Projekt Systementwicklung

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1 Projekt Systementwicklung Deutscher Aktionstag Nachhaltigkeit 4. Juni 2012 Conway's Game of Life und die Bevölkerungsexplosion Prof. Dr. Nikolaus Wulff

2 Regeln bestimmen das Leben Conway's 23/3 Regel erzeugt vielfältige Muster, Symmetrien und lebensfähige Objekte. Durch einfache Variationen der Regeln lassen sich andere Welten entdecken. Das Zellwachstum zeigt ein recht komplexes Verhalten bei überraschend einfachen Regeln. Es gibt Regeln die besser Leben ermöglichen als andere. Die zeitliche Entwicklung der Populationen lässt sich klassifizieren als Schnelles Aussterben Periodische Ozillatoren als Endstadium Chaotisches, exponentielles Wachstum Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 2

3 Wie viele GoL Welten gibt es? Die Anzahl an möglichen Regeln lässt sich aus dem Alphabet = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} berechnen durch Abzählen der möglichen Wörter w * Für ein n-elementiges Alphabet ist n über k die Anzahl der möglichen Wörter der Länge k ohne Permutationen und Doppelzählungen. So dass sich die Gesamtanzahl an Wörtern ergibt als n ( n k) =2n 1 k=1 Mit n = 9 ergibt dies genau 511 Geburts- und Überlebensregeln, mithin = Welten. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 3

4 Regeln und Komplexität Komplexität entsteht häufig aus wenigen, einfachen Vorschriften und Regeln: Zivilgesellschaft 10 Gebote Genom DNS 4 Basen alles Leben Materie 6 Quarks, 4 Kräfte Computer Programme ~20 Anweisungen Schwarm Intelligenz... Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 4

5 Zeitliche Entwicklung Die Game of Life Simulation lässt sich deuten als die zeitliche Entwicklung einer Population p(t), wobei hier die Zeit durch den diskreten Laufindex der jeweiligen Generationen ersetzt wurde. Am Anfang ist der Zuwachs pro Generation proportional zur momentanen Population: Δ p j p j Δ T Matthäus Effekt Mt Diese Differenzengleichung ist die diskrete Form der Differentialgleichung dp dt = α p(t) Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 5

6 Exponentielles Wachstum Die Gleichung ṗ= α p beschreibt exponentielles Wachstum der Form: p(t ) = p 0 exp(αt) Simulation der Population einer 23/34 Welt. exp-kurve mit α =0.037 Abszisse: Generation Ordinate: Population Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 6

7 Entwicklung der Weltbevölkerung Die zeitliche Entwicklung der letzten 3000 Jahre zeigt hyperexponentielles Wachstum der Erdbevölkerung. Die Ableitung des Wachstums ist nicht nur konstant, sondern steigt selbst exponentiell an! Quelle Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 7

8 Grenzen des Wachstums Bereits in den 70-er Jahren wies der Club of Rome darauf hin, dass die Ressourcen der Erde endlich sind und ein exponentielles Wachstum auf Dauer nicht möglich ist. Bei begrenzten Ressourcen kommt es zu einer Verlangsamung der Wachstumsrate proportional zu einem quadratischen Term ~ p 2. dp dt = α p (1 β p ) Der zweite Term bewirkt einen Stillstand des Wachstums bei p(t ) = 1/β p max Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 8

9 Logistische Funktion Die Lösung ist als Logistische Funktion bekannt und kommt in vielen Anwendungsfällen vor. p(t)= p max 1+( p max / p 0 1)exp( α t / p max ) Prinzipielle S-Kurve der logistischen Funktion. Nach einem Anstieg wird ein Plateau erreicht. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 9

10 Weitere zeitliche Entwicklung Die weitere zeitliche Entwicklung der 23/34 Welt zeigt deutlich das Erreichen eines Plateaus. Simulation der Population einer 23/34 Welt. Nach dem Erreichen der 140.ten Generation stagniert die Population und pendelt um den Maximalwert. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 10

11 Limitierende Faktoren Auch das Leben auf der Erde wird von Regeln und Naturgesetzmäßigkeiten bestimmt. Knappe Ressourcen sind: Die maximal zur Verfügung stehende Anbaufläche für Nahrungsmittel. Das Rohöl, die Kohle, allgemein die momentanen fossilen Energieträger. Trinkwasser bei wachsender Weltbevölkerung. Um all diese Ressourcen wurde und werden auch zukünftig Verteilungskämpfe und Kriege geführt. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 11

12 Ressourcenknappheit Wie mag die zeitliche Entwicklung einer knapp werden Ressource r(t) aussehen? Je beliebter die Ressource, desto mehr wird sie abgebaut: dr dt = α r Die Folge ist wieder eine exponentieller Anstieg der Förderungsmenge. Mit zunehmender Zeit wird es immer schwieriger neue Quellen zu erschließen und es kommt zu einem Abfall der Förderungsgeschwindigkeit dr dt = α r (1 βt) Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 12

13 Die Gauß - Verteilung Auch diese DGL lässt sich geschlossen lösen: r(t)=r 0 exp( 1 2 α t (2βt 1)) und ergibt die bekannte Gauß-Verteilung. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 13

14 Peak-Oil Es wird immer weniger Rohöl gefunden, so dass die Förderungsmenge nach dem Erreichen eines Maximums fällt und die Preise steigen. Die Peak-Oil Vorhersage von M.K. Hubbert (1956) Quelle: Die bisherigen und zukünftig zu erwartenden Förderungen folgen dem Verlauf der Gaußkurve. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 14

15 Peak-Oil war gestern! Der Maximum der Förderungsmenge ist zwischen 2008 und 201x erreicht worden, alle großen Erölfelder wurden vor Jahren entdeckt. Der Spritpreis wird nicht sinken! Quelle: Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 15

16 GoL begrenzter Lebensraum Sehr schön lässt sich das Entstehen und Vergehen von Zivilisationen verfolgen. Alt Neu Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 16

17 Alle Zivilisationen vergehen Nach Zeiten des Wachstums erfolgt der Abschwung und evt. das Ende. Ein Spaceship als Samen bringt neues Leben... Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 17

18 Untergehen der Hochkulturen Viele der Hochkulturen gingen zu Grunde wegen Ressourcenknappheit oder wg. eines Kriegs um die Ressourcen mit Konkurrenten. Die Sumerer, das alte Ägypten, die Mayas,... Auch unserer Zivilisation steht ein ähnliches Schicksal bevor mit der Abhängigkeit vom Öl bzw. fossilen Energieträgern, der Überfischung der Meere bei zunehmender Überbevölkerung. Hinzukommt die Beeinflussung des Weltklimas durch die CO 2 und Methangas Emissionen. Es gibt kein Spaceship und keine zweite Erde! Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 18

19 Zusammenfassung Die Veranstaltung PSE beschäftigt sich lediglich spielerisch mit dem Game of Life, um einfache Programmierpraktiken zu vermitteln. Es ist jedoch bereits mit den wenigen Regeln des GoL möglich tiefer gehende mathematische Zusammenhänge abzuleiten, die Analogien zum realen Leben haben. Der Name ist Programm. Aus unseren Überlegungen folgt: Ein nachhaltiger Umgang mit den Ressourcen der Erde ist das Gebot der Stunde und kein Modetick sondern überlebensnotwendig! Prof. Dr. Nikolaus Wulff Projekt Systementwicklung 19