+ 1e Reduktion. Cu 2+ (aq) blau
|
|
|
- Kristian Beck
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ð ØÖÓ Ñ ½
2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ê ÓÜÖ Ø ÓÒ Ò ½º½ Ê Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÚ Ò ÐÐ Ò ¾º½ Ò Ðй Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ø Ö ÈÓØ ÒÞ Ð ÚÓÒ Ö ÁÓÒ Ò¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖ ÑÖ Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÎÓÐØ ËÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ØØ Ö ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÎÓÑ Ä Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÞÙÖ ÃÒÓÔ Þ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Ë ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Æ Ð¹ Ñ ÙÑ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ Æ Ð¹Å Ø ÐÐ Ý Ö ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ä Ø ÙѹÁÓÒ Ò ÙÑÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ð ÙÑÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö ÒÒ ØÓ Þ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð ØÖÓÐÝ ½ º½ ÖÓØ Ò Ð ØÖÓÐÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Û ÒÒÙÒ ÚÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÐÓÖ Ð Ð ¹ Ð ØÖÓÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÃÙÔ ÖÖ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÃÓÖÖÓ ÓÒ ½ ÆÓÖÑ ÐÔÓØ ÒØ Ð ¾¼ ¾
3 ½ Ê ÓÜÖ Ø ÓÒ Ò ½º½ Ê Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Î Ù¹ Ð Ò Ë Ð ÖÒ ØÖ ØÐ ÙÒ Ó ØÙÒ Ù Ñ Ù¹ Ð Ø Ë Ð Ö Ä ÙÒ Ö Ø ÐÐÑ Ð Ð Ùº ÙØÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ë Ð Ö ÒØ Ø Ò Ò Ø ÑÙ ¹ÁÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ù ÒÓÑÑ Ò Òº Ag Oxidationsmittel + 1e Reduktion Ag ½µ Ê Ù Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ÑÙ ÃÙÔ Ö Ò Òº ÒØ Ø Ò ÁÓÒ Ö Ø Û Ö Ä ÙÒ Ð Ùº Cu Reduktionsmittel Oxidation Cu 2+ (aq) blau 2e ¾µ ÑØÖ Ø ÓÒ ½µ ¾µ ÇÜ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò 2Ag + Cu Cu Ag Ê ÓÜÖ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÒÚ Ö ÙÒ Ag ¹ÁÓÒ ÒÒ Ð Ó Ù¹ ØÓÑ ÓÜ Ö Ò º º Ø Ò ÇÜ Ø ÓÒ Ñ ØØ Ðº ÇÜ Ø ÓÒ Ñ ØØ Ð ËØÓ Ò Ö Ä Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÞÙ Ù ÞÙÒ Ñ Òº Ù¹ ØÓÑ ÒÒ Ag ¹ÁÓÒ Ö ÙÞ Ö Ò º º Ø Ê Ù Ø ÓÒ Ñ ØØ Ðº Ê Ù Ø ÓÒ Ñ ØØ Ð ËØÓ Ò Ö Ä Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÞÙ Òº Î ÙËÇ ¹Ä ÙÒ ÙÒ ¹ Ð ÔÒ Ó ØÙÒ Ð Ù Ä ÙÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ø Ù Ò ¹ËÔÒ Ò º Ê ÓÜÔ Ö ÇÜ Ø ÓÒ Þ Ð
