Technische Physik Labor 2

Transkript

1 Technische Physik Labor Laser LaborgesamtNeu.doc :7

2 LaborgesamtNeu.doc :7

3 Inhaltsverzeichnis A. Einleitung A- B. Allgemeines B-. Vorbereitung auf das Labor - Anleitung B-. Durchführung des Labors und Laborprotokoll B-.. Notizen und Vorauswertungen während des Labors B-.. Laborprotokoll B- 3. Verhalten im Labor: Lasersicherheit B- C. Grundlagen C-. Lichtwellen und Interferenz C-.. Lichtwellen C-.. Interferenz C-.3. Kohärenz C-3. Beugung C-5.. Huygenssches Prinzip C-5.. Beugung an Spalt und Lochblende C-5.3. Beugung am Gitter C-6 3. Laser C Verstärkungsmechanismus C Resonator: longitudinale Betrachtung C Resonator: transversale Betrachtung und Gaußscher Strahl C-3 D. Geräte D-. Laser D-.. Gaslaser D-.. Halbleiterlaser D-5. Spektrometer D-9.. Prismenspektrometer D-9.. Gitterspektrometer D-9.3. Gitterspektrometer USB000 D-0 3. Anwendung akustooptischer Modulatoren D- E. Experimente E-. He-Ne-Laser E-.. Divergenz - Gaußscher Strahl E-.. Wellenlängenbestimmung E-3.3. Analyse der kohärenten und der inkohärenten Strahlung des He-Ne Lasers. E-4.4. Granulation der Laserstrahlung E-4. Michelson-Interferometer E-5.. Michelson-Interferometer mit kohärenter Lichtquelle (Laser) E-5.. Michelson-Interferometer mit inkohärenter Lichtquelle E-8 3. Laser-Resonatoren und Gaslaser E Aufbau und Justierung des Lasers E Messung der Strahleigenschaften E Variation des Resonators E- 4. Anwendung von Gittern E Akustooptischer Modulator E Messung des Spektrums eines Argon-Ionen-Lasers E-5 5. Diodenlaser E Messung der Leistung in Abhängigkeit vom Strom E Messung der Abstrahlcharakteristik E Strahlformung E Bestimmung der Polarisation E Messung von Leistung und Wellenlänge in Abhängigkeit von der Temperatur E-0 LaborgesamtNeu.doc :7

4 LaborgesamtNeu.doc :7

5 TPHL Vorbereitung auf das Labor - Anleitung Einleitung A. Einleitung Die Auswahl der in diesem Labor vorgestellten Geräte steht unter den Schlagworten Laser, Interferenz und Beugung. Nahezu allen diesen Geräten ist es gemeinsam, dass sich ihre Funktionsweise nur durch die Theorie der Wellenoptik erklären läßt, d.h. die Beschreibung des Lichts als eine sich mit der materialabhängigen Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden elektromagnetischen Welle, und die für Wellen typischen Phänomene der Interferenz und der Beugung. Für das Verständnis des Lasers sind zusätzlich noch Elemente der Quantenoptik, d.h. der Theorie der Wechselwirkung kleinster Lichtquanten (Photonen) mit einzelnen Atomen, notwendig. In diesem Labor werden eine Anzahl optischer oder elektronisch-optischer Geräte aus folgenden Kategorien vorgestellt: Laser sind als Quelle von (nahezu) monochromatischem, kohärenten Licht hoher Intensität aus der modernen optischen Technik nicht mehr wegzudenken. Im Praktikum werden Helium- Neon- und Argon-Ionenlaser (beides Gaslaser) und Halbleiterlaser ( Laserdioden ) benutzt. Interferometer sind Apparaturen, die zur relativen Messung von Unterschieden oder dynamischen Veränderungen von optischen Weglängen oder von Lichtwellenlängen mit einer Auflösung von Bruchteilen von Wellenlängen dienen. Gegenstand eines Experiments dieses Praktikums ist das Michelson-Interferometer. Spektrometer dienen der Absolutmesung von Lichtwellenlängen. Zur Wellenlängenbestimmung der verschiedenen Laser im Praktikum werden Prismen- und Gitterspektrometer benutzt und verglichen. Lichtmodulatoren werden immer dann benötigt, wenn die Intensität oder die Richtung eines Lichtstrahls durch ein äußeres Signal häufig mit hoher Frequenz beeinflusst werden soll, z.b. bei der Nachrichtenübertragung, bei der Projektion von Videobildern, in Laserscannern oder -druckern. Gegenstand eines Teilexperiments dieses Praktikums ist der akusto-optische Modulator. Die einzelnen Experimente dieses Labors haben zwar größtenteils jeweils ein einzelnes Gerät als wesentlichen Gegenstand: die geometrischen und spektralen Eigenschaften der Laserstrahlung sowie Besonderheiten kohärenten Lichtes, der innere Aufbau eines (Gas-)Lasers und seine Auswirkung auf die Form des Laserstrahls, das Michelson-Interferometer, die technische Bedeutung des Prinzips des Beugungsgitters an den Beispielen von Gitterspektrograph und akustooptischem Modulator, die Eigenschaften eines Halbleiterlasers, aber Laser werden überall verwendet (wenn auch unter verschiedenen Fragestellungen) und auch Beugungsgitter kommen an mehreren Stellen vor. Die Eigenschaften von Lasern und die zugrundeliegende Theorie von Interferenz und Beugung müssen für alle Experimente bekannt sein. LaborgesamtNeu.doc A :7

6 TPHL Vorbereitung auf das Labor - Anleitung Einleitung LaborgesamtNeu.doc A :7

7 TPHL Vorbereitung auf das Labor - Anleitung Allgemeines B. Allgemeines. Vorbereitung auf das Labor - Anleitung Die Anleitung besteht aus folgenden Teilen: allgemeinen Hinweisen zu dieser Anleitung und zur Durchführung des Labors, einem Theorieteil, der für alle Experimente benötigt wird, einer eher technischen Beschreibung der verschiedenen im Labor benutzten Laser- und Spektrometertypen zusammen mit einigen Anwendungsbeispielen für akustooptische Modulatoren und konkreten Beschreibungen der einzelnen Experimente. Es wird folgender Umgang mit der Anleitung empfohlen: Der Theorieteil und die Gerätebeschreibungen sollten zunächst im Ganzen gelesen werden, um einen Überblick zu gewinnen. Bei der Vorbereitung der einzelnen Experimente sollten die speziell das jeweilige Experiment betreffenden Teile (bei der Experimentbeschreibung angegeben) nochmals ausführlich gelesen und mit den Aufgaben des Experiments in Zusammenhang gebracht werden. Insbesondere sollte man eine Vorstellung gewinnen, was für Ergebnisse bei den einzelnen Experimenten zu erwarten sind; sowohl qualitativ als auch evtl. quantitativ. In der Anleitung sind relativ viele Formeln angegeben, um soweit wie möglich eine Vorhersage der einzelnen Ergebnisse zu ermöglichen. Es ist nicht nötig, alle diese Formeln auswendig zu lernen; man muß jedoch wissen in welcher Weise die einzelnen Größen zusammenhängen (z.b. proportional, umkehrt proportional, je schmaler der Spalt, desto größer der Beugungswinkel etc.) und sollte auch verstanden haben, warum. Bleibt etwas unklar, so sollte man sich die entsprechenden Fragen merken und sie am Beginn des Experiments dem(r) Betreuer(in) stellen. Die bei den Versuchsbeschreibungen angegebenen Fragen sollte man soweit dies ohne vollendete Durchführung des Experiments möglich ist beantworten können!. Durchführung des Labors und Laborprotokoll.. Notizen und Vorauswertungen während des Labors Während der Durchführung des Labors sollte soweit wie möglich sichergestellt werden, dass keine vermeidbaren Fehler gemacht werden und dass alle Details, die irgendwie wichtig sein könnten, dokumentiert werden! Dazu sollten schon während der Durchführung ausführliche Notizen gemacht werden und die Plausibilität aller Resultate unmittelbar nach der Messung überprüft werden: Wie sieht der Aufbau aus? Skizze, insbesondere wenn irgendwelche Längen, Abstände oder nummerierte Bauelemente angegeben werden! Keine Angaben links, rechts, vorne, hinten etc.! Wie wurde die Messung durchgeführt? Alle möglichen Parameter notieren! (Fast nichts ist selbstverständlich...) Bei Messreihen: grafische Darstellung schon während der Messung! Vergleich mit der theoretisch erwarteten Abhängigkeit zur Plausibilitätsüberprüfung. Quantitative Auswertung, z.b. Berechnung von Wellenlängen nach Messung des Beugungswinkels, unmittelbar nach der Messung ausführen. Überprüfen ob Meßwert sinnvoll ist; die echten Werte sind fast überall angegeben. Was sind realistische Meßfehler für die einzelnen Größen? Wenn sich Unstimmigkeiten ergeben, Messung ggf. wiederholen oder Betreuer fragen!.. Laborprotokoll Das Laborprotokoll soll Aufbau und Ablauf der ausgeführten Experimente, ihren Sinn, die erwarteten und die tatsächlichen Resultate so beschreiben, dass sie allein aus dem Protokoll nachvollziehbar sind. Dazu sollten folgende Angaben enthalten sein: Wann wurde der Versuch durchgeführt? Was war das Ziel des Experiments? Welche Ergebnisse hat man erwartet (Formel angeben, falls vorhanden)? - Hier ist es nicht nötig, größere Abschnitte aus der Anleitung oder aus Lehrbüchern abzuschreiben (können aber zitiert werden), sondern es sollten kurz und in sich verständlich Ziele und Erwartungen dargestellt werden. - Zitate (Formeln, Tabellen, Abbildungen) genau spezifizieren. Wie sah der Aufbau aus? - Skizze (s.o.) Wie wurde die Messung durchgeführt? Tätigkeiten und Abläufe ausführlich beschreiben! Alle Parameter angeben! LaborgesamtNeu.doc B :7

8 TPHL Verhalten im Labor: Lasersicherheit Allgemeines Welche Ergebnisse sind herausgekommen? - Bei Messreihen: grafische Darstellung! - Wenn irgendwelche Ausgleichskurven eingezeichnet werden: funktionaler Zusammenhang, Parameter der Ausgleichskurve, evtl. Begründung für die Wahl der verwendeten Kurve! - Wenn Formel für erwarteten Zusammenhang bekannt, dann auch diese für die Ausgleichskurve verwenden! - Fehlerrechnung, wenn quantitative Größen berechnet und miteinander oder mit Literaturangaben verglichen werden. Sinnvolle Messfehler angeben oder schätzen; gerade bei sehr groben Messungen möchte man wissen ob ein richtiger Wert nicht nur ein Zufallstreffer ist. Vergleich der tatsächlichen Ergebnisse mit den erwarteten Ergebnissen. Versuch der Erklärung von Abweichungen. In der Anleitung angegebene Fragen sind zu beantworten. Kommentare, auch zu Schwierigkeiten bei der Durchführung oder Unzulänglichkeiten der Ausstattung sind durchaus erwünscht (aber bitte sachlich...). 3. Verhalten im Labor: Lasersicherheit Intensives Laserlicht kann zu irreversiblen Netzhautschäden (Erblindung) führen, wenn die Laserstrahlung direkt in das ungeschützte Auge trifft. Bei allen Versuchen sollte daher sorgfältig auf die Strahlführung des Laserlichtes geachtet werden. Bei nicht sichtbaren (Laserdiode) oder sehr starken Lasern (Argon-Ionen-Laser) und in allen Zweifelsfällen sind die vorhandenen Schutzbrillen zu benutzen. Die vorhandenen Schutzbrillen bieten Schutz bei kurzem, versehentlichen Blick in den Laser, sie halten, insbesondere beim Argonlaser, dem Laserstrahl aber nicht längere Zeit stand. Niemals absichtlich in den Laser sehen, auch nicht mit Schutzbrille! Strahlführung Es muß dafür gesorgt werden, dass keine Gelegenheit besteht, absichtlich oder unabsichtlich in den direkten Strahl zu blicken: Strahl immer horizontal führen. Strahl nicht in Augenhöhe führen. (Nicht auf zu niedrigen Stühlen sitzen!) Den Strahl blockieren, während der optische Aufbau verändert wird, d.h. wenn optische Komponenten nicht fixiert sind. Ist, zur Grobjustierung, ein Verschieben der Komponenten bei geöffnetem Strahlverschluß nötig, darauf achten, dass niemand in Strahlrichtung steht. Ggf. Schutzbrille benutzen! Niemals optische Komponenten freihändig in den Strahl halten! Reflexionen Die größte reale weil häufig nicht beachtete Gefahr in einem Laserlabor geht von unkontrollierten Reflexionen aus. Unkontrolliert heißt, dass diese Reflexionen häufig in unerwarteten Richtungen insbesondere unter großen Winkeln zum direkten Strahl auftreten. Quellen dieser Reflexionen sind Oberflächen optischer Komponenten (Linsen, Graufilter) Oberflächen möglichst senkrecht zum direkten Strahl ausrichten. Vorsicht bei stark gewölbten Oberflächen! Komponenten nicht freihändig in den Strahl halten. Den Strahlengang oder einzelne Komponenten nicht unter sehr spitzen Winkeln betrachten. Werkzeuge Nicht bei eingeschaltetem Laser mit spiegelnden Werkzeugen arbeiten. Armbanduhren und andere Schmuckgegenstände. Gerade bei Armbanduhren kann es passieren, dass man sich mit der Hand im Strahlengang abstützt und ein Reflex das eigene Auge oder das eines Kollegen trifft. Uhren und ähnliches ablegen. Sonstige Glasflächen (Türen, Fenster) Am Ende des untersuchten Strahlengangs einen blockierenden Schirm o.ä. anbringen. Arbeit in der Gruppe Während der Experimentator selbst die Komponente, an der er gerade arbeitet, unter einem großen Winkel betrachtet, kann ein Kollege, der sich etwas weiter entfernt, aber nahe am Strahlengang aufhält, durch Reflexe oder unfreiwillig abgelenkte Strahlen getroffen werden. Deshalb bei allen wesentlichen Änderungen wie Öffnen des Strahlverschlusses, Einbau neuer Komponenten, Änderung des Strahlverlaufs oder der Position von Komponenten die Kollegen warnen bzw. zum Aufsetzen der Schutzbrille auffordern! sicherstellen, dass sich niemand im (veränderten) Strahlengang befindet. nicht mit dem Strahlengang auf die Eingangstür zum Labor zielen oder, wenn unvermeidbar die Tür abschließen oder einen Warnposten aufstellen. LaborgesamtNeu.doc B :7

9 TPHL Lichtwellen und Interferenz Grundlagen C. Grundlagen Ein großer Teil der hier zusammengestellten Texte und Abbildungen sind entnommen aus dem Buch Laser von J. Eichler und H.J. Eichler, 5.Auflage, Springer, Berlin 003, ohne dass im einzelnen auf die betreffenden Kapitel und Abbildungsnummer hingewiesen wird.. Lichtwellen und Interferenz.. Lichtwellen... Transversale elektromagnetische Wellen Die Wellenoptik beschreibt das Licht als transversale elektromagnetische Welle, in der die elektrische Feldstärke E und eine damit gekoppelte magnetische Feldstärke H periodisch und mit gleicher Frequenz f schwingen. Die Vektoren von E, H und die Ausbreitungsrichtung stehen stets senkrecht aufeinander. Abbildung C-: Elektrische und magnetische Feldstärke in einer Lichtwelle zu einem festen Zeitpunkt. Die Welle breitet sich in z-richtung aus. Eine Welle ist periodisch in Raum und Zeit, so verhält sich z.b. der Betrag der elektrischen Feldstärke wie dabei ist x die Ortskoordinate, t die Zeit und λ die Wellenlänge. ( π ( f t / λ) ) E( x, t) = E0 cos x, (C.)... Ausbreitung Um eine Vorstellung von der räumlichen Ausdehnung von Lichtwellen zu erhalten, werden die Phasenflächen der Wellen betrachtet, z.b. die Orte maximaler Feldstärken. Der Abstand zweier benachbarter Phasenflächen ist die Wellenlänge. Bei einer ebenen Welle sind die Phasenflächen parallele Ebenen, bei einer Kugelwelle ergeben sich konzentrische Kugelflächen. Abbildung C-:Wellenfronten von ebenen Wellen und Kugelwellen Dargestellt sind die Schnittlinien der Phasenflächen mit einer Ebene. Zwischen Frequenz f, Wellenlänge λ und Ausbreitungsgeschwindigkeit c besteht der Zusammenhang Im Vakuum beträgt die Lichtgeschwindigkeit c =, m/s. c =λ f. (C.) LaborgesamtNeu.doc C :7

10 TPHL Lichtwellen und Interferenz Grundlagen..3. Intensität Für die meisten optischen Erscheinung reicht es aus, die elektrische Feldstärke des Lichtes zu betrachten. Die Feldstärke einer Lichtwelle ist allerdings nicht direkt meßbar. Statt dessen kann die Intensität oder Leistungsdichte I bestimmt werden, die durch den zeitlichen Mittelwert des Quadrats der Feldstärkeamplitude E gegeben ist: εε 0 I = E. (C.3) µµ 0 Dabei bedeuten ε 0 = 8, As/Vm, ε die relative Dielektrizitätszahl, µ 0 = 4π 0-7 Vs/Am und µ die relative magnetische Permeabilität. Der waagrechte Strich über E symbolisiert den zeitlichen Mittelwert. Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist V/m, die der Leistungsdichte W/m...4. Brechung In einem transparenten Medium breitet sich das Licht langsamer als im Vakuum aus. Die Lichtgeschwindigkeit c im Medium ist gegeben durch c = c (C.4) n mit dem Brechungsindex n : n = εµ (C.5) Trifft Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei optischen Medien mit den Brechungsindices n und n, so gilt für Einfalls- und Ausfallswinkel α und α das Brechungsgesetz: n sinα = n sinα (C.6).. Interferenz... Superpositionsprinzip Überlagern sich mehrere Lichtwellen, so müssen zur Berechnung des resultierenden elektromagnetischen Feldes die elektrischen bzw. magnetischen Feldstärken am betrachteten Ort zur betrachteten Zeit vektoriell addiert werden (Superpositionsprinzip), die Intensität ergibt sich dann aus den mittleren Quadraten der resultierenden Felder. Betrachtet man die Schwingungsrichtung der Feldstärkevektoren (Polarisation) nicht, so heißt das, das die betrachteten Wellen phasenrichtig, unter Berücksichtigung der Vorzeichen addiert werden müssen. Im Allgemeinen ist also die Gesamtintensität ungleich der Summe der Einzelintensitäten.... Konstruktive und destruktive Interferenz Haben zwei Wellen an einem bestimmten Ort die gleiche Phase (modulo π), so addieren sich die Amplituden (konstruktive Interferenz); bei gleichen Amplituden vervierfacht sich damit die Intensität. Sind zwei Wellen an einem bestimmten Ort in Gegenphase (Phase π modulo π), so subtrahieren sich die Amplituden (destruktive Interferenz); bei gleichen Amplituden kommt es zur Auslöschung. Bei anderen Phasendifferenzen kommt es zu entsprechend geringeren Abweichungen von der Summe der Intensitäten...3. Interferenzmuster Unterschiedliche Phasendifferenzen an verschiedenen Orten, z.b. auf einem Schirm, ergeben ein Interferenzmuster, z.b. Interferenzstreifen, wenn die Phasendifferenz nur entlang einer bestimmten Richtung variiert (Überlagerung zweier ebener Wellen unter einem Winkel), oder Interferenzringe, wenn eine Kugelwelle mit einer ebenen Welle oder zwei Kugelwellen mit verschiedenen Krümmungen überlagert werden (das Zentrum der Ringe ist dann in der Verlängerung der Verbindungslinie der Kugelmittelpunkte auf den Schirm). Die Phasendifferenz kann an einem Ort nur dann zeitlich konstant sein, wenn die Frequenzen der Wellen gleich sind (s.u., Kohärenz). Ansonsten oszilliert das Muster mit der Differenzfrequenz, was normalerweise zu schnell sein wird, um eine Beobachtung zu ermöglichen; die zeitlich gemittelte Intensität an einem Ort ist dann wieder die Summe der Einzelintensitäten...4. Interferometer Das Ziel vieler Interferenzexperimente und der Zweck von Interferometern ist es, entweder die Eigenschaften von verschiedenen Lichtwellen oder von Materialien bzw. Messobjekten über die Messung eben der genannten Phasendifferenzen zu messen. Da eine Phasendifferenz von π, entsprechend einer Längendifferenz von einer optischen Wellenlänge (weniger als µm) schon einer vollständigen Periode von einem Interferenzmaximum zum nächsten entspricht, lassen sich so sehr kleine Unterschiede in Propagationswegen erkennen. So lassen sich optische Dichten (d.h. Brechungsindexunterschiede) und damit z.b. die Zusammensetzung transparenter Stoffe, Positionen oder Materialdicken genauso messen, wie z.b. die Verformung einer Wellenfront durch eine nicht ideale Linse, Schlieren in der Luft oder ähnliches. LaborgesamtNeu.doc C :7

11 TPHL Lichtwellen und Interferenz Grundlagen Das Meßprinzip besteht dabei immer darin, zwei Lichtwellen durch geeignete Anordnung von Strahlteilern und/oder Spiegeln zu überlagern; eine Welle, deren Strahlengang das zu vermessende Objekt enthält, und eine Referenzwelle, deren Strahlengang sehr genau definiert ist, und ggf. ein geeignetes Referenzobjekt (z.b. eine gute Linse) enthält. Beispiel: Michelson-Inteferometer In den Jahren 880/8 führte A. A. Michelson (85) Versuche zur Bestimmung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit durch. Er untersuchte, ob die Drehgeschwindigkeit der Erde sich zur Lichtgeschwindigkeit addiert. Hierfür verwendete er einen Aufbau, der heute als "Michelson Interferometer" bekannt ist. Anhand seiner Versuche, die er später mit Morley fortführte, wurde die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit festgestellt und damit die Äthertheorie widerlegt. Abbildung C-3: Aufbau eines Michelson-Interferometers.3. Kohärenz Der Begriff Kohärenz bedeutet in deutscher Übersetzung Zusammenhang. Damit soll beschrieben werden, wieweit die elektrische Feldstärke in einem realen Wellenfeld an verschiedenen Punkten oder zu verschiedenen Zeiten zusammenhängt oder korreliert ist und damit einer idealen Welle mit definierter Amplitude und Phase nahekommt. Eine ideale ebene Welle oder Kugelwelle wird als kohärent bezeichnet. Auch ein idealer Gaußstrahl (s.u.), der von einem Laser emittiert wird, ist kohärent. Konventionelle Lichtquellen und auch reale Laser emittieren Lichtwellen die nur in kleinen Raum-Zeit-Bereichen idealen Wellen entsprechen. Man spricht dann von partieller Kohärenz. Werden diese Bereiche sehr klein, so wird die Welle als inkohärent bezeichnet. Reale Lichtquellen sind partiell kohärent. Ein stabilisierter Laser ist in diesem Sinne eine (nahezu) kohärente Lichtquelle, weißes Sonnen- oder Glühlampenlicht ist inkohärent. Das Licht einer Spektrallampe oder eines nicht idealen Lasers ist partiell kohärent. Wichtig sind die Kohärenzeigenschaften von Licht vor allem bei Interferenzerscheinungen. Mit kohärentem Licht können Interferenzeffekte, d.h. konstruktive Überlagerungen und Auslöschung von Feldstärken beobachtet werden, während bei inkohärentem Licht keine Interferenzenerscheinungne zu beobachten sind und sich die Intensitäten additiv überlagern. Bei partiell kohärentem Licht ist der Kontrast von Interferenzerscheinungen gegenüber dem Idealfall reduziert. Kohärenz kann also auch als Interferenzfähigkeit angesehen werden..3.. Zeitliche Kohärenz Bei zeitlicher Kohärenz werden die Feldstärken in einem Lichtwellenfeld an einem festen Ort, aber zu verschiedenen Zeiten verglichen oder korreliert. Es zeigt sich im allgemeinen, dass zwischen den Feldstärken zu zwei verschiedenen Zeitpunkten eine nahezu konstante Phasendifferenz vorhanden ist. Überschreitet der zeitliche Abstand jedoch einen gewissen Maximalwert, die sogenannte Kohärenzzeit t c, so schwankt die Phasendifferenz statistisch. Bei konventionellen Lichtquelle besteht die Emission aus einzelnen spontan emittierten (s.u.) Photonen oder Wellenpaketen mit einer Dauer τ, die der Lebensdauer der emittierenden Energieniveaus entspricht. Von einem Wellenpaket zum anderen schwankt die Phase statistisch, so dass die Kohärenzzeit sich ergibt zu t c τ. Die zeitliche Kohärenz entspricht der longitudinalen räumlichen Kohärenz, da ein bestimmter zeitlicher Abstand einem räumlichen Abstand entlang der Ausbreitungsrichtung entspricht. Die Strecke, die das Licht in der Zeit t c zurücklegt, heißt Kohärenzlänge lc = c t c (C.7) wobei c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Für weißes Licht, das den ganzen sichtbaren Spektralbereich enthält, ergibt sich eine kleine Kohärenzlänge von etwa µm. Für Laser ergeben sich je nach Stabilisierung Kohärenzlängen von mm-bruchteilen bis zu mehreren km..3.. Örtliche Kohärenz Die örtliche (transversale) Kohärenz beschreibt die Korrelation von Feldstärken in zwei verschiedenen Punkten eines Wellenfeldes (quer zur Ausbreitungsrichtung) zur gleichen Zeit. Ebene Wellen und Kugelwellen, wie z.b. der Gaußsche Strahl eines Lasers sind örtlich kohärent. LaborgesamtNeu.doc C :7

