler-Algorithmus) Bereichsunterteilungs- Algorithmen HLHSR201

4 Klassifizierung, Teil 2 Objektraum-Algorithmen Algorithmus: for jedes Objekt der Szene do begin Bestimmung der nicht verdeckten Objektteile {durch sich selbst oder andere Objekte}; Ausgabe dieser Teile in der entsprechenden Intensität {Farbe} end {Objektraum-Algorithmus} Charakteristik: - Objektraum-Algorithmen arbeiten im Weltkoordinatensystem. - Die Genauigkeit der Berechnung entspricht der Maschinengenauigkeit. Lokale Skalierungen erfordern deshalb keine erneute Berechnung. HLHSR202

5 Klassifizierung, Teil 3 Bildraum-Algorithmen Algorithmus: for jedes Bildschirmpixel do begin Bestimmung des dem "Beobachter" am nächsten gelegenen Objekts {Pixel}; Pixelintensität {Farbe} entsprechend setzen end {Bildraum-Algorithmus} Charakteristik: - Bildraum-Algorithmen arbeiten im Gerätekoordinatensystem. - Die Genauigkeit der Berechnung entspricht der Bildschirmauflösung. Lokale Skalierungen erfordern eine erneute Berechnung. HLHSR203

6 Klassifizierung, Teil 4 Klassifizierung nach der Art der Nutzung von Kohärenz Kanten-Kohärenz Seitenflächen-Kohärenz Objekt-Kohärenz Abtastzeilen-Kohärenz Einzelbild-Kohärenz Geometrische Kohärenz HLHSR204

7 Klassifizierung, Teil 5 Nutzung von Kohärenz Kohärenz: Gegenseitige Abhängigkeiten einzelner Bildbestandteile untereinander. Kanten-Kohärenz: Die Sichtbarkeit einer Kante ändert sich nur, wenn sie andere Kanten kreuzt. Seitenflächen-Kohärenz: Wegen der im Vergleich zum Gesamtbild geringen Größe polyedrischer Seitenflächen trifft es häufig zu, dass die gesamte Seitenfläche sichtbar ist, wenn nur ein Teil von ihr sichtbar ist. Objekt-Kohärenz: Die Sichtbarkeit eines Objekts lässt sich häufig durch die Untersuchung des umschreibenden Körpers ermitteln. HLHSR205

8 Klassifizierung, Teil 6 Nutzung von Kohärenz (Fortsetzung) Einzelbild-Kohärenz: Ein Abbild ändert sich von Einzelbild zu Einzelbild nur wenig. Geometrische Kohärenz: Die Zahl der möglichen sichtbaren bzw. unsichtbaren Konfigurationen für jede Spitze ist beschränkt. Abtastzeilen-Kohärenz: Segmente, die innerhalb einer Abtastzeile sichtbar sind, sind mit großer Wahrscheinlichkeit auch in der nächsten Abtastzeile sichtbar. HLHSR206

9 Bildfolge-Kohärenz E A B D F H C G A E B D F H C G A E B D F H C G Sichtbarkeitsprobleme z Betrachter A B B A A verdeckt B (partiell) B verdeckt A (partiell) x HLHSR207

10 Punkt-, linien- und flächenorientierte HLHSR-Verfahren Klassifizierung nach der Dimension der verdeckenden Objekte punktorientiert linienorientiert flächenorientiert Z-Buffer- Algorithmus Algorithmus Algorithmus von Watkin von Warnock Überlagerungs- regionenorientierte Weiler-Athertonverfahren Verfahren Algorithmus HLHSR208

11 Sichtbarkeit bei perspektivischen Projektionen Verdeckt einer der Punkte den anderen? (Liegen beide Punkte auf dem gleichen Projektor?) ja nein Tiefenvergleich von z und z 1 2 keine Operation y Projektoren P3(x3,y3,z3) P2(x2,y2,z2) P1(x1,y1,z1) Blickrichtung Augpunkt z x HLHSR301

12 Perspektivtransformation Quader vor der Perspektivtransformation y z x Quader nach der Perspektivtransformation HLHSR302

13 Rückseitenalgorithmus, Teil 1 y Normale 2 Normale Normale 6 6 Normale 5 Normale z 3 5 x Normale 1 HLHSR303

14 Rückseitenalgorithmus, Teil 2 z 1 4 N Normalenvektor N=(N, N,N) N Vektorprodukt N =d d -d d N =d d -d d N =d d -d d Methode von Nevell y d 1 Blickrichtung 3 d 2 Erzeugungsreihenfolge des Polygons 2 x x y z T x 1y 2z 1z 2y y 1z 2x 1x 2z z 1x 2y 1y 2x N= (y -y ) (z +z ) x i j i j N= (z -z ) (x +x ) y i j i j N= (x -x ) (y +y ) z i j i j j= n i=1 n i=1 n i=1 1 für i=n i+1 sonst HLHSR304