4 ¾ ÐÚ Ò ÐÐ Ò Ö Ø Ð Ò ÖÞØ ÄÙ ÐÚ Ò ½ ½ µ ÒØ Ø ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø ÖÓ ¹ Ò ÐÒ ÃÓÒØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÅÙ ÐÒ ÙÒØ Ö Ñ Ò Ù Ø Ø Ö Ð ØÖ Þ ØØ ÙÒ Ð Ø ÖÙÒ Ð Ö ÒØ ÙÒ Ð ØÖÓ Ñ Ö ÐÐ Ò Ù ÐÚ Ò ÐÐ Ò Ó Ö ÐÚ ¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÒÒص ÙÖ Ð Ò ÖÓ ÎÓÐØ ½ ½ ¾ µº Ò Ö Ø Ö Ò ÙÒ Û Ö ÚÓÐØ ËÙÐ Û ÐÒ Ù Ò Ò Ö Ð Ø ÃÙÔ Ö¹ ÙÒ Ò ¹ÈÐ ØØ Ò Ö Ö ¹ Ø Ò Ö Ù Ö Ò ØØ Ö º ¼ Â Ö Ò Ò Ñ ÌÓ ÛÙÖ Ò Ø Ö Ð ØÖ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÎÓÐØ Ò Ñ Ò ÒÒغ ÐÚ Ò Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ Ò Ô Ö ÖØ Ù Å ÖÝ Ë ÐРݳ Ö Ò Ò Ø Òº ¾º½ Ò Ðй Ð Ñ ÒØ Ê Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ò Oxidation : Zn(s) Zn 2+ (aq) + 2e Reduktion : 2e + Cu 2+ (aq) Cu(s) Zn(s) + Cu 2+ (aq) Zn 2+ (aq) + Cu(s) ÇÜ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÑ Ö Ò Ö ÒÓ Ê Ù Ø ÓÒ ÑÑ Ö Ò Ö Ã Ø Ó Ø Øغ ÐÐ Ô ÒÒÙÒ Ò
5 ¾ ÐÚ Ò ÐÐ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ò Ò À Ð Þ ÐÐ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ö ÒÞ Zn/Zn 2+ Cd/Cd 2+ Pb/Pb 2+ Cu/Cu 2+ Ag/Ag + ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ËØ Ò Ö ¹Ï Ö ØÓ ¹À Ð Þ ÐÐ ËØ Ò Ö ÔÓØ ÒÞ Ð E 0 = E 0 Pluspol E0 Minuspol ¾º¾ Ò Ø Ö ÈÓØ ÒÞ Ð ÚÓÒ Ö ÁÓÒ Ò¹ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð ØÖÓ ÒÔÓØ ÒÞ Ð Ò Ö À Ð Þ ÐÐ Û Ö ÚÓÒ Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ê Ø Ò Ò ¹ Ø ÑÑغ Ö Ò À Ð Þ ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÐØ Æ ÖÒ Ø Ð ÙÒ ared b Ox + ze E = E 0 + R T z F ln {cb (Ox)} {c a (Red)} Ø z ÒÞ Ð Ö ÔÖÓ ÁÓÒ ÖØÖ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Òº Å Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò R = 8,314J K 1 mol 1 Ö Ö Ý¹ÃÓÒ Ø ÒØ Ò F = 96487C mol 1 ÙÒ Ö ËØ Ò Ö Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ T = 25 Ö Ø E = E 0 + 0,059V z log {cb (Ox)} {c a (Red)} Ù Cu 2+ ¼ ¼½ ÑÓлĵ Cu 2+ ¼ ½ ÑÓлĵ Ù E = 0,0 0,059 2 = 0,029V log 0,01 0,1 V ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ï Ö ØÓ Ð ØÖÓ ÔÀ
6 ¾ ÐÚ Ò ÐÐ Ò H 2 (g) 2 H + (aq) + 2 e E = 0 + 0,059 2 = 0,413V log (10 7 ) 2 1 V
7 ÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÙÒ Û Ö Ò Ó Ø Ñ Ö Ö ÐÚ Ò ÐÐ Ò ÒØ Ö Ò Ò Ö ÐØ Øº ¹ ÎÓÖ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÒØÐ Ò Ë ÒÒ ÏÓÖØ ØØ Ö º Ç Ø Û Ö Ö ¹ Þ ÒÙÒ Ù Ö Ò ÒÞ ÐÒ ÐÐ Ö Ù Ø ÙÑ Ò ÔÖ Ð Û Ö Ò Ñ Ø Ò Ø Û Ö Ù Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ò Ø Ñ ÍÒØ Ö ÞÙ Ò ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò ÛÓÑ Ø ÒÒ Û Ö Ù Ö Ñ ÒØ Ò º ÁÒ Ö Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Û Ö Ò Ò Ø Û Ö Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÈÖ ÑÖ Ð Ñ ÒØ Û Ö Ù Ö Ð Ë ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ò Øº Ù Ò Ñ Ö Û ÐØÛ Ø Ö Ø Ò ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò Ö ØØ Ö Ò Þ ÐØ Î ÖØ º ½ ¼ Ö Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ø Ö Î ÖØÖ Ù ÙÒ Ê Ô Ö ØÙÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ö ¹ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò ÙÖÞ Î ÖØ º Ö ÖØ ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð Ò ¹ ØØ Ö Ò Ð Ð ¹Å Ò Òµ Ò Ð Þ Ø Ö ÖØ ¹ ÙÒ ØÖ Ò Ò ØÖ º Â Ø Ò Ò Ù ØÓ ÚÓÒ ½¼¼¼ ØØ Ö Ò ÔÖÓ Å ÒÙØ µº Ö Ø Ö ¾¼¼¼ Ñ Ð Ø Î ÖØ Ò Ò ÃÓÒÞ ÖÒÙÑ ØÞ ÚÓÒ ÖÙÒ ½ ½ Å ÐÐ Ö Ò ÙÖÓ Ñ Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÚÓÒ Ò ÈÖÓÞ Òغ º½ ÈÖ ÑÖ Ð Ñ ÒØ º½º½ ÎÓÐØ ËÙÐ Î Ù Ò Ö ÎÓÐØ ¹ËÙÐ Ñ Ø Ù ÐØ Ð Ò Å ØØ ÐÒ ÖØ Ã ÐÑ Ø Ö Ð ÅÙÐØ Ñ Ø Ö Ë Ö ÊÙÒ ÐØ Ö ½ ѵ ÌÖÓÔ Ô Ô ØØ Ö Ð ½¼¼ Ñеº Ñ Ð Ò Ã Ð ÙÑÒ ØÖ Ø Çµ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÓÐ ¾¼ ÃÙÔ ÖÑ ÒÞ Ò ¾¹ È ÒÒ ¹ËØ µ Ø ÐÐ ÖØ Ï Öº ÙÖ ÖÙÒ ÙÒ Ø ÐØ Ø Ù ÐÙÑ Ò ÙÑ ÓÐ Ñ Ö ÙÒ Ò Ø Ò Ò ÃÖ Ù Ö Ò Ò ØÛ Ö Ö Ò ÙÖ Ñ Ö Ð Å ÒÞ Ò ØÞغ ÒÒ ØÖ ÒÒ Ø Ù ÒÞ ÐÒ Ò Ë Ò ÙÒ Ù Ø Ò Ð ½ Ò Ò ÌÙÖÑ Ù Û ÐÒ Ò Å ÒÞ¹ ÐØ ÖÔ Ô Ö¹ ÙÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø Òº Ï ÒÒ Ù Ò Ò Ù ÐØ ÖÔ Ô Ö Ù Ð Ø Ø Ø Ù ÑÑ Ö Ò Ò ÌÖÓÔ Ò Ò Ö ½± Ò Ã Ð ÙÑÒ ØÖ ØÐ ÙÒ Ö Ù º Ò Ð Ò Û Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ñ Òº Æ ½ À ØÓÖ Î Ö¹ Ù ÒÓÖ ÒÙÒ
8 ÎÓÒ Ð Ò ÖÓ ÎÓÐØ ½»½ ¼¼ ÒØÛ ÐØ Ö Ø Ö Ù Ö ØØ Ö º Ë Ø Ø Ù ÃÙÔ Ö¹ ÙÒ Ò ÔÐ ØØ Ò ÞÛ Ò Ð ØÖÓÐÝØ ØÖÒ Ø ÐÞ¹ Ó Ö Ä Ö Ò Ð Ø Û Ö Òº Ð Ð ØÖÓÐÝØ ÒØ Ú Ö ÒÒØ Ë Û Ð ÙÖ Ó Ö ÃÓ ÐÞÐ ÙÒ º Ö ÖÖ Ø Ö ½¼¼ Î ËÔ ÒÒÙÒ º ÆÙÒ Ð Ø ÙÒ Ð Ò Ò Ú Ö ÒÒØ Ö ËÙÖ ÒØÐ Ù Zn + 2H Zn 2+ + H 2 Ë ÐØ Ø Ñ Ò Ö Ò ÃÙÔ Ö Ð ØÖÓ Ò Ò ÔÐ ØØ ÒÒ Ö ÓÐ Ø Ö ÒØÐ ÙÒ Ö Ï Ö ØÓ ¹ÁÓÒ Ò Ò Ö ÃÙÔ ÖÔÐ ØØ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ö Ø ÙØÐ Ö Ö Ö Ô Ò¹ ÒÙÒ Ï Ö ØÓ Ò Ò Ð Ò ÃÙÔ Öº Ñ Å ÒÙ ÔÓÐ ÒÓ µ Û Ö Ò ÓÜ ÖØ Zn Zn e Ñ ÈÐÙ ÔÓÐ Ò Ò Ò Ø ÚÓÒ Ò Ò Ø Ò Ñ Ö Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ñ Ð ÃÙÔ ÖÔÐ ØØ Ò Ò Ò Ø ÔÓÐ ÖØ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÃÙÔ ÖÓÜ Ø Ø Cu e Cu Ë Ò Ò Ù¹ÁÓÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò Û Ð ÃÙÔ ÖÓÜ Ú Ö Ö Ù Ø Ó Ö Ù¹ÈÐ ØØ ÔÓÐ ÖØ Ø ÒÒ Ö ÓÐ Ø Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò ÙÖ Ò Ð ØÖÓÐÝØ Ò Ï Ö ØÓ Ð ÙÒ Ñ ÃÙÔ Ö 2H + 2e H 2 Á Ø ËÙÖ ÒÙÒ Ù Ú Ö Ö Ù Ø Ó Ö ÛÙÖ ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ò Ò ÙØÖ Ð Ö Ð ØÖÓÐÝØ Ú ÖÛ Ò Ø ÒÒ ÒÒ Ë Ù Ö ØÓ Ù Ö ÄÙ Ø Ö ÙÞ ÖØ Û Ö Ò O 2 + 4e + 2H 2 O 4OH º½º¾ ØØ Ö ÚÓÒ Ö ØØ Û Ö Ð Ö Ø ÎÓÐØ Ñ Ø ÒÒ ½ º Â Ö ÙÒ ÖØ Ò Ö Ù Ø Ø Ø¹ Ø Ö Ö ÙÒ Ò Å Ò Ò Æ Ò ÓÒ ÐØ Ò ÝÔØ Ö Ò Ð ØÖ Ä Ø Ñ ÈÝÖ Ñ Ò Ùº ÍÒ Ö Ò ÖÙÒ ¼¼¼ Â Ö ÚÓÖ ÎÓÐØ Ø Øغ Î ÐÐ Ø ØØ Ò Å Ý Ù ÓÒ Ð ØÖ ÅÓØÓÖ Ò Ë Ð Ð ØØ Ò Î Ð Ö Ù ÚÓÒ Ù Ö Ö Òº