12 TPHL Lichtwellen und Interferenz Grundlagen.3.3. Granulation (Speckles) (Abbildungen aus Vorlesung Optische Systeme der Informationstechnologie, Dr. Georg Bastian, Lichttechnisches Institut der Universität Karlsruhe) Laserlicht-Granulationen (Speckles) entstehen bei Reflexion von kohärentem Licht an rauen Oberflächen bzw. Transmission von kohärentem Licht durch Volumina mit verteilten Streupartikeln. Speckles sind ein Interferenzeffekt an einer sehr großen Zahl von Streuzentren, die zufällige Phasendifferenzen zwischen 0 und π erzeugen Jedes Streuzentrum (an der Oberfläche bzw. im Volumen) ist Ausgangspunkt einer Kugelwelle. Alle diese Kugelwellen überlagern sich im Beobachtungspunkt und interferieren dort miteinander. Da die Phasendifferenzen in verschiedenen Beobachtungspunkten zusätzlich von den Gangunterschieden zwischen den Ausgangsorten und den Beobachtungspunkten abhängen, ergibt sich ein (unregelmäßiges) Muster. Speckles treten auf, wenn die Rauheit der Oberfläche oder der Abstand der Streupartikel im Volumen größer ist als die Wellenlänge. a) b) Abbildung C-4: Objektive Speckles: a): in Reflexion, b): in Transmission Die bisher beschriebene Art der Speckles, die sogenannten objektiven Speckles sind real vorhanden; würde man in der Beobachtungsbene einen Schirm (oder einen fotografischen Film) anbringen, so wäre das Muster dort zu sehen. Das Speckle-Muster wird von der gesamten mit dem kohärenten Licht beleuchteten Fläche bestimmt. Betrachtet man eine mit kohärentem Licht be- oder durchleuchtete raue Fläche direkt mit dem Auge oder mit einem sonstigen Abbildungssystem, so entsteht ebenfalls ein Speckle-Muster, die sogenannten subjektiven Speckles. Abbildung C-5: Subjektive Speckles, Auge auf Oberfläche akkomodiert Hier wird die Helligkeit verschiedener Punkte auf der Netzhaut nur von dem Bereich des Objektes bestimmt, der auf den betreffenden Punkt abgebildet wird. Im Detail: Die Beugung (siehe. Beugung an Spalt und Lochblende) an der begrenzten Öffnung der Pupille bzw. am begrenzten Durchmesser der Linse führt dazu, dass keine Abbildung auf unendlich kleine Punkte auf der Netzhaut stattfindet (Stichwort Airy-Scheibchen in Lehrbüchern). Selbst bei Akkomodation (Scharfeinstellung) auf die streuende Oberfläche tragen also immer endliche Bereiche (sozusagen mehrere Elementarwellen ) zu einem Punkt des Musters bei. Ist das Auge nicht auf die Oberfläche akkomodiert, ist der zu einem Punkt beitragende Bereich entsprechend größer. Das Speckle-Muster wirkt trotzdem scharf, weil die Interferenz erst auf der Netzhaut stattfindet. Abbildung C-6: Subjektive Speckles, Auge nicht auf Oberfläche akkomodiert LaborgesamtNeu.doc C :7

13 TPHL Beugung Grundlagen. Beugung Beugung bezeichnet das Phänomen, dass die Ausbreitung von Wellen nach Auftreffen an Kanten oder Blenden von der geradlinigen Ausbreitung abweicht. Einfach ausgedrückt bedeutet das: Scharfe Schatten, wie man sie sich nach den Gesetzen der Strahlenoptik vorstellt, gibt es nicht. Jede begrenzte Feldverteilung verformt sich bei der Ausbreitung... Huygenssches Prinzip Man kann sämtliche Beugungserscheinungen mit Hilfe des Huygensschen Prinzips sehr gut verstehen und auch quantitativ erklären. Das Huygenssche Prinzip läßt sich folgendermaßen formulieren: Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle. (In 3 Dimensionen sind Elementarwellen kugelförmig, in Dimensionen kreisförmig). Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch phasenrichtige Überlagerung (Interferenz) sämtlicher Elementarwellen... Beugung an Spalt und Lochblende Betrachtet man eine ebene Welle, die durch eine Blende seitlich begrenzt wird, so wird ein Strahl mit konstanter Intensität über den Blendenquerschnitt erzeugt. Experimentell zeigt sich, dass ein derartiges Rechteckintensitätsprofil hinter der Blende nicht erhalten bleibt. In großen Abständen (z > d /λ) entsteht ein verbreitertes abgerundetes Profil mit Nebenmaxima: Abbildung C-7: Beugung am Spalt mit der Breite d. In ähnlicher Weise wird auch Beugung an einer Lochblende beobachtet. Die Betrachtung in großen Abständen bedeutet, dass man davon ausgeht, dass sich die Winkel, unter denen verschiedene Elementarwellen an einem bestimmten Punkt in der Ebene des Interferenzbildes eintreffen, nur sehr wenig unterscheiden. Man betrachtet dann nicht Orte in einer bestimmten Ebene, sondern Richtungen, und damit die Gangunterschiede zwischen Parallelstrahlen. Bei der Beugung am Spalt liegen die Intensitätsminima in den Richtungen mit dem Winkel θ: sin θ = m λ mit m = ±, ±,K (C.) d Diese Betrachtungsweise über den Winkel θ wird als Fraunhofer-Beugung bezeichnet, und hier im Weiteren benutzt. Zur Betrachtung eines auf diese Weise berechneten Interferenzmusters in kleineren Abständen von der beugenden Struktur kann man eine Sammellinse benutzen, die bekanntlich Parallelstrahlbündel verschiedener Richtungen auf Punkte in der Brennebene abbildet. Bei einer Lochblende, also einem kreisrunden Loch, gelten ähnliche Überlegunen, die mathematischen Zusammenhänge sind aber komplizierter. Das erste Minimum liegt bei (Winkel zwischen Richtung im Raum und der optischen Achse): sin θ, λ d (C.) LaborgesamtNeu.doc C :7

14 TPHL Beugung Grundlagen.3. Beugung am Gitter.3.. Dünne Amplitudengitter oder Strichgitter Im Allgemeinen werden in den Grundlagenlaboren zum Nachweis und der quantitativen Bestimmung von Beugungserscheinungen Strichgitter verwendet. Der Strichabstand ist dabei, verglichen mit der Strichtiefe groß. Deswegen nennt man diese Gitter dünn. Ein Strichgitter kann eine in Glas geritzte Struktur sein oder eine photographisch oder photolithographisch hergestellte Folge von lichtdurchlässigen und undurchlässigen Bereichen. Man spricht kurz von Strichen. Mit photographischen Methoden erreicht man einige 00 Striche (oder Linien) pro Millimeter. Mit modernen Verfahren (Photolithographie) kann man Gitter mit einigen 000 Linien pro Millimeter produzieren. Ein auf das Gitter fallender Lichtstrahl wird durch das Gitter periodisch absorbiert. Man nennt ein solches Gitter auch Amplitudengitter, weil die Amplitude der Lichtwelle (und nicht die Phase, s.u.) moduliert wird. Abbildung C-8: Prinzip eines Beugungsgitters Ein solches Gitter bildet also prinzipiell eine periodische Anordnung von vielen lichtdurchlässigen Spalten, die durch lichtundurchlässige Streifen voneinander getrennt sind. Die Zahl dieser Spalte beträgt zum Beispiel bei einem Gitter mit 00 Linien/mm und einer Gitterbreite von 70 mm = Der Abstand zwischen benachbarten Spalten wird als Gitterkonstante d bezeichnet. Diese ist bei optischen Gittern sehr klein und liegt in der Größenordnung von etwa µm, also in der Größenordnung der Wellenlänge λ. Jeder einzelne Spalt kann deshalb auf Grund seiner kleinen Breite als Ausgangspunkt einer Elementarwelle angesehen werden (s.o., sin θ ). In großem Abstand vom Gitter kann konstruktive Interferenz unter einem Winkel α genau dann beobachtet werden, wenn jeweils zwei benachbarte Elementarwellen sich gerade verstärken, zwischen beiden also ein Gangunterschied y besteht, der ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist. Für Verstärkung gilt also: wobei m = 0,,,. als Beugungsordnung bezeichnet wird..3.. Dünne Phasengitter y = d sin α = m λ (C.3) Abbildung C-9: Beugung am dünnen Phasengitter Eine örtlich periodische Änderung des Brechungsindex, z.b. eine sinusförmige Modulation mit Wellenlänge Λ: x n ~ π ( x) = n + δ n sin (C.4) Λ wirkt ebenfalls auf das Licht wie ein Beugungsgitter. Ein solches Gitter verändert die Laufzeit und damit die Phase der Lichtwellen, die durch die Bereiche mit unterschiedlichem Brechungsindex laufen. Es heißt deswegen Phasengitter. Der Vorteil gegenüber Amplitudengittern ist die größere Lichtausbeute, da beim Amplitudengitter ein Teil des Lichtes durch die lichtundurchlässigen Striche vernichtet wird. Die Laufzeit ergibt sich aus der optischen Weglänge n ~ l, wobei l die Dicke des Gitters ist. LaborgesamtNeu.doc C :7

15 TPHL Beugung Grundlagen Ein solches Gitter wird als dünn bezeichnet, wenn Λ l < (C.5) λ ist (sog. Raman-Nath-Bereich). Man kann sich dann die Beugung fast wie beim dünnen Transmissionsgitter erklären, anstelle des fehlenden Lichts am Ort der absorbierenden Striche kommt nun Licht mit entgegengesetzter Phase hinzu, und es gilt dieselbe Formel für den Beugungswinkel wie beim Strichgitter: λ sin α = m Λn Für ein sinusförmiges Gitter gibt es nur die ersten Beugungsordnungen m = ± Volumengitter (C.6) Abbildung C-0: Beugung am dicken Gitter Ein Gitter wird als dickes Gitter oder als Volumengitter bezeichnet, wenn Λ l > (C.7) λ ist (sog. Bragg-Bereich). Beim Volumengitter ist die Tiefe der Gitterstriche groß gegen die Gitterkonstante. Dann verwendet man eine Beschreibung der Beugung, die aus der Theorie der Röntgenbeugung an Gitterebenen in festen Körpern bekannt ist. Einfallende Lichtstrahlen werden an den halbdurchlässig gedachten (Amplituden- oder Phasengitter)-Strichen wie an Spiegeln reflektiert. Es kommt zu einer Verstärkung durch Interferenz, wenn die Wegunterschiede zwischen zwei geteilten Strahlen ein Vielfaches der Wellenlänge ist (Bragg-Reflektion). Damit dies erfüllt ist, muß der Einfallswinkel (nach der Brechung beim Eintritt in das Material) die Bragg-Bedingung erfüllen: λ sinθ B = (C.8) Λ n für den Beugungs- bzw. Ablenkwinkel θ zwischen 0. und. Beugungsordnung gilt θ = θ B (C.9) Der Vorteil dicker Phasengitter liegt darin, dass der Beugungswirkungsgrad η, d.h. die Intensität I der ersten Beugungsordnung im Verhältnis zur Gesamtintensität bis zu 00% betragen kann und nur diese eine Beugungsordnung auftritt. I η = (C.0) I + I Ultraschallgitter Eine durch eine Flüssigkeit oder einen Festkörper laufende Schallwelle besteht aus periodischen Verdichtungen und Verdünnungen, die sich mit der für den Stoff typischen Schallgeschwindigkeit durch den Körper oder die Flüssigkeit bewegen. Dadurch verändert sich der Brechungsindex periodisch und es entsteht ein Phasengitter. Die Erscheinung der Lichtbeugung an Schall- oder Ultraschallwellen bezeichnet man als Debye-Sears-Effekt. Die Gitterkonstante ist die Wellenlänge der Schallwelle. Kennt man die Frequenz f der Schallwelle, so kann man die Schallgeschwindigkeit v im Material ausrechnen: v = Λf (C.) Die Atome sind im Festkörper durch Gitterkräfte gekoppelt. Diese wirken in allen drei Raumrichtungen. Deswegen gibt es sowohl longitudinale als auch transversale Schallwellen; mit unterschiedlichen Schallgeschwindigkeiten. LaborgesamtNeu.doc C :7

16 TPHL Beugung Grundlagen.3.5. Akustooptischer Modulator Abbildung C-: Akustooptischer Modulator. In einem akustooptischen Modulator werden Ultraschallwellen durch einen piezoelektrischen Übertrager an einem Ende eines Kristalls aus einem Material mit geeigneten akustooptischen Eigenschaften erzeugt. Man unterscheidet kann dabei stehende oder laufende Schallwellen erzeugen und somit stehende und laufende Gitter. Wird die Schallwelle am gegenüberliegenden Ende des Kristalls reflektiert, entsteht eine stehende Welle und damit ein stehendes Gitter. Ist am gegenüberliegenden Ende des Festkörpers ein Absorber, dann entsteht ein laufendes Gitter. Für die Lichtablenkung ist es ohne Belang, welcher Gittertyp realisiert ist. Die verwendeten Ultraschallfrequenzen können bis zu einigen 00 MHz betragen. Die Modulationstiefe, d.h. die Amplitude der Änderung des Brechungsindex ist gegeben durch δ n = M I s (C.) dabei ist I s die Intensität der Ultraschallwelle (in W/m ) und M ist eine Materialkonstante (in s 3 /kg ), die das betreffende akustooptische Material charakterisiert. Bei genügend großer Dicke l des Materials befindet man sich wieder im Bragg-Bereich und es tritt nur eine Beugungsordnung auf. Ist die Bragg-Bedingung, die sich jetzt auch als λ λf sinθ B = = (C.3) Λn vn schreiben läßt, erfüllt, so berechnet sich der Beugungswirkungsgrad als η = sin π l λ cosθ δn = sin π l λ cosθ = sin s π B B M I I I s opt (C.4) er steigt also nicht mit Länge und Ultraschallleistung unbegrenzt an, sondern es gibt, bei gegebener Länge l eine optimale Ultraschallleistung I opt ( λ cosθ ) B l = (C.5) M bei der der Beugungswirkungsgrad 00% betragen sollte. Bei kleineren Abweichungen δθ B von der Bragg-Bedingung bleibt der Ablenkungswinkel θ nahezu unverändert, aber der Beugungswirkungsgrad nimmt ab: I I η = s opt π I s l δθ sin + I opt Λ I s l δθ B + I Λ opt B (C.6) Bei z.b. Λ = 0 µm und l = 0mm und I s = I opt ist bei einer Fehljustage des Braggwinkels von δθ B = 0,05 das erste Minimum erreicht, d.h. der Beugungswirkungsgrad beträgt 0. LaborgesamtNeu.doc C :7

17 TPHL Laser Grundlagen 3. Laser In Lasern wird spontan emittiertes Licht durch induzierte Emission verstärkt (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Damit die induzierten Emissionsprozesse überwiegen, und es damit zu den speziellen Eigenschaften der Laserstrahlung kommt, muß entweder die Lichtverstärkung bei einem Durchlauf groß genug sein (Superstrahler), oder es muß für einen mehrfachen Durchgang der Laserphotonen durch das verstärkende Material gesorgt werden. Dies führt zu der charakteristischen Laseranordnung aus aktivem Material und Spiegeln. Die wesentlichen Bestandteile eines Lasers sind also ein Verstärkungsmedium und ein Resonator. 3.. Verstärkungsmechanismus Die Energieaustausch zwischen Licht und Materie kann durch die in Abbildung C- dargestellten drei verschiedenen Strahlungsübergänge beschrieben werden: die spontane Emission, die Absorption und die induzierte Emission: Abbildung C-: Schematische Darstellung der Absorption, der spontanen Emission und der induzierten Emission Dabei soll hier immer nur der Übergang zwischen zwei der vielen möglichen Zustände verschiedener Energie, sogenannter Energieniveaus, betrachtet werden, in denen ein Atom sich befinden kann. Die Frequenz f der Strahlung für den Übergang zwischen den Niveaus E und E hängt mit der Energiedifferenz wie folgt zusammen: hf = E (C3.) E dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum (6, Js). Die ausgestrahlte Strahlungsmenge mit der Energie hf wird als ein Photon oder Lichtquant bezeichnet. Der Energiezustand des Atoms mit der niedrigsten Energie wird als Grundzustand bezeichnet, alle anderen als angeregte Zustände. Die Anzahlen der Atome in den verschiedenen Zuständen werden als Besetzungen dieser Zustände bezeichnet, die Besetzungen hängen von der Temperatur ab. Normalerweise, d.h. ohne Wechselwirkung mit einem Lichtfeld, sind die Besetzungen der angeregten Zustände sehr klein im Verhältnis zu der des Grundzustandes Spontane Emission Befindet sich ein Atom im oberen Zustand, so kehrt es nach einiger Zeit wieder in den unteren Zustand zurück und sendet dabei Strahlung mit der Frequenz f aus. Dieser Vorgang wird als spontane Emission bezeichnet. Die Zeit, die das Atom im oberen Zustand bleibt, ist statistisch verteilt, ihr Mittelwert wird als natürliche Lebensdauer τ des oberen Zustands bezeichnet. Die Zahl der Emissionsprozesse pro Volumeneinheit und Sekunde ist gegeben durch: d N Ν = (C3.) dt τ dabei ist N die Dichte der Atome im oberen Zustand [/m 3 ], t die Zeit [s] und τ die natürliche Lebensdauer [s]. Die spontane Emission kann in beliebige Richtungen erfolgen, Phase und Polarisation der emitierten Wellen sind zufällig Absorption Befindet sich ein Atom im unteren Zustand, so kann es durch Absorption eines Photons mit der Energie hf in den oberen Zustand gelangen. Zur Absorption braucht also man eingestrahltes Licht mit der passenden Frequenz f und einer endlichen Bestrahlungsstärke (Intensität) I [W/m ]. Es gilt für die Abnahme der Intensität längs des Weges x: di = - σ N I (C3.3) dx dabei ist N die Dichte der Atome im unteren Zustand [/m 3 ] und σ der Wirkungsquerschnitt für Absorption [m ], letzterer entspricht der Querschnittsfläche, mit der die Atome/Moleküle absorbieren. LaborgesamtNeu.doc C :7

18 TPHL Laser Grundlagen Stimulierte (induzierte) Emission Der zur Absorption umgekehrte Prozess ist die stimulierte Emission. In einem Strahlungsfeld können angeregte Atome durch Photonen stimuliert werden, unter Abgabe eines weiteren Photons in den unteren Zustand überzugehen. Für die Vergrößerung der Intensität I längs des Weges x gilt analog zu (.): di = σ N I (C3.4) dx dabei ist N die Dichte der Atome im oberen Zustand [/m 3 ] und σ der Wirkungsquerschnitt für stimulierte Emission. Die beiden Wirkungsquerschnitte σ für die Absorption und σ für die stimulierte Emission sind in der Regel gleich. Bei der stimulierten Emission sind die das stimulierende und das neu emittierte Photon, nach Frequenz, Richtung, Polarisation und Phase identisch (kohärent). Dieser Mechanismus ist also zur Verstärkung eines vorhandenen Lichtfeldes geeignet Lichtverstärkung durch induzierte Emission Beim Laser ist die spontane Emission klein und kann daher in der Regel vernachlässigt werden. Faßt man Absorption und induzierte Emission zusammen, erhält man: di = σ N I + σ N I = σ ( N - N )I (C3.5) dx Durch Integration erhält man für die Intensität I im Laser G I I 0 = σ ( N-N ) x g x = e e (C3.6) dabei ist G der Verstärkungsfaktor und g = σ (N N ) die differentielle Verstärkung. Es tritt im Laser nur dann eine Verstärkung auf, wenn sich mehr Atome im oberen als im unteren Energiezustand befinden (N > N ). Dieser Zustand wird als Inversion bezeichnet. Im Folgenden werden der obere und untere Zustand des zur Verstärkung dienenden Übergangs als oberer Laserzustand und unterer Laserzustand bezeichnet, der Übergang selbst als Laserübergang Erzeugung der Inversion - Niveauschemata Bei der normalen thermischen (Boltzmann-)Energieverteilung ist, wie schon angesprochen, die Besetzung im energetisch tieferliegenden Zustand immer größer als die im höherliegenden Zustand. Es würde also die Lichtwelle durch Absorptionsprozess geschwächt statt durch stimulierte Emission verstärkt. Man braucht eine Umkehrung dieser Verhältnisse, eben eine Inversion der Boltzmannverteilung. Das ist im thermodynamischen Gleichgewicht nicht zu erreichen. Die Erzeugung einer Inversion, also eines thermodynamischen Ungleichgewichts mit mehr Atomen im oberen Laserzustand als im unteren Laserzustand wird als Pumpen bezeichnet. Abbildung C-3: Schematische Darstellung verschiedener Niveauschemata. Der fette Pfeil bezeichnet den Laserübergang. Im bisher betrachteten -Niveau-System konkurrieren stimulierte Emission und Absorption. Zusätzlich kommt es zu einer Entvölkerung des oberen Niveaus durch spontane Emission. Eine Inversion ist prinzipiell nicht möglich. Es müssen also weitere Übergänge zu Hilfe genommen werden, d.h. für einen Laser müssen geeignete Verstärkungsmedien und Quellen und Übertragungsmechanismen für die Pumpenergie gefunden oder hergestellt werden um eines der folgenden Schemata zu realisieren: Im 3-Niveau-System sind im thermischen Gleichgewicht die Niveaus und 3 praktisch nicht besetzt, der Laserübergang ist von Niveau in den Grundzustand. Die Anregung, z.b. durch Elektronenstoß oder Einstrahlung von Licht passender Frequenz erfolgt in das Niveau 3. Erfolgt jetzt eine sehr schnelle Entleerung nach, z.b. durch inelastische Stöße, so wird der Umkehrprozess des Pumpvorgangs verhindert. Wenn der Zustand ein langlebiger ( metastabiler ) Zustand ist, d.h. mit großer natürlicher Lebensdauer, Dann ist Besetzungsinversion möglich, allerdings müssen dazu mehr als die Hälfte aller Atome in den Zustand gebracht werden. LaborgesamtNeu.doc C :7