15 Rückseitenalgorithmus, Teil 3 y 1 P(x,y,z),z N v 3 4 P(x,y,z) 7 5 Blickrichtung z Observersystem n 1 P(x,y,z)= P(x,y,z) i i i, i n i=1 n=anzahl der Körpereckpunkte v=(p -P)=(x -x, y -y, z -z) k k k k T x Bedingung für eine Außennormale: N. v>0 HLHSR305

16 z-buffer-algorithmus for alle Bildschirmpixel do begin Initialisieren des Bildspeichers mit der Hintergrundfarbe; Initialisieren des z-puffers mit dem am entferntesten Wert z max; end ; for alle Objekte der Szene do begin Bestimmung des z-wertes für Pixel P(x,y) des Objektes; if z < z max then begin z max:=z; Speichern der zugehörigen Farbe in den Bildspeicher end ; end ; HLHSR401

17 Renderingpipeline der OpenGL Eckpunktinformationen, OpenGL-Primitive Pixeldaten Darstellungslisten Evaluatoren Vertex-Daten Transformation Beleuchtung Clipping Rasterisierung Fragmente Fragment- Operationen Pixeldaten Framebuffer (Bildspeicher) Pixel- Operationen Texturspeicher Der z-buffer-test ist Bestandteil der Fragment-Operationen Visualisierung HLHSR402

18 Fragmentoperationen der OpenGL Fragmente Scissor-Test? n RGBA-Modus? n Ausführen Blending? n Alpha-Test? n Ausführen Ausführen Dithering? n Stencil-Test? n Ausführen Ausführen Depth-Test? n Color-Index- Modus? n z-buffer-test Ausführen Ausführen Pixeldaten HLHSR403

19 Fragmentierung eines Pixels (Rest-)Pixelfläche Fragment 2 Fragment 1 Subpixel HLHSR404

20 A-Buffer z 2min z 1max Blickrichtung vis 2 vis 1 Pixelbreite 1 z 1min z 2max z 2min z 1max Blickrichtung Z Z Pixelbreite 1 z 1min z 2max z 1max z 2max Blickrichtung Z Z Pixelbreite 1 z 1min z 2min z-buffer Blickrichtung Pixelbreite 1 z 1 z 2 z 2 HLHSR405

21 Reihenfolge der Überdeckung der Subpixel Zahl Subpixel = f(überdeckte Pixelfläche) 16 gesetzte Subpixel diagonale Polygonkante vertikale Polygonkante theoretischer Verlauf überdeckte Pixelfläche/16 HLHSR501

22 Wirkung der Prioritätsmaske P auf die Subpixelmasken A und B A B'=A B P A akt=a B' Objekt #1 A B P B A'=A B P B akt =B A' Objekt #2 HLHSR502

23 Kantenfunktion E(x,y) Polygon (X e,y e ) P 1 (x 1,y 1 ) P 2 (x 2,y 2 ) (X a,y a ) P 3 (x 3,y 3 ) E(x,y) E(x,y)=[ Y (x-x a)- X (y-y )]/sqrt( X + Y ) a a 2 2 HLHSRBeispiel

24 Prioritätslisten-Algorithmus Durchdringung Zyklische Überlappung Wechselnde Überlappung HLHSR601

25 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 1 Teststrategie Voraussetzung: Die Flächen F i sind nach ihrem betragsmäßig größten Abstand z (F ) sortiert. max 1. Überlappen sich zwei Flächen F und F in z-richtung? i 2. Wenn ja, so entscheiden die folgenden vier Bedingungen, ob eine Umordnung der Flächen F und F in der Liste erfolgen muß. j j k 2.a: Die umschließenden achsenparallelen Rechtecke der projizierten Flächen schneiden sich nicht. k 2.b: Alle Eckpunkte der Fläche F k liegen vor Ebene. der durch F aufgespannten j 2.c: Alle Eckpunkte der Fläche F j liegen hinter der durch F k aufgespannten Ebene. 2.d: Die Projektionen der beiden Flächen F und F schneiden sich nicht. j k Ist eine der Bedingungen 2.a bis 2.d erfüllt, so muß keine Umordnung durchgeführt werden. HLHSR602

26 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 2 Test 1: z (F )>z (F )? min j max k Bildebene F j F k y F j Blickrichtung F k z z max(f) k z (F) min k min z (F) j max (F) j z und z sind Beträge! min max z Observersystem x HLHSR603

27 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 3 Test 2a: Schneiden sich die umschließenden Rechtecke? Bildebene F j F k y F j Blickrichtung F k z Observersystem x HLHSR604

28 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 4 Test 2b: Liegen alle Eckpunkte der Fläche F vor der durch die Fläche F aufgespannten Ebene? j k Bildebene F j F k y F j Blickrichtung F k Durch die Fläche F aufgespannte Ebene j z Observersystem x HLHSR605

29 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 5 Test 2c: Liegen alle Eckpunkte der Fläche F hinter der durch die Fläche F aufgespannten Ebene? k j Bildebene F j F k y F j Blickrichtung F k Durch die Fläche F aufgespannte Ebene k z Observersystem x HLHSR606