9  ÖØ Ù Ò ÐØ Ø ÝÔØ Ò Ú ÖÐ ÒÞ Ò Ö Ð ¹ Ö Ò ÒÓÑÑ Òº Ë ÓÒ ÐØ Ò ÝÔØ Ö Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÐÐ ÀÓ Ø ÒÓÐÓ ¹ ÒÒØ Ò Ð ØÖ Ò ËØÖÓÑ Á Ö Ä ÖÑ Ø Ö ¹ Ñ Ò Ù Ñ Ï ÐØÖ ÙÑ Ë Ò Ð Ò Ö Ò ØØ Ö È Ö ÓÒ Ò¹ Ö º Ò Ð ËÔ ÒÒÙÒ ÕÙ ÐÐ Ñ Ð ÖÛ ÚÓÒ Öº Ï Ð ÐÑ Ã Ò ½ Ò Ò Ö ÒØ Ò È ÖØ Ö ÐÙÒ ½ Ù Ö Ò ØØ Ö ÚÓÒ Òغ Á Ø Ç Ø Ø Ø Ð Ð ØØ Ö Ò Ø ÔØ Ö Ò Î Ö Ù Ò ÍÖ ØØ Ö Ñ Ö Ó Ò Ð ÙÒ ÞÙ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÛÙÖ Ð Ð ØÖÓÐÝØ Ò Û Ö ÙÖ ¹ Ð ÙÒ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ ½ ÑÓÐ»Ä Û ÐØ Ò È ÖØ ÖÒ Ú Ö ÒÒØ ÙÖ Ð ÙÒ ÒÐ Ö ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð ËÔ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Ò º Ï Ð Ê Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ò Ö ØØ Ö ÚÓÒ ÐÓ Ò Ñ ËØÖÓÑ Ö Ð Ù¹ Ò Æ Ò Ö Ï Ö ØÓ Ð ÙÒ ÒÒ ÙÖ Ò ÔÓÖ Ò ÌÓÒ ÄÙ Ø ÙÒ Ö Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ñ Ð ØÖÓÐÝØ Ù Ð Ø Ö Ë Ù Ö ØÓ Ð Ö ÙÞ Ö Ö Ö ËØÓ Ò Ö ÓÑÑ Òº Ò Ø Fe Fe e ÃÙÔ ÖÞÝÐ Ò Ö ½º Å Ð Ø Ö ÙÖ Ð ØÖÓÐÝØ ÖÑ Ð Ø Ï Ö ØÓ Ð ÙÒ Ñ ÃÙÔ Öº 2 H e H 2 ÍÑ ÈÓØ ÒØ Ð ÞÙ Ö Ò Ò Ò Ø Ò Ñ Ò ÞÙ Ö Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö H 3 O + ¹ÁÓÒ Ò ½ Ê Ö È ÖØ Ö Ø Ò ÚÓÑ º Â Ö ÙÒ ÖØ Úº Öº Ò ¾º Â Ö ÙÒ Öغ Òº Öº Ñ ÙØ Ò ÁÖ Ò
10 ph = 1 2 (pk S log c(hac)) = 1 (4,75 log 1) 2 = 2,37 c(h 3 O + ) = 10 ph mol/l = 10 2,37 mol/l = 10 0, mol/l = 4, mol/l E = E 0 + 0,059V 2 = 0,0V + 0,059V 2 = 0,14V ¾º Å Ð Ø O e + 4 H + 2 H 2 O log {c2 (H + )} {c(h 2 )} log (4, ) 2 1 E = E 0 + 0,059V 4 = 1,23V + 0,059V 4 = 1,09V Ö Ò ÙÒ Ö Ð ØÖÓ ÒÔÓØ ÒÞ Ð log {c(o 2 ) c4 (H + )} {c 2 (H 2 O)} log 1 (4, ) 4 (1) 2 Ö Ò Ò Ë ËÔ ÒÒÙÒ Ö ØØ Ö ÚÓÒ ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ ÃÓÒÞ Ò¹ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ò¹ÁÓÒ Ò Ò Ö Ð ØÖÓÐÝØÐ ÙÒ ÓÒ Ø ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ¾ µ ½ ÑÓÐóĹ½ ØÖ Øº Ì Ø Ð ÑÙ ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÁÁµ¹ÁÓÒ Ò Ò Ö ØØ Ö Ö Ò Ö Ð ½ ÑÓÐóĹ½ Û Ò Òº Ö Ò Ò Ë Û Ù ËÔ ÒÒÙÒ Ù Û Ö Ø º ÎÈ Í ½ ¼ ι ¹¼ ½Îµ ½ Î Ò Ï Ø Ú Ö Æ ÙØ Ò Û Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÚÓÒ ØÛ ¼ ÎÓÐØ ÙÒ Ò ËØÖÓÑ ØÖ ÙÑ ¼ ¼½ ÑÔ Ö Ð ÖÒ ÐÐ Ö Ò Ò ÑØÐ Ö Æ ÙØ Ò Ò Ö Ò Û Ð Ò Ø Ð ØÛ Ú ÖÒ Öغ Û Ô Ø ÔÖ Ò Ò Ò ÒÙÒ Ð ØØ Ö ÇÖ Ò Ð Û Ö ÐÙ Ø Ø Ú Ö ÐÓ Òº ÀØØ Ð Ø Ø Ø Ð ÐØ Ò ÛÖ Ê Ø ÓÒ ÒÙÖ ÚÓÒ ÙÖÞ Ö Ù Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ØØ Ö Ö ÖØ Ò Ù Ù Ö ÚÓÒ Ë Ù Ö ØÓ Û ÖÐ Ø Ø Ò ÑÙ º ½¼
11 Ø Ø Ù ÙÒ Ð ÖØ Ñ ÌÓÒ Û Ð Ö ÙÒ Ø Øº Ö ÒÞ Æ Ù Ö Ø Ø Ð Ò Û Ò Ò Å ÒÙØ Ò Ð Öº ÀØØ Ö Ð ØÖÓÐÝØ Ñ ÃÙÔ ÖÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ò ØØ Å Ò Ò Ò Ò Ø Ù Ö Øº º½º ÎÓÑ Ä Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÞÙÖ ÃÒÓÔ Þ ÐÐ ØØ Ö ÛÙÖ Ð ÌÖÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ð ØÖÓÐÝØ Ø Ò Ò Ö È Ø Ù ÃÐ Ø Ö Å Ð Ó Ö Ð Ø Ò Ø Ð Ø ½ ÚÓÒ º Ä Ð Ò ÒØÛ Ðغ Ò» ÆÀ 4 л ÅÒÇ 2 ¹ËÝ Ø Ñº Ð Ù Ò Ò Ð ØÖÓ Ñ Ò Ê Ø ÓÒ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ù ÒÓ ÚÓÑ ÒØÐ ÞÙ¹ Ø Ò ÙÒ ÙÒ Ö ÒØÐ ØÖÓÑ Ø Ò º À Ö Ò Î Ö ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ê Ø ¹ ÓÒ Ð ÙÒ Òº Ñ Å ÒÙ ÔÓÐ Zn Zn e Ñ ÈÐÙ ÔÓÐ Û Ö Ò Ï Ö ØÓ ÓÒ Ò ÒØÐ Ò ÙÒ ÒØ Ø Ø Ï Ö ØÓ 2H + 2e H 2 Ï Ö ØÓ ÓÒ Ò Ø ÑÑ Ò Ù Ñ ÙÖ Ò Ë ÐÞ ÑÑÓÒ ÙÑ ÐÓÖ Û Ö Ú Ö Ö Ù Ø Ö ÔÀ¹Ï ÖØ Ø Ø Ð Ó Û Ö Ò Ö ÒØÐ ÙÒ 2NH 4 Cl 2NH 3 + 2H + 2Cl ÙÒ ÖÛ Ò Ø Ö ØÞÙÒ ÚÓÒ ÖÑ Ò Ï Ö ØÓ Û Ö ÙÖ Ê ÓÜ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÙÒ Ø Ò ÞÙ Ï Ö Ú ÖÑ Ò 2 +IV MnO H 2 +III Mn 2 O 3 + +I H 2 O ÒØ Ø Ò Ï Ö Û Ö ÚÓÒ Å Ò Ò ÁÁÁµ¹ÓÜ Ð ÀÝ Ö ØÛ Ö ÙÒ Ò Mn 2 O 3 + H 2 O Mn 2 O 3 H 2 O ØÐ Ò ÙØÓÖ Ò Û Ö ØÐ ÙÒ Ï Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÚÓÒ Å Ò Ò ÁÁÁµ¹ ÓÜ ¹ Ý ÖÓÜ ÓÖÑÙÐ ÖØ Mn 2 O 3 + H 2 O 2MnO(OH) Ö ÔÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ø Ò ÐÐ Ï Ö ÙÒ Ò Û Ö Ð Ð ÓÐÐ ØØ Ö ØÖÓ Ò Ð Òº ½½
![Ò Ñ Ö ËØÖÓÑ ØÖ ÐÒ Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÑÑÓÒ Ö Ò Ø Û Ð Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÐÐ Ö Øº ÁÒ ØÖ Ô Ù Ò Ð Ø Ö Ù ÒÒ Ñ Ø Ò Ò ¹ ÙÒ ÐÓÖ ÓÒ Ò Ò Û ÖÐ Ð Ë ÐÞ ØØ Ö Ö ÓÐØ Û Öº Zn 2+ (aq) + 2NH 3 (g) [Zn(NH 3 ) 2 ] 2+](/docs-images/98/136297695/images/12-0.jpg "(aq) Zink diamin Komplex [Zn(NH 3 ) 2 ] 2+ (aq) + 2Cl (aq) [Zn(NH 3 ) 2 ]Cl 2 (s) ÁÑ Á Ð ÐÐ Û Ö Ò Ó ÈÖÓ Ù Ø Ù Ñ Ð Û Ø ÒØÞÓ Ò ÙÒ ØØ Ö Ô ÒÒÙÒ Ò Ø ÒÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ñ Ò Ø ÔÀ¹Ï ÖØ º ÌÖÓØÞ Ñ Ø Ò Ò Ø ÙÒ Ö")
12 Ò Ñ Ö ËØÖÓÑ ØÖ ÐÒ Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÑÑÓÒ Ö Ò Ø Û Ð Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÐÐ Ö Øº ÁÒ ØÖ Ô Ù Ò Ð Ø Ö Ù ÒÒ Ñ Ø Ò Ò ¹ ÙÒ ÐÓÖ ÓÒ Ò Ò Û ÖÐ Ð Ë ÐÞ ØØ Ö Ö ÓÐØ Û Öº Zn 2+ (aq) + 2NH 3 (g) [Zn(NH 3 ) 2 ] 2+ (aq) Zink diamin Komplex [Zn(NH 3 ) 2 ] 2+ (aq) + 2Cl (aq) [Zn(NH 3 ) 2 ]Cl 2 (s) ÁÑ Á Ð ÐÐ Û Ö Ò Ó ÈÖÓ Ù Ø Ù Ñ Ð Û Ø ÒØÞÓ Ò ÙÒ ØØ Ö Ô ÒÒÙÒ Ò Ø ÒÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ñ Ò Ø ÔÀ¹Ï ÖØ º ÌÖÓØÞ Ñ Ø Ò Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ö Ù Ð Ù Ò Ö ØØ Ö Ñ Öغ ÒÑ Ð ÒØ Ø Ø Ñ Ö Ï Ö Ð ÙÒ Ò Û Ö º ÙÑ Ò Ö Ò Ð Ø Ö Ò Ö Ò Ø Ð ¹ Ñ Ù Ñ Ø Ð Ø Ö ÄÓ Ö Ñ ÙÒØ Ö Ò Ê Ò ÞÙº ÍÑ ÞÙÑ Ò Ø Ö ÙÖ Ò ÙÖ Ò Ð ØÖÓÐÝØ Ò Ù Ð Ø Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÞÙ Ò Ò ÛÙÖ Ö Ò Ö Ñ Ø É٠й Ö Ñ Ð Ñ Öغ Ï Ò Ö Ó Ò ÍÑÛ ÐØ Ð ØÙÒ ÙÖ ÉÙ Ð Ö Ò ØØ Ö Ò ÙÒ Ò Ø Ö Ë ÑÑ Ð Ø ÐÐ Ò ÞÙ ÒØ ÓÖ Ò ÞÛº Ö Ø Ñ Ã Ù Ø Ù Ù Ö Ø ¼± Å ÖÙÖÝ ÞÙ Ø Òº Ò» Ò 2 л ÅÒÇ 2 ¹ËÝ Ø Ñº Ö ÚÝ ÙØÝ Î Ö ÓÒ Û Ö Ò Ø ØØ Ò Ø ÖÐ Ñ Ö ÙÒ Ø Ò Ð ØÖÓÐÝØ ÖÞ Ù Ø Ö Ò ØÞØ ÙÒ ÞÙÖ Î Ö ÖÙÒ Ö Ð ¹ ØÖ Ò Ä Ø Ø ØÝÐ ÒÖÙ Ú ÖÛ Ò Øº Ð Ð ØÖÓÐÝØ Ò¹ Ø Ò ÛÖ Ò Ð 2 ¹Ä ÙÒ Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ò Ø Û