19 TPHL Laser Grundlagen Im 4-Niveau-System ist der Laserübergang von Niveau 3 nach Niveau. Das untere Niveau des Laserübergangs ist also nicht der Grundzustand, sondern ein Niveau darüber, das normalerweise leer ist. Das Pumpen erfolgt jetzt, mit den gleichen Bedingungen wie im 3-Niveau-System mit einer Anregung von Niveau nach Niveau 4 mit nachfolgendem schnellen Übergang nach Niveau 3, dem möglichst langlebigen oberen Laserniveau. Damit der Laser arbeiten kann, muss das Niveau durch einen nichtstrahlenden Prozess schnell entvölkert werden, weil sonst die Inversion nicht mehr gegeben ist. Die meisten Gaslaser sind 4- Niveau-Laser Laser ohne Resonator: Verstärkte Spontanemission Superstrahler Ein Superstrahler kann als Vorstufe oder einfache Ausführungsform eines Lasers betrachtet werden. Er besteht aus einem stabförmigen Material, in dem durch ein geeignetes Verfahren Inversion erzeugt wird. Zunächst finden spontane Emissionsprozesse in alle Richtungen statt. Die in Richtung der Stabachse emittierten Photonen laufen eine relativ große Wegstrecke durch das angeregte Medium und werden dabei verstärkt. Ist der Verstärkungsfaktor groß genug, so tritt in Vorwärtsrichtung intensives, gebündeltes Licht auf, das als Superstrahlung bezeichnet wird. Abbildung C-4: Superstrahler, bestehend aus einem länglichen Verstärkungsmedium mit sehr hohem Vertärkungsfaktor G Linienbreite / Spektrum Bisher wurde davon ausgegangen, dass die Energieniveaus E und E scharf sind und Lichtabsorption oder Emission nur mit der Frequenz f erfolgt. Tatsächlich haben jedoch die Niveaus eine Unschärfe und die optischen Linien damit eine gewisse endliche Linienbreite, was in den Gleichungen zur Absorption und Verstärkung von Licht berücksichtigt werden muß. Es gibt unterschiedliche Verbreiterungsmechanismen, eine typischer Mechanismus bei Gaslasern ist die Dopplerverbreiterung durch die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Gasatome. Der genaue Zusammenhang zwischen Verstärkung und Frequenz, abhängig von Art und Größe der Verbreiterung, wird durch eine Linienformfunktion (z.b. eine Gaußkurve) beschrieben, hier im Folgenden als Verstärkungskurve bezeichnet. Darüber hinaus kann ein Lasermedium mehrere Übergänge ( Laserlinien ) besitzen, bei denen Verstärkung möglich ist. Die Wirkungsquerschnitte und damit die möglichen Verstärkungsfaktoren können dabei sehr unterschiedlich sein, man spricht dann von starken und schwachen Linien. (als Beispiel: D.. Verstärkungsmedium: He-Ne Gasentladung) 3.. Resonator: longitudinale Betrachtung 3... Schwellenbedingung Die Verstärkung der meisten Materialien ist zu gering, um Superstrahlung zu erreichen. Deshalb wird das Material zwischen eine Anordnung aus zwei zunächst als parallel angenommenen Spiegeln, den Laserresonator, gebracht. Einer der Spiegel muss dabei teildurchlässig sein, damit überhaupt Laserstrahlung den Resonator verlassen kann. Abbildung C-5: Prinzipieller Aufbau eines Lasers. Das Verstärkungsmedium zwischen den Spiegeln wird durch den Verstärkungsfaktor G beschrieben, R beschreibt die gemittelte Reflektivität der beiden Spiegel, T sonstige Verluste. Spontan in axialer Richtung emittiertes Licht wird in einer solchen Laseranordnung zunächst ein erstes Mal verstärkt, wenn auch nur schwach. Nach Reflexion an den Spiegeln durchläuft das Licht das Material erneut und wird weiter verstärkt, so dass sich die Lichtintensität immer weiter erhöht, bis sich schließlich ein stationärer Gleichgewichtswert einstellt. Für dieses Anwachsen der Intensität muß der Verstärkungsfaktor G größer sein als die Verluste, beschrieben durch den Reflexionsgrad R der Spiegel und den Transmissionsfaktor T, welcher sonstige Verluste innerhalb eines Umlaufs (z.b. Beugung, Streuung) angibt. Dies ist die sogenante Schwellenbedingung: GRT > (C3.7) Ein Laser oszilliert nur dann, wenn die Verstärkung größer ist als die Verluste! Haben beide Spiegel unterschiedliche Reflexionsgrade R und R, ist statt R der geometrische Mittelwert einzusetzen. R = R R (C3.8) LaborgesamtNeu.doc C :7

20 TPHL Laser Grundlagen 3... Wellenlängenselektion etc. Weist ein Lasermedium mehrere Laserlinien auf, so würden zunächst einmal alle Linien anschwingen, für die Schwellenbedingung erfüllt ist. Die größte Leistung würde bei der Linie mit der größten Verstärkung emittiert. Möchte man eine bestimmte Linie selektieren, so muss man dafür sorgen, dass nur noch für diese Linie die Schwellenbedingung erfüllt ist, für die nicht erwünschten Linien müssen die Verluste so weit erhöht werden, dass die Schwellenbedingung nicht mehr erfüllt ist. Dies kann man z.b. durch Spiegel erreichen, die nur für einen sehr schmalen Wellenlängenbereich eine hohe Reflexion haben. Bei einem Helium-Neon-Laser (siehe D..) sind die starken Linien bei 3,39 µm und 633 nm; bei einem normalen roten He-Ne-Laser ist also die infrarote Linie unterdrückt. Durch veränderliche Filter, z.b. durch ein drehbares Prisma im Resonator lässt sich ein Laser abstimmen, d.h. man kann im Betrieb bestimmte Linien selektieren (siehe D... Argon-Ionen-Laser). Auf ähnliche Weise lassen sich durch ein polarisationsselektives Element im Resonator eine bestimmte Polarisation selektieren (siehe D.., Brewsterfenster) oder durch geeignete Blenden bestimmte transversale Feldverteilungen Longitudinale Moden Die Lichtwellen aus verschiedenen Resonatorumläufen interferieren miteinander. Damit eine besonders hohe Feldstärke und damit eine besonders starke Wechselwirkung mit den verstärkenden Atomen entstehen kann, muss konstruktive Interferenz eintreten. Die Forderung nach konstruktiver Interferenz ergibt folgende Bedingung: die Umlauflänge des Resonators, also L, wenn L der Spiegelabstand ist, muß ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ sein: L = n λ (C3.9) Die ganze Zahl n wird als Resonanzordnung bezeichnet, sie liegt bei einem Helium-Neon-Laser in der Größenordnung von 0 6. Die Wellenlängen, die diese Bedingung erfüllen, werden als longitudinale Moden bezeichnet, ihre Frequenzen f lassen sich folgendermaßen berechnen: c n c n c λ = L = f = f f L Der Frequenzabstand zweier longitudinaler Moden (Modenabstand) berechnet sich zu: (C3.0) ( n + ) c n c c f = = (C3.) L L L Da jedes Verstärkungsmedium eine endliche Linienbreite besitzt, kann jede der longitudinalen Moden, deren Frequenz in dem Bereich des Verstärkungskurve liegt, in dem die Verstärkung größer ist als die Verluste, die Schwellenbedingung erfüllen. Ob alle diese Moden gleichzeitig oszillieren können, oder nur die mit der größten Verstärkung, hängt von dem jeweiligen Verbreiterungsmechanismus ab. Die Bandbreite f B der Laserstrahlung ist dann der Abstand zwischen den äußersten gleichzeitig oszillierenden Moden. Abbildung C-6: Verstärkungskurve einer einzelnen Laserlinie Kohärenzlänge Die Kohärenzlänge l K der Laserstrahlung berechnet sich aus der Bandbreite f B zu dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit. l K c =, (C3.) f B LaborgesamtNeu.doc C :7

21 TPHL Laser Grundlagen 3.3. Resonator: transversale Betrachtung und Gaußscher Strahl Hohlspiegelresonator und transversale Moden Bisher war davon ausgegangen worden, dass ein Laserresonator aus zwei Planspiegeln besteht. Da der Laser, d.h. weder Spiegel noch Verstärkungsmedium, transversal (quer zur optischen Achse) nicht unendlich weit ausgedehnt ist, bildet sich nur ein transversal endlich ausgedehntes Lichtwellenfeld, das der Beugung unterliegt. Durch die Beugung würde sich das Lichtfeld beim Hin- und Herlaufen im Resonator immer mehr aufweiten und schließlich über die Ränder von Verstärkungsmedium und Spiegeln hinauswachsen, was natürlich zu Verlusten führen würde. Tatsächlich werden optische Resonatoren mit mindestens einem Hohlspiegel aufgebaut, um das durch die Beugung divergente Licht wieder zu fokussieren. Es bildet sich dann eine transversale Eigenschwingung (transversale Mode) heraus, die gerade so geformt ist, dass durch die Hohlspiegel die Beugung genau kompensiert wird, d.h. dass die Welle nach Reflexion am Spiegel genau in sich zurückläuft. Anders betrachtet bedeutet dies, dass die Form der Wellenfront am Ort des Spiegels genau der Form des Spiegels entspricht, die Ausbreitungsrichtung also in jedem Punkt senkrecht auf der Spiegeloberfläche steht Gaußscher Strahl Die einfachste transversale Mode ist der Gaußsche Strahl, er wird auch als TEM 00 -Mode bezeichnet (transversal elektromagnetische Mode mit 0 Knotenlinien in x- und y-richtung). Abbildung C-7: Intensitätsverteilung im Gaußschen Strahl Die Intensitätsverteilung des Gaußschen Strahls in Abhängigkeit vom Abstand r von der optischen Achse ist eine Gaußkurve, als Strahlradius w wird derjenige Abstand bezeichnet, bei dem die Intensität auf /e (ca. 3,5%) gegenüber dem Maximum abgefallen ist. max ( r / w ) I( r) = I e (C3.3) Abbildung C-8: Ausbreitung des Gaußschen Strahls Entlang der Ausbreitungsrichtung z betrachtet, ist der Gaußsche Strahl ein Rotationshyperboloid, der Strahlradius verändert sich mit z wie z ( ) 0 w z = w + z r, (C3.4) dabei liegt am Ort z = 0 der minimale Strahlradius w 0, die sogenannte Strahltaille. Die Wellenfront ist in der Strahltaille eben. LaborgesamtNeu.doc C :7

22 TPHL Laser Grundlagen LaborgesamtNeu.doc C :7 Die Rayleigh-Länge λ π 0 w z r = (C3.5) stellt die signifikante Längenskala für alle Ausbreitungseffekte eines Gaußschen Strahls dar: für kleine Abstände (z << z r ) ist der Strahlradius praktisch konstant, asymptotisch (z >> z r ) steigt der Strahlradius linear mit dem Abstand, also wie in der Strahlenoptik, an. Der Divergenzwinkel θ ist für z >> z r, gegeben durch z r w w z w 0 0, = = π λ θ θ (C3.6) Für einen großen Strahltaillenradius w 0 ist also auch die Rayleighlänge sehr groß und damit die Ausdehnung b desjenigen Bereiches in der Umgebung der Strahltaille, wo der Strahlradius sich nicht wesentlich verändert. Eine Aufweitung des Strahls um einen Faktor 0 vergrößert die Rayleighlänge auf das 00-fache! Gaußscher Strahl im Resonator Ein Resonator der Länge L bestehe aus zwei Hohlspiegeln mit den Krümmungsradien R und R : Abbildung C-9: Anpassung eines Gaußstrahls an einen Hohlspiegelresonator Die Parameter des Gaußschen Strahls (Lage und Radius w 0 der Strahltaille sowie die Strahlradien an den Spiegeln w und w ) lassen sich wie folgt aus den geometrischen Parametern (L, R, R ) berechnen: ( ) = + = + = g g g g g g g g L w L R R L L R L R π R λ w L R R L L R L R π R λ w π λ (C3.7) Mit den so genannten Spiegelparametern, R L g R L g = = (C3.8) ist die Lage der Strahltaille gegeben durch ( ). und t L t g g g g L g g t = = (C3.9)