30 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 6 Test 2d: Schneiden sich die umschließenden Rechtecke? Bildebene F k F j y F j Blickrichtung F k z Observersystem x HLHSR607

31 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 7 Teststrategie (Fortsetzung) Ist k eine der Bedingungen 2.a bis 2.d erfüllt, so werden F j und F k umgeordnet, falls F j nicht schon umgeordnet wurde. F j wird dann als umgeordnet gekennzeichnet. Die Teste beginnen dann mit F von neuem. k War F j schon umgeordnet, so liegt eine zyklische Selbstüberlappung vor und F j muss längs der Überlappungsgrenze geteilt werden. Mit den Teilflächen werden dann die Teste durchgeführt. Anmerkung: Die Bedingungen 2.a bis 2.d sind nach steigendem Berechnungsaufwand geordnet. HLHSR608

32 Prioritätslisten-Algorithmus, Teil 8 Durchdringung Zyklische Überlappung Wechselnde Überlappung HLHSR609

33 Bereichsunterteilungs-Algorithmen, Teil 1 Prinzip: Suche nach jenen Szenen ausschnitten, die "einfach genug" sind, um sofort ausgegeben werden zu können. Methode: Rekursive Unterteilung von Fenstern, im Grenzfall bis auf Pixelgröße, wenn deren Inhalt noch zu komplex ist. Vertreter: Warnock-Algorithmus Weiler-Atherton-Algorithmus HLHSR701

34 Bereichsunterteilungs-Algorithmen, Teil 2 Warnock-Algorithmus Regelmäßige Aufteilung Unregelmäßige Aufteilung unter Zuhilfenahme von Polygonknoten A B Relative Lage von Polygon und Fenster vollständig außerhalb schneidend vollständig innerhalb einfassend HLHSR702

35 Bereichsunterteilungs-Algorithmen, Teil 3 Warnock-Algorithmus Abbruchkriterien Die weitere Fensterunterteilung ist abzubrechen, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: 1. Alle Polygone liegen vollständig außerhalb. 2. Die Liste enthält nur ein Polygon vom Typ vollständig innerhalb, schneidend oder einfassend. 3. Ein einfassendes Polygon überdeckt innerhalb des Fensters alle anderen Polygone. 4. Das Fenster hat die Größe von einem Pixel. HLHSR703

36 Bereichsunterteilungs-Algorithmen, Teil 4 Weiler-Atherton-Algorithmus Methode: Minimierung der Anzahl der Fensterunterteilungen durch Teilung an den Polygonkanten. y P 0, Polygon geringster Tiefe x HLHSR704

37 Bereichsunterteilungs-Algorithmen, Teil 5 Weiler-Atherton-Algorithmus Algorithmus 1. Aufbau der Prioritätenliste, geordnet nach zunehmendem Abstand vom Betrachter. 2. Unterteilung des polygonalen Fensters an den projizierten Kanten des Polygons P 0 mit der geringsten Tiefe in einen inneren und einen äußeren Bereich. Die geschnittenen Flächen werden entlang der Begrenzungskanten des Polygons P geteilt Überprüfung der Bedingungen (2) bis (4) des Warnock-Algorithmus für beide Bereiche. 4. Ist für einen Bereich keine Bedingung erfüllt, so wird rekursiv weitergearbeitet. HLHSR705

38 Floating-Horizon-Methode y gezeichnetes Kurvensegment y =f(x,z ) k,i+1 k i+1 aktueller Horizont y =f(x,z ) k,i k i berechnete Kurve y =f(x,z ) k,i+1 k i+1 Falls y >y ist, so wird y =f(x,z ) gezeichnet. k,i+1 k,i k,i+1 k i+1 Wenn x>1 ist, muß zur Bestimmung des Schnittpunktes von y =f(x,z ) und y =f(x,z ) interpoliert werden. k,i k i k,i+1 k i+1 x HLHSR801

39 Scan-Line-Algorithmus Spanning-Scan- Line-Algorithmus Scan-Linez-Buffer-Algorithmus Jede aktive Fläche wird durch eine Liste von Polygonkanten- paaren dargestellt. Die Berechnung der Sichtbarkeit erfolgt durch Vergleich aller Kanten- paare mit dem Tiefenpuffer Die Liste der aktiven Polygone besteht aus nach x-werten auf- steigend sortierten Polygonkanten. Zusätzlich existiert eine Liste von Flags, die angibt, ob die Scan-Line- Position inner- oder außerhalb des Polygons liegt. Die Kantenpaare innerhalb der Liste sind nicht sortiert. HLHSR802

40 Spanning Scan Line-Algorithmus y G Span y p C F y n y k y i A P 2 D B P 1 P 1 P 2 E Scan Line x Eintrag in die ET (Edge Table) x y x=1/m ID min max Eintrag in die PT (Polygon Table) ID Koeff. der Farb- Innen- Ebenengl. information Außen-Flag HLHSR803