Ñ Ð ¹ Ò Ä Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÖÑ ÑÑÓÒ Ö ØÞغ ¹ Ñ Ø Ò Ø Ù Ö Ù Ö ØÖ Þº º Ñ ÌÖ Ò ØÓÖÖ Ó Ó Ö Ã ØØ ÒÖ ÓÖ Ö ÛÓÑ Ø Ù ÓÒ Ö ØØ ¹ Ö ØÝÔ Ö ØÐ Û Ö º Minuspol : 4 0 Zn + 4H 2 O + 8OH + ZnCl 2 ZnCl 2 4 +II Zn(OH) 2 4H 2 O + 8e Pluspol : 8 +IV MnO 2 + 8H 2 O + 8e 8 +III MnOOH + 8OH 4Zn + 8MnO H 2 O + ZnCl 2 8MnOOH + ZnCl 2 4Zn(OH) 2 4H 2 O Ù Ö Û Ö Ï Ö Ù Ö Ð ØÖÓÐÝØÐ ÙÒ Ú Ö Ö Ù Ø ÙÒ ÒØÐ Ò ØØ Ö Ø Ø ØÖÓ Òº ½¾
13 Ò» ÃÇÀ» ÅÒÇ 2 ¹ËÝ Ø Ñ Ï Ø Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÞÙ Ò Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ó Ð Ø Ö Ò ØØ Ö ÖØ ÞÙÖ Ð Ð ¹Å Ò Ò¹ ÐÐ º Minuspol : 2 0 Zn + 2OH +II Zn(OH) 2 + 2e Pluspol : +IV MnO 2 + 2H 2 O + 2e Mn(OH) +II 2 + 2OH Zn + MnO 2 + 2H 2 O Mn(OH) 2 + Zn(OH) 2 Ò Ý ÖÓÜ Ð Ø Ò Ã Ð Ð Ù ÙÒØ Ö Ð ÙÒ ÚÓÒ Ò Ø¹ÁÓÒ Ò Zn(OH) 2 + 2OH Zn(OH) 2 4 Ï ÒÒ Ö Ð ØÖÓÐÝØ Ñ Ø Ò Ø ØØ Ø Ø ÒÒ ÐÐØ Ò ÓÜ Ù Ù Ò Ð Ð Ö Ä ÙÒ ÓÖÖÓ ÖØ Ò Zn(OH) 2 ZnO + H 2 O Zn + 2H 2 O + 2OH Zn(OH) H 2 ÙÖ Î Ö Ò ÖÙÒ Û Ö Ò ÁÒ ØÓÖ Ò Þº º ÓÖ Ò Ì Ò µ Ò ØÞغ Ò ¹Ä٠ع ØØ Ö Î Ò¹ Ð ÙÒ ÃÓ Ð Ø Ø Ò ¹ Ñ ÃÇÀ ½º ËÔ ÒÒÙÒ Ñ ÙÒ Ó Ò Ä Ø º ½ Î ¾º ÒØÖ Ð Ò Ö Ð ØÖÓÑÓØÓÖ Minuspol : Zn Zn e Pluspol : O 2 + 4e 2O 2 2O 2 + 2H 2 O 4OH 2Zn + O 2 + 2H 2 O 2Zn(OH) 2 ½
14 Æ Ù Ö Ë Ù Ö ØÓ ÙÒ ÖØ Ù Ö ÄÙ Ø Ò Ò ÃÓ Ð Ø Ò Ñ ÅÓ ÐÐÚ Ö Ù Ö Ò Ø Ò Ù Ö Ò Ñ Å º ÒÛ Ò ÙÒ Ï Þ ÙÒ Ë Þ Ò Ð ØÖÓ¹ ÖÞ Ù º Ò ÒÒ Ò Ã ØØ Ò ÙÒØ Ö ¹ Ö Ø Û Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ù Ù Ø Ù Ø Û Ö Ò Ñ Ò Ù Òº Æ Ø Ð Ø Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ Ç 2 Ö ÄÙ Ø Ä Ø Ø Ò Øº Ð ÃÒÓÔ Þ ÐÐ Ö À Ö ÖØ º ÙÑ Ø Ú Ö Ò Û Ö Ò È Ô Ö¹ ØÖ Ò ÒØ ÖÒØ Ö ÄÙ ØÐÓ Ú Ö Ð Øº Ù Þ Ò Ø Ä ØÙÒ Ø Ò º ½ ¼ Ï» º ÃÒÓÔ Þ ÐÐ Ò º¾ Ë ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ º¾º½ Æ Ð¹ Ñ ÙÑ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò Minuspol : Pluspol : 0 Cd + 2OH Cd(OH) +II 2 + 2e 2 +III Ni OOH + 2H 2 O + 2e 2 +II Ni(OH) 2 + 2OH Cd + 2NiO(OH) + 2H 2 O Cd(OH) 2 + Ni(OH) 2 Ä ÖÐ Ù Ô ÒÒÙÒ ½ Î ÙÒØ Ö Æ ÒÒÐ Ø ½ ¾ Î Ð ØÖÓÐÝØ Ã Ð Ð Ù Ï Ö Ò ÐØ Ö Öµ Æ ¹ Ù Ð Ò ÚÓÖ Ö ÒÞ ÒØÐ Ò Û Ö ÒÒ ÓÑÑØ ÞÙÑ Å ÑÓÖݹ Ø Ö Ù ÒØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ã Ô Þ ØØ ÞÙ Ñ Ö Ò ÙÒ Ù ÞÙ ÖÒ Òº Ï Ö ÒÐ Ð ÖÒ ÑÑ Ö Ö Ö Û Ö Ò ¹ÃÖ Ø ÐÐ Ù Ñ ÇÀµ 2 Ö ÒÓ Û Ç Ö Ú ÖÖ Ò ÖØ ÙÒ Ó Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ð ØÖÓÐÝØ Ò Ò Öغ Ö Ò Ø Ò Ö Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÐÐ ÙÒ Ö ÒÞØ ÆÙØÞ Ö Øº ÖÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ø Ò Ä ÐÙ Ö Ù ÙÒ Ô ÒÒÙÒ ÚÓÒ ½ ½ Î Û Ö Ï Ö ØÓ ÙÒ Ë Ù Ö ØÓ ÒØ Ø Ò Minuspol : 4 H 2 O + 4 e 2 H OH Pluspol : 4OH O e + 2 H 2 O Ø Ò ÐÐ Ò ÑÙ Û Ò Ö ÜÔÐÓ ÓÒ Ö Ú ÖÑ Ò Û Ö Òº Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ð ØÖÓ Ú Ö Ò ÖØ Ò Ö Ù Ò ÇÀµ 2 Ï Ö ØÓ ÒØÛ ÐÙÒ Ø ØØ Ò Û Ö Û Ø Ö Ð Øº Å Ø Ñ Ö ÖØ Ö Ó ÓÖØ Ö ÒØ Ø Ò Ò Ë Ù Ö ØÓ ÞÙ ÇÀµ 2 ÈÖÓ Ù Ø Û Ö Ò Ð Ó Ó ÓÖØ Û Ö Ú Ö Ö Ù Øº Î Ö Ð ØÙÖ Ò¹Ï ÖØØ Ñ Ö Ñ ¾¼¼ Ù º ½
15 Ï Ò Ö Ó Ò ÍÑÛ ÐØ Ð ØÙÒ ÙÖ Ñ ÙÑ ÖÛ Ø Í Ò Î Ö ÓØ ÚÓÒ Æ ¹ Ù º º¾º¾ Æ Ð¹Å Ø ÐÐ Ý Ö ÙÑÙÐ ØÓÖ Ò Minuspol : M 0 H + OH M + +I H 2 O + e Pluspol : 2 +III Ni OOH + H 2 O + e 2 +II Ni(OH) 2 + OH MH + NiO(OH) M + Ni(OH) 2 º¾º Ä Ø ÙѹÁÓÒ Ò ÙÑÙÐ ØÓÖ Ä Ø ÙѹÁÓÒ Ò Û Ò Ò ÞÛ Ò Å ØÖ Þ Ò Ò Ò Ð ÖØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Öº Ä Ø ÙÑ Ñ Ø Ï Ö Ø Ö ÖØ Ö¹ Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ù Ò Ø Ñ Ø Ï Ö Ò Ö ÖÙÒ ÓÑÑ Ò ÒØ ÓÖ ÙÒ ÒÒ Ò Ö Ù Ò Û Ö Ò Ð ¹ ØÖÓÐÝØ Ò ØÞØ Û Ö Ò Ú ÐÑ Ö Û Ö Ò Ä Ø ÙÑ ÐÞ Û Þº º LiPF 6 Ò ÔÖÓØ Ò ¾ Ä ÙÒ Ñ ØØ ÐÒ Û Þº º Ø ÝÐ Ò Ö ÓÒ Ø Ð Ð ØÖÓÐÝØ Ú ÖÛ Ò Øº O Ç Ç Ø ÝÐ Ò Ö ÓÒ Ø ÒÓ LiC C + Li + + 1e Ã Ø Ó 2 Li 0,5 CoO 2 + Li + + 1e 2 LiCoO 2 ¾ ÒÒ Ò Ò ÈÖÓØÓÒ Ò Ô ÐØ Ø Û Ö Òº ½
16 º¾º Ð ÙÑÙÐ ØÓÖ Ä Ò Anode : Pb 2+ + SO 2 4 Pb4+ + SO e Pb H 2 O Pb O 2 + 4H Pb 2+ + SO H 2O Pb O 2 + SO H + 2e Kathode : Pb 2+ + SO e Pb + SO 2 4 Gesamt : 2PbSO H 2 O PbO 2 + Pb + 2 H 2 SO 4 Ë Û Ð ÙÖ Û Ö Ð Ø Ï Ö Ú Ö Ö Ù Øº Ï ÒÒ Ö Ù ÚÓÐÐ Ð Ò Ø Ò Ø Ö Ò ÞÙ Ò º Ö Û Ö ÖÐ Ò ÒØÐ Ò Anode : 2 H 2 O O H e Kathode : 4 H e 2 H 2 º Ö ÒÒ ØÓ Þ ÐÐ ½
17 Ð ÙÒ º½ ÅÓ ÐÐ ÙØÓ Ñ Ø Ö ÒÒ ØÓ Þ ÐÐ ½
18 Ð ØÖÓÐÝ Î Ð ØÖÓÐÝ Ò Ö Ò 2 ¹Ä ÙÒ Ð ØÖÓÐÝ Ø Ö ØÞÙÒ Ò Ð ØÖÓÐÝØ Ò ÙÖ Ð ØÖÓѺ Ö ØÞÙÒ Ô ÒÒÙÒ Ö Ô ÒÒÙÒ ÙÒ ÔÓØ ÒÞ Ð º½ ÖÓØ Ò Ð ØÖÓÐÝ Ò º½º½ Û ÒÒÙÒ ÚÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ º½º¾ ÐÓÖ Ð Ð ¹ Ð ØÖÓÐÝ º½º ÃÙÔ ÖÖ Ò Ø ÓÒ ½
19 ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÄÓ Ð Ð Ñ ÒØ ÊÓ Ø Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ ÚÓÐ Û ÖØ ØÐ Ô Ø ½
20 ÆÓÖÑ ÐÔÓØ ÒØ Ð Red Li Al Zn Fe H 2 + 2OH Cd Pb H 2 + 2H 2 O Cu 4OH Ag 2H 2 O Ox + ze E 0 Li e ¹ ¼ Al e ¹½ Zn e ¹¼ Fe e ¹¼ 2H 2 O + 2e ¹¼ ½ Cd e ¹¼ ¼ Pb e ¹¼ ½ 2H 3 O + 2e ¼ ¼¼ Cu e ¼ O 2 + 2H 2 O + 4e ¼ ¼ Ag + e ¼ ¼ O 2 + 4H + 4e ½ ¾ ¾¼
21 Ä Ø Ö ØÙÖÚ ÖÞ Ò ½ ÈÖÓ º ÐÙÑ Ð ÙÒ ÖÚ Ö Ö Ñ ØØÔ»» ¾ºÙÒ ¹ Ð Ð º» ¾» ¾ Ö Ù Ò Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ ØØÔ»»ÛÛÛº غ Ö ÙÒ Ó Öº» ÙØ» ÖÒ» º ØÑÐ Î ÖØ ÙØÓÑÓØ Ú ¹ ØØ Ö ¹ÃÒÓÛ¹ ÓÛ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ÖØ ¹ ÙØÓÑÓØ Ú ºÓÑ»» Ò Ü¾ºÔ Ô Ô ²ÓÒØ Ç Ö Ù Ú Ö Ò ØØÔ»» ÓÔº ØÖ ØÓº» Ô» ½¼ ¼¼º»» Ç ØÈ Ø»Ë ÓÔ» ½¼ ¾½
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Ñ ¹ ÓÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½ ÁË Æ ¹ ¹ ½ ¾½¹ ¹ Ð Ó Ö Ô ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙØ Ò Ð ÓØ ÙØ Ð ÓØ Ú ÖÞ Ò Ø ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÙØ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ð Ó Ö Ô Ø ÐÐ ÖØ Ð Ó Ö Ô Ø Ò