23 TPHL Laser Grundlagen Verschiedene Resonatorkonfigurationen - Stabilität Die Wahl der Resonatorkonfiguration wird z.b. durch die Anpassung an die Ausdehnung des Verstärkungsmediums bestimmt; da es erwünscht ist, alle angeregten Atome auch zu nutzen. Abbildung C-0: Unterschiedliche Resonatorkonfigurationen Nicht für jede beliebige Kombination aus Spiegelkrümmungsradien und Abstand gibt es eine stabile transversale Mode, d.h. eine Feldverteilung, für die sich Beugung und Abbildung durch die Spiegel kompensieren, bzw. eine Lösung für die Gleichungen auf der vorigen Seite. Ein Resonator ist stabil für : grafisch dargestellt: 0 g g ; (C3.0) Abbildung C-: Stabilität verschiedener Resonatorkonfigurationen. Bei Lasern mit hoher Verstärkung, sehr weit ausgdehntem Verstärkungsmedien und großem Auskopplungsgrad können auch instabile Resonatoren sinnvoll sein; die Welle läuft dann nicht sehr oft im Resonator um und die Aufweitung durch die Beugung hilft, das große Verstärkungsmedium zu nutzen. LaborgesamtNeu.doc C :7

24 TPHL Laser Grundlagen Transformation eines Gaußschen Strahls durch eine Linse - Fokussierung Abbildung C-: Abbildung eines Gaußschen Strahls durch eine Linse Eine Linse mit Brennweite f, angeordnet im Abstand a von der Strahltaille, erzeugt eine neue Strahltaille im Abstand a' von der Linse, mit einem neuen Strahltaillenradius w : ' 0 a' = z f z r r + ( a f ) a + ( a f ) (C3.) fλ w0 ' = π w 0 z r z r + ( a f ) (C3.) Die kleinste Strahltaille läßt sich erreichen, wenn die Strahltaille des einfallenden Strahls genau in der vorderen Brennebene der Linse liegt (f = a); es liegt dann die Strahltaille des ausfallenden Strahls in der hinteren Brennebene und es ist 0 ' fλ w = (C3.3) πw 0 Je größer also die Strahltaille des einfallenden Strahls ist, desto kleiner läßt sie sich fokussieren! Die Ursache hierfür wird klar, wenn man den Strahlengang umdreht : eine kleine Strahltaille erzeugt eine große Divergenz. Qualitativ entspricht dies dem Abbildungsgesetz der Strahlenoptik: ein Parallelstrahlbündel (Gaußscher Strahl mit sehr großer Strahltaille und sehr geringer Divergenz) wird in ein Bündel von Brennstrahlen (Gaußscher Strahl mit sehr kleiner Strahltaille und sehr großer Divergenz) abgebildet. Quantitativ sind die Abweichungen aber sehr groß, die neue Strahltaille ist nicht das strahlenoptische Bild der alten Strahltaille Transformation eines Gaußschen Strahls durch ein Teleskop - Aufweitung Abbildung C-3: Aufweitung eines Gaußschen Strahls Benötigt man eine sehr große Strahltaille, z.b. für ein Interferometer oder um einen möglichst schwach divergierenden Strahl zu erhalten, so kann man den Strahl mit einem Teleskop aufweiten. Dabei ist eine genaue Positionierung der ersten Linse nicht nötig, der Abstand x zwischen den Brennebenen der beiden Linsen muß aber, wegen der sehr kleinen Rayleighlänge zwischen den Linsen sehr genau eingestellt werden, um eine möglichst große Strahltaille und damit geringe Divergenz zu erhalten: w0 ' f (C3.4) w 0 f + x z r ' LaborgesamtNeu.doc C :7

25 TPHL Laser Grundlagen Raumfilterung Begrenzung eines Gaußschen Strahls durch eine Blende Die Leistung P t eines Gaußschen Strahls mit Spitzenintensität I max beträgt πw P max I t = (C3.5) Wird ein Gaußscher Strahl durch eine Blende d.h. irgendeine optische Komponente mit begrenzter Öffnung von Radius r bzw. Durchmesser D begrenzt, so beträgt die transmittierte Leistung P(r) bzw. P(D): P( r) = P ( e P( D) = P ( e t t ( r / w) ) ( D / w) Häufig betrachtete Blendendurchmesser sind 3w (98.89 %), π w (99.8 %) oder 4w (99.97 %). ) (C3.6) Abbildung C-4: Transmission eines Gaußschen Strahls (Radius a) durch eine Blende (Radius r). Wird ein zu großer Teil der Leistung zurückgehalten, so äußert sich die Interferenz zwischen dem idealen Gaußschen Strahl und dem durch die Blende abgeschnittenen, fehlenden Feld in deutlich sichtbaren Beugungsringen. Häufig wird ein Blendendurchmesser von 6w, der noch einen Verlust von verursacht, als sicher groß genug betrachtet um solche Beugungseffekte vernachlässigen zu dürfen. LaborgesamtNeu.doc C :7

26 TPHL Laser Grundlagen Raumfilterung Bei jeglicher Abbildung mit einer Linse entspricht die Feldverteilung in der bildseitigen Brennebene der Fouriertransformierten der Feldverteilung in der objektseitigen Brennebene. Ein ausgedehnter Gaußscher Strahl, dessen Profil durch Beugung an kleinen Verunreinigungen, Staubteilchen etc. gestört ist (Abbildung C-5a), hat eine Fouriertransformierte, in der der ungestörte Strahl und die Störungen deutlich getrennt sind (Abbildung C-5b) a) b) Abbildung C-5: a) Strahlprofil und b) Fouriertransformierte (Bild in der Brennebene einer Linse) eines gestörten Gaußschen Strahls. d n : typische Größe der Störungen, F: Brennweite der Linse, a: Strahlradius. Bei der Raumfilterung wird der Strahl fokussiert und eine Lochblende ( pinhole ) in der Fokusebene eingesetzt, die gerade den ungestörten Strahl durchläßt und die Störungen blockiert (Abbildung C-6). Abbildung C-6: Raumfilterung Normalerweise wird eine Raumfilterung eingesetzt, wenn man einen aufgeweiteten Strahl in guter Qualität benötigt. In diesem Fall ist die Lochblende in dem optischen Aufbau zur Strahlaufweitung (Abbildung C-3) zunächst die Größe des Zwischenfokus w 0 = w 0 zu berechnen (C3.). Dann ist eine geeignete Lochblende auszuwählen und mit einer Halterung, die eine präzise Justierung erlaubt, genau im Zwischenfokus zu positionieren. LaborgesamtNeu.doc C :7

27 TPHL Laser Grundlagen LaborgesamtNeu.doc C :7

28 TPHL Laser Grundlagen LaborgesamtNeu.doc C :7

29 TPHL Laser Geräte D. Geräte. Laser.. Gaslaser... Helium-Neon-Laser Aufbau Abbildung D-: Schematischer Aufbau eines Helium-Neon-Lasers In Abbildung D- ist der Aufbau eines He Ne Lasers dargestellt. Er besteht aus dem aktiven Medium (Entladungsrohr) und dem Resonator, bestehend aus einem hochreflektieren Spiegel und einem teilreflektierenden Auskoppelspiegel. Brewsterfenster Ist das Laserrohr nicht direkt durch die Resonatorspiegel abgeschlossen, so wird es häufig durch zwei Glasfenster unter dem Brewster-Winkel abgeschlossen. Der Brewster-Winkel α B ist gegeben durch: tan α B = (D.) n mit n als der Brechzahl des Lasermediums. Abbildung D-: Brewster-Winkel Fällt die Laserstrahlung unter dem Brewster-Winkel auf die Glasplatten, so ist der Reflexionsgrad R an der Oberfläche für eine Polarisationsrichtung gleich Null (R = 0). Für die andere Polarisationsrichtung ist der Reflexionsgrad R 5%, was zu so starken Reflexionsverlusten führt, dass diese im Laser nicht anschwingen kann. Abbildung D-3: Schnitt durch einen kommerziellen Helium-Neon-Laser LaborgesamtNeu.doc D :7

30 TPHL Laser Geräte Verstärkungsmedium: He-Ne Gasentladung Die Strahlung des He-Ne Lasers entsteht in einem Gasentladungsrohr, in dem ein Druck von ca. 00 Pa herrscht (Druckverhältnis He:Ne = 5:). Metastabile, d.h. langlebige, Niveaus des Heliums werden durch Elektronenstoß angeregt. Die zur Anregung notwendigen Elektronen werden in einer Gasentladung erzeugt, die mit einer Spannung von etwa kv bei Strömen von 5 bis 0 ma betrieben wird. Die Entladungslänge ist typischerweise 0 cm oder mehr, der Durchmesser der Entladungskapillare beträgt etwa mm und entspricht dem Durchmesser des emittierten Laserstrahls. Durch Stöße zwischen den Gasteilchen wird die Energie auf die oberen Laserniveaus des Neons übertragen. Es entsteht Strahlung insbesondere bei 3,39 µm,,5 µm und 0,63 µm. Die Lebensdauer des oberen He Niveaus ist 5 µs und damit sehr lang. Die Inversion wird im He gespeichert. Wegen des Überschusses an He ist jedes Ne von vielen He Atomen umgeben. Der untere Zustand des Laserniveaus führt zu einem erlaubten s Niveau. Diese Strahlung ist spontane Emission. Damit die Laseremission nicht zum Erliegen kommt, muss das s Niveau schnell entvölkert werden, das ist strahlend nicht möglich sondern durch Wandstöße. Deswegen sind die Rohre von He-Ne Lasern bleistiftdünn. Abbildung D-4: Termschema des He-Ne Lasers Farbe Tabelle D-: Wellenlängen λ, Ausgangsleistungen und Linienbreiten f des He-Ne Lasers. Übergangsbezeichnungen nach Paschen λ in nm Übergang (Paschen) Leistung mw f MHz Verstärkung g % / m infrarot infrarot infrarot rot rot rot rot orange orange gelb grün S 3 P4 S P S P4 3 S P 3 S P3 3 S P4 3 S P5 3 S P6 3 S P7 3 S P8 3 S P0 >0 > ,7 0,5 0,5 Der Wirkunsgrad für die 633 nm-linie liegt um 0-3, da der Anregungsprozeß nicht sehr effizient ist. Wie schon in C.3.. beschrieben, lassen sich die einzelnen Linien entweder durch Spiegel selektieren, die nur für den gewünschten Wellenlängenbereich hochreflektierend sind, oder durch ein abstimmbares spektrales Filter im Resonator. Besonders zur Selektion der schwachen Linien (z.b. grün) müssen äußerst geringe Verluste bei der gewünschten Linie und sehr hohe Verluste bei 3,39 µm und bei 633 nm herbeigeführt werden. LaborgesamtNeu.doc D :7

31 TPHL Laser Geräte Bandbreite In einem Helium-Neon-Laser dominiert die Dopplerverbreiterung, d.h. verschiedene Bereiche der Verstärkungskurve entsprechen Gasatomen mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Es können mehrere Moden gleichzeitig schwingen, wenn sie die Schwellenbedingung erfüllen. Aus der Literatur entnehmen wir für die Linienbreite f L eines He-Ne-Lasers f L = -,5 GHz, sie ist abhängig von der Temperatur des Gases. Bei einem Laser mit der Resonatorlänge L = 0,3 m beträgt der Modenabstand f = 500 MHz. Geht man von einer Linienbreite f L = GHz aus, so erkennt man, dass zwei Moden verstärkt werden. Die Bandbreite f B der Laserstrahlung ist somit gleich dem Modenabstand. Bei einem Laser der Resonatorlänge L = 0,45 m beträgt der Modenabstand ca. 330 MHz. Hier gibt es zwei Möglichkeiten: - Vier Moden werden verstärkt -> f B = 990 MHz. - Drei Moden werden verstärkt -> f B = 660 MHz. Selbstverständlich müssen die Moden nicht so symmetrisch liegen, wie eingezeichnet; sondern bei jeder kleinen Längenänderung des Resonators, z.b. durch Temperaturänderung, verschieben sich die Moden unter dem Verstärkungsprofil. Es ist hier auch zu beachten, dass der Modenabstand nicht zu groß ist, sonst könnte es passieren, dass zufällig überhaupt keine Mode innerhalb des Laserbereichs der Verstärkungskurve liegt.... Argon-Ionen-Laser Prinzip Die Elektronenenergien von Ionen sind größer als die von Atomen. Dies liegt daran, dass wegen der höheren, effektiven Kernladung das Leuchtelektron in einem Ion fester gebunden ist als in einem Atom. Damit lassen sich Ionen zur Erzeugung kürzerwelliger Laserstrahlung nutzen. Die Anregung erfolgt über zwei Elektronenstöße. a) b) Abbildung D-5: a): Termschema beim Argonlaser. ArI bezeichnet den Grundzustand, ArII das Ion Ar +. b): 4p - 4s-Übergänge des Argonlasers (Laserlinien im sichtbaren Bereich, Wellenlängen in nm) Da die 4p und 4s-Zustände aufgespalten sind, entstehen mehrere Laserlinien mit unterschiedlichen Intensitäten, von denen die intensivsten bei Wellenlängen von 488,0 nm (blau) und 54,5 nm (grün) liegen. LaborgesamtNeu.doc D :7

32 TPHL Laser Geräte Aufbau Für eine effektive Anregung der Ar + -Inien ist in der Entladung eine Elektronendichte von 0 4 cm -3 erforderlich. Dieser Wert wird bei Stromdichten bis zu 000 Acm - in Niederdruckbogenentladungen erreicht. Die Feldstärke längs der Entladung beträgt etwa 4 Vcm -. Die Temperatur des Neutralgases kann bis zu 5000 K erreichen. Die hohen Leistungsdichten verlangen einen beträchtlichen technischen Aufwand beim Bau der Laserrohre. Diese bestehen meist aus wassergekühlten Keramikrohren, z.b. BeO, welches eine hohe Wärmeleitfähigkeit wie etwa Aluminium hat. Durch die hohe Elektronendichte werden die Elektronen radial nach außen gedrückt, wodurch die Stromdichte verringert wird. Der Effekt wird durch ein äußeres Magnetfeld kompensiert, das durch eine lange Spule um das Laserrohr erzeugt wird. Auf die Elektronen wirkt die Lorentz-Kraft, die senkrecht zur Achse und radiale Bewegungskomponente steht. Dadurch wird die Bewegung aus der radialen Richtung in eine kreis- bzw. spiralförmige Bahn umgelenkt und die Entladung auf die Achse konzentriert. Im Gegensatz zum He-Ne-Laser spielen Wandeffekte zur Inversionserzeugung keine Rolle und es sind große Durchmesser des Laserrohres möglich. Der Verstärkungsfaktor für die 488 nm-linie beträgt bei einer Länge von 50 cm etwa G =,35. Man beschränkt wegen der Strahlqualität die Strahldurchmesser auf,5 bis mm. Die Wirkungsgrade sind meist kleiner als 0-3. Wellenlängenselektion Benötigt man nur eine hohe Leistung ohne dass es auf die genaue Wellenlänge ankommt, z.b. zum Pumpen eines anderen Lasers, so werden breitbandige Laserspiegeln eingesetzt wodurch gleichzeitige Emission auf verschiedenen Linien erreicht wird. Zur Selektion bestimmter Wellenlängen wird vor dem Endspiegel des Resonators ein Brewster-Prisma eingesetzt. Dieses ist ein Prisma, das so angeordnet ist, dass die Strahlen aus dem Resonator unter dem Brewster-Winkel auf die dem Resonator zugewandte Prismenfläche treffen, wodurch Reflexionsverluste vermieden werden. Auf der anderen Seite des Prismas tritt der Strahl etwa unter dem Brewsterwinkel wieder aus, wobei die genaue Strahlablenkung von der Wellenlänge abhängt. Je nach Kippung des (planen) Endspiegels laufen nur Strahlen der gewünschten Wellenlänge wieder in sich zurück (siehe Abbildung D-6a). Prisma und Endspiegel können auch kombiniert werden, indem man das Prisma so gestaltet, daß der Strahl in etwa senkrecht auf die Rückfläche fällt, die hochreflektierend verspiegelt ist. Die Wellenlängenselektion geschieht dann durch Drehen des Prismas, so dass die gewünschte Wellenlänge genau senkrecht auf die Rückfläche fällt und in sich zurückreflektiert wird (siehe Abbildung D-6b). Abbildung D-6: Linienselektion im Argonlaser Typische Leistungen eines kommerziellen 0 W-Lasers mit und ohne Wellenlängenselektion zeigt die folgende Tabelle: λ Leistung nm W 58,7 54,5 0 50,7 496, , ,5 3 47,7 465,8 457,9 454,5 alle Linien 0 Tabelle D-: Wellenlängen λ und Ausgangsleistungen eines 0 W-Argonionenlasers LaborgesamtNeu.doc D :7

33 TPHL Laser Geräte.. Halbleiterlaser... Technische Vorteile Ungeachtet der komplizierten theoretischen Beschreibung, des schwer handzuhabenden Strahlprofils und der empfindlichen Temperaturabhängigkeit haben Laserdioden wesentliche technische Vorteile, insbesondere gegenüber Gaslasern: Der Wirkungsgrad, d.h. das Verhältnis zwischen elektrischer und optischer Leistung ist sehr hoch, bis zu 50% (Gaslaser 0-3 und weniger). Laser kleiner Leistungen können mit Batterien betrieben werden; Laser mit großen Leistungen können häufig noch an normale Steckdosen angeschlossen werden und benötigen keine Wasserkühlung. Die Betriebsspannungen sind gering (einige Volt), im Gegensatz zu Kilovolt bei den Gasentladungslasern Die Laser sind mechanisch robust (keine Glasröhren etc.). Laser kleiner Leistungen, z.b. für die optische Datenübertragung, sind sehr klein und können z.b. mit integrierten Schaltungen kombiniert werden oder sogar in integrierten optisch/elektronische Aufbauten (alles auf einem Chip) eingesetzt werden. Aufgrund der Massenherstellung sind Laserdioden billig.... Grundlagen Laserdioden sind eine Klasse von Lasern besonderer Art. Sie unterscheiden sich deutlich von den klassischen Lasern: Laserdioden werden elektrisch gepumpt, d.h. elektrisch handelt es sich um eine Halbleiterdiode (pn-übergang), die in Durchlassrichtung betrieben wird. Die Lichtstrahlung wird bei der Rekombination von Elektronen und Löchern aus Leitungs- und Valenzband des Halbleiters emittiert. Findet nur spontane Emission statt, spricht man von einer Lumineszenzdiode ( Leuchtdiode, light-emitting-diode, LED), dominiert die induzierte Emission, so liegt eine Laserdiode vor. Bei der Betrachtung des Laserprozesses muß hier der Übergang zwischen der Besetzungsverteilung zweier Energiebänder anstelle von zwei Energieniveaus wie bei den konventionellen Lasern beachtet werden. Daher besitzen Laserdioden keine inhärent definierte Emissionswellenlänge, weil für den Laserprozess keine zwei diskreten Energieniveaus wie bei herkömmlichen Lasern verantwortlich sind, sondern Energieverteilungen von Elektronen in Energiebändern. Die Eigenschaften einer Laserdiode, d.h. insbesondere der Bandabstand in der aktiven Zone, in der die Inversion entsteht und damit die Emissionswellenlänge, werden durch die Zusammensetzung, Dotierung und Ausmaße der einzelnen Halbleiterschichten bei der Herstellung bestimmt ( Band-Gap-Engineering ), im Gegensatz zu natürlich gegebenen Energieschemata bei Gaslasern. Durch geeignete Gestaltung der Schichtfolge und die seitliche Einengung der aktiven Zone wird für eine gezielte Führung des elektrischen Stroms (zum effizienten Pumpen muß die Stromdichte hoch sein) und des Lichts gesorgt. Abbildung D-7: Elektronen- und Löcherfluss am pn-übergang in der Laserdiode. LaborgesamtNeu.doc D :7

34 TPHL Laser Geräte Abbildung D-8: Technischer Aufbau eines Halbleiterlasers. Die aktive Zone (pn-übergang) liegt zwischen einigen Schichten vergraben, die für eine optimale Strahlführung in der Zone sorgen...3. Resonator und Strahlführung. Das Laserlicht breitet sich innerhalb einer begrenzten pn-zone aus, die als Wellenleiter wirkt. Die räumliche Intensitätsverteilung der Laserstrahlung wird hauptsächlich durch das Lasermedium vorgegeben und nicht wie bei den gewöhnlichen Lasern durch die Geometrie externer Spiegel. Das aktive Material stellt gleichzeitig den Resonator dar, meistens gibt es keine externen Spiegel, sondern die Reflektion an den Grenzflächen zur umgebenden Luft wirkt als Resonatorspiegel. Das Verhältnis zwischen Resonatorlänge L und Wellenlänge λ beträgt für einen typischen Halbleiterlaser mit L = 300 µm und λ = 80 nm nur L/λ = 366, während bei einem HeNe-Laser (λ = 63 nm) mit einer typischen Resonatorlänge von 0 cm dieses Verhältnis beträgt. Die Resonanzordnungen (vgl. C.3..3) sind damit viel kleiner und die Modenabstände viel größer (im Beispiel ca. 50 GHz, 750 MHz beim HeNe-Laser). Betrachtet man noch die Querabmessung des Resonators, so ergibt sich bei den Diodenlasern bei einer typischen Breite der aktiven Zone von 0 µm ein Verhältnis zur Wellenlänge von,; bei Kapillardurchmessern der HeNe-Laserröhren von ca. mm erhält man einen Wert von 58. Das signalisiert bereits, dass die Strahlcharakteristik der Laserdioden sich deutlich von den klassischen Lasern unterscheidet...4. Divergenz und Intensitätsverteilung Nicht nur die Strahlführung, sondern auch die Größe der Laserspiegel hat einen Einfluss auf die Strahlgeometrie. Im Allgemeinen sind bei den herkömmlichen Lasern die Spiegel verglichen mit Strahldurchmessern sehr groß. Der Laserspiegel ( Kristallspaltflächen der aktiven Zone ) der Laserdioden hat jedoch eine Größe von nur ca. 0 µm µm, durch die sich der Laserstrahl hindurchdurchzwängen muß. Als Folge davon treten Beugungseffekte auf, die zu einem elliptischen, stark divergenten Strahlprofil führen (Abbildung D-9). Laserdioden, deren Intensitätsprofile einer Gaußkurve folgen, werden als beugungsbegrenzte Laser bezeichnet (DFL, diffraction limited ). Sie stellen die kultiviertesten Diodenlaser dar, sind jedoch nicht mit sehr hohen Leistungen erhältlich und vergleichsweise sehr teuer. Hochleistungslaserdioden, wie sie z.b. zum Pumpen von Nd YAG-Lasern eingesetzt werden, besitzen teilweise sehr zerklüftete nahezu rechteckige Intensitätsprofile. Abbildung D-9: Elliptisches Strahlprofil einer beugungsbegrenzten Laserdiode im Fernfeld (einige Meter). Die Polarisation (Richtung des elektrischen Feldes) liegt parallel zur der Fläche, die senkrecht vom Injektionsstrom durchflossen wird. LaborgesamtNeu.doc D :7

35 TPHL Laser Geräte Dabei unterscheiden sich die Divergenzwinkel Θ und Θ um ca 0-30 je nach Laserdiodentyp. Verlängert man die Strahlen geometrisch bis in die aktive Zone hinein, so besitzen die horizontalen einen anderen scheinbaren Entstehungsort als die vertikalen Strahlen. Der Abstand der Entstehungsorte wird als astigmatische Differenz bezeichnet (Abbildung D-0). Sie beträgt bei einige µm. Betrachtet man die horizontalen und vertikalen Strahlprofile als zwei Gaußsche Strahlen, so bedeutet dies, dass die Strahltaillen nicht nur verschieden groß sind, sondern sich auch an verschiedenen Orten befinden. Abbildung D-0: Astigmatische Differenz δε Es ist dadurch nicht möglich, einen Halbleiterlaserstrahl mit einer sphärischen Linse zu kollimieren da sich niemals beide Strahltaillen gleichzeitig im Brennpunkt anordnen lassen. Zur Strahlformung, und insbesondere zur Fokussierung auf sehr kleine Durchmesser (z.b. zur Einkopplung in eine dünne Glasfaser), ist es nötig, mittels Zylinderlinsen die beiden Richtungen unabhängig voneinander zu transformieren (vgl. Abschnitte C und C.3.3.6)...5. Polarisation Es ist verständlich, dass die Laserstrahlung der Dioden eine ausgeprägte Polarisationsrichtung besitzen, da die Höhe des Austrittsfensters nur etwa -mal höher als die Wellenlänge ist, die Breite des Austrittsfensters jedoch deutlich größer. Die Polarisationsrichtung des elektrischen Feldes liegt dabei parallel zu der größeren Ausdehnung des Austrittsfensters. Wegen des Anteils der spontanen Emission enthält das Licht der Laserdiode jedoch auch Komponenten in der senkrechten Richtung. Das Polarisationsverhältnis hängt demzufolge von der Ausgangsleistung ab, da bei höherer Laserleistung das Verhältnis der spontanen zur stimulierten Emission verändert wird..6. Optische Leistung Anders als bei klassischen Lasern enthält das Laserlicht einen bemerkenswert hohen Anteil nicht kohärenter LED - Strahlung. Für Ströme unterhalb der Laserschwelle überwiegt die spontane Emission (Abb. 8 und 9). Für den steilen Anstieg oberhalb der Laserschwelle ist die stimulierte Emission verantwortlich. Den Schwellstrom erhält man aus dem Schnittpunkt der extrapolierten Kennlinie für den Anlauf- und dem Laserbetrieb. Abbildung D-: Ausgangsleistung der Laserdiode als Funktion des Injektionsstromes. Die Abrundung der Kennlinie wird durch die spontane Emission verursacht. Sie bewirkt auch, dass in der Nähe der Schwelle zunächst mehrere Moden schwingen, während zu höheren Strömen das Modenspektrum immer reiner wird. LaborgesamtNeu.doc D :7

36 TPHL Laser Geräte..7. Temperaturabhängigkeit Eine weitere Eigenschaft der Diodenlaser ist die Abhängigkeit der Laserwellenlänge von der Temperatur des Halbleiterlasers (ca. 0.5 nm/ K) und von dem Injektionsstrom (ca 0.05 nm/ma). Durch Verändern der Temperatur kann die Wellenlänge der Laserstrahlung verändert werden. Mit zunehmender Temperatur steigt die Wellenlänge. Das liegt daran, dass bei steigender Temperatur der Brechungsindex und die Länge der aktiven Zone und damit des Resonators vergrößert wird. Ab einer bestimmten Temperatur passt die Mode nicht mehr in den Resonator, und eine andere, für die günstigere Bedingungen herrschen, schwingt an. Da der Modenabstand des extrem kurzen Resonators sehr groß ist, beträgt der Sprung ca. 0.3 Nanometer. Erniedrigt man die Temperatur, so springt der Laser in seiner Wellenlänge wieder zurück. Dabei erfolgt der Rücksprung nicht notwendigerweise in die Ausgangsmode zurück. Abbildung D-: Emissionswellenlänge in Abhängigkeit der Kristalltemperatur der Laserdiode und Hysterese Ein ähnliches Verhalten wird auch bei der Variation des Injektionsstromes und damit der Laserausgangsleistung beobachtet. Hierbei entsteht die Wellenlängenänderung vorwiegend durch die Brechungsindexerhöhung aufgrund steigender Ladungsträgerdichte in der aktiven Zone. Bei höherer Ausgangsleistung steigt auch die Temperatur durch Verlustwärme der aktiven Zone. Typisch für Halbleiter ist die starke Abhängigkeit des Stromes und damit der Ausgangsleistung von der Temperatur. Abbildung D-3: Laserleistung in Abhängigkeit des Injektionsstromes mit der Temperatur als Parameter...8. Leistungs- und Temperaturregelung Zum Einstellen einer bestimmten Laserleistung reicht es nicht, den Betriebsstrom konstant zu halten. Es muss entweder die Temperatur ebenfalls stabilisiert werden, oder die tatsächliche Ausgangsleistung muss geregelt werden. Zur Vereinfachung einer solchen Regelung enthalten viele kommerzielle Laserdiodenbaugruppen bereits eine eingebaute Fotodiode ( Monitordiode ), meistens auf der Rückseite des Chips angebracht, der als Laserausgang ohnehin nicht genutzt wird, mit der sich die Leistung messen lässt. Anwender, die eine definierte Wellenlänge (und eine bestimmte Leistung) benötigen, müssen auf jeden Fall die Temperatur und den Injektionsstrom auf die benötigten Werte stabilisieren. Zur Temperaturregelung werden sogenannte thermoelektrische Kühlelemente (Peltierelemente, TE-Cooler, siehe Lehrbücher) eingesetzt, die bei Durchfluss eines Stroms einen Wärmetransport von einer heißen Seite (hier also dem Laserkristall) auf eine kühle Seite bewirken, auf der kühlen Seite muss dann die Wärme an die Umgebung abgeführt werden, z.b. durch einen genügend groß dimensionierten Kühlkörper. Laserdiodenbaugruppen mit eingebautem Peltierelement sind ebenfalls kommerziell erhältlich. LaborgesamtNeu.doc D :7

37 TPHL Spektrometer Geräte. Spektrometer.. Prismenspektrometer Das Funktionsprinzip des Prismenspektrometers beruht auf der Dispersion durchsichtiger Stoffe, d.h. der Abhängigkeit der Brechzahl n = n(λ) von der Wellenlänge. Die Zerlegung einer zusammengesetzten Strahlung in ihre spektralen Komponenten erfolgt bei der zweimaligen Brechung eines Strahlenbündels an einem Prisma aus Glas mit starker Dispersion. Um eine genaue Messung des Ablenkwinkels unabhängig von der Winkelverteilung des eingestrahlten Lichtes zu ermöglichen wird der in Abbildung D-4 dargestellte Aufbau verwendet (strahlenoptische Beschreibung, bei der Betrachtung der Auflösung müssen aber auch hier Beugungseffekte berücksichtigt werden): Abbildung D-4: Prinzipieller Aufbau eines Prismenspektrometers Die zu untersuchende Strahlung tritt durch einen Spalt ein, der durch den Brennpunkt einer ersten Linse verläuft, und verläßt die Linse als Parallelstrahlbündel. Im Prisma werden die Parallelstrahlen je nach Wellenlänge verschieden stark gebrochen. Dabei erfahren alle Strahlen derselben Wellenlängen dieselbe Ablenkung, sind also auch hinter dem Prisma noch parallel. Eine zweite Linse für jede Wellenlänge wieder ein Bild des Spaltes an einer vom Winkel abhängigen Position in der Brennebene, wo ein Schirm angebracht ist. Durch eine am Gerät angebrachte Skala kann die Wellenlänge der einzelnen Spektrallinien direkt abgelesen werden. Das spektrale Auflösungsvermögen λ / λ beschreibt den kleinsten Wellenlängenunterschied λ zweier monochromatischer Wellen, den das Instrument noch auflösen kann, im Verhältnis zur Wellenlänge λ. Zwei Wellenlängen gelten dabei als aufgelöst, wenn in der Überlagerung der beiden Spaltbilder noch zwei deutlich getrennte Maxima auftreten. Für ein optimales Auflösungsvermögen muß die Winkeldispersion dθ/dλ, d.h. das Verhältnis aus Winkel- und Wellenlängenänderung möglichst groß sein, d.h. das Prisma muß aus einer entsprechend geeigneten Glassorte bestehen sollte der Spalt möglichst schmal sein. Dabei muß bei sehr kleinen Spaltbreiten auch die Beugung am Spalt (s.u.) berücksichtigt werden; die für die Auflösung optimale Spaltbreite ist dann erreicht, wenn die zentrale Beugungsordnung gerade noch durch Linsen und Prisma paßt, d.h. um geringe Spaltbreiten nutzen zu können, benötigt man entsprechend große Linsen und Prismen. muß die Lichtquelle möglichst verlustarm auf den Spalt abgebildet werden; gerade bei sehr schmalem Spalt kann es problematisch sein, noch genug Licht hindurchzubekommen. Ein typisches Auflösungvermögen liegt dann bei λ / λ = (Flintglas, 5 cm Kantenlänge).. Gitterspektrometer In einem Gitterspektrometer wird ein Beugungsgitter als dispersives Element verwendet. Der typische Aufbau eines solchen Spektrometers, gezeigt in Abbildung D-5, ist prinzipiell der gleiche wie beim Prismenspektrometer, mit dem Unterschied, dass hier jetzt reflektierende anstelle von brechenden optischen Elementen eingesetzt werden, insbesondere ist also das Gitter kein Transmissionsgitter sondern ein Reflektionsgitter, je nach Bauart kann es sich sowohl um ein Strichgitter als auch um ein Phasengitter (holografisches Gitter) handeln: Abbildung D-5: Gitterspektrometer LaborgesamtNeu.doc D :7

38 TPHL Spektrometer Geräte Licht tritt durch einen Eintrittsspalt ein und wird durch den Hohlspiegel M in paralleles Licht umgeformt. Wie bei einer Linse wird der Öffnungswinkel durch eine Numerische Apertur charakterisiert. Das parallele Licht wird durch das Gitter G in seine spektralen Anteile zerlegt. Eine bestimmte Richtung wird durch den Hohlspiegel M auf den Austrittsspalt fokussiert, hinter dem sich ein Detektor befindet. Dieser Aufbau wird auch als Monochromator bezeichnet, da immer nur eine Wellenlänge auf einmal durch Drehung des Gitters ausgewählt wird. Die gewählte Wellenlänge läßt sich auf einer geeichten Skala ablesen. Alternativ kann anstelle der Kombination aus Spalt und Detektor ein ein- oder zweidimensionaler Detektor verwendet werden. Dies kann eine Diodenzeile, eine CCD-Zeile oder ein flächenhafter CCD-Detektor sein. Dies ist dann wieder ein Spektrometer (auch als Spektrograph bezeichnet). Um eine optimale Empfindlichkeit zu erreichen, müssen die folgenden Voraussetzungen erfüllt sein: Für die Größe des Eintrittsspaltes gelten dieselben Überlegungen wie beim Prismenspektrometer. Das Auflösungsvermögen des Gitters λ/ λ ergibt sich aus λ = N m λ wobei N die Zahl der beleuchteten Gitterstriche und m die Beugungsordnung angibt. Es läßt sich damit also sowohl die Gitterkonstante als auch die Länge des Gitters variieren, um den gewünschten Wellenlängenumfang und die gewünschte Auflösung zu realisieren. Das Gitter muß voll ausgeleuchtet sein, d.h. das zu untersuchende Licht muß einen zur Numerischen Apertur des Spektrometers passenden Öffnungswinkel haben. Bei großer Spaltbreite muß dies durch die Optik zur Abbildung auf den Spalt gewährleistet sein, bei geringer Spaltbreite kann dann das zentrale Beugungsmaximum das Gitter ausleuchten. Der Austrittsspalt (oder die Größe der Pixel der CCD) muß an den Eintrittsspalt angepaßt sein..3. Gitterspektrometer USB000 Das verwendete Gitterspektrometer ist ein komplett computergesteuertes Gerät vom Typ USB000 des Herstellers Ocean Optics: Abbildung D-6: Gitterspektrometer USB000 Das Gerät läßt sich nicht öffnen, die einzigen von außen zugänglichen Elemente sind der Glasfaseranschluß und der USB-Stecker. Der innere Aufbau ist in Abbildung D-6 gezeigt, die Komponenten sind im einzelnen. Steckverbinder für Glasfaser. Eintrittsspalt (kann fehlen, in diesem Falle stellt die dünne Glasfaser den Spalt dar) 3. Filter (optional, zur Einschränkung des Meßbereichs) 4. Kollimationsspiegel: formt das eingestrahlte Licht von Glasfaser bzw. Spalt zu parallelem Licht 5. Gitter (Reflektionsgitter) 6. Fokussierspiegel: bildet die unter verschiedenen Winkeln vom Gitter reflektierten Parallelstrahlbündel verschiedener Wellenlängen auf dünne Streifen auf dem CCD-Detektor oder der Sammellinse ab 7. Sammellinse (optional): fokussiert Licht von hohen Streifen auf die kleineren CCD-Elemente 8. CCD-Detektor: Zeile aus 048 CCD-Elementen. Jedes Pixel auf dem CCD-Detektor detektiert einen bestimmten schmalen Wellenlängenbereich und erzeugt ein digitales Signal. Das Spektrometer überträgt dieses digitale Signale an das Anzeigeprogramm auf dem PC. LaborgesamtNeu.doc D :7