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
ËÝÒØ ÙÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÖÓÑ Ø Ö Ñ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ Ñ Ñ Ö Ö Ñ È ÖÑ Þ ÙÒ ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò
ËÝÒØ ÙÒ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÖÓÑ Ø Ö Ñ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ö ÐÓ ÓÔÓÐÝÑ Ö ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ Ñ Ñ Ö Ö Ñ È ÖÑ Þ ÙÒ ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÌÓ Ï ÐØ Ö Ë Ð Ù ÓÖ Ò
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
UNIVERSITÄT LEIPZIG. Institut für Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Öº Ø Ö ËÓ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ À ÒÛ ÒÑ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Î Ö ÖÙÒ ÚÓÖ Ð ØØ Ò Öº Ø Ö ËÓ Ò Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ó ÖÙÒ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ï Ë ¾¼½½ ÛÛÛºÙÒ ¹Ð ÔÞ º» ÑÙ ÐÐ Ö Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙ
ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ó ÖÙÒ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ï Ë ¾¼½½ ÛÛÛºÙÒ ¹Ð ÔÞ º» ÑÙ ÐÐ Ö Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø µ ¼ ¹¼¼ ¹½¼¼ ½» ¾ ÈÖÓÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ä Øº
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Å Ð Ë ÖØ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ñ Ò ¾¼¼ µ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÎÓÑ Ö Ö È Ý ÙÒ Ð ØÖÓØ Ò Ö ÍÒ
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã Ñ Ù Ë ÓÙÐ Ë ÓÖ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÐÝ
Λ ÙÒ Λ ¹ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Þ ÒØÖ Ð Ò Ð ¹ Ð ÃÓÐÐ ÓÒ Ò ¾¼ ÙÒ ¼ Î Ñ ÊƹËÈË ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ¹ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ó Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ò ÖÓÐ ÂÓ ÒÒ Ê Ö Ù ÃÖÓÒ Ö º Ì º Ö Ò ÙÖØ»Å Ò Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½
ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Ê ØÖ Ú Ð Ñ Ë Ñ ÒØ ¹Ï È Ø Ö À Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÖØÑÙÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ö¹ÁÒ º ÆÓÖ ÖØ Ù Ö ÈÖÓ º
ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Ê ØÖ Ú Ð Ñ Ë Ñ ÒØ ¹Ï È Ø Ö À Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÖØÑÙÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ö¹ÁÒ º ÆÓÖ ÖØ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ñ ÙÔ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ë Ñ ÒØ Ï Þ Ò Ø Ö ÒÞÙÒ ÏÓÖÐ